(通用版)七年级下册数学培优讲义：第20讲-平行线的判定与性质(1)(有答案)

(通用版)七年级下册数学培优讲义：第20讲-平行线的判定与性

质(1)(有答案)

第20讲 平行线的判定与性质（1）

1. 如图： 34∠=∠①（已知），

∴___________________∥____________________( )

②FAD FBC ∠=∠(已知)，

∴___________________∥___________________ ( ) 2. 如图，①直线,DE AC 被第三条直线BA 所截，

若DE ∥AC ，则1∠和2∠是（______________________________________ ）

， 如果12∠=∠，则____________∥____________.理由是（______________________________________ ）. ②3∠和4∠是直线____________________、____________________，被直线____________________所截， 如果34∠=∠，则_______∥_______，理由是（______________________________________ ）. 3. 如果E 、F 、G 分别是AB 、AC 、BC 上一点.

①如果B F G C ∠=∠，则________∥_________ ，其理由是（______________________________________ ）.

②BEG EGF ∠=∠，则________∥_________ ，其理由是（______________________________________ ）.

③如果180AEG EAF ∠+∠=，则________∥_________ ，其理由是（__________________________________）.

E B

E

B

B

G

E

D

B

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图

4.如图，由DCE D ∠=∠，可以判断哪两条直线平行？由12∠=∠，可判断哪两条直线平行？

5.如图，已知12∠=∠，BD 平分ABC ∠，可得到哪两条直线平行？如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变？

D

B

6.如图，完成下列填空：

①1A ∠=∠，则GC ∥AB ，依据是______________________________________ . ②3B ∠=∠，则EF ∥AB ，依据是______________________________________ . ③2180A ∠+∠=，则DC ∥AB ，依据是______________________________________ . ④14∠=∠，则GC ∥EF ，依据是______________________________________ . ⑤180C B ∠+∠=，则GC ∥AB ，依据是______________________________________ . ⑥4A ∠=∠，则EF ∥AB ，依据是______________________________________ .

A

D

B

第6题图 第7题图 第8题图

7.如图，点D 是CB 延长线上一点，已知BE 平分ABD ∠，C ∠＝62，ABD ∠=124，则BE ∥AC 吗？请说明理由.

8.如图，完成下列填空：

①如果1C ∠=∠，可得________∥_________； ②如果2BED ∠=∠，可得________∥_________.

③如果2180AFD ∠+∠=，可得________∥_________；④如果BED A ∠=∠，可得___________________.

9.如图，已知12∠=∠，则在结论：(1)34∠=∠，(2)AB ∥CD ，(3)AD ∥BC 中（ ） A .三个都正确 B .只有一个正确 C .三个都不正确 D .只有一个不正确

B

10.如图所示，下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）

A .A

B ∥EF B .5A ∠=∠

C .180ABC BC

D ∠+∠= D .23∠=∠ 11.如图，EF ∥AD ，1∠2=∠，70BAC ∠=.将求AGD ∠的过程填写完整（理由）. 解：∵EF ∥AD （ ）

∴2∠=_________.( ) 又12∠=∠，（ ） ∴13∠=∠.（ ） ∴AB ∥_________.( )

∴BAC ∠+_________＝180( ) 又∵70BAC ∠=，（ ）

∴AGD ∠=______________.( )

A

B

B

第10题图 第11题图 第12题图

12.如图，在ABC 中，CE AB ⊥于E ，DF AB ⊥于F ，AC ∥ED ，CE 是ACB ∠的平分线.求证：EDF BDF ∠=∠.

13.如图，已知12180,3B ∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并对结论进行证明

.

B

14.如图，12,34,56∠=∠∠=∠∠=∠，求证：CE ∥DF .

D

B

15.如图，,1DE AB AD E +=∠=∠，求证：

（1）2B ∠=∠； （2）若12180E B ∠+∠+∠+∠=，则DE ∥AB

.

B

16.已知12,56,AD ∠=∠∠=∠∥BC ，求证：34∠=∠.

E

C

17.已知线段AB ，过A 、B 分别作直线a ∥b ，点P 、Q 分别是直线a 、b 上的动点，PAB ∠、ABb ∠的平分线交于点C ，连接PC 、QC . （1）求证：AC BC ⊥

.

b

a

B

Q

（2）当P 、Q 两点运动时，1234∠+∠-∠-∠的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

18.直线a ∥b ，一圆交直线a 、b 分别于A B C D 、、、四点，点P 是圆上一动点，连接PA PC 、，（1）如图PAB PCD P ∠∠∠①、、之间的数量关系为____________________；

如图PAB PCD P ∠∠∠②、、之间的数量关系为__________________________.

(2)

b (3)

b

(1)

b

(2)如图③

，求证：P PAB PCD ∠=∠+∠；

（3）如图④，直接写出PAB PCD P ∠∠∠、、之间的数量关系.

(4)

b

a

19.如图，OX OY A B ⊥，、两点分别在OY 、OX 上，且AC BC ⊥. （1）如图1，若AE 平分CAY ∠，BF 平分CBX ∠，

则CAE ∠和CBF ∠的数量关系为____________________________ （2）如图2，若AE 平分CAO ∠，BF 平分CBO ∠，求证：AE ∥BF .

（3）如图3，若AE 平分CAO ∠，BF 平分CBX ∠，试写出AEB ∠和CBF ∠的数量关系，并证明你的结论.