2第二章 投影法概述和点的投影
第2章正投影的基本理论知识点1.投影法的基本知识2.点的投
2．点在两投影面体系中的投影 (1) 投影 如图2-7所示，空间点A处于第一分角，按正投影法将点A向正面 和水平面投射，即由点A向正面作垂线，得垂足a′，则a′称为空间点A的正 面投影；由点A 向水平面作垂线， 得垂足a ，则a 称为空间点A的水平投影。 画出点A的正面投射线Aa′和水平投射线Aa所确定的平面Aaa′与V、H面的 交线a′ax 和 aax 。
（a）正投影法 图2-2 平行投影法
（b）斜投影法
1.正投影法的投影特点 (1)真实性。当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）， 这种投影特性称为真实性。如图2–3（a）所示。 (2)积聚性。当物体上的平面（或直线）与投影面垂直时，则在投影面上的投影积聚为一 条线（或一个点），这种投影特性称为积聚性。如图2–3（b）所示。 (3)类似性。当物体上的平面（或直线）与投影面倾斜时，其投影的面积变小（或长度变 短），但投影的形状仍与原来形状类似，这种投影特性称为类似性。如图2–3（c）所示。
（a）
（b） 图2–4 物体的单面正投影
（c）
图2–5 三面正投影 多面正投影具有良好的度量性，只要物体上的平面或直线ห้องสมุดไป่ตู้某一投影面平行，就 能反映其实形或实长，故在工程中被广泛应用，是绘制工程图样的理论基础。
2.2点的投影 点是组成形体最基本的几何元素。要想正确地画出物体的视图，首先应该掌握点的投影规 律。 2.2.1点在两投影面体系中的投影 1.两投影面体系的建立 两投影面体系由互相垂直相交的两个投影面组成，如图2-6所示，其中一个为水平投 影面（简称水平面），以H表示，另一个为正立投影面（简称正面），以V表示。两投影 面的交线称为投影轴，以OX表示。 水平投影面H与正立投影面V将空间分为四个部分，称为四个分角，即第一分角、 第二分 角、 第三分角、 第四分角。 图 2-6 两 投 影 面 体 系 的 建 立
第2章 点、线、面的投影
4.特殊点的投影
投影面上的点
1个坐标为0。
坐标轴上的点
2个坐标为0。
例1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 a
Z
a
X
O
YW
a
YH
5.两点的相对位置
Z
Z a b a b b X
a b O
a
A
X b a B O
YW
b Y a
YH
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或 坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在 前；Z坐标值大的点在上。
2.1 投影法概述
1. 投影法
投射线
A 空间点 S 投影中心
b
a
B
投影
投影面P
将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得 到物体影子的方法称为投影法。
2. 投影法的分类
投 影 法
中心投影法 正投影法：投射线汇交于投射中心的投影法。
（2）平行投影法
投射线相互平行的 投影法，称为平行 投影法。
正投影法
斜投影法
正投影的特点
1.实形性
2.积聚性
3.类似性
3.工程上常用的投影图
• 1.多面正投影图 • 2.轴测投影图 • 3.标高投影图 • 4.透视投影图
（1） 面多正投影
优点：能反映物体的实际形状和大小，度量 性好，作图简便、在工程中被广泛使用。缺 点：是直观性差。
C Ac a
k
d
a
d 两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于 两直线。 反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且 交点属于两直线，则该两直线相交。
（3）交叉两直线
d
第二章 投影的基本知识
Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )
结论： ●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 ●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 ●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方
间点重合，另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标，作出点的三面投影， 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
67
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
第二章点、直线、平面的投影
YW
Y
YH
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18
2.特殊情况二 两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。
YW
Y
YH
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19
§2-3 直线的投影
一、各种位置直线及投影特性
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
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32
例2-5 已知水平线AB及 正平线CD，试过定点S作 一条与它们都垂直的线SL。
例2-6 已知矩形ABCD的不 完全投影，试补全该矩形的 两面投影。
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33
§2-4 平面的投影
一、平面投影的表示法
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
这几种确定平面的方法是可以相互转化的
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34
二、一般位置平面及投影特性
名称
正平面
直 观 图
水平面
侧平面
投 影 图
投 1.正面投影反映实形；
1.水平投影反映实形；
1.侧面投影反映实形；
影 特
2.水平投影积聚成直线,且∥OX2.;正面投影积聚成直线，且∥OX；
2.正面投影积聚成直线,且∥OZ;
性 3.侧面投影积聚成直线,且∥OZ。 3.侧面投影积聚成直线,，且∥OYw。 3.水平投影积聚成直线, 且∥OYH。
一般位置平面:平面与三个投影面都倾斜
投影特性:投影均为类似形。
YW
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35
三、特殊位置平面及投影特性
1.投影面垂直面 垂直于一个投影面，与另外两个投影
投影的基本知识
第2章 投影的基本知识2．1投影法概述2．1．1投影的概念在日常生活中，人们经常可以看到，物体在日光或灯光的照射下，就会在地面或墙面上留下影子，如图2-1a 所示。
人们对自然界的这一物理现象经过科学的抽象，逐步归纳概括，就形成了投影方法。
在图2-1b 中，把光源抽象为一点，称为投射中心，把光线抽象为投射线，把物体抽象为形体（只研究其形状、大小、位置，而不考虑它的物理性质和化学性质的物体），把地面抽象为投影面，即假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的投影，从而使这些点、线的投影组成能够反映物体形状的投影图。
这种把空间形体转化为平面图形的a)影子b)投影a)影子 b)投影图2-1 影子与投影 要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。
2．1．2投影的分类根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
1．中心投影法当投射中心S 在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2-2所示。
在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S 及投影面P 的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。
图2-2 中心投影2．平行投影法把投射中心S 移到离投影面无限远处，则投射线可看成互相平行，由此产生的投影称为平行投影。
因其投射线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心及投影面的远近均无关。
在平行投影中，根据投射线与投影面之间是否垂直，又分为斜投影和正投影两种：投射线与投影面倾斜时称为斜投影，如图2-3a 所示；投射线与投影面垂直时称为正投影，如图2-3b 所示。
a)斜投影法b)正投影法a)斜投影法 b)正投影法图2-3 平行投影2．1．3平行投影的特性 1．同素性在通常情况下，直线或平面不平行（垂直）于投影面，因而点的投影仍是点，直线的投影仍是直线。
这一性质称为同素性。
第2章 投影基础
长
宽
长
主视图、俯视图长相等且对正
主视图、左视图高相等且平齐
宽
俯视图、左视图宽相等且对应
主、俯视图——长对正；
主、左视图——高平齐；
俯、左视图——宽相等。
4.三视图之间的方位对应关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前 主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右
左视图反映：上、下 、前、后
主视图 由前向后投射所得的视图 俯视图 由上向下投射所得的视图 左视图 由左向右投射所得的视图
d'
d"
e'
e"
b
c
a ed
2、棱锥
（1）棱锥的三视图
s'
s"
s
（2）棱锥面上取点
s'
s"
c'
b' a'
(c")
b" a"
k'
a
sc k b
例2.补画四棱台的侧面投影，并作出表面上各点的其余 投影。
c' (b') a' d'
(c") b" (a")
d"
b
c
d
a
二、回转体的三视图及表面取点
画曲面立体视图的 实质是画围成曲面 立体的平面和回转 面的投影。
8
5
a
8.重影点的投影
a'
d'(c')
b'
A
C
B
D
a (b)
c d
投影法概念.点的投影
点、直线和平面>> 点>> 点在两投影面体系中的投影1 点1.1 点在两投影面体系中的投影1.1.1 两投影面体系的建立两投影面体系由互相垂直相交的两个投影面组成，如图1所示，其中一个为水平投影面（简称水平面），以H表示，另一个为正立投影面（简称正面），以V表示。
两投影面的交线称为投影轴，以OX表示。
水平投影面H与正立投影面V将空间分为四个部分，称为四个分角，即第一分角、第二分角、第三分角、第四分角。
(1) 投影如图2所示，空间点A处于第一分角，按正投影法将点A向正面和水平面投射，即由点A向正面作垂线，得垂足a′，则a′称为空间点A的正面投影；由点A向水平面作垂线，得垂足a ，则a称为空间点A的水平投影。
画出点A的正面投射线Aa′和水平投射线Aa所确定的平面Aaa′与V、H面的交线a′a x和aa x 。
图2 点在两投影面体系中的投影(2) 注写规定空间点用大写字母表示，如A、B、C…；点的水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c…；点的正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a′、b′、c′…。
(3) 投影面展开为了把空间点A的两个投影表示在一个平面上，保持V面不动，将H 面的前半部分绕OX轴向下旋转90°、后半部分绕OX轴向上旋转90°与V面重合。
则得到点A的两面投影图。
(4) 擦去边界,得到点的两面投影图投影面可以看作是没有边界的平面，故符号V、H及投影面的边界线都不需画出。
1.1.3 点在两投影面体系中的投影规律(a) (b)图3 点在两投影面体系中的投影规律(1) 一点的水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴。
在图3(a)中，点A的正面投射线Aa′和水平投射线Aa所确定的平面Aaa′垂直于V 和H平面。
根据初等几何知识，若三个平面互相垂直，其交线必互相垂直，所以有aa x⊥a′a x、aa x⊥OX和a′a x⊥OX。
当a随H面旋转重合于V面时，aa x⊥OX的关系不变。
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
《机械制图》第二章 点的投影
β γ
YH
投影特性: • 在平面垂直的投影面上，投影积聚为一直线。该
直线与相邻投影轴的夹角反映该平面对另两个投 影面的倾角。 • 在另外两个投影面上的投影均为类似形
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各种投影面垂直面
名称
铅垂面
直 观 图
正垂面
侧垂面
投
γ
α
影
图
β
γ
β α
投
1.水平投影积聚成与X轴倾斜的直 1.正面投影积聚成与X轴倾斜的直 1.侧面投影积聚成与Z轴倾斜的直
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
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二、特殊位置直线及特性
1.投影面平行线
由两点到一个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线平行于某一投影 面，对另外两个投影面都倾斜。
目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我 国采用的是第一分角画法。
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1.三投影面体系 ⑴ 三个投影面
●正立投影面 —— 简称正面，用字母V表示。 物体在V面上的正投影图称为主视图。 ●水平投影面 —— 简称水平面，用字母H表示。 物体在H面上的正投影图称为俯视图。 ●侧立投影面 —— 简称侧面，用字母W表示。 物体在W面上的正投影图称为左视图。
第二章 点的投影
§2-1 投影法概述 §2-2 点的投影
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§2-1 投影法概述
一、投影法
投影面
P
a
A
S
投影 投射线
投射中心
土木工程制图与识图-第2章 点的投影-2
a YH
ao
点的三面投影
点的投影与坐标的关系
Z V a’ X aX a H az
X
x
Z y az O aY HY H a”
z
A
Z
a” O W
X ay
a’
z y
aX a
x
aY
W
YW
Y
A点到W面的距离(Aa”)=A点的x坐标（Oax) A点到V面的距离(Aa’)=A点的y坐标（Oay) A点到H面的距离(Aa)=A点的z坐标（Oaz)
两点的投影
两点的相对位置
两点的相对距离，是指平行 X、Y、Z轴的距离，即到W、V 和H面的坐标差,即： 坐标差： △X（长度差）
△Y（宽度差） △Z（高度差）
两点的投影
重影点及可见性
两点位于某一投影面的同一条 投射线上，则它们在这一个投影面 上的投影互相重叠，该两点称为对 该投影面的一对重影点。
A B a(b) H
规定 重合投影标记为：可见点字母写在前面，不可见点的字母
写于后面，并将不可见点字母加上圆括号。
本章总结
投影法概述
投影的形成原理，投影分类，平行投影的特性以及工程中常用的投影。
点的两面投影
研究点的单面投影和两面投影规律。
点的三面投影
三投影面体系的建立，点在三投影面体系中的投影，点的三面投影规律。
az
O
Z
a”
a”
aYW YW
X aX
a
aY
H
YH
点的三面投影
点的三面投影规律
az Z a” aYW YW
45°
点的三面投影规律
（1）点的每两个投影之间的连线垂直于相应的投影 轴，即正面投影和水平投影的连系线垂直于OX轴 （a'a⊥OX，a'a"⊥OZ) （2）各投影到投影轴的距离，等于该点到通过该轴 的相邻投影面的距离。如下所示： aax= aaYW =A 到H 面的距离 aax = aaz =A 到V 面的距离 aaz = aaYH =A 到W 面的距离
第二章投影的基本知识
相应空间点的投影
2.1.2.2 平行投影法
如果把中心投影法的投影中心移至无穷远处， 则各投影线成为相互平行的直线，这种投影法称为 平行投影法。
S S
H
H
正投影法 投影方向S 垂直于投影面H
斜投影法 投影方向S 倾斜于投影面H
2.1.3 工程上常用的几种图示法
1.正投影
2.轴测投影 3.透视投影
4.标高投影
中心投影法： 投影线均通过投影中心。 投影特性：
投影中心
S A B a b c
投影线
C
如改变△ABC与投影中心 投影面H 或投影面之间的距离，则其 投影△abc的大小也随之改 变，度量性较差。
在投影中心确定的情况下，空 间的一个点在投影面上只存在唯 一一个投影。
投影
规定
大写字母表示空间点 小写字母表示
2.2.1.5相仿性
一般情况下，平面形的投影都要发生变形，但投影形状总 与原形相仿，即平面投影后，其投影形状与原形的边数相同 、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。
伸缩系数k：投影长与线段原长之比
k=ab/AB=cosα
特殊情况下，平行投影还具有以下性质
1.积聚性： 当直线平行于投影方向S时，直线的投影 为点；当平行图形平行于投影方向S时，其投 影为直线。
第二章 投影的基本知识
§2－1 投影概念
2.1.1 影子和投影 物体在光源的照射下会出现影子。
投影的方法就是从这一自然现象 抽象出来，并随着科学技术的发展 而发展起来的。
2.1.2 投影的分类
常用的投影法有两大类：
中心投影法和平行投影法。
投影法
中心投影法
平行投影法 正投影法
斜投影法
工程制图第二章
X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
2）投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图第二章
Z
oW
H
Y
三个投影面互相 垂直
第二章投影基础
二、视图
1. 视图的概念
利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W
面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用圆规直接量
取aaz=aax
ax
a●
工程制图第二章
az
a
●
第二章投影基础
3. 重影点及点的相对位置 重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性
一般位置直线 的三面投影均不反 映实长及倾角的大 小，通常用直角三 角形法求其实长及 倾角的真实大小。 如例题2-3。
工程制图第二章
第二章投影基础
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b
a b
实长 a b α γ
a b
a βγ b
实长
ba
侧平线
a b
a 实长 βα b
a
b
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
2.教学重点难点：
1).三视图的对应关系 2).点、线、面的投影及投影规律 3).直线上点的求法 4).平面上点、直线的求法
工程制图第二章
第二章 投影基础
宽相等
12
四、三视图方位对应关系
上 左 下 后 左 前 右 右 后 下 上 前
• 主视图反映：上、下 主视图反映： 俯视图反映： • 俯视图反映：前、后 左视图反映： • 左视图反映：上、下
、左、右 、左、右 、前、后
13
五 、立体三视图举例
根据立体画出第三视图。 1 根据立体画出第三视图。
规定： 规定：
a′ ′ ●
●
●
a″ ″
●
b′ ′
b″ ″
一、直线的投影特性 直线对投影面的投影特性
A● A● B
●
a● b
●
B ● A●
●
●
B
α
●
a（b） ）
●
b
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
22
例：已知点的两个投影，求第三投影。 已知点的两个投影，求第三投影。
解法1: 解法
a′● ′
x
az
●
a″ ″
作45°辅助线使 ° a″az=aax ″
ax 45° °
a● 解法2: 解法 用圆规直接量 取a″az=aax ″
a′● ′ ax az
●
a″ ″
a●
23
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下 前后、 上下、 点在空间的上下、前后、 左右位置关系 位置关系。 左右位置关系。
1、可见轮廓用粗实线 可见轮廓用粗实线 线宽b=0.5 b=0.5～ （线宽b=0.5～2mm) 2、不可见轮廓用虚线 不可见轮廓用虚线 线宽约b/2 b/2） （线宽约b/2）
第二章--投影基础
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第一节 投影法
3.类似性 当直线或平面既不平行也不垂直于投影面时，直线的投影仍
然是直线，但长度缩短，平面的投影是原图形的类似形(与原 图形边数相同，平行线段的投影仍然平行)，但投影面积变小， 这种投影特性称为类似性，如图2-4(c)所示。
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第一节 投影法
二、投影法的应用
1.透视投影图 透视投影图一般是采用中心投影法绘制的，它符合人的视觉
印象，但作图较复杂，日前多用于绘画及土建制图，如 图2-2所示为房屋的透视图。 2.轴测投影图 轴测投影图通常采用平行投影法绘制，图2-3(a)为采用正 投影法绘制的正轴测图，图2-3(b)为采用斜投影法绘制的 斜轴测图。轴测图可在一个图上同时反映物体长、宽、高三 个方向的形状，直观性强，但度量性差，在工程上常作为辅 助图样使用。
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第一节 投影法
3.多面正投影图 多面正投影图，一般是采用正投影法，将物体分别投射在几
个相互垂直的投影面上所得到的，即采用多个正投影图同时 表示同一物体。图2-3(c)所示为物体的三面正投影图。这 种投影图能完整、准确地表示物体的真实形状和大小，度量 性好且作图简便，因而运用比较广泛。
(ZAZB )，其相对位置的定值关系可由两点的同名坐标差来确
定。
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第二节 点、线、面的投影
当两点同处于某一投影面的投射线上时，它们在该投影面上 的投影重合。我们称在某一投影面上投影重合的若干个点为 对该投影面的重影点。重影点有两个坐标对应相等，另一个 坐标不相等。
图2-12(a)中。B点和C点的水平投影重合，为对H面的重
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第二章投影法基本知识
V、W面成倾斜
➢ 侧平线——平行于W面，
与V、H面倾斜
§2-4 直线的投影
投影面平行线的投影特点：
投影面的平行线在其所平行的投影面上的投影为倾斜的
直线，并反映实长。（正投影的真实性）
另外两个投影分别平行于相应的投影轴。 真实性投影即倾斜的直线与投影轴的夹角反映空间直线
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
三、画物体三视图的步骤
作图之前，首先选择反映物体形状特征最明显的方向作为 主视图的投射方向，并将物体在三投影面体系中放正，然后 按正投影法分别向各投影面投射。
§2-3 点 的 投 影
点是最基本的几何元素，为了正确表达物体，首先应 掌握点的投影规律。 一、点的三面投影
在三投影面体系中有一点A，过点A分别向三个投影 面作垂线，其垂足a、a′、a″即为点A在三个投影面上的 投影。
工程制图_02投影基本知识和点的投影详解
任务
1. 学习应用各种投影法来绘制图样（研究图示法）； 2. 培养空间几何问题的解决能力（研究图解法）； 3. 培养空间想象能力和空间分析能力； 4. 培养绘制和阅读建筑工程图样的能力； 5. 培养应用绘图工具和仪器绘图的能力； 6. 培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。
C AB a
c
b 类似性
C B
A ac b
积聚性
C
A
A1
C1
B a
b
B1
ac1 b1
c1
可移性
JK系列
常用的几种投影图
建筑工程中常用的几种投影图
透视图 正投影图 轴测投影图
20 25
15
10
H
标高投影图
20 25 1015
0 5 10 15
三视图的形成
JK系列
三投影面：V面（正面）、H面（水平面）、W面（侧面）
W
侧
面 左视图
Y
三视图的投影关系
三视图的投影关系
Z
JK系列
V 上 主视图 左视图上 W
左
右高 后
前
主视图与俯视图长对正 主视图与左视图高平齐 俯视图与左视图宽相等
下长
O 宽下
后 俯视图
YW
三视图的方位关系
左
右宽
不必画边框 三视图的投影关系
物体有上、下、左、 H 前 右、前、后四个方位。
YW 上
物体左右主俯见，
学习方法
1.通过由物到图、由图到物、图物对照等 方法，逐步培养空间想象能力，能从二 维图形想象出三维形状。
2. 多做些题，但概念要弄清楚，解题要有 依据,思路要明确清晰。
投影法及点的投影
投影法一、投影法的基本知识(从自然现象引深到投影理论，建立概念)投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到该物体图形的方法，称为投影法。
投影法的形成投影四要素: 投影中心、投影线、物体、投影面。
二、投影法的分类中心投影法：投影线相交于投影中心，如上图所示。
平行投影法：投影中心移至无限远时，投影线相互平行，平行投影法又分为正投影和斜投影，正投影的投影线垂直投影面，斜投影的投影线倾斜投影面。
斜投影法正投影法平行投影法机械图样中的图形主要采用正投影法绘制。
正投影图能正确表达物体的真实形状和大小，且作图方便，所以正投影是我们所要学习一种主要投影方法。
三、正投影的投影特性(对照立体图讲清投影特性，要求熟记结论)1.实形性：当直线、平面平行于投影面时，则在平行的投影面上的投影反映直线实长或平面的实形。
下图中平面 P、直线 AB 等。
2.积聚性:直线、平面和投影方向一致时，则它们在投影面上的投影分别积聚为点、直线、曲线。
下图中平面 Q、直线 AC 等。
3.类似性: 当直线、平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，平面的投影为平面图形的类似形。
下图中平面 R、直线 EF 等。
正投影法投影特性四、工程上常用的投影图1.透视图这种图是用中心投影法绘制，这种图符合人眼的视觉效果看起来形象逼真，。
但不能很明显地表达物体的真实形状和度量关系，同时作图很复杂，所以目前主要在建筑工程上作辅助性的图样使用。
2.轴测图这种图是用平行投影法绘制，有比较强立体感，一般都能看懂，但作图比较复杂，并且对复杂机件也难以表达清楚，故在工程上常作为辅助图样来使用。
3.多面正投影图多面正投影图能准确表达物体各部分之间的相互位置关系，且度量性好、作图简单，所以在工程上被广泛应用。
缺点是立体感差，要用多个图形才能表达清楚物体的形状特征。
4.标高投影图它是一种带有数字标记的单面正投影图。
它用正投影反映物体的长度和宽度，其高度用数字标注，标高投影图常用于表达地面的形状。
画法几何及机械制图第2章点、直线和平面的投影
P
●b B1 B2 ● B3 ●
●
采用多面投影。
二、点的三面面或V面）
◆水平投影面（简称水
平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
叠加物体的三视图
重点分析以下几个问题： • 物体的组成——由哪些基本体组成 • 这些基本体的形状和位置 • 基本体之间的叠加形式
根据物体的形状，将其分解成若干部 分，弄清各部分的形状和它们的相对位置 及组合形式，分别画出各部分的投影。
例1：画出所给叠加体的三视图。
立板 肋板
分解形体
叠加方式
底板
• 底板和立板右面平齐叠加
• 肋板与底板和立板对称叠加
投影作图 • 分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板
看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面平齐， 应无线。
例2：画出所给叠加体的三视图。
B
A
C a)
解题步骤：
先画出平板A，再画出半圆柱B，最后画出半 圆柱面C的三视图。
第2章点、直线和平面的投影
2·1 投影基础
一、投影法概述
投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上 得到图形的方法，称为投影法。
投射中心
投射线
物体 投影面
投影
该图形称为投影图（投影）。
二、投影法的分类：
中心投影 投影分类
平行投影
第2章--投影法及点、直线、平面的投影PPT课件
Y
a
投影规律：
点的空间位置与投影的关系：
H
YH
aa′OX 长对正
点距H面的距离: a′ax和a〞ayw
aa〞OZ 高平齐
点距V面的距离：a ax和 a〞az
aax=a〞az 宽相等
点距W面的距离: a′az和 a ayH
举例：投影规律的应用
已知点A的正面投影a′和水平投影a，求其侧面投影a〞。
a'
相平行，但它们的第三组同面 三组同面投影相交，但它们的
投影是不平行的。
交点不符合点的投影规律。
例1：判断空间两直线AB、CD的相对位置。
1’
1 1′d′
1′c′
结论：
直线AB、CD是 两交叉直线。
例2 判断直线的空间相对位置
a’ c’
b’ c’
b’
d’
a’
d’
X
X
a d
d b a
c
b
c
( 交叉 ) ( 相交 )
一、三投影面体系的建立
B1
A
B2
V
b
a
H
单面投影：
点不定位，
体不定形。
三投影面体系
三个投影面：
V
水平投影面（H 面）
正立投影面（V 面）
侧立投影面（W 面）
X
三个投影轴：
两投影面相交，其交线称为投影轴。
H
V ∩ H = OX 轴
H ∩ W = OY 轴
V ∩ W = OZ 轴
Z W
O Y
二、立体三面投影的形成
a’
c’
c’
b’
d’
X
X
d
b a
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投影中心 物体
投射线
投射方向 投射线
投影面
投射方向 物体 投影面
物体 投射线 投影面
投影
投影 （ ）中心投影法
投影 （ ）正投影法 （ ）斜投影法 （ ）平行投影法
(1)中心投影法
S 投射中心 投射线 形体
a
物体的中 心投影
b
a
(2)平行投影法 ①正投影法
投 射 线 方 向
90°
a
c
b
②斜投影法
二、三视图的关系 位置关系：正面画着主视图，俯视就在它下面，右边画着左视图。 三等关系（投影规律）：主俯视图长对正，主左视图高平齐，俯左视图宽相等。
§2-3 点的投影
两投影面体系的建立
V
X
O
水平投影面 —— H 正面投影面 —— V
投
影
轴 —— OX
两投影面体系中点的投影
a
A
Z
aX
Y
a
点A的水平投影 —— a
投 射 线 方 向
a c
90°
b
二、正投影的特性 1、显实性
显实性
2．积聚性
积聚性
3．类似性
类似性
4．从属性
从属性
5．平行性
6．定比性 （1）从属定比 （2）平行定比
定比性
三、工程上常用的几种投影图 多面正投影图、轴测投影图、透视投影图和标高投影图等。
§2-2 三视图的形成及其投影规律 一、三面投影体系的建立和三视图的形成
[例]已知点的两个投影，求作它们的第三投影图。
2．作点的轴测图
例：根据轴测图画出 、 、 的投影图；根据投 影图画出 、 两点的轴测图。
立体图
投影图
3．各种位置的点
立体图
投影图
4．两点的相对位置
5、重影点
[例]已知 及 ，点 在点 的正前方 点 在点 的正右方 面上，求作它们的三面投影。
第二章 投影法概述和点的投影 §2-1 投影法概述
一、投影及其特性 （一）投影法及其分类 1.投影法 物体受光线照射后，将会在墙面或地面上产生影子，这种现象就是投影。若把墙 面或地面称为投影面，光线称为投射线，则可把物体轮廓的影子称为物体的投影。 按这种原理作出物体投影的方法,称为投影法。 2.投影法的分类 （1）中心投影法 （2）平行投影法:正投影法、斜投影法
点A的正面投影 —— a
1．点在三面投影体系第一角中的投影 （1）空间直角坐标系与三投影面体系 （2）点的三面投影的形成及其特性 ①点的三面投影的形成 ②点的三面投影的特性 a.点的投影连线垂直于投影轴（两投影面的交线）。 b.点的投影与投影轴的距离，反映该点的坐标，也就是点与相 应的投影面的距离。
三投影面体系的建立
Z
O
W
Y
水平投影面 ---- H 正面投影面 ---- V 侧面投影面 ---- W
H∩V ---- OX V ∩W ---- OZ H∩W ---- OY
三投影面体系中点的投影
V
a A
Z a a
W
a
X
O
YW
a a
H YH
点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a