2019年版高二数学下学期期末考试试题理(扫描版,无答案)

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2019年高二数学期末测试卷和答案

2019年高二下学期期末试卷数学试题 (理科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

请在答题卡上作答，在试卷上做题无效。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，满分60分，每小题5分，每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入答题卡中） 1、已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B =（）A. [1,0]-B. [1,2]-C. [0,1]D. (,1][2,)-∞+∞2、设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（） A. 1i + B. 1i - C. 1i -- D. 1i -+3、已知向量m 、n 满足||2=m ，||3=n，||-=m n ||+=m n （）A.B. 3C.D.4、已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为（）A ．21-B ．23-C ．21D ．23 5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（） A. 6n = B. 6n < C. 6n ≤ D. 8n ≤6、右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 8(3π+B. 8(3π+C. (4π+D. (8π+正视图侧视图7、在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≤≥，则2x y +的最大值是（）A. 2B. 8C. 14D. 16()()()()=-MN N M y C B A 两点，则轴于的圆交，，，、过三点,7,124,318A ．62B ．8C 64D ．109、若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆的周长，则（） A 、1 B D ．610、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数y =P ，若函数y =的图象在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是（）A. B. C.D. 3211、函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是（）Ox O yx O yx.Ox .C .D .12、过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 作直线与此抛物线相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，当OB FB ≤时，直线AB 的斜率的取值范围是（） A. [(0,3]B. (,[22,)-∞-+∞C. (,[3,)-∞+∞D. [(0,22]-第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应题号的横线上）13、已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则其前8项之和等于 . 14、若函数1()f x x x=+，则1()e f x dx =⎰____________.的取值范围为，则中，若、在B A B A ABC sin sin 3215+=+∆π16、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为R 的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________.082422=---+y x y x三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且()2cos cos b c A a C -=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a ＝3，2b c =，求△ABC 的面积．18、理（本小题满分12分）为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（I ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（II ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（III ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．19、（本题满分12分）正项数列{}n a 满足02)12(2=---n a n a n n ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2，求数列{}n b 的前n 项和n TEDCBA20、（本小题满分12分）如图，四边形DCBE 为直角梯形， 90=∠DCB，CB DE //，2,1==BC DE ，又1=AC ，120=∠ACB ，AB CD ⊥，直线AE 与直线CD 所成角为60．（Ⅰ）求证：平面⊥ACD 平面ABC ；（Ⅱ）求BE 与平面ACE 所成角的正弦值．21、（本小题满分12分）（1）求椭圆的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交y 轴于点，求直线的方程.22、（本小题满分12（∈a R ）．（Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若至少存在一个[]01,x e ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．l AB ,A B C l C答案17、（Ⅰ）由()2cos cos b c A a C -=得2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+ 得()2sin cos sin B A A C =+，∴ 2sin cos sin B A B = sin 0B ≠，又0A π<<，∴∴∴18、文科（Ⅰ）A B 据此估计B 班学生平均每周上网时间较长． 5分（Ⅱ）依题意，从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b 的取法共有12种，分别为：（9,11），（9,12），（9,21），（11,11），（11,12），（11,21），（14,11），（14,12），（14,21），（20,11），（20,12），（20,21）．其中满足条件“a ＞b ”的共有4种，分别为：（14,11），（14,12），（20,11），（20,12）．分18、理科【答案】（I ）200；（I I ）乙校学生的成绩较好.（III（I ）因为每位同学被抽取的概率均为0.153分（I I ）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小.所以，乙校学生的成绩较好. 7分（III ）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为:1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6.则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6），总共有15个基本事件.其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A ,则A 包含9个基本事件，如下：（1,5）、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6）. 10分考点：1.古典概型；2.茎叶图、方差. 19：（1）2(21)20,(2)(1)0,0,2.n n n n n n a n a n a n a a a n ---=∴-+=>∴=（211n n ++-+20、文科【解析】：（1）连BD 交AC 于点E ，则E 为BD 的中点，连EF ，又F 为1A D 的中点，所以EF ∥1A B ， 3分又EF ⊂平面AFC ，1A B ⊄平面AFC ，由线面平行的判断定理可得1A B ∥平面AFC 5分（2）连1B C ，在正方体中11A B CD 为长方形， ∵H 为1A C 的中点，∴H 也是1B D 的中点， ∴只要证1B D ⊥平面ACF 即可 6分由正方体性质得1,AC BD AC B B ⊥⊥，∴AC ⊥平面1B BD ，∴1AC B D ⊥ 9分又F 为1A D 的中点，∴1AF A D ⊥，又11AF A B ⊥，∴-AF ⊥平面11A B D ， ∴1AF B D ⊥，又AF 、AC 为平面ACF 内的相交直线， 11分 ∴1B D ⊥平面ACF 。

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2019学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1.1.设全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，M U，M＝｛5，7｝，则实数a的值为 ( )A. 2或－8B. －8或－2C. －2或8D. 2或8【答案】D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2.2.已知命题，则命题的否定为 ( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.3.函数，则的定义域为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，，∴的定义域是，故：且，解得或，故选B．考点：对数的运算性质．4.4.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则（）A. -B. 1或2C. 1D. 2【答案】C【解析】分析：由为偶数，且，即可得结果.详解：幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，为偶数，且，解得，故选C.点睛：本题考查幂函数的定义、幂函数性质及其应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力.5.5.方程至少有一个负实根的充要条件是（）A.B.C.D. 或【答案】C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．故答案为：C考点：充要条件，一元二次方程根的分布6.6.已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则＝ ( )A. 2B. 4C.D.【答案】B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再对均赋值，即可求得.详解：，令，得，又，再令，得，，令，得，故选B.点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题.7.7.已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A到B的映射满足：①；②的象有且只有2个，求适合条件的映射的个数为 ( )A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】D【解析】分析：将元素按从小到大的顺序排列，然后按照元素在中的象有且只有两个进行讨论.详解：将元素按从小到大的顺序排列，因恰有两个象，将元素分成两组，从小到大排列，有一组；一组；一组；一组，中选两个元素作象，共有种选法，中每组第一个对应集合中的较小者，适合条件的映射共有个，故选D.点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（）分清象与原象的概念；（）明确对应关系.8.8.函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的解析式，判断大于时函数值的符号，以及小于时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当时，函数，排除选项；当时，函数，排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9.9.函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（）A. 2B. 1C. 0D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：∵函数是定义在上的奇函数，∴，令代入可得，函数关于对称，由函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数关于对称从而有，故选A．考点：奇偶函数图象的对称性．【思路点睛】利用奇函数的定义可把已知转化为，从而可得函数关于对称，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则关于对称，代入即可求出结果．10.10.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设由，可得，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递减，不合题意，当时，函数在上单调递增，函数，在区间内单调递增，，，a 的取值范围是，故选B.11.11.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则( )A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019【答案】C【解析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点对称，即，利用倒序相加法即可得到结论.详解：函数，函数的导数，，由得，解得，而，故函数关于点对称，，故设，则，两式相加得，则，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函数的对称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属于难题.12.12.已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：结合函数图象可得，，可化为，换元后利用单调性求解即可.详解：作出的解析式如图所示：根据二次函数的对称性知，且，，，因为所以当时，函数等号成立，又因为在递减，在递增，所以，所以的取值范围是，故选D.点睛：本题考查函数的图象与性质，函数的零点以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.13.已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________【答案】【解析】分析：条件化为，化为，由是的必要不充分条件，根据包含关系列不等式求解即可. 详解：条件，化为，解得，，解得，若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，，解得，则实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分条件与必要条件的定义，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.14.14.已知函数，对任意，都有，则____________【答案】－20【解析】分析：令，知，，从而可得，进而可得结果.详解：令，知，，，，，，故答案为.点睛：本题主要考查赋值法求函数的解析式，令，求出的值，从而求出函数解析式，是解题的关键，属于中档题.15.15.已知函数，则函数的值域为__________【答案】【解析】【分析】化为，时，，时，，从而可得结果.【详解】,当时，，当时，，函数，则函数的值域为,故答案为.【点睛】本题考查函数的值域，属于中档题. 求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.16.16.设是定义在R上的奇函数，在上单调递减，且，给出下列四个结论：①；②是以2为周期的函数；③在上单调递减；④为奇函数.其中正确命题序号为____________________【答案】①②④【解析】分析：①由，用赋值法求解即可；②由奇函数和，可得；③可得函数关于对称，可得在上单调递增；④结合②，可得为奇函数.详解：①函数是定义在上的奇函数，，又，，正确.②奇函数和，，，函数的周期是,正确.③是奇函数,,,即函数关于对称，因为在上单调递减，所以在上单调递增，不正确.④是奇函数, 函数的周期是,所以,所以是奇函数，正确, 故答案为①②④.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（共70分）17.17.已知集合P＝，函数的定义域为Q.（Ⅰ）若P Q，求实数的范围；（Ⅱ）若方程在内有解，求实数的范围.【答案】(1) （2）【解析】分析：（1）只需即可；（2）在有解，即求，的范围就是函数的值域，求出函数值域即可.详解：（1）P＝，P Q，不等式在上有解，由得，而，（2）在有解，即求的值域，点睛：（1）是一个存在性的问题，此类题求参数一般转化为求最值，若是存在大于函数的值成立，一般令其大于函数的最小值；（2）也是一个存在性的问题，其与（1）不一样的地方是其为一个等式，故应求出解析式对应函数的值域，让该参数是该值域的一个元素即可保证存在性.18.18.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；【解析】试题分析：（Ⅰ）本题考查线面垂直的判定定理．可由勾股定理证明；另外平面即可；（Ⅱ）过程为作---证---算．根据二面角的定义找到角，注意不要忽略了证明的过程．试题解析：（Ⅰ）证明：由条件知平面，令，经计算得，即，又因为平面；（Ⅱ）过作，连结由已知得平面就是二面角的平面角经计算得，考点：1．线面垂直的判定定理；2．二面角；19.19.某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）元.【解析】试题分析：（I）设工种每份保单的保费，则需赔付时，收入为，根据概率分布可计算出保费的期望值为，令解得.同理可求得工种保费的期望值；（II）按照每个工种的人数计算出份数然后乘以（1）得到的期望值，即为总的利润.试题解析：（Ⅰ）设工种的每份保单保费为元，设保险公司每单的收益为随机变量，则的分布列为保险公司期望收益为根据规则解得元，设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元，设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元.（Ⅱ）购买类产品的份数为份，购买类产品的份数为份，购买类产品的份数为份，企业支付的总保费为元，保险公司在这宗交易中的期望利润为元.20.20.已知二次函数，设方程有两个实根（Ⅰ）如果，设函数的图象的对称轴为，求证：；（Ⅱ）如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析（2）【解析】分析：（1）有转化为有两根：一根在与之间，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可证；（2）先有，知两根同号，在分两根均为正和两根均为负两种情况的讨论，再利用两个之和与两根之积列不等式可求的取值范围.详解：（1）设，且，则由条件x1<2< x2<4得（2），又或综上：点睛：利用函数的零点求参数范围问题，通常有两种解法：一种是利用方程中根与系数的关系或利用函数思想结合图象求解；二种是构造两个函数分别作出图象，利用数形结合求解，此类题目也体现了函数与方程，数形结合的思想.21.21.已知函数的图象关于原点对称.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（Ⅱ）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得．试题解析：（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.22.22.（本小题满分12分）已知，函数．（I）当为何值时，取得最大值？证明你的结论；（II）设在上是单调函数，求的取值范围；（III）设，当时，恒成立，求的取值范围．【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】试题分析：（I）求得f’(x)=[-x2+2(a-1）x+2a]e x，取得-x2+2(a-1)x+2a=0的根，即可得到数列的单调性，进而求解函数的最大值.（II）由（I）知，要使得在[-1,1]上单调函数，则：，即可求解a的取值范围；（III)由，分类参数得，构造新函数（x≥1)，利用导数求得函数h(x)的单调性和最值，即得到a的取值范围.试题解析：（I）∵，，∴，由得，则，∴在和上单调递减，在上单调递增，又时，且在上单调递增，∴，∴有最大值，当时取最大值．（II）由（I）知：，或，或；（III）当x≥1时f(x)≤g(x)，即（-x2+2ax)e x，，令，则，∴h(x)在上单调递增，∴x≥1时h(x)≥h(1)=1，，又a≥0所以a的取值范围是.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力．导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用．。

2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）考试时间：120分，满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡上）1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U AB ð等于（）． A ．{}1,2,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}4【答案】{}1,2,3AB =∴{}()4U A B =ð．选D ．2．命题“若一个正数，则它的平方是正数”的逆命题是（）． A ．“若一个数是正数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是正数” C ．“若一个数不是正数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是正数” 【答案】B【解析】逆命题为条件、结论互换，选B ．3．设函数21,()2,1,x x f x x x⎧+⎪=⎨>⎪⎩≤1,，则((3))f f =（）．A ．15B ．3C ．139D ．23【答案】C 【解析】2(3)3f =2413((3))1399f f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭+．选C ．4．设0a b <<，则下列不等式中不成立的是（）． A ．11a b> B ．11a b a>-C ．a b >-D【答案】不妨令2a =-，1b =-，B ：111212=->--+不成立，选B ．5．已知函数11,1()2,1x f x xx a x ⎧->⎪⎨⎪-+⎩≤在R 上满足：对任意12x x ≠，都有12()()f x f x ≠，则实数a 的取值范围是（）． A ．(],2-∞B ．(],2-∞-C ．[)2,+∞D ．[)2,-+∞【答案】C 、【解析】按题意()f x 在R 上单调，而11x-在1x >时为减函数，∴()f x 为减函数， 1x =时，121x a x--≥+，2a -≥0+， ∴2a ≥．选C ． 6．复数2i12i+-的共轭复数是（）． A ．3i 5-B ．3i 5C ．i -D ．i【答案】C 【解析】2i (2i)(12i)i 12i (12i)(12i)==--++++， ∴共轭复数为i -．选C ．7．由直线π3x =-，π3x =，0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（）．AB ．1C ．12D【答案】A【解析】π3π3π3cos d sin π3S x x x-⎛=⋅==-= ⎝⎭-⎰ 选A ．8．函数()y f x =的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式()()f x f x x <-+的解集为（）．A ．|0x x ⎧⎪<<⎨⎪⎩或1x ⎫⎪<⎬⎪⎭≤B ．|1x x ⎧⎪-<<⎨⎪⎩1x ⎫⎪<⎬⎪⎭≤ C ．|1x x ⎧⎪-<<⎨⎪⎩0x <<⎪⎭D．|x x ⎧⎪<<⎨⎪⎩}0x ≠ 【答案】A【解析】显然()f x 为奇数， ∴可等价转换为1()2f x x <，当1x =时，1()02f x =<．当01x <<时，()f x ∴22114x x -<，1x <．当10x -<≤时，12x，∴0x <，综上：|0x x ⎧⎪<<⎨⎪⎩1x ⎫⎪<⎬⎪⎭≤．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在答题卡的横线上） 9．已知等差数列{}n a ，3510a a +=，2621a a =，则n a =__________．【答案】1n a n =+【解析】设1(1)n a a n d =-+， ∴1111(2)(4)10()(5)21a d a d a d a d =⎧⎨=⎩++++，解得：12a =1a =， ∴1n a n =+．10．已知二次函数2()4f x x ax =-+，若(1)f x +是偶函数，则实数a 的值为__________．【答案】2a =【解析】2(1)(1)(1)4f x x a x =-++++ 2(2)5x a x a =--++为偶函数，有22()(2)5(2)5x a x a x a x a ----=--+++，2a =．11．若“1x m <-或1x m >+”是“2230x x -->”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为__________．【答案】【解析】（1）2230x x -->，得：3x >或1x <-，若1x m <-或1x m >+为2230x x -->的必要不充分条件．则1311m m ⎧⎨--⎩≤≥+，即20m m ⎧⎨⎩≤≥， ∴02m ≤≤．12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且当[]1,2x ∈时，2()32f x x x =-+，则(6)f = __________；12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．【答案】【解析】(2)()f x f x -=可知周期为2， (6)(2)0f f ==， ()f x 为奇函数， 113122224f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴答案为0，14．13．直线11x t y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）与曲线2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）的位置关系是__________．【答案】【解析】121x tx y y t =⎧⇒-=⎨=-⎩++， 222cos 42sin x x y y αα=⎧⇒=⎨=⎩+，2x =．∴2d =．14．已知数列{}n a 中，n a =4S =__________．【答案】【解析】n a12⎡⎤=⋅⎣⎦12n =⋅12⎡=⋅⎣ 12⎡=⋅⎣，∴1234110112a a a a ⎡+=-⎣+++ 1(32=．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和是n S ，1220a a +=，4218S S -=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式．（Ⅱ）求满足116n a ≥的n 的值．【答案】【解析】（1）设11n n a a q -= 1220a a =+，2112a q a ==-， 4218S S -=，41111211112812a a ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦--= ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭，11a =， ∴112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）116n a ≥， 111216n -⎛⎫- ⎪⎝⎭≥．当n 为偶数不成立，当n 为奇数，141122n -⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≥ ∴5n ≤．又∵*n ∈N ， ∴{}1,3,5n =．16．（本小题满分13分）已知数列32()(,)f x ax x bx a b =++∈R ，g()()()x f x f x '=+是奇函数．（Ⅰ）求()f x 的表达式．（Ⅱ）讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间[]1,2上的最大值与最小值．【答案】【解析】（1）2()32f x ax x b '=++32()()()(31)(2)g x f x f x ax a x b x b '==++++++．∵()()g x g x -=-，∴对x ∀有3232()(31)()(2)()(31)(2)a x a x b x b ax a x b x b ---=-++++++++++．解得：13a =-，0b =．17．（本小题满分13分）设m ∈R ，不等式2(31)2(1)0mx m x m -+++>的解集记为集合P ．（Ⅰ）若{}|12P x x =-<<，求m 的值．（Ⅱ）当0m >时，求集合P ．【答案】，【解析】（1）{}12P x x =-<<，∴1-，2为2(31)2(1)0mx m x m -=+++两根， ∴1x =-代入2(1)(31)2(1)0m m m -=++++， 12m =-．（2）[](2)(1)0x mx m -->+，两根为2，1m m+， ①12m m=+，1m =时，2x ≠． ②12m m >+，01m <<时2x <或1m x m >+． ③12m m <+，1m >时，1m x m<+或2x >．综上：01m <<时，{|2P x x =<或1}m x m>+， 1m =时，{},2P x x x =∈≠R ， 1m >时，1{|m P x x m=<+或2}m >．18．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32a =-，74S a =．（Ⅰ）1a =__________，d =__________，n a =__________，当n =__________时，n S 取得取小值，最小值为__________．（Ⅱ）若数列{}n a 中相异．．的三项6a ，6m a +，6n a +成等比数列，求n 的最小值．【答案】【解析】（1）1(1)n a a n d =-+， 3122a a d -==+，1711(6)772132a a d S a d a d ===++++，∴11122618030a d a d a d =-⎧⎨=⇒=⎩+++，解得2d =，16a =-， ∴6(1)228n a n n =--⋅=-+． 1(628)2n S n n =⋅--+27,*n n n =-∈N ，∴min 92112S =-=．（2）[][]22(6)842(6)8m n -=-++ 2(24)24m n =++，21(2)22n m =-+，6060m n +>⎧⎨+>⎩2m =-，2n =-， 13m -=-，n =分数， 04m =，0n =， 15m =-，n =分数， 26m --，6n =． 4 4- 4 6a 8a12a4 816综上，2m =时，n 的最小值6．19．（本小题满分13分）若实数x ，y ，m 满足x m y m -<-，则称x 比y 靠近m ．（Ⅰ）若1x +比x -靠近1-，求实数x 有取值范围．（Ⅱ）（i ）对0x >，比较ln(1)x +和x 哪一个更靠近0，并说明理由．（ii ）已知函数{}n a 的通项公式为112n n a -=+，证明：1232e n a a a a <．【答案】【解析】（1）|1(1)||(1)|x x --<---+ 22|2||1|(2)(1)x x x x <-⇔<-++， ∴12x <-．（2）①∵0x >，∴ln(1)0x >+， ∴|ln(1)0||0|ln(1)x x x x ---=-++，记()ln(1)f x x x =-+， (0)0f =． 1()1011x f x x x-'=-=<++， ∴()f x 在(0,)∞+单减．∴()2(0)0f x f =，即ln(1)x x <+， ∴ln(1)x +比x 靠近0． ②120n ->，由①得： 2323ln()ln ln ln n n a a a a a a =+++12111ln(12)ln(12)ln(12)22n n -----=+++<+++++111112(12)211212n ------=<=--，∴23e n a a a <．又∵12a =， ∴1232e n a a a a <．20．（本小题满分14分）已知函数()f x 的图象在[],a b 上连续不断，定义：{}1()min ()|f x f t a t x =≤≤[](,)x a b ∈， {}2()max ()|f x f t a t x =≤≤[](,)x a b ∈，其中，{}min ()|f x x ∈D 表示函数()f x 在D 上的最小值，{}max ()|f x x ∈D 表示函数()f x 在D 上最大值．若存在最小正整数k ，使21()()()f x f x k x a =-≤对任意的[],x a b ∈成立，则称函数()f x 为[],a b 上的“k 阶收缩函数”．（Ⅰ）若()cos f x x =，[]0,πx ∈，试写出1()f x ，2()f x 的表达式．（Ⅱ）已知函数2()f x x =，[]1,4x ∈-，试判断()f x 是否为[]1,4-上的“k 阶收缩函数”，如果是，求出对应的k ，如果不是，请说明理由．（Ⅲ）已知0b >，函数32()3f x x x =-+是[]0,b 上的2阶收缩函数，求b 的取值范围．【答案】【解析】（1）1()cos f x x =，[]0,πx ∈，2()1f x =，[]0,πx ∈．（2）21,[1,0]()0,[0,4]x x f x x ⎧∈-=⎨∈⎩，221,[1,1)(),[1,4]x f x x x ∈-⎧=⎨∈⎩，22121,[1,0)()()1,[0,1),[1,4]x x f x f x x x x ⎧-∈-⎪-=∈⎨⎪∈⎩，当[1,0)x ∈-，21(1)x k x -≤+，∴12k x -≥≥， (0,1]x ∈，1(1)k x ≤+，∴11k x ≥+， ∴1k ≥，[1,4]x ∈，2(1)x k x ≤+，21x k x ≥+ 综上，165k ≥．即存在4k =，使()f x 是[1,4]-上4阶收缩函数．（3）2()363(2)f x x x x x '=-=--+，10x =，22x =，令()0f x =，3x =或0．（ⅰ）2b ≤时，()f x 在[]0,b 单调，∴2()()3f x f x x x ==-+， 1()(0)0f x f ==，因32()3f x x x =-+是[]0,b 上2阶收缩函数．①∴21()()2(0)f x f x x --≤对[]0,x b ∈恒成立． ②[]0,x b ∈，使21()()f x f x x ->成立． ①即3232x x x -≤+对[]0,b 恒成立．解得01x ≤≤或2x ≥， ∴有01b <≤．②即[]0,x b ∃∈使2(31)0x x x -<+ ∴0x <x <，只需b ，- 11 - （ⅱ）2b >时，显然[]30,2b ∈∴()f x 在[]0,2上单调递增， 232728f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，1302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2133273232282f f ⎛⎫⎛⎫-=>⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时21()()2(0)f x f x x --≤不成立．综（ⅰ）1b ≤．。

2019高二数学(理)下期末试题

0N 的斜率之积等于 1
4
试探求 △OMN 的面积是否为定值，并说明理由
22.(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)＝ln(x＋a)＋x2.
(1)若 f(x)为定义域上的单调函数，求实数 a 的取值范围； (2)若 g(x)＝ex＋ x2－f(x)，当 a≤2 时，证明： g(x)>0.
参考答案
则实数 a 的取值范围是（
）
af (x)
0 只有两个整数解，
A．
1 ,ln 2
B．
1 ln 2, ln 6
C．
1 ln 2, ln 6
D．
1 ln 6,ln 2
3
3
3
3
二、填空题 :(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分)
13、设曲线 y＝3x－ln( x＋ 1) 在点 (0 ，0) 处的切线方程
。
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17.(本小题 10 分)
已知数列 an 满足 an 1
1 3 an (n
N ) ,且 a3
1
① )求 a1 及 an ；
(2)设 bn
log
an 3
求数列
bn
的前 n 项和 Sn
18.(本小题 12 分) 设△ABC 的内角 A、 B、C 的对边分别为 a、b、c.且(b-c)2=a2—3bc (I) 求角 A (Ⅱ)若 a 3, b 1求角 B 及△ABC 的面积
[]
∴当 x＝ 4 时，函数 f ( x) 取得最大值 f (4) ＝42. ------------------11
∴当销售价格为 4 元 / 千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最

2019-2020年高二下学期期末数学试卷(理科) 含解析

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]2．已知复数=i，则实数a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．将点M的极坐标（4，）化成直角坐标为（）A．（2，2）B．C．D．（﹣2，2）4．在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′=4 B．2x′﹣y′=4 C．x′+2y′=4 D．x′﹣2y′=45．如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）A．B．C．D．46．10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．A．0 B．1 C．2 D．38．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）9．在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）A． B．C．D．10．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）11．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B． C． D．12．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＞4）=0.3，则P（X＜0）的值为．14．若函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取极值，则a=．15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第10行中第2个数是．16．在平面直角坐标系xOy中，直线1与曲线y=x2（x＞0）和y=x3（x＞0）均相切，切点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），直线l过点（0，2）且倾斜角为．（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于A，B两点，求弦|AB|的长．18．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C 的交点为A、B，求|MA|•|MB|的值．19．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100）元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．20．设函数f（x）=x3﹣+6x．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．21．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．2．已知复数=i，则实数a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：===i，则，解得：a=1．故选：C．3．将点M的极坐标（4，）化成直角坐标为（）A．（2，2）B．C．D．（﹣2，2）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出直角坐标．【解答】解：点M的极坐标（4，）化成直角坐标为，即．故选：B．4．在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′=4 B．2x′﹣y′=4 C．x′+2y′=4 D．x′﹣2y′=4【考点】伸缩变换．【分析】把伸缩变换的式子变为用x′，y′表示x，y，再代入原方程即可求出．【解答】解：由得，代入直线x﹣2y=2得，即2x′﹣y′=4．故选B．5．如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）A．B．C．D．4【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用积分的几何意义即可得到结论．【解答】解：由题意，S===4﹣=，故选：C．6．10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据题意，易得在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品，由概率计算公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；则第二次抽到次品的概率为故选：C．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆否命题的定义进行判断②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据集合关系进行判断．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”正确，故①正确，②由|x|＞1得x＞1或x＜﹣1，则“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；故②正确，③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，当a=0时，B=∅，也满足B⊆A，当a≠0时，B={}，由=1，得a=1，则实数a的所有可能取值构成的集合为{0，1}．故③错误，故正确的是①②，故选：C8．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率，若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率；若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，则P（ε=3）=（）2×（）；故选C．9．在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）A． B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数，由此能求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．【解答】解：∵在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，基本事件总数n==120，取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数m==22，∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率p===．故选：C．10．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用在切点处的导数值是切线的斜率，令f′（x）=2有解；利用有解问题即求函数的值域问题，求出值域即a的范围．【解答】解：f′（x）=﹣e﹣x+a据题意知﹣e﹣x+a=2有解即a=e﹣x+2有解∵e﹣x+2＞2∴a＞2故选C11．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、D两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=e sinx，∴f（﹣x）=e sin（﹣x）=e﹣sinx∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x=时，y=e sinx取得最大值，排除B；故选：C．12．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，一方面0＜1+ln（x2﹣m）≤，．利用lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．可得1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，可得m≥x﹣e x﹣e，利用导数求其最大值即可得出．【解答】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．∴m≥e﹣1．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＞4）=0.3，则P（X＜0）的值为0.3．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （X＜0）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2∵P（X＞4）=0.3，∴P（X＜0）=P（X＞4）=0.3．故答案为：0.3．14．若函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取极值，则a=2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，得到f′（1）=0，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣alnx，x＞0，∴f′（x）=2x﹣=，若函数f（x）在x=1处取极值，则f′（1）=2﹣a=0，解得：a=2，经检验，a=2符合题意，故答案为：2．15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第10行中第2个数是46．【考点】归纳推理．【分析】由三角形阵可知，上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a n +1=a n +n ，利用累加法可求．【解答】解：设第一行的第二个数为a 1=1，由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a n +1=a n +n ，即a 2﹣a 1=1，a 3﹣a 2=2，a 4﹣a 3=3，…a n ﹣1﹣a n ﹣2=n ﹣2，a n ﹣a n ﹣1=n ﹣1， ∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 4﹣a 3）+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1 =（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+3+2+1+1 =+1=，∴a 10==46．故答案为：46．16．在平面直角坐标系xOy 中，直线1与曲线y=x 2（x ＞0）和y=x 3（x ＞0）均相切，切点分别为A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），则的值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出导数得出切线方程，即可得出结论．【解答】解：由y=x 2，得y ′=2x ，切线方程为y ﹣x 12=2x 1（x ﹣x 1），即y=2x 1x ﹣x 12，由y=x 3，得y ′=3x 2，切线方程为y ﹣x 23=3x 22（x ﹣x 2），即y=3x 22x ﹣2x 23， ∴2x 1=3x 22，x 12=2x 23，两式相除，可得=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（φ为参数），直线l 过点（0，2）且倾斜角为．（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的参数方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦|AB |的长．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圆C 的参数方程为（φ为参数），利用cos 2φ+sin 2φ=1消去参数可得圆C 的普通方程．由题意可得：直线l 的参数方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为，圆心C到直线l的距离d，利用|AB|=2即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得：圆C的普通方程为x2+y2=4．由题意可得：直线l的参数方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为，圆心C到直线l的距离，∴|AB|=2=2．18．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C 的交点为A、B，求|MA|•|MB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2，可得ρ2+（ρsinθ）2=2，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．（Ⅱ）把代入椭圆方程中，整理得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由t得几何意义可知|MA||MB|=|t1t2|．【解答】解：（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：l：x﹣y+1=0．曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2，可得ρ2+（ρsinθ）2=2，可得直角坐标方程：x2+y2+y2=2，即．（Ⅱ）把代入中，整理得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，∴，由t得几何意义可知，．19．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100）元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式能求出元件甲，乙为正品的概率．（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：，元件乙为正品的概率约为：．（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，，，，所以随机变量X的分布列为：X 0 1 2P所以：．20．设函数f（x）=x3﹣+6x．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为在区间[1，4]上恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为R，当a=1时，f（x）=x3﹣x2+6x，f′（x）=3（x﹣1）（x﹣2），当x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（Ⅱ）即在区间[1，4]上恒成立，令，故当时，g（x）单调递减，当时，g（x）单调递增，时，∴，即．21．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．求出Χ2，即可判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数40 15 55女性驾驶员人数20 25 45合计60 40 100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列为X 0 1 2 3P．…22．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为a≤x2，求出a的范围即可；（2）问题可化为，设，求出函数的导数，问题等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，求出m的最小值即可．【解答】解：（1）∵在[1，2]上是增函数，∴恒成立，…所以a≤x2…只需a≤（x2）min=1…（2）因为﹣2≤a＜0，由（1）知，函数f（x）在[1，2]上单调递增，…不妨设1≤x1≤x2≤2，则，可化为，设，则h（x1）≥h（x2）．所以h（x）为[1，2]上的减函数，即在[1，2]上恒成立，等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，…设g（x）=x3﹣ax，所以m≥g（x）max，因﹣2≤a＜0，所以g'（x）=3x2﹣a＞0，所以函数g（x）在[1，2]上是增函数，所以g（x）max=g（2）=8﹣2a≤12（当且仅当a=﹣2时等号成立）．所以m≥12．即m的最小值为12．…2016年10月17日。

2019学年高二数学下学期期末联考试题理(含解析) 人教-新目标版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度第二学期期末联考试题高二数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数，则复数的共轭复数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据复数模的定义化简复数，再根据共轭复数概念求结果.详解：因为，所以,所以复数的共轭复数是,选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 已知为正整数用数学归纳法证明时，假设时命题为真，即成立，则当时，需要用到的与之间的关系式是( ) A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先根据条件确定式子，再与相减得结果.详解：因为，所以，所以,选C.点睛：本题考查数学归纳法，考查数列递推关系.3. 某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据列联表列方程组，解得a,b,c,d,e,f,再判断真假.详解：因为，所以选D.点睛：本题考查列联表有关概念，考查基本求解能力.4. 已知双曲线的两个焦点分别为，过右焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合双曲线的结合性质整理计算即可求得最终结果.详解：由双曲线的对称性可知：，则为等腰直角三角形，故，由双曲线的通径公式可得：，据此可知：，即，整理可得：，结合解方程可得双曲线的离心率为：.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．5. 甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为和，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为，因此，所求概率为，选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力. 6. 在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行，诸如:淘宝网店主、微商等等.现调研某自由职业者的工资收入情况.记表示该自由职业者平均每天工作的小时数，表示平均每天工作个小时的月收入.（小时）（千元）假设与具有线性相关关系，则关于的线性回归方程必经过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求均值，再根据线性回归方程性质得结果.详解：因为，所以线性回归方程必经过点,选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.7. 已知的二项展开式中含项的系数为，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据二项式定展开式通项公式求m,再求定积分.详解：因为的二项展开式中，所以,因此选C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8. 已知一列数按如下规律排列：,则第9个数是( )A. -50B. 50C. 42D. —42【答案】A【解析】分析：根据规律从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，确定第9个数.详解：因为从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，所以第9个数是，选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法为：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.9. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先还原几何体，再根据棱柱各面形状求面积.详解：因为几何体为一个以俯视图为底面的三棱柱，底面直角三角形的两直角边长为2和，所以棱柱表面积为，选D.点睛：空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．10. 从中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的数可以被3整除”,“第二次取到的数可以被3整除”，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求，，再根据得结果.详解：因为，所以,选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.11. 中国古典数学有完整的理论体系，其代表我作有《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《数书九章》等，有5位年轻人计划阅读这4本古典数学著作，要求每部古典数学著作至少有1人阅读,则不同的阅读方案的总数是( )A. 480B. 240C. 180D. 120【答案】B【解析】分析：先根据条件确定有且仅有一本书是两人阅读，再根据先选后排求排列数.详解：先从5位年轻人中选2人，再进行全排列，所以不同的阅读方案的总数是选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.12. 体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某-种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:①小红没有踢足球，也没有打篮球；②小方没有打篮球,也没有打羽毛球；③如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球；④小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是( )A. 踢尼球B. 打篮球C. 打羽毛球D. 打乒乓球【答案】A【解析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进行推理论证即可.详解：由题意可知：小红、小方、小强都没有打篮球，故小军打篮球；则小军没有踢足球，且已知小红、小强都没有踢足球，故小方踢足球.本题选择A选项.点睛：本题主要考查学生的推理能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题的否定是__________．【答案】【解析】分析：特称命题的否定是全称命题，即的否定为.详解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是. 点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.14. 若满足约束条件则的最大值为__________．【答案】6【解析】分析：首先绘制出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15. 已知随机变量服从正态分布，若，，则．【答案】0.8【解析】分析：先根据正态分布曲线对称性求，再根据求结果.详解：因为正态分布曲线关于对称，所以,因此点睛：利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.16. 已知函数，且过原点的直线与曲线相切，若曲线与直线轴围成的封闭区域的面积为，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先根据导数几何意义求切点以及切线方程，再根据定积分求封闭区域的面积，解得的值.详解：设切点，因为，所以所以当时封闭区域的面积为因此，当时，同理可得，即点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；(Ⅱ)由不等式的性质可证得.则.(Ⅲ)利用放缩法可给出结论：,或．详解：（Ⅰ）因为，且，所以，所以(Ⅱ)因为,所以．又因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得．所以．所以.（i)因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得．所以(ii)所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上两不等式(i)(ii)相乘得. (Ⅲ)因为，，所以,或．(只要写出其中一个即可)点睛：本题主要考查不等式的性质，放缩法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 如图，底面，四边形是正方形，.(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）直线与平面所成角的余弦值为.【解析】分析：(1)先根据线面平行判定定理得平面，平面.，再根据面面平行判定定理得结论，(2)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面的一个法向量，利用向量数量积求得向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系得结果.详解：(Ⅰ)因为，平面，平面，所以平面.同理可得，平面.又,所以平面平面.（Ⅱ）（向量法）以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如下图所示的空间直角坐标系，由已知得，点，,,.所以，.易证平面，则平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则。

2019-2020学年陕西省西安中学高二下学期期末(理科)数学试卷 (解析版)

2019-2020学年陕西西安中学高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，+∞）2．已知a为实数，若复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则＝（）A．i B．﹣i C．1D．﹣13．已知a＝，b＝4，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a4．如图，y＝f（x）是可导函数，直线L：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）＝（）A．﹣1B．0C．2D．45．天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”…依此类推已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为（）A．己丑年B．己酉年C．壬巳年D．辛未年6．若函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）为增函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]7．若a＞b＞1，﹣1＜c＜0，则（）A．ab c＜ba c B．a c＞b cC．log a|c|＜log b|c|D．b log a|c|＞a log b|c|8．已知函数f（x）＝，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．9．若实数x，y满足，则z＝2x+y﹣1的最小值（）A．1B．3C．4D．910．已知x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值为（）A．3B．5C．7D．911．已知函数f（x）＝x sin x+cos x+，则不等式f（2x+3）﹣f（1）＜0的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）12．已知函数g（x）＝a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．欧拉公式e iθ＝cosθ+i sinθ把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cosθ和sinθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”．若复数z满足（e iπ+i）•z＝i，则|z|＝．14．设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝．15．直线y＝﹣x+1与曲线y＝﹣e x﹣a相切，则a的值为．16．已知函数y＝f（x）在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数f'（x）为，当x＞0时，有不等式x2f'（x）＞﹣2xf（x）成立，若对∀x∈R，不等式e2x f（e x）﹣a2x2f（ax）＞0恒成立，则正整数a的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0（a＞2）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），求的最小值．（Ⅱ）若正数a、b、c满足a+b+c＝2，求证：．18．已知椭圆C：＝1，直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．19．已知函数f（x）＝e x cos x﹣x．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．20．设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|，g（x）＝﹣x2+mx+1．（1）当m＝﹣4时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）若不等式f（x）＜g（x）在[﹣2，﹣]上恒成立，求实数m的取值范围．21．如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧和线段AB，CD四部分组成，在极坐标系Ox中，A（2，），B（1，），C（1，），D（2，﹣），弧所在圆的圆心分别是（0，0），（2，0），曲线M1是弧，曲线M2是弧．（1）分别写出M1，M2的极坐标方程：（2）点E，F位于曲线M2上，且，求△EOF面积的取值范围．22．已知函数f（x）＝lnx﹣x．（1）若函数y＝f（x）+m﹣2x+x2在上恰有两个零点，求实数m的取值范围；（2）记函数，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，+∞）【分析】根据题意，求出集合A、B，由交集的定义计算可得答案．解：根据题意，A＝{x|x2﹣5x+6＞0}＝{x|x＞3或x＜2}，B＝{x|x﹣1＜0}＝{x|x＜1}，则A∩B＝{x|x＜1}＝（﹣∞，1）；故选：A．2．已知a为实数，若复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则＝（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【分析】根据纯虚数的定义求出a的值，结合复数的运算法则进行化简即可．解：∵z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，即，即a＝1，则z＝2i，则＝＝＝＝i，故选：A．3．已知a＝，b＝4，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】可得出，然后可比较a2，b2和c2的大小关系，从而可得出a，b，c的大小关系．解：，∵，且，∴b2＞c2＞a2，∴b＞c＞a．故选：D．4．如图，y＝f（x）是可导函数，直线L：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）＝（）A．﹣1B．0C．2D．4【分析】先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g′（3）的值．解：∵直线L：y＝kx+2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，∴f（3）＝1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2＝1，从而k＝，∴f′（3）＝k＝，∵g（x）＝xf（x），∴g′（x）＝f（x）+xf′（x）则g′（3）＝f（3）+3f′（3）＝1+3×（）＝0，故选：B．5．天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”…依此类推已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为（）A．己丑年B．己酉年C．壬巳年D．辛未年【分析】由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以1949年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．解：天干是以10为公差构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，则80÷10＝8，则2029的天干为己，80÷12＝6余8，则2029的地支为酉，故选：B．6．若函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）为增函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【分析】求出导函数f′（x），由于函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．解：f′（x）＝k﹣，∵函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y＝在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．故选：C．7．若a＞b＞1，﹣1＜c＜0，则（）A．ab c＜ba c B．a c＞b cC．log a|c|＜log b|c|D．b log a|c|＞a log b|c|【分析】运用对数函数的单调性和不等式的可乘性，即可得到所求大小关系．解：由﹣1＜c＜0得0＜|c|＜1，又a＞b＞1，可得log|c|a＜log|c|b＜0，则0＞log a|c|＞log b|c|，0＜﹣log a|c|＜﹣log b|c|，a＞b＞1＞0，可得﹣a|log b|c|＞﹣b log a|c|，即为b log a|c|＞a|log b|c|，故选：D．8．已知函数f（x）＝，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．解：令g（x）＝x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x＝1时，函数g（x）有最小值，g（x）min＝g（0）＝0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．9．若实数x，y满足，则z＝2x+y﹣1的最小值（）A．1B．3C．4D．9【分析】将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A（1，2）时纵截距最大，z 最小解：画出实数x，y满足的可行域，作直线y＝﹣2x﹣1+z，再将其平移至A（1，2）时，直线的纵截距最小，z最小为3故选：B．10．已知x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值为（）A．3B．5C．7D．9【分析】将x+1+y＝2（+）（x+1+y）的形式，再展开，利用基本不等式，注意等号成立的条件．解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+1+y＝2（+）（x+1+y）＝2（1+1++）≥2（2+2）＝8，当且仅当＝，即x＝3，y＝4时取等号，∴x+y≥7，故x+y的最小值为7，故选：C．11．已知函数f（x）＝x sin x+cos x+，则不等式f（2x+3）﹣f（1）＜0的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）【分析】根据条件先判断函数是偶函数，然后求函数的导数，判断函数在[0，+∞）上的单调性，结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．解：f（﹣x）＝﹣x sin（﹣x）+cos（﹣x）+＝x sin x+cos x+＝f（x），则f（x）是偶函数，f′（x）＝sin x+x cos x﹣sin x+x＝x+x cos x＝x（1+cos x），当x≥0时，f′（x）≥0，即函数在[0，+∞）上为增函数，则不等式f（2x+3）﹣f（1）＜0得f（2x+3）＜f（1），即f（|2x+3|）＜f（1），则|2x+3|＜1，得﹣1＜2x+3＜1，得﹣2＜x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣2，﹣1），故选：C．12．已知函数g（x）＝a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）【分析】由已知，得到方程a﹣x2＝﹣2lnx⇔﹣a＝2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）＝2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．解：由已知，得到方程a﹣x2＝﹣2lnx⇔﹣a＝2lnx﹣x2在上有解．设f（x）＝2lnx﹣x2，求导得：f′（x）＝﹣2x＝，∵≤x≤e，∴f′（x）＝0在x＝1有唯一的极值点，∵f（）＝﹣2﹣，f（e）＝2﹣e2，f（x）极大值＝f（1）＝﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a＝2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．欧拉公式e iθ＝cosθ+i sinθ把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cosθ和sinθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”．若复数z满足（e iπ+i）•z＝i，则|z|＝．【分析】利用欧拉公式可得：e iπ＝cosπ+i sinπ＝﹣1．代入（e iπ+i）•z＝i，化简可得z，再利用模的运算性质即可得出．解：e iπ＝cosπ+i sinπ＝﹣1．∵（e iπ+i）•z＝i，∴（﹣1+i）z＝i，∴z＝，则|z|＝＝＝．故答案为：．14．设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝．【分析】利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值．解：由题意，曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为＝＝，∴＝a2，∴a＝．故答案为：．15．直线y＝﹣x+1与曲线y＝﹣e x﹣a相切，则a的值为2．【分析】求出原函数的导函数，设直线y＝﹣x+1与曲线y＝﹣e x﹣a相切于（），得到函数在x＝x0处的导数，再由题意列关于x0与a的方程组求解．解：由y＝﹣e x﹣a，得y′═﹣e x﹣a，设直线y＝﹣x+1与曲线y＝﹣e x﹣a相切于（），则．∴，解得．∴a的值为2．故答案为：2．16．已知函数y＝f（x）在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数f'（x）为，当x＞0时，有不等式x2f'（x）＞﹣2xf（x）成立，若对∀x∈R，不等式e2x f （e x）﹣a2x2f（ax）＞0恒成立，则正整数a的最大值为2．【分析】可得函数f（x）为R上的奇函数．令g（x）＝x2f（x），则g（x）为奇函数．可得g（x）在[0，+∞）单调递增．函数g（x）在R上单调递增．对∀x∈R，不等式e2x f（e x）﹣a2x2f（ax）＞0恒成立，⇔e2x f（e x）＞a2x2f（ax）﹣ax⇔g（e x）＞g（ax）．即只需e x＞ax．进而得出答案解：定义在R上的函数f（x）关于原点对称，∴函数f（x）为R上的奇函数．令g（x）＝x2f（x），则g（x）为奇函数．g′（x）＝x2f'（x）+2xf（x），当x＞0时，不等式g′（x）＞0，g（x）在[0，+∞）单调递增．∴函数g（x）在R上单调递增．不等式e2x f（e x）﹣a2x2f（ax）＞0恒成立，⇔e2x f（e x）＞a2x2f（ax）﹣ax⇔g（e x）＞g （ax）．∴e x＞ax．当x＞0时，a＜＝h（x），则h′（x）＝，可得x＝1时，函数h（x）取得极小值即最小值，h（1）＝e．∴a＜e．此时正整数a的最大值为2．a＝2对于x≤0时，e x＞ax恒成立．综上可得：正整数a的最大值为2．故答案为：2．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0（a＞2）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），求的最小值．（Ⅱ）若正数a、b、c满足a+b+c＝2，求证：．【分析】（Ⅰ）利用根与系数的关系及基本不等式求解的最小值；（Ⅱ）方法一：直接利用基本不等式结合a+b+c＝2证明；方法二：由已知结合柯西不等式证明．【解答】（Ⅰ）解：a＞2时，△＝a2﹣4（a﹣2）＞0，∵不等式x2﹣ax+a﹣2＞0（a＞2）的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），∴方程x2﹣ax+a﹣2＝0的两根为x1，x2，由韦达定理可得x1+x2＝a，x1x2＝a﹣2，∵a＞2，∴a﹣2＞0，则，当且仅当a＝3时取等号．故的最小值为4；（Ⅱ）证法一：由a、b、c为正数且a+b+c＝2，由基本不等式，有，三式相加可得：，∴，即（当且仅当a＝b＝c时等号成立）；证法二：由a、b、c为正数且a+b+c＝2，由柯西不等式，∴，即（当且仅当a＝b＝c时等号成立）．18．已知椭圆C：＝1，直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．【分析】（Ⅰ）直接利用三角代换写出椭圆C的参数方程，消去此时t可得直线l的普通方程；（Ⅱ）利用两点间距离公式以及点到直线的距离公式，通过椭圆C上的点P满足到点A 的距离与其到直线l的距离相等，列出方程，即可求点P的坐标．解：（Ⅰ）椭圆C：（θ为为参数），l：x﹣y+9＝0．…（Ⅱ）设P（2cosθ，sinθ），则|AP|＝＝2﹣cosθ，P到直线l的距离d＝＝．由|AP|＝d得3sinθ﹣4cosθ＝5，又sin2θ+cos2θ＝1，得sinθ＝，cosθ＝﹣．故P（﹣，）．…19．已知函数f（x）＝e x cos x﹣x．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；（2）求出f（x）的导数，再令g（x）＝f′（x），求出g（x）的导数，可得g（x）在区间[0，]的单调性，即可得到f（x）的单调性，进而得到f（x）的最值．解：（1）函数f（x）＝e x cos x﹣x的导数为f′（x）＝e x（cos x﹣sin x）﹣1，可得曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝e0（cos0﹣sin0）﹣1＝0，切点为（0，e0cos0﹣0），即为（0，1），曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝1；（2）函数f（x）＝e x cos x﹣x的导数为f′（x）＝e x（cos x﹣sin x）﹣1，令g（x）＝e x（cos x﹣sin x）﹣1，则g（x）的导数为g′（x）＝e x（cos x﹣sin x﹣sin x﹣cos x）＝﹣2e x•sin x，当x∈[0，]，可得g′（x）＝﹣2e x•sin x≤0，即有g（x）在[0，]递减，可得g（x）≤g（0）＝0，则f（x）在[0，]递减，即有函数f（x）在区间[0，]上的最大值为f（0）＝e0cos0﹣0＝1；最小值为f（）＝cos﹣＝﹣．20．设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|，g（x）＝﹣x2+mx+1．（1）当m＝﹣4时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）若不等式f（x）＜g（x）在[﹣2，﹣]上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的分段函数的形式，代入m的值，求出g（x）的解析式，通过讨论x的范围，解不等式求出不等式的解集即可；（2）问题等价于g（x）＞3恒成立，即g（x）min＞3，求出m的范围即可．解：（1）f（x）＝|x+1|+|x﹣2|，∴f（x）＝，当m＝﹣4时，g（x）＝﹣x2﹣4x+1，①当x≤﹣1时，原不等式等价于x2+2x＜0，解得：﹣2＜x＜0，故﹣2＜x≤﹣1；②当﹣1＜x＜2时，原不等式等价于x2+4x+2＜0，解得：﹣2﹣＜x＜﹣2+，故﹣1＜x＜﹣2+；③x≥2时，g（x）≤g（2）＝﹣11，而f（x）≥f（2）＝3，故不等式f（x）＜g（x）的解集是空集；综上，不等式f（x）＜g（x）的解集是（﹣2，﹣2+）；（2）①当﹣2≤x≤﹣1时，f（x）＜g（x）恒成立等价于mx＞x2﹣2x，又x＜0，故m＜x﹣2，故m＜﹣4；②当﹣1＜x≤﹣时，f（x），g（x）恒成立等价于g（x）＞3恒成立，即g（x）min＞3，只需即可，即，综上，m∈（﹣∞，﹣）．21．如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧和线段AB，CD四部分组成，在极坐标系Ox中，A（2，），B（1，），C（1，），D（2，﹣），弧所在圆的圆心分别是（0，0），（2，0），曲线M1是弧，曲线M2是弧．（1）分别写出M1，M2的极坐标方程：（2）点E，F位于曲线M2上，且，求△EOF面积的取值范围．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用三角形的面积公式和极径的应用及三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．曲线是弧，解：（1）由题意可知：M1的极坐标方程为．记圆弧AD所在圆的圆心（2，0）易得极点O在圆弧AD上．设P（ρ，θ）为M2上任意一点，则在△OO1P中，可得ρ＝4cosθ（）．所以：M1，M2的极坐标方程为和ρ＝4cosθ（）．（2）设点E（ρ1，α），点F（），（），所以ρ1＝4cosα，．所以＝＝．由于，所以．故．22．已知函数f（x）＝lnx﹣x．（1）若函数y＝f（x）+m﹣2x+x2在上恰有两个零点，求实数m的取值范围；（2）记函数，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．【分析】（1）由题意得函数y＝f（x）+m﹣2x+x2＝x2﹣3x+lnx+m（x＞0），令h（x）＝x2﹣3x+lnx+m（x＞0），求导，列表分析随着x的变化f′（x），f（x）变化情况，得当x＝1时，h（x）的极小值为h（1）＝m﹣2，，h（2）＝m﹣2+ln2．若函数y＝f（x）+m﹣2x+x2在上恰有两个零点，则即解得m的取值范围．（2）由题意得，求导，令g'（x）＝0得x2﹣（b+1）x+1＝0的两个根是x1，x2，结合韦达定理得x1+x2＝b+1，x1x2＝1，因为，所解得：，所以g（x1）﹣g（x2）＝2lnx1﹣（x12﹣），（0＜x1≤），令，求导，分析单调性，得F（x）min，k≤F（x）min，即可得出答案．解：（1）f（x）＝lnx﹣x，∴函数y＝f（x）+m﹣2x+x2＝x2﹣3x+lnx+m（x＞0），令h（x）＝x2﹣3x+lnx+m（x＞0），则，令h'（x）＝0得，x2＝1，列表得：x1（1，2）2 h'（x）0﹣0+h（x）单调递减极小值单调递增m﹣2+ln2∴当x＝1时，h（x）的极小值为h（1）＝m﹣2，又，h（2）＝m﹣2+ln2．∵函数y＝f（x）+m﹣2x+x2在上恰有两个零点∴即，解得．（2）∵，∴，令g'（x）＝0得x2﹣（b+1）x+1＝0，∵x1，x2是g（x）的极值点，∴x1+x2＝b+1，x1x2＝1，∴，∵，∴解得：，∴，＝令，则，∴F（x）在上单调递减；∴当时，∴k的最大值为．。

2019学年高二数学下学期期末考试试题理人教版新版

2019学年下学期期末考试高二数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1、设集合 A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合 B ＝{x|1＜x ＜3}，则 A ∪B 等于( ) A ．{x|－1＜x ＜3} B ．{x|－1＜x ＜1} C ．{x|1＜x ＜2} D ．{x|2＜x ＜3} 2．复数512ii=-（） A. 2i - B. 12i - C. 2i -+ D. 12i -+3.点P 的直角坐标为(－2，2)，那么它的极坐标可表示为（）．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4B.⎝⎛⎭⎪⎫2，3π4C.⎝⎛⎭⎪⎫2，5π4D.⎝⎛⎭⎪⎫2，7π4 4曲线的极坐标方程ρ＝4sin θ化成直角坐标方程为( )． A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4D ．(x ＋2)2＋y 2＝45.把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B/A ）= （） A.14 B.13 C.12 D.236.把曲线C 1：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数）上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到的曲线C 2为（）A.12x 2+4y 2=1 B.4x 2=1 C.x 2+=1 D.3x 2+4y 2=47甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、 0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( )A ．0.9B ．0.2C ．0.7D ．0.58．若f （x ）=xcosx ，则函数f （x ）的导函数等于（）A ．1﹣sinxB ．x ﹣sinxC ．sinx+xcosxD ．cosx ﹣xsinx 9.圆ρ=r 与圆ρ=-2rsin （θ+）（r ＞0）的公共弦所在直线的方程为（）A.2ρ（sin θ+cos θ）=rB.2ρ（sin θ+cos θ）=-rC.ρ（sin θ+cos θ）=r D.ρ（sin θ+cos θ）=-r10.在82x ⎛ ⎝的展开式中，常数项是 ( ) A.7 B.-7 C.28D.-2811．曲线f （x ）=x 2+2x ﹣e x 在点（0，f （0））处的切线的方程为（） A ．y=2x+1 B ．y=x+1 C ．y=2x ﹣1 D ．y=x ﹣112.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A.-20B.-10C.10D.20二、填空题(本大题共4小题，共20分) 13.函数21)(--=x x x f 的定义域为_______________ 14．若直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2t ，y ＝2－3t (t 为参数)，则直线的斜率为 __________15.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是 ______ ． 16.设随机变量ξ的分布列为P （ξ=k ）=，k =1，2，3，c 为常数，则P （0.5＜ξ＜2.5）= ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.（10分）已知（x +）n 展开式的二项式系数之和为256（1）求n ；（2）若展开式中常数项为，求m 的值；18.（12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概率；（2）成活的株数ξ的分布列．19.（12分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为)(sin cos 5为参数ααα⎩⎨⎧==y x ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2)4cos(=+πθρ．l 与C 交于B A ,两点．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点)2,0(-P ，求|PB ||PA |+的值．20. （本题12分）已知a 为实数，4x =是函数2()ln 12f x a x x x =+-的一个极值点. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；21.（12分）某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：完成以下问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ，a ，p 的值；（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列22.（12分）在直角坐标系x O y中，已知点P（，1），直线l的参数方程为（t为参数）若以O为极点，以O x为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ-）（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．答案：ACBBC BDDDA DC[1,2）∪(2,+∞), -3/2, 420, 8/917.解：（1）∵（x+）n展开式的二项式系数之和为256，∴2n=256，解得n=8．（2）的通项公式：T r+1==m r x8-2r，令8-2r=0，解得r=4．∴m4=，解得m=．18.解：设A k表示甲种大树成活k株，k=0，1，2B l表示乙种大树成活1株，1=0，1，2则A k，B l独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有P（A k）=C2k（）k（）2-k，P（B l）=C21（）l（）2-l．据此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=．P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=．（1）所求概率为P（A1•B1）=P（A1）•P（B1）=×=．（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且P（ξ=0）=P（A0•B0）=P（A0）•P（B0）=×=，P（ξ=1）=P（A0•B1）+P（A1•B0）=×+×=，P（ξ=2）=P（A0•B2）+P（A1•B1）+P（A2•B0）=×+×+×=，P（ξ=3）=P（A1•B2）+P（A2•B1）=×+×=．P（ξ=4）=P（A2•B2）=×=．综上知ξ有分布列ξ0 1 2 3 4P2:-=x y l ....5分得：........8分......10分20．解：（Ⅰ）()'212af x x x=+-,由'(4)0f =得， 81204a+-=，解得16a =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()()216ln 12,0,f x x x x x =+-∈+∞,()2'2(68)2(2)(4)x x x x f x x x-+--==.当()0,2x ∈时，()'0f x >；当()2,4x ∈时，()'0f x <；()4,x ∈+∞时，()'0f x >.所以()f x 的单调增区间是()()0,2,4,+∞；()f x 的单调减区间是()2,4.21.解：（Ⅰ）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为．频率直方图如下：（2分）第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以．第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（5分）（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“时尚族”与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．（6分）随机变量X服从超几何分布．，，，．所以随机变量X的分布列为X 0 1 2 3P22.解：（I）由直线l的参数方程，消去参数t，可得=0；由曲线C的极坐标方程ρ=cos（θ-）展开为，化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，即=．（II）把直线l的参数方程代入圆的方程可得=0，∵点P（，1）在直线l上，∴|PA||PB|=|t1t2|=．。

2019高二数学下学期期末考试试题

2019高二数学下学期期末考试试题本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！本文导航1、首页2、高二数学下学期期末考试试题-23、高二数学下学期期末考试试题-3由中国（）为您提供的xxxx高二数学下学期期末考试试题，希望您阅读愉快!一、选择题1.等于A.-3i B.--i2.用数学归纳法证明1+++…+=-，在验证n=1成立时，左边的项是++++++3在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为4在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点m的直角坐标是5.在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P等于6.如图，阴影部分的面积是7我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种种种种8.的展开式中含有常数项为第项9.口袋中有n个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回;如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X.若P=730，则n的值为10有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1,2,3,4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共________种.11直线的参数方程为，则直线的倾斜角为12.已知函数=，则下列结论正确的是A.当x=1ln2时取最大值B.当x=1ln2时取最小值c.当x=-1ln2时取最大值D.当x=-1ln2时取最小值卷II二、填空题13在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N.若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为________.14复数z满足方程=4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程____________15下列五个命题①任何两个变量都具有相关关系②圆的周长与该圆的半径具有相关关系本文导航1、首页2、高二数学下学期期末考试试题-23、高二数学下学期期末考试试题-3③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究正确命题的序号为____________.16古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。

2019年最新高二数学第二学期期末考试

高二数学第二学期期末考试一．填空题（每小题5分，共70分）1．已知全集I=N,集合A={1,2,3,4,5,6}, B={2,3,5},则A B C I ⋂)(=____▲_____； 2．函数f(x)=x231-的定义域是_____▲______；3．计算ii21-= ▲ ；4．计算sin(-570°)的值是____▲____；5．已知直线l 1：x －2y=0和l 2：x+3y=0，则直线l 1和l 2的夹角是 ▲ ；6．如果log 3m ＋log 3n ＝4，那么m ＋n 的最小值是 ▲ ；7．已知三角形的顶点为A （2，4）、B （1，－2）、C （－2，3）则BC 边上的高AD 所在直线的方程是 ▲ ；8．在等比数列｛a n ｝中，a 1＞0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6＝25，则a 3＋a 5＝ ▲ ； 9．设a=0.32，b=23.0，c=lo g22，则a 、b 、c 的大小关系是 ▲ ；10．若数列﹛a n ﹜的前n 项由流程图（右图所示）的输出依次给出，则数列的通项公式a n ＝ ▲ ；11．直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ，则b 的值为____▲____；12．关于直线 m 、n 和平面 α、β 有以下四个命题： ① 当 m ∥α ，n ∥β ，α∥β 时，m ∥n ， ② 当 m ∥n ，m ⊂ α ，n ⊥β 时，α⊥β，③当α∩β = m，m∥n时，n∥α且n∥β，④当m⊥n，α∩β = m时，n⊥α或n⊥β。

其中假命题的序号是______▲________；13．已知sinα－3cosα=m－1，则实数m的取值范围是▲；14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是22221(0)x ya ba b+=>>与222x y a+=，运二．解答题（本大题共六小题，满分90分）15．（本题满分14分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA。

2019版高二数学下学期期末考试试题理 (I)

2019版高二数学下学期期末考试试题理 (I)本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第I 卷（60分）一．选择题（共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求）1.已知集合}3,2{=A ，集合B 满足}3,2{=B A ，则集合B 的个数为A.1B.2C.3D.4 2.函数2)(--=a ax x f 在]6,2[上有唯一零点，则a 的取值范围为A.]2,52( B.)2,52( C.]2,52[ D.),2[]52,(+∞-∞ 3.函数)12(2<≤-=-x y x 的值域是A.]4,21(B.)2,21[C.]9,31[D.)4,21[ 4.已知集合}0)2(|{},6|{,22<-=<∈==x x x B x Z x A R U ，则图中阴影部分表示的集合为A.}2,1,0{B.}2,0{C.}2,1{D.}2{ 5.下列函数中，即是奇函数，又在),0(+∞上单调递增的是A.x x e e y -+=B.x x y +=3C.x x y sin 2+=D.||ln x y -= 6.在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题p 是“第一次投中”，q 是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为A.q p ∧B. )()(q p ⌝∨⌝C.)(q p ∧⌝D.)()(q p ⌝∧⌝7.若函数⎩⎨⎧>>-=0),(0,3log )(2x x g x x x f 为奇函数，则=-))4((g fA.3-B.2-C.1-D.0 8.已知函数)(x f ，满足)(x f y -=和)2(+=x f y 均为偶函数，且2)1(π=f ，设)(x g)()(x f x f -+=，则=)2019(gA.2π B.32π C.π D.34π9.函数||||ln 2x x x y =的图象大致是A. B. C. D.10. 给出下列四个五个命题：①“ba 22>”是“b a 22log log >”的充要条件 ②对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则R x P ∈∀⌝:，均有012≥++x x ； ③命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为：“若方程=-+m x x 20没有实数根，则0≤m ”；④函数2)1ln()3()(---=x x x x f 只有1个零点；⑤R m ∈∃使342)1()(+--=m mx m x f 是幂函数，且在)0,(-∞上单调递减.其中是真命题的个数为：A.2B.3C.4D.511.已知定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象关于1-=x 对称，且当0>x 时，)(x f 单调递增，若)6.0(),5.0(),3(log 53.15.0f c f b f a ===-，则c b a ,,的大小关系是A.b a c >>B.b c a >>C.a b c >>D.c a b >> 12.已知函数))((R x x f ∈满足)2(4)(x f x f +-=-，函数112)(--=x x x g .若函数)(x f 与)(x g 的图象共有214个交点，记作)214,,2,1)(,( =i y x P i i i ，则∑=+2141)(x i i y x 的值为A.642B.1284C.214D.321第Ⅱ卷（90分）二．填空题（共20分，每小题5分，答案要准确的填在答题纸的规定位置。

2019年高二下数学期末考试试卷

2019年高二下数学期末考试试卷各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢高中是每位家长和孩子人生的转折，为了帮助考生更好的备战高考，中国（）为你整理xxxx年高二下册数学期末考试试卷的相关内容。

xxxx年高二下册数学期末考试试卷注意事项：1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.一、填空题1.设集合,集合,则▲.2.为虚数单位，复数=▲.3.函数的定义域为▲.4.“”是“函数为奇函数”的▲条件.5.函数在处的切线的斜率为▲.6.若tan+=4则sin2=▲.7.某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为▲.8.函数的值域为▲.9.已知，则▲.10.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是▲.11.已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是▲.12.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：;对任意，当时，恒有.那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下4对集合：①;②;③;④其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是▲.13.已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是▲.14.若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是▲.二、解答题15.已知，命题，命题.⑴若命题为真命题，求实数的取值范围;⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围.16.已知函数的最小正周期为.⑴求函数的对称轴方程;⑵设，，求的值.17.已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系数为.⑴求的值;⑵求展开式中含项的系数.18.如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B，在y轴右侧的曲线段是以co为直径的半圆弧.⑴试确定A，和的值;⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道cDo，在点c与半圆弧上的一点D 之间设计为直线段，从D到点o之间设计为沿半圆弧的弧形.设，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值?19.已知函数，.⑴若，且函数的值域为，求的表达式;⑵设，且函数为偶函数，判断是否大0?⑶设，当时，证明：对任意实数，.20.已知函数，函数.⑴当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值;⑵当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数;⑶函数的图象能否恒在函数的上方?若能，求出的取值范围;若不能，请说明理由.xxxx-xxxx学年度第二学期高二期末调研测试数学21.一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个.现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分.若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是.⑴求的值;⑵从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望.22.已知函数在上是增函数.⑴求实数的取值范围;⑵当为中最小值时，定义数列满足：，且，用数学归纳法证明，并判断与的大小.23.如图，在三棱柱中，平面，，为棱上的动点，.⑴当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值;⑵当的值为多少时，二面角的大小是45.24.已知数列为，表示，.⑴若数列为等比数列，求;⑵若数列为等差数列，求.xxxx年6月高二期末调研测试理科数学试题参考答案一、填空题：1. 2.充分不必要②③④二、解答题：15⑴因为命题，令，根据题意，只要时，即可， (4)分也就是;……7分⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得 (11)分因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：或.……14分16⑴由条件可知，，……4分则由为所求对称轴方程;……7分⑵，因为，所以，，因为，所以……11分.……14分17⑴由题意，，则;……3分由通项，则，所以，所以;…7分⑵即求展开式中含项的系数，，……11分所以展开式中含项的系数为 (14)分18⑴因为最高点B，所以A=4;又，所以，因为……5分代入点B，，又;……8分⑵由⑴可知：，得点c即，取co中点F，连结DF，因为弧cD 为半圆弧，所以，即，则圆弧段造价预算为万元，中，，则直线段cD造价预算为万元，所以步行道造价预算，.……13分由得当时，，当时，，即在上单调递增;当时，，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为万元.……16分19⑴因为，所以，因为的值域为，所以，……3分所以，所以，所以;……5分⑵因为是偶函数，所以，又，所以， ……8分因为，不妨设，则，又，所以，此时，所以;……10分⑶因为，所以，又，则，因为，所以则原不等式证明等价于证明“对任意实数，”，即.……12分先研究，再研究.①记，，令，得，当，时，单增;当，时，单减.所以，，即.②记，，所以在,单减，所以，，即.综上①、②知，.即原不等式得证，对任意实数，……16分20⑴,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时取最大值，……1分设切点横坐标为，，,即实数的最大值为;……4分⑵，即原题等价于直线与函数的图象的公共点的个数，……5分，在递增且，在递减且，时，无公共点，时，有一个公共点，时，有两个公共点;……9分⑶函数的图象恒在函数的上方，即在时恒成立，……10分①时图象开口向下，即在时不可能恒成立，②时，由⑴可得，时恒成立，时不成立，③时，若则，由⑵可得无最小值，故不可能恒成立，若则，故恒成立，若则，故恒成立，……15分综上，或时函数的图象恒在函数的图象的上方.……16分21⑴由题设，即，解得;……4分⑵取值为.则，，，，……8分的分布列为：故.……10分22⑴即在恒成立，;……4分⑵用数学归纳法证明：.时，由题设;假设时，则当时，由⑴知：在上是增函数，又，所以，综合得：对任意，.……8分因为，所以，即. ……10分23.如图，以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得，⑴因为为中点，则，设是平面的一个法向量，则，得取，则，设直线与平面的法向量的夹角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为;……5分⑵设，设是平面的一个法向量，则，取，则是平面的一个法向量，，得，即，所以当时，二面角的大小是 (10)分24⑴，所以.……4分⑵，，因为，两边同乘以，则有，两边求导，左边，右边，即，对式两边再求导，得取，则有所以.……10分xxxx年高二下册数学期末考试试卷的相关内容就为大家介绍到这儿了，希望能帮助到大家。

2019版高二数学下学期期末考试试题理 (I)

2019版高二数学下学期期末考试试题理 (I)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设集合{}321，，=A ,{}432，，=B 则=B A ( )A. {}4321，，，B. {}321，，C. {}432，，D. {}431，， 2.()()=++i i 21 ( )A. i -1B. i 31+C. i +3D. i 33+ 3. 数列{}n a 满足112+-=n n n a a a ),2(N n n ∈≥是数列{}n a 为等比数列的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知37tan(=-）x π,则cos2x = ( ) A.14-B.14C.18-D.185. △ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为（） A ． 5 B ． 43 C. 52．626.曲线x x y 2313-=在1=x 处的切线的倾斜角是（） A. 6π B. 43π C. 4π D. 3π7.已知函数1()3()3x xf x =-，则 ( )A. )(x f 是偶函数，且在R 上是增函数B. )(x f 是奇函数，且在R 上是增函数C. )(x f 是偶函数，且在R 上是减函数D. )(x f 是奇函数，且在R 上是减函数 8.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）（8题图）（9题图） A ．()219πcm + B.()2224πcm + C ．()210624πcm ++D.()213624πcm ++9. 函数()()sin 0 0 2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（） A.()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B.()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.()2sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10. 过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN = ( )A ．26B ．8C ．46D ．10 11. 正项等比数列{}n a 中，2017201620182a a a += ．若2116m n a a a =，则41m n+的最小值等于（）A ． 1B ．35 C. 136 D ． 3212. 设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<则使得()0f x >成立的x的取值范围是（） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量()3,2-=a ，()m b ,3=，且ba ⊥，则=m ；14. 若实数x ， y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+x y x y x 2213，则y x z 23+=的最大值为________；15. 直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________；16. 已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5,7,2PA PB PC ===，则此三棱锥的外接球的体积为 . 三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －ab .(1)求sin C sin A 的值； (2)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .18. (12分) 已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和．19. (12分)如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．20. (10分) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15）15，20） 20，25） 25，30） 30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．21. (12分)已知圆C 经过点)0,2(-A ,)2,0(B 且圆心C 在直线x y =上，又直线1:+=kx y l 与圆C 相交于P,Q 两点. （1）求圆C 的方程；（2）若2-=•OQ OP ，求实数k 的值.22. (12分)已知函数2)(ax e x f x-=．（1）若21=a ，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；（2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a 的值.长春外国语学校xx 第二学期期末考试高二年级数学答案（理科）一、选择题：二、填空题： 13. 2 14. 8 15. 22 15. 332π三、解答题：17.解：(1)由cos A －2cos C cos B ＝2c －a b 得B AC B C A sin sinsin 2cos cos 2cos -=-B AC B C B B A cos sin sin cos 2cos sin 2sin cos -=-----------------2分C B C B B A B A cos sin 2sin cos 2sin cos cos sin +=+)sin(2)sin(C B B A +=+ 即A C sin 2sin =-------------------------------4分所以21sin sin =A C -------------------------------------------------------------------------------6分（2）由正弦定理及21sin sin =A C 得21=a c 即c a 2=由余弦定理：B ac c a b cos 2222-+=, 由41cos =B , c a 2=，2=b -----8分则 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-+=412242222c c c c 解得 1=c ，则2=a --------------10分又由41cos =B ，π<<B 0，得：415sin =B ---------------------------------11分所以 △ABC 的面积2154152121=⨯⨯⨯=S ----------------------------------------12分 18.解：（1）由{}n a 是等差数列，则⎩⎨⎧==12341a a 即 ⎩⎨⎧=+=123311d a a解得⎩⎨⎧==331d a ----------------------------------------------------------------------------------------------2分所以n n d n a a n 33)1(3)1(1=⨯-+=-+=------------------------------------------4分由{}n n a b -是等比数列，则834122011443=--=--=a b a b q ，所以2=q -----------6分所以12-=-n n n a b 则123-+=n n n b -------------------------------------------------------8分（2）设数列{}n b 的前n项和为nS ，则1223232-++=n n n n S ---------------------12分 19.（1）证明：连结OB 因为 22,4===BC AB AC , 所以222BC AB AC +=, 则BCAB ⊥所以221==AC OB , 在三角形PAC 中，OC OA PC PA AC ====,4,则32=OP 在三角形POB 中，222OB OP PB+=, 所以OB PO ⊥又因为OC OA PC PA ===, 所以AC PO ⊥ 所以 ⊥PO 平面ABC-------------------------------------------------------------------------------6分（2）解：取AO 中点D ，连结BD ，设点C 到平面POM 的距离为h ，由COM P POM C V V --=,则PO S h S COM POM ∆∆=3131 则POMCOM S POS h Λ∆=----------------------------------------8分5=BD , 352=OM , 所以31523523221=⨯⨯=∆POM S ---------10分34=∆COM S , 所以554=h -------------------------------------------------------------12分 20.解：（1）最高气温低于25时这种酸奶的需求量不超过300 则539036162=++=P ----------------------------------------------------------3分（2）当最高气温不低于25时，需求量为500，进货450瓶均可售出所以利润()90046450=-⨯=Y （元）-----------------------------------5分当最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶，进货450瓶只能售出300瓶所以利润 ()()300300450246300=-⨯--⨯=Y （元）----------7分当最高气温低于20，需求量为200瓶，进货450瓶只能售出200瓶所以利润 ()()300200450246200-=-⨯--⨯=Y （元）--------9分当利润 0>Y 时，最高气温不低于20，所以5490472536=+++=P 或者54901621=+-=P --------------10分 21.解:（1）由已知，设圆心),(a a C ，则CB CA =即()()222222-+=++a a a a 解得0=a ，所以圆心()0,0，半径为2=r 圆的方程为422=+y x -----------------------------------------------4分（2）设()()2211,,,y x Q y x P ，⎩⎨⎧=++=4122y x kx y 得 ()4122=++kx x ，整理得()032122=-++kx x k ()0112422>++=∆k k --------------------------------------------------------------6分 22112k k x x +-=+； 22113k x x +-= -----------------------------8分()()22212115111k k kx kx y y +-=++=---------------------------------10分2152x 222121-=+--=+=•k k y y x OQ OP=k ------------------------------------------------------------------------------------12分22.解：（1）当21=a 时，221)(x e x f x -=x e x f x -=')(， x e x f x -='')(，令0=-x e x 则0=x 当0≥x 时，0)(≥''x f ，则)(x f '在[)+∞,0上单调递增，则10)0()(0=-='≥'e f x f所以)(x f 在[)+∞,0上单调递增，10)0()(0=-=≥e f x f ，即1)(≥x f ---------6分（2）当()+∞∈,0x ，令0)(=x f ，则02=-ax e x ， 2x e a x= 令2)(xe x g x=， ()+∞∈,0x 342)2(2)(xx e x xe e x x g x x x -=-=' 令0)2()(3=-='x x e x g x ，则2=x 当()2,0∈x 时，0)(≤'x g ，)(x g 单调递减；当()+∞∈,2x 时，0)(≥'x g ，)(x g 单调递增；所以当2=x 时，4)2()(2mine g x g ==，所以42e a =------------------------12分资料仅供参考!!!。

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