第8讲 分类讨论思想

2019春季班|第八讲 分类讨论思想

业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随 第八讲 分类讨论思想

我们在秋季班曾经学习过“从反面考虑”的思想，知道在正面情况复杂时，考虑从所有情况中减去反面情况会更加容易，即“正难则反”．这一讲，我们学习的是数学中的另一个重要的思想——分类讨论思想．

分类讨论是一种重要的数学思想，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按照某个标准进行分类讨论，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答．分类讨论思想注重思维的严谨性和周密性，对分析问题和解决问题的能力都提出了较高的要求．

分类讨论的原则：

（1） 不重不漏；

（2） 标准统一，层次分明，不越级讨论；

（3） 总结概括，得出结论．

计数问题中常常会用到分类讨论，在出现特殊元素时，要先讨论它的情况；在题目叙述不清楚时，要先分析所有可能出现的情况，然后逐一讨论．

在应用题、数论甚至几何问题中需要分类讨论时，答案往往会有多解，需要考虑完整． 一个问题并不一定只能使用一种数学思想，很多问题既可以用分类讨论思想解决，也可以用从反面考虑解决，甚至还可以用分步思想解决．我们需要熟练掌握不同的数学思想，做到融会贯通，并在实际生活中应用这些思想去解决问题．

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