高中必修1 《集合的含义与表示》(优质精选)
高一数学必修一《集合的含义与表示》
注意：（1）元素间要用逗号隔开；
（2）不管次序放在大括号内.
例如：book中的字母的集合表示为：
｛ｂ,ｏ,ｋ｝
2.描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个 集合的方法.其一般形式为：
{ x | p(x)}
x为该集合的代 表元素
p(x)表示该集 合中的元素x 所具有的性质
例如：book中的字母的集合表示为：
含有有限个元素的集合称为有限集.
2.无限集 若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集.
例5 若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作 为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A. 解：A={3，2，-1}. 例6 求不等式x-3>2的解集. 解：由x-3>2，得x>5， 所以不等式x-3>2的解集为{x|x>5，x∈R}.
A={-1}；
（2）当a 0时， 16-16a=0,a=1 即x2+4x+4=0 ，x=-2 A={-2}.
集合的概念 集合的元素特征 常见的集合的字母表示
集合
集合的相等
元素与集合的关系及集合的表示
课后练习
课后习题
提出问题： 你知道我国的四大 发明吗？ 火药和四大发明是 什么关系呢？
本视频主要是介绍四大发明
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1
目 标
集合的概念： 集合的元素特征：
｛x|x是 book中的字母｝
3 .图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合
高中数学必修一集合与函数的概念知识点+练习题含答案解析(非常详细)
第一部分集合与函数的概念知识点整理第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
记作：BA⊆（或B⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/ B或B⊇/A（2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高一数学必修一知识点集合的含义与表示
高一数学必修一知识点集合的含义与表示1.集合的概念一般地，把一些确定能够确定的多种不同的对象看成一个整体，就说生成元这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个叫做这个集合的元素(或成员)。
集合概念的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到各种各样的事物或者一些抽象符号。
2.集合元素的特征由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道自同态元素有两大性质特征性质：⑴确定性特征：集合中的元素必须是恰当中的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。
设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居其一，且只居其一。
⑵互异性特征：集合中的成分元素必须是互不相同的。
设集合给定，的元素是指含于其中的相互相同元素，相同的对象归于同一集合时只能更何况算集合的一个元素。
3.集合与元素之间的关系二元关系与元素之间只有“属于”或“不属于”。
例如：是集合的元素，记作，读作“属于”;不是集合的元素，记作，读作“不属于”。
4.集合的分类集合按照元素个数可以分为有限集和拆成无限集。
特殊地，不符合要求任何元素的集合叫做空集，记作。
5.集合的表示方法⑴例举法是把元素不重复、所获不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。
⑵特征顺磁性描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。
例如：集合可以用它的特征性质描述为{}，这表示在集合中，属于集合的任一一个元素新元素都具有性质，而不属于集合的元素都一般性不具有性质。
除此之外,高二，给定还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部结构的点来表示集合的方法(有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素)【同步练习题】1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k;5}C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}D.{x|x=4s-3，s∈N*，且s≤5}解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中给定的金属元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的.2.集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有()A.c∈PB.c∈MC.c∈SD.以上都不对解析：选B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，又k1+k2∈Z，∴c∈M.3.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A.0B.2C.3D.6解析：选D.∵z=xy，x∈A，y∈B，∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，故A*B={0,2,4}，∴集合A*B的绝大多数元素之和为：0+2+4=6.4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，则用罗列法表示集合C=____________.解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，∴满足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}。
(完整版)《集合的含义及其表示》知识梳理
集合的含义及其表示一、集合1．集合某些指定的对象集在一起成为集合。
（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作Aa∈；若b不是集合A的元素，记作Ab∉；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（4）常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；；正整数集，记作N*或N+整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R 。
2．集合的包含关系（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ⊆B （或B A ⊂）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
若A ⊆B 且B ⊇A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ⊆B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作AB ；（2）简单性质：1）A ⊆A ；2）Φ⊆A ；（3）若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ； （4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）；3．全集与补集（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集；（3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S =Φ，ΦS C =S 。
集合的含义与表示优秀教案
篇一：《集合的含义与表示》教学设计《集合的含义与表示》教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用剖析《集合与函数的概念》是高中数学必修1的第一章内容，是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。
本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。
2、教学内容与学情剖析本教材对集合的定位是将集合作为一种语言来学习的，通过教学使学生感受到用集合语言来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象。
高一新生经历了初中的启发式学习，对一些具体的知识已有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了如何来学，一些良好的数学素养还需要去形成，一些能力还需要去培养、提高。
3、教学目标与重、难点剖析鉴于以上分析，又结合《课程标准》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重、难点如下：（1）教学目标知识技能目标：①了解。
（集合的含义）②理解。
（元素与集合的关系）③掌握。
（集合的表示方法）④培养。
（学生观察、类比、归纳、表达的能力）过程与方法目标：①体验从特殊到一般的学习规律；②渗透分类思想；情感与价什观目标：①通过教学，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的学习态度；②通过教学，让学生体会集合的文化价值，感受数学问题探究的过程之美及数学思维的严谨之美；（2）教学重、难点重点：集合的基本概念与表示。
难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
[难点突破：]对于难点，则是通过实例引导，启发学生分析、寻找概念区分点，尽而把握概念特点，从而达到准确表达等一系列活动来完成突破。
二、教法设计由于本节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学不仅使学生能学到知识，更能使学生掌握怎样来学到知识，从而实现培养学生学习能力的目的。
必修一人教A版第一章第一单元第1节集合的含义与表示
分别用列举法和描述法表示下列集合：
1、方程x-4＝0的所有实数根组成的集合 列举法：｛-2、2｝ 描述法：｛X︱x2-4＝0｝
2
2、由大于5小于12的所有整数组成的集合
列举法：｛6、7、8、9、10、11、｝ 描述法：｛X︱5＜X＜12,X∈Z｝
•
抛物线y=x上的点集
2
描述法： ｛（x，y）︱y=x2，X∈R，y∈R｝
8、方程
9、集合{
3 的解集中含有_________ 个元素。 }用列举法表示为 {0，1，2，3} _________________
•
10、设集合A={(x,y)|x+y=6, }， 使用列举法表示集合A。 集合A中的元素是点， 点的横坐标，纵坐标都是自然数， 且满足条件x+y=6。 所以用列举法表示为： A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}。 11、已知集合A={x| }只有一个元素， 试求实数k的值，并用列举法表示集合A。 当k=0时，原方程变为-8x+16=0，x=2, 此时集合A={2} 当k≠0时， 要使一元二次方程有一个实根，需 即k=1。此时方程的解为 。集合A={4}
问题情境
问题：像“家庭”、“班级”等，有什么 共同特征？
同一类对象的汇集
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（一）集合的有关概念：
1、集合的含义 （1）集合：一定范围内某些指定对象的 全体构成一个集合。 （2）元素： 集合中的每一个对象叫做该集合 的元素或简称元。
理解定义：1、元素必需具有一定的属性。
2、集合必需是一定属性的元素的总体。
∈
(5)Q(6)R 2 3∈
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∈ 2 3 ∈
练习 1.若M={1，3}，则下列表示方法 正确的是（） C A．3MB ．1M C．1MD ．1M且3M
(完整版)集合知识点总结与习题《经典》
集合详解集合的含义与表示1、集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. 2、常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.3、集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. 4、集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 5、集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 二、集合间的基本关系 1、子集、真子集、集合相等2、已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.三、集合的基本运算1、交集、并集、补集【经典例题】1.知集合{(,)|,A x y x y=为实数，且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},A By x =I 则的元素个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 2.已知集合{{},1,,A B m A B A==⋃=，则m = （ ）A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或33.A={1，2，3，4}，B==⋂∈=B A A n n x x 则},,|{2( ) A,{1,4} B,{2,3} C,{9,16} D,{1,2}4.已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则)(B A C U ⋃=（ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}5.已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=I 则（ ）A ．{1}B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,26.若集合A ={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=（ ）A ．4B ．2C ．0D ．0或47.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =IA ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-8.下列八个关系式①{0}=φ；①φ=0；①φ={φ}；①φ∈{φ}；①{0}⊇φ；①0∉φ；①φ≠{0}；①φ≠{φ}其中正确的个数（ ）A.4B.5C.6D.7 9.下列各式中，正确的是（ ） A.2}2{≤⊆x x B.{}≠<>12x x x 且φC.{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠D.{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23}练习：一、选择题1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．已知集合{}2|10,A x x A R φ=+==I 若，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4<m B ．4>m C ．40<≤m D ．40≤≤m 3．下列说法中，正确的是（ ）A ． 任何一个集合必有两个子集；B ． 若,A B φ=I则,A B 中至少有一个为φC ． 任何集合必有一个真子集；D ． 若S 为全集，且,A B S =I 则,A B S ==4．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （ ） A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1- 二、填空题 7．已知{}Rx x x y y M ∈+-==,34|2，{}Rx x x y y N ∈++-==,82|2则__________=N M I 。
高中数学必修1《集合》知识点汇总(word文档物超所值)
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第 1 讲 集合
1、集合：把一些研究对象组成的总体称为集合， 记为 A、B、C…… 集合里的研究对象，叫作元素，记为 a、b、c……
2、元素的 3 个特性： (1) 确定性：对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一；
(2) 互异性：同一个集合中的元素是互不相同的； (3) 无序性：任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合。
5、集合的表示方法
eord 完美格式
（1）列举法
形如a,b, c, d.
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（2）描述法
形如其x中p是x代,表元素，是属性. p x
（3）Venn（文氏图）：用一条封闭曲线围成的图形表示集合的方法。 （4）区间法
【例 1】
【例 2】
eord 完美格式
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【易错】
eord 完美格式
7．集合 A＝{x∈Z|y＝x＋3，y∈Z}的元素个数为( )
eord 完美格式
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A．4
B．5
C．10
D．12
8．(2010·广东高考)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：
那么 d⊗(a⊕c)＝( )
A．a
B．b
C．c
D．d
9．现定义一种运算⊗，当 m，n 都是正偶数或都是正奇数时，m⊗n＝m＋n；当 m，n 中一个为正
eord 完美格式
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(4)大于 0 小于 5 的整数的全体．
16．用描述法表示下列集合：
(1){1,3,5,7,9}；
(2){3,9,27,81，…}；
{ } 1 3 5 7 ， ， ， ，… (3) 2 4 6 8 ；
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5
集合有哪些表示方法？请举例说明。
1、自然语言 2、列举法 3、描述法
你能说说这些表示法的特 点和适用的对象吗？
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6
例1、用列举法表示下列集合 （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由1~20以内的所有质数组成的集合。
例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合 （1）方程x2 – 2=0的所有实数根组成的集合； （2）由大雨10小于20的所有整数组成的集合。
（5）所有的正方形；
（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（7）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根；
（8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学 生。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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11
1、下列各组对象能否构成集合？并说明理由。 （1）所有好人 （2）小于2003的数 （3）接近2003的数 2、你能举出一些集合的例子吗？
学校公开课 教育教学样板
讲课人：教育者
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年
班
1
集合
函数
映射
含 基 基 概 表 性实
义 本 本 念 示 质习
与关运
作
表系算
业
示
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2
一般地，我们把研究对象统称为元素（element)， 把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。
给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说， 给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就 确定了。
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然
数集），记作 N 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N*或 N+
全体整数组成的集合称为整数集，记作 Z
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 Q 全体实数组成的集合称为实数集，记作 R
有限集：元素是有限个的集合称为有限集。 无限集：元素是无限个的集合称为无限集。
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练习一3
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合， 用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。
如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）
集合A，记作a A；如果a是集合A的元素，就说a
不属于（not belong to）集合A，记作a A；
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4
数学中一些常用的数集及其记法
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7
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x R | x2 9 0
2, 3, 5, 7
x | x 2
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(1, 4)
集合
含义与表示 基本关系 基本运算
集合的特性 元素和集合间的关系 集合的表示方法
作业：1、课本13页A组1、2、3、4
2、继续自学集合内容
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1、若 x N，则 5, x, x2 4x 中的元素 x 必须
满足什么条件？
2、已知 x N ， A 5, x, x2 4x
B 2, x2 4, x 6
若A=B，试求 x 的值。
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（1）1~20以内的所有质数；
（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所 有人造卫星；
（3）金星汽车场2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的 所有国家；
集
元素的确定性
合
的 元素的互异性
特
性
元素的无序性
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