2.2.4平面和平面平行的性质定理

5、 α // β， 、 ∈α， 、 ∈β， 若 A B C D 且AC∥BD，则AC与BD的长度关系 则 与 的长度关系 如何？ 如何？
α A B
βC
D
6、 α // β， ∈α， 设 A 过点A作直线 过点 作直线 l // β,则 与 的 置 系 何 l α 位 关 如 ？
α A
l
β
7、如果平面α、β都与平面γ相 如果平面α 都与平面γ 且交线平行， 交，且交线平行，则α∥β吗？
γ a α β b
8 如图 设AB、CD为夹在两个平行平面 如图,设 、 为夹在两个平行平面
α、 β之间
的线段，且直线 、 为异面直线 为异面直线， 、 的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P 分别 的中点， 为AB、CD 的中点， 、 求证： 直线MP // 平面 求证： 直线
提示： 提示：过A做CD的平行 做 的平行 直线交 于E， AE的中点为N， 的中点为N， E 取AE的中点为
问题讨论
β 1、若 α // β，l α, 则 l与 的位 置关系如何？该结论有何功能作用？ 置关系如何？该结论有何功能作用？
α
l
判定线面平 行的依据
β
且 β γ 2、若 α // β， α ∩γ = a,则 与 的位置关系如何？ 的位置关系如何？
设 ∩γ = b， β 则直线a 则直线a、b的位置 关系如何？为什么？ 关系如何？为什么？
连结BE， ， ， 连结 ，ED，BD，MN，MP，NP ， ，
α.
β
α
A
M
C
P
N
D
α
B
E
α β a
b γ
定理： 定理：两个平行平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交线平行 平面相交，那么它们的交线平行.
简记:面面平行， 简记:面面平行，则线线平行
符号语言： 符号语言：
α Iγ = a, a // b β Iγ = b
α // β
γ
Hale Waihona Puke αβa b
β 如图， 例1 如图，已知平面 α ， ，γ ，满足 α // β 求证： 且 α Iγ = a, β Iγ = b, 求证： // b 。 a
问题提出
1、什么叫两平面平行？ 什么叫两平面平行？ 2、两平面平行的判定定理是什么？ 两平面平行的判定定理是什么？ 如果一个平面内有两条相交直 线分别平行于另一个平面， 线分别平行于另一个平面，那么这 两个平面平行. 两个平面平行.
3、两平面平行的判定定理解决了 两平面平行的条件；反之， 两平面平行的条件；反之，在两平面 平行的条件下，会得到什么结论？ 平行的条件下，会得到什么结论？
证明 Qα Iγ = a, β Iγ = b,
∴a α, b β.
Qα//β
所以a,b没有公共点 所以 没有公共点
γ
Qa, b γ
∴a//b
α
β
a b
面面平行的其它一些性质 1、若两个平面互相平行，则其中一个平面 、若两个平面互相平行， 中的直线必平行于另一个平面； 中的直线必平行于另一个平面； 2、平行于同一平面的两平面平行； 、平行于同一平面的两平面平行； 3、过平面外一点有且只有一个平面与这 、 个平面平行； 个平面平行； 4、夹在两平行平面间的平行线段相等。 、夹在两平行平面间的平行线段相等。