7.1 二元一次方程组和它的解

1 ① 3x＋xy=1 ② y =3x ③x ＋ =3; y y 1 ④ x＋ = ; ⑤ x - 2y2=2; ⑥ 3x＋4y . 4 6
填表:使上下每对x、y的值满 足方程 x+y=5。
x y -2 7 0 0.4 2 5 4.6 3 6 -1 5 0 2 3
二元一次方程的解是唯一的吗?
一元一次方程只有一个解,而二元一次 方程有无数组解,当一个未知数(x或y)每 取一个值时,另一个未知数(y或x)就有唯 一的值与它相对应.
(A) (C) (B) (D)
3.某校课外活动小组的学生准备分 组外出活动，若每组7人，则余下 3人；若每组8人，则少5人，求课 外活动的人数x 和应分成的组数y . 依题意可列方程组 ( ). C (A) (B)
(C)
(D)
问题1
思考
暑假里，《新晚报》组织了“我 们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一 轮比赛中共赛9场，得17分。 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场， 那么这个队胜了几场?又平了几场呢?
既然是求两个未知量， 那么能不能同时设两 个未知数?
若设勇士队胜了x场，平了y场。请在空 格中填人数字或式子：
求X+Y=7的所有正整数解。
二元一次方程组的特点
x y 7 3x y 17 (1) (2)
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由两个二元一次方程组成.
两个方程中的 x 和 y 代表同一个数
x十y=7 3x+y=17
二元一次方程组的解
① ②
就是使二元一次方程组的两个方程左右 两边的值都相等的两个未知数的值.
例一:判断下列各组数是否是二元一次 方程组 2 x y 5 (1) 的解. 3x y 10 (2)
x 2 (1) y 1
x 2 (2) y 4
x 3 (3) y 1
方程组 (A) (B) (C) (D)
的解是(
A ).
有无数组解 无解 有惟一一组解 任一对数都是方程的解
若2m 6x
n 1
n 2 y
m 2 8
0
是关于x, y的二元一次方程，求 m, n的值
① ②
由题意可知,这里的x、y要同时满足两个条件：一个 是胜与平的场数和是7场(即x+y=7)；另一个是这些场 次的得分一共是17分(即3x+y=17)，也就是说，
两个未知数x、y必须同时满足上面两个 方程。
把这两个二元一次方程①、②合在一起，
就组成了一个二元一次方程组。
练习：下列方程中是二元一次方程的有哪些？
y 2 (1) 2 x m 4 程组 的解.求 (2) nx y 3
已知 x 1
是二元一次方
m, n
的值.
问题2 某校现有校舍20000m2，计划拆 除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍 总面积增加30%。若建造新校舍的面 积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那 么应该拆除多少旧校舍，建造多少新 校舍？（单位为m2）
胜
场数 得分 X 3x
平
Y
合计
7 17
y
那么根据填表结果可知 x + y=7 ① 3x+y=17 ② 这两个方程有什么共同的特点?
x+y=7 3x+y=17
①有两个未知数，
① ②
这两个方程有什么共同的特点?
②含未知数的项的次数都是1，
③含有未知数的式子是整式
像这样的方程，叫做二元一次方程。
x十y=7 3x+y=17
1.已知甲、乙两人的年收入之比为3：2，年 支出之比为7：4，年终时两人都余了400元. 若设甲的年收入为x 元，年支出为 y元，则 可列方程组( C ).
(A)
(B)
(C)
(D)
2.甲、乙两根绳共长17米，如果甲 1 绳减去 5 ，乙绳增加1米，两根绳子 相等.若设甲绳长 x米，乙绳长y 米， 则可列方程组( ). C