【精品】2018年江苏省淮安市清江中学高一上学期期中数学试卷

2017-2018学年江苏省淮安市清江中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本题14个小题，每题5分，共计70分）

1．（5分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．

2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为．3．（5分）函数f（x）=的定义域为．

4．（5分）已知非空集合A={x|ax=1}，则a的取值范围是．

5．（5分）设函数f（x）=，则f（13）的值为．

6．（5分）如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”．下列五个点P1（1，1），P2（1，2），，P4（2，2），

中，“好点”是（写出所有的好点）．

7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：

可以看出函数至少有个零点．

8．（5分）已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．

9．（5分）设a=log3，b=（）3，c=3，则a，b，c从小到大的顺序是．

10．（5分）函数y=（x2﹣2mx+3），在（﹣∞，1）上为增函数，则实数m

的取值范围是．

11．（5分）已知a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把M 中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b=．

12．（5分）要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时，每隔4米用一根柱支撑，两边的柱长应为米．

13．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是．

二、解答题（本题6个小题，共计90分，请作答在指定区域，要求书写规范，过程完整．）

14．（14分）计算：

（1）0.25×﹣4÷；

（2）lg25+lg2•lg50+（lg2）2．

15．（14分）（1）已知集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜3}．求A∪B；求A∩B；求（∁R A）∪（∁R B）

（2）若（a+1），试求a的取值范围．

16．（14分）某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（=1521）

17．（16分）若函数f（x）=x2﹣2ax+3为定义在[﹣2，2]上的函数．

（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；

（2）若f（x）的最大值为M，最小值为m，函数g（a）=M﹣m，求g（a）的解析式，并求其最小值．

18．（16分）已知函数．

（1）当a=3时，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值和最小值；

（2）求函数f（x）的定义域，并求函数g（x）=﹣ax2﹣（2x+4）a f（x）+4的值域（用a表示）．

19．（16分）设f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）

（1）若a=2，求f（x）在区间[0，3]上的最大值；

（2）若a＞2，写出f（x）的单调区间；

（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数解，求t的取值范围．

2017-2018学年江苏省淮安市清江中学高一（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本题14个小题，每题5分，共计70分）

1．（5分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2} ．【分析】直接利用并集运算得答案．

【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，

则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．

故答案为：{﹣1，0，1，2}．

2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为

（x≥0）．

【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．

【解答】解：设f（x）=xα，

∵幂函数y=f（x）的图象过点，

∴

∴α=．

这个函数解析式为（x≥0）．

故答案为：（x≥0）．

3．（5分）函数f（x）=的定义域为（﹣∞，1] ．

【分析】结合二次根式的性质，得到不等式，解出即可．

【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，

解得：x≤1，

故答案为：（﹣∞，1]．

4．（5分）已知非空集合A={x|ax=1}，则a的取值范围是a≠0．

【分析】集合A为方程的解集，集合A为非空集合，即方程至少有一个解，分a=0和a≠0进行讨论．

【解答】解：a=0时，ax=1即x∈φ，A=φ，不符合要求；

a≠0时，ax=1有一个解，

综上，a的取值范围为a≠0

故答案为：a≠0．

5．（5分）设函数f（x）=，则f（13）的值为2．

【分析】由分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．

【解答】解：由分段函数的表达式得，f（13）=f（9）=log39=2，

故答案为：2

6．（5分）如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”．下列五个点P1（1，1），P2（1，2），，P4（2，2），

中，“好点”是P3，P4，P5（写出所有的好点）．

【分析】利用指数函数的性质，易得P1（1，1），P2（1，2）不是好点，利用“好

点”的定义，我们易构造指数方程和对数方程，得到，P4（2，2），

三个点是好点，从而得到答案．

【解答】解：当x=1时，对数函数y=log a x（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，

故P1（1，1），P2（1，2）一定不是好点，

而是函数y=与y=的交点；

P 4（2，2）是函数y=与y=的交点；

是函数y=4x与y=的交点；