人工智能与或图搜索 共41页PPT资料

能解节点
• 终节点是能解节点 • 若非终节点有“或”子节点时，当且仅当其子
节点至少有一能解时，该非终节点才能解。 • 若非终节点有“与”子节点时，当且仅当其子
节点均能解时，该非终节点才能解。
不能解节点
没有后裔的非终节点是不能解节点。 若非终节点有“或”子节点，当且仅当所有子 节点均不能解时，该非终节点才不能解。 若非终节点有“与”子节点时，当至少有一个 子节点不能解时，该非终节点才不能解。
s
n
f(n) = g(n) + h(n) 对n的评价实际是对从s到n这条路 径的评价
与或图: 对局部图的评价
初始节点
a b
目标
c 目标
两个过程
• 图生成过程，即扩展节点 – 从最优的局部途中选择一个节点扩展
• 计算耗散值的过程 – 对当前的局部图新计算耗散值
• 下面我们讨论一般与或图的启发式搜索算法— —AO*算法。与A*算法不同，其评价函数 f(n)=h(n)，只考虑h(n)这个分量，h(n)作为h* (n) 的一个估计。
• 7 S:=(n); 建立含n的单一节点集合S. • 8 Until S为空, do:
• 9 begin
• 1节0点RmEc,M应O不V在E(Sm中, S。),mc (S);这个m的子 • 11 修改m的耗散值q(m):
• 连对接m符指i分向别节计点算集q(in, 1i，n2i,…nki)的每一个 • qi (m)=Ci+q(n1i)+…+q(nki), • 算q结(m果):=最m小in的qi那(m个);对耗m散的值i为个q连(m接)。符,取计
• 5 n:=G中的任一非终节点;选一个非终结点 作为当前节点。
• 6 EXPAND(n),生成子节点集(ni)， G:=ADD((nj), G),计算q(nj)=h(nj)，其中nj G，
• IF GOAL(nj) THEN M(nj, SOLVED);把n的子节 点添加到G中,对G中未出现的子节点计算耗散 值，若有终节点则加能解标记。
• 定义： 一个与或图G中，从节点 n到节点集 N的解图记为 G， G是 G的子图。
• 1．若 n是 N的一个元素，则 G由一节点组成； • 2．若 n有一个指向节点 {n1…,nk}的外向连接符
K，使得从每一个 ni到 N有一个解图 (i=1,…,k)， 则 G由节点 n，连接符K，及 {n1 ,…,nk}中的每 一个节点到 N的解图所组成； • 3．否则 n 到N不存在解图。
问题归约描述对应的结构就是一个与或图，原
始问题描述对应于起始节点（或根节点），本 原问题所对应的节点叫做叶节点。在某些特殊 情况下，不出现任何与节点，此时的图成了普 通图，问题归约描述也就成为状态空间描述。
4.3 与或图搜索 • 在与或图上执行搜索的过程，其目的在于表
明起始节点是有解的，也就是说，搜索不是去 寻找目标节点，而是寻找一个解图。
• k(n, N)=Cn+k(n1, N)+…+k(ni, N) • 具有最小耗散值的解图称为最佳解图，其
值也用h*(n)标记。
耗散值的计算:
k(n, N) = Cn+k(n1, N)+…+k(ni, N) 其中：N为终节点集
Cn为连接符的耗散值
n
…...
n1 n2
ni
i个
搜索过程还要标记能解节点(SOLVED)，为此给 出如下定义：
第四章 与或图搜索
4.1问题归约法 当问题复杂时，可把初始问题分解成若干简单 的子问题，若子问题仍复杂，可再进一步分解， 直到这些子问题的解可直接得到。这种问题的 描述和求解方法，称为问题归约法。 可直接解答的问题称为本原问题。 归约法的问题表示可由下列三部分组成： 1） 一个初始问题的描述 2） 一组把问题变成子问题的算符 3） 一组本原问题的描述
• 不过与或图搜索与状态空间图搜索有所不同， 说明如下：
• 搜索目的是证明起始节点是否可解，而可解节 点是递归定义的，取决于后继节点是否可解， 即搜索是否找到叶节点。因此，搜索有可解标 示过程和不可解标示过程。初始节点被标示为 可解，则搜索成功结束，初始节点被标示为不 可解，则搜索失败。
普通图的情况
• 加指针到min qi (m)的连接符上,或把指针修改 到min qi (m)的 连接符上,即原来指针与新确定的 不一致时应删去.
• 在图中N，M，H是或节点，B，C，D，E， F分别是与节点。
•
A
•
•N
MH
•
BC
• DEF
• 图 与节点和或节点
与或节点是针对与或树而言，对于一般的与或图有歧义
初始节点s a
c
b
目标
目标
K—连接符：
假设节点N被某个算符归约为一个包含K个子问 题的替换集合，K 1，我们用一个叫做K—连 接符的超弧线把它们和节点N连接起来。每个 K—连接符从一个父节点指向一个含有K个后继 节点的集合，并说N有一个外向连接符K。这种 图称为超图，但我们仍把这种结构叫与或图。
解图：
初始节点
目标
目标
• 在搜索解图的过程中，还需要进行耗散值 的计算。设连接符的耗散值规定为：k-连 接符的耗散值=k，若解图的耗散值记为 k(n, N)，则可递归计算如下：
• 1． 若n是N的一个元素，则k(n, N)=0；
• 2． 若n有一个外向连接符指向后继节点 (则n1…,ni)，并设该连接符的耗散值为Cn，
4.2 与或图 对问题归约的描述可以很方便地用一个与或图的 结构来表示它。
与节点：一个归约算符能够把单个问题变为几个 子问题组成的集合，这时所有子问题都有解，该 父辈节点才有解。这种关系称为“与”关系，对 应的节点成为与节点。
或节点：几个算符适用于同一个问题，从而产生 不同的后继问题集合。这时只要有一个后继集合 有解，则意味该父辈问题有解，此时关系是“或” 关系，对应节点为或节点。
• 过程AO*: • 1 建立一个搜索图G，G:=s，计算q(s)=h(s)，IF
GOAL(s) THEN M(s, SOLVED)；开始时图G只 包括s，耗散值估计为h(s)，若s是终节点,则标记 上能解。
• 2 Until s已标记上SOLVED, do:
• 3 begin
• 4 G :=FIND(G)；根据连接符标记（指针）找出 一个待扩展的局部解图G，指针后面步骤有说 明。