1604二次根式的乘法
合集下载
16.2二次根式的乘除 课件最新版
八年级 下册
16.2 二次根式的乘除 （第2课时）
湖北省赤壁市教研室 来小静
点此播放教学视频
复习提问
1.二次根式的乘法法则：
a b aa b 0 ， b 0
乘法法则是如何பைடு நூலகம் 出的？除法有没有 类似的法则？
即：两个非负数算术平方根的积等于这两个数积
的算术平方根.
有何作用？
2.乘法公式的逆用： a b a b a 0 ， b 0
33
（2） 3 13 13 13 1 8 3 9 33 .
2 182182182
探究（2）
把二次根式的除法法则反过来，就得到：
a aa0，b0，
bb
利用它可以进行二次根式的化简.
例2 化简：
（1） 3 ； （2） 75 .
100
27
解：（1） 3 3 3；
2
5
5
利用分式的基本性
质和公式
2
a a
去掉分母中的根号
先用除法法则运算，
再用性质 a2 a
去掉分母中的根 号
应用（2）
（2）3 2 3 2 3 2
27
32 3 32 3
2 2 3 6.
3 3 3 3
利用第（1）题中解 法2的方法去掉分 母中的根号.
（3） 8 8 2a 4 a2 a.
baa0，b0.
即：商的算术平方根等于算术平方根的商.
二次根式的除法法则 是类比乘法法则，采 用由特殊到一般的方
法归纳得出的.
应用（1）
例1 计算：
（1） 24 ； （2） 3 1 .
3
2 18
运算结果中应不含 能开得尽方的 因数或因式.
16.2 二次根式的乘除 （第2课时）
湖北省赤壁市教研室 来小静
点此播放教学视频
复习提问
1.二次根式的乘法法则：
a b aa b 0 ， b 0
乘法法则是如何பைடு நூலகம் 出的？除法有没有 类似的法则？
即：两个非负数算术平方根的积等于这两个数积
的算术平方根.
有何作用？
2.乘法公式的逆用： a b a b a 0 ， b 0
33
（2） 3 13 13 13 1 8 3 9 33 .
2 182182182
探究（2）
把二次根式的除法法则反过来，就得到：
a aa0，b0，
bb
利用它可以进行二次根式的化简.
例2 化简：
（1） 3 ； （2） 75 .
100
27
解：（1） 3 3 3；
2
5
5
利用分式的基本性
质和公式
2
a a
去掉分母中的根号
先用除法法则运算，
再用性质 a2 a
去掉分母中的根 号
应用（2）
（2）3 2 3 2 3 2
27
32 3 32 3
2 2 3 6.
3 3 3 3
利用第（1）题中解 法2的方法去掉分 母中的根号.
（3） 8 8 2a 4 a2 a.
baa0，b0.
即：商的算术平方根等于算术平方根的商.
二次根式的除法法则 是类比乘法法则，采 用由特殊到一般的方
法归纳得出的.
应用（1）
例1 计算：
（1） 24 ； （2） 3 1 .
3
2 18
运算结果中应不含 能开得尽方的 因数或因式.
人教版八年级下册 16.2二次根式的乘除——(第一课时)二次根式的乘法(12张PPT)
三、巩固新知
1.请你计算.
(1) 14 7; (3) 3x 1 xy.
3
(2)3 52 10;
( 1 ) 72 ; ( 2 ) 30 2 ; ( 3 )xy .
四、总结归纳 1.二次根式乘法法则. 2.二次根式乘法的运算步骤. 3.二次根式化简的方法.
五、布置作业
1.必做题： 教材习题16.2第1、6、7题. 2.选做题： 教材习题16.2第9题.
a ba ba0 ,b0 .
结论
两个数算数平方根的积，等于这两个数积的 算数平方根。
用字母表示为：
a baba0,b0.
例1 计算
1 35 ; 2 12 7.
3
解 ： １ 35＝ 15；
2 1 27 127 93.
3
3
把 a ba ba 0 ,b 0 .反过来，就得到
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘法
第1课时
引入新课
一个矩形的长和宽分别是
和
，
求这个矩形的面积。
这道题我们如何计算？
一、探究问题
计算下列各式，观察计算结果，你能发现
什么规律？
(1) 4 9__6__;
49 __6_._
(2) 16 25_2_0 __;
1625_2_0_._
(3) 25 36_3_0__;
巩固练习
1.计算 1 2 5 ; 2 3 1 2 ； 3 2x y 1 ; 4 2 8 8 1 .
x
7 2
2.化简： 1 49121 3 4y
4 16ab2c3
二、探究新知 1.归纳： 一般地，二次根式的乘法法则是：
a ba(b a0,b0).
在本章中，如果没有特别说明，所有的 字母都表示正数.
16.2二次根式的乘法(新版)
2
12 a b 4 a3 b 2 a3 b
练习
(1 ) 24,
1、化简(题中的字母均为正实数)
(2) 72,
2 6
6 2
(3) 50
5 2
(4) 9a,
(5) 2a ,
2
(6) a b
2 3
3 a
2a
ab b
化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
0 ,b 0 ) ab a b (a
121 1 225 2 4 7
( 3 ) 49 121 ( 4 ) ( 5 ) 18
225 4y
(6 )
7 18 24
2 2 2 3 52 1 03 2 5 1 06 5 26 5 2
6 5 23 0 2 ；
效果检测
(1) 8 ____ 12 ____ 18 ____ 20 _____ 32 _____ 72 _____ ( 2 ) 14 112
1 1 32 16 4 (2) 32 2 2
快
1.化简： 1
乐
2 5 1 x
套
2 4
225
餐
3 12 1 288 72
3
2.化简: （1）
2 xy
（2） 49 121
（3）
4 y （4）
16 ab 2 c 3
，求这个 10 cm 和 2 2 cm
3 2 2 ( 2 )a a a a a a a
3 4 a b 4 a b b 2 ab b
2 3 2 2
变 : 若 ( 3 ) 的条件为 a 0 , b 0 呢 ?
12 a b 4 a3 b 2 a3 b
练习
(1 ) 24,
1、化简(题中的字母均为正实数)
(2) 72,
2 6
6 2
(3) 50
5 2
(4) 9a,
(5) 2a ,
2
(6) a b
2 3
3 a
2a
ab b
化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
0 ,b 0 ) ab a b (a
121 1 225 2 4 7
( 3 ) 49 121 ( 4 ) ( 5 ) 18
225 4y
(6 )
7 18 24
2 2 2 3 52 1 03 2 5 1 06 5 26 5 2
6 5 23 0 2 ；
效果检测
(1) 8 ____ 12 ____ 18 ____ 20 _____ 32 _____ 72 _____ ( 2 ) 14 112
1 1 32 16 4 (2) 32 2 2
快
1.化简： 1
乐
2 5 1 x
套
2 4
225
餐
3 12 1 288 72
3
2.化简: （1）
2 xy
（2） 49 121
（3）
4 y （4）
16 ab 2 c 3
，求这个 10 cm 和 2 2 cm
3 2 2 ( 2 )a a a a a a a
3 4 a b 4 a b b 2 ab b
2 3 2 2
变 : 若 ( 3 ) 的条件为 a 0 , b 0 呢 ?
【人教版】八年级数学下册：16.2《二次根式的乘法》ppt课件
A．a≤0 B．a＜0
C．0＜a≤1 D. a＞0
11．若 a＞0，把 －b4a化成最简二次根式为( C )
2 A.b
－ab
B．－2b ab
C．－2b －ab D. 2b －ab
23
12．(2015·南京)计算
5× 3
15的结果是__5__．
13．若 xx－ －23＝ xx－ －23成立，则 x 的取值范围是__x_＞__3____.
A. 3 B. 4 1
C. 8 D. 2 9．判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1) 3a2b；(2) 52；(3) x2＋y2；(4) 6；(5) x2y2；(6) 0.21.
解：(3)(4)是最简二次根式，其它不是，理由略
22
10．已知 1－a2 a＝ 1a－a，则 a 的取值范围是( C )
解：依题意得：8 25n÷8 5n＝ 25n×n5＝ 2
27
18．小强在做题时发现： 1－12＝ 21， 2－25＝2 25， 3－130＝3 130， 4－147＝4 147，……
按上述规律，第 5 个等式应是____5_－__25_6_＝__5____25_6_，
由此猜想第 n 个等式是___n_－__n_2_＋n__1_＝__n____n_2_＋n__1_．
9
13．把二次根式 a －1a根号外的因式移入根号内为( B ) A. －a B．－ －a C．－ a D. a 14．已知一个长方形的长和宽分别为 2 5 cm 和 10 cm，则这个 长方形的面积为__1_0__2__cm2 . 15．已知 xy＜0，则 x2y化简后为__－__x__y__．
C.
914＝ 9＋
1 4
人教版八年级下数学《16.2.1二次根式的乘法》课件
讲授新课
一 二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6 __;
(2) 16 25__4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/102021/5/10May 10, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/102021/5/102021/5/102021/5/10
归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项 式乘单项式的法则计算，即m a nb m n a b a 0 ,b 0 .
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即
a b c n a b c n a 0 , b 0 , c 0 n 0
∵ 2 5＞0,3 3＞0，
2 5 2 = 2 2 5 2 = 2 0 ,3 3 2 = 3 2 3 2 = 2 7 ，
又∵20＜27，
∴ 2 52＜3 32，即 2 5＜3 3.
(2)2 13与-3 6.
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运 行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇 宙速度为v2= 2 v1，请结合问题1用含g，R的代数 式表示出第二宇宙速度v2.
第二宇宙速度v2可以表示为 2 gR .
思考 若已知地球半径R≈6371km及重力加速度 g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次 根式相乘，该怎么乘呢？
人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘法 课件(共16张ppt)
中a和b必须是非负数.
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；
二次根式的乘除混合运算
二次根式的乘除混合运算二次根式的乘除混合运算是数学中一个常见且重要的概念。
通过深入理解和掌握这种运算，我们可以更好地解决实际问题，并提高解题的速度和准确性。
首先，让我们来回顾一下什么是二次根式。
二次根式是指具有形如√a的表达式，其中a是一个非负实数。
在实际应用中，二次根式经常出现在几何学、物理学和工程学等领域中，因此了解二次根式的运算规则就显得尤为重要。
考虑以下的例子：计算√9 × √16。
根据乘法的运算规则，我们可以将根号内的数相乘，然后再开方，即√(9 × 16)。
在这个例子中，9和16都是平方数，所以根号内的结果可以直接计算为36。
因此，我们最终得到的答案是6。
接下来，让我们来看一个更复杂的例子：计算√18 ÷ √6。
根据除法的运算规则，我们可以将根号内的数相除，然后再开方，即√(18 ÷ 6)。
在这个例子中，18除以6等于3，所以根号内的结果可以直接计算为3。
因此，我们最终得到的答案是√3。
请注意，在进行二次根式的乘除混合运算时，我们可以将根号内的数相乘或相除，但不能对根号外的系数进行运算。
例如，√2 ×√3并不能简单地相乘为√6。
除了乘法和除法，我们还可以使用二次根式的指数运算。
例如，(√2)²等于2，因为在二次根式的指数运算中，我们可以先开方，然后再求平方。
在实际问题中，我们经常会遇到需要进行二次根式的乘除混合运算的情况。
例如，在计算建筑物的斜边长度时，我们需要根据给定的高度和宽度的平方和来计算。
通过合理运用二次根式的乘除混合运算规则，我们可以简化计算过程，提高工作效率。
总结起来，二次根式的乘除混合运算是数学中的一个重要概念。
通过掌握正确的运算规则，我们可以更好地解决实际问题，并且提高解题的速度和准确性。
在实际应用中，我们可以通过合理运用二次根式的乘除混合运算规则来简化计算过程，并提高工作效率。
因此，深入理解和掌握二次根式的乘除混合运算对我们的学习和工作都具有重要的指导意义。
人教版数学八下《16.2 二次根式的乘除》(第1课时) 课件
2．化简二次根式达到的要求： （1）被开方数进行因数或因式分解． （2）分解后把能开尽方的开出来．
练一练
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1） (4) (9) 4 9
解：
（2） 4 12 × 25 =4× 12 × 25 =4 12 × 25 =4 12 =8 3
25
25
25
（1）不正确． 改正： (4) (9) = 4 9 ＝ 4 × 9 =2×3=6
a
（2） 10
（3） a
2．已知菱形的两条对角线长分别为 2 14 和 4 21 ，求此菱形的面积和周长．
解： 由菱形的面积公式：1 × 2 14 × 4 2
21
= 28
6
由菱形的性质：边长2=（ 14 ）2 + （2 21 ）2=98
所以边长=7 2 周长= 7 2 × 4 =28 2
结 小
1．当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单 项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被 开方数之积为被开方数．
（5） 54
解： （1） 916 = 9 × 16 =3×4=12
（2） 1681= 16 × 81 =4×9=36
（3） 81100 = 81 × 100 =9×10=90
（4） 9x2 y2 = 32 × x2 y2 = 32 × x2 × y2 =3xy
（5） 54 = 96 = 32 × 6 =3 6
16.2二次根式的乘除（一）
预习导学
一、自学指导
1．填空： （1） 4 × 9 = 6 （2） 16 × 25 = 20 （3） 100 × 36 = 60
练一练
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1） (4) (9) 4 9
解：
（2） 4 12 × 25 =4× 12 × 25 =4 12 × 25 =4 12 =8 3
25
25
25
（1）不正确． 改正： (4) (9) = 4 9 ＝ 4 × 9 =2×3=6
a
（2） 10
（3） a
2．已知菱形的两条对角线长分别为 2 14 和 4 21 ，求此菱形的面积和周长．
解： 由菱形的面积公式：1 × 2 14 × 4 2
21
= 28
6
由菱形的性质：边长2=（ 14 ）2 + （2 21 ）2=98
所以边长=7 2 周长= 7 2 × 4 =28 2
结 小
1．当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单 项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被 开方数之积为被开方数．
（5） 54
解： （1） 916 = 9 × 16 =3×4=12
（2） 1681= 16 × 81 =4×9=36
（3） 81100 = 81 × 100 =9×10=90
（4） 9x2 y2 = 32 × x2 y2 = 32 × x2 × y2 =3xy
（5） 54 = 96 = 32 × 6 =3 6
16.2二次根式的乘除（一）
预习导学
一、自学指导
1．填空： （1） 4 × 9 = 6 （2） 16 × 25 = 20 （3） 100 × 36 = 60
八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法课件新版新人教版
a b ab (a 0,b 0).
文字叙述 算术平方根的乘积等于各个被开方数积的算术平方根. 要点提醒 a,b都必须是非负数.
活动2：探究积的算术平方根的性质及化简 一般的：
a • b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a • b（a≥0，b≥0）
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
一、设计问题，创设情境
1.计算下列各式:
（1） 4 9= 6 ， 4 9= 6 ；
（2） 16 25= 20 ， 16 25= 20 ；
（3） 25 36= 30 ， 25 36= 30 ；
观察计算结果,你发现什么规律？
（1） 4 9= 4 9； （2） 16 25= 16 25； （3） 25 36= 25 36.
三、例题讲解
例1
（C ）
例2. 计算
解 ：
例3. 化简
解：
四、跟踪练习， 巩固新知
答案：
五、变化演练，深化提高
解：
例5
小明的爸爸做了一个长为
宽为 ，的矩形木相框，还想做
一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结
果保留根号)．ຫໍສະໝຸດ 六、交流分享，共同成长同学们本节课学习了那些知识，你有什么发现、或者解决 本节题目时有什么需要注意的问题等等，大家一定要踊跃发言 奥!
七、反思小结，达标检测
1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根.
a • b ab a≥0,b≥0
ab a • b a≥0,b≥0
2.化简二次根式的步骤：
a.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
b.应用 ab a • b c.将平方项应用 a2 a（a≥0）
文字叙述 算术平方根的乘积等于各个被开方数积的算术平方根. 要点提醒 a,b都必须是非负数.
活动2：探究积的算术平方根的性质及化简 一般的：
a • b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a • b（a≥0，b≥0）
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
一、设计问题，创设情境
1.计算下列各式:
（1） 4 9= 6 ， 4 9= 6 ；
（2） 16 25= 20 ， 16 25= 20 ；
（3） 25 36= 30 ， 25 36= 30 ；
观察计算结果,你发现什么规律？
（1） 4 9= 4 9； （2） 16 25= 16 25； （3） 25 36= 25 36.
三、例题讲解
例1
（C ）
例2. 计算
解 ：
例3. 化简
解：
四、跟踪练习， 巩固新知
答案：
五、变化演练，深化提高
解：
例5
小明的爸爸做了一个长为
宽为 ，的矩形木相框，还想做
一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结
果保留根号)．ຫໍສະໝຸດ 六、交流分享，共同成长同学们本节课学习了那些知识，你有什么发现、或者解决 本节题目时有什么需要注意的问题等等，大家一定要踊跃发言 奥!
七、反思小结，达标检测
1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根.
a • b ab a≥0,b≥0
ab a • b a≥0,b≥0
2.化简二次根式的步骤：
a.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
b.应用 ab a • b c.将平方项应用 a2 a（a≥0）
人教版八年级下册教案：16.2二次根式的乘法
我们将通过以下例题和练习进行教学：
1.计算二次根式乘法：√a × √b = √(ab)。
2.解决实际问题：已知一个长方形的面积为√20cm²，宽为√5cm，求长。
3.练习：计算下列二次根式的乘积。
（1）√18 × √2
（2）√27 × √12
（3）√(1/4) × √(1/9)
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：
1.培养学生的数学运算能力，使其掌握二次根式乘法的运算法则，能够熟练进行相关计算。
2.培养学生的数学抽象思维，使其理解二次根式乘法与整式乘法之间的联系，提高数学思维能力。
3.培养学生的逻辑推理能力，通过解决实际问题，让学生体会数学知识在实际应用中的价值，学会运用所学的二次根式乘法简化计算过程。
4.培养学生的数学建模素养，让学生在解决实际问题的过程中，学会建立数学模型，提高解决问题的能力。
我还注意到，在小组讨论和实验操作环节，学生们的参与度很高。他们积极讨论，互相交流想法，这有助于他们更好地理解二次根式乘法的运算过程。但同时，我也观察到一些小组在讨论时偏离了主题，这让我意识到在小组活动中，教师的引导作用非常重要，要确保学生们在讨论过程中保持对核心知识点的关注。
在接下来的教学过程中，我打算采取以下措施来提高教学效果：
1.针对学生的不同水平，设计难易程度不同的练习题，让每个学生都能在练习中巩固所学知识。
2.增加课堂互动，鼓励学生们提出问题，以便及时发现并解决他们在学习中遇到的困惑。
3.在小组活动中，加强引导和监督，确保学生们围绕主题展开讨论，提高讨论的效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调运算法则和系数的处理这两个重点。对于难点部分，比如根号内含有不同系数的情况，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
1.计算二次根式乘法：√a × √b = √(ab)。
2.解决实际问题：已知一个长方形的面积为√20cm²，宽为√5cm，求长。
3.练习：计算下列二次根式的乘积。
（1）√18 × √2
（2）√27 × √12
（3）√(1/4) × √(1/9)
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：
1.培养学生的数学运算能力，使其掌握二次根式乘法的运算法则，能够熟练进行相关计算。
2.培养学生的数学抽象思维，使其理解二次根式乘法与整式乘法之间的联系，提高数学思维能力。
3.培养学生的逻辑推理能力，通过解决实际问题，让学生体会数学知识在实际应用中的价值，学会运用所学的二次根式乘法简化计算过程。
4.培养学生的数学建模素养，让学生在解决实际问题的过程中，学会建立数学模型，提高解决问题的能力。
我还注意到，在小组讨论和实验操作环节，学生们的参与度很高。他们积极讨论，互相交流想法，这有助于他们更好地理解二次根式乘法的运算过程。但同时，我也观察到一些小组在讨论时偏离了主题，这让我意识到在小组活动中，教师的引导作用非常重要，要确保学生们在讨论过程中保持对核心知识点的关注。
在接下来的教学过程中，我打算采取以下措施来提高教学效果：
1.针对学生的不同水平，设计难易程度不同的练习题，让每个学生都能在练习中巩固所学知识。
2.增加课堂互动，鼓励学生们提出问题，以便及时发现并解决他们在学习中遇到的困惑。
3.在小组活动中，加强引导和监督，确保学生们围绕主题展开讨论，提高讨论的效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调运算法则和系数的处理这两个重点。对于难点部分，比如根号内含有不同系数的情况，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2021年人教版八年级数学下册第十六章《 二次根式的乘法》公开课课件1.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 12:18:48 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
类型之三 根号外的因式移到根号里面 把下列各式中根号外的因式移到根号里面：
(1)－6 23；(2)x －1x. 【解析】 运用公式 a＝ a2(a≥0)和 a· b＝ ab(a≥0，b≥ 0)进行解答，解答时要注意符号． 解：(1)－6 23＝－ 62× 23＝－ 62×23＝－ 24；
(2)∵－1x＞0，∴x＜0.
( B)
4．比较大小：3 5___＜____4 3.
【解析】 3 5＝ 32×5＝ 45，4 3＝ 42×3＝ 48. ∵45＜48，∴ 45＜ 48，即 3 5＜4 3.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
类型之三 根号外的因式移到根号里面 把下列各式中根号外的因式移到根号里面：
(1)－6 23；(2)x －1x. 【解析】 运用公式 a＝ a2(a≥0)和 a· b＝ ab(a≥0，b≥ 0)进行解答，解答时要注意符号． 解：(1)－6 23＝－ 62× 23＝－ 62×23＝－ 24；
(2)∵－1x＞0，∴x＜0.
( B)
4．比较大小：3 5___＜____4 3.
【解析】 3 5＝ 32×5＝ 45，4 3＝ 42×3＝ 48. ∵45＜48，∴ 45＜ 48，即 3 5＜4 3.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
人教8年级下册数学16.2.1 二次根式的乘法
(3) 3 x 1 xy .
3
解：(1) 14 7 14 7 72 2 72 2
=7 2；
(2) 3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
6 52 2 6 5 2 30 2;
(3) 3 x 1 xy 3x 1 xy x2 y
A. 6
B. 18
C. 12
D. 36
知2－练
4 若 ( x＋3)( x－2)＝ x＋3 x－2 ，则x的取
值范围是( B )
A．x≥－3
B．x≥2
C．x＞－3
D．x＞2
知2－练
5 【 中考·连云港】关于 8 的叙述正确的是( D ) A．在数轴上不存在表示 8 的点 B. 8＝ 2＋ 6 C. 8＝ 2 2 D．与 8 最接近的整数是3
知1－讲
法则： 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指 数不变， 即： a b ab (a≥0，b≥0)．
例1 计算：
(1)
3 5 ；(2)
1 27. 3
解：(1) 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 = 9=3.
3
3
知1－讲
（来自《教材》）
知1－练
1 计算： (1) 2 5.
（来自《教材》）
知2－练
1 化简： (1) 49121； (2) 225；
(3) 4 y；
(4) 16ab2c3 .
解： (1) 49121 49 121 7 11 77; (2) 225 152 15;
(3) 4 y 4 y 2 y; (4) 16ab2c3 42ab2c2 c 4bc ac.
最新人教版八年级数学下册 16-2-1 二次根式的乘法
6.若 x(x＋3)＝ x· x＋3，则 x 的取值范围是( D )
A．x≥0 或 x≤－3
B．x≥－3
C．－3≤x≤0
D．x≥0
-6-
7．化简二次根式 (－5)2×3得( B )
A．－5 3
B．5 3
C．±5 3 8．化简：
D．30 27×116＝__34__3_____．
-7-
忽视二次根式乘法法则逆运用的条件 9.计算： (－64)×(－81). ＝ 64×81 ＝ 64× 81 ＝8×9 ＝72
∵n
n n2－1
＝
n3 n2－1
＝
n3－n＋n n2－1
＝
n(n2－1)＋n n2－1
＝
n＋n2－n 1.∴
n n2－n 1＝ n＋n2－n 1.
145的变形结果并
解：4
4 15
＝
4＋145 . 验 证 ： 4
4(442－2－11)＋4＝ 4＋42－4 1＝ 4＋145.
4 15
＝
43 15
＝
43－4＋4 42－1
＝
(2)针对上述各式反映的规律，写出用 n(n 为任意正整数且 n≥2)表示的 等式，并给出证明．
解：猜想：n
n n2－1
＝
n＋n2－n 1 (n≥2 ， n 为 正 整 数 ) ． 证 明 ：
-13-
14．计算： (1) 53× 152； ＝ 35×152 ＝12
-14-
(2) 5× 15× 12； ＝ 5×15×12 ＝ 52× 32× 22 ＝5×3×2 ＝30
-15-
(3) a3b× ab； ＝ a3b×ab ＝ab
-16-
1 (4)3
八年级下册数学教学课件16.2 第1课时 二次根式的乘法
课堂小结
二次根式的 乘法法则
二次根式 的乘法
a • b a • b(a 0,b 0, )
积的算术平方 根的性质
ab a b (a≥0，b≥0).
从计算结果中我们发现：
4 9= 4 9；
16 25= 16 25；
25 36= 25 36.
课程讲授
1 二次根式的乘法法则
二次根式的乘法法则:
a，b必须都是非负数！
a • b a • b(a 0,b 0, )
两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.
课程讲授
1 二次根式的乘法法则
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.二次根式的乘法法则 2.积的算术平方根的性质
课程讲授
1 二次根式的乘法法则
问题1：计算下列各式, 观察计算结果,试着归纳其中规律.
(1) 4 9 =___6____, 4 9 =____6___; (2) 16 25 =___2_0___, 16 25 =__2_0____; (3) 25 36 =__3__0___, 25 36 =___3_0___.
例1 计算：
（1） 3 5
(2)
解： 3 5 15;
1 27. 3
1 2次根式的乘法法则
练一练：计算:(1) 2 5 ；(2) 3 12 . 解：(1) 2 5 2 5 10;
(2) 3 12 312 36 6;
课程讲授
6 52 2 6 5 2 30 2;
(3) 3x 1 xy 3x 1 xy x2 y x2 y x y .
3
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除(第1课时 二次根式的乘法)课件
a bab(a0,b0).
文字(wénzì)叙述 算术平方根的乘积等于各个被开方数积的算术平方根.
要点提醒 a,b都必须是非负数.
第五页，共二十一页。
活动(huó dòng)2：探究积的算术平方根的性质及化简
一般的：
a• b ab（a≥0，b≥0）
反过来：
ab a• b（a≥0，b≥0）
在本章中，如果没有特别说明(shuōmíng)，所有的字母都表示正 数．
通过经历探索二次根式乘法法则的过程，培养学生发现和提出问题，建 立和求解模型，
4.数学运算目标
会用积的算术平方根的性质对二次根式进行计算化简．(难点)
第二页，共二十一页。
一、设计问题(wèntí)，创设情境
1.计算(jì suàn)下列各式:
（ 1 ） 49=6 ， 4 9=6
；
（ 2 ） 1 6 2 5 =20 ， 1 6 2 5 =20 ；
（ 3 ） 2 5 3 6 =30 ， 2 5 3 6 =30 ；
观察(guānchá)计算结果,你发现什么规律？
（ 1）4 9= 49； （ 2）1625=1625； （ 3）2536=2536.
第三页，共二十一页。
二、学生(xué sheng)探索，尝试解决
活动1：探究二次根式的乘法法则及运算
b.应用 ab a• b
c.将平方(píngfāng)项a应2 用a
（a≥0）
第十四页，共二十一页。
达标 检测 (dá biāo)
第十五页，共二十一页。
第十六页，共二十一页。
第十七页，共二十一页。
第十八页，共二十一页。
答案 ： (dáàn)
第十九页，共二十一页。
第二十页，共二十一页。
文字(wénzì)叙述 算术平方根的乘积等于各个被开方数积的算术平方根.
要点提醒 a,b都必须是非负数.
第五页，共二十一页。
活动(huó dòng)2：探究积的算术平方根的性质及化简
一般的：
a• b ab（a≥0，b≥0）
反过来：
ab a• b（a≥0，b≥0）
在本章中，如果没有特别说明(shuōmíng)，所有的字母都表示正 数．
通过经历探索二次根式乘法法则的过程，培养学生发现和提出问题，建 立和求解模型，
4.数学运算目标
会用积的算术平方根的性质对二次根式进行计算化简．(难点)
第二页，共二十一页。
一、设计问题(wèntí)，创设情境
1.计算(jì suàn)下列各式:
（ 1 ） 49=6 ， 4 9=6
；
（ 2 ） 1 6 2 5 =20 ， 1 6 2 5 =20 ；
（ 3 ） 2 5 3 6 =30 ， 2 5 3 6 =30 ；
观察(guānchá)计算结果,你发现什么规律？
（ 1）4 9= 49； （ 2）1625=1625； （ 3）2536=2536.
第三页，共二十一页。
二、学生(xué sheng)探索，尝试解决
活动1：探究二次根式的乘法法则及运算
b.应用 ab a• b
c.将平方(píngfāng)项a应2 用a
（a≥0）
第十四页，共二十一页。
达标 检测 (dá biāo)
第十五页，共二十一页。
第十六页，共二十一页。
第十七页，共二十一页。
第十八页，共二十一页。
答案 ： (dáàn)
第十九页，共二十一页。
第二十页，共二十一页。
1604二次根式的乘法
二、新课拆析：
1、知识设疑：
（引例）计算：（1） 与 ；
（2） 与 ；
2、知识形成
概括：一般地，有 （a≥0，b≥0）。
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
化简二次根式的步骤是：
(1)把被开方数分解因式(或因数)，使其变成因式(或因数)积的形式；
(2)应用积的算术平方根的性质把各因式(或因数)积和算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
（1） ；（2）
例4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm，求AB。
三、巩固训练：
Ｐ11“做一做”
Ｐ12 exc1（1、2）、2
四、知识小结：
1、算术平方根的性质： ；
2、利用积的算术平方根的性质对式子进行化简的方法；
3、结合勾股定理，提高学生解决实际问题的能力。
五、家庭作业：
教学过程设计
分析备注
第十六ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数的开方
§16.2二次根式
二次根式的乘法
教学目的：
1、使学生掌握积的算术平方根的性质：
；
2、使学生会用积的算术平方根的性质对式子进行化简；
3、使学生掌握 =a（a≥0）,并能加以初步应用以化简二次根式；
教学分析：
重点：会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简；
(3)如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 =a
(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简；
(4)化简的最后结果，应使二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)的指数都小于2.
3、例题讲解：
例1、化简：
（1） ；（2）
例2、化简：
1、知识设疑：
（引例）计算：（1） 与 ；
（2） 与 ；
2、知识形成
概括：一般地，有 （a≥0，b≥0）。
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
化简二次根式的步骤是：
(1)把被开方数分解因式(或因数)，使其变成因式(或因数)积的形式；
(2)应用积的算术平方根的性质把各因式(或因数)积和算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
（1） ；（2）
例4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm，求AB。
三、巩固训练：
Ｐ11“做一做”
Ｐ12 exc1（1、2）、2
四、知识小结：
1、算术平方根的性质： ；
2、利用积的算术平方根的性质对式子进行化简的方法；
3、结合勾股定理，提高学生解决实际问题的能力。
五、家庭作业：
教学过程设计
分析备注
第十六ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数的开方
§16.2二次根式
二次根式的乘法
教学目的：
1、使学生掌握积的算术平方根的性质：
；
2、使学生会用积的算术平方根的性质对式子进行化简；
3、使学生掌握 =a（a≥0）,并能加以初步应用以化简二次根式；
教学分析：
重点：会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简；
(3)如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 =a
(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简；
(4)化简的最后结果，应使二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)的指数都小于2.
3、例题讲解：
例1、化简：
（1） ；（2）
例2、化简：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3)如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 =a
(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简；
(4)化简的最后结果，应使二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)的指数都小于2.
3、例题讲解：
例1、化简：
（1） ；（2）
例2、化简：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
例3、例3化简：
（1） ；（2）
A
B
C
例4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm，求AB。
三、巩固训练：
Ｐ11“做一做”
Ｐ12 exc1（1、2）、2
四、知识小结：
1、算术平方根的性质： ；
23、结合勾股定理，提高学生解决实际问题的能力。
难点：二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用；
关键：运用类比的方法，学习二次根式的乘法与积的算术平方根公式，并采用从具体到抽象的方法增强学生对两公式的理解。
教学过程：
一、知识导向：
知识的学习过程是一个积累的过程，作为二次根式的简洁运算是建立在二次根式的概念及算术平方根的基础上的，所以能否处理好前头的基础知识，对有关二次根式的学习是相当重要的一关，在化简中着重抓住其化简的依据。
教学过程设计
分析备注
第十六章数的开方
§16.2二次根式
二次根式的乘法
教学目的：
1、使学生掌握积的算术平方根的性质：
；
2、使学生会用积的算术平方根的性质对式子进行化简；
3、使学生掌握 =a（a≥0）,并能加以初步应用以化简二次根式；
教学分析：
重点：会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简；
本章中，如果没有特殊说明，我们可以将任何字母看成是非负数
要注意a≥0，b≥0这个条件，因为只有a, b都是非负数，公式才能成立
可以简介一点有关勾股定理的有关知识
此处运用到如何把根号外的数移到根号内
二、新课拆析：
1、知识设疑：
（引例）计算：（1） 与 ；
（2） 与 ；
2、知识形成
概括：一般地，有 （a≥0，b≥0）。
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
化简二次根式的步骤是：
(1)把被开方数分解因式(或因数)，使其变成因式(或因数)积的形式；
(2)应用积的算术平方根的性质把各因式(或因数)积和算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
五、家庭作业：
Ｐ14 exc2（1、2）、3（1、2）
补充：
1、计算：
（1） ；（2）
（3） ；（4）
2、计算：
（1） ；（2） ；
（3）
3、比较3与2的大小。
六、每日预题：
1、二次根式的除法如何运算？
2、怎么样把分母中的根号去掉？
七、教学反馈：
二次根式的乘法，从学生的学习情况看，基本上能够掌握，但在灵活度上不够，还需要在练习多做。在学习中主要体现在对二次根式的基本性质的运用还不够熟练，另外，如何进行因数分解，使得在化简中准确运用也是相当重要。
(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简；
(4)化简的最后结果，应使二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)的指数都小于2.
3、例题讲解：
例1、化简：
（1） ；（2）
例2、化简：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
例3、例3化简：
（1） ；（2）
A
B
C
例4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm，求AB。
三、巩固训练：
Ｐ11“做一做”
Ｐ12 exc1（1、2）、2
四、知识小结：
1、算术平方根的性质： ；
23、结合勾股定理，提高学生解决实际问题的能力。
难点：二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用；
关键：运用类比的方法，学习二次根式的乘法与积的算术平方根公式，并采用从具体到抽象的方法增强学生对两公式的理解。
教学过程：
一、知识导向：
知识的学习过程是一个积累的过程，作为二次根式的简洁运算是建立在二次根式的概念及算术平方根的基础上的，所以能否处理好前头的基础知识，对有关二次根式的学习是相当重要的一关，在化简中着重抓住其化简的依据。
教学过程设计
分析备注
第十六章数的开方
§16.2二次根式
二次根式的乘法
教学目的：
1、使学生掌握积的算术平方根的性质：
；
2、使学生会用积的算术平方根的性质对式子进行化简；
3、使学生掌握 =a（a≥0）,并能加以初步应用以化简二次根式；
教学分析：
重点：会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简；
本章中，如果没有特殊说明，我们可以将任何字母看成是非负数
要注意a≥0，b≥0这个条件，因为只有a, b都是非负数，公式才能成立
可以简介一点有关勾股定理的有关知识
此处运用到如何把根号外的数移到根号内
二、新课拆析：
1、知识设疑：
（引例）计算：（1） 与 ；
（2） 与 ；
2、知识形成
概括：一般地，有 （a≥0，b≥0）。
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
化简二次根式的步骤是：
(1)把被开方数分解因式(或因数)，使其变成因式(或因数)积的形式；
(2)应用积的算术平方根的性质把各因式(或因数)积和算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
五、家庭作业：
Ｐ14 exc2（1、2）、3（1、2）
补充：
1、计算：
（1） ；（2）
（3） ；（4）
2、计算：
（1） ；（2） ；
（3）
3、比较3与2的大小。
六、每日预题：
1、二次根式的除法如何运算？
2、怎么样把分母中的根号去掉？
七、教学反馈：
二次根式的乘法，从学生的学习情况看，基本上能够掌握，但在灵活度上不够，还需要在练习多做。在学习中主要体现在对二次根式的基本性质的运用还不够熟练，另外，如何进行因数分解，使得在化简中准确运用也是相当重要。