四川省德阳五中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
高中数学 本册综合测试题(B)新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题
本册综合测试题(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014～2015学年度某某德阳五中高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x >a }，满足A ⊆B ，则实数a 的取值X 围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≥1D ．a ≤2[答案] A[解析] 将集合A 、B 分别表示在数轴上，如图所示．∵A ⊆B ，∴a ≤1.2．(2014～2015学年度某某市第一中学高一上学期期中测试)函数g (x )＝2x＋5x 的零点所在的一个区间是( )A ．(0,1)B ．(－1,0)C ．(1,2)D ．(－2，－1)[答案] B[解析] g (－1)＝12－5<0，g (0)＝20＝1>0，故选B ．3．已知f (x 2)＝ln x ，则f (3)的值是( ) A ．ln3 B ．ln8 C ．12ln3 D ．－3ln2[答案] C[解析] 设x 2＝t ，∵x >0，x ＝t ， ∴f (t )＝ln t ＝12ln t ，∴f (x )＝12ln x ，∴f (3)＝12ln3.4．(2014～2015学年度某某某某中学高一上学期月考)设f (x )是定义在R 上的偶函数，且x >0时，f (x )＝x 2＋1，则f (－2)＝( )A ．－5B ．5C ．3D ．－3[答案] B[解析] ∵x >0时，f (x )＝x 2＋1，∴f (2)＝5. 又∵f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－2)＝f (2)＝5.5．若m ＝(2＋3)－1，n ＝(2－3)－1，则(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2的值是( ) A ．1 B ．14 C ．22D ．23[答案] D[解析] ∵m ＝(2＋3)－1＝2－3，n ＝(2－3)－1＝2＋ 3.∴(m ＋1)－2＋(n ＋1)－2＝(3－3)－2＋(3＋3)－2＝3＋32＋3－323－323＋32＝2436＝23. 6．函数f (x )＝x 2－5x ＋6x －2的定义域是( )A ．{x |2<x <3}B ．{x |x <2或x >3}C ．{x |x ≤2或x ≥3}D ．{x |x <2或x ≥3}[答案] D[解析] 解法一：验证排除法：x ＝3时，函数f (x )有意义，排除A 、B ；x ＝2时，函数f (x )无意义，排除C ，故选D ．解法二：要使函数有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5x ＋6≥0x －2≠0，解得x <2或x ≥3，故选D ．7．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x ＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是( ) A ．过点(3,0) B ．顶点(2，－2) C ．在x 轴上截线段长是2 D ．与y 轴交点是(0,3) [答案] B[解析] ∵二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(1,0)， ∴1＋b ＋c ＝0，又二次函数的图象关于直线x ＝2对称，∴b ＝－4，∴c ＝3.∴y ＝x 2－4x ＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B ．8．(2015·某某文，3)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．b <c <a[答案] C[解析] ∵c ＝1.50.6＞1,0＜b ＝0.61.5＜0.60.6＝a ＜1，∴b ＜a ＜c .9．(2014～2015学年度某某某某市金台区高一上学期期中测试)若lg a ＋lg b ＝0(a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象( )A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称[答案] C[解析] ∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，∴ab ＝1，∴b ＝1a.∴f (x )＝a x 与g (x )＝b x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax 的图象关于y 轴对称．10．函数f (x )＝log 2(－x 2＋1)的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－1,0]D ．[0,1)[答案] C[解析] 由－x 2＋1>0，得－1<x <1.令u ＝－x 2＋1(－1<x <1)的单调递增区间为(－1,0]， 又y ＝log2u 为增函数，∴函数f (x )的单调递增区间为(－1,0]．11．(2015·某某理，10)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1x ＜12xx ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值X 围是( )A ．[23，1]B ．[0,1]C ．[23，＋∞)D ．[1，＋∞)[答案] C[解析] 由f (f (a ))＝2f (a )可得f (a )≥1，故有⎩⎪⎨⎪⎧a ＜13a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥12a≥1，二者取并集即得a 的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞，故选C ． 12．已知某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝0.1x 2－11x ＋3 000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x 应定为( )A ．55台B ．120台C ．150台D ．180台[答案] D[解析] 设利润为S ，由题意得，S ＝25x －y ＝25x －0.1x 2＋11x －3 000＝－0.1x 2＋36x －3 000＝－0.1 (x －180)2＋240， ∴当产量x ＝180台时，生产者获得最大利润，故选D ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知f (x )＝x 22－x＋(3x ＋1)0，则函数f (x )的定义域为________________．[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2 [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >03x ＋1≠0，∴x <2，且x ≠－13，故函数f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2.14．(2014～2015学年度某某南开中学高一上学期期中测试)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x <1－2x ＋3x ≥1，则f [f (2)]＝____.[答案] 2[解析] f (2)＝－4＋3＝1，f (－1)＝(－1)2＋1＝2， ∴f [f (2)]＝f (－1)＝2.15．(2014～2015学年度某某一中高一上学期期中测试)函数y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]的值域为__________．[答案] [1,5][解析] ∵x ∈[－1,2]，∴当x ＝0时，y min ＝1，当x ＝2时，y max ＝5. ∴函数y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]的值域为[1,5]．16．设M 、N 是非空集合，定义M ⊙N ＝{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．已知M ＝{x |y ＝2x －x 2}，N ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则M ⊙N 等于________．[答案] {x |0≤x ≤1或x >2}[解析] ∵M ＝{x |2x －x 2≥0}＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |y >1}，∴M ∩N ＝{x |1<y ≤2}，M ∪N ＝{x |x ≥0}， ∴M ⊙N ＝{x |0≤x ≤1或x >2}．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某某某市十三校高一上学期期中测试)已知非空集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |x ≤1或x ≥2}，且A ∩B ＝A ，某某数a 的取值X 围．[解析] ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ． ∴当A ＝∅时，2a －2≥a ，∴a ≥2.当A ≠∅时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a2a －2≥2，解得a ≤1.综上可知，实数a 的取值X 围是a ≤1或a ≥2.18．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某某某中学高一上学期期中测试)计算下列各式的值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823 ＋(1.5)2＋(2×43)4； (2)lg 25＋lg2×lg500－12lg 125－log 29×log 32.[解析] (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫33823 ＋(1.5)2＋(2×43)4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412 －(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫27823 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫212×3144＝32－1－94＋94＋12＝252. (2)lg 25＋lg2×lg500－12lg 125－log 29×l og 32＝lg 25＋lg2(2＋lg5)－lg 15－lg9lg2×lg2lg3＝lg5(lg2＋lg5)＋lg4＋lg5－2 ＝lg100－2＝2－2＝0.19．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某省实验中学高一月考)已知二次函数f (x )＝2kx 2－2x －3k －2，x ∈[－5,5]．(1)当k ＝1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)某某数k 的取值X 围，使函数y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数． [解析] (1)当k ＝1时，f (x )＝2x 2－2x －5＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －122－112，∵x ∈[－5,5]，∴当x ＝12时，f (x )min ＝－112，当x ＝－5时，f (x )max ＝55.(2)当k ＝0时，f (x )＝－2x －2在区间[－5,5]上是减函数，当k ≠0时，由题意得12k ≥5或12k≤－5， ∴0<k ≤110或－110≤k <0.综上可知，实数k 的取值X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－110，110.20．(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收入最大？最大月收入是多少元？ [解析] (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以能租出100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x (x 为50的整数倍)元时，租赁公司的月收入为y 元，则y ＝⎝⎛⎭⎪⎫100－x －3 00050·(x －150)－x －3 00050×50＝－150x 2＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050.所以当x ＝4 050时，y max ＝307 050.故当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收入最大，最大月收入为307 050元．21．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某省实验中学高一月考)已知函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )．(1)求f (1)的值；(2)已知f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值X 围； (3)证明：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．[解析] (1)令x ＝y ＝1， 则f (1)＝f (1)＋f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.(2)∵f (xy )＝f (x )＋f (y ), f (3)＝1， ∴f (9)＝f (3)＋f (3)＝2.∴f (a )>f (a －1)＋2化为f (a )>f (a －1)＋f (9)＝f (9a －9)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0a －1>0a >9a －9， 解得1<a <98.(3)∵f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y·y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋f (y )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y＝f (x )－f (y )．22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝lg(m x－2x)(0<m <1)． (1)当m ＝12时，求f (x )的定义域；(2)试判断函数f (x )在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明； (3)若f (x )在(－∞，－1]上恒取正值，求m 的取值X 围．[解析] (1)当m ＝12时，要使f (x )有意义，须(12)x －2x >0，即2－x >2x，可得：－x >x ，∴x <0∴函数f (x )的定义域为{x |x <0}．(2)设x 2<0，x 1<0，且x 2>x 1，则Δ＝x 2－x 1>0 令g (x )＝m x－2x，则g (x 2)－g (x 1)＝m x2－2 x2－m x1＋2 x1 ＝m x2－m x1＋2 x1－2 x 2 ∵0<m <1，x 1<x 2<0， ∴m x2－m x1<0,2 x1－2 x2<0g (x 2)－g (x 1)<0，∴g (x 2)<g (x 1)∴lg[g (x 2)]<lg[g (x 1)]， ∴Δy ＝lg(g (x 2))－lg(g (x 1))<0， ∴f (x )在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f (x )在(－∞，0)上是减函数， ∴f (x )在(－∞，－1]上也为减函数，∴f (x )在(－∞，－1]上的最小值为f (－1)＝lg(m －1－2－1) 所以要使f (x )在(－∞，－1]上恒取正值， 只需f (－1)＝lg(m －1－2－1)>0，即m －1－2－1>1，∴1m >1＋12＝32，∵0<m <1，∴0<m <23.。
高中数学 第一章 集合综合测试(B)新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题
第一章综合测试(B)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014～2015学年度某某育才中学高一上学期月考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解集是( )A ．(5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}[答案] D[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x 2－y 2＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，故选D ．2．(2015·新课标Ⅱ理，1)已知集合A ＝{－2，－1,0,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1,0}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{0,1,2}[答案] A[解析] 由已知得B ＝{x |－2<x <1}， 故A ∩B ＝{－1,0}，故选A ．3．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)已知全集U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，则集合A 等于( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{1}D ．∅ [答案] B[解析] ∵U ＝{0,1,2}，且∁U A ＝{2}，∴A ＝{0,1}．4．(2014～2015学年度德阳五中高一上学期月考)设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3,4,5,6,7}，则P ∪(∁U Q )＝( )A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{1,2,6,7}D ．{1,2,3,4,5} [答案] D[解析] ∁U Q ＝{1,2}，P ∪(∁U Q )＝{1,2,3,4,5}．5．(2015·某某理，1)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则( ) A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅ C ．A BD ．B A[答案] D[解析] 根据子集的定义，B A，故选D．6．(2014～2015学年度某某某某市高一上学期期中测试)已知集合M＝{x|y＝2－x}，N ＝{y|y＝x2}，则M∩N＝( )A．∅B．{(1,1)}C．{x|x≥0} D．{y|y>0}[答案] C[解析] M＝{x|y＝2－x}＝R，N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴M∩N＝{x|x≥0}．7．(2014·某某文，1)设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝( )A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2,5) D．[2,5][答案] D[解析] S∩T＝{x|x≥2}∩{x|x≤5}＝{x|2≤x≤5}，故选D．8．已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个[答案] B[解析] ∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0∈A,1∈A．又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，∴－2,2可能是集合A的元素，也可能不是集合A的元素．∴A＝{0,1}或A＝{0,1，－2}，或A＝{0,1,2}，或A＝{0,1，－2,2}．9．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{1,3,4}B．{2,4}C．{4,5}D．{4}[答案] D[解析] A∩B＝{1,2,3}∩{2,4}＝{2}，图中阴影部分所表示的集合是∁B(A∩B)＝{4}．10．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则( )A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3[答案] B[解析] ∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴(2,5)∈A ，(2,5)∈B ， ∴5＝2a ＋1,5＝2＋b ，∴a ＝2，b ＝3.11．已知集合A ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝∅，则实数m 的取值X 围是( ) A ．m <4 B ．m >4 C ．0<m <4 D ．0≤m <4[答案] A[解析] ∵A ∩R ＝∅，∴A ＝∅，即方程x 2＋mx ＋1＝0无解，∴Δ＝(m )2－4<0， ∴m <4.12．在集合{a ，b ，c ，d }上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d ⊗(a ⊕c )＝( ) A ．a B ．b C ．c D ．d[答案] A[解析] 由题中表格可知，a ⊕c ＝c ，d ⊗(a ⊕c )＝d ⊗c ＝a ，故选A ．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．若{a,0,1}＝{c ，1b，－1}，则a ＝______，b ________，c ＝________.[答案] －1 1 0[解析] ∵1b≠0，∴c ＝0，a ＝－1，b ＝1.14．(2014～2015学年度某某启东中学高一上学期月考)若集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2<x <4}，则A ∩B ＝________.[答案] {x |2<x <3}[解析] A ∩B ＝{x |1<x <3}∩{x |2<x <4} ＝{x |2<x <3}．15．已知U ＝{2,3，a 2＋6a ＋13}，A ＝{|a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a ＝________. [答案] －2[解析] ∵∁U A ＝{5}，∴5∉A,5∈U ，∴⎩⎪⎨⎪⎧|a －1|＝3a 2＋6a ＋13＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝3a 2＋6a ＋8＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝－3a 2＋6a ＋8＝0，解得a ＝－2.16．有15人进家电超市，其中有8人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有2人，则这两种都没买的有________人．[答案] 2[解析] 设两种都没买的有x 人，由题意知，只买电视的有6人，只买电脑的有5人，两种均买了的有2人，∴6＋5＋2＋x ＝15，∴x ＝2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)设全集U ＝{x ∈Z |0≤x ≤10}，A ＝{1,2,4,5,9}，B ＝{4,6,7,8,10}，C ＝{3,5,7}．求：A ∪B ，(A ∩B )∩C ，(∁U A )∩(∁U B )．[解析] U ＝{x ∈Z |0≤x ≤10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A ∪B ＝{1,2,4,5,6,7,8,9,10}， A ∩B ＝{4}，(A ∩B )∩C ＝{4}∩{3,5,7}＝∅. ∁U A ＝{0,3,6,7,8,10}， ∁U B ＝{0,1,2,3,5,9}， ∴(∁U A )∩(∁U B )＝{0,3}．18．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某师X 大学附属第二中学高一上学期月考)已知全集U ＝{x |x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x |x <1或x >3}，B ＝{x |x ≤1或x >2}．求：A ∩B ，A ∪B ，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．[解析] U ＝{x |x ≥2或x ≤1}，∴∁U A ＝{x |x ＝1或2≤x <3}，∁U B ＝{x |x ＝2}． ∴A ∩B ＝{x |x <1或x >3}，A ∪B ＝{x |x ≤1或x >2}，(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ＝2}，(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x ＝1或2≤x <3}．19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}中只有一个元素，试求出实数k 的值，并用列举法表示集合A ．[解析] ∵集合A 中只有一个元素，∴方程kx 2－8x ＋16＝0只有一个实根或有两个相等的实数根．①当k ＝0时，方程－8x ＋16＝0只有一个实数根2，此时A ＝{2}． ②当k ≠0时，由Δ＝(－8)2－64k ＝0， 得k ＝1，此时A ＝{x |x 2－8x ＋16＝0}＝{4}． 综上可知，k ＝0，A ＝{2}或k ＝1，A ＝{4}．20．(本小题满分12分)(2014～2015学年度某某正定中学高一上学期月考)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－1≤x ≤4m －2}，P ＝{x |x >2或x ≤1}．(1)若m ＝2，求M ∩P ；(2)若M ∩P ＝R ，某某数m 的取值X 围． [解析] (1)m ＝2时，M ＝{x |－1≤x ≤6}， ∴M ∩P ＝{x |－1≤x ≤1或2<x ≤6}． (2)若M ∪P ＝R ，则有4m －2≥2，∴m ≥1.21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x <－1或x ≥1}，B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}，若(∁R B )⊆A ，某某数a 的取值X 围．[解析] ∵B ＝{x |x ≤2a 或x ≥a ＋1}， ∴∁R B ＝{x |2a <x <a ＋1}．当2a ≥a ＋1，即a ≥1时，∁R B ＝∅⊆A ， 当2a <a ＋1，即a <1时，∁R B ≠∅， 要使∁R B ⊆A ，应满足a ＋1≤－1或2a ≥1， 即a ≤－2或12≤a <1.综上可知，实数a 的取值X 围为a ≤－2或a ≥12.22．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－4ax ＋2a ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ≠∅，求a 的取值X 围．[解析] ∵A ∩B ≠∅，∴A ≠∅，即方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0有实数根，∴Δ＝(－4a )2－4(2a ＋6)≥0，即(a ＋1)(2a －3)≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥02a －3≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤02a －3≤0，解得a ≥32或a ≤－1.①又B ＝{x |x <0}，∴方程x 2－4ax ＋2a ＋6＝0至少有一个负实数根．若方程x 2－4ax ＋2a＋6＝0没有负实数根，则需有⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0x 1＋x 2＝4a ≥0x 1·x 2＝2a ＋6≥0，解得a ≥32.所以方程至少有一负实数根时有a <32.②由①②取得公共部分得a ≤－1.即当A ∩B ≠∅时，a 的取值X 围为a ≤－1.。
【数学】四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末考试(文)
徳阳市高中2014级第一学年统考数学试卷（文科）Mb丨本诫“分・I !!♦«* ■•共」興■主用笞时・孃轄答W客霍祥題“上•程*试f■录上KB JLtt・尊如靱& M WC K交且2农栽程H分150分」20分伸兄楼勢1卷（逸择題兵刃分）一•帝代・I卜弋・如0小■用小-S分施刃分•征・小题細啲讯个由冲用舟一M 星苻含■吕■朮的）l.已lO^BC - |1UJ.*^I3 ・ M.2I』・I2U3I ・HM)HflA IZJiB 1131 U 4|I 不为otiniai tn&tfxi ・*•*T c F? D.17)-^fA(l. - V KMiHMa •九• y・0竽灯•■『在債■上田IW为0.43 ftftAftr —"■"••■I （tfiR *l.« -上的■大（R与九小值之£零「•亍・圖・敬4的• ■・r • i■(” • ：)rm・•□■・茨仪,• tuoi nsa •一■手KQ(文) «iJK )W H)1«27上的区就0由不停氏矩o v 方・掘•齐“(■・门为“上的韵* ■辽Y W Q5—伍"的最人假为A.4B4 力C.3D.M8.庄 MBC «p r iin a C • ( MH .4 ■ ainfl)1 ♦ tiiUtini?•则 C* SfAJt A. — B. 7*C —D.孕•nO9」JBASC ■足？ |乔•就|・|広.J^\ .点朋为边MIS 中成•目>4.丽・(丽一祀)=0,«边2C 的氏度为第U 卷(非选择题 *100分)二•"空BK 卒 AJKA 5 "•&,每小曲9 分•处 25 分Lt>H.WAM 直放％ •令・,・0的皐穴为 _____________ .方幡』-Ji >2 ■ 0的・刃 的備为IlClBan^l XB 1 x ________ r •n fttUl t >//..4 M/t ±MW-tKA 併H QjftiH J.刚Ml 分“为 I 2^«fls| • «*«•( Jt) »2Kl 共4 01)片上一个甌乩作M 丄朋.MMC 与KIU 査于点心则△個Cii"的■小值为 ----------------------l5.WWT5Mrtl ：①若P （・」）.QUQ fttny - b ♦■上詡个不同的 mi®.坷以衣示为| …@苦41 • l.|*）丄■•劇O 芍b 的央廉为的rA .4^5B.4G MId 巳知二次除敢/U)-九・血(・・6)有培■的辛贞•辭世©三■昭的二Jtt分审是44$屬■三介於的簸大内翁足量小内角的刨乩中凑有■"■和《假九侃不聚所代曲毁鼎《斛札皿|>1箱18总0还三■用AAC的・心力f.WA♦帀•祀■龙・祕________________ （耳出所有正・•■的番弓）三書6 •共M分・•!善应弓出文字说刖从演・歩■）車■•分比分）巳啊伙0.0> W '• -2）t W3.»）均豈玄《U t.（2）苦色尸力MM上—功AM（1・S）丄⑺％顾•丽n®NBe・•（i.t）J ・（••“•■•”丄・2«-•（叮甚■夕•・4U第・•畀貝・■ ■ ■ ■角歪是仗乩<1）Mt卜住向■ •方辑上炖■沁•車»rmir(< ■■分a»)已■ MM•压—13 > 0) M4-iEJWI>f <(n«VHB・mnma/rw：(2) >« 4 lr 匕心« ■牛i)・皿< A4員)19"«1 分12 分)巳知ZU牝飽内角.4上《所对购边分别为■上且fit足6cg4 •x— «2/EiC.e • 75⑴若人・于床边皿迪(2)康3C而枳的■火值.20, (本題盲分〔3分》刖唧足公比为d的磚比MJlr Mnr*F^*»v*o,・(1X^1■(2) |ftl6J JttU为布瑚”为公赠的J4策幣茎数贰•負祥•"和为7•比俊負与林21. 14 £0已怔实钦・> o,定义纽为<■ [ J)约摘敬/r.) ■(I》峪.-1 W.W12AW«n«)的命僞性井求/<"的•才、值=(2) 用定QMJlfitUJ) -xr-J (A ^>0) fe(O^T) • - ±*«■Mh(3) 94HK2)斷箱it*宴ft”的职ffliiftflLfeeit于ET*I[Q•扌]rm任•三e畫部“ ttW/( o M肌|>升边民的•命杠A ■卡试秋t) W4fl( iU 1)徳阳市高中2014级第一学年统考试题数学参考答案9评分标准（文科）一■选择IB（本U共W小魅•每小題5分■共50分・）二空題:（本題其5小赳•毎小題5分•共25分•）| 12. -3 13. 10 14. 215.QXJ⑤三、縈答趙i6.«t（D由題恵得貞线（的方程为：r =2*所以n -2x3 .......... ........ ...... ...... .......... .....................................（2）宙邈1：设P（*Z）■则盘•而=（I・珀5・2*）• （7 -xj・s 5x: - 20x + 1235(«-2)J・8 ............................................ 8分所以当« . 2,即卩O 眛药•耐的■小債为■& ........... 12分17 Bdi)由U M・(1.D *K»3)• <1 *细7卄歼・ 2{l t l) - (x.3)> (2 - I)Z m /f n•••7(2・・)工・(丨* 2x)即鼻s 3,此时m - * 7/i |所以e %刃乂⑴(2) lilttA 设o 与力的夹角tje.W \b I cost/ =血「:街-甘皿A年年統瓊败竽裕崇(文)痢'员(共§ S)■7—Eka ・■ L ..............................)&■・>匕・乍(¥聞• 4 ..i n 2 .....€€>・)n 2s.n (2K ♦ w )轡21 4十：：小.£;-if・"思淳为3费苗bt Il M H W -IJ♦女”价卜).》&ft &4e :A小从・b : T Hi•丄...............•A 24 ♦ w T e•二•••2124 *t±二0・2J8/C A )s好回窝£廿【0・2】・.................................-a l K yll s m 2s.ncrolc••;; 2sifiCco>Ct.H C 2X.XICCMCX3S.A 1.0 ••• 2Kh十Kxl c ms i•• C M中ad r8P Y I-V e （0 J !所以当》=0时JU ）取到11小值乙 ①当 ® 宀 e (0.J*)时E - >： < 0t x 1s 2 > 0e x l x 1 - i < 0 所以<(*：)• <(*>) > 0. W <(1,) > <(*i)BP«(x)左(0.M)上单||遥減;2 当 5 “； c (74t ■・)旳■七-x 2 < 0”：© > A > O 9x t x 2 - 4 > 0 •••&(%) -<(*：) u 0•即 <(*!)< r(*3)••・ r<«)在QE ♦ 8)上单UM. .................................................................................. 6 分 ⑶令“ J 出•层知当“ ［o ・#M“ &」1十"冋題竹于求实珀 的电越.使得* e ［|j ］时•恒有g > —L .......................................................................................................................... 9分 ①当0 < a <5 yBl.y上单谓递增••・ y. = 3a ♦牛』一 a o ♦ 1由2y. > y.冷:。
四川省德阳五中2015届高三上学期第一次月考数学文试题 word版
四川省德阳五中2015届高三上学期第一次月考数学文试题一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合2{1},{M x y x N y y ==+==，则M N =（ ）A. {(0,1)}B. {1}x x ≥-C. {0}x x ≥D. {1}x x ≥2、复数31i z i=-（其中i 为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限B ．复数z 的共轭复数122i z =-- C ．若复数1()z z b b R =+∈为纯虚数，则12b =-D ．复数z 的模1||2z = 3. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 条件 A.充要B.充分而不必要C.必要而不充分D.既不充分也不必要4.已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1 D.125．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x (x ∈R)的 图像上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变.D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.6. 三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为A. B. C.D.7. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若()222tan a c b B +-=，则角B的值为 A.6πB.3πC. 566ππ或D.233ππ或8.已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为9．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数p ,q ，且p ≠q ，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为A ．[15,)+∞B ．](,15-∞C ．](12,30D ．](12,15-10．若实数a ，b ，c ，d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A B ．8C ．D ．2二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
德阳市第五中学初2015级9月月考数学试题
德阳市第五中学初2015级9月月考数学试题（第Ⅰ巻）一选择题（每题3分，共36分）1、下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B. 8cm，7cm，15cm C. 5cm，5cm，11cm D. 13cm，12cm，20cm2一个多边形内角各是1800°，则这个多边形的边数为（）A．8B．10C．11D．123、已知一个n边形的每个内角为108°，则这个多边形的对角线有（）A.5条B.6条C.8条.D9条4、下列说法错误的是（）A.一个三角形中至少有两个锐角B一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角C.在一个三角形中至少有一个角大于60°D.锐角三角形中，任何两个内角的和均大于90°5、如图，已知A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A、∠BCA＝∠PB、∠B＝∠EC、BC∥EFD、∠A＝∠EDF6、如图，△ABE≌△ACD，AB＝AC，BE＝CD，∠B＝50°，∠ACE＝120°，则∠DAC的度数数于（）A、120°B、70°C、60°C、50°（5题）（6题）7、如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC＝AD，则下列结论错误的是（）A、BC＝BDB、CE＝DEC、BA平分∠CBDD、图中有两对全等三角形8、如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则CB的长为（）A、8B、7C、6D、59、在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°-∠B，④∠A=∠B=2∠C，⑤∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个。
A、1B、2C、3D、410、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，△ABC≌△A′B′C′，若A′B′恰好经过B，A′C′交AB于D，则∠BDC的度数为（）。
2014-2015(上)高一第一次月考数学
2014—2015学年度（上）第一次月考高一数学试卷试题满分：150分 考试时间：120分钟 高一 班；姓名：一、选择题（5分×12=60分）1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( )A ．②B ．③C ．②③D ．①②③2．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( ) A ．{}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥C．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3．在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则 与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）A ．)1,3(-B ．)3,1(C ．)3,1(--D ．)1,3(4．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f ==D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 5．下列图象中表示函数图象的是（ ）A B C D6．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（ ）A ．－7B ．1C ．17D ．25 7．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52- 9．已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ）A ．-3或1B ．2C ．3或1D ．110．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f ==D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 11．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有 )5()5(t f t f -=+，那么下列式子一定成立的是（ ）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)一、填空题11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B = ．12．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___．13．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ．14．函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__15．全集R B C A x x B a x x A R =⋃<<-=<=)(},31{},{且,则实数a 的取值范围是二、解答题16．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ． （Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．17．（1）若函数y = f (2x ＋1)的定义域为[ 1，2 ]，求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21，23］，求函数g (x )=f (3x )＋f (3x )的定义域18．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围19．设函数)(x f 是定义在()∞+，0上的增函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，()12=f ，（1）求)1(f 的值 （2）如果2)3-()(<+x f x f ，求x 的取值范围20．设22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，}{0822=-+=x x x C 。
四川省德阳五中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题 word版
四川省德阳五中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共计50分）1.如果{|1}X x x =>-，那么 （ ）A.0X ⊆B.{0}X ∈C.X ∅∈D.{0}X ⊆2.设全集I 是实数集R ,{|22}M x x x =><-或与{|13}N x x =<<都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为A ．{}12x x <≤ B ． {}21x x -≤< C ．{}2x x < D ．{}22x x -≤≤3. 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则集合N M ⋂=（ ）A ．3,1x y ==- B.(3,1)- C. {(3,1)}- D. {3,1}-4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A.1y x =+B.y=- x 3C.x y 1-=D.||y x x =5.若39))((+=x x g f ,13)(+=x x g ,则)(x f 的解析式为 （ ）A.27x+12B.9x+3C.27x+10D.3x6．函数f (x )＝x 2－2ax ，x ∈(1，＋∞)是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．1B ．[1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]7.在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与B 中的元素)2,1(-对应的A 中的元素为 （ ）A. )23,21( B.)3,1( C.)3,1(-- D. )1,3(-8．如果奇函数)(x f 在[]6,3上是增函数且最大值是4，那么)(x f 在[]3,6--上是（ ）A ．减函数且最小值是-4B ．减函数且最大值是-4C ．增函数且最小值是-4D ．增函数且最大值是-49．32)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为( ) A. )1()3()2(-<<-f f f B. )2()3()1(-<<-f f f C. )1()2()3(->->f f f D. )1()2()3(-<-<f f f10．奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且0)2(=-f ，则不等式 ()()0f x f x x --<的解集为（ ） A ．(2)(0,)-∞-，2 B ．(20)(0,2)-， C ．(2)(2)-∞-+∞，，D ．(20)(2)-+∞，，二、填空题（每小题5分，共计25分）11. 已知集合A =},4|{2R x x y y ∈-=,},1|{R x x y x B ∈+==,则B A = ．12. 若函数)(x f y -=的定义域是[0,2]，则函数)12(-=x f y 的定义域是 .13. 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，12)(2+-=x x x f ,则)(x f y =在0≤x 时的解析式是_________.14. 已知函数|)|2()(x x x f -=，则函数)(x f y =减区间是 ．15．下列说法中：①集合}044|{2=+-=x mx x A 中只有一个元素，则m=1；②若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =； ③ 已知函数)(x f 单调递减，则)1(2x f -的单调递增区间为[]1,0； ④ 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数．其中正确说法的序号是________________．三、解答题(共计75分)解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省德阳市第五中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案
数学一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知集合{|24}A x x =≤<，集合{|3782}B x x x =-≥-,则B A ⋂=（ ） A. {|23}x x ≤≤ B. {|34}x x ≤< C ．{|4}x x ≥ D ．{|2}x x ≥ 2、=︒300cos （ ）A ．23-B. 21-C ． 21D ．233、如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点， 则( )A ．→→→→=++0CF BE AD B ．→→→→=+-0DF CF BD C ．→→→→=-+0CF CE AD D ．→→→→=--0FC BE BD4、若二次函数2()1f x x ax =-+的单调递增区间是[1,)+∞,则a 所满足的条 件为（ ）A ．2a ≤ B.2a = C. 2a ≥ D. 2a ≠5、已知向量→a =)75sin ,75(cos 0,→b =)15sin ,15(cos 00,那么→→-b a 的值是（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．16.已知△ABC 的三个顶点的A 、B 、C 及平面内一点P 满足→PA +→PB +→PC =→AB ，下列结论中正确的是（ ）A ．P 在△ABC 内部B ．P 在△ABC 外部C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 是AC 边的一个三等分点 7.在△ABC 中，有①→→→=-BC AC AB ；②→→→→=++0CA BC AB ； ③若0)()(=-∙+→→→→AC AB AC AB ，则△ABC 是等腰三角形；④若0>∙→→AC AB ，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②③④8.已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可 能是（ ）3题图）9.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且满足5522cos =A ， 6c b ,3=+=∙→→AC AB ，则边a =( )A ．22B ．32C ．52D ．４10.已知函数()y f x =（R x ∈）满足)()2(x f x f =+，且当[]1,1x ∈-时，()f x x =，函数⎩⎨⎧<≥=.0,20,sin )(x x x x g x π，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-上的零点的个数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 二、填空题: （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11、已知向量OA→＝(k,11)，OB →＝(4,5)， OC →＝(5,8)，且A 、B 、C 三点共线，则k ＝12、已知||4,||1,a b a ==与b 的夹角为θ，且|2|4,a b -=则cos θ的值为 13、已知sin cos 3sin cos αααα+=-，则tan α=14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．15、已知：→a =（ααsin ,cos ），)sin ,(cos ββ=→b ，其中πβα20≤≤≤， 设→a 与→b 的夹角为θ，下列判断有： ①]ππθ,32(3∈⇔>-→→b a ；②若6πβα=+，记)(αf =2→→∙b a ，则将)(αf 的图象保持纵坐标不变，横坐 标向左平移6π单位后得到的函数是偶函数； ③ 若→→→+b c a //)(，且→→→+a c b //)(（→→≠0c ），则→a +→b +→c =→0 ④ 已知→OA =→a ，→OB =→b ，πθ32=，C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，且 满足→→→+=OB y OA x OC ，),(R y x ∈， 则[1,2]x y +∈； 上述命题正确的有 。
四川省德阳五中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 word版
四川省德阳五中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知函数()1lg f x x=的定义域为（ ） ()(].0,2A ()().0,2B ()()(].0,11,2C()(].,2D -∞ 2、已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，1,12x B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()A B = ()1.0,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()().0,1B ()1.,12C ⎛⎫ ⎪⎝⎭().D ∅ 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+，则()1f -=（ ） ().2A ().1B ().0C ().2D -4、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）()()().A f x g x x == ()()()2.,x B f x x g x x == ()()()2.ln ,2ln C f x x g x x == ()()()2.log 2,x D f x g x ==5、设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是（ ）()[].1,2A - ()[].0,2B ()[).0,C +∞ ()[).1,D +∞6、下列函数中，在(),0-∞上是减函数的是（ ）()2.2A y x x =+ ().B y = ()12.l o g C y x = ()11.2x D y -⎛⎫= ⎪⎝⎭7、设t 0.20.21,log ,0.2,tt a b c t ===，则（ ） ().A a b c << ().B b c a << ().C c a b << ().D c b a <<8、已知50,log ,lg ,510d b b a b c >===，则下列等式一定成立的是（ ）().A d ac = ().B a cd = ().C c ad = ().D d a c =+9、下列函数中奇函数的个数是（ ）①.()11f x x x =+--， ②.()222,(0)2,(0)x x x g x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩， ③.()11221x h x =-+， ④.()2lg 11x x ϕ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭().1A ().2B ().3C ().4D10、已知函数())ln 31f x x =+，则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） ().2A ().1B ().0C ().1D -二、填空题（每题5分，共25分）11、已知集合{}2320,A x x x x R =-+=∈，{}05,B x x x N =<<∈，则满足⊆⊆A C B 的集合C 的个数为___________.12、若函数()()()2212f x m x m x =-+-+是偶函数，则()f x 的递增区间是_______________.13、满足143280x x +-⋅+=的所有x 组成的集合为_____________________.14、已知函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数log a y x =（0a >且1a ≠）两者的图像相交于点()00,P x y ，如果02x ≥，那么a 的取值范围是________________.15、给出下列命题：①2x y =与2log y x =互为反函数，其图像关于直线y x =对称；②函数112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为[)1,+∞；③函数()22f x x =+-是非奇非偶函数；④115是八位数（lg 20.3010=）；⑤函数2121x x y -=+的值域为()1,1-.其中，所有正确命题的序号是_______________.。
四川省德阳五中高三数学上学期第一次月考试卷文(含解析)
四川省德阳五中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=( )A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥0}D．{x|x≥1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．解答：解：由M中y=x2+1，得到x∈R，即M=R，由N中y=≥0，得到N={x|x≥0}，则M∩N={x|x≥0}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．复数z=（其中i为虚数单位），则下列说法中正确的是( )A．在复平面内复数z对应的点在第一象限B．复数z的共轭复数=﹣﹣C．若复数z1=z+b（b∈R）为纯虚数，则b=﹣D．复数z的模|z|=考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：先化简复数z，然后根据复数有关概念及代数运算逐项判断即可．解答：解：z====，复数z对应的点为（，）在第四象限，故排除A；复数z的共轭复数，故排除B；∵复数z1=z+b=+b﹣i是纯虚数，则=0，解得b=﹣，故C正确；复数z的模|z|==，故排除D；故选C．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题．3．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的( )条件．A．充要B．充分而不必要C．必要而不充分D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若（a﹣b）a2＜0，则a≠0，∴a﹣b＜0，即a＜b成立，若a=0，b=1，满足a＜b，但（a﹣b）a2＜0不成立，即“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．4．已知双曲线=1的渐近线方程为y=±x，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于( )A．B．C．D．1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的渐近线方程为y=±x，算出b=，c=2a．设所求椭圆的方程为，则可得a1=c=2a且椭圆的半焦距c1=a，由此结合椭圆的离心率公式即可得到本题答案．解答：解：∵双曲线的方程是=1，∴它的渐近线方程为由此可得=，可得b=，c==2a设所求椭圆的方程为（a1＞b1＞0）∵椭圆的顶点为双曲线的焦点，焦点为双曲线的顶点∴a1=c=2a，且椭圆的半焦距c1=a因此，该椭圆的离心率e===故选：点评：本题给出双曲线的渐近线方程，求与双曲线顶点焦点互换的椭圆的离心率，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5．如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点( )A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．解答：解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．点评：本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题．根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的6．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为( )A．2B．4C．D．16考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．解答：解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B点评：本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为( )A．B．C．或D．或考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．解答：解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D点评：本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点8．已知函数，则y=f（x）的图象大致为( ) A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．解答：解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A．点评：本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．9．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为( ) A．[15，+∞）B．（﹣∞，15] C．（12，30] D．（﹣12，15]考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f′（x）=＞1 在（1，2）内恒成立．分离参数后，转化成 a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．从而求解得到a的取值范围．解答：解：∵的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，∵实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．不等式＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）=＞1 在（1，2）内恒成立．即 a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y=2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故 x=2时，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故选A．点评：本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题．10．若实数a，b，c，d满足（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为( )A．B．2 C．2D．8考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：由题设b+a2﹣3lna=0，设b=y，a=x，得到y=3lnx﹣x2；c﹣d+2=0，设c=x，d=y，得到y=x+2，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，由此能求出（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值．解答：解解：∵实数a、b、c、d满足：（b+a2﹣3lna）2+（c﹣d+2）2=0，∴b+a2﹣3lna=0，设b=y，a=x，则有：y=3lnx﹣x2，且c﹣d+2=0，设c=x，d=y，则有：y=x+2，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnx﹣x2求导：y′（x）=﹣2x，与y=x+2平行的切线斜率k=1=﹣2x，解得：x=1或x=﹣（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣1，即切点为（1，﹣1），切点到直线y=x+2的距离：=2，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是8．故选：D．点评：本题考查对数运算法则的应用，是中档题，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．已知x∈R，根据如图所示的程序框图，则不等式的解集是．考点：程序框图．专题：阅读型；不等式的解法及应用．分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数y=的函数值，然后分段解不等式，即可求出所求．解答：解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，当x≤0时，f（x）=2x≥，解得x≥﹣1，∴﹣1≤x≤0，当0＜x≤3时，f（x）=2x+1≥，解得x≥，∴0＜x≤3，当x＞3时，f（x）=7﹣x≥，解得x≤，∴3＜x≤，综上所述：不等式的解集是．故答案为：．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，注意读懂框图的作用，考查计算能力．属于中档题12．函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值．解答：解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈则x=，当x∈[0，]时，y′＞0．当x∈[，]时，y′＜0．所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题，属于导数的基础题．13．直线2x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则的值为．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由直线的倾斜角和斜率的关系可得tanθ=2，要求的式子可化为，代入计算可得．解答：解：∵直线2x﹣y+1=0的倾斜角为θ，∴tanθ=2，∴====故答案为：．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率，涉及三角函数的公式，属基础题．14．已知平面区域Ω=，直线l：y=mx+2m和曲线C：有两个不同的交点，直线l与曲线C围城的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A 落在区域M内的概率为P（M），若，则实数m的取值范围是[0，1]．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出图形，不难发现直线恒过定点（﹣2，0），结合概率范围可知直线与圆的关系，直线以（﹣2，0）点为中心顺时针旋转至与x轴重合，从而确定直线的斜率范围．解答：解：画出图形，不难发现直线恒过定点（﹣2，0），圆是上半圆，直线过（﹣2，0），（0，2）时，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），此时P（M）=，当直线与x轴重合时，P（M）=1；直线的斜率范围是[0，1]．故答案为：[0，1]．点评：本题考查直线与圆的方程的应用，几何概型，直线系，数形结合的数学思想，是好题，难度较大．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+a x﹣3只有一个零点；③函数y=sin（2x﹣）的一个单调增区间是[﹣，]；④对于任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．⑤若m∈（0，1]，则函数y=m+的最小值为2；其中真命题的序号是①③④（把所有真命题的序号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①利用命题的否定形式判断即可；②利用y=a x与y=3﹣x2的图象的交点个数判断即可；③由﹣≤2x﹣≤可求得函数y=sin（2x﹣）的一个单调增区间，观察该区间是否包含区间[﹣，]即可；④利用偶函数在对称区间上单调性相反即可判断④的正误；⑤利用双钩函数的单调性质判断即可．解答：解：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”，正确；②当0＜a＜1时，y=a x为减函数，y=3﹣x2为开口向下的二次函数，两曲线有两个交点，函数f（x）=x2+a x﹣3有两个零点，故②错误；③由﹣≤2x﹣≤得：﹣≤x≤，即函数y=sin（2x﹣）的一个单调增区间是[﹣，]，即③正确；④∵f（﹣x）=f（x），故y=f（x）为偶函数，又当x＞0时，f′（x）＞0，∴y=f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，由偶函数在对称区间上单调性相反知，y=f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，即当x＜0时，f′（x）＜0，故④正确；⑤∵y=m+，∴y′=1﹣，∴当m∈（0，1]时，y′＜0，即函数y=m+在区间（0，1]上单调递减，∴当x=1时，y min=1+3=4，故⑤错误；综上所述，真命题的序号是①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定、函数的零点、函数的单调性、奇偶性的应用，属于中档题．三．解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推演步骤．16．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）设{a n}的公比为q，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q的等式解出q=2，即可求出{a n}的通项公式．（II）根据（I）中求出的{a n}的通项公式，利用对数的运算法则算出b n=n﹣1，从而证出{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n项和公式加以计算，可得数列{b n}的前n项和S n的表达式．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4a1+a3=4a2．又∵{a n}的公比为q，首项a1=1，∴4+q2=4q，解之得q=2．∴数列{a n}的通项公式为（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴，由此可得b n+1﹣b n=n﹣（n﹣1）=1，b1=0，∴{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，因此，数列{b n}的前n项和．点评：本题给出等比数列{a n}满足的条件，求它的通项公式并依此求数列{b n}的前n项和．着重考查了等差、等比数列的通项与性质，等差数列的前n项之积公式与对数的运算法则等知识，属于中档题．17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：综合题；解三角形．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值．解答：解：（1）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]则sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函数f（x）的最小值为﹣﹣1和最大值0；（2）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即 sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．∵向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得 b=2a，①∵c=，由余弦定理得3=a2+b2﹣2abcos，②解方程组①②，得 a=1，b=2．点评：本题主要考查了两角和与差的逆用，以及余弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．18．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）频数（个） 5 10 20 15（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求．（2）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数．（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．解答：解：（1）苹果的重量在[90，95）的频率为．（2）重量在[80，85）的有个．（3）设这4个苹果中，重量在[80，85）段的有1个，编号为1．重量在[95，100）段的有3个，编号分别为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种．设任取2个，重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以．点评：本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB⊥平面OA1C得要证的结论；（Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根据OA1⊥AB，得到OA1为三棱柱ABC ﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．解答：（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA 1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A 1B1C1的体积．点评：题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了棱柱的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．20．椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m﹣k为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题目给出的离心率及a+b=3，结合条件a2=b2+c2列式求出a，b，则椭圆方程可求；（2）设出直线方程，和椭圆方程联立后解出P点坐标，两直线方程联立解出M点坐标，由D，P，N三点共线解出N点坐标，由两点求斜率得到MN的斜率m，代入2m﹣k化简整理即可得到2m﹣k为定值．解答：（1）解：因为，所以，即a2=4b2，a=2b．又a+b=3，得a=2，b=1．所以椭圆C的方程为；（2）证明：因为B（2，0），P不为椭圆顶点，则可设直线BP的方程为．联立，得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．所以，．则．所以P（）．又直线AD的方程为．联立，解得M（）．由三点D（0，1），P（），N（x，0）共线，得，所以N（）．所以MN的斜率为=．则．所以2m﹣k为定值．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了二次方程中根与系数关系，考查了由两点求斜率的公式，是中高档题．21．设函数f（x）=（m﹣3）e x，g（x）=2ax+1+blnx，其中m，a，b∈R，x＞0．曲线g（x）在x=1处的切线方程为y=3x（1）求函数g（x）的解析式；（2）当k≤0时，求h（x）=kx2+g（x）的单调区间；（3）若f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）由导数的几何意义求得a，b的值即可得出结论；（2）利用导数，分类讨论即可求得函数的单调区间；（3）由题意，（m﹣3）e x＞2x+1+lnx对一切x＞0恒成立，分离参数m得，令，利用导数求得h（x）的最大值，即可得出结论．解答：解：（1），则g'（1）=2a+b=3，又g（1）=2a+1=3，解得a=1，b=1，所以g（x）=2x+1+lnx．（2）则当k=0时，h'（x）＞0，h（x）在（0，+∞）单调递增；当k＜0时，令t（x）=kx2+2x+1；△=4﹣4k＞0，，则，所以 h（x）在单调递增；在单调递减．综上：当k=0时，h（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当k＜0时，h（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．（3）由题意，（m﹣3）e x＞2x+1+lnx对一切x＞0恒成立，分离参数m得，令，则，令，探根：令x=1，则t（1）=0，又，说明函数t（x）过点（1，0），且在（0，+∞）上单调递减，其大致图象如图．观察图象即知，当x∈（0，1）时，t（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，t（x）＜0．又易知h'（x）与t（x）同号，所以h（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，即，故所求m取值范围为．点评：本题主要考查利用导数研究函数的切线方程、求函数的单调区间及求函数的最值知识，考查学生分析问题，解决问题的能力及运算求解能力，考查转化划归思想及数形结合思想的运用能力，逻辑性强，属难题．。
四川省德阳市第五中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试题Word版含答案
18、（本小题 12 分）
已知向量
a =（ cos ， sin
）， b =（ cos
， sin
）， | a
2 b ｜＝
5．
5
（Ⅰ）求 cos（ － ）的值；
（Ⅱ）若０＜
＜ ，－ ＜ ＜０，且 sin ＝－ 5 ，求 sin 的值．
2
2
13
则角 A 的大小为 ________．
15、已知： a =（ cos , sin ）， b (cos , sin ) ，其中 0
2，
设 a 与 b 的夹角为 ，下列判断有：
①a b 3
2 (,
；
3
②若
，记 f ( ) =2 a b ，则将 f ( ) 的图象保持纵坐标不变， 横坐 标 6
向左平移 单位后得到的函数是偶函数； 6
③ 若 ( a c ) // b ，且 (b c ) // a （ c 0 ），则 a + b + c = 0
④ 已知 OA = a ， OB = b ，
2 3 ，C 在以 O为圆心的圆弧 AB 上运动，且
满足 OC x OA y OB ， ( x, y R) ， 则 x y [1,2] ；
上述命题正确的有
数学
一、选择题（本大题 10 个小题，每题 5 分，共 50 分, 请将答案涂在答题卷上 )
1、 已知 集合 A { x | 2 x 4} ，集合 B { x | 3x 7 8 2x} , 则 A B =（ ）
A. { x | 2 x 3} B. { x |3 x 4} C． { x | x 4} D． { x | x 2}
6. 已知△ ABC的三个顶点的 A、 B、 C及平面内一点 P 满足 PA + PB +PC = AB ，下
四川省德阳市第五中学高一数学上学期期中试题
四川省德阳市第五中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题 : （本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。
请将正确答案的代号填涂在机读卡的相应位置）1、设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}1256，，， B ．{}1 C ．{}2 D ．{}1234，，，2. 已知集合错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则A ∩B ＝( )． A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
3、函数错误!未找到引用源。
的图像如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
4、错误!未找到引用源。
（ ） A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
5、函数错误!未找到引用源。
的单减区间是（ ）A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
ABU6、函数错误!未找到引用源。
的定义域为（ ）A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
7．若错误!未找到引用源。
是错误!未找到引用源。
上的增函数，则实数错误!未找到引用源。
的取值范围是（ ） A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
8．若函数错误!未找到引用源。
是定义在R 上的偶函数，在 错误!未找到引用源。
上是减函数，且错误!未找到引用源。
，则使得错误!未找到引用源。
的错误!未找到引用源。
四川省德阳五中高三数学上学期第一次月考试题 文
2018年德阳五中高三第一次月考数学文科试题一．选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合)1.已知集合{}{}22|1,|320M x x N x x x ===-+=,则M N ⋂=A. {}1,2 B 。
{}1 C. {}1,2- D. {}1,1,2-2。
已知21zi i=++，则复数z = A 。
13i -+ B. 13i - C. 13i -- D 。
13i +3.在ABC ∆中，若32sin a b A =,则B ∠为 A 。
3π B. 6π C 。
3π或23π D. 6π或56π 4.某锥体的正视图和侧视图如下图，其体积为233,则该锥体的俯视图可以是A 。
B. C 。
D.5.某程序框图如图所示，若输出的120S =,则判断框内应为A 。
4?k >B 。
5?k >C 。
6?k > D. 7?k >6.若椭圆22221x y a b +=过抛物线28y x =的焦点,且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是A. 2213y x += B 。
22124x y += C. 2213x y += D 。
22142x y +=7.已知,x y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为A 。
10 B. 8 C. 6 D 。
48。
设12,e e 为单位向量,其中向量122a e e =+,向量2b e =，且向量a 在b 上的投影为2,则1e 与2e 的夹角为 A 。
6π B. 4π C 。
3π D. 2π 9。
如图,直三棱柱111ABC A B C -中,若90BAC ∠=，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角为A. 60B. 90C. 120 D 。
15010.若实数,,a b c R +∈，且2256ab ac bc a +++-，则2a b c ++的最小值为 51 B 。
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德阳五中高2014级第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共计50分）1.如果{|1}X x x =>-，那么 （ ）A.0X ⊆B.{0}X ∈C.X ∅∈D.{0}X ⊆ 2.设全集I 是实数集R ,{|22}M x x x =><-或与{|13}N x x =<<都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为A ．{}12x x <≤ B ．{}21x x -≤<C ．{}2x x <D ．{}22x x -≤≤3. 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则集合N M ⋂=（ ）A ．3,1x y ==- B.(3,1)- C. {(3,1)}- D.{3,1}-4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ） A.1y x =+B.y=- x 3C.xy 1-=D.||y x x =5.若39))((+=x x g f ,13)(+=x x g ,则)(x f 的解析式为 （ ） A.27x+12 B.9x+3 C.27x+10 D.3x 6．函数f (x )＝x 2－2ax ，x ∈(1，＋∞)是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．1B ．[1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1] 7.在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与B 中的元素)2,1(-对应的A 中的元素为 （ ）A. )23,21( B.)3,1( C.)3,1(-- D. )1,3(-8．如果奇函数)(x f 在[]6,3上是增函数且最大值是4，那么)(x f 在[]3,6--上是（ ）A ．减函数且最小值是-4B ．减函数且最大值是-4C ．增函数且最小值是-4D ．增函数且最大值是-49．32)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为( )A. )1()3()2(-<<-f f fB. )2()3()1(-<<-f f fC. )1()2()3(->->f f fD. )1()2()3(-<-<f f f 10．奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且0)2(=-f ，则不等式 ()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(2)(0,)-∞- ，2B ．(20)(0,2)- ，C ．(2)(2)-∞-+∞ ，，D ．(20)(2)-+∞ ，，二、填空题（每小题5分，共计25分）11. 已知集合A =},4|{2R x x y y ∈-=,},1|{R x x y x B ∈+==,则B A = ．12. 若函数)(x f y -=的定义域是[0,2]，则函数)12(-=x f y 的定义域是 .13. 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，12)(2+-=x x x f ,则)(x f y =在0≤x 时的解析式是_________.14. 已知函数|)|2()(x x x f -=，则函数)(x f y =减区间是 ． 15．下列说法中：①集合}044|{2=+-=x mx x A 中只有一个元素，则m=1；②若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =； ③ 已知函数)(x f 单调递减，则)1(2x f -的单调递增区间为[]1,0； ④ 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数． 其中正确说法的序号是________________．三、解答题(共计75分)解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（12分）设集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或, （1）求A B ，()()B C A C R R .（2）已知{}1+≤<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．17．（12分）已知函数;2)1(,)2()(2-=-+++=f b x a x x f 满足 (1) 若方程x x f 2)(=有唯一的解,求实数a,b 的值；（2）若函数()f x 在区间[]32-，上不是单调函数，求实数a 的取值范围.18.（12分）已知集合A ＝｛x ｜x 2－2x －8＝0｝，B ＝｛x ｜x 2＋ax ＋a 2－12＝0｝，A B A =⋃，求实数a 的取值集合.19.（12分）某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日租金增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？20.（13分）已知函数),(1)(*N b a x b ax x f ∈+-=，21)1(=f 且2)2(<f . （1）求b a ,的值；（2）判断并证明函数)(x f y =在区间),1(+∞-上的单调性。
21.（14分）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且对一切0x >，0y >， 都有 ()()()x f f x f y y=-，当1x >时，有()0f x >.(1)求)1(f 的值；(2)判断()f x 的单调性并证明；(3)若(6)1f =，解不等式2)1()3(+<+xf x f .德阳五中高2014级高一上学期第一次月考数学试题参考答案 一. 选择题DACDD DACDB 二.填空题11.[]4,1- 12. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 13.错误！未找到引用源。
14. ),1[],1,(+∞--∞ 15.② ③④ 三.解答题16.解：(1) 由题意得:A 错误！未找到引用源。
B=[)2,5--, ……………………2 ()(){}25)(≥-<=⋂=⋃x x x B A C B C A C R R R 或 (6)(2) 由题意得: 43421≥-<⇒≥-<+a a a a 或或 (12)17.解：（1）由题意得:{1,2==⇒b a ……………………8 （2）需满足： 462223<<-⇒<+-<-a a ........................ 12 18．解：{}4,2-=A 由题意得： (2)440)12(422>-<⇒<--=∆Φ=a a a a B 或时，当 (4)时，当Φ≠B440-==⇒=∆a a B 或中只有一个元素，则若 (6){}{}.,2044|42符合题意时，当-==++==x x x B a (8){}{}.,2044|42不符合题意，舍去时，当==+-=-=x x x B a (9)2-=⇒=a A B B 中有两个元素，则若……………………11 {}424|≥-=-<a a a a a 或或的取值范围是综上，实数.....................12 19．解：设客房日租金每间提高2x 元，则每天客房出租数为300－10x ，设客房租金总收入y 元，则有： y ＝(20＋2x)(300－10x) (4)＝－20(x －10)2＋8000(0＜x ＜30) ........................ 8 当x=10时，y 有最大值为8000. (10)所以当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8000元．1220解：（Ⅰ）因为212)1(=-=b a f ，21+=b a ， (2)由232)2(<-=b a f ，23<∴b ，又*,N b a ∈∴， (4)1=∴b ，1=a ,11)(+-=x x x f (6)（Ⅱ）由（1）得11)(+-=x x x f ，函数在),1(+∞-单调递增。
……………………7证明：任取21,x x 且211x x <<-，1221)1(-=⇒-=+--=-a b b a f 0)1(440222=--=-=∆⇒=++a a b a b ax x)1111()()11(11)()(1221221121+-++-=+--+-=-x x x x x x x x x f x f ])1)(1(11)[()1)(1()(2121212121+++-=++-+-=x x x x x x x x x x ……………………9 0)1)(1(11,0,1212121>+++<-∴<<-x x x x x x ，0])1)(1(11)[(2121<+++-∴x x x x (11)即)()(21x f x f <，故函数11)(+-=x x x f 在),1(+∞-上单调递增 (12)21.解（1）0)1(),1()1()1(,1=⇒-===f f f f y x 令........................2 （2）()2121,,0,x x x x <+∞∈且任取 (3)().0)(),()(0)()(0)(10)()()(12121212121212上是增函数，在所以即则∞+>>-∴>⇒>∴>>=-x f x f x f x f x f x xf x x x x x x f x f x f (6)……………………7 (3))6()6()36(,1)6(f f f f =-=所以因为2)6(2)36(==∴f f (8))36()3(,2)1()3(2f x x f x f x f <+<-+得由 (10)所以{14231730-<<⇒x ），（所以原不等式的解集为231730- (3630)1032<+>>+x x xx 2173********+-<<-->->x x x {⇒。