2016年北师大版七年级上《3.3.2整式》同步练习含答案解析
北师大版数学七年级上册 3.3 整式 习题及答案
北师大版数学七年级上册 3.3 整式 习题及答案[知识点]整式、多项式和单项式的概念1.数与 的 的代数式叫做单项式，单独 个数或 个字母也是单项式。
2.几个 的 叫做多项式。
3. 和 统称整式。
4.单项式的系数：单项式中的 因数叫做这个单项式的系数。
5.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数。
6.多项式的项：在多项式中，每个 叫做多项式的项。
7.多项式的次数：一个多项式中， 的项的次数，叫做这个多项式的次数。
[预习自检]1.单项式－12mn 的系数是 ，次数 。
2.多项式－13x 2y -3x+2中，它的项分别为 ，它的次数是 。
[基础练习]1.下列代数式中，全是单项式的一组是（ ）A. 1x，2，ab 2B.a ，2，12mnC.x−y3，1，y D.x -y ，－3，12（a －b ）2.下列各式：-x+1，p+3，6>2，x−yx+y ，0，S=12ab ，65y ，x−y π中，整式有（ ）A.6个B. 5个C. 4个D. 3个3.一个六次多项式，它的任何一项的次数都（ ）A. 小于6B. 等于6C. 不小于6D. 不大于64.单项式 5xy 3z 27的系数是，次数是 。
5.多项式a 5-5a 3b+9ab 2-1的最高次项为 ，多项式的项为 ，次数为 。
[能力提升]6.下列说法错误的是（ ）A.单项式b 的系数和次数都是1B.数字1也是单项式C.－2xy 3是系数为－23的二次单项式 D. 2a－a 是多项式7.如果－12a 2b 2n -1是五次单项式，则n 的值为（ ）A.1B.2C.3D.48.多项式－3x2―5x―1的各项分别是（）A. －3x2，5x，1B. －3x2，―5x，―1C. 3x2，5x，1D. 3x2，―5x，―19. 多项式1+xy－xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A. 2，1B. 2，－1C. 3，－1D. 5，－110. 多项式－2a+3b2+1中各项的系数分别是（）A. －2，3，0B. －2，3，1C. 2，3，1D. －2，－3，111. 对于代数式－23x2yz的系数，下列说法正确的是（）A. 系数为－2B. 系数为－6C. 系数为－8D. 系数为812.代数式 − 2x 3y37的系数是。
北师大版七年级数学上册3.3整式同步练习含答案
3 整式关键问答①1x是单项式吗？是多项式吗？ ②单独的一个数或一个字母是单项式吗？1．①②在代数式：①a 2；②1x ；③x 2－x －1；④－2；⑤x －y 3；⑥－34ab 中，单项式有________，多项式有________．(填序号)2．单项式－65ab 4的系数是________，次数是________．3．多项式－x 3y ＋2x －5，其中最高次项是________，最高次项的次数是________，常数项是________．命题点 1单项式及有关概念 [热度：92%]4．③在代数式52x 2－3x ，2πx 2y ，1x ，－5，a ，0，3x －y 2中，单项式的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 方法点拨③判断一个代数式是不是单项式，关键就是看式子中的数与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，单独的一个数或一个字母也是单项式．如果一个代数式中含有加、减的关系，那么它就不是单项式；分母有字母(π除外)的式子一定不是单项式5．④单项式－3πxy 22的系数与次数分别是( )A ．3，3B ．－12，3C ．－32，4D ．－32π，3易错警示④(1)系数也包括前面的符号； (2) π表示一个数．6．⑤已知(a －1)x 2y a＋1是关于x ，y 的五次单项式，则这个单项式的系数是( )A ．1B ．2C ．3D ．0 解题突破⑤根据单项式的次数先求得a ，从而确定单项式，再求单项式的系数． 7．⑥下列说法正确的是( )A ．单项式b 的次数是0 B.1x 是一次单项式C ．24x 3是7次单项式D ．－a 的系数是－1 易错警示⑥单项式的次数是所有字母指数的和，24是数命题点 2 多项式及有关概念 [热度：94%] 8．⑦多项式－x 2－12x ＋1的各项分别是( )A ．－x 2，12x ，1B ．－x 2，－12x ，1C ．x 2，12x ，1D ．x 2，－12x ，＋1易错警示⑦多项式的项包括其前面的符号9．⑧下列对于多项式1－2x ＋12x 2的说法，错误的是( )A ．是二次三项式B ．由1，2x ，12x 2三项组成C ．最高次项的系数是12 D ．一次项的系数是－2易错警示⑧(1)不可以把多项式中各项的次数的和看作多项式的次数．(2)写出多项式的每一项时，不要漏掉“－”，如2a －b 中的项分别是2a ，－b .10．按某种标准把多项式进行分类时，3x 3－4和a 2b ＋ab 2＋1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类( ) A ．abc －1 B ．x 2－y C ．3x 2＋2xy 4 D ．m 2＋2mn ＋n 211．多项式12x |m |－x ＋m －4是关于x 的四次三项式，则m 的值是( )A ．4B ．－2C ．－4D ．4或－412．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数( ) A ．都小于5 B ．都等于5 C ．都不小于5 D ．都不大于513．如果x n －(m －1)x ＋2是关于x 的三次二项式，那么m 2＋n ＝________． 解题突破⑨x 的一次项，是指这个单项式只含有一个字母x ，且次数为1. 方法点拨⑩多项式不含有哪一项，这一项的系数就为0.14.⑨⑩若多项式x 2＋(k －1)x ＋3中不含有x 的一次项，则k ＝________．15．一个关于a ，b 的多项式，除常数项为－1外，其余各项的次数都是3，系数都为－1，并且各项都不相同，这个多项式最多有几项？请将这个多项式写出来．16.⑪我们做如下规定：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，常数项放在最后，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，常数项放在最前，叫做这个多项式按此字母的升幂排列．依据规定把多项式3mn 2－2m 2n 3＋5－8m 3n 重新排列： (1)按m 的降幂排列； (2)按n 的升幂排列．方法点拨⑪按某一字母的升幂排列或降幂排列，指的是只按这一字母的指数自小到大(升幂)或自大到小(降幂)依据加法交换律来重新把项进行排序.17．将(a－b)看成一个字母，把代数式－(a－b)2－2－(a－b)3＋2(a－b)按字母(a－b)降幂排列，若设x＝a－b.(1)将上述代数式改写成关于x的多项式．(2)已知a＝b＋2，先求x，并求出上述代数式的值．详解详析3 整式1．①④⑥ ③⑤ 2．－65 53．－x 3y 4 －54．D [解析] 式子52x 2－3x ，3x －y 2有减法运算，式子1x 分母中含字母，都不是单项式，另外四个都是单项式．故选D.5．D6．A [解析] 由题意，得a ＋1＋2＝5，解得a ＝2，则这个单项式的系数是a －1＝1，故选A. 7．D 8．B 9．B10．A [解析] 3x 3－4和a 2b ＋ab 2＋1属于同一类，都是三次多项式，A.abc －1是三次多项式，故本选项符合题意；B.x 2－y 是二次多项式，故本选项不符合题意；C.3x 2＋2xy 4是五次多项式，故本选项不符合题意；D.m 2＋2mn ＋n 2是二次多项式，故本选项不符合题意．故选A.11．C [解析] 因为多项式12x |m |－x ＋m －4是关于x 的四次三项式，所以|m |＝4，m －4≠0， 所以m ＝－4. 故选C.12．D [解析] 多项式的次数为各项中次数最高的项的次数．既然为五次多项式，也就是各项的次数最高为5次，任何一项的次数只能小于或等于5.13．4 [解析] 由题意，得n ＝3，m ＝1，所以m 2＋n ＝4.14．1 [解析] 多项式x 2＋(k －1)x ＋3中不含有x 的一次项，即(k －1)x ＝0，所以k －1＝0，解得k ＝1. 15．解：这个多项式最多有五项，即－a 3－ab 2－a 2b －b 3－1. 16．解：(1)按m 的降幂排列为－8m 3n －2m 2n 3＋3mn 2＋5.(2)按n的升幂排列为5－8m3n＋3mn2－2m2n3.17．解：按字母(a－b)降幂排列为－(a－b)3－(a－b)2＋2(a－b)－2.(1)改写为－x3－x2＋2x－2.(2)由题意知x＝a－b＝2，所以原式＝－23－22＋2×2－2＝－10. 【关键问答】①不是，不是．②是．。
初中数学七年级上册《3.3 整式》习题
初中数学七年级上册《3.3 整式》习题一、基础过关1.下列说法正确的是()A.2a不是单项式B.13x+是单项式C.32x-的一次项系数是1D.1是单项式2.单项式-232xyπ的系数与次数分别是()A.-3，3B.-12，3 C.-32，4 D.-32π，33.多项式(a-1)x3+(b-1)x是关于x的一次式，则a，b的值可以为()A.0，3B.0，1C.1，2D.1，14.单项式32013xy2的次数是.5.如果mx n y是关于x，y的一个单项式，且系数是9，次数是4，则m=，n=.6.有一组多项式:a+b2a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为..二、综合训练7.把下列代数式按单项式、多项式、整式进行分类.x2y，12a-b，x+y2-5，-2x，-29，2ax+9b-5，600xz，52axy，xyz-1，11x+.8.关于x，y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项，求3a-5b.三、拓展应用9.已知多项式a4+(m+2)a n b-ab+3.(1)当m，n满足什么条件时，它是五次四项式?(2)当m，n满足什么条件时，它是四次三项式?.参考答案一、基础过关1. D2.D.3. C.4. 35. 9 36. a 10-b 20二、综合训练7.单项式有x 2y ，- 2x ，-29，600xz ，52axy. 多项式有12a-b ，x+y 2-5，2ax+9b-5，xyz-1. 整式有x 2y ，12a-b ，x+y 2-5，-2x ，-29，2ax+9b-5，600x z ，52axy ，xyz-1. 8.由题意，知(3a+2)x 2，(9a+10b)xy 这两项是二次项，由于不含有二次项， 所以3a+2=0，9a+10b=0，所以a=-23 ，b=35， 所以3a-5b=3×(-23)-5×35=-2-3=-5. 三、拓展应用9. (1)当a 4+(m+2)a n b-ab+3是五次四项式时，m+2≠0，n+1=5，所以当m≠-2，n=4时，多项式是五次四项式.(2)当a 4+(m+2)a n b-ab+3是四次三项式时，①m+2=0，m=-2.与n 的值无关，即m=-2，n 为任意数时，它是四次三项式.②m+2-1≠0，且n=1，即m≠-1，n=1时它是四次三项式.。
北师大版七年级上册3.3整式同步测试题含答案
北师大版七年级上册 第三章 整式及其加减 3．3 整式 同步测试题1．在式子－x 2，1x，x －2，－10a 2，0.8中， 单项式有________________．2．－a 2b 的系数是________，次数是________；26x 3y 2的系数是________，次数是________；－3m 2n 5的系数是________，次数是________． 3．－4a 2b 的次数是( )A ．3B ．2C ．4D ．－44．下列说法正确的是( )A ．单项式m 的次数是0B ．－12πa 的系数是－12C ．2πr 2的次数是3D.－a 2b 3的系数为－13，次数为3 5．下列说法正确的是( )A ．单项式x 的系数和次数都是0B ．单项式x 的系数和2的系数一样都是1C ．5πR 2的系数为5D ．0是单项式6．下列说法正确的是( )A ．单项式－xy 25的系数是－5，次数是2 B ．单项式a 的系数为1，次数是0C.xy －12是二次单项式 D ．单项式－67ab 的系数为－67，次数是2 7．下列式子：2a 2b ，3xy －2y 2，a ＋b 2，4，－m ，x ＋yz 2x ，ab －c π，其中多项式有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．多项式4x 2－3x －2是________次________项式，它的项分别是________．－53a 2b 2＋a 3－34ab ＋1是________次________项式，它的二次项的系数是________． 9．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－3B ．2，－3C ．5，－3D ．2，310．下列各多项式中，是二次三项式的是( )A ．a 2＋b 2B ．x ＋y ＋7C ．5－x －y 2D ．x 2－y 2＋x －3x 211．下列说法错误的是( )A.2a＋b 是一次二项式 B ．x 6－1是六次二项式C ．3x 4－5x 2y 2－6y 3＋2是四次四项式D.1x 2＋2x＋1不是多项式 12．下列式子中：①mn ＋a ；②ax 2＋bx ＋c ；③－6ab ；④x ＋y 2；⑤a －b x；⑥5＋7x.整式有________．(填序号)13．式子m ＋n 7，－4，－53xy ，b a －2，x n ，1x －3中单项式有，多项式有 ． 14．代数式x ＋yz ，4a ，mn 3＋ma ＋b ，－x ，1，3xy 2，15m ，m ＋n 4，m ＋n ab 中( ) A ．有5个单项式，4个多项式B ．有8个整式C ．有9个整式D ．有4个单项式，3个多项式15．(1)2x 2－3x －1中，二次项是________，二次项系数是________；一次项是________，一次项系数是________；常数项是________．(2)3a 2b 2－2ab 2＋12ab －1是________次多项式， 它有________项，故是________次________项式．16．在代数式x 2＋5，－1，－3x ＋2，π，5x ，x 2＋1x ＋1，5x 中，整式有( ) A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个17．下列语句中错误的是( )A ．数字0也是单项式B ．单项式a 的系数与次数都是1C.12x 2y 2是二次单项式 D ．－2ab 3的系数是－2318．(3m －2)x 2y n ＋1是关于x ，y 的五次单项式，且系数为1，则m ，n 的值分别是( )A ．1，4B ．1，2C ．0，5D ．1，119．如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．620．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12， 则这个二次三项式为________________________．21．已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．22．如果|a ＋1|＋(b －2)2＝0，那么单项式－xa ＋byb －a 的次数是多少？23．某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折(即原价的70%)的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为多少？此时是盈利销售还是亏本销售？24．有一个多项式为a10－a9b ＋a8b2－a7b3＋…，按这种规律写下去．(1)写出它的第六项和最后一项；(2)这个多项式是几次几项式？答案：1. －x 2，－10a 2，0.82. －1 326 5－35 33. A4. D5. D6. D7. B8. 二 三 4x 2，－3x ，－2四 四 －349. A10. C11. A12. ①②③④⑥13. －4，－53xy m ＋n 714. D15. (1) 2x 22－3x －3－1(2) 四四 四 四16. C17. C18. B19. C20. －12x 2＋x －1221. 根据题意得2＋m ＋1＝6解得：m ＝3，2n ＋2＝6解得n ＝2，所以m 2＋n 2＝1322. 因为|a ＋1|＋(b －2)2＝0，所以a ＋1＝0，b －2＝0，即a ＝－1，b ＝2.所以－x a ＋b y b －a ＝－xy 3.所以单项式－x a ＋b y b －a 的次数是423. 根据题意列式得：(1＋30%)70%·a ＝0.91a 元，这时一件该商品的售价为0.91a，此时是亏本销售。
2016年北师大版七年级上《3.3.3整式》同步练习含答案解析
《3.3 整式》一、填空题：1．把下列代数式的题号填入相应集合的括号内：A、3﹣xy，B、﹣3x2+，C、，D、3，E、，F、x3，G、x3﹣a2x2+x，H、x+y+zI、．（1）单项式集合{ }（2）多项式集合{ }（3）二次二项式集合{ }（4）三次多项式集合{ }（5）非整式的集合{ }．2．一个圆的半径为r，它是另一个圆的半径的5倍，这两个圆的周长之和是．3．一个半径为R的球的内部被挖去一个棱长为a的小正方体，则余下的几何体的体积是．4．4a2+2a3﹣ab2c+25是次项式，最高次项是，最高次项的系数是，常数项是．5．若（3m﹣2）x2y n+1是关于x，y的系数为1的五次单项式，则m= ，n= ．6．如果单项式的字母因数是a3b2c，且a=1，b=2，c=3时，这个单项式的值为4，则这个单项式为．7．关于x的三次三项式，三次项系数是3，二次项系数是﹣2，一次项系数是﹣1，则这个三次三项式是．8．一种电脑，买入价a千元/台，提价10%后出售，这时售价为千元/台，后又降价5%，降价后的售价又为千元/台．二、选择题：9．下列说法正确的是（）A．x3yz2没有系数B．不是整式C．42是一次单项式D．8x﹣5是一次二项式10．将代数式4a2b+3ab2﹣2b2+a3按a的升幂排列的是（）A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3B．a3+4a2b+3ab2﹣2b3C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3D．4a2b+3ab2+a3﹣2b311．代数式（x2+y2）是（）A．单项式B．多项式C．既不是单项式也不是多项式 D．不能判断12．如果一个多项式是五次多项式，那么（）A．这个多项式最多有6项B．这个多项式只能有一项的次数是5C．这个多项式一定是五次六项式D．这个多项式最少有两项，并且有一项的次数是513．已知﹣|m|ab3是关于a，b的单项式，且|m|=2，则这个单项式的系数是（）A．±2 B．±1 C．﹣1 D．1三、解答题14．一个人上山和下山的路程都为S，如果上山的速度为V1，下山的速度为V2，那么此人上山和下山的平均速度为多少？15．当a为何值时，化简式子（2﹣7a）x3﹣3ax2﹣x+7可得关于x的二次三项式．16．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．17．若多项式x2+2kxy﹣3y2+x﹣12不含xy的项，求k3﹣1的值．《3.3 整式》参考答案与试题解析一、填空题：1．把下列代数式的题号填入相应集合的括号内：A、3﹣xy，B、﹣3x2+，C、，D、3，E、，F、x3，G、x3﹣a2x2+x，H、x+y+zI、．（1）单项式集合{ C、D、F…}（2）多项式集合{ A、B、G、H…}（3）二次二项式集合{ A、B…}（4）三次多项式集合{ G…}（5）非整式的集合{ E、I…}．【考点】多项式；整式；单项式．【专题】推理填空题．【分析】根据单项式、多项式及整式的概念来分类：（1）单项式：数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如6，a都是单项式．因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算；（2）多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算；（3）、（4）二次二项式：多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如是二项式；多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，如x2+1﹣3x4的次数是4，因x2+1﹣3x4是由单项式x2，1，﹣3x4三项组成的．因此，x2+1﹣3x4又可称作“四次三项式”；（5）非整式：一般是指分式．【解答】解：（1）单项式集合：{C、D、F…}；（2）多项式集合{A、B、G、H…}；（3）二次二项式集合{A、B…}；（4）三次多项式集合{G…}；（5）非整式的集合{ E、I…}．【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式的定义．2．一个圆的半径为r，它是另一个圆的半径的5倍，这两个圆的周长之和是πr．【考点】整式的加减．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可得出两个圆的半径，再由周长=2πr可得出两圆周长之和．【解答】解：一个圆的周长为2πr，另一个圆的周长为2π•r，∴周长之和为：2πr+2π•r=πr．故答案为：πr．【点评】本题考查整式的加减，中间结合了圆的知识，难度不大，注意掌握圆的周长公式．3．一个半径为R的球的内部被挖去一个棱长为a的小正方体，则余下的几何体的体积是．【考点】列代数式．【专题】计算题．【分析】根据球的体积计算公式先计算出球的体积，再计算出棱长为a的小正方体的体积，再作差即可．【解答】解：半径为R的球的体积为：，棱长为a的小正方体的体积为：a3，则余下的几何体的体积为：．故答案为：．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．4．4a2+2a3﹣ab2c+25是四次四项式，最高次项是﹣ab2c ，最高次项的系数是﹣，常数项是25．【考点】多项式．【分析】多项式共有四项4a2，2a3，﹣ ab2c，25，其最高次项﹣ab2c的次数为4，系数为﹣，由此可以确定多项式的项数、次数和常数项．【解答】解：4a2+2a3﹣ab2c+25是四次四项式，最高次项是﹣ab2c，最高次项的系数是﹣，常数项是25．故答案为四，四，﹣ ab2c，﹣，25．【点评】本题考查了多项式的有关定义．解答此题的关键是熟知以下概念：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项；一个多项式含有几项，是几次，就叫做几次几项式；多项式里次数最高的项，叫作这个多项式的最高次项；多项式里次数最高次项的数字因数叫做这个多项式最高项的系数；多项式中不含字母的项叫常数项．5．若（3m﹣2）x2y n+1是关于x，y的系数为1的五次单项式，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】单项式；解二元一次方程组．【专题】计算题；方程思想．【分析】根据单项式的系数、次数的定义，列出关于m、n的方程组，解方程组即可求出m、n的值．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：由题意，得，解得．即m=1，n=2．故答案为1，2．【点评】本题考查了单项式的系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．如果单项式的字母因数是a3b2c，且a=1，b=2，c=3时，这个单项式的值为4，则这个单项式为a3b2c ．【考点】单项式．【分析】设这个单项式的数字因数为M，则根据题意，代入M和a、b、c的值，得到等式，求得该单项式即可．【解答】解：设这个单项式的数字因数为M，则原单项式为Ma3b2c，由题意得，M×13×22×3=4，解得：M=，所以原单项式为： a3b2c．故答案为： a3b2c．【点评】本题考查单项式的有关概念，单项式中数字因数叫做单项式的系数．7．关于x的三次三项式，三次项系数是3，二次项系数是﹣2，一次项系数是﹣1，则这个三次三项式是3x3﹣2x2﹣x ．【考点】多项式．【分析】根据题意，要求写一个关于字母x的三次三项式，其中三次项是3x3，二次项是﹣2x2，一次项是﹣x，再把它们相加即可得出结果．【解答】解：关于x的三次三项式，三次项系数是3，二次项系数是﹣2，一次项系数是﹣1，这个三次三项式是 3x3﹣2x2﹣x．故答案为3x3﹣2x2﹣x．【点评】此题考查的是对多项式定义的理解．几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；此时，这个单项式的次数是几，就把这个单项式叫做几次项．8．一种电脑，买入价a千元/台，提价10%后出售，这时售价为 1.1a 千元/台，后又降价5%，降价后的售价又为 1.045a 千元/台．【考点】列代数式．【分析】在a的基础上提高10%，即（1+10%）a，在它的基础上又降价5%，即（1﹣5%）（1+10%）a．【解答】解：根据题意，得买入价a千元/台，提价10%后出售，这时售价为（1+10%）a=1.1a；后又降价5%，降价后的售价又为（1﹣5%）（1+10%）a=1.045a．故答案为：1.1a，1.045a．【点评】此类题在做的时候，关键是弄清提高或降低的基数是什么．二、选择题：9．下列说法正确的是（）A．x3yz2没有系数B．不是整式C．42是一次单项式D．8x﹣5是一次二项式【考点】多项式；整式；单项式．【专题】应用题．【分析】根据单项式、整式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．【解答】解：A、单项式x3yz2的系数是1，故选项错误；B、是整式，故选项错误；C、42的次数是0，故选项错误；D、根据多项式的定义可知8x﹣5是一次二项式，正确．故选D．【点评】本题考查了单项式、整式、多项式的定义．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．整式概念：单项式和多项式统称为整式．10．将代数式4a2b+3ab2﹣2b2+a3按a的升幂排列的是（）A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3B．a3+4a2b+3ab2﹣2b3C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3D．4a2b+3ab2+a3﹣2b3【考点】多项式．【专题】计算题．【分析】根据多项式的项的定义，可知本多项式的项为4a2b，3ab2，﹣2b2，a3，再由加法的交换律及多项式的升幂排列得出结果．【解答】解：多项式4a2b+3ab2﹣2b2+a3的各项为4a2b，3ab2，﹣2b2，a3．按字母a升幂排列为：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．故选A．【点评】本题考查了多项式升幂排列的定义．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．11．代数式（x2+y2）是（）A．单项式B．多项式C．既不是单项式也不是多项式 D．不能判断【考点】多项式；单项式．【分析】由多项式的定义可得出答案．【解答】解：多项式是由几个单项式的和构成的，∴（x2+y2）是多项，故选B．【点评】本题主要考查多项式的定义，掌握多项式是由几个单项式的和构成的是解题的关键．12．如果一个多项式是五次多项式，那么（）A．这个多项式最多有6项B．这个多项式只能有一项的次数是5C．这个多项式一定是五次六项式D．这个多项式最少有两项，并且有一项的次数是5【考点】多项式．【专题】应用题．【分析】五次多项式，即其次数最高次项的次数五次．也就是说，每一项都可以是五次，也可以低于五次，但不可以超过五次．【解答】解：根据多项式的定义，可知五次多项式最少有两项，并且有一项的次数是5．故选D．【点评】本题考查了多项式．注意多项式最少有两项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．13．已知﹣|m|ab3是关于a，b的单项式，且|m|=2，则这个单项式的系数是（）A．±2 B．±1 C．﹣1 D．1【考点】单项式；绝对值．【专题】计算题；应用题．【分析】根据单项式的系数的定义，可知关于a，b的单项式﹣|m|ab3的系数是﹣|m|，把|m|=2代入，即可得出结果．【解答】解：∵|m|=2，∴﹣|m|=﹣×2=﹣1，∴﹣|m|ab3=﹣ab3．∴单项式﹣|m|ab3的系数为﹣1．故选C．【点评】本题主要考查单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．三、解答题14．一个人上山和下山的路程都为S，如果上山的速度为V1，下山的速度为V2，那么此人上山和下山的平均速度为多少？【考点】列代数式．【专题】行程问题．【分析】速度=，根据公式，先分别表示出上山和下山的时间，然后求解平均速度．【解答】解：上山的时间为：，下山的时间为：，则此人上山和下山的平均速度为：V==．答：此人上山和下山的平均速度为．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．本题解题的关键是明确平均速度的计算公式．15．当a为何值时，化简式子（2﹣7a）x3﹣3ax2﹣x+7可得关于x的二次三项式．【考点】多项式．【专题】计算题；方程思想．【分析】由于（2﹣7a）x3﹣3ax2﹣x+7是关于x的二次三项式，则需满足2﹣7a=0且﹣3a≠0，根据以上两点可以确定a的值．【解答】解：∵化简式子（2﹣7a）x3﹣3ax2﹣x+7可得关于x的二次三项式，∴2﹣7a=0且﹣3a≠0，∴a=且a≠0，综上所述，a=．故当a=时，化简式子（2﹣7a）x3﹣3ax2﹣x+7可得关于x的二次三项式．【点评】此题主要考查了多项式的项、次数的定义，根据定义得到关于q，p的方程，解方程即可解决问题．16．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．【考点】多项式；解一元一次方程．【专题】计算题；方程思想．【分析】由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，多项式中xy2和﹣x3的次数都是3次，因此﹣x2y m+2是最高次项，由此得到2+m+2=6，从而确定m的值；又单项式的次数也是6次，由此可以确定n的值．【解答】解：∵多项式是六次四项式，∴2+m+2=6，∴m=2；又∵单项式的次数与多项式次数相同，∴3n+5﹣m+1=6，∴3n+5﹣2+1=6，∴n=．故所求n的值为．【点评】本题主要考查了多项式的次数和项数的定义，利用定义列出方程，解方程求出结果．17．若多项式x2+2kxy﹣3y2+x﹣12不含xy的项，求k3﹣1的值．【考点】多项式；代数式求值．【专题】方程思想．【分析】因为多项式不含xy的项，所以令xy项的系数为0，列关于k的方程求解，再代入k3﹣1求值即可．【解答】解：∵多项式x2+2kxy﹣3y2+x﹣12不含xy的项，∴2k=0，k=0，则k3﹣1=﹣1．故k3﹣1的值为﹣1．【点评】主要考查了整式的有关概念的运用．当多项式中不含某项时，那么本项合并后的系数应该为0，可以此作为等量关系求字母系数的值．。
北师大版七年级数学上册章节同步练习题
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘方 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角 4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。
5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。
6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。
7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。
1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）（D）（B）（C）（A）2．下列几何体中表面都是平面的是（）A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。
(精品)北师大版七年级数学上册《整式》综合练习
3.3 整 式一、选择题1．下列说法中正确的是（ ）A ．单项式x 的系数和次数都是零B ．343x 是7次单项式C ．25R π的系数是5D ．0是单项式2．下列说法中正确的是（ ）A ．12323+-x x 是五次三项式B ．nm 232-是二次二项式 C ．4232--x x D ．3222+-x x 中一次项系数为－23．将多项式a a a -++-132按字母a 升幂排列正确的是（ ）A ．123+--a a aB ．132++--a a aC ．a a a --+231D ．321a a a +--4．下列式子中属于二次三项式的是（ ）A ．2x 2+3；B ．-x 2+3x-1；C ．x 3+2x 2+3；D ．x 4-x 2+1．5．多项式-6y 3+4xy 2-x 2+3x 3y 是按（ ）排列．A ．x 的升幂；B ．x 的降幂；C ．y 的升幂；D ．y 的降幂．6．同时都含有a 、b 、c ，且系数1的7次单项式共有（ ）A ．4个B ．12个C ．15个D ．25个二、填空题1．代数式①13-a ，②0，③n m 1+，④322b a +，⑤23xy ，⑥m 1中单项式有______；多项式有_______（填序号）．2．553c ab -是_______次单项式，系数是_______． 3．3333224--+-b ab b a a 是______次_______项式，它的项分别是_______，常数项是______．4．把多项式x x x x 213212324--+-按x 的降幂排列为_______． 5．把多项式n m n n m 223223---按n 的升幂排列为_________．6．关于m 的多项式1611-+--+n n n m am m 是三次三项式，则______=a ，_____=n 7．c b a m 123+是六次单项式，则._____=m三、解答题1．对于多项式24223.1433xy y x x +--，分别回答下列问题： (1)是几项式；(2)写出它的各项；(3)写出它的最高次项；(4)写出最高次项的次数；(5)写出多项式的次数；(6)写出常数项．2．将多项式2244433314y x y y x xy y x -++-先按x 的降幂排列，再按y 的升幂排列，并指出它是几次几项式，常数项和最高次项系数各是多少？3．写出系数是3，均含有字母a 、b 的所有五次单项式．4．补入下列多项式的缺项，并按字母x 降幂排列（1）53-+-x x （3）5322x x x --+5．一个关于a 、b 的多项式，除常数项为1-外，其余各项的次数都是3，系数都为1-，并且各项都不相同，这个多项式最多有几项？请将这个多项式写出来．并先将它按字母a 降幂排列，再把它按字母b 升幂排列．6．下列关于x 、y 的多项式是一个四次三项式，试确定m 、n 的值，并指出这个多项式是按哪一个字母的升幂还是降幂排列的．243221)3(2y x y nx y x m y x m m m m m ----+--++-7．（1）将)(b a -看成一个字母，把代数式)(2)(2)(32b a b a b a -+-----按字母“b a -”降幂排列，若设b a x -=，将上述代数式改写成关于x 的多项式．（2）已知2+=b a ，先求x ，并求出上述代数式的值．参考答案选择题1．D 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 填空题1．②、⑤；①、④； 2．九、51- 3．四、五、4a 、b a 23-、23ab 、3b -、－3、－3 4．121232234--+-x x x x 5．322223n m n n m --- 6．0，2 7．2解答题 1．（1）四项式；（2）2422,3.1,43,3xy y x x -- （3）y x 443- （4）次； （5）5次； （6）-1.32．4422334431y xy y x y x y x +--+， 4433224431xy y y x y x y x +++-，是六次五项式，常数项为0，最高次项系数为1； 3． 53a ，b a 43，233b a ，323b a ，43ab ，53b ．4．（1）5023--⋅+x x x ，（2）2002345+⋅++-⋅+-x x x x x5．五项，13223-----b ab b a a ，32231b ab b a a -----； 6．411=+-m ∴4=m 代入多项式为22232y y nx y x y x +--+ 又∵这个多项式为四次三项式∴022=--y nx y x ∴1-=n ，是按y 的升幂排列7．（1）2)(2)()(23--+----b a b a b a ，2223-+--x x x（2）∵2+=b a ∴2=-b a ，即2=x ，原式=102)2(22223-=-+⨯+--。
北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案
北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级上册3.3《整式》》这一节主要讲述了整式的概念、分类和运算法则。
整式是初等代数中的基本概念，对于学生来说，理解整式的概念和掌握整式的运算法则是非常重要的。
本节课的内容是学生学习更复杂代数式的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数式的基本知识，对于代数式的运算也已经有一定的了解。
但是，学生对于整式的概念和分类可能还存在一定的困惑，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生对于整式的运算法则的掌握可能还不够熟练，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.理解整式的概念，能够正确判断一个代数式是否为整式。
2.掌握整式的分类，能够正确区分单项式、多项式等。
3.掌握整式的运算法则，能够进行整式的加减乘除运算。
4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类。
2.整式的运算法则。
五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和实例分析，使学生理解整式的概念和分类；通过练习，使学生掌握整式的运算法则；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的概念。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格为80元，求打折后的价格。
引导学生思考，如何用数学表达式来表示这个问题。
从而引出整式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解整式的概念和分类。
整式是由数字、变量和运算符组成的代数式。
根据整式中变量的个数和次数，可以分为单项式、多项式等。
单项式是只有一个变量或常数的整式，例如3x、-5、2x2等。
多项式是有两个或两个以上变量或常数的整式，例如x2+2x-1、3a+4b-5等。
3.操练（15分钟）进行整式的加减乘除运算。
北师版七年级数学上册章节同步练习题全册
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘方 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角 4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。
5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。
6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。
7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。
1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）（D）（B）（C）（A）2．下列几何体中表面都是平面的是（）A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。
北师大版七年级上册 第三章 整式及其加减 同步练习(含答案)
2019-2020整式及其加减拔高题集（含答案）一、单选题1．若单项式a m ﹣1b 2与212na b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A.3B.6C.8D.92．化简|a ﹣1|+a ﹣1=（ ）A ．2a ﹣2B ．0C ．2a ﹣2或0D ．2﹣2a 3．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9B ．12C ．18D ．244．多项式8x 2﹣3x +5与3x 3﹣4mx 2﹣5x +7多项式相加后，不含二次项，则m 的值是（ ） A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣45．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为A ．180B ．182C ．184D ．1866．如图所示,a 、b 是有理数，则式子a b a b b a ++++-化简的结果为（ ）A.3a ＋bB.3a －bC.3b ＋aD.3b －a7．已知m ，n 为常数，代数式2x 4y ＋mx |5－n|y ＋xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，后来老板按定价8折192元卖出这件商品，那么老板在销售这件商品的过程中的盈亏情况为（）A.盈利16元B.亏损24元C.亏损8元D.不盈不亏9．一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3，则这个多项式是（）A．a2﹣7a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣3a+410．一个多项式加上-2+x-x2得到x2-1，则这个多项式是（）A．2x2-x+1 B．2x2-x-3 C．-x+1 D．-2x2-x+1二、解答题11．已知多项式32x＋m y－8与多项式－n2x＋2y＋7的差中，不含有x2、y的项，求m n＋m n的值.12．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|（1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．13．你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________利用上面的结论，求（2） 的值； （3）求 的值.14．如果关于x 、y 的代数式（2x 2+ax ﹣y +6）﹣（2bx 2﹣3x +5y ﹣1）的值与字母x 所取的值无关，试求代数式3232122(3)4a b a b ---的值．15．嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++，发现系数“W ”印刷不清楚．（1）他把“W ”猜成3，请你化简：（3x 2+6x +8）–（6x +5x 2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“W ”是几？16．化简求值：2222233224()(4)2a b ab ab a b ab ab a b ⎡⎤---++-⎢⎥⎣⎦，其中,a b 使得关于x 的多项式3213(1)()32x a x b x +++--不含2x 项和x 项。
北师大版七年级数学上册章节同步练习题(全册)
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘方 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角 4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。
5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。
6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。
7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。
1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）2．下列几何体中表面都是平面的是（）（D）（B）（C）（A）A ．圆锥B ．圆柱C ．棱柱D ．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例） 5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。
北师大版七年级数学上册--第三章 3.3 代数式的值 一 练习题(含答案)
代数式 3.3 代数式的值(一)知识与技能1.填空：（1）当x =10,y =9 时,代数式x2 -y2的值是_____.（2）当x=1,y=,z= 时,代数式y(x-y+z)的值为______.（3）当x=-2时,代数式1-2x 的值为_______.（4）下面是一个简单的数值运算程序,当输入x 的值为-2时,则输出的结果为____.（5）对于任意实数a,b,规定一种新的运算为a* b=a2+b2-a-b+1,则(-3)*5=____ . （6）当a=2,b=1,c=3时,的值是_____.（7）当a=,b=时,代数式(a-b)2的值为____ .（8）如果代数式2a+5的值为5,则代数式a2+2的值为______.（9）如果代数式3a2+2a-5的值为10,那么3a2+2a=____ .（10）a,b 互为倒数,x,y 互为相反数,且y≠0,则(a+b)(x+y)-ab- 的值为____ .（11）小明在计算41+n 时,误将“+”看成“-”,结果得12,则41+n=____ .2.选择：（1）已知代数式x2+x+1的值是8,那么代数式4x2+4x+9的值是( )A.37B.25C.32D.0（2）已知a=3b,c=4a,代数式的值为( )（3）若a 与b 互为倒数,当a =3 时,代数式(ab)2- 的值为( )数学思考3.已知a+b=4,ab=1,求2a+3ab+2b 的值.4.若代数式3x2-4x+6的值为9,则x2-x+6的值为多少?5.6.有一数值转换器,原理如图所示.开始输入x的值是5,发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4……那么第2011 次输出的结果是______.7.根据如图所示的程序计算,若输入的x 的值为1,则输出的y 的值为____.8.根据表格回答问题:(1)填表.(2)随着x 值的逐渐增大,两个代数式的值怎样变化?(3)当代数式2x +5 的值为25 时,代数式2(x+5)的值是多少?9.如图是一个数表,现用一个矩形在数表中任意框出4个数.(1)a 与c 的关系如何?(2)当a+b+c+d=32时,a 的值是多少?10.a※b是新规定的一种运算法则:a※b=a2+2ab,如3※(-2)=32+2×3×(-2)=-3.(1)试求(-2)※3的值.(2)若1※x=3,求x 的值.(3)若(-2)※x=-2+x,求x 的值.11.计算:(1)已知(p+2)2+|q-1|=0,求代数式p2+3pq+6-8p2+pq 的值.(2)已知a=-2,b=2,求代数式2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-2ab2-2的值.(3)已知a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,|x|=1,求代数式a+b+x2-cdx 的值.12.如图,在长和宽分别是a,b 的长方形纸片的四个角上都剪去一个边长为x 的正方形,折叠后,做成一个无盖的盒子(单位:cm).(1)用a,b,x 表示纸片剩余部分的面积.(2)用a,b,x 表示盒子的体积.(3)当a=10,b=8且剪去的每个小正方体的面积等于4cm2 时,求剪去的每个小正方形的边长及所做成的盒子的体积.13.某长方形广场的长为a,宽为b,中间有一个圆形花坛,半径为c.(1)用整式表示图中阴影部分的面积.(2)当a=100m,b=50m,c=10m 时,求阴影部分的面积.(π取3.14)参考答案知识与技能1.填空：（1）19（4）-2009（5）33（6）（8）2 （9）15 （10）0（11）70 2.选择：解得a+b+x2-cdx=0+1-1=012.(1)(ab-4x2)cm2(2)x(a-2x)(b-2x)cm3(3)由x2=4,得x=2,当a=10,b=8,x=2时,x(a-2x)(b-2x)= 2×(10-2×2)×(8-2×2)=48(cm3).13.(1)ab-πc2.(2)ab-πc2=100×50-3.14×102≈4686(m2).。
七年级数学上册 3.3 整式 3.3.2 多项式跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版-(新版)华东师
多项式一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，22．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A． 3 B．4 C．5 D．63．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，34．多项式y﹣x2y+25的项数、次数分别是（）A．3、2 B．3、5 C．3、3 D．2、35．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b216．下列叙述中，错误的是（）A．﹣2y的系数是﹣2，次数是1 B．单项式ab2的系数是1，次数是2C．2x﹣3是一次二项式 D． 3x2+xy﹣4是二次三项式7．多项式x+xy2+1的次数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．下列说法中正确的个数是（）（1）a和0都是单项式；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式的系数为﹣2；（4）x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若m，n为自然数，则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数二．填空题（共7小题）10．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是_________ ．11．下列各式中，单项式有_________ ；多项式有_________ ．①，②﹣m，③，④﹣2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2﹣b2），⑨x3y3﹣y2，⑩．12．多项式x2y﹣5x2﹣2x2y2+3x2y2是_________ 次_________ 项式，次数最高的项是_________ ．13．如果（m﹣1）x4﹣x n+x﹣1是二次三项式，则m= _________ ，n= _________ ．14．若多项式3x m y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为_________ ．15．当k= _________ 时，多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8是不含xy的二次多项式，这时单项式的系数为_________ ．16．把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是_________ ．三．解答题（共7小题）17．已知关于x、y的多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，求n m的值．18．如果多项式4x4+4x2﹣与3x n+2+5x的次数相同，求代数式3n﹣4的值．19．化简关于x、y的多项式4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2，发现不含二次项．（1）求常数a、b的值；（2）当y=﹣2时，求多项式的值．20．关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣b的次数是2，求当x=﹣2时，这个多项式的值．21．若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，求a+b的值．22．当m为何值时，（m+2）x y2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式．23．若要使多项式mx3+3nxy2+2x﹣xy2+y不含三次项，求m+3n．第三章整式加减多项式参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2考点：-多项式．分析：-多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：-解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：A．点评：-此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A． 3 B．4 C．5 D．6考点：-多项式．专题：-计算题．分析：-根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．解答：-解：由题意得：n﹣2=3，解得：n=5．故选：C点评：-此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．3．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C·5，﹣3 D．2，3考点：-多项式．专题：-压轴题．分析：-根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．解答：-解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．点评：-此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．4．多项式y﹣x2y+25的项数、次数分别是（）A．3、2 B．3、5 C．3、3 D．2、3考点：-多项式．专题：-分类讨论．分析：-多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：-解：多项式y﹣x2y+25的包括y、﹣x2y、25三项，y的次数为1，﹣x2y的次数为3，25是常数项，故多项式y﹣x2y+25是三次三项式．故选C．点评：-此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21考点：-多项式．专题：-规律型．分析：-把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．解答：-解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，a n，第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到a n+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．故选B．点评：-本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．6．下列叙述中，错误的是（）A．﹣2y的系数是﹣2，次数是1 B．单项式ab2的系数是1，次数是2 C．2x﹣3是一次二项式D．3x2+xy﹣4是二次三项式考点：-多项式．分析：-根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数分别判断即可．解答：-解：A、系数为﹣2，y的指数为1，所以次数是1，所以正确；B、系数是1，但字母的指数和为3，所以次数为3，不正确；C、是一次二项式；D、最高次为2次，且有三项，所以是二次三项式；故选：B．点评：-本题主要考查单项式和多项式的有关概念，掌握单项式的系数和次数、多项式的项数和次数是解题的关键．7．多项式x+xy2+1的次数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：-多项式．分析：-根据多项式次数的定义确定即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．解答：-解：多项式x+xy2+1的次数是1+2=3．故选D．点评：-考查了多项式次数的定义，其中在确定单项式次数时，注意是所有字母的指数和，数字的指数不能加上．8．下列说法中正确的个数是（）（1）a和0都是单项式；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式的系数为﹣2；（4）x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：-多项式；单项式．专题：-应用题．分析：-根据单项式、多项式的次数、单项式的系数、多项式的定义分别对4种说法进行判断，从而得到正确结果．解答：-解：（1）根据单项式的定义，可知a和0都是单项式，故说法正确；（2）根据多项式的次数的定义，可知多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故说法错误；（3）根据单项式的系数的定义，可知单项式的系数为﹣，故说法错误；（4）根据多项式的定义，可知x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和，故说法正确．故说法正确的共有2个．故选：B．点评：-本题考查了单项式、单项式的系数，多项式、多项式的次数的定义．属于基础题型，比较简单．用到的知识点有：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．9．若m，n为自然数，则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数考点：-多项式．分析：-由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m，n均为自然数，而4m+n是常数项，所以多项式的次数应该是x，y的次数，由此可以确定选择项．解答：-解：∵多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，而4m+n是常数项，∴多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应该是x，y中指数大的，∴D是正确的．故选D．点评：-此题考查的是对多项式有关定义的理解．二．填空题（共7小题）10．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是﹣9 ．考点：-多项式．分析：-先找出多项式的二次项，再找出二次项系数即可．解答：-解：多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项﹣9xy，系数是﹣9．点评：-多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号不能漏掉．11．下列各式中，单项式有①②③④⑦；多项式有⑥⑧⑨．①，②﹣m，③，④﹣2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2﹣b2），⑨x3y3﹣y2，⑩．考点：-多项式；单项式．分析：-解决本题关键是搞清单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．解答：-解：在①，②﹣m，③，④﹣2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2﹣b2），⑨x3y3﹣y2，⑩中，单项式有①②③④⑦；多项式有⑥⑧⑨．故答案为：①②③④⑦；⑥⑧⑨．点评：-主要考查了整式的有关概念．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．12．多项式x2y﹣5x2﹣2x2y2+3x2y2是四次三项式，次数最高的项是x2y2．考点：-多项式．分析：-根据多项式的项与次数，可得答案．解答：-解：x2y﹣5x2﹣2x2y2+3x2y2=x2y﹣5x2+x2y2，是四次三项式，最高次项是x2y2，故答案为：四，三，x2y2．点评：-本题考查了多项式，利用了多项式的项与次数，先合并再判断．13．如果（m﹣1）x4﹣x n+x﹣1是二次三项式，则m= 1 ，n= 2 ．考点：-多项式．分析：-根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m﹣1=0，n=2，再解即可．解答：-解：由题意得：m﹣1=0，n=2，解得：m=1，n=2，故答案为：1；2．点评：-此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的项数和次数定义．14．若多项式3x m y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为 2 ．考点：-多项式．分析：-根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．解答：-解：∵多项式3x m y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，∴m+2=4，∴m=2．故答案为：2．点评：-本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．15．当k=时，多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8是不含xy的二次多项式，这时单项式的系数为0 ．考点：-多项式；单项式．分析：-利用多项式的定义得出﹣3k+=0，进而得出答案．解答：-解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8是不含xy的二次单项式，∴﹣3kxy+xy=0，则﹣3k+=0，解得：k=，故这时单项式的系数为：0．故答案为：，0．点评：-此题主要考查了多项式的定义，得出﹣3k+=0是解题关键．16．把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x ．考点：-多项式．分析：-按照x的次数从大到小排列即可．解答：-解：按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x．点评：-主要考查降幂排列的定义，就是按照x的次数从大到小的顺序排列，操作时注意带着每一项前面的符号．三．解答题（共7小题）17．已知关于x、y的多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，求n m的值．考点：-多项式．分析：-由于多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即m﹣3=0，2n+2=0，解方程即可求出m，n，然后把m、n 的值代入n m，即可求出代数式的值．解答：-解：∵多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，即m﹣3=0，∴m=3；∴2n+2=0，∴n=﹣1，把m、n的值代入n m中，得原式=﹣1．点评：-考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．18．如果多项式4x4+4x2﹣与3x n+2+5x的次数相同，求代数式3n﹣4的值．考点：-多项式．分析：-由单项式的次数为所有字母的指数和，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数得出4+2=n+1，求出n的值，再代入计算即可．解答：-解：∵多项式4x4+4x2﹣与3x n+2+5x的次数相同，∴4+2=n+1，∴n=5．则3n﹣4=3×5﹣4=11，即3n﹣4=11．点评：-本题考查了单项式与多项式的次数的定义，牢记定义是解题的关键．19．化简关于x、y的多项式4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2，发现不含二次项．（1）求常数a、b的值；（2）当y=﹣2时，求多项式的值．考点：-多项式．分析：-（1）直接利用多项式的定义进而求出即可；（2）利用（1）中所求，进而求出y=﹣2时得出值．解答：-解：（1）∵关于x、y的多项式4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2，发现不含二次项，∴a=﹣4，a﹣2b=0，故b=﹣2；（2）故4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2=9y+，当y=﹣2时，原式=9y+=﹣18+=﹣．点评：-此题主要考查了多项式的定义，正确把握定义是解题关键．20．关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣b的次数是2，求当x=﹣2时，这个多项式的值．考点：-多项式；代数式求值．分析：-根据已知二次多项式得出a﹣4=0，b=2，求出a=4，b=2，代入二次多项式，最后把x=﹣2代入求出即可．解答：-解：∵关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣b的次数是2，∴a﹣4=0，b=2，∴a=4，b=2，即多项式为：﹣x2+x﹣2，当x=﹣2时，﹣x2+x﹣2=﹣（﹣2）2﹣2﹣2=﹣8点评：-本题考查了求代数式的值的应用，关键是求出二次多项式．21．若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，求a+b的值．考点：-多项式．分析：-根据题意得出a﹣5=0，﹣2+b=0进而求出即可．解答：-解：∵关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，∴a﹣5=0，﹣2+b=0解得：a=5，b=2，则a+b=7．点评：-此题主要考查了多项式，正确把握多项式的系数定义是解题关键．22．当m为何值时，（m+2）x y2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式．考点：-多项式．分析：-根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解答：-解：（m+2）x y2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式，，解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去）．点评：-本题考查了多项式，利用了多项式的次数．23．若要使多项式mx3+3nxy2+2x﹣xy2+y不含三次项，求m+3n．考点：-多项式．分析：-根据多项式的定义进而得出m+3n﹣1=0，求出即可．解答：-解：∵多项式mx3+3nxy2+2x﹣xy2+y不含三次项，∴m+3n﹣1=0，∴m+3n=1．点评：-此题主要考查了多项式的定义，利用多项式不含三次项得出三次项系数和为0进而求出是解题关键．。
北师大数学七年级上册第三章 整式
课堂检测ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.3 整式/
基础巩固题
5．已知多项式：3xm-(n-1)x2+1. (1)当多项式是二次二项式时，求m，n的取值范围； (2)当多项式是二次三项式时，求m，n的取值范围．
解：(1)因为多项式是二次二项式， 所以m=2，n-1≠3，或m=0，n-1≠ 0. 所以m=2，n≠4，或m=0，n≠1.
3 n
；④
12x+1中，下列判
断正确的是（ D ）
A.①③是单项式 C.②④是多项式
B.②是二次三项式 D.①④是整式
连接中考
3.3 整式/
按一定规律排列的单项式：x3，-x5，x7，-x9，x11，……第
n个单项式是( C )
A．(-1)n-1x2n-1
B．(-1)nx2n-1
C．(-1)n-1x2n+1
(1)45x4+25x2-1;
(2)2xy + xy;
(3)a3+2ab3+b3-a3b2; (4)a+bb;
解： 45x4+25x2-1 ，a3+2ab3+b3-a3b2是多项式；
45x4+25x2-1是四次三项式， a3+2ab3+b3-a3b2是五次四项式．
探究新知 方法点拨
3.3 整式/
(1)判断一个代数式是不是多项式，首先要根据多项式 的概念，考虑它的每一项是不是单项式；
探究新知
3.3 整式/
练一练 下列式子中哪些是单项式?
xy 3
,
5a ,
-
3 4
xy2z
,
a,
x- y,
√√
√√
3.3.2整式的加减——合并同类项(同步课件)-七年级数学上册同步精品课堂(苏科版2024)
同类项
02
知识精讲
思考——1.ab2与5b2a是否是同类项？你发现了什么？
5b2a=5ab2，与ab2是同类项。
◆同类项的判断与项的系数无关，与字母顺序无关。
↓
口诀：两无关。
02
知识精讲
2.2与3是否是同类项？你发现了什么？
∵2=2a0，3=3a0，
∴2和3是同类项。
◆所有常数项都是同类项。
03
合并同类项法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
通过合并同类项，可以将多项式化简。
02
知识精讲
当一个多项式的项数较多时，如何合并同类项？
以“4x2+2x-1-3x2+3x+2”为例：一找：找同类项
解：原式
=(4x2-3x2)+(2x+3x)+(-1+2)
二移：同类项移到一起（加法交换律）
典例精析
(5)3x2+2xy-4y2-3xy+3y2-2x2；
解：原式
=(3x2-2x2)+(2xy-3xy)+(-4y2+3y2)
=(3-2)x2+(2-3)xy+(-4+3)y2
=x2-xy-y2；
03
典例精析
(6)-6mn2-m2n+3mn-5m2n+2mn2-4mn。
解：原式
=(-6mn2+2mn2)+(-m2n-5m2n)+(3mn-4mn)
=(5+4-10)(a+b)
=(5a+4a-10a)+(5b+4b-10b)
=-(a+b)
初中数学七年级上学期习题与答案3-3整式 同步练习2
3.3 整式一、填空题:1.把下列代数式的题号填入相应集合的括号内:A.3-xy, B.-3x2+12, C.22xy-,D.132,E.1x- F.x3 , C.18x3-a2x2+x, H.x+y+z I.1003x-.(1)单项式集合{ }(2)多项式集合{ }(3)二次式项式集合{ }(4)三次多项式集合{ }(5)非整式的集合{ }2.一个圆的半径为r, 它是另一个圆的半径的5 倍, 这两个圆的周长之和是.3.一个半径为R的球的内部被挖去一个棱长为a的小正方体,则余下的几何体的体积是_________.4. 4a2+2a3-13ab2c+25是______次_________项式,最高次项是______,最高次项的系数是________,常数项是________.5.若(3m-2)x21n y+是关于x, y 的系数为1 的五次单项式, 则m= _____, n=______.6.如果单项式的字母因数是a3b2c,且a=1,b=2,c=3时,这个单项式的值为4, 则这个单项式为__________.二、选择题:7.下列说法正确的是( )A.x3yz2没有系数;B.2236x y c++不是整式;C.42是一次单项式;D.8x-5是一次二项式8. 将代数式4a2b+3ab2-2b2+a3按a的升幂排列的是( )A.-2b3+3ab2+4a2b+a3B.a3+4a2b+3ab2-2b3C.4a2b+3ab2-2b3+a3D.4a2b+3ab2+a3-2b39. 代数式1π(x2+y2)是( )A.单项式;B.多项式;C.既不是单项式也不是多项式D.不能判断10. 如果一个多项式是五次多项多,那么( )A.这个多项式最多有6项B.这个多项式只能有一项的次数是5C.这个多项式一定是五次六项式;D.这个多项式最小有两项,并且有一项的次数是511.已知-12│m│ab 3是关于a,b 的单项式,且│m│=2,则这个单项式的系数是 ( ) A.±2 B.±1 C.-1 D.1三、解答题:12.一个人上山和下山的路程都为S,如果上山的速度为V 1,下山的速度为V 2,那么此人上山和下山的平均速度为多少?13.当a 为何值时,化简式子(2-7a)x 3-3ax 2-x+7可得关于x 的二次三项式.14.已知多项式222351662m x y xy x +-+-+是六项四项式,单项式3523n m x y z -的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.参考答案1.(1)C 、D 、E 、F (2)A 、B 、G 、H 、I (3)A 、B (4)G (5)E 、I2.125r π 3.3343R a π- 4.四,四,-13ab 2c,-13,25 5.1,4 6. 13a 3b 2c7.D 8.A9. B 10.D 11.C 12.12222VV V V + 13. a=2714. n=43。
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2016年北师大版七年级上《3.3.2整式》同步练习含答案解析《3.3.2整式》一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．单项式x的系数和次数都是零B．34x3是7次单项式C．5πR2的系数是5D．0是单项式2．下列说法中正确的是（）A．3x3﹣2x2+1是五次三项式B．3m2﹣是二次二项式C．x2﹣x﹣34是四次三项式D．2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣23．将多项式﹣a2+a3+1﹣a按字母a升幂排列正确的是（）A．a3﹣a2﹣a+1B．﹣a﹣a2+a3+1C．1+a3﹣a2﹣a D．1﹣a﹣a2+a34．下列式子中属于二次三项式的是（）A．2x2+3B．﹣x2+3x﹣1C．x3+2x2+3D．x4﹣x2+15．多项式﹣6y3+4xy2﹣x2+3x3y是按（）排列．A．x的升幂B．x的降幂C．y的升幂D．y的降幂6．同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有（）A．4个B．12个C．15个D．25个二、填空题7．代数式①a3﹣1，②0，③m+，④，⑤，⑥中单项式有；多项式有（填序号）．8．是次单项式，系数是．9．a4﹣3a2b+3ab2﹣b3﹣3是次项式，它的项分别是，常数项是．10．把多项式2x4﹣1+2x2﹣3x3﹣x按x的降幂排列为．11．把多项式3﹣m2n3﹣2n2﹣m2n按n的升幂排列为．12．关于m的多项式6m n+1﹣am n+m n﹣1﹣1是三次三项式，则a=，n=．13．3a2b m+1c是六次单项式，则m=．三、解答题14．对于多项式3x2﹣x4y﹣1.3+2xy2，分别回答下列问题：（1）是几项式；（2）写出它的各项；（3）写出它的最高次项；（4）写出最高次项的次数；（5）写出多项式的次数；（6）写出常数项．15．将多项式x3y3﹣4xy4+x4y+y4﹣x2y2先按x的降幂排列，再按y的升幂排列，并指出它是几次几项式，常数项和最高次项系数各是多少．16．写出系数是3，均含有字母a、b的所有五次单项式．17．补入下列多项式的缺项，并按字母x降幂排列（1）﹣x+x3﹣5（3）2+x2﹣x3﹣x5．18．一个关于a、b的多项式，除常数项为﹣1外，其余各项的次数都是3，系数都为﹣1，并且各项都不相同，这个多项式最多有几项？请将这个多项式写出来．并先将它按字母a降幂排列，再把它按字母b升幂排列．19．下列关于x、y的多项式是一个四次三项式，试确定m、n的值，并指出这个多项式是按哪一个字母的升幂还是降幂排列的．m﹣2+x m﹣1y+（3﹣m）x m﹣2y﹣nx2y m﹣3+x m﹣4y2．20．（1）将（a﹣b）看成一个字母，把代数式﹣（a﹣b）2﹣2﹣（a﹣b）3+2（a﹣b）按字母“a﹣b”降幂排列，若设x=a﹣b，将上述代数式改写成关于x的多项式．（2）已知a=b+2，先求x，并求出上述代数式的值．《3.3.2整式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．单项式x的系数和次数都是零B．34x3是7次单项式C．5πR2的系数是5D．0是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：根据单项式的系数和次数的定义：A、单项式x的系数是1，次数都是1，B、34x3是3次单项式，字母指数是3，C、5πR2的系数是5π，π是常数，D、0是单项式．故选D．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．2．下列说法中正确的是（）A．3x3﹣2x2+1是五次三项式B．3m2﹣是二次二项式C．x2﹣x﹣34是四次三项式D．2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2【考点】多项式．【分析】此题是对多项式性质进行分析，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，据此可解此题．【解答】解：A、3x3﹣2x2+1是三次三项式，故错误；B、3m2﹣分式，故错误；x2﹣x﹣34是二次三项式，故错误；D、2x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2，正确．故选D【点评】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．易错点：由于概念理解不透彻，容易错选A或B．3．将多项式﹣a2+a3+1﹣a按字母a升幂排列正确的是（）A．a3﹣a2﹣a+1B．﹣a﹣a2+a3+1C．1+a3﹣a2﹣a D．1﹣a﹣a2+a3【考点】多项式．【分析】按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．【解答】解：∵多项式﹣a2+a3+1﹣a中，﹣a的指数是1，﹣a2的指数是2，a3的指数是3，∴按字母a升幂排列为1﹣a﹣a2+a3．故选D．【点评】把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列，常数项应放在最后面．4．下列式子中属于二次三项式的是（）A．2x2+3B．﹣x2+3x﹣1C．x3+2x2+3D．x4﹣x2+1【考点】多项式．【分析】运用多项式的次数及项数的定义求解即可．【解答】解：由多项式的次数与项数的定义得﹣x2+3x﹣1二次三项式．故选：B．【点评】本题主要考查了多项式，解题的关键是运用多项式的次数及项数的定义求解．5．多项式﹣6y3+4xy2﹣x2+3x3y是按（）排列．A．x的升幂B．x的降幂C．y的升幂D．y的降幂【考点】多项式．【分析】根据字母x的次数从低到高排列叫按x的升幂排列．【解答】解：﹣6y3+4xy2﹣x2+3x3y是按字母x的升幂排列，故选A．【点评】本题考查了多项式，掌握升降幂排列是解题的关键．6．同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有（）A．4个B．12个C．15个D．25个【考点】单项式．【专题】常规题型．【分析】根据题意可得a，b，c的指数和为7，分情况讨论即可．【解答】解：a，b，c的指数分别为：1、1、5；1、2、4；1、3、3；1、4、2；1、5、1；2、1、4；2、2、3；2、3、2；2、4、1；3、1、3；3、2、2；3、3、1；4、1、2；4、2、1；5、1、1；共15种情况，故选C．【点评】本题考查了单项式的次数，所有字母的指数和．二、填空题7．代数式①a3﹣1，②0，③m+，④，⑤，⑥中单项式有②⑤；多项式有①④（填序号）．【考点】整式．【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．【解答】解：根据整式，单项式，多项式的概念可知，单项式有②⑤；多项式有①④．故本题答案为：②⑤；①④【点评】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．8．是9次单项式，系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，是1+3+5=9次单项式，系数是﹣．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．9．a4﹣3a2b+3ab2﹣b3﹣3是四次五项式，它的项分别是a4，﹣3a2b，3ab2，﹣b3，﹣3，常数项是﹣3．【考点】多项式．【分析】根据多项式项、次数的概念解答．【解答】解：a4﹣3a2b+3ab2﹣b3﹣3是四次五项式，它的项分别是a4，﹣3a2b，3ab2，﹣b3，﹣3，常数项是﹣3．【点评】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．10．把多项式2x4﹣1+2x2﹣3x3﹣x按x的降幂排列为2x4﹣3x3+2x2﹣x﹣1．【考点】多项式．【分析】按x的指数从大到小排列即可．【解答】解：把多项式2x4﹣1+2x2﹣3x3﹣x按x的降幂排列为2x4﹣3x3+2x2﹣x﹣1，故答案为：2x4﹣3x3+2x2﹣x﹣1．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列的定义，按照某个字母的指数从大到小排列．11．把多项式3﹣m2n3﹣2n2﹣m2n按n的升幂排列为3﹣m2n﹣2n2﹣m2n3．【考点】多项式．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：按n的升幂排列为3﹣m2n﹣2n2﹣m2n3．故答案为：3﹣m2n﹣2n2﹣m2n3．【点评】此题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．12．关于m的多项式6m n+1﹣am n+m n﹣1﹣1是三次三项式，则a=0，n=2．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的定义得出a的值以及n+1的值．【解答】解：∵关于m的多项式6m n+1﹣am n+m n﹣1﹣1是三次三项式，∴a=0，n+1=3，解得：n=2．故答案为：0，2．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．13．3a2b m+1c是六次单项式，则m=2．【考点】单项式．【分析】根据六次单项式的定义可得2+m+1+1=6，解方程即可求解．【解答】解：依题意有2+m+1+1=6，解得m=2．故答案为：2．【点评】此题考查了单项式的次数，关键是熟悉一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．三、解答题14．对于多项式3x2﹣x4y﹣1.3+2xy2，分别回答下列问题：（1）是几项式；（2）写出它的各项；（3）写出它的最高次项；（4）写出最高次项的次数；（5）写出多项式的次数；（6）写出常数项．【考点】多项式．【分析】多项式是由单项式组成，包括常数，确定单项式是包括前面的符号，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．根据前面的定义即可确定多项式3x2﹣x4y﹣1.3+2xy2的项数，最高次项，次数．【解答】解：多项式3x2﹣x4y﹣1.3+2xy2有4项组成，最高项是﹣x4y，次数是5，常数项是﹣1.3．∴（1）四项式；（2）3x2，﹣x4y，﹣1.3，2xy2；（3）﹣x4y；（4）5次；（5）5次；（6）﹣1.3．【点评】多项式是由单项式组成，多项式中不含字母的项是常数项，确定单项式是包括前面的符号，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．15．将多项式x3y3﹣4xy4+x4y+y4﹣x2y2先按x的降幂排列，再按y的升幂排列，并指出它是几次几项式，常数项和最高次项系数各是多少．【考点】多项式．【分析】按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式x3y3﹣4xy4+x4y+y4﹣x2y2中x的指数依次是3，1，4，0，2．按x的降幂排列为x4y+x3y3﹣x2y2﹣4xy4+y4，y的次数依次为3，4，1，4，2，按y的升幂排列x4y﹣x2y2+x3y3+y4﹣4xy4，有四个单项式组成，常数项没有，即为0．【解答】解：x3y3﹣4xy4+x4y+y4﹣x2y2先按x的降幂排列为x4y+x3y3﹣x2y2﹣4xy4+y4，按y的升幂排列为x4y﹣x2y2+x3y3+y4﹣4xy4，它是六次五项式，常数项为0，最高次项系数为1．【点评】按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．16．写出系数是3，均含有字母a、b的所有五次单项式．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：写出系数是3，均含有字母a、b的所有五次单项式如3ab4，3a2b3．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．17．补入下列多项式的缺项，并按字母x降幂排列（1）﹣x+x3﹣5（3）2+x2﹣x3﹣x5．【考点】多项式．【分析】（1）补一个x2，然后再按字母x降幂排列即可；（2）补x+x4，然后再按字母x降幂排列即可．【解答】解：（1）﹣x+x3﹣5+x2=x3+x2﹣x﹣5；（2）2+x2﹣x3﹣x5+x+x4=﹣x5+x4﹣x3+x2+x+2．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列的定义，按照某个字母的指数从大到小排列．18．一个关于a、b的多项式，除常数项为﹣1外，其余各项的次数都是3，系数都为﹣1，并且各项都不相同，这个多项式最多有几项？请将这个多项式写出来．并先将它按字母a降幂排列，再把它按字母b升幂排列．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数的概念确定这个多项式，再排列即可．【解答】解：这个多项式最多有五项，如：﹣a3﹣ab2﹣a2b﹣b3﹣1，按字母a降幂排列为﹣a3﹣a2b﹣ab2﹣b3﹣1；按字母b升幂排列为﹣1﹣a3﹣a2b﹣ab2﹣b3．【点评】本题考查的是多项式的概念，能根据题意写出这个多项式是解此题的关键．19．下列关于x、y的多项式是一个四次三项式，试确定m、n的值，并指出这个多项式是按哪一个字母的升幂还是降幂排列的．m﹣2+x m﹣1y+（3﹣m）x m﹣2y﹣nx2y m﹣3+x m﹣4y2．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的定义得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵m﹣2+x m﹣1y+（3﹣m）x m﹣2y﹣nx2y m﹣3+x m﹣4y2是关于x、y的多项式是一个四次三项式，∴m﹣1=3，n=0，解得：m=4∴m﹣2+x m﹣1y+（3﹣m）x m﹣2y﹣nx2y m﹣3+x m﹣4y2=2+x3y﹣x2y+y2，则这个多项式是按y的升幂排列的．【点评】此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键．20．（1）将（a﹣b）看成一个字母，把代数式﹣（a﹣b）2﹣2﹣（a﹣b）3+2（a﹣b）按字母“a﹣b”降幂排列，若设x=a﹣b，将上述代数式改写成关于x的多项式．（2）已知a=b+2，先求x，并求出上述代数式的值．【考点】多项式．【分析】（1）将（a﹣b）看成一个整体，将指数从高到低进行排列．利用x=a﹣b代入即可．（2）由题意可知：x=a﹣b=2，代入代数式即可．【解答】解：（1）由题意可知：按字母（a﹣b）降幂排列为：﹣（a﹣b）3﹣（a﹣b）2+2（a﹣b）﹣2，改写为：﹣x3﹣x2+2x﹣2；（2）由题意知：x=a﹣b=2，∴原式=﹣23﹣22+2×2﹣2=﹣10．【点评】本题考查多项式降幂排列以及代入求值问题，属于基础题型．。