广东省华南师范大学附属中学高三向量考前提点-word文档资料

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广东华南师范大学附属中学高考数学高考数学压轴题平面向量多选题分类精编含答案

广东华南师范大学附属中学高考数学高考数学压轴题平面向量多选题分类精编含答案一.平面向量多选题1. 在三棱锥M-ABC 中，下列命题正确的是（） —1 —2—-A. 若 AD = -AB + -AC ,则 BC = 3BD3 3 B. 卜为3C 的重心,则= > +> +>若丽阮 =0， MC AB = 0^则祈走 =0D.若三棱锥M-ABC 的棱长都为2, P, Q 分别为MA, BC 中点，则阿卜2【答案】BC 【分析】作出三棱锥M-ABC 直观图，在每个三角形中利用向量的线性运算可得.对于 A,由 ^AD = -AB + -AC^AD = 2AC.AB^2AD-2AC = AB-AD, 即 2CD = DB^ 则^-BD = BD +DC = BC^ 故 A 错误;厶对于 B.由 G 为△A3C 的重心，^GA + GB + GC = b^ 又MG = MA + AG^1^ = -MA + -MB + -MC.故 B 正确；3 3 3对于 c,若顾•就=0，= 则MA BC + MC AB=0> 即M4BC + A 7C-(AC + C 5)=O=>M4BC+A 7C ；4C + MCC5 = O^+MC AC -A 7C BC = O =>(M4-A 7C )-BC +MC AC = 0=>CA BC +A ?C AC = O => AC CB +MC AC = O ^>(C 5+A 7C ) AC = 0,即MB AC = O^故C 正确;・々 |*“ ”・•o I ■■■! ■ |■・““■对于 D,・・PQ = MQ — MP = — (MB + MC)一一MA = -(MB + MC-MA) 2 2 2C. MG = MB +BG ^ MG = MC + CG^ .\M4 + MB + MC = 3A7G > 即岡=£阿+祝一网= £J(屈+応一莎『2 2 o ，(而+说_顾『=~MB +MA +2MB•就_2屈•顾_2疋•顾=22 +22 +22 +2x2x2x--2x2x2x--2x2x2x- = S ,.•.『0=丄邂=血，故2 2 2 2D错误.故选：BC【点睛】关键点睛：本题考査向量的运算，用已知向量表示某一向量的三个关键点：(1) 用已知向量来表示某一向量，一立要结合图形，以图形为指导是解题的关键.(2) 要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量.(3) 在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立.2. 已知集合M二{(x,y)\y = /(A)}，若对于Vg,yj wM ,3(x2,y2)eM，使得州W + )0'2 =°成立，则称集合M是"互垂点集".给出下列四个集合:M] ={(%,『)卜=疋+1}；“2 ={(%,刃卜= &TT}；M3 ={(“)卜=占}；M4 ={(x,y)|y = sinx + l}.其中是"互垂点集"集合的为()A. M]B. M2C. M3D. M4【答案】BD【分析】根据题意知，对于集合M表示的函数图象上的任意点卩(召,才)，在图象上存在另一个点P，使得丽丄丽，结合函数图象即可判断.【详解】由题意知，对于集合M表示的函数图象上的任意点P(^，yJ，在图象上存在另一个点P，使得丽丄丽.在y = F+i的图象上，当p点坐标为(0,1)时，不存在对应的点PS所以不是"互垂点集"集合：对y = 777T的图象，将两坐标轴绕原点进行任总旋转，均与函数图象有交点，所以在中的任意点p(丙，x),在M2中存在另一个使得丽丄丽，所以M 2是"互垂点集"集合：在）,=於的图象上，当P点坐标为（0,1）时，不存在对应的点所以Mg不是“互垂点集"集合;对y = sinx + 1的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以Mj 是"互垂点集”集合，故选：BD. 【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，以及对新左义的理解与应用，意在考查学生的数学建模能力和数学抽象能力，属于较难题.3. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，D, F 分别是AGA3上的点，且疋=而, AD = 2DC > BD 与 CE 交于点、O,则（）可证明EO = CE,结合平而向量线性运算法则可判断A ：由而丄乙g 结合平而向量数咼积的左义可判断B ：建立直角坐标系，由平而向量线性运算及模的坐标表示可判断C ：由投影的计算公式可判断D.【详解】因为△A3C 是边长为2的等边三角形，AE = ES ，所以E 为AB 的中点，且C£丄AB.以£为原点如图建立直角坐标系，则 £（0,0）, A （-l,0）, 5（1,0）, C （0“）,c. ^OA +OB +OC +OD \ = ^【答案】BD 【分析】7D ・丽在BC 方向上的投影为：6A. OC + EO =（）B.而・CE = 0取他的中点G,连接GE,易得GE//初且所以△ CDO 呈△EGO, EO = CO,则O 0, 对于A, OC + EO = EC^d^故A 错误：对于B.由殛丄厉可得而・CE = 0.故B 正确:所以 OA + OB+ OC+ OD =—I 33丿1 +2 ?= 一=上，故D 正确.\BC \ 2 6故选：BD. 【点睛】关键点点睛：建立合理的平而直角坐标系是解题关键.4. 如图所示，设Ox, Oy 是平而内相交成冲彳|角的两条数轴，玄，&分别是与X,)'轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy 为0反射坐标系中，若 OM=xe {+ye^贝U把有序数对(x,刃叫做向量页7的反射坐标，记为OA/ = (x,y).在 0 = ^-的反射坐标系中，方=(1,2),乙=(2, —1).则下列结论中，正确的是()OA =,OB =,oc = I® ,OD ="1 ©2< 2< 2 J3 6)\ /对于C, 由 AD = 2DC 可得 AD = ^AC =所叫 OA +OB +OC +OD \=^,故C 错误:对于D, BC = (-1,^/3), ED= -1,所以丽在岚方向上的投影为BC ED ,则D -£,etxA. a —万=（一1,3）B. |«| = >/5C. a 丄5D. a 在厶上的投影为—兰卩14【答案】AD 【分析】a-b = -e i +3e 2 ,贝ija-厶=（一1,3）,故&正确：u =羽,故 B 错误：a b = --,故乙c 错误：由于方在厶上的投彫为U = -! = _巫,故D 正确./； ◎14【详解】a_5 =（0]+2勺）_（2© _勺）=_©+3勺，则心_方=（_1,3）,故&正确:3 故方在乙上的投影为乜=辽=_赳7,故D 正确匚b\ V7 14故选：AD 【点睛】本题主要考查新左义，考查向量的坐标运算和模的讣算，考查向量的投影的计算，考查向量的数咼积的计算，意在考査学生对这些知识的理解掌握水平・5•设a ，b ，7是任意的非零向捲，且它们相互不共线，给岀下列选项，其中正确的有A. 故C 错误;茴=（彳+ 2可・（2石一可=2孑a ・c_b ・cB. （几£"）・“一（6*・°）易与7不垂直C. p| —”|vp胡D. （3方+ 2可.（3=2可=9休—4『【答案】ACD【分析】A,由平而向量数量积的运算律可判断；B,由平面向量垂直的条件、数量积的运算律可判断：C,由方与乙不共线，可分两类考虑：①若p| < |b|,则R卜円V0胡显然成立;② 若冋>”|，由歼、円、p-耳构成三角形的三边可进行判断：D,由平面向量的混合运算将式子进行展开即可得解. 【详解】选项A,由平而向量数量积的运算律，可知A正确：选项B,■ ■・C = （〔•£•）•"•£•-（C・"）•乙・C =（厶弋）・（。

广东省华南师范大学附属中学2019届高考考前提点----10大考点汇总

考前提点一：集合与简单逻辑用语、不等式（一）集合：一元二次不等式题型1：集合之间的交并补运算；（2014年理科1卷第1题）已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=（）A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）（2017年文科1卷第1题）已知集合{}2<=x x A ，{}023<-=x x B ，则（）A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23x x B A B .∅=B A C .⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23x x B A D .R B A = 注意点：（1）集合的简写：,,,,,,*R Q N N Z Z x +∈ （2）可转二次不等式的情形：{{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+--=-=013|,)32-(log |},3-2|222x x x x x y x x x y x题型2：集合之间的关系；（2015年文科1卷第1题）、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合AB 中的元素个数为( )A . 5B .4C .3D . 2注意点：（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；（2）若集合的元素个数为n ，其子集个数为2n，真子集个数为21n-.考前提点二：命题与简单逻辑用语（二）简单逻辑用语（1）四种命题及其真假性，区分否命题和命题的否定；（2）四种条件（充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要）,注意小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围；（3）且∧（全真为真，有假为假），或∨（全假为假，有真为真），非⌝的真假性判断；（4）全称命题∀、特称命题∃的否定（注意：①”，“∀∃的写法不要颠倒，②这类命题的否定，只否定结论，加上改变一下量词）（2015年理科1卷第3题）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n，则⌝P 为（）（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n考前提点三：不等式题型1：一元二次不等式及分式不等式此类不等式多运用在集合的题目中，解一元二次不等式注意三部曲：求根、画图、下结论。

广东华南师范大学附属中学高考平面向量及其应用专题及答案doc

一、多选题1．题目文件丢失！2．已知ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos A bB a=，则该三角形的形状是（） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形3．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且02C <<π，4b =，则以下说法正确的是（）A ．3C π=B ．若72c =，则1cos 7B =C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形D ．若ABC 的面积是4 4．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝3π，a ＝7，则以下判断正确的是（）A ．△ABC 的外接圆面积是493π； B ．b cos C ＋c cos B ＝7；C ．b ＋c 可能等于16；D ．作A 关于BC 的对称点A ′，则|AA ′|的最大值是5．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6A a c π===则角C 的大小是( ) A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π 6．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（） A ．a 与b 的夹角为钝角B ．向量a 在bC ．2m +n =4D ．mn 的最大值为27．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（） A ．()25,4a b +=B ．2b =C ．a 与b 的夹角为45°D ．()//2a a b +8．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（）A ．1AB CE ⋅=- B ．0OE OC +=C ．3OA OB OC ++=D ．ED 在BC 方向上的投影为769．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则下列结论正确的有（）A ．22OA OD ⋅=-B ．2OB OH OE +=-C ．AH HO BC BO ⋅=⋅D ．AH 在AB 向量上的投影为22-10．已知M 为ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（） A ．1122AD AB AC =+ B ．0MA MB MC ++= C ．2133BM BA BD =+ D ．1233CM CA CD =+11．设a 为非零向量，下列有关向量||aa 的描述正确的是（） A ．||1||a a =B ．//||a a aC ．||a a a =D ．||||a a a a ⋅=12．设a 、b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（） A ．若a b a b +=-，则存在实数λ使得λa bB ．若a b ⊥，则a b a b +=-C ．若a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影向量为aD ．若存在实数λ使得λa b ，则a b a b +=-13．对于菱形ABCD ，给出下列各式，其中结论正确的为（） A ．AB BC =B ．AB BC =C ．AB CD AD BC -=+D ．AD CD CD CB +=-14．某人在A 处向正东方向走xkm 后到达B 处,他向右转150°,然后朝新方向走3km 到达C 处,结果他离出发点恰好3km ,那么x 的值为( ) A ．3B ．23C ．33D ．315．下列命题中正确的是( )A ．对于实数m 和向量,a b ,恒有()m a b ma mb -=-B ．对于实数,m n 和向量a ,恒有()m n a ma na -=-C ．若()ma mb m =∈R ,则有a b =D ．若(,,0)ma na m n a =∈≠R ,则m n =二、平面向量及其应用选择题16．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则DF =（）A ．1324AB AD -+ B ．1223AB AD + C ．1132AB AD - D ．1324AB AD - 17．已知ABC 所在平面内的一点P 满足20PA PB PC ++=，则::PAB PAC PBC S S S =△△△（）A ．1∶2∶3B ．1∶2∶1C ．2∶1∶1D ．1∶1∶218．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)，则b c +=（）A ．5B ．2C ．4D ．1619．已知在四边形ABCD 中， 2, 4,53AB a b BC a b CD a b =--=+=+，则四边形ABCD 的形状是( )A ．矩形B ．梯形C ．平行四边形D ．以上都不对20．a ，b 为单位向量，且27a b +=，则向量a ，b 夹角为（）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒21．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=（） A ．1B ．23-C ．13- D ．34-22．ABC ∆内有一点O ，满足3450OA OB OC ++=，则OBC ∆与ABC ∆的面积之比为（） A ．1:4B ．4:5C ．2:3D ．3:523．在ABC ∆中，6013ABC A b S ∆∠=︒==，，，则2sin 2sin sin a b cA B C-+-+的值等于（）A ．3B C D ．24．下列命题中正确的是（） A ．若a b ，则a 在b 上的投影为a B ．若(0)a c b c c ⋅=⋅≠，则a b =C ．若,,,A B CD 是不共线的四点，则AB DC =是四边形ABCD 是平行四边形的充要条件 D ．若0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角；若0a b ⋅<，则a 与b 的夹角为钝角25．已知向量()22cos 3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 26．设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO OD =，则OC =（）A ．1233AB AC -+ B ．2133AB AC - C ．1233AB AC -D ．2133AB AC -+ 27．ABC ∆中，22:tan :tan a b A B =，则ABC ∆一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形28．已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且•••PA PB PB PC PC PA ==，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的( )（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） A ．重心外心垂心 B ．重心外心内心 C ．外心重心垂心D ．外心重心内心29．在ABC ∆中，60A ∠=︒，1b =，3ABC S ∆=，则2sin 2sin sin a b cA B C++=++（）A ．239B ．263C ．83D ．2330．在ABC ∆中，下列命题正确的个数是（）①AB AC BC -=；②0AB BC CA ++=；③点O 为ABC ∆的内心，且()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆为等腰三角形；④0AC AB ⋅>，则ABC ∆为锐角三角形．A ．1B ．2C ．3D ．431．奔驰定理：已知O 是ABC ∆内的一点，BOC ∆，AOC ∆，AOB ∆的面积分别为A S ，B S ，C S ，则0A B C S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz ）的logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若O 是锐角ABC ∆内的一点，A ，B ，C 是ABC ∆的三个内角，且点O 满足OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，则必有（）A ．sin sin sin 0A OAB OBC OC ⋅+⋅+⋅= B ．cos cos cos 0A OA B OB C OC ⋅+⋅+⋅= C ．tan tan tan 0A OA B OB C OC ⋅+⋅+⋅=D ．sin 2sin 2sin 20A OA B OB C OC ⋅+⋅+⋅=32．已知平面向量a ，b ，c 满足2a b ==，()()20c a c b ⋅--=，则b c ⋅的最大值为（）A ．54B ．2C ．174D ．433．在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且3BC CD =，点O 在线段CD 上(与点C ，D 不重合)，若()1AO xAB x AC =+-，则x 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭34．在ABC 中，若sin 2sin cos B A C =，那么ABC 一定是（） A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等边三角形35．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()(2a b c a c b ac +++-=+，则cos sin A C +的取值范围为A ．3)22B ．(2C ．3(2D ．3(2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、多选题 1．无 2．D 【分析】在中，根据，利用正弦定理得，然后变形为求解. 【详解】在中，因为，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得或.故是直角三角形或等腰三角形. 故选： D. 【点睛】本题主要考查解析：D 【分析】在ABC 中，根据cos cos A b B a =，利用正弦定理得cos sin cos sin A BB A=，然后变形为sin 2sin 2A B =求解. 【详解】在ABC 中，因为cos cos A bB a =，由正弦定理得cos sin cos sin A BB A=，所以sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，解得A B =或2A B π+=.故ABC 是直角三角形或等腰三角形. 故选： D. 【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．AC 【分析】对于，利用正弦定理可将条件转化得到，即可求出；对于，利用正弦定理可求得，进而可得；对于，利用正弦定理条件可转化为，结合原题干条件可得，进而求得；对于，根据三角形面积公式求得，利解析：AC 【分析】对于A2sin sin A C A =，即可求出C ；对于B ，利用正弦定理可求得sin B ，进而可得cos B ；对于C ，利用正弦定理条件可转化为2cos a c B =，结合原题干条件可得B ，进而求得A B C ==；对于D ，根据三角形面积公式求得a ，利用余弦定理求得c ，进而由正弦定理求得R ．【详解】2sin c A =2sin sin A C A =，因为sin 0A ≠，故sin C =，因为(0,)2C π∈，则3C π=，故A 正确；若72c =，则由正弦定理可知sin sin c b C B =，则4sin sin 72b B Cc == 因为(0,)B π∈，则1cos 7B =±，故B 错误；若sin 2cos sin A B C =，根据正弦定理可得2cos a c B =，2sin c A =，即sin a A =sin 2cos A c B =，所以sin A B =，因为23A B C ππ+=-=，则23A B π=-，故2sin()3B B π-=，1sin 2B B B +=，即1sin 2B B =，解得tan B =3B π=，则3A π=，即3A B C π===，所以ABC 是等边三角形，故C 正确；若ABC的面积是1sin 2ab C =2a =，由余弦定理可得22212cos 416224122c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，即c = 设三角形的外接圆半径是R ，由正弦定理可得24sin c R C ===，则该三角形外接圆半径为2，故D 错误，故选：AC ．【点睛】本题考查正余弦定理的应用及同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角公式，转化思想，计算能力，属于中档题．4．ABD 【分析】根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个选项的正误．【详解】对于A ，设的外接圆半径为，根据正弦定理，可得，所以的外接圆面积是，故A 正确；对于B ，根据正弦定解析：ABD 【分析】根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个选项的正误．【详解】对于A ，设ABC 的外接圆半径为R ，根据正弦定理2sin a R A =，可得3R =，所以ABC 的外接圆面积是2493S R ππ==，故A 正确；对于B ，根据正弦定理，利用边化角的方法，结合A B C π++=，可将原式化为2sin cos 2sin cos 2sin()2sin R B C R C B R B C R A a +=+==，故B 正确．对于C ，22(sin sin )2[sin sin()]3b c R B C R B B π+=+=+-114(cos )14sin()23B B B π=+=+14b c ∴+≤，故C 错误．对于D ，设A 到直线BC 的距离为d ，根据面积公式可得11sin 22ad bc A =，即sin bc Ad a=，再根据①中的结论，可得d =D 正确．故选：ABD. 【点睛】本题是考查三角恒等变换与解三角形结合的综合题，解题时应熟练掌握运用三角函数的性质、诱导公式以及正余弦定理、面积公式等．5．BD 【分析】由正弦定理可得,所以,而,可得,即可求得答案. 【详解】由正弦定理可得, ,而, , , 故或. 故选:BD. 【点睛】本题考查了根据正弦定理求解三角形内角,解题关键是掌握解析：BD 【分析】由正弦定理可得sin sin a c A C =,所以sin sin c C A a ==,而a c <,可得A C <,即可求得答案. 【详解】由正弦定理可得sin sin a cA C=,∴ sin sin 2c C A a ==,而a c <,∴ A C <, ∴566C ππ<<, 故3C π=或23π. 故选:BD. 【点睛】本题考查了根据正弦定理求解三角形内角,解题关键是掌握正弦定理和使用正弦定理多解的判断,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.6．CD 【分析】对于A ，利用平面向量的数量积运算判断；对于B ，利用平面向量的投影定义判断；对于C ，利用()∥判断；对于D ，利用C 的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断. 【详解】对于A ，向量(解析：CD 【分析】对于A ，利用平面向量的数量积运算判断；对于B ，利用平面向量的投影定义判断；对于C ，利用(a b -)∥c 判断；对于D ，利用C 的结论，2m +n =4，结合基本不等式判断. 【详解】对于A ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则2110a b ⋅=-=>，则,a b 的夹角为锐角，错误；对于B ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则向量a 在b 方向上的投影为22a b b⋅=，错误；对于C ，向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，则a b -= (1，2)，若(a b -)∥c ，则(﹣n )=2(m ﹣2)，变形可得2m +n =4，正确；对于D ，由C 的结论，2m +n =4，而m ，n 均为正数，则有mn 12=(2m •n )12≤ (22m n +)2=2，即mn 的最大值为2，正确；故选：CD. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算以及基本不等式的应用，属于基础题.7．AC【分析】利用向量线性的坐标运算可判断A ；利用向量模的坐标求法可判断B ；利用向量数量积的坐标运算可判断C ；利用向量共线的坐标表示即可求解.【详解】由向量，，则，故A 正确；，故B 错误；解析：AC【分析】利用向量线性的坐标运算可判断A ；利用向量模的坐标求法可判断B ；利用向量数量积的坐标运算可判断C ；利用向量共线的坐标表示即可求解.【详解】由向量()1,0a =，()2,2b =，则()()()21,022,25,4a b +=+=，故A 正确；222b =+=，故B 错误；2cos ,21a b a b a b ⋅<>===⋅+，又[],0,a b π<>∈，所以a 与b 的夹角为45°，故C 正确；由()1,0a =，()25,4a b +=，140540⨯-⨯=≠，故D 错误.故选：AC【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了基本运算能力，属于基础题.8．BCD【分析】以E 为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.【详解】由题E 为AB 中点，则，以E 为原点，EA ，EC 分别为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，，解析：BCD【分析】以E 为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.【详解】由题E 为AB 中点，则CE AB ⊥，以E 为原点，EA ，EC 分别为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，123(0,0),(1,0),(1,0),3),()3E A B C D -，设123(0,),3),(1,),(,33O y y BO y DO y ∈==--，BO ∥DO ，所以2313y y =-，解得：3y =，即O 是CE 中点，0OE OC +=，所以选项B 正确； 322OA OB OC OE OC OE ++=+==，所以选项C 正确；因为CE AB ⊥，0AB CE ⋅=，所以选项A 错误； 123(3ED =，(1,3)BC =， ED 在BC 方向上的投影为127326BC BCED +⋅==，所以选项D 正确. 故选：BCD【点睛】此题考查平面向量基本运算，可以选取一组基底表示出所求向量的关系，对于特殊图形可以考虑在适当位置建立直角坐标系，利于计算.9．AB【分析】直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果．【详解】图2中的正八边形，其中，对于；故正确．对于，故正确．对于，，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误．对于解析：AB【分析】直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果．【详解】图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中||1OA =，对于3:11cos 4A OA OD π=⨯⨯=；故正确．对于:22B OB OH OA OE +==-，故正确．对于:||||C AH BC =，||||HO BO =，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误．对于:D AH 在AB 向量上的投影32||cos||4AH AH π=-，||1AH ≠，故错误．故选：AB ．【点睛】本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题． 10．ABD【分析】根据向量的加减法运算法则依次讨论即可的答案. 【详解】解：如图，根据题意得为三等分点靠近点的点.对于A 选项，根据向量加法的平行四边形法则易得，故A 正确；对于B 选项，，由于为三解析：ABD【分析】根据向量的加减法运算法则依次讨论即可的答案.【详解】解：如图，根据题意得M 为AD 三等分点靠近D 点的点.对于A 选项，根据向量加法的平行四边形法则易得1122AD AB AC =+，故A 正确；对于B 选项，2MB MC MD +=，由于M 为AD 三等分点靠近D 点的点，2MA MD =-，所以0MA MB MC ++=，故正确；对于C 选项，()2212=3333BM BA AD BA BD BA BA BD =+=+-+，故C 错误；对于D 选项，()22123333CM CA AD CA CD CA CA CD =+=+-=+，故D 正确. 故选：ABD【点睛】本题考查向量加法与减法的运算法则，是基础题.11．ABD【分析】首先理解表示与向量同方向的单位向量，然后分别判断选项.【详解】表示与向量同方向的单位向量，所以正确，正确，所以AB正确，当不是单位向量时，不正确，，所以D正确.故选：ABD解析：ABD【分析】首先理解aa表示与向量a同方向的单位向量，然后分别判断选项.【详解】aa表示与向量a同方向的单位向量，所以1aa=正确，//aaa正确，所以AB正确，当a不是单位向量时，aaa=不正确，cos0aa aa a a aa a a⋅==⨯=，所以D正确.故选：ABD【点睛】本题重点考查向量aa的理解，和简单计算，应用，属于基础题型，本题的关键是理解aa表示与向量a同方向的单位向量. 12．AB【分析】根据向量模的三角不等式找出和的等价条件，可判断A 、C 、D 选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B 选项的正误.综合可得出结论.【详解】当时，则、方向相反且，则存在负实数解析：AB【分析】根据向量模的三角不等式找出a b a b +=-和a b a b +=+的等价条件，可判断A 、C 、D 选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B 选项的正误.综合可得出结论.【详解】当a b a b +=-时，则a 、b 方向相反且a b ≥，则存在负实数λ，使得λa b ，A选项正确，D 选项错误；若a b a b +=+，则a 、b 方向相同，a 在b 方向上的投影向量为a ，C 选项错误；若a b ⊥，则以a 、b 为邻边的平行四边形为矩形，且a b +和a b -是这个矩形的两条对角线长，则a b a b +=-，B 选项正确.故选：AB. 【点睛】本题考查平面向量线性运算相关的命题的判断，涉及平面向量模的三角不等式的应用，考查推理能力，属于中等题. 13．BCD【分析】由向量的加法减法法则及菱形的几何性质即可求解. 【详解】菱形中向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以B 结论正确，A 结论错误；因为，，且，所以，即C 结论正确；因为，解析：BCD 【分析】由向量的加法减法法则及菱形的几何性质即可求解. 【详解】菱形中向量AB 与BC 的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以B 结论正确，A 结论错误；因为2AB CD AB DC AB -=+=，2AD BC BC +=，且AB BC =，所以AB CD AD BC -=+，即C 结论正确；因为AD CD BC CD BD +=+=，||||CD CB CD BC BD -=+=，所以D 结论正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查了向量加法、减法的运算，菱形的性质，属于中档题.14．AB【分析】由余弦定理得，化简即得解.【详解】由题意得,由余弦定理得,解得或.故选：AB.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 解析：AB【分析】由余弦定理得293cos306x x ︒+-=，化简即得解. 【详解】由题意得30ABC ︒∠=,由余弦定理得293cos306x x ︒+-=,解得x =x故选：AB.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15．ABD【详解】解：对于：对于实数和向量、，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：，故正确．对于：对于实数，和向量，根据向量的数乘运算律，恒有，故正确．对于：若，当时，无法得到，故不正确．对解析：ABD【详解】解：对于A ：对于实数m 和向量a 、b ，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：()m a b ma mb -=-，故A 正确．对于B ：对于实数m ，n 和向量a ，根据向量的数乘运算律，恒有()m n a ma na -=-，故 B 正确．对于C ：若()ma mb m =∈R ，当 0m =时，无法得到a b =，故C 不正确．对于D ：若(,,0)ma na m n a =∈≠R ，则m n =成立，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查相等的向量，相反的向量的定义，向量的数乘法则以及其几何意义，注意考虑零向量的情况．二、平面向量及其应用选择题16．D【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理可得：DF AF AD =-，1=2AF AE ，=AE AB BE +，1=2BE BC ，=BC AD ，即可得出答案.【详解】利用向量的三角形法则，可得DF AF AD =-，=AE AB BE +， E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则1=2AF AE ，1=2BE BC 1111==()=+2224DF AF AD AE AD AB BE AD AB BC AD ∴=--+-- 又=BC AD1324DF AB AD ∴=-. 故选D.【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.向量的运算有两种方法：一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算，建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．17．B【分析】延长PB 至D ，可得出点P 是ADC 的重心，再根据重心的性质可得出结论。

广东省华南师范大学附属中学高三三角部分考前提点-word文档资料

考前提点六：三角函数考点1：任意角三角函数条件提示：已知角α终边上的一点解题方法：利用sin ,cos ,tan (0)y x y x r r xααα===≠，其中r = 考点2：同角三角函数的基本关系：22sin sin cos 1,tan cos ααααα+== （1）知一求二：若,135sin -=αα为第四象限角，则αtan = （2）已知αtan ，求关于αin s 和cos α齐次式（次数相同）的值例：若，则（） (A) (B) (C) 1 (D) （3）关于”“ααααcos sin ,cos sin ±之间的关系例：若，则（）（A ）（B ）（C ）（D ）考点4：和差公式，二倍角公式的应用熟记和差公式及二倍角公式，注意二倍角公式的逆运用：1sin cos sin 22ααα=，221cos 1cos cos ,sin 22αααα+-==（降幂公式）；例：sin 20cos10cos160sin10-= ( ) （A）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12考点5：角的变换，利用已知角求未知角例：（1）已知,31)60(cos 0=+α,9018000-<<-α则sin(30)α︒-= ；（2）已知=+=-<<=)tan(,21)tan(),22(532sin βαβαπαπα则________. 考点6：三角函数的图像变换例：函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____个单位考点7：三角函数的性质应用：求周期，单调区间，对称轴，对称中点，最大值，奇偶性（1）求单调区间：先把函数化为正弦型sin()y A x ωϕ=+，再求出函数的单调区间。

注意3tan 4α=2cos 2sin 2αα+=6425482516253cos()45πα-=sin2α=7251515-725-sin y x x =2sin y x =在闭区间上的单调区间的求法。

广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022届高三三模数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 如图，在河岸一侧取A ，B 两点，在河岸另一侧取一点C ，若AB=12m ，借助测角仪测得∠CAB=45°，∠CBA=60°，则C 处河面宽CD 为（）A ．6（3+）mB ．6（3-）mC ．6（3+2）mD ．6（3-2）m2. 已知棱长为1的正方体中，点E ，F 分别是棱上的动点，且，设与所成的角为，与所成的角，则的最小值（）A ．不存在B．等于C．等于D．等于3. 某游泳小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员8人，三级运动员8人．现在举行一场游泳选拔比赛，若一、二、三级运动员能够晋级的概率分别是0.9，0.7，0.4，则在这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（）A ．0.58B ．0.60C ．0.62D ．0.644.如图几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为，圆柱的上、下底面的圆心分别为，，若该几何体有半径为1的外接球，且球心为，则不正确的是（）A．如果圆锥的体积为圆柱体积的，则圆锥的体积为B．C ．如果，则与重合．D．如果，则圆柱的体积为．5. 打靶3次，事件“击中发”，其中.那么表示（）A ．全部击中B ．至少击中1发C ．至少击中2发D ．全部未击中6. 函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．7. 已知抛物线的焦点为F ，准线与x 轴交于点P ，直线与抛物线交于M ，N 两点，则下列说法正确的是（）A．B．C ．若，则D ．若，则∠MPF的最大值为8.的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（）A ．若为钝角三角形，则B．若，则有两解C ．若为斜三角形，则广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022届高三三模数学试题(高频考点版)广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022届高三三模数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题D ．若为锐角三角形，则9. 某厂去年的产值记为.若计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总值约为________．（保留一位小数，取）10. 已知的展开式中的常数项是第10项，则正整数的值为______.11.复数的实部与虚部之和为_______.12. 如图，一条电路从A 处到B 处接通时，可以有_____________条不同的线路（每条线路仅含一条通路）．13.已知，函数，的内角所对的边长分别为.（1）若，求的面积；（2）若，求的值.14. 为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与大棚投入万元分别满足，.设甲大棚的投入为万元，每年两个大棚的总收入为（投入与收入的单位均为万元）.(1)求的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收入最大？并求最大年总收入.15.已知正方体中，是的中点，是的中点．（1）求证：平面；（2）设正方体的棱长为，求三棱锥的体积．16. 已知锐角的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，.(1)求；(2)若，求b 的值.。

广东华南师范大学附属中学数学高三上期末知识点复习(课后培优)

一、选择题1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（）A ．2B ．-4C ．2或-4D ．42．已知在ΔABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，A 为最小角，且a =√3，b =2，cosA =58，则ΔABC 的面积等于（）A ．7√316B ．√3916C ．√394D ．7√343．设,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩, 则3z x y =+的最小值是 A ．5-B ．4C ．3-D ．114．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++⋯+=（） A ．1033B ．1034C ．2057D ．20585．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则5(S = )A ．3116B ．158C ．7D ．316．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A．1 B．1 C ．＋2D ．27．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．38．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4B ．10C ．16D ．329．“0x >”是“12x x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*21n n S a n N =-∈，则5a 等于（）A ．16-B ．16C ．31D ．3211．已知01x <<，01y <<，则()()()()222222221111x y x y x y x y +++-+-++-+-的最小值为（）A ．5B ．22C ．10D ．2312．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a =，7cos 8A =，则ABC ∆的面积为（） A ．17B ．3C ．15D ．15213．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *++∈＜.若871a a <-，则（） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S 14．ABC ∆中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（） A ．0B ．1C ．2D ．315．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（）A ．3B ．8C ．12D ．24二、填空题16．若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.17．已知x y ，满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，，则222x y y ++的取值范围是__________.18．数列{}n a 满足14a =，12nn n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.19．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升； 20．在平面直角坐标系中，设点()0,0O ，(3A ，点(),P x y 的坐标满足303200x y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，则OA 在OP 上的投影的取值范围是__________ 21．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________22．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________． 23．已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且bcosC ﹣ccosB 14=a 2，tanB ＝3tanC ，则a ＝_____．24．在数列{}n a 中，11a =，且{}n a 是公比为13的等比数列．设13521T n n a a a a -=++++，则lim n n T →∞=__________．(*n ∈N ) 25．设()32()lg 1f x x x x =+++，则对任意实数,a b ，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的_________条件．（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一）三、解答题26．若0,0a b >>,且11ab a b+= （1）求33+a b 的最小值；（2）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. 27．如图，在ABC ∆中，45B ︒∠=，10AC =,25cos 5C ∠=点D 是AB 的中点, 求（1）边AB 的长；（2）cos A 的值和中线CD 的长28．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）设a =2，c =3，求b 和()sin 2A B -的值. 29．在等比数列{}n a 中，125a a +=，且2320a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}3n n a a +的前n 项和n S .30．已知()f x a b =⋅，其中()2cos ,32a x x =-，()cos ,1b x =，x ∈R ．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()1f A =-，7a =且向量()3,sin m B =与()2,sin n C =共线，求边长b 和c 的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11．B 12．D 13．C 14．C 15．C二、填空题16．4【解析】（前一个等号成立条件是后一个等号成立的条件是两个等号可以同时取得则当且仅当时取等号）【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式（1）当且仅当时取等号；（2）当且仅17．；【解析】【分析】利用表示的几何意义画出不等式组表示的平面区域求出点到点的距离的最值即可求解的取值范围【详解】表示点到点的距离则三角形为等腰三角形则点到点的距离的最小值为：1最大值为所以的最小值为：18．【解析】【分析】由题意得出利用累加法可求出【详解】数列满足因此故答案为：【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项解题时要注意累加法对数列递推公式的要求考查计算能力属于中等题19．【解析】试题分析：由题意可知解得所以考点：等差数列通项公式20．【解析】【分析】根据不等式组画出可行域可知；根据向量投影公式可知所求投影为利用的范围可求得的范围代入求得所求的结果【详解】由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：由题意可知：在上的投影为：本题正确结21．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求22．an=4n=12n+1n≥2【解析】【分析】根据和项与通项关系得结果【详解】当n≥2时an ＝Sn－Sn－1＝2n＋1当n＝1时a1＝S1＝4≠2×1＋1因此an＝4n=12n+1n≥2【点睛】本题考23．2【解析】【分析】根据题意由tanB＝3tanC可得3变形可得sinBcosC＝3sinCcosB结合正弦定理可得sinBcosC﹣sinCcosBsinA×a变形可得：sinBcosC﹣sinCc24．【解析】【分析】构造新数列计算前n项和计算极限即可【详解】构造新数列该数列首项为1公比为则而故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n项和属于中等难度的题目25．充要【解析】所以为奇函数又为单调递增函数所以即是的充要条件点睛：充分必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断若则若则的真假并注意和图示相结合例如⇒为真则是的充分条件2等价法：利用⇒与非⇒非⇒与非⇒非三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果．【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2342S S S =+，12a =，∴()()()34212122211q q q qq--+=+--，解得2q =-，∴214a a q ==-，故选B ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．C解析：C 【解析】【分析】根据同角三角函数求出sinA ；利用余弦定理构造关于c 的方程解出c ，再根据三角形面积公式求得结果. 【详解】cosA =58 ⇒sinA =√1−cos 2A =√398由余弦定理得：a 2=c 2+b 2−2bccosA ，即3=c 2+4−5c 2解得：c =12或c =2∵A 为最小角 ∴c >a ∴c =2∴S ΔABC =12bcsinA =12×2×2×√398=√394本题正确选项：C 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.3．C解析：C 【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由3z x y =+可得3y x z =-+．平移直线3y x z =-+，结合图形可得，当直线3y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 也取得最小值．由300x y x y -+=⎧⎨+=⎩，解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点A 的坐标为33(,)22-．∴min 333()322z =⨯-+=-．选C ． 4．A解析：A 【解析】【分析】【详解】首先根据数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据a b1+a b2+…+a b10=1+2+23+25+…+29+10进行求和．解：∵数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列， ∴a n =2+（n-1）×1=n+1， ∵{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴b n =1×2n-1，依题意有：a b1+a b2+…+a b10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033，故选A ．5．A解析：A 【解析】【分析】先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果. 【详解】数列{}n a 为等比数列，11a =，748a a =，638q q ∴=，解得2q =， 1112n n n a a q --∴==，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，55111111131211248161612S ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴=++++==-．故选A ．【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.6．D解析：D 【解析】由a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，得(a ＋c )·(a ＋b )＝4－∵a 、b 、c >0.∴(a ＋c )·(a ＋b )≤22b c 2a ++⎛⎫ ⎪⎝⎭(当且仅当a ＋c ＝b ＋a ，即b ＝c 时取“＝”)，∴2a ＋b ＋c＝1)＝－2. 故选：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误解析：B 【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m 的最大值. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示，由2230y x x y =⎧⎨--=⎩，得：12x y =-⎧⎨=-⎩，即C 点坐标为（－1，－2），平移直线x ＝m ，移到C 点或C 点的左边时，直线2y x =上存在点(,)x y 在平面区域内，所以，m ≤－1，即实数m 的最大值为－1.【点睛】本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.8．C解析：C 【解析】由64S S -=6546a a a +=得，()22460,60q q a q q +-=+-=，解得2q，从而3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.9．C解析：C 【解析】先考虑充分性,当x>0时，1122x x x x+≥⋅=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立. 再考虑必要性，当12x x+≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x -+≥∴-≥成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0.10．B解析：B 【解析】【分析】令1n =，由11a S =可求出1a 的值，再令2n ≥，由21n n S a =-得出1121n n S a --=-，两式相减可得出数列{}n a 为等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出5a 的值. 【详解】当1n =时，1121S a =-，即1121a a =-，解得11a =；当2n ≥时，由21n n S a =-，得1121n n S a --=-，两式相减得122n n n a a a -=-，得12n n a a -=.所以，数列{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列，则451216a =⨯=，故选：B. 【点睛】本题考查利用n S 来求通项n a ，一般利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，同时也要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题.11．B解析：B 【解析】【分析】2+≥x y，边分别相加求解。

广东省华南师范大学附属中学高三考前提点集合线性规划

考前提点一：集合与简单逻辑用语、不等式（一）集合：一元二次不等式题型1：集合之间的交并补运算；（2019年理科1卷第1题）已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=（）A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）（2019年文科1卷第1题）已知集合{}2<=x x A ，{}023<-=x x B ，则（）A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23x x B A B .∅=B A C .⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=23x x B A D .R B A = 注意点：（1）集合的简写：,,,,,,*R Q N N Z Z x +∈（2）可转二次不等式的情形：{{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+--=-=013|,)32-(log |},3-2|222x x x x x y x x x y x 题型2：集合之间的关系；（2019年文科1卷第1题）、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )A . 5B .4C .3D . 2注意点：（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；（2）若集合的元素个数为n ，其子集个数为2n ，真子集个数为21n-. 考前提点二：命题与简单逻辑用语（二）简单逻辑用语（1）四种命题及其真假性，区分否命题和命题的否定；（2）四种条件（充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要）,注意小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围；（3）且∧（全真为真，有假为假），或∨（全假为假，有真为真），非⌝的真假性判断；（4）全称命题∀、特称命题∃的否定（注意：①”，“∀∃的写法不要颠倒，②这类命题的否定，只否定结论，加上改变一下量词）（2019年理科1卷第3题）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（）（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n考前提点三：不等式题型1：一元二次不等式及分式不等式此类不等式多运用在集合的题目中，解一元二次不等式注意三部曲：求根、画图、下结论。

广东省广州市华南师范大学附属中学高三数学二轮专题复习课件：专题四定点、定值与最值问题

(1)求 C 的方程； (2)若直线 l1∥l，且 l1 和 C 有且只有一个公共点 E，证明直线 AE 过定点，并求出定点坐标．
第十九页，编辑于星期日：九点四十七分。
解 (1)由题意知 Fp2，0，设 D(t,0)(t>0)，则 FD 的中点为p＋4 2t，0. 因为|FA|＝|FD|，由抛物线的定义知 3＋p2＝t－p2，解得 t＝3＋p 或 t＝－3(舍去)．由p＋4 2t＝3，解得 p＝2.所以抛物线 C 的方程为 y2＝4x.
最值问题常与函数和不等式联系，有时也可以根据圆锥曲线某些量的有界性得到相关不等式，从而求出特定问题最值。
第二页，编辑于星期日：九点四十七分。
例1 已知抛物线C的方程为y2＝16x，若O是坐标原点，P，Q是抛物线C上的两动点，且满足PO⊥OQ，证明：直线PQ过定点．
证明：当 PQ 的斜率存在时，设 PQ 的方程为 y＝kx＋b，显然 k≠0，b≠0，∵PO⊥OQ，∴kPOkOQ＝－1，设 P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，∴xPxQ＋yPyQ＝0. 将直线 y＝kx＋b 代入抛物线方程，得 ky2－16y＋16b＝0， ∴yPyQ＝16kb.从而 xPxQ＝y1P26y22Q＝bk22， ∴bk22＋16kb＝0.∵k≠0，b≠0，整理得 b＝－16k. 第三页，编辑于星期日：九点四十七分。
例1 已知抛物线C的方程为y2＝16x，若O是坐标原点，P，Q是抛物线C上的两动点，且满足PO⊥OQ，证明：直线PQ过定点．
∴直线 PQ 的方程为 y＝kx－16k，PQ 过点(16,0)；当 PQ 的斜率不存在时，显然 PQ⊥x 轴，
又 PO⊥OQ，∴△POQ 为等腰三角形． y2 2 px
当 y20≠4 时，kAE＝xyEE－－yx00＝－yy44020＋－yy4020＝y204－y04，可得直线 AE 的方程为 y－y0＝y204－y04(x－x0)，由 y20＝4x0，整理可得 y＝y204－y04(x－1)，直线 AE 恒过点 F(1,0)．当 y20＝4 时，直线 AE 的方程为 x＝1，过点 F(1,0)．所以直线 AE 过定点 F(1,0)．

广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性练习(4月)数学试题

广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性练习（4月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A ={x ∣0<x <3},B = x lg x <12，则（） A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ∩B =∅ D ．A ∪B =R2．在等差数列 a n 中，若a 2+a 5+a 19+a 22=28，则a 12=（）A ．45B ．6C ．7D ．8 3． x 3+1x 8的展开式中x −4的系数为（）A ．70B ．56C ．28D ．84．设x ∈R ，向量a = x ,1 ,b = 1,−2 ，且a ⊥b ，则cos a −b ,a =（）A ． 25B ． 105C ． 510D ． 225．已知抛物线C :y 2=2px 的焦点为F 1,0 ，准线为l ,P 为C 上一点，PQ 垂直l 于点Q ,△PQF 为等边三角形，过PQ 的中点M 作直线MR //QF ，交x 轴于R 点，则直线MR 的方程为（）A ． 3x +y −2 3=0B ． 3x +y −3 3=0C ．x + 3y −2 3=0D ．x + 3y −3 3=0 6．若将函数f x =2sin x 的图象先向左平移π4个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到函数y =g x 的图象，若关于x 的方程g x =−1在 0,π 内有两个不同的解α,β，则sin α+β =（）A ．−14B ．14C ． 22D ．− 227．已知函数f x 的定义域为R ，且满足f x =−f 2−x ,f x +2 为偶函数，当x ∈ 1,2 时，f x =ax 2+b ，若f 0 +f 3 =6，则f 253 =（）A ．329B ．113C ．−43D ．−179 8．已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的边长为1，现有一个动平面α，且α∥平面A 1BD ，当平面α截此正方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为S ，周长为l ，则（）A ．S 不为定值，l 为定值B ．S 为定值，l 不为定值C．S与l均为定值D．S与l均不为定值二、多选题9．如图所示，已知三棱锥D−ABC的外接球的半径为3,O为球心，F为△ABD的外心，E为线段AB的中点，若AB=2,AC⊥BC,∠ADB=π6，则（）A．线段FA的长度为2B．球心O到平面ABD的距离为2C．球心O到直线AB的距离为22D．直线OE与平面ABD所成角的正弦值为10410．下列命题正确的是（）A．p:“α是第二象限角或第三象限角”，q:“cosα<0”，则p是q的充分不必要条件B．若α为第一象限角，则1+cos2α1−cos2α=22C．在△ABC中，若tan A⋅tan B>1，则△ABC为锐角三角形D．已知α∈0,π4，且cos2α=53，则tanα=3−5211．已知双曲线E:x23−y2b2=1(b>0),F为其右焦点，点F到渐近线的距离为1，平行四边形ABCD的顶点在双曲线E上，点F在平行四边形ABCD的边上，则（）A．b=2B．AF−CF=23C．若平行四边形ABCD各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为±33D．四边形ABCD的面积S ABCD≥833三、填空题12．设复数z的共轭复数为z ，若1−3i=2z−z ，则z=.13．“阿托秒”是一种时间的国际单位，“阿托秒”等于10−18秒，原子核内部作用过程的持续时间可用“阿托秒”表示.《庄子･天下》中提到，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”的长度看成1米，按照此法，至少需要经过天才能使剩下“棰”的长度小于光在2“阿托秒”内走过的距离.（参考数据：光速为3×108米/秒，lg2≈0.3,lg3≈0.48）14．若x>0，关于x的不等式x ae2x≥2a ln x−4x+1恒成立，则正实数a的最大值为.四、解答题15．在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且4a cos B−b cos C=c cos B.(1)求cos B的值；(2)若△ABC的面积为3152,b=32，求△ABC的周长.16．如图所示，圆台O1O2的轴截面A1ACC1为等腰梯形，AC=2AA1=2A1C1=4,B为底面圆周上异于A,C的点，且AB=BC,P是线段BC的中点.(1)求证：C1P//平面A1AB.(2)求平面A1AB与平面C1CB夹角的余弦值.17．已知函数f x=x e x−kx,k∈R.(1)当k=0时，求函数f x的极值；(2)若函数f x在0,+∞上仅有两个零点，求实数k的取值范围.18．已知椭圆C:x28+y2b2=1(0<b<22)，右顶点为E，上､下顶点分别为B1,B2,G是EB1的中点，且EB1⋅GB2=1.(1)求椭圆C的方程；(2)设过点D−4,0的直线l交椭圆C于点M,N，点A−2,−1，直线MA,NA分别交直线x=−4于点P,Q，求证：线段PQ的中点为定点.19．卡塔尔世界杯小组赛阶段，每个小组4支球队循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分．每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛．若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛．假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例：若B，C，D三支球队积分相同，同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）．已知某小组内的A，B，C，D四，每场比赛的结果相互支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是13独立．(1)若A球队在小组赛的3场比赛中胜1场，负2场，求其最终出线的概率．(2)已知该小组的前三场比赛结果如下：A与B比赛，B胜；C与D比赛，D胜；A与C比赛，A胜．设小组赛阶段A，D球队的积分之和为X，求X的分布列及期望．。