九年级数学上册整章测试(期中)
初中数学冀教版九年级上册期中-章节测试习题
章节测试题1.【答题】已知（m-2）x n-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（）A. m≠0，n=2B. m≠2，n=2C. m≠0，n=3D. m≠2，n≠0【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值即可．【解答】解：∵（m-2）x n-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，∴m-2≠0，n=2，解得m≠2，n=2．故选：B.2.【答题】若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A. 4：3B. 3：4C. 3：2D. 2：3【答案】C【分析】由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b=3：2，即可求得答案．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即，∵a：b=3：2，∴b：c=3：2．故选：C.3.【答题】下面结论中正确的是（）A. sin60°=B. tan60°=C. sin45°=D. cos30°=【答案】B【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：A、sin60°=，故A错误；B、tan60°=，故B正确；C、sin45°=，故C错误；D、cos30°=，故D错误；故选：B．4.【答题】某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A. 5，5B. 5，6C. 6，6D. 6，5【答案】B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，故选：B.5.【答题】反比例函数图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，则n=（）A. 1B. 3C. -1D. -3【答案】C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n．【解答】解：∵反比例函数图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，∴k=1×2=-2n．解得n=-1．故选：C.6.【答题】若x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，则1+a+b的值是（）A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019【答案】D【分析】根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，∴a+b-2018=0，∴a+b=2018，∴1+a+b=1+2018=2019，故选：D.7.【答题】如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，∴sinB=，故选：D.8.【答题】关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥-4B. k≥-4且k≠0C. k≤4D. k≤4且k≠0【答案】D【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，∴k≠0且△=（-4）2-4k≥0，解得：k≤4且k≠0．故选：D.9.【答题】已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A. y1>y2>0B. y1>0>y2C. 0>y1>y2D. y2>0>y1【答案】B【分析】反比例函数（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B.10.【答题】如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C.11.【答题】如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．【解答】解：∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴S△ADE=S△ABC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，故选：D.12.【答题】若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2+k=0，则b、k的值分别是（）A. 0、5B. 0、1C. -4、1D. -4、5【答案】C【分析】先把（x-2）2=k化成x2-4x+4-k=0，再根据一元二次方程x2+bx+5=0得出b=-4，4-k=5，然后求解即可．【解答】解：∵（x-2）2=k，∴x2-4x+4-k=0，∵一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2=k，∴b=-4，4-k=5，∴k=-1，∴b，k的值分别为-4、-1；故选：C.13.【答题】若线段AB=cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长（）A. B.C. 或D. 或【答案】C【分析】考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算．这里主要注意AC可能是较长线段，也可能是较短线段．【解答】解：由于AC可能是较长的线段，也可能是较短的线段，∴AC=×=cm或AC=-（）=（）cm．故选：C.14.【答题】下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】分别求解阴影部分的面积即可判断.【解答】解：选项A中阴影部分面积=2×2-×1×2-×1×2-×1×1=，选项B、C、D中的阴影部分的面积都是2，＜2，故选：A.15.【答题】某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（）A. 10%B. 20%C. 100%D. 231%【答案】A【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b．【解答】解：设二、三月份平均每月增长的百分率是x，则400+400（1+x）+400（1+x）2=1324，解得：x=0.1或x=-2.1（舍去）故选：A.16.【答题】将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）A. 5B.C. 或4D. 5或【答案】D【分析】根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到=或=，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．【解答】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，∴BF=B′F，设BF=x，则CF=10-x，∵当△B′FC∽△ABC，∴=，∵AB=8，BC=10，∴=，解得：x=，即：BF=，当△FB′C∽△ABC，=，=，解得：x=5，故BF=5或．故选：D.17.【答题】小红沿坡比为1：的斜坡上走了100米，则她实际上升了______米．【答案】50【分析】根据题意设铅直距离为x，则水平距离为x，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果．【解答】解：设铅直距离为x，则水平距离为x，根据题意得：x2+（x）2=1002，解得：x=50（负值舍去），则她实际上升了50米，故答案为：5018.【答题】如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则=______．【答案】2【分析】根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答．【解答】解：∵=，∴=2，∵l1∥l2∥l3，∴==2，故答案为：2．19.【答题】如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为______．【答案】（-2，0）【分析】由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），∴位似比为1：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）．故答案为：（-2，0）．20.【答题】已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，且x1+x2=2+x1x2，则m=______．【答案】-3【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1x2=m，结合x1+x2=2+x1x2即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，∴x1+x2=-1，x1x2=m．∵x1+x2=2+x1x2，即-1=2+m，∴m=-3．故答案为：-3．。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
6.在二次函数yx22x3中，当 时，y的最大值和最小值分别是（）
A.0，4B.0，3C.3，4D.0，0
7.若二次函数 的x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
y
14
7
2
－1
－2
－1
则当 时，y的值为（）
A.－1B.2C.7D.14
8.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）
【分析】由给出的x和y的值可得，抛物线的对称轴为x＝2，由抛物线的对称性可知，x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，由此即可求解．
【详解】解：由表格可知，当x＝1时，y＝﹣1，当x＝3时，y＝﹣1，
∴由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，
由表格可知，当x＝﹣1时，y＝7，
23.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是 上的一点．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；
（3）在（2）的条件下，若OA＝18，求 的长．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为 (s)．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．
人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷
九年级 数学
（满分：120分 时间：100分钟）
2024-2025学年人教版九年级上册数学期中测试卷
2024-2025学年人教版九年级上册数学期中测试卷一、单选题1．抛物线28y x =-的顶点坐标是（ ）A ．()8,0-B ．()0,8-C ．()0,8D ．()8,0 2．一元二次方程2 120x x --=的解是（ ）A ．1234x x ==，B ．1234x x =-=，C ．1234x x ==-，D ．1234x x =-=-，3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．当函数()21y a x bx c =+++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠ 5．关于x 的一元二次方程2220kx x -+= 有两个相等的实数根，则k 的值是（ ） A ．4k = B ．12k = C ．2k =- D ．14k =6．已知a 是一元二次方程2240x x --=的一个根，则代数式222024a a -+的值为（ ）A ．2024+B ．2024-C ．2024D ．2028 7．函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数()()222211y k x k x =-+++与x 轴有交点，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数()245y x a x a =+-+-（a 为常数）的图象经过()m n -，和()m n ，两点，则二次函数与y 轴的交点坐标为（ ）A ．()0,1B ．()0,1-C ．()0,5-D ．()0,410．如图，一块含30︒角的直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转到A BC ''△的位置，使得A 、B 、C '三点在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒11．2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x ，则下列方程正确的是（ ）A ．()225118x -=B ．()218125x -= C ．()218125x -= D ．()2251218x -= 12．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽30AB =米，当水位上升5米时，则水面宽20CD =米，则函数表达式为（ ）A ．2115y x =-B ．2125y x =-C ．2115y x =D ．2125y x =二、填空题13．在平面直角坐标系中，点(45)P -，关于原点对称点P '的坐标是． 14．若a ，b 为方程2320x x -+=的两个实数根，则232a a ab -+的值为．15．抛物线231010y x x =--与x 轴的其中一个交点坐标是(,0)m ，则2264m m -+的值为． 16．如图，抛物线21462y x x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，线段CD 在抛物线的对称轴上移动（点C 在点D 下方），且3CD =．当AD BC +的值最小时，点C 的坐标为．三、解答题17．解方程：(1)230x x -=．(2)()23x x +=．18．已知二次函数2246y x x =-++，设其图象与x 轴的交点分别是A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴的交点是C ，求：(1)A 、B 、C 三点的坐标；(2)设抛物线的顶点为D ，求BCD △的面积．19．如图，平面直角坐标系中，ABC V 的位置如图所示：(1)请在图中作出ABC V 绕原点 O 逆时针旋转90︒得到的111A B C △；(2)作出111A B C △关于原点对称的222A B C △，并写出2B 的坐标．20．如图，二次函数21y x bx c =-++的图象交x 轴于点()3,0A -和点()1,0B ，交y 轴于点C ，且点C 、D 是二次函数图象上关于对称轴对称的一对点，一次函数2y mx n =+的图象经过点B 、D ．(1)求二次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式2x bx c mx n -++<+的解集为________．21．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．(1)2312x x -=；(2)()2243x x x x -=-；(3)关于x 的方程()220mx nx mx nx q p m n -++=-+≠．22．如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且(1,0)A -．(1)求抛物线的解析式；(2)判断ABC V 的形状，并证明你的结论；(3)点P 是x 轴上的一个动点，当PC PD +的值最小时，求点P 的坐标．23．如图，已知抛物线21y x bx c =++与直线22y x =+的一个交点A 在y 轴上、另一交点为点B ，直线2y x =+与x 轴交于点C ，抛物线的对称轴为直线1x =，交x 轴于点D ．(1)求抛物线的解析式；(2)直接写出12y y >时x 的取值范围；(3)点P 是抛物线上A B 、之间的一点，连接CP DP 、，当C D P △面积最小时，求点P 的坐标． 24．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．(1)设每件服装降价x 元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？(3)商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．25．某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额1y （万元）与销售量x （吨）的函数解析式为15y x =；成本2y （万元）与销售量x （吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中17,24⎛⎫⎪⎝⎭是其顶点．(1)求出成本2y关于销售量x的函数解析式；(2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？(3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润=销售额-成本）。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
（3）设⊙C的圆心C在x轴上，半径为2，若直线yx上存在点D，使得半径为1的⊙D上存在点P是⊙C的等直顶点，求圆心C的横坐标的取值范围；
（4）直线y4x4分别和两坐标轴交于E，F两点，若线段EF上的所有点均为⊙O的等直顶点，求⊙O的半径的最大值与最小值．
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3 m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？
23.（5分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，赛后，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．
【解析】
【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，根据圆周角定理即可得出答案．
【详解】解：∵∠ACB＝43°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝86°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理求解圆心角或圆周角是解题的关键.
3. C
【解析】
【详解】已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，因6＞5，即d＜r，所以直线l与⊙O的位置关系是相离.
【详解】解：A. 化为一般形式为 ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B. 化为一般形式为 ， ，该方程没有实数根，符合题意；
C. ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
D. ，化为一般形式为 ， ，该方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是：x<－1或x>4．
故答案为：x<－1或x>4．
【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数与不等式的关系，数形结合思想的运用是解题关键．
16.24或25##25或24
【解析】
A.2B.3C.－2D.－1
7.a是方程 的一个根，则代数式 的值是（）
A. B. C. D.
8.已知抛物线 的对称轴是直线 ，则实数 的值是（）
A.2B. C.4D.
9.把二次函数 的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）
A. B.
C D.
（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；
（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．
22.某商品交易会上，某商场销售一批纪念品，进价时每件为38元，按照每件78元销售，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每个纪念品降价2元，则平均每天多销售4件．
∴方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根时，
∴抛物线 -m顶点在x轴下方
，
故④正确，
⑤∵对称轴x＝﹣1＝﹣ ，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，
故⑤正确，
所以正确的选项有②③④⑤，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一元二次方程根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
期中测试 ：第一章至第三章2024-2025学年北师大版数学九年级上册
九年级上册数学北师大版期中测试第一章至第三章一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是 ( )A.2x-1=4B. xy+x=3C.x−1x=5D.x²−2x+1=02.如图,Rt△ABC中,D 是AB的中点,∠B=25°,则∠ADC 的度数为 ( )A.50°B.48°C.55°D.25°3.关于x 的一元二次方程(m−3)x²+5x+m²−3m=0的常数项为0，则m的值为( )A.3B.0C.3 或0D.24.如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 ( )A1 2 B13C23D145.下列说法中，正确的是 ( )A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.对角线互相平分的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形6.从-1，1，2中任取两个不同的数，分别记为a和b,则a,b是方程.x²−x−2=0的两个根的概率是( )A1 2 B 56C16D 137.定义运算“ *”为a∗b=ab²−2ab-3,则3*x=0的根的情况为 ( )A.有两个不相等的实数根B.无实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定8.将两个完全相同的菱形按如图所示的方式放置,若∠BAD=α,∠CBE=β,则β=( )A.45∘+12αB.45∘+32αC.90∘−12αD.90∘−32α9.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x²−10x+m=0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为 ( )A √3 B.2√3 C√14D.2√1410.形如x²+ax=b²(a⟩0,b>0)的方程的一种图解法是：如图①，以a/₂和b为两直角边长作Rt△EFG，再在斜边上截取FH=a/2，则EH的长就是所求方程的正根.现有关于x的一元二次方程：x²+mx=16(m⟩0),按照上述方法,构造图②,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,连接CD,若S BCD S ACD =32,则m的值为 ( )A.3B.4C.6D.8二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.若关于x的一元二次方程x²−3x+m=0有一个根为1，则m的值为 .12.如图，菱形ABCD的面积为 24,AC=8,则菱形的边长为 .13.一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表：已知袋子里白球有10个，根据表格信息，可估计 m的值为 .14.手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”“画心”“拖尾”三部分组成(这三部分都是矩形形状)，分隔这三部分的部分统称为“隔水”.图中手卷长 1 000 cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100 cm，若隔水的宽度为x cm，画心的面积为15 200 cm², 则根据题意, 可列方程为(不用化简).15.如图，在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,DE⊥AC于点 E,若∠EDC :∠EDA=1: 2,AC= 10,则EC 的长度是 .16.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD,如图①,当∠B=90°时,测得A,C两点间的距离√2.推动四边形如图②，当∠B60°时，A，C 两点间的距离为，四边形ABC D 的面积为 .17.如图,在矩形 ABCD 中,AC、BD 相交于点O,AE 平分∠BAD,交BC 于E,已知∠EAO=15°,AC=6,那么△BOE的面积为 .18.在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，小球上分别标有数-2、-1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数作为点 C 的横坐标，然后放回摇匀，再从口袋中任取一个小球，将该小球上的数作为点C的纵坐标,则点C恰好与点A(-2,2)、B(3, 2)构成直角三角形的概率是三、解答题(共66分)19.(10分)用适当的方法解方程：(1)x²+12x−2=0.(2)(x+3)(x-1)= 12.20.(10分)已知关于x的一元二次方程x²−2x+m−2=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围.(2)若m为正整数，请你写出一个满足条件的m值，并求出此时方程的根.21.情境题·国防历史(10分)某校为纪念历史，缅怀先烈，举行以“致敬抗美援朝，争做时代新人”为主题的故事会，校团委将抗美援朝中四位历史英雄人物头像制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除编号和头像外其余完全相同)，活动时先将四张卡片背面朝上洗匀放好，再从中随机抽取一张，记下卡片上的英雄人物，然后放回.学生根据所抽取的卡片来讲述他们波澜壮阔、可歌可泣的历史事迹.请用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率.22.(12分)某青年旅社有60个客房供游客居住，在旅游旺季，当每个客房的定价为每天 200 元时，所有客房都可以住满.每个客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间每天支出20元的维护费用，设每个客房的定价提高了x元.(1)填表(不需化简)：多少元? (纯收入=总收入-维护费用)23.(12 分)如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC 的中点,P、Q 分别是 BM、DN 的中点.(1)求证:BM=DN.(2)连接MQ、PN,判断四边形 MPNQ 的形状,并说明理由.(3)矩形ABCD 的边 AB 与AD 满足什么数量关系时，四边形 MPNQ 是正方形? 请说明理由.24.(12分)综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.(1)操作判断操作一:对折矩形纸片 ABCD,使AD 与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点 P，沿BP 折叠，使点 A 落在矩形内部点 M 处，把纸片展平，连接PM,BM.根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1 中一个30°的角: .(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片 ABCD 按照(1)中的方式操作,并延长PM交CD 于点 Q,连接BQ.①如图 2,当点 M 在 EF 上时,∠MBQ=°,∠CBQ=°;②改变点 P在 AD 上的位置(点P 不与点A,D重合),如图3,判断∠MBQ 与∠CBQ的数量关系，并说明理由.(3)拓展应用在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm,当FQ=1cm时,直接写出AP的长.。
(人教版)初中数学九年级上册 期中测试试卷01及答案
期中测试一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）AB C D2.方程(3)(2)0x x +-=的根是（ ）A .13x =-，22x =B .13x =，22x =C .13x =，22x =-D .13x =-，22x =-3.若某等腰三角形的底边长和腰长是方程2680x x -+=的两实数根，则这个三角形的周长为（ ）A .8B .1C .8或10D .不能确定4.将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为（ ）A .2(1)4y x =++B .2(1)4y x =-+C .2(1)2y x =++D .2(1)2y x =-+5.如图所示，四边形ABCD 是正方形，ADE △绕点A 旋转90°后到达ABF △的位置，连接EF ，则AEF △的形状最确切的是（）A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等边三角形6.某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，以下所列方程正确的是（ ）A .2200(1%)148a +=B .2200(12%)148a --C .()22%001148a +=D .2200(1%)148a -=7.如图所示，已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为2x =，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为(0,3)，则点B 的坐标为（）A .(2,3)B .(3,2)C .(3,3)D .(4,3)8.抛物线2245y x x =---经过平移得到22y x =-，平移方法是（ ）A .向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度B .向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度C .向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度D .向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度9.若关于x 的方程260x x m -+=有两个同号不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A .9m ＜B .0m ＞C .09m ＜＜D .09m ＜≤10.同学们都曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，下图是看到的万花筒的一个图案形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFC 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为旋转中心（）A .顺时针旋转60°得到的B .顺时针旋转120°得到的C .逆时针旋转60°得到的D .逆时针旋转120°得到的11.二次函数2(0)y ax bx c a =++¹与一次函数y ax c =+在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）A B C D12.抛物线277y kx x =--和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A .74k -…B .74k -…，且0k ¹C .74k -＞D .74k -＞，且0k ¹二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）13.设一元二次方程2830x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12x x +=__________.14.已知m 是方程220x x --=的一个根，则代数式2m m -=__________.15.若抛物线2y ax bx c =++的顶点是A(2,1)，且经过点B(1,0)，则抛物线的解析式为__________.16.若关于x 的一元二次方程260x x n -+=的一个解为11x =，则另一个解2x =__________.17.如图所示，在等边ABC △中，6AB =，D 是BC 上一点，且3BC BD =，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，则CE 的长度为__________.18.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转35°，得到''A B C △，''A B 交AC 于点D ，若'90A DC Ð=°，则A Ð=__________.三、解答题（8小题，共66分）19.（9分）解下列方程.（1）24120x x --=；（2）24(2)36x -=；（3）2270x x +-=.20.（6分）已知二次函数25y ax x c =-+的图象如图所示。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
14.如图，已知 、 是⊙O的直径， ， ，则 的度数为______度．
15.如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则关于 的方程 的解为______．
16.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是 上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是_____．
【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
7. B
【解析】
【分析】首先求出点（-1，0）关于对称轴x=1的对称点，进而结合图象可得当y＜0时x的取值范围．
【详解】解：根据图象可知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
则（-1，0）关于x=1对称的点为（3，0），
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．
【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．
2. C
【解析】
【分析】根据旋转的性质求出 和 的度数，计算出 的度数．
【详解】如图所示， 是等腰直角三角形， 是它的外接圆， 是它的内切圆，连接AE、BE，
∵等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，
∴AB=4，
∴在 中， ，
∵ 是内切圆，
∴EF=EG=ED，
∴
，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ．故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆和内切圆，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆基本的性质定理是解题的关键．
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
【点睛】此题不仅考查了二次函数图像的平移规律，关键是把二次函数的一般式转化顶点式．
7. A
【解析】
【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．
【解析】
【分析】根据抛物线的形状开口方向和抛物线的a值有关，利用顶点式解析式写出即可．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线 相同，
∴这个二次函数的解析式为y＝ （x+2）2+3．故选C．
【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线y=ax2+bx+c中，a值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键．
5. D
【解析】
【分析】直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．
【详解】函数 ，对称轴 直线x＝﹣1，开口方向上，
故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．故选D．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．
6. B
【解析】
【分析】把二次函数 化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数 的图象平移而得到．
12. C
【解析】
【详解】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.
详解：抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ，其对称轴在 轴右侧，故抛物线不能经过点 ，因此①错误；
抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ， ，其对称轴在 轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程 有两个不相等的实数根，故②正确；
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误；故选C.
【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称图形的概念，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的相关知识.
14.从一块直径是 的圆中剪出一个圆心角为90°的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是___________．
15.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为_______．
A. B.
C. D.
8.如图， 是 的内接三角形， ， 是直径， ，则 的长为（ ）
A.4B. C. D.
9.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（ ）
【详解】如图，连接 ，
分别与 相切于 两点,
,
，
，
，
．故选B．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，求得 是解题的关键．
7. B
【解析】
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
2023-2024九年级上册数学期中模拟卷【测试范围：第1-5章】(北师大版)
2023-2024学年上学期期中模拟考试九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形3．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A．1750条B．1250条C．5000条D．2500条4．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠05．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果AB＝4，AC＝9，那么的值是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D在BC边上，∠ADE＝∠B，CD＝4，若△ABD的面积等于9，则△CDE 的面积为（）A．4B．2C．3D．67．一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为80m2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门（如图），设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为（）A．x＝80B．x（26﹣2x）＝80C．x＝80D．x（27﹣2x）＝808．下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形9．如图，在▱ABCD中，点E为AD的中点，点F为边AB上一点，且AF：BF＝2：3，连接CF，BE，相交于点G，则BG：GE＝（）A．6：7B．7：6C．3：4D．4：510．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．平行四边形ABCD的面积为（）A．3B．C．D．4第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，共18分。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册期中-章节测试习题(6)
章节测试题1.【题文】（10分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①）．如图②所示，假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43m到达山底G处，在山顶B处发现一叶片正好到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D，C，H在同一直线上）的仰角是45°.已知叶片的长度为35m（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10m，，，求塔杆CH的高（结果精确到1m）．（参考数据：.）【答案】63m【分析】【解答】2.【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=135°，求【答案】【分析】【解答】3.【题文】（12分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数的图象交于A（-1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）P（-6，0）或（-2，0）．【分析】【解答】4.【题文】（12分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11m，灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18m，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且.求灯杆AB的长度．【答案】2m【解答】5.【答题】下列函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. y＝5-2x D. y＝x2+1【答案】B【分析】【解答】解：反比例函数的解析式是y＝（k是常数，k≠0），A、是正比例函数，故本选项错误；B、k＝，故本选项正确；C、是一次函数，故本选项错误；D、是二次函数，故本选项错误．选：B．6.【答题】正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象有一个交点为（2，4），则另一个交点坐标为（）A. （2，-4）B. （-2，-4）C. （-2，4）D. （-2，-2）【答案】B【解答】解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，∵一个交点的坐标为（2，4），∴它的另一个交点的坐标是（-2，-4）．选B．7.【答题】一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】A、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，两结论一致，故本选项正确；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；D、由反比例函数的图象在二、四象限知k＜0，由一次函数图象与y轴的交点在正半轴知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；选：B．8.【答题】若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A. k＜1B. k≥1C. k＞1D. k≠1【答案】A【分析】【解答】∵双曲线位于第二、四象限，∴k-1＜0，∴k＜1．选A.9.【答题】如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E.若OD＝2，则△OCE的面积为（）A. 2B. 4C. 2D. 4【答案】C【分析】【解答】连接AC，∵OD＝2，CD⊥x轴，∴OD×CD＝xy＝4，解得CD＝2，由勾股定理，得OC＝＝2，由菱形的性质，可知OA＝OC，∵OC∥AB，∵△OCE与△OAC同底等高，∴S△OCE＝S△OAC＝×OA×CD＝×2×2＝2．选C．10.【答题】如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝135°，则tan∠1的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】C【分析】【解答】∵2＝135°，∴∠2的补角＝180°-135°＝45°，∴∠1＝90°-45°＝45°，则tan∠1＝tan45°＝1．选C．11.【答题】如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A. a米B. a cotα米C. a cotβ米D. a（tanβ-tanα）米【答案】D【分析】【解答】作DE⊥AB于点E．在直角△AED中，ED＝BC＝a，∠ADE＝α．∵tan∠ADE＝，∴AE＝DE•tan∠ADE＝a•tanα．同理AB＝a•tanβ．∴DC＝BE＝AB-AE＝a•tanβ-a•tanα＝a（tanβ-tanα）．选D．12.【答题】已知α为锐角，tanα＝，则sinα＝（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinα＝，tanα＝和a2+b2＝c2，由tanα＝知，设a＝3x，则b＝4x，结合a2+b2＝c2得c＝5x．∴sinα＝＝，选C．13.【答题】在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan B-|+（2cos A-1）2＝0，则△ABC是（）A. 直角（不等腰）三角形B. 等边三角形C. 等腰（不等边）三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【分析】【解答】∵|tan B-|+（2cos A-1）2＝0，∴tan B＝，2cos A＝1，则∠B＝60°，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．选B.14.【答题】如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD ＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A. 50mB. 25mC. （50-）mD. （50-25）m 【答案】C【分析】【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB＝MN，AM＝BN．在直角△ACM，∵∠ACM＝45°，AM＝50m，∴CM＝AM＝50m．∵在直角△BCN中，∠BCN＝∠ACB+∠ACD＝60°，BN＝50m，∴CN＝（m），∴MN＝CM-CN＝50-（m）．则AB＝MN＝（50-）m．选C．15.【答题】如图，斜坡AP的坡比为1：2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一应高楼BC，在斜坡底P处测得该楼顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该楼顶B的仰角∠BAC为76°，楼高BC为18米，则斜坡AP长度约为（点P、A、B、C、Q 在同一个平面内，sin76°≈0.97，cos76°≈0.22，tan76°≈4.5）（）A. 24米B. 26米C. 28米D. 30米【答案】B【分析】【解答】解：延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH，AC＝DH．∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD．在Rt△ABC中，tan76°＝，BC＝18米，∴AC＝4（米）．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴，设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k．由PH+HD＝BC+CD得：12k+4＝5k+18，解得k＝2，∴AP＝13k＝26（米）．选B．16.【答题】如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1-k2的值等于（）A. 1B. 3C. 6D. 8【答案】C【分析】【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为-，∴-＝3，∴k1-k2＝6．选C．17.【答题】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2-AB2＝______．【答案】12【分析】【解答】解：设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a-b）．∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a-b）＝6，即a2-b2＝6，∴OA2-AB2＝2a2-2b2＝2（a2-b2）＝12．故答案为12．18.【答题】反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而______．（填“增大”或“减小”）【答案】减小【分析】【解答】∵反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小．故答案为：减小．19.【答题】如图，B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为______．【答案】y＝【分析】【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5＝0+3，y+0＝0-3，解得：x＝-2，y＝-3，即A（-2，-3），设过点A的反比例解析式为y＝，把A（-2，-3）代入得：k＝6，则过点A的反比例函数解析式为y＝，故答案为：y＝20.【答题】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，则斜边AB边上的高CD的长为______.【答案】【分析】【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，在Rt△ACB中，∵sin A＝＝，∴BC＝×4＝，∴AC＝＝，∵CD•AB＝AC•BC，∴CD＝＝，即斜边上的高为．故答案为：．。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
23.（10分）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中 ，
【详解】由y＝（x﹣1）2﹣2，可知， ，则抛物线的开口向上，
A选项不正确，
对称轴为 ，
B选项不正确，
顶点坐标为 ，
C选项不正确，
令 ，则
与 轴的交点为：
D选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数顶点式 的性质，掌握 的图象与性质是解题的关键．
5. C
【解析】
【分析】先根据三角形内角和求出∠A，根据平行线性质与旋转的性质及题意易得∠ACE的度数即可．
（1）求∠AOB的度数；
（2）求弦BC的长．
21.（8分）如图1，在圆O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．
（1）求∠E的度数；
（2）当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．
22.（8分）某扶贫单位为了提高贫困户 经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)，
【详解】解：过点 作 C⊥x轴于C，
∵点A 坐标为 ，∠ABO＝90°，
∴ ，
∴
∴
∴ ，
由旋转的性质可得 ，
∴∠ OC=60°，
∴OC= Ocos60°=1， C= Osin60°= ，
山东省枣庄市市中区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023—2024学年第一学期期中联合教研质量监测九年级数学试题温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．）1．下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D．2．下列各组线段的长度成比例的是（ ）A ．1，2，3，4B ．2，3，4，6C ．3，4，5，6D ．5，10，15，203．如图，菱形中，连接AC ，BD ，若，则的度数为（）（第3题图）A ．B ．C ．D ．4．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球．A ．2B ．3C ．6D ．85．已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．枣庄市要组织一次中学生篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛．如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在中，D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，，，且，那么的值为（ ）x 220x x +=10x +=2ax bx c ++=211x =ABCD 120∠=︒2∠20︒60︒70︒80︒323x y y +=yx311-3113737-x 215x =(1)15x x +=(1)15x x -=(1)152x x -=ABC △DE BC ∥EF AB ∥:2:3AD DB =:CF BF第7题图A ．4：3B ．3：2C ．3：4D ．2：48．关于的一元二次方程有一根为0，则的值为（ ）A ．2B ．C ．2或D．9．如图，下列条件不能判定的是（）第9题图A ．B ．C ．D ．10．如图，已知正方形的边长为3，点是对角线BD 上的一点，于点于点，连接PC ，当时，则PC 等于（ ）第10题图AB ．2CD ．二、认真填一填，相信你能填对!（每小题3分，共18分．）11．写出以0和1为根且二次项系数为1的一元二次方程是______．12．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取B ，C ，D 三点，使得，，点在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得，则河的宽度为______．第12题图x 22(2)40m x x m +++-=m 2-2-12ADB ABC △△∽ABD ACB ∠=∠ADB ABC ∠=∠2AB AD AC=⋅AD ABAB BC=ABCD P PF AD ⊥,F PE AB ⊥E :1:2PE PF =52A AB BC ⊥CD BC ⊥E 20m,10m,20m BE CE CD ===13．若是关于的一元二次方程的解，则______．14．琪琪准备完成题目：解一元二次方程．若“”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，则“”的最大值为，此时方程的解为______．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点，过点作于点，连接，若菱形ABCD 的面积为，则CD 的长为______．第15题图16．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，于点F ，则下列结论：①；②；③．其中正确结论的个数是______．第16题图三、解答题：（本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．（本小题满分10分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）．18．（本小题满分10分）如图，点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标．（1）求出的面积；（2）请以点O 为位似中心作一个与位似的，使得的面积为18．1x =x 230x mx n ++=62m n +=260x x -+=□□260x x -+=□□O D DH AB ⊥H ,2OH OH =BE AC ⊥AEF CAB △△∽2BF EF =CD AD =23(3)12x -=2210x x --=()3,1-()1,1-()0,1-ABC △ABC △111A B C △111A B C △19．（本小题满分10分）如图，在中，，，，将沿着图示中的虚线剪开，使剪下的小三角形与相似，下面有四种不同的剪法．第19题① ② ③ ④（1）其中正确的剪法有中______（填序号）；（2）请选择其中一种剪法，并写出所选中两个三角形相似的证明过程．20．（本小题满分10分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A ，B ，C ，D 四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．A ．决策类人工智能B ．人工智能机器人C ．语音类人工智能D ．视觉类人工智能．（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．21．（本小题满分10分）公安交警部门提醒市民，骑车由行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22．（本小题满分10分）阅读下面的材料，回答问题：方程一个一元四次方程，ABC △72A ∠=︒4AB =6AC =ABC △ABC △()()22215140x x ---+=我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为①，解①得，．当时，当时，．原方程的解为（1）在由原方程得到方程（1）的过程中，是利用换元法达到_____的目的（填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想；（2）仿照上面的方法，解方程．23．（本小题满分12分）如图，已知：在四边形ABFC 中，的垂直平分线EF 交BC 于点，交AB 于点，且．第23题（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）当______°时，四边形BECF 是正方形；．（3）在（2）的条件下，若，求四边形ABFC 的面积．2023—2024学年第一学期期中联合教研质量监测九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（每题3分）11．（答案不唯一）12．40m 13．14．9；15．416．317．（1）；题目12345678910答案ABCCDDBADC21x -21x y -=2540y y -+=11y =24y =1y =211,x x -==4y =214,x x -==∴1234x x x x ====()()2224120x xx x ----=90,ACB BC ∠=︒D E CF AE ∥A ∠=4AC =20x x -=2-123x x ==125,1x x ==（2）1211x x =+=18．（1）解：（1）的面积；（2）如图，或为所作．19．解：（1）①③；（2）（答案丕唯一）（1），，；（3），．20．解：（1）共有4张卡片，从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；故答案为：；（2）解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．21．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意，得：，解得：（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为．（2）设该品牌头盔的实际售价为元，依题意，得：，整理，得：，ABC △12222=⨯⨯=111A B C △A B C '''△72CDE A ∠=∠=︒ C C ∠=∠CDE CAB ∴△△∽A A ∠=∠ 4136364242AD AC AE AB -=====-CDE CAB ∴∽△△ ∴141441164=x 2150(1)216x +=120.220%, 2.2x x ===-20%y ()()30600104010000y y ⎡⎤---=⎣⎦213040000y y -+=解得：（不合题意，舍去），，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．22．解：（1）降次（2）设，原方程化为，解得，①当时，，解得，②当时，，，，此方程无解，所以原方程的解为．23．（1）证明：垂直平分BC ，，，，，，，，，，．，∴四边形BECF 是菱形；（2）解：当时，四边形BECF 是正方形；（3）解：由（2）知，四边形BECF 是正方形，，四边形ABFC．180y =250y =2y x x =-24120y y --=126,2y y ==-16y =26x x -=123,2x x ==-22y =-22x x -=-220x x ∴-+=141270∆=-⨯⨯=-< ∴123,2x x ==-EF BF FC ∴=BE EC =FCB FBC ∴∠=∠CF AE ∥FCB CBE ∴∠=∠FBC CBE ∴∠=∠90FDB EDB ∠=∠=︒ BD BD =(ASA)FDB EDB ∴≌△△BF BE ∴=BE EC FC BF ∴===45A ∠=︒AE BE CE ===∴12=。
人教版九年级数学(上册)期中测试卷(附参考答案)
九年级数学（上册） 期中测试卷（ 测试时间：120分钟 满分12分）一、选择题（本题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）1.a 的取值范围是 （ ）A.0a ≥B.0a ≤C.3a ≥D. 3a ≤2.如图1所示,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 ( )图13.下列计算正确的是 （ ）A ．224=-B =3=- 4.一元二次方程0452=-+x x 根的情况是 （ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定5.方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）A.14)3(2=+xB.14)3(2=-xC.4)3(2=+xD.4)3(2=-x 6.如图2所示，平面直角坐标系内Rt △AB O 的顶点A 坐标为（3，1），将△AB O 绕O 点逆时针旋转90°后，顶点A 的坐标为 （ ） A. （-1，3） B. （1，-3）C. （3,1）D. (-3, 1)ODCBA图27.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是 （ ） A ．24 B ．48 C ．24或． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）8.最简二次根式12+b 与17--a b 是同类二次根式，则a= b= .9.=2，且ab<0，则a-b= ．10.关于x 的方程032=--a ax x 的一个根是2-，则a 的值为_______.11.已知a 、b 是方程的两个实数根，则的值为_____. 12.已知a ，b ，则ab=_______．13.已知关于x 的一元二次方程22)210m x x -++=（有实数根，则m 的取值范围是 ．14.点P （—1，3）关于原点对称的点的坐标是 。
15.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图3所示的位置, 若∠AOD=110°，则∠BOC= .图32250x x +-=22a ab a ++2690b b -+=三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16、（本小题8分）化简。
(苏科版)初中数学九年级上册 期中测试试卷01及答案
期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A .20ax bx c ++=B .2221x x x +=-C .()()130x x --=D .2x =2.已知ABC △如图，则下列4个三角形中，与ABC △相似的是（）A B C D3.在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）A .12B .38C .13D .144.已知O e 的半径是一元二次方程2340x x --=的一个根，圆心O 到直线l 的距离6d =．则直线l 与O e 的位置关系是（ ）A .相离B .相切C .相交D .无法判断5.如图，点A ，B ，C 在O e 上，62AOB =°∠，则ACB ∠等于（）A .29°B .30°C .31°D .32°6.如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上．若55ABD =°∠，则BCD ∠的度数为（）A .25°B .30°C .35°D .40°7.如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,4A -，()4,2B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是（）A .()1,2-B .()2,1C .()2,1--或()2,1D .()1,2-或()1,2-8.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则EF BF的值为（）A .14B C .1-D 9.如图，AB 为O e 的切线，OB 交O e 于点D ，C 为O e 上一点，若42ABO =°∠，则ACD ∠的度数为（）A .48°B .24°C .36°D .72°10.如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（）A .1或9B .3或5C .4或6D .3或6二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.若32a b =，则a bb+的值为________．12.已知扇形的圆心角为90°，弧长为2p ，则扇形的半径为________．13.如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC 长为30 m ，CD 长为，斜坡AB 的坡比为1:3，斜坡CD 的坡比为1:2，则坝底的宽AD 为________m ．14.当m =________时，关于x 的方程225m x -=是一元二次方程．15.如图，ABC △的外接圆的圆心坐标为________．16.若关于x 的一元二次方程220x mx n ++=有一个根是2，则m n +=________．17.如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，交BD 于点F ，且60ABC =°∠，2AB BC =，连接OE ．下列结论：①EO AC ⊥；②4AOD OCF S S =△△；③:7AC BD =；④2FB OF DF =×．其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共8小题，共99分）18.解方程：（1）()()3444x x x -=-；（2）2210x x --=．19.将一条长为24 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于226 cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于217 cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．20.如图，ABC △中，点D 在AB 上，1AD =，点E 在AC 上，满足AED B =∠∠，若:4:25ADE ABC S S =△△，求AC 的长．21.某校九年级两个班各选派6名学生参加“垃圾分类知识竞赛”各参赛选手的成绩如下（满分100分）：九（1）班：87，91，91，92，94，96；九（2）班：84，88，90，90，91，97．（1）九（1）班参赛选手成绩的中位数为________分，众数是________分；（2）求九（2）班参赛选手成绩的方差．22.如图，AB 是O e 的直径，BD 是O e 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交O e 于点F ．（1）AB 与AC 的大小有什么关系？请说明理由；（2）若8AB =，45BAC =°∠，求图中阴影部分的面积．23.如图，在ABC △中，10AB AC ==，16BC =，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，ADE B =∠∠，DE 交AC 于点E ．（1）求证：ABD DCE △∽△；（2）若DCE △为直角三角形，求BD ．（3）若以AE 为直径的圆与边BC 相切，求AD ；24.如图，在矩形ABCD 中，8 cm AB =， 6 cm AD =，点P 从点A 出发沿AB 以2 cm/s 的速度向终点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1 cm/s 的速度向终点C 匀速运动，P 、Q 中有一点到达终点时，另一点随之停止运动．（1）几秒后，点P 、D 的距离是点P 、Q 的距离的2倍；（2）几秒后，DPQ △是直角三角形；（3）在运动过程中，经过________秒，以P 为圆心，AP 为半径的P e 与对角线BD 相切．25.已知ABC △内接于O e ，过点A 作直线EF ．（1）如图①，AB 是直径，要使EF 是O e 的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．（i ）________；（ii ）________；（iii ）________；（2）如图（2），若AB 为非直径的弦，CAE B =∠∠，则EF 是O e 的切线吗？为什么？期中测试答案解析一、1.【答案】C【解析】A ．()200ax bx c a ++=¹，不合题意；B ．2221x x x +=-，整理得：210x +=，故是一元一次方程，不合题意；C ．()()130x x --=，是一元二次方程，符合题意；D ．2x =，是一元一次方程，不合题意；2.【答案】C【解析】∵由题图可知，6AB AC ==，75B Ð=°，∴75C Ð=°，30A Ð=°，A ．三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B ．三角形各角的度数都是60°，C ．三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D ．三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，3.【答案】D【解析】∵口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，∴口袋里共有8个球，∴摸出白球的概率是2184=；故选：D ．4.【答案】A【解析】∵2340x x --=，∴11x =-，24x =，∵O e 的半径为一元二次方程340x -=的根，∴4r =，∵d r＞∴直线l 与O e 的位置关系是相离，故选：A ．5.【答案】C【解析】∵62AOB Ð=°，∴31ACB AOB Ð=Ð=°，故选：C ．6.【答案】C 【解析】连接AD ，∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°．∵55ABD Ð=°，∴905535DAB Ð=°-°=°，∴35BCD DAB Ð=Ð=°．故选：C ．7.【答案】D【解析】以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，点A 的坐标为()2,4-，则点A 的对应点A ¢的坐标为112,422æö-´´ç÷èø或112,422æö´-´ç÷èø，即()1,2-或()1,2-，故选：D ．8.【答案】D【解析】连接AE ，BC ，连接OE 交AC 于H ，∵点E 是弧AC 的中点，∴OE AC ⊥，∵AB 是半O e 的直径，∴BC AC ⊥，∴OE BC ∥，∴EHF BCF △∽△，∴EF EHBF BC=，设2BC x =，则OE OB ==，∴OH x =，)1EH x =，∴EF EH BF BC===，故选：D ．9.【答案】B【解析】连接OA ，如图：∵AB 为O e 的切线，∴AB OA ⊥，∴90OAB Ð=°，∴90904248AOB ABO Ð=°-Ð=°-°=°，∴1242ACD AOB Ð=Ð=°；故选：B ．10.【答案】D 【解析】如图，∵若直线AB 将它分成面积相等的两部分，∴()()()2221169996922x x x x ´++´--×=´++解得3x =，或6x =，故选：D ．11.【答案】53【解析】∵32a b =，∴23a b =，∴2533b ba b b b ++==．故答案为：53．12.【答案】4【解析】根据弧长的公式180n r l p =，知1801802490l r n pp p´===，即该扇形的半径为4．故答案为：4．13.【答案】130【解析】作BE AD ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，∵斜坡CD 的坡比为1:2，即12CF DF =，∴2DF CF =，又CD =，∴20 m CF =，40 m DF =，由题意得，四边形BEFC 是矩形，∴20 m BE CF ==，30 m EF BC ==，∵斜坡AB 的坡比为1:3，∴13BE AE =，即360 m AE BE ==，∴130 m AD AE EF DF =++=．14.【答案】4【解析】解：依题意得：22m -=，解得4m =．故答案是：4．15.【答案】()6,2【解析】解：设圆心坐标为(),x y ；依题意得，()4,6A ，()2,4B ，()2,0C==，即()()()()()22222246242x y x y x y -+-=-+-=-+，化简后得6x =，2y =，因此圆心坐标为()6,2．16.【答案】2-【解析】解：∵2()0n ¹是关于x 的一元二次方程220x mx n ++=的一个根，∴4220m n ++=，∴2n m +=-，故答案为：2-．17.【答案】①③④【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB ∥，OD OB =，OA OC =，∴180DCB ABC Ð+Ð=°，∵60ABC Ð=°，∴120DCB Ð=°，∵EC 平分DCB ∠，∴1602ECB DCB Ð=Ð=°，∴60EBC BCE CEB Ð=Ð=Ð=°，∴ECB △是等边三角形，∴EB BC =，∵2AB BC =，∴EA EB EC ==，∴90ACB Ð=°，∵OA OC =，EA EB =，∴OE BC ∥，∴90AOE ACB Ð=Ð=°，∴EO AC ⊥，故①正确，∵OE BC ∥，∴OEF BDF △∽△，∴12OE OF BC FB ==，∴13OF OB =，∴=3AOD BOC OCF S S S =△△△，故②错误，设BC BE EC a ===，则2AB a =，AC =，OD OB ==，∴BD =，∴:7AC BD ==，故③正确，∵OF =，∴BF =，∴2279BF a =，279OF DF a ö×=×+=÷÷ø，∴2BF OF DF =×，故④正确，故答案为①③④．18.【答案】解：（1）方程整理得：()()34440x x x ---=，分解因式得：()()4340x x --=，解得：14x =，243x =；（2）这里2a =，3b =-，1c =-，∵D∴x =，2x =．19.【答案】解：（1）设其中一个正方形的边长为 cm x ，则另一个正方形的边长为()6 cm x -，依题意列方程得()22626x x +-=，整理得2650x x -+=，解得11x =，25x =，14 4 cm ´=，24420 cm -=；∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm 、20 cm ；（2）解法一：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：设两个正方形的面积和为y ，则()()22262318y x x x =+-=-+，∵30a =＞，∴当3x =时，y 的最小值1817=＞，∴两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ；解法二：两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．理由：由（1）可知若()22617x x +-=，化简后得2212190x x -+=，∵()212421980D =--´´=-＜，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于217 cm ．20.【答案】解：∵AED B Ð=Ð，DAE CAB Ð=Ð，∴ADE ACB △∽△，∴2425ADE ACB S AD S AC æö==ç÷èø△△，∴5532AC AD ==．21.【答案】（1）91.591（2）九（2）班参赛选手成绩的平均数是：()1848890909197906+++++=（分），则方差是：()()()()()222221849088902909091909790156éù-+-+-+-+-=ëû（分）．22.【答案】解：（1）AB AC =．理由是：连接AD ．∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°，即AD BC ⊥，又∵DC BD =，∴AB AC =；（2）连接OD 、过D 作OH AB ⊥于H ．∵AO OB =，BD DC =，∴OD AC ∥，∴45BOD BAC Ð=Ð=°，∵8AB =，∴4OB OD ==，∴DH =∴OBD △的面积142=´´=OBD 的面积24542360p p ××==，∴阴影部分面积2p =-．23.【答案】（1）证明：∵AB AC =，∴B C Ð=Ð，∵ADE B Ð=Ð，∴ADE C Ð=Ð，∵180ADB ADE CDE Ð=°-Ð-Ð，180DEC C CDE Ð=°-Ð-Ð，∴ADB DEC Ð=Ð，∵B C Ð=Ð，∴ABD DCE △∽△；（2）解：如图1，过点A 作AG BC ⊥于G ，∴182CG BC ==，∴6AG ===，设ADE B C aÐ=Ð=Ð=∴84cos 105BG AB a ===，当90AED Ð=°时，∵AB AC =，∴B C Ð=Ð，又∵ADE BÐ=Ð∴ADE C Ð=Ð，∴ADE ACD △∽△，∵90AED Ð=°，∴90ADC Ð=°，即AD BC ⊥，∵AB AC =，∴BD CD =，∴8BD =．当90CDE Ð=°时，由（1）知CDE BAD △∽△，∵90CDE Ð=°，∴90BAD Ð=°，∵4cos 105AB a =×=，∴4cos 5AB B BD ==，∴252BD =．即：8BD =或252．（3）解：如图2，取AE 的中点O ，过O 作OF BC ⊥于F ，设BD x =，AE y =，∴16CD BC BD x =-=-，10CE AC AE y =-=-，由（1）知，ABD DCE △∽△，∴AB BD CD CE=，∴101610x x y =--，∴21810105y x x =-+，∴()21119822205OA AE y x ===-+，∴()()22191411088205205OC AC OA x x =-=---=---+，∵以AE 为直径的圆与边BC 相切，∴()2198205OF OA x ==-+，∵AG BC ⊥，OF BC ⊥，∴OF AG ∥，∴OF OC AG AC=，∴··OC AG OF AC =，∴()()221411968108205205x x éùéù--+=-+êúêúëûëû，∴8x =+或8x =-，∴DG在Rt AGD △中，根据勾股定理得，AD ==24.【答案】解：（1）设t 秒后点P 、D 的距离是点P 、Q 距离的2倍，∴2PD PQ =，∴224PD PQ =，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A B C Ð=Ð=Ð=°，∴222PD AP AD =+，222PQ BP BQ =+，∵224PD PQ =，∴()()222262482t t t éù+=-+ëû，解得：152t =，2112t =；∵04t ≤≤，∴52t =，答：52秒后，点P 、D 的距离是点P 、Q 的距离的2倍；（2）∵DPQ △是直角三角形，∴90DPQ Ð=°或90DQP Ð=°．当90DPQ Ð=°时，ADP BPQ Ð=Ð，∴tan tan ADP BPQ Ð=Ð，∴AP BQ AD BP =，即2682t t t=-，解得：52t =，或0t =（舍去）；当90DQP Ð=°时，CDQ BQP Ð=Ð，∴tan tan CDQ BQP Ð=Ð，∴CQ BP CD BQ=，即6828t t t--=，解得：11t =-11t =+（舍去），综上所述，当运动时间为52秒或(11秒时，DPQ △是直角三角形．（3）设经过x 秒，以P 为圆心，AP 为半径的P e 与对角线BD 相切于点E ，连接PE 、PD ，如图所示：则PE BD ⊥，PE AP =，在Rt APD △和Rt EPD △中，PD PD PA PE ==ìíî，∴()Rt Rt HL APD EPD △≌△，∴6AD ED ==，∵10BD ==，∴4BE BD ED =-=，∵2PE PA x ==，则82BP x =-，在Rt BPE △中，由勾股定理得：()()2222482x x +=-，解得：32x =，即经过32秒，以P 为圆心，AP 为半径的P e 与对角线BD 相切，故答案为：32．25.【答案】（1）EF AB ⊥，90BAE Ð=°，ABC EAC Ð=Ð；（2）证明：如图2，作直径AD ，连结CD ，∵AD 为直径，∴90ACD Ð=°，∴90D CAD Ð+Ð=°，∵D B Ð=Ð，CAE B Ð=Ð，∴CAE D Ð=Ð，∴90EAC CAD Ð+Ð=°，∴AD EF ⊥，∴EF 为O e 的切线．【解析】如图1中，当AB EF ⊥或90BAE Ð=°可判断EF 为O e 的切线；当ABC EAC =∠∠，∵AB 为直径，∴90ACB Ð=°，∴90ABC CAB Ð+Ð=°，∴90EAC CAB Ð+Ð=°，∴AB EF ⊥，∴EF 为O e 的切线．。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
2.如图所示的正三棱柱的主视图是（）
A. B. C. D.
3.疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中 一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（ ）
A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米
13.已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（ ）
A.﹣2B.3C.﹣2或3D.﹣3或2
14.如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）
【详解】解：列表格如下：
A
B
A
A，A
B，A
B
A，B
B，B
由表可知，共有4种等可能的结果，其中小王和小李从同一个测温通道通过的有2种可能，
所以小王和小李从同一个测温通道通过的概率为 ．故选：C
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.（8分）解方程：
（1）（2x﹣5）2﹣9＝0；
（2）4x2+2x﹣1＝0；
（3）（x+3）（x﹣1）＝5；
（4）2（x﹣3）2＝x2﹣9．
23.（4分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出△A2B2C的面积．
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案
数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷 九年级 数学（满分：120分 时间：100分钟）题号 一 二 三 总分 分数一、选择题 （共12题，每题3分，共36分） 1．如图所示图形不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中没有实数根的是 （ ） A ．2240xx +-= B ．2440xx -+=C ．2250xx --= D ．2340xx ++=3．将一元二次方程：2850x x --=化成2()x a b +=的形式正确的是（ ）A ．2(4)21x += B ．2(4)11x -= C ．2()421x -= D ．2(8)69x -=4．一元二次方程20x x -=的根是（）A ．1x=，21x= B ．11x =，21x =- C ．1x=，21x=-D ．121x x ==5．将二次函数y=x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A ．()2y x 13=-+B ．()2y x 13=++C ．()2y x 13=-- D ．()2y x 13=+-6．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x ，则列方程为（ ） A ．2000(1)2420x +=B ．2000(12)2420x +=C ．22000(1)2420x -= D ．22000(1)2420x +=7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．2或48．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2B ．m≤2C ．m ＜2且m≠1D ．m≤2且m≠19．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数2y ax c =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 在双曲线5yx=上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123yy y << B ．312yy y << C ．132yy y << D ．231yy y <<11．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是（ ）数学试题第3页（共10页）数学试题第4页（共10页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A．34°B．36°C．38°D．40°12．如图，抛物线2y ax bx c=++的对称轴为直线1x=，与x轴的一个交点为(1,0)-，其部分函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．0abc>B．20a b-=C．方程20ax bx c++=的两个根为3和1-D．当1x<时，y随x的增大而减小二、填空题（共6题，每题3分，共18分）13．当x_________时，3x-在实数范围内有意义．14．已知点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a-b的值是_________．15．抛物线23(2)1y x=++的顶点坐标是__________．16．在直角坐标平面中，将抛物线22(1)y x=+先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是____________. 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是_______cm．18．已知x2-4x-2=0，求3x2-12x+202的值_____________.三、解答题(共6题，共46分)19．（6分）先化简，再求值22113263x x xxx x++-⎛⎫÷-⎪--⎝⎭其中5x=20．（6分）解方程．（1）2210x x+-=；（2）22530x x-+=．21．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE,（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标； （2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标； （3）请画出△ABC 以点B 为旋转中心，沿逆时针旋转90°后△A 3B 3C 3．23．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？24．（10分）如图，对称轴为直线x ＝﹣1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B 的坐标；（2）已知a ＝1，C 为抛物线与y 轴的交点：①若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标； ②在抛物线的对称轴上找出一点Q ，使BQ +CQ 的值最小，并求出点Q 的坐标．参考答案及评分标准一、选择题 （共12题，每题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCAADADBCCB数学试题 第7页（共10页） 数学试题 第8页（共10页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………二、填空题 （共6题，每题3分，共18分） 13.3x ≥ 14.-1 15.(2,1)- 16.22(1)1y x =-+ 17.5 18.208三、解答题（共6题，共46分） 19.（6分） 解：22113263x x x x x x ++-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭ ()()()213132333x x x x x x x +-⎡⎤-=÷-⎢⎥---⎣⎦()()221313233x x x x x x +--+=÷-- ()()2213231x x x x +-=⋅-- ()()()()2132311x x x x x +-=⋅-+- ()121x x +=-当x =5时，原式=()516325184+===-． 2O.(6分） 解：（1）2210x x +-=，221x x ∴+=，则22111xx ++=+，即2(1)2x +=，12x ∴+=±，112x ∴=-+，212x =--；（2）22530x x -+=，(1)(23)0x x ∴--=，则10x -=或230x -=， 解得11x=，2 1.5x =．21．（8分）解：（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC =60°，AB =AC ．∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ， ∴∠DAE =60°，AE =AD ． ∴∠BAD +∠EAB =∠BAD +∠DAC ． ∴∠EAB =∠DAC ． 在△EAB 和△DAC 中，AB ACEAB DAC AE AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△EAB ≌△DAC ． ∴∠AEB =∠ADC ．（2）如图，∵∠DAE =60°，AE =AD ， ∴△EAD 为等边三角形． ∴∠AED =60°，又∵∠AEB =∠ADC =105°． ∴∠BED =45°． 22．（8分）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________解（1）如图所示△A 1B 1C 1为所求作的图形，A 1（2，-4）; （2）如图所示△A 2B 2C 2为所求作的图形，A 2（-2，-4）; （3）如图所示△A 3B 3C 3为所求作的图形.23．（8分）解】（1）由题意得60×(360－280)＝4800(元)． 即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x 元,由题意得(360－x －280)(5x ＋60)＝7200, 解得x 1＝8，x 2＝60．要更有利于减少库存,则x ＝60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元． （3）设总利润为W 元，则W =（360-x -280）（5x +60）=-5（ x -34）2+10580， 360-34=326， 则当降价34元，即售价326元时，总利润最大为10580元． 24．（10分）解（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，点A 的坐标为（﹣3，0）， ∴点B 的坐标为（﹣1×2﹣（﹣3），0），即（1，0）．（2）∵a ＝1，点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（1，0）， ∴抛物线的解析式为y ＝（x +3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3， 又∵点C 为抛物线与y 轴的交点， ∴点C 的坐标为（0，﹣3）． ①设点P 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3）， ∵S △POC ＝4S △BOC ， ∴12|x |•OC ＝4×12OB •OC ，即|x |＝4， ∴x ＝±4，∴点P 的坐标为（﹣4，5）或（4，21）．②连接AC ，交抛物线对称轴于点Q ，此时BQ +CQ 的值最小，如图所示．设直线AC 的解析式为y ＝mx +n （m ≠0），将A （﹣3，0）、B （0，﹣3）代入y ＝mx +n ，得：303m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：13m n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x ﹣3． 当x ＝﹣1时，y ＝﹣1×（﹣1）﹣3＝﹣2， ∴点Q 的坐标为（﹣1，﹣2）．。
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25．（6分）△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋 转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点。
（1）指出旋转中心，并求出旋转度数。
（2）求出∠BAE的度数和AE的长。
E
A
C
D
B
26．（5分）某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元， 求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
。
2
13．关于x的二次方程ax +
2 bx+2c=0各项的系数满足a +c = b，则方程一定
有一个根是
。
14．某三角形的边长都满足方程 x2 5x 6 0 ，则此三角形的周长是
。
15．若 a2 1 b 1 (c 3)2 0 ，则方程 (a 1)x2 bx c 0 的解是
．
1
27．（10分）按照以下给出的思路和步骤填空，最终完成关于x的一元二次方
2
程ax +bx+c=0（a 0）的求根公式的推导。
2
2
解：由ax +bx+c=0（a 0）
得x +
=0
bx 移项 x 2 + a =
2
， 配方得 x +2·x + =
b 即（x+ 2a )2 =
2
2
因为a 0，所以4a >0， 当b －4ac≥0时，直接开平方，得
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来
和将来的你 难了难了 相思可以这一世
------------------------- 谢谢喜欢 ------------------------
，
即 x=
。
2
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax +bx+c=0（a 0）的求根公
式：
28．（7分）医药价格虚高，已经成为当前影响社会和谐发展的一大障碍，迫 不得已，某药厂使出“作秀”姿态，将一种售价为80元/瓶的常用药降价 一点点后，就大加渲染。而由政府出面召开有各界代表参加的药品价格 听证会对该药的成本重新进行了核算，并加之使用其它措施后，药厂表 示要在第一次降价的基础上再次降价，降价幅度为上次降价幅度的5倍， 这样，这种常用药的价格降到了人民群众基本能接受的水平，每瓶57 元。求药厂第一次降价的百分比是多少。
九年级数学（上）期中测试（A）
（时间90分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分 一、填空题（每题2分，共32分）
1．当 x 时， 25 x 有意义．
2．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称点的坐标是 ．
3．若方程 m 1x 2 4x 3 0 是一元二次方程，当m满足条件 。
4．若 x 4 是方程 x2 2x m 0 的一个根，则 m 的值为 ，另一个根为
。
5．一元二次方程 4x 2 3(4x 3) 的根的情况是 6．把方程 (x 1)(x 3) 1 x2 化为一般形式为
7．若 a2 a ，则a 0。
m
1
8．化简：
m = _______．
． 。
a
0b
------------------------- 赠予 ------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿 羡你悠然书气
第9题图
9．实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简| a b | (b a)2
．
10．写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形 。
11．已知：y= x 4 4 x 2 ，则 xy3 =
。
12．从正方形的铁皮上截去2㎝宽的一条长方形，余下的面积是48㎝2，则原
来的正方形铁皮的面积是
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒
风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
20．（6分）给出以下五个方程：
① 2x
12
8 ；②
x
2y
6 ；③
x2
பைடு நூலகம்
4x
5
0 ；④
4 5
x2
5
0
21 ；⑤ x 2 x
（1）其中一元二次方程有多少个？是哪几个？ （2）请你选择（1）中的一个方程用适当的方法求出它的解.
21．（5分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方
形， △ ABC 的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出 △ ABC 向下平移4个单位后的 △ A1B1C1 ； （2）画出 △ ABC 绕点 O 顺时针旋转 90o后的 △ A2B2C2 ，并求点 A 旋转 到 A2 所经过的路线长．
l 9ð103
g
13
ð
180
2
22．（5分）无论 p 取何值，方程 (x 2)(x 1) p2 0 总有两个不等实数
根吗？给出答案并说明理由。
23．（5分）Rt△ABC中，∠C = 90°，AC 2 2 1 ，BC 2 2 1 ，求它
的面积和斜边长？
24．（5分）把一块长为3米，宽为2米台布铺在一张长方形的桌面上，各边垂 下的长度相同。如果台布面积是桌面面积的3倍，求台布垂下的长度．
6
1
16．已知x x
，则x x
。
二、解答题（共68分） 17．（4分）计算
( 27
1 ) ( 12
1
45)
（1）
3
5
4 4 3 5 ( 3 10)
（2） 5
4
18．（6分）解方程
（1） y 2 2 3y 2
（2） (x 2)2 (2x 3)2
19．（4分）化简求值 已知x= ，y= ，求x2－y2的值。