2020年苏科版九年级数学上册随堂练——2.5直线和圆的位置关系提升练习.
苏科版数学九年级上册第二章 圆 同步练习2.5(2)直线与圆的位置关系
第二章对称图形——圆
2.5 直线与圆的位置关系（2）
【基础练习】
1.判断题。
（1）点P在直线l上，⊙O的半径为r，若PO=r，则直线l
是⊙O的切线（）
（2）以等腰直角三角形斜边中点为圆心，直角边的一半为半径的圆必与直角边相切（）（3）若AB是⊙O的直径，直线l过点A，且与AB垂直，则l
是⊙O的切线（）
2.切线的判定：经过且的直线是圆的切线。
3.切线的证明方法：当直线与圆有明确的公共点时，；当直线与圆无明确的公共点时，。
4.已知圆O的直径是10厘米，当O到直线L的距离为d，当d= 厘米时，L与圆O相切。
5.已知：如图直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
6.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB。
求证：AC是⊙O的切线。
7.已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA于E，以P点为圆心，PE的长为半径作⊙P，求证：⊙P与OB相切。
8.如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。
（1）求证：DE是⊙O的切线。
（2）求DE的长。
9.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论。
【能力提高】
10.已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）图甲，AB为直径，要使得EF是⊙O切线，还需要添加条件（只需写处一种情况）。
2020年秋苏科版九年级数学上册随堂练——2.5直线和圆的位置关系基础练习
2.5直线和圆的位置关系基础练习一、选择题1.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( )A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交2.已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是A. B.C. D.3、如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定4．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定5、如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．86.下列直线中，一定是圆的切线的是（）A.过半径外端的直线B.与圆心的距离等于该圆半径的直线C.垂直于圆的半径的直线D.与圆有公共点的直线7．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若以点C为圆心的圆与AB 相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.68、如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB 的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜79.如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB＝3：5，则AN：NC的值为A．3：1 B．5：3 C．2：1 D．5：210.如图PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B.如果OP=4，PA=23，那么∠AOB等于( )A.90°B.100°C.110°D.120°11、如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交AB于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB＝3：5，则AN：NC的值为A．3：1 B．5：3 C．2：1 D．5：2 12.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点，直线AB与x轴正方向夹角为45︒，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（）A．11<<-≤≤B．xxC．0x≤≤≤≤D．x二、填空题13．如图，线段AB是⊙O的一条直径，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= ．14.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，B∠=︒，则DBC OD，60//∠的度数为 .15.如图：已知点3,4P（），以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点，则r的取值范围是16.已知△ABC的三条边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2．（结果用含 的代数式表示）17、如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB 的中点，则∠DOE＝．18. 如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=．19、如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．若AD•BC=9，则直径AB的长为 .20.如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB 的中点，则∠DOE＝．三、解答题21．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．22. 如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上．（1）求证：AE=AB．（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．23、如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD ⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．答案1. C2. D3、 A4． C5、 C6. B7． B8、 A9. A10. D11、 A12. D13． 50°14. 30°15. 4r >且5r ≠16. 60°17、 60°18. 219、 620. 60°21． （1）证明：连接OD ，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：连接BD，过D作DH⊥BF于H，∵DE与⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，则FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半径是5．22. （1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，∴∠AED=∠ACD，AE=AC，∵∠ABD=∠AED，∴∠ABD=∠ACD，∴AB=AC，∴AE=AB；（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，∵AB=AE，BE=2，∴BH=EH=1，∵∠ABE=∠AEB=∠ADB，cos∠ADB=，∴cos∠ABE=cos∠ADB=，∴=．∴AC=AB=3，∵∠BAC=90°，AC=AB，∴BC=3．23、（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．。
苏科版九年级上25直线与圆的位置关系(1)同步练习含答案.docx
第2章对称图形一一圆2.5直线与圆的位置关系（1）【基础提优】1. 已知。
O 的半径是6,点O 到直线/的距离为5,则直线/与0O 的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.无法判断2. 已知直线I 与半径为r 的相交，且点0到直线/的距离为6,则r 的取值范围是（ ）A.相交B.相切 6. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6, BO4,若OO 是以AB 为直径的圆，则直线DC 与O 0的位置关系是DAB 7. 已知的半径为3 cm,圆心0到直线/的距离是4 cm,则直线/与的位置关系是 __________ • 12 8. 如图，已知0P 的半径为2,圆心P 在反比例函数y =—上运动，当OP 与兀轴相切时, x9. 如图，0P 的圆心为P （-3, 2）,半径为3,直线MN 过点M （5, 0）且平行于y 轴，点N 在点A. r<6B. r=6C. r>63. 在 RtAABC 中，ZC=90°与直线AB 相切，则厂的值为（ A. 4. A. 5. 是,AC=3cm, BC=4cm, ）2cm B ・ 2.4cm C. 3cmD.心6 以点C 为圆心，/•为半径作圆，若D. 4cm 若OO 的半径为2,直线/上有一点P 满足P0=2,则直线/与的位置关系是（） 相切 B.相离 己知OO 的面积为9兀cm 2,（ ）C.相离或相切D.相切或相交 若点O 到直线1的距离为7： cm,贝ij 直线I 与OO 的位置关D.无法确定C.相离 XM的上方.（1）在图中作LBOP关于y轴对称的。
卩，根据作图直接写出OP，与直线MN的位置关系；（2）若点N在（1）中的（DP，上，求PN的长.【拓展捉优】圆心0在等腰直角三角形ABC 的内部，ZBAC= 90°, OA=1,3. 如图，直线y =——x + >/3与x 轴、y 轴分别相交于A, B 两点，圆心P 的坐标为(1, 0), (DP 与y 轴相切于点O.若将(DP 沿兀轴向左移动，当OP 与该直线相交时，横坐标为整数 的点P 的个数是( )1.如图，在 RtAABC 屮，ZC=90°, ZB=30°, BC=4 cm,以点C 为圆心，2 cm 的长为半D.相切或相交B. 3C. 4D. 5相交 2.如图，OO 过点B, C. A. 24. 如图，已知＜30是以平面直角坐标系的原点0为圆心，半径为1的圆，ZAOB=45°,点 P 在兀轴上运动（点P 与点0不重合）,若过点P 且与0B 平行的直线与OO 有公共点，设D. A >V25. 在平面直角坐标系xOy 中，以点P （・3, 4）为圆心，广为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则尸的取值范围是 _________________ . 6. 如图，已知ZAPB=30°, 0是射线PB±的一点，0P=5cm,若以点0为圆心，1.5cm 为 半径的（DO 沿BP 方向以lcm/s 的速度移动，则O0移动__________ s 后与PA 相切. 7. 如图，公路MN 与公路PQ 在点P 处交汇，且ZQPN=30。
苏教版九年级数学上册第二章 2.5 直线与圆的位置关系 同步练习题(含答案解析)
2.5直线与圆的位置关系一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•宿豫区期中）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A．三角形的外心一定在它的外部B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C．三角形的外心到它的三边距离相等D．三角形的外心与它的内心不可能重合2．（2019秋•宿豫区期中）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交3．（2019秋•邗江区校级期中）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（）A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥34．（2019秋•睢宁县期中）如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB ＝29°，则∠P等于（）A．29°B．30°C．31°D．32°5．（2019秋•东台市期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（）A．r B．r＝3或r＝4 C．r≤3 D．r≤46．（2019秋•西城区校级期中）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm7．（2019秋•江宁区期中）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）A．14 B．12 C．9 D．78．（2019秋•锡山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，﹣6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（）A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019秋•睢宁县期中）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在AB上，过C的切线分别交P A、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为．10．（2019秋•亭湖区校级期中）若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为．11．（2019秋•宝应县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为．12．（2019秋•沛县期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝．13．（2019秋•镇江期中）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD＝25°，∠ABC＝°．14．（2019秋•建邺区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2020春•锡山区期中）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．16．（2019秋•宿豫区期中）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．17．（2019秋•新北区期中）如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．（1）试说明：2∠B+∠DAB＝180°（2）若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．18．（2019秋•建湖县期中）如图，AB为⊙O直径，P A、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥P A，PE交OC的延长线于点E．（1）求证：OE＝PE；（2）连接BC并延长交PE于点D，P A＝AB，且CE＝9，求PE的长．19．（2019秋•宝应县期中）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O 交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：∠FDC＝∠EDC；（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长．20．（2019秋•东海县期中）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•宿豫区期中）下列关于三角形的外心说法正确的是（）A．三角形的外心一定在它的外部B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点C．三角形的外心到它的三边距离相等D．三角形的外心与它的内心不可能重合【分析】分别根据三角形外心内心逐项判断即可．【解析】A．三角形的外心还可以在三角形的边上或三角形的内部，故错误；B．三角形的外心是它三边垂直平分线的交点，正确；C．根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故此选项错误；D．只有等边三角形的外心与内心重合，故错误．故选：B．2．（2019秋•宿豫区期中）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解析】如图所示：根据题意可知，圆的半径r＝4．因为OP＝4，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切，故选：D．3．（2019秋•邗江区校级期中）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（）A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥3【分析】直线和圆有三种位置关系：已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离是d，①当d＝r时，直线l和⊙O相切，②当d＜r时，直线l和⊙O相交，③当d＞r时，直线l和⊙O相离，根据以上内容得出即可．【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，∴r＞3，故选：C．4．（2019秋•睢宁县期中）如图，AB是半圆的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆于点C，若∠CAB ＝29°，则∠P等于（）A．29°B．30°C．31°D．32°【分析】连接OC，根据圆周角定理和切线的性质即可得到结论．【解析】连接OC，∴∠CAB＝29°，∴∠COP＝2∠CAB＝58°，∵PC切半圆于点C，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣58°＝32°，故选：D．5．（2019秋•东台市期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（）A．r B．r＝3或r＝4 C．r≤3 D．r≤4【分析】作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，由AC＞BC，可得以C为圆心，r或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若⊙C与斜边AB有公共点，即可得出r的取值范围．【解析】作CD⊥AB于D，如图所示：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB5，∵△ABC的面积AB•CD AC•BC，∴CD，即圆心C到AB的距离d，∵AC＜BC，∴以C为圆心，r或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，∴若⊙C与斜边AB有公共点，则r的取值范围是r≤4．故选：D．6．（2019秋•西城区校级期中）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm【分析】先画图，根据题意求出∠OAB＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的半径．【解析】设圆心为O，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB∠CAB＝60°，∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的半径是3cm．故选：B．7．（2019秋•江宁区期中）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（）A．14 B．12 C．9 D．7【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．【解析】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD+BC＝AF+DF+BH+CH＝AE+BE+DG+CG＝AB+CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB+CD＝AD+BC＝7，故选：D．8．（2019秋•锡山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，﹣6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（）A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s【分析】由题意可求OP＝2，分圆心P在x轴下方和x轴上方两种情况讨论可求解．【解析】∵⊙P与x轴相切∴OP＝2当点P在x轴下方，即点P（0，﹣2）∴t2s当点P在x轴上方，即点P（0，2）∴t4s故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2019秋•睢宁县期中）如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在AB上，过C的切线分别交P A、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为20．【分析】根据切线长定理求出AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，代入求出△PDE的周长为2PB，代入即可．【解析】∵P A、PB、DE是圆O的切线，切点分别是A、B、C，∴AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，∴△PED的周长是：PD+DE+PE＝PD+DC+CE+PE＝PD+DA+PE+BE＝P A+PB＝2PB＝20．答：△PED的周长是20．故答案为：20．10．（2019秋•亭湖区校级期中）若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为2或1．【分析】首先证明四边形ODCF为正方形；求出AB的长度；证明AF＝AE，BD＝BE，分两种情况，问题即可解决．【解析】如图，⊙O内切于直角△ABC中，切点分别为D、E、F；半径为r，连接OD、OF；则OD⊥BC，OF⊥AC；OD＝OF；∵∠C＝90°，∴四边形ODCF为正方形，∴CD＝CF＝r；①当AC＝8，BC＝6时，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2＝36+64＝100，∴AB＝10；由切线长定理得：AF＝AE，BD＝BE；∴CD+CF＝AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4，∴r＝2；②当AB＝8，AC＝6，则BC2，∴r（26﹣8）1；它的内切圆半径为2或1．故答案为：2或 111．（2019秋•宝应县期中）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为4．【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP＝2，则AB的最小长度为4．【解析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，∵C（3，4），∴OC5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最小值为4，故答案为：4．12．（2019秋•沛县期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝55°．【分析】连接OE，OF．由三角形内角和定理可求得∠A＝70°，由切线的性质可知：∠OF A＝90°，∠OEA＝90°，从而得到∠A+∠EOF＝180°，故可求得∠EOF＝110°由圆周角定理可求得∠EDF＝55°．【解析】如图所示，连接OE，OF．∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°．∵AB是圆O的切线，∴∠OF A＝90°．同理∠OEA＝90°．∴∠A+∠EOF＝180°．∴∠EOF＝110°．∴∠EDF＝55°，故答案为：55°．13．（2019秋•镇江期中）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD＝25°，∠ABC＝65°．【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，利用互余得到∠OCB＝65°，然后根据等腰三角形的性质得到∠B的度数．【解析】连接OC，如图，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB＝90°﹣∠BCD＝90°﹣25°＝65°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°．故答案为：65．14．（2019秋•建邺区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，以点A为圆心，半径为1作⊙A．M为BC边上的一动点，过点M作⊙A的一条切线，切点为N，则MN的最小值是．【分析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，由等边三角形的性质和勾股定理得出AD2，由切线的性质得出AE⊥DE，由勾股定理求出DE，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小．【解析】作AD⊥BC于D，过D作⊙A的一条切线，切点为E，连接AE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BC＝AB＝4，BD＝CD BC＝2，∴AD2，∵DE是⊙A的一条切线，∴AE⊥DE，AE＝1，∴DE，当点M与D重合时，N与E重合，此时MN最小，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2020春•锡山区期中）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．【分析】（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）连接BC，证明△ABC∽△EAM，由比例段求出AM的长，则答案可求出．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；（2）解：连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠EAM，在Rt△ABC中，AC＝5，BM＝AB＝3，∴BC4，∵BE＝AB＝BM，∴EM＝6，由（1）知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM，∴，∠AMB＝∠C，即，∴AM，又∵∠C＝∠D，∴∠AMB＝∠D，∴AD＝AM．16．（2019秋•宿豫区期中）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接AD．证明OD∥AE，可得∠E＝90°，则∠ODE＝90°得出DE⊥OD即可；（2）设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r（8﹣r）2+42＝r2解方程即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AD．∵点D为弧BC的中点，∴，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．过点O作OF⊥AE于F，则OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．17．（2019秋•新北区期中）如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．（1）试说明：2∠B+∠DAB＝180°（2）若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理，可得∠APC＝∠PCB+∠B＝2∠B，证得∠DAB+∠APC＝180°，则结论得证；（2）连接AC，证得△ACP是等边三角形，可得AC＝P A，∠ACP＝60°，可求出AC长，P A长，则⊙P 的半径可求出．【解析】（1）连接CP，∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，∴∠APC＝∠PCB+∠B＝2∠B，∵CD是⊙OP的切线，∴∠DCP＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠DAB+∠APC＝180°∴2∠B+∠DAB＝180°；（2）解：连接AC，∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，∵PC＝P A，∴△ACP是等边三角形，∴AC＝P A，∠ACP＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴P A＝4．即⊙P的半径为4．18．（2019秋•建湖县期中）如图，AB为⊙O直径，P A、PC分别与⊙O相切于点A、C，PE⊥P A，PE交OC的延长线于点E．（1）求证：OE＝PE；（2）连接BC并延长交PE于点D，P A＝AB，且CE＝9，求PE的长．【分析】（1）欲证明OE＝PE，只要证明∠EOP＝∠EPO即可；（2）设OA＝r．在Rt△PCE中，利用勾股定理构建方程求出r，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OP．∵P A、PC分别与⊙O相切于点A，C∴P A＝PC，OA⊥P A，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OP A≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵EP⊥P A，∴EP∥BA，∴∠EPO＝∠AOP，∴∠EOP＝∠EPO，∴OE＝PE．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥ED，∴∠EDC＝∠B，∵∠OCB＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED＝9，∵EO＝EP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCE＝90°，在Rt△PCE中，∵PE2＝PC2+EC2，∴（9+r）2＝92+（2r）2，解得：r＝6或0（舍弃），∴PE＝15．19．（2019秋•宝应县期中）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O 交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：∠FDC＝∠EDC；（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长．【分析】（1）欲证明直线AB是⊙O的切线，只要证明OC⊥AB即可．（2）首先证明OC∥DF，再证明∠FDC＝∠OCD，∠EDC＝∠OCD即可．（3）作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M，在Rt△CDM中，求出DM、CM即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB，∵点C在⊙O上，∴AB是⊙O切线．（2）证明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵∠AOB＝∠ODF+∠OFD＝∠AOC+∠BOC，∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF＝∠OCD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADC＝∠CDF．（3）解：作ON⊥DF于N，延长DF交AB于M．∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝4，在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，∴3，∵∠OCM+∠CMN＝180°，∠OCM＝90°，∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°，∴四边形OCMN是矩形，∴ON＝CM＝3，MN＝OC＝5，在RT△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN+MN＝9，∴CD3．20．（2019秋•东海县期中）小明在学习“圆的对称性”时知道结论：垂直于弦的直径一定平分这条弦，请尝试解决下面的问题：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圆O是△ACB的外接圆．点D是圆O上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为E，且BD平分∠ABE．（1）判断直线ED与圆O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝12，BC＝5，求线段BE的长．【分析】（1）直线ED与⊙O相切．连接OD．根据圆的性质和等边对等角可得∠ODB＝∠OBD，等量代换得到∠ODB＝∠DBE，根据平行线的判定和性质得到∠DEC＝∠ODE＝90°，再根据垂直的定义和性质可得OD⊥DE，根据切线的判定即可求解；（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，构建直角△ABC的中位线OH，运用三角形中位线定理和勾股定理分别求得OH＝HO BC、AB＝13，结合图形找到相关线段间的和差关系求得线段BE的长度即可．【解析】（1）如图，连接OD．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，又∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，又∵OD为半径，∴直线ED与⊙O相切；（2）如图，延长DO交AC于点H，连结CO，∵OD∥BE，∠ODE＝90°，∴∠OHC＝90°，即OH⊥AC，又∵OA＝OC，∴AH＝CH，又由O是AB的中点，∴HO是△ABC的中位线，∴HO BC．∵AC为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝12，BC＝5，∴AB13，∴OA＝OD AB．∴HD＝HO+OD＝9由四边形CEDH是矩形，∴CE＝HD＝9，∴CE＝9，∴BE＝CE﹣BC＝4．。
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》练习题(1).doc
O C B A 25 直线与圆的位置关系（1） 1、下列直线是圆的切线的是 ( ) A 与圆有公共点的直线 B 到圆心的距离等于半径的直线C 到圆心的距离大于半径的直线D 到圆心的距离小于半径的直线2、⊙O 的半径为R ，直线l 和⊙O 有公共点，若圆心到直线l 的距离为d ，则d 与R 的大小关系是 （ ）A d ＜RB d ＞RC d ≥RD d ≤R3、Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：①以点C 为圆心，13长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，24长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，25长为半径的圆与AB 相交。
上述结论正确的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个4、已知⊙O 的直径为10如果圆心O 到直线l 的距离为5，那么直线l 与⊙O 的位置关系为__________；如果圆心O 到直线l 的距离为4，那么直线l 与⊙O 的位置关系为__________；如果圆心O 到直线l 的距离为6，那么直线l 与⊙O 的位置关系为__________。
5、△ABC 中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C 为圆心，以r 为半径作圆，那么：（1）当直线AB 与⊙C 相离时，r 的取值范围是__________；（2）当直线AB 与⊙C 相切时，r 的取值范围是__________；（3）当直线AB 与⊙C 相交时，r 的取值范围是__________。
6、如图，⊙O 的半径为22，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，AB=23，AC=4如果以O 为圆心，再作一个与AC 相切的圆，求这个圆的半径，并判断此圆与AB 有怎样的位置关系？请说明理由。
7、在一平面内，已知点⊙O 到直线L 的距离为5，以点O 为圆心，r 为半径作圆。
探究、归纳：（1）当r= 时，⊙O 上有且只有一个点到直线L 的距离等于3；（2）当r= 时，⊙O 上有且只有三个点到直线L 的距离等于3；（3）随着r 的变化，O 上到直线L 的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r 的值或取值范围（不必写计算过程）。
【九年级】九年级上数学2.5直线与圆的位置关系(2)同步练习(苏科版含答案)
【九年级】九年级上数学2.5直线与圆的位置关系（2）同步练习(苏科版含答案)第2章对称图形――圆2.5直线与圆的位置关系（2）【基础提优】1.如图所示，AB是⊙ o、 AC是直线的切线⊙ o、 a是切点，BC穿过圆心。
如果∠B=20°，尺寸为∠ C是（）a．20°b．25°c．40°d．50°问题1问题22．如图，在平面直角坐标系xoy中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）a、点（0,3）B点（2,3）C点（5,1）d点（6,1）3．如图，ab为⊙o的直径，pd切⊙o于点c，交ab的延长线于点d，且co=cd，则∠pca的度数为（）a、30°b.45°c.60°d.67.5°第3题第4题4.如图所示，在△ ABC，ab=5，BC=3，AC=4。
如果以点C为中心的圆与AB相切，则⊙ C是（）a．2.3b．2.4c．2.5d．2.65.如图所示，CD是⊙ o、和弦ab⊥ CD在点G，直线EF与点G相切⊙ o在D点，则以下结论可能不正确（）a．ag=bgb．ab∥efc．ad∥bcd．∠abc=∠adc问题5问题66．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数（单位：cm）如图所示，那么该圆的半径为cm．7.如图所示，直线AB与⊙ o在a点，AC和CD是⊙ o、和CD‖AB，如果⊙ o为2.5，CD=4，字符串AC的长度为8．在平面直角坐标系xoy中有5个点：a（1，1），b（-3，-1），c（-3，1），d（-2，-2），e（0，-3）．（1）画外接圆⊙ P of△ ABC，并指出D点和⊙ P（2）若直线l经过点d（-2，-2），e（0，-3），判断直线l与⊙p的位置关系．[扩展和改进]1．如图，bd为⊙o的直径，直线ed为⊙o的切线，a，c两点在圆上，弦ac平分∠bad且交bd于点f．若∠ade=19°，则∠afb的度数为（）a、97°b.104°c.116°d.142°第1题第2题2.如图所示，以等边三角形ABC的BC边为直径绘制一个半圆，分别在点e、D和DF处与AB、AC相交。
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》练习题(3).doc
25 直线与圆的位置关系（3）1． 三角形的内心是（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点 2．有下列说法：①三角形的内心不一定在三角形的内部；②若点I 是△ABC 的内心，则AI 平分∠BAC ；③三角形有唯一的内切圆，圆有唯一的外切三角形．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ． 3个 3．如图，△ABC 中内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与∠A的关系是 （ ）A ∠FDE ＝21∠A B ∠FDE+21∠A ＝180°C ∠FDE+21∠A ＝90 D 无法确定 4．如图，等边三角形的内切圆半径r 与外接圆半径R 的比（ ）A ． 1∶1B ．1∶2 C．1∶3 D．1∶4第3题FED I BC A第4题O第5题OCBA第7题E FDO A BC5．如图，已知点O 是△ABC 的内心，则∠BOC 与∠A 的数量关系是（ ）A ．2BOC A ∠=∠B ．32BOC A ∠=∠ C ．180BOC A ∠=︒-∠D ．190+2BOC A ∠=︒∠6．已知三角形的三边分别为3，4，5，则这个三角形的内切圆半径是 ． 7．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝60°，它的内切圆O 分别与BC 、CA 、AB 相切于点D 、E 、F ．则∠EOD ＝ ，∠FOD ＝ ，∠EDF ＝ ．8．已知：点I 是△ABC 的内心，AI 交BC 于D ，交外接圆O 于E ．求证：BD ＝IDOE IABC1与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的 （ ） A ．三条中线的交点， B 三条角平分线的交点，C ．三条高的交点，D 三边的垂直平分线的交点。
2在△A BC 中，∠C ＝900，I 是△ABC 的内心，则∠AIC ＝1200，则∠AIB ＝ ０，∠BAC ＝ ０，∠ABC ＝ ０．3已知直角三角形两直角边长为5、12，则它的外接圆半径R ＝ ，内切圆半径r ＝ ．4已知在ABC 中，BC ＝14c ，AC ＝9c ，AB ＝13c ，它的内切圆分别和BC 、AC 、AB 切于点D 、E 、F ，则AF ＝ ，BD ＝ ，CE ＝ ．5 如图，I 是ABC ∆的内心，∠BAC 的平分线和ABC ∆的外接圆相交于点D 。
苏科版九年级数学上册《直线与圆的位置关系》课后提高练习(含答案)
线与圆的位置关系课后提高练习一、单选题（共14题；共28分）1.如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A. 150°B. 130°C. 155°D. 135°2.⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合3.在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定4.⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（）A. 2，5B. 1，5C. 4，5D. 4，106.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点, 设OP=x，则x的取值范围是（）A. －1≤x≤1B. ≤x≤C. 0≤x≤D. x＞7.钝角三角形的内心在这个三角形的（）A. 内部B. 外部C. 一条边上D. 以上都有可能8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D点从BC的中点到C点运动，点E在AD上，以E为圆心的⊙E 分别与AB、BC相切，则⊙E的半径R的取值范围为（）A. ≤R≤B. ≤R≤C. ≤R≤2D. 1≤R≤9.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④GP=GD；⑤CB∥GD．其中正确结论的序号是（）A. ①②④B. ②③⑤C. ③④D. ②⑤10.如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（）A. 2cmB. 3cmC. 13cmD. 6cm11.在△ABC中，AB=3，AC= ．当∠B最大时，BC的长是（）A. B. C. D. 212.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A. B. C. D. πr213.（2015•贺州）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个14.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处二、填空题（共14题；共28分）15.在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是________．（填“相切”、“相离”或“相交”）16.已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( ，0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.17.如图，已知：⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，若AB＝4，AC＝5，AD＝1，则BC＝________．18.如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是________．19.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=300，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足________条件时，⊙P与直线CD相交．20.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________．21.一块余料，已知，，，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是________ ．22.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为________.23.在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为________24.如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=________.25.如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依次类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为, , ,…, ，则=________.26.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.27.（2015•贵阳）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是 ________28.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4 ．若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D 作DE上AC交AB边于点E若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= ________ 时，⊙C与直线AB相切．三、解答题（共5题；共25分）29.如图，CD是⊙O的直径，并且AC=BC，AD=BD．求证：直线AB是⊙O的切线．30.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，MN过C点，AD⊥MN于D，AC平分∠DAB．求证：MN为⊙O 的切线．31.如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？请说明理由．32.已知：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点．求证：是的切线．33.如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC 相交于点D，连接AE．求证：AE平分∠CAB；答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】C13.【答案】B14.【答案】D二、填空题15.【答案】相切16.【答案】30°17.【答案】718.【答案】相离19.【答案】4＜t＜820.【答案】∠ABC=90°21.【答案】22.【答案】2：523.【答案】4π24.【答案】50°25.【答案】π26.【答案】3201727.【答案】28.【答案】或三、解答题29.【答案】解：证明：∵CA=CB，AD=DB，∴CD⊥AB，∵CD是直径，∴AB是⊙O的切线．30.【答案】证明：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ACO，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴直线MN为⊙O的切线．31.【答案】解：AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切．理由如下：作PE⊥AB于E，如图，∵P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，PE⊥AB于E，∴PE=PD，∴AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切．32.【答案】解：连接OD．∵OD=OB，∴∠B=∠ODB．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC；∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．33.【答案】证明：连接OE∵OE=OA∴∠1=∠OEA∵BC是圆O的切线∴OE⊥BC∵∠B=90°∴AB⊥BC∴OE∥AB∴∠OEA=∠BAE∴∠1=∠BAE∴AE平分∠CAB。
苏科版九年级数学上册2-5《直线与圆的位置关系》同步培优提升训练 【含答案】
苏科版九年级数学上册2.5《直线与圆的位置关系》同步培优提升训练一．选择题（共8小题）1．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（）A．120°B．125°C．135°D．140°2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的半径为（）A．1B．C．2D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．14．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（）A．30°B．35°C．45°D．55°5．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．130°6．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB 分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）A．50°B．48°C．45°D．36°7．如图，P是⊙O外一点，射线P A、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（）A．4B．6C．8D．108．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（）A．0≤r≤B．≤r≤3C．≤r≤4D．3≤r≤4二．填空题（共8小题）9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交点为B，C，圆心M的坐标是（4，5），则弦BC的长度为．10．如图，在▱ABCD中，AD＝12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC．若OC＝AB，则▱ABCD的周长为．11．如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝度．12．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C 的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为．13．如图，已知AD是∠BAC的平分线，以线段AB为直径作圆，交∠BAC和角平分线于C，D 两点．过D向AC作垂线DE垂足为点E．若DE＝2CE＝4，则直径AB＝．14．在平面直角坐标系内，已知点A（3，4），如果圆A与两坐标轴有且只有3个公共点，那么圆A的半径长是．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，3），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ 的最小值．三．解答题（共6小题）17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是的中点，DE∥BC交AC 的延长线于点E．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．18．如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC∥MN．（1）求证：∠BAC＝∠DOC；（2）如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．19．如图△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作EF⊥BE于E点，EF与AB交于F点，△BEF的外接圆⊙O与BC交于D点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE长．20．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求线段OF的长度．21．已知：如图，点A，C，D在⊙O上，且满足∠C＝45°，连接OD，AD．过点A作直线AB ∥OD，交CD的延长线于点B．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如果OD＝CD＝2，求AB的长．22．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC，（1）求证：BC平分∠ABE．（2）若∠ACD＝30°，⊙O的半径为2，求CE的长．答案一．选择题（共8小题）1．解：∵点O是△ABC的外心，∴∠AOB＝2∠C，∴∠C＝∠AOB，∵点I是△ABC的内心，∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）＝180°﹣（∠CAB+∠CBA），＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，∴2∠AIB＝180°+∠C，∵∠AOB＝2∠C，∴∠AIB＝90°+∠AOB，∴4∠AIB﹣∠AOB＝360°．∵∠AIB＝125°，∴∠AOB＝140°．故选：D．2．解：∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴AC＝＝4，如图，分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD＝OE＝OF，∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC+S△AOB＝BC•DO+AC•OE+AB•FO＝（BC+AC+AB）•OD，∵∠C＝90°，∴AC•BC＝（BC+AC+AB）•OD，∴OD＝＝1．故选：A．3．解：连接OD，过点O作OF⊥BC于F，则BF＝EF，∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC，∵∠C＝90°，OF⊥BC，∴OD∥BC，四边形ODCF为矩形，∴CF＝OD＝2，∴BC＝，∴BF＝BC﹣CF＝﹣2＝，∴BE＝2BF＝，∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝，故选：B．4．解：连接OA，∵P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∴∠PBO＝∠P AO＝90°，∵∠P＝70°，∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠P AO﹣∠P＝110°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣110°）＝35°，故选：B．5．解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵AP、BP是⊙O切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠ADB＝AOB＝55°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．故选：C．6．解：连接AD，∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝6，AG＝AD＝3，∴AD＝AB，∴∠B＝30°，∴∠GAD＝60°，∵∠CDE＝18°，∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝72°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°，∴∠GFE＝GAE＝96°＝48°，故选：B．7．解：∵P A、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴P A＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+P A＝4+4＝8，即△PCD的周长为8，故选：C．8．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB＝5，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有交点，∴≤r≤4．故选：C．二．填空题（共8小题）9．解：如图，连接BM、AM，作MH⊥BC于H，则BH＝CH，∴BC＝2BH，∵⊙M与x轴相切于点A，∴MA⊥OA，∵圆心M的坐标是（4，5），∴MA＝5，MH＝4，∴MB＝MA＝5，在Rt△MBH中，由勾股定理得：BH＝＝＝3，∴BC＝2×3＝6，故6．10．解：连接OE，过点C作CF⊥AD交AD于点F，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠EOD+∠OEC＝180°，∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∴∠OEC＝90°∴∠EOD＝90°，∵CF⊥AD，∴∠CFO＝90°，∴四边形OECF为矩形，∴FC＝OE，∵AD为直径，AD＝12，∴FC＝OE＝OD＝AD＝6，∵OC＝AB，CF⊥AD，∴OF＝OD＝3，在Rt△OFC中，由勾股定理得，OC2＝OF2+FC2＝32+62＝45，∴AB＝OC＝3，∴▱ABCD的周长为12+12+3+3＝24+6，故24+6．11．解：∵⊙O与△OAB的边AB相切，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，连接OO′，如图，∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，∵OB＝OO′，∴△OO′B为等边三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠ABA′＝60°，∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．故答案为85．12．解：连接CP、CQ，作CH⊥AB于H，如图，∵等边三角形ABC的边长为4，∴AB＝CB＝4，∠BCH＝ACB＝60°＝30°，∴BH＝AB＝2，CH＝BC＝×4＝2，∵PQ为⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，在Rt△CPQ中，PQ＝＝，∵点P是AB边上一动点，∴当点P运动到H点时，CP最小，即CP的最小值为2，∴PQ的最小值为＝3，故3．13．解：连接CD，BD，OD，过点D作DP⊥AB于点P，∵DE⊥AC，DE＝2CE＝4，∴CE＝2，∴CD＝＝2，∵AD是∠BAC的平分线，DP⊥AB，DE⊥AC，∴∠BAD＝∠DAC，DP＝DE＝4，∴BD＝CD＝2，∴PB＝＝2，在Rt△ODP中，设OD＝r，则OP＝r﹣2，∴r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，∴AB＝2r＝10．故10．14．解：①如图，当圆心在（3，4）且与x轴相切时，r＝4，此时⊙A与坐标轴有且只有3个公共点．②当圆心在（3，4）且经过原点时，r＝5．此时⊙A与坐标轴有且只有3个公共点，故4或5．15．解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在R t△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3+＝．故答案为．16．解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣4，0）、B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵S△AOB＝，∴OP＝＝，∴PQ＝＝；故．三．解答题（共6小题）17．（1）证明：连接OD，如图，∵点D是的中点，∴OD⊥BC，∵DE∥BC，∴OD⊥DE，∴直线DE与⊙O相切；（2）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠B＝90°，∵∠A＝45°，∴∠ACB＝45°，∵BC∥DE，∴∠E＝45°，而∠ODE＝90°，∴△ODE为等腰直角三角形，∴OE＝OD＝5，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣5．18．（1）证明：连接OB，如图1，∵直线MN与⊙O相切于点D，∴OD⊥MN，∵BC∥MN，∴OD⊥BC，∴＝，∴∠BOD＝∠COD，∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BAC＝∠COD；（2）∵E是OD的中点，∴OE＝DE＝2，在Rt△OCE中，CE＝＝＝2，∵OE⊥BC，∴BE＝CE＝2，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴AB＝＝＝4，在Rt△ABE中，AE＝＝＝2．19．解：（1）连接OE，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵OB＝OE，∴∠EBO＝∠BEO，∴∠CBE＝∠OEB，∴BC∥OE，∴∠AEO＝∠C，∵∠C＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AE，∵OE为半径且E为半径的外端，∴AC为⊙O的切线．（2）连接DE，∵BE平分∠ABC，AC⊥BC，EH⊥AB，∴CE＝EH，DE＝EF，∴Rt△CDE≌Rt△HFE（HL），∴CD＝HF＝1，∵OE2＝OH2+EH2，∴OE2＝（OE﹣1）2+32，解得：OE＝5，∴OH＝4，∴BH＝9，∴BE＝．20．（1）证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60o，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠CDO＝∠A＝60o，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴∠FDO＝∠AFD＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AB，OC＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∵∠AFD＝90°，∠A＝60o，∴∠ADF＝30°，∵AF＝1∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2，由勾股定理得：DF2＝3，在Rt△ODF中，OF＝，∴线段OF的长为．21．（1）证明：如图，连接OA，∵∠C＝45°，∴∠DOA＝90°，∴AO⊥OD，∵AB∥OD，∴OA⊥AB，∵OA是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OC，∵OD＝CD＝2，∴△OCD为等边三角形，∵∠CAD＝30°，∴∠DAB＝45°，∴∠CAB＝75°，∵∠C＝45°，∴∠B＝60°，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵DA＝2，△DAM为等腰直角三角形，∴AM＝2，DM＝2，MB＝，∴AB＝2+．22．（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥DE，∵BE⊥DE，∴CO∥BE，∴∠OCB＝∠EBC，又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC；∴∠OBC＝∠EBC，∴BC平分∠ABE；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ACO＝90°，∵∠OCB+∠ACO＝90°，∴∠ACD＝∠OCB，∴∠ACD＝∠OCB＝∠OBC＝∠CBE，∵∠ACD＝30°，∴∠ABC＝∠CBE＝30°，∵⊙O的半径为2，∴AB＝4，∴AC＝2，∴BC＝＝2，∵BC平分∠ABE，∵∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝．。
2.5 直线与圆的位置关系 同步练习 2020——2021学年苏科版九年级数学上册
2.5直线与圆的位置关系一、选择题1.圆的直径是8 cm,若圆心与直线的距离是4 cm,则该直线和圆的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相交或相切2.如图4,在△ABC中,点D是△ABC的内心,连接DB,DC,过点D作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,若BE+CF=8,则EF的长度为()图4A.4B.5C.8D.163.[2020·永州]如图5,已知P A,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,线段OP交☉O于点M.给出下列四种说法:图5①P A=PB;②OP⊥AB;③四边形OAPB有外接圆;④M是△AOP外接圆的圆心.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.44.如图6,P A,PB,CD分别切☉O于点A,B,E,CD分别交P A,PB于点C,D,若∠P=40°,则∠P AE+∠PBE的度数为()图6A.50°B.62°C.66°D.70°5.如图7,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC于点E,以AB为直径的☉O经过点D,连接AD.AC;④DE是☉O的切线.其中正确的结论是有下列结论:①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=12()图7A.①②B.①②③C.②③D.①②③④二、填空题6.如图8,已知☉O是△ABC的内切圆,若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠BOC=°.图87.[2020·泰州]如图9,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4 cm,O为直线b上一动点,若以1 cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为.图98.如图10,☉O是四边形ABCD的内切圆,连接OA,OB,OC,OD.若∠AOB=108°,则∠COD的度数是.图109.已知☉O的半径是一元二次方程x2+6x-16=0的解,且点O到直线AB的距离是√2,则直线AB与☉O的位置关系是.10.[2020·南京玄武区二模]如图11,▱ABCD的两边AB,BC分别切☉O于点A,C,若∠B=50°,则∠DAE=°.图1111.如图12,在四边形ABCD中,AD平行于BC,∠ABC=90°,AD=2,AB=6,以AB为直径的☉O切CD于点E,F为弧BE上一动点,过点F的直线MN为☉O的切线,MN交BC于点M,交CD于点N,则△MCN的周长为.图12三、解答题12.如图13,已知P A,PB是☉O的切线,A,B为切点,CD切☉O于点E,△PCD的周长为12,∠APB=60°.求:(1)P A的长;(2)∠COD的度数.图1313.[2020·宁夏]如图14,在△ABC中,∠B=90°,D为AC上一点,以CD为直径的☉O交AB于点E,连接CE,且CE平分∠ACB.求证:AE是☉O的切线.图1414.如图15,四边形ABCD是☉O的内接四边形,对角线AC是☉O的直径,AB=2,点I是△ADC 的内心,∠ADB=45°.(1)求☉O的半径;(2)求证:BC=BI.图1515.[2020·菏泽]如图16,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O与BC相交于点D,过点D作☉O的切线交AC于点E.(1)求证:DE⊥AC;(2)若☉O的半径为5,BC=16,求DE的长.图16答案1.[解析] B∵圆的直径为8 cm,∴圆的半径是4 cm.又∵圆心与直线的距离是4 cm,∴直线与圆的位置关系是相切.故选B.2.[解析] C∵点D是△ABC的内心,∴BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB.∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,∴∠EDB=∠EBD,∠FDC=∠FCD,∴ED=BE,FD=CF,∴EF=ED+FD=BE+CF=8.故选C.3.[解析] C∵P A,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,∴P A=PB,故①正确.∵OA=OB,P A=PB,∴OP垂直平分AB,故②正确.∵P A,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,∴OA⊥P A,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴点A,B在以OP为直径的圆上,∴四边形OAPB有外接圆,故③正确.∵只有当∠APO=30°时,OP=2OA,此时PM=OM,M是△AOP外接圆的圆心,∴M不一定为△AOP外接圆的圆心,故④错误.故选C.4.[解析] D∵P A,PB,CD分别切☉O于点A,B,E,∴CE=CA,DE=DB,∴∠CAE=∠CEA,∠DEB=∠DBE,∴∠PCD=∠CAE+∠CEA=2∠CAE,∠PDC=∠DEB+∠DBE=2∠DBE,∴∠CAE=12∠PCD ,∠DBE=12∠PDC ,即∠P AE=12∠PCD ,∠PBE=12∠PDC.∵∠P=40°,∴∠PCD+∠PDC=140°,∴∠P AE+∠PBE=12∠PCD+12∠PDC=12(∠PCD+∠PDC )=70°. 故选D .5.[解析] D ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ADB=90°,∴AD ⊥BC ,∴选项①正确. 连接OD ,如图.∵D 为BC 的中点,O 为AB 的中点, ∴DO 为△ABC 的中位线, ∴OD ∥AC.又∵DE ⊥AC ,∴DE ⊥OD. 又∵OD 是☉O 的半径,∴DE 为☉O 的切线,∴选项④正确. 又∵OB=OD , ∴∠ODB=∠B. ∵∠ADB=90°,DE ⊥OD ,∴∠EDA+∠ADO=90°,∠BDO+∠ADO=90°, ∴∠EDA=∠ODB ,∴∠EDA=∠B ,∴选项②正确. ∵D 为BC 的中点,AD ⊥BC , ∴AD 垂直平分BC ,∴AC=AB. 又∵OA=12AB ,∴OA=12AC ,∴选项③正确.故正确的结论为①②③④.故选D . 6.1157.[答案] 3 cm 或5 cm[解析] ∵直线a ⊥b ,O 为直线b 上一动点, ∴☉O 与直线a 相切时,切点为H ,∴OH=1 cm .当点O 在点H 的左侧,☉O 与直线a 相切时,如图①所示:∴OP=PH -OH=4-1=3(cm);当点O 在点H 的右侧,☉O 与直线a 相切时,如图②所示:∴OP=PH+OH=4+1=5(cm). 综上,OP 的长为3 cm 或5 cm . 故答案为3 cm 或5 cm . 8.[答案] 72°[解析] 如图所示,连接圆心与各切点. 在Rt △DEO 和Rt △DFO 中,{DO =DO ,DE =DF ,∴Rt △DEO ≌Rt △DFO (HL),∴∠1=∠2. 同理可得∠3=∠4,∠5=∠7,∠6=∠8, ∴∠5+∠6=∠7+∠8=108°, ∴2∠2+2∠3=360°-2×108°=144°, ∴∠2+∠3=∠DOC=72°. 故答案为72°.9.[答案] 相交[解析] ∵x2+6x-16=0,∴x1=-8,x2=2.∵☉O的半径r是一元二次方程x2+6x-16=0的解,∴r=2.∵点O到直线AB的距离d是√2,∴d<r,∴直线AB与☉O相交.10.[答案] 15[解析] 连接OA,OC,如图.∵AB,BC分别切☉O于点A,C,∴OA⊥AB,OC⊥BC,∴∠OAB=∠OCB=90°,∴∠AOC=180°-∠B=180°-50°=130°,∴∠AEC=1∠AOC=65°.2∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠D=∠B=50°.∵∠AEC=∠DAE+∠D,∴∠DAE=65°-50°=15°.故答案为15.11.[答案] 9[解析] 过点D作DH⊥BC于点H,如图.由切线长定理可知AD=DE,NE=NF,MF=MB,CB=CE.∵AD平行于BC,∠ABC=90°,∴∠DAB=∠ABC=90°.∵DH ⊥BC ,∴∠DHB=90°, ∴四边形ABHD 为矩形, ∴BH=AD=2,DH=AB=6. 设CB=x ,则CH=x -2,CD=x+2. 在Rt △DCH 中,∵CH 2+DH 2=CD 2, ∴(x -2)2+62=(x+2)2,解得x=92,∴CE=CB=92,∴△MCN 的周长=CN+CM+MN =CN+CM+NF+MF =CN+CM+NE+MB =CE+CB =9.12.解:(1)由切线长定理,得CA=CE ,DE=BD ,P A=PB ,∴△PCD 的周长为PD+PC+CE+DE=PD+PC+CA+BD=P A+PB=2P A=12, ∴P A=6, 即P A 的长为6. (2)∵∠P=60°,∴∠PCE+∠PDE=120°,∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°. ∵P A ,PB ,CD 是☉O 的切线,∴∠OCE=∠OCA=12∠ACD ,∠ODE=∠ODB=12∠CDB ,∴∠OCE+∠ODE=12(∠ACD+∠CDB )=120°,∴∠COD=180-120°=60°. 13.证明:连接OE ,如图所示.∵CE 平分∠ACB , ∴∠ACE=∠BCE.∵OE=OC,∴∠ACE=∠OEC,∴∠BCE=∠OEC,∴OE∥BC,∴∠AEO=∠B.又∵∠B=90°,∴∠AEO=90°,即OE⊥AE.又∵OE为☉O的半径,∴AE是☉O的切线.14.解:(1)∵AC是☉O的直径,∴∠ADC=90°=∠ABC.又∵∠ADB=45°,∴∠ADB=∠BDC=45°,⏜=BC⏜,∴AB=BC.∴AB∵AB=2,∴BC=2,∴AC=2√2,∴☉O的半径为√2.(2)证明:如图,连接AI.∵点I是△ADC的内心,∴∠DAI=∠CAI.∵∠AIB=∠DAI+∠ADI,∠BAI=∠BAC+∠CAI,∠BAC=∠BDC=∠ADB,∴∠BAI=∠AIB,∴AB=BI.又∵AB=BC,∴BC=BI.15.解:(1)证明:如图,连接AD,OD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠ODB=90°. ∵DE 是☉O 的切线, ∴OD ⊥DE ,∴∠EDA+∠ADO=90°, ∴∠EDA=∠ODB.∵OD=OB ,∴∠ODB=∠OBD , ∴∠EDA=∠OBD.∵AC=AB ,AD ⊥BC , ∴∠CAD=∠BAD.∵∠DBA+∠BAD=90°, ∴∠EAD+∠EDA=90°, ∴∠DEA=90°,∴DE ⊥AC.(2)∵∠ADB=90°,AB=AC , ∴BD=CD.∵☉O 的半径为5,BC=16, ∴AB=AC=10,CD=8,∴AD=√AC 2-CD 2=√102-82=6. ∵S △ADC =12AC ·DE=12AD ·CD , ∴DE=AD ·CD AC =6×810=245.。
苏科版数学九年级上册(同步练习)《2.5直线与圆的位置关系》
《2.5直线与圆的位置关系》同步练习一、选择题1．已知⊙O的半径为8cm，如一条直线和圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相离2．如图，AB与⊙O切于点B，AO＝6cm，AB＝4cm，则⊙O的半径为（）A．B．C．D3．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A. 相离B.相切C. 相交D.相交或相离二、填空题4．如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，•2cm•为半径作⊙M，当OM＝______cm时，⊙M与OA相切．5．已知：如图3，AB为⊙O直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E，要使DE是⊙O 的切线，那么图中的角应满足的条件为_______（只需填一个条件）．6．如图，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC•交半圆O于点D，已知CD＝1，AD＝3，那么cos∠CAB＝________．7．如图5，BC为半⊙O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O•的切线AD，BA⊥DA于A，BA交半圆于E，已知BC＝10，AD＝4，那么直线CE与以点O为圆心，5 2为半径的圆的位置关系是________．8．如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB•上沿图示方向移动．当⊙O 移动到与AC边相切时，OA的长为________．三、解答题9.已知等边△ABC的边长为2，以A为圆心，以r为半径作圆，当r为何值时⊙A与BC相交？10.如图，MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN，交⊙O的弦BC于点P. 若P A＝2cm，PB＝5cm，PC＝3cm，求⊙O的直径．。
2020年秋苏科版九年级数学上册随堂练——2.5直线和圆的位置关系学情练习
2.5直线和圆的位置关系学情练习一.选择题1.如图，AD，DC，BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则∠DOC的度数为()A．100°B．90°C．60°D．45°2.如图，AB.AC切⊙O于B.C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB.AC于E.F，若6AO=，则△AEF的周长是（）OB=，10AA．10 B．12 C．14 D．163.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交圆O 于点D，连接AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是( )A. BC=2ADB. AC=2ADC. AC＞ABD. AD＞DC4.在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，周长为12，那么ABC ∆的内切圆半径为（ ）A. 3B. 2.C. 2D. 1 5. 在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2+AC 2=2AO 2+2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2+PG 2的最小值为（ ）A ．B ．C ．34D ．106．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A ．AG=BGB ．AB ∥EFC ．AD ∥BC D ．∠ABC=∠ADC7. 直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是（）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥68.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A．221-D．21--C．22-B．2229.如图，PQ.PR.AB是的切线，切点分别为Q.R.S，若，则等于A. B. C. D.10. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定11.已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为A B C D二.填空题12．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD ∥AB，若⊙O的半径为2.5，CD=4，则弦AC的长为．13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=____．14. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=．15.三角形的内心是三角形______________的交点.16. 如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=．17.如图，PA.PB是⊙O的切线，切点分别为A.B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于18.已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，以点A为圆心作圆A，使B.C.D 三点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则圆A半径范围是_____________。
苏科版九年级上《2.5直线与圆的位置关系》同步测试卷(含答案)
九年级数学阶段测试卷(2.5 )（考试时间: 90分钟 满分:120分）一、选择题(每题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定()A.与轴相切，与轴相切x y B.与轴相切，与轴相交x y C.与轴相交，与轴相切x y D.与轴相交，与轴相交x y 2.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙与轴相切于点，与轴交于P P x Q y ，两点，则点的坐标是( )(0,2)M (0,8)N P A. (5，3) B. (3，5) C. (5，4) D. (4，5)3.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据，这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，m ，m ，0.25AB CD == 1.5BD =且，与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算这扇圆弧形门的最AB CD 高点离地面的距离是( )A. 2 mB. 2.5 mC. 2.4 mD. 2.1 m4.如图，是⊙的直径，是⊙的切线，切点为，与的延长线交于点AB O CD O D CD AB ，.给出下面3个结论:①;②;③.其中正确C 30A ∠=︒AD CD =BD BC =2AB BC =结论的个数是( )A. 3B. 2C.1D. 05.在中，，，周长为12，那么的内切圆半径为ABC ∆90C ∠=︒5AB =ABC ∆A. 3 B. 2. C. 2 D. 16.如图，⊙内切于，切点分别为，，.已知，，连接O ABC ∆D E F 50B ∠=︒60C ∠=︒，，，，那么等于()OE OF DE DF EDF ∠ A.40º B. 55º C. 65º D. 70º7.如图，正方形的边长为4，点是上的一点，将沿折叠至，ABCD E AB BCE ∆CE FCE ∆若，恰好与以正方形的中心为圆心的⊙相切，则折痕的长为( )CF CE ABCD O CED. 8.如图，在矩形中，，，，，分别与⊙相切于，ABCD 4AB =5AD =AD AB BC O E ，三点，过点作⊙的切线交于点，切点为，则的长为( )F G D O BC M N DMA. B. D. 133929.如图，在中，，，点在边上，以点为圆心的⊙ABC ∆5AB AC ==6BC =P AB P 分别与边，相切于点，，则⊙的半径的长为( )P AC BC E F P PE A. B. C. D. 24112654310.如图，在平面直角坐标系中，⊙的圆心是()，半径为2，函数的图P (2,)a 2a >y x =像截⊙所得的弦的长为，则的值是()P AB aA. B. C. D. 2+2+二、填空题(每空2分，共20分)11.如图，是⊙的直径，点在的延长线上，切⊙于点.若，AB O D AB DC O C 25A ∠=︒则 .D ∠=12.如图，是⊙的直径，是⊙的切线，点在⊙上，，AB O AD O C O //BC OD ，则的度数为 .60B ∠=︒D ∠13.若点是的外心，且则 ;若点是的内心，O ABC ∆50A ∠=︒BOC ∠=I ABC ∆且，则 .50A ∠=︒BIC ∠=14.如图，已知⊙是的内切圆，，，是切点，，，O ABC ∆D E F 6AB =5BC =，则:4AC = (1) .;BD = (2)若切⊙于点，则的周长为 .GH O M AGH ∆15.一个边长为4 cm 的等边三角形与⊙等高，如图放置，⊙与边相切于点ABC O O BC ，⊙与相交于点，则的长为 cm.C O AC E CE16.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，⊙的半径为2，为⊙的M (3,0)M AB M 直径，其中点在第一象限，当时，点的坐标为 .A OA AB =A 17.如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半ABC ∆10AB =8AC =6BC =AB O 圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值AC P Q BC PQ PQ 与最小值的和是 .18.射线与等边的两边，分别交于点，，且，QN ABC ∆AB BC M N //AC QN cm ，cm.动点从点出发，沿射线以每秒1 cm 的速度向2AM MB ==4QM =P Q QN右移动，经过s ，以点cm 为半径的圆与的边相切(切点在边上)，t P ABC ∆则的取值范围为.t 三、解答题(共70分)19. (10分)如图，已知为⊙的切线，为切点，过⊙上一点作于点AM O A O B BD AM ⊥，交⊙于点，平分 .D BD O C OC AOB ∠ (1)求的度数;AOB ∠ (2)若⊙的半径为2 cm 时，求的长.O CD20. (10分)如图，是⊙的直径，为⊙上一点，过上一点作⊙的切线AB O D O »BDT O ，且于点.TC TC AD ⊥C (1)若，求的度数;50DAB ∠=︒ATC ∠(2)若⊙的半径为2 ，，求的长.O CT =AD21. (12分)(2017.阿坝州)如图，在中，，点在上，以为半径的ABC ∆90C ∠=︒O AC OA ⊙交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接.O AB D BD BC E BD F DE (1)判断直线与⊙的位置关系，并说明理由;DE O (2)若，，，求线段的长.6AC =8BC =2OA =DE22. (12分)如图，是⊙的内接三角形，是弦的中点，是⊙外一点，且ABD ∆O E BD C O ，连接并延长与⊙相交于点，与相交于点.DBC A ∠=∠OE O F BC C (1)求证:是⊙的切线;BC O (2)若⊙的半径为6，，求弦的长.O 8BC =BD23. (12分)已知⊙的半径为5，且点在直线上，小明用一个三角板学具O O l (，)做数学实验.90ABC ∠=︒8AB BC == (1)如图①，若，两点在⊙上滑动，直线分别与⊙，直线相交于点，A B O BC O l D .E ①求的长;BD ②当时，求的长;6OE =BE (2)如图②，当点在直线上，点在⊙上，与⊙相切于点时，切线长B l A O BC O P .PB =24. (14分)如图①，在平面直角坐标系中，四边形为直角梯形，，一边OABC //BC OA 在轴上，另一边在轴上，且cm ，cm ，以为直径OA x OC y 5OA AB ==2BC =OC 作⊙.P (1)求⊙的直径;P (2)⊙沿轴向右滚动过程中，如图②，当⊙与轴相切于点时，求⊙被直线P x P x A P 截得的线段的长;AB AD (3)⊙沿轴向右滚动过程中，当⊙与直线相切时，求圆心移动的距离.P x P AB P参考答案1-10 CDBADBBAAC11. 40°12. 30°13. 100°14. (1)3.5 (2)515. 316. 7(217. 918. 或或2t =37t ≤≤8t =19. (1)求的度数120°;AOB ∠ (2) 的长为1cm.CD 20.(1) 的度数为65°;ATC ∠(2) ＝2.AD 21.(1)直线与⊙相切;DE O (2) ＝4.75.DE 22. (1)连接,,;,OB OD 2BOD BOF ∠=∠BOF A ∠=∠ (2) 的长为9.6.BD 23.(1)①;6BD =②;3BE =+ (2) .4PB =24.(1)求⊙的直径为4cm;P (2) cm;165AD = (3)⊙与直线相切时，圆心移动的距离为1cm 或6cm.P AB P。
苏科版九年级上册 2.5 直线和圆的位置关系 同步练习(含答案)
初中数学苏科版九年级上册2.5直线和圆的位置关系同步测试一、单选题1.下列四个选项中的表述，一定正确是（）A.经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；B.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；D.经过一条弦的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切3.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若⊙B＝35°，则⊙AOB的度数为（）A.65°B.55°C.45°D.35°4.如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（）A.5B.8C.13D.185.如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊙l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在（）秒时相切．A.3B.3.5C.3或4D.3或3.56.如图，⊙O是⊙ABC的内切圆，则点O是⊙ABC的（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（）A.2.4B.2C.5D.68.如图，点O是⊙ABC的内心，若⊙A＝70°，则⊙BOC的度数是（）A.120°B.125°C.130°D.135°9.如图，已知是的内接三角形，是的切线，点为切点，，则的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.120°。
【九年级】九年级数学上2.5直线与圆的位置关系(1)同步练习(苏科版带答案
【九年级】九年级数学上2.5直线与圆的位置关系（1）同步练习（苏科版带答案第2章对称图形――圆2.5直线与圆的位置关系（1）【基础提优】1．已知⊙o的半径是6，点o到直线l的距离为5，则直线l与⊙o的位置关系是（）a．嗟乎b．切线c．平行d．无法推论2．已知直线l与半径为r的⊙o相交，且点o到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）a．r<6b．r=6c．r>6d．r≥63．在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以点c为圆心，r为半径作圆，若⊙c与直线ab相切，则r的值为（）a．2cmb．2.4cmc．3cmd．4cm4．若⊙o的半径为2，直线l上有一点p满足po=2，则直线l与⊙o的位置关系是（）a．切线b．嗟乎c．嗟乎或切线d．切线或平行5．已知⊙o的面积为9πcm2，若点o到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙o的位置关系是（）a．平行b．切线c．嗟乎d．无法确认6．如图，在矩形abcd中，ab=6，bc=4，若⊙o是以ab为直径的圆，则直线dc与⊙o 的位置关系是．7．未知⊙o的半径为3cm，圆心o至直线l的距离就是4cm，则直线l与⊙o的边线关系就是．8．如图，已知⊙p的半径为2，圆心p在反比例函数上运动，当⊙p与x轴相切时，圆心p的坐标为．9．例如图，⊙p的圆心为p(?3，2)，半径为3，直线mn过点m(5，0)且平行于y轴，点n在点m的上方．（1）在图中作出⊙p关于y轴对称的⊙p′，根据作图直接写出⊙p′与直线mn的位置关系；（2）若点n在（1）中的⊙p′上，谋pn的长．【拓展提优】1．例如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=30°，bc=4cm，以点c为圆心，2cm的短为半径作圆，则⊙c与ab的边线关系就是（）a．相离b．相切c．相交d．相切或相交2．例如图，⊙o过点b，c．圆心o在全等直角三角形abc的内部，∠bac=90°，oa=1，bc=6，则⊙o的半径为（）a．b．c．d．3．例如图，直线与x轴、y轴分别平行于a，b两点，圆心p的座标为(1，0)，⊙p与y轴切线于点o．若将⊙p沿x轴向左移动，当⊙p与该直线平行时，横坐标为整数的点p'的个数就是（）a．2b．3c．4d．54．例如图，未知⊙o就是以平面直角坐标系则的原点o为圆心，半径为1的圆，∠aob=45°，点p在x轴上运动（点p与点o不重合），若过点p且与ob平行的直线与⊙o存有公共点，设点p(x，0)，则x的值域范围就是（）a．?1≤x＜0或0＜x≤1b．≤x＜0或0＜x≤c．0＜x≤d．x＞5．在平面直角坐标系xoy中，以点p(?3，4)为圆心，r为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r的取值范围是．6．例如图，未知∠apb=30°，o就是射线pb上的一点，op=5cm，若以点o为圆心，1.5cm为半径的⊙o沿bp方向以1cm/s的速度移动，则⊙o移动s后与pa切线．7．如图，公路mn与公路pq在点p处交汇，且∠qpn=30°，点a处有一所中学，ap=160m．假设当拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路mn 上沿pn方向行驶时，学校是否受到噪音影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，且拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？8．例如图，⊙o1的半径为1，正方形abcd的边长为6，点o2为正方形abcd的中心，o1o2横向ab于p点，o1o2=8．若将⊙o1绕点p按顺时针方向转动360°，在转动过程中，⊙o1与正方形abcd的边只有一个公共点的情况一共发生几次？参考答案【基础提优】1-5ccbdc6．嗟乎7．相离8．（6，2）或（?6，?2） 9．（1）如右图所示，相交（2）【拓展提优】1-4bdbb5．且6．27．24秒8．5次。
2020年九年级数学上册2.5直线和圆的位置关系同步练习(新版)苏科版
2.5 直线和圆的位置关系专题1 直线与圆的位置关系1．A 已知圆的直径等于10厘米，圆心到直线l的距离为d：(1)当d=4厘米时，有d____r，直线l和圆有____个公共点，直线l与圆_______;(2)当d=5厘米时，有d____r，直线l和圆有____个公共点，直线l与圆_______;(3)当d=6厘米时，有d____r，直线l和圆有____个公共点，直线l与圆_______.2．B Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？①r=4cm②r=4.8cm③r=6cm④与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围.3．B 已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P( )．A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部4．B 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求R的值.5．B 已知⊙O的半径r=3，设圆心O到直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d>5,则m=0；②若d=5,则m=1；③若3<d<5,则m=3；④若d=1,则m=2；⑤若d<1,则m=4.其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4——————————————————专题2 切线的判定定理1．A 判断题过半径的外端的直线是圆的切线( )与半径垂直的直线是圆的切线( )过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( )2．B 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.3．B 已知: O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O. 求证：⊙O与AC相切.4．B 如图，已知⊙O的半径OA⊥OB，∠OAC=30°，AC交OB于D，交⊙O于C，E为OB延长线上一点，且CE=DE.求证：CE与⊙O相切.5．B 已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=12 OB.求证：AB是⊙O的切线.6．B 如图，AB为⊙O的直径，AC⊥直线MN于C，BD⊥直线MN于点D，且AC+BD=AB 求证：直线MN为⊙O的切线7．B 如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD//BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?8．B 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，1.2AD BC以△ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论．9．B 已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE 与⊙O的位置关系，并证明你的结论．——————————————————专题3 切线的性质定理1．B 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交圆O于点D，连接AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是( )A. BC=2ADB. AC=2ADC. AC＞ABD. AD＞DC2．B 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°3．B 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 67.5°4．B 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB=∠C.求证：OC∥BD5．C 如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M 重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．(1)当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明．(2)当QP⊥AB时，△QCP的形状是三角形．(3)由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形．6．C 如图所示，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l 于点C.（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由.（2）若PC=，求⊙O的半径.（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r的取值范围.7．C 如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是_______．——————————————————专题4 三角形的内切圆1．B 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB、BC、CA的长分别为c、a、b. 求△ABC的内切圆半径r.2．B 如图，△ABC中O是内心，∠A的平分线和△A BC的外接圆相交于点D.求证：DO=DB3．B 已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若A C=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．4．B 如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O 的半径等于________．5．C 如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．——————————————————专题5 切线长定理1．A 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，如果AB=5，AC=3，求BD的长.2．B 如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD:DE的值是( )A、12B、1C、2D、33．B 已知⊙O的半径为1，圆心O到直线a的距离为2，过a上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB的最小值为( )A、1B、、24．B 如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为__________.5．B 如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB//CD，BO=6cm，CO=8cm，求BC 的长.6．B ⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=700，则∠ACB= .7．B 已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若PA =10cm ，求△PCD 的周长．8．C 如图，在正方形ABCD 中，AB =1，︵AC 是以点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧，点E 是边AD 上的任意一点(点E 与点A 、D 不重合)，过E 作︵AC 所在圆的切线，交边DC 于点F ，G 为切点．(1)当∠DEF =45°时，求证点G 为线段EF 的中点；(2)设A E =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围.9．B 如图，已知⊙O 的半径为5，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠APB =90°，则PA =_____，PO =_______， AB =_______.10．B 如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD 切小圆于E点．求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC．——————————————————2.5 直线和圆的位置关系专题1 直线与圆的位置关系1．(1)<, 2, 相交；(2) =, 1, 相切；(3) >, 0, 相离.2．①相离 ②相切 ③相交 ④6cm <r 8cm ≤或r =4.8cm3．D ．4．125R =或3<R ≤4.5．C.专题2 切线的判定定理1．×,×,×2．方法一：连结OC∵OA OB =又∵AC BC =∴O C AB ⊥∴AB 是⊙O 的切线.方法二：连结OC∵OA OB =∴O 一定在线段AB 的垂直平分线上又∵AC BC =，即C 是AB 的中点，C 也在AB 的垂直平分线上 ∴OC 是AB 的垂直平分线∴AB 是⊙O 的切线.3．方法一：过点O 作OM AC ⊥∵AO 为∠BAC 的平分线又∵O D AB ⊥于点D ，OM AC ⊥于点M∴OD OM =∴⊙O 与AC 相切.方法二：过点O 作OM AC ⊥∵AO 为∠BAC 的平分线∴D AO M AO ∠=∠在△DAO 和△MAO 中：ODA OMADAO MAO AO AO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌△M AO∴OD OM =∴⊙O 与AC 相切.4．连结OC在△AOD 中∵O A O B ⊥，30A ∠=︒∴60ADO ∠=︒∵60CDE ADO ∠=∠=︒∵CE D E =∴60ECD EDC ∠=∠=︒∵OA OC =∴30A OCA ∠=∠=︒∴90ECO O CA ECD ∠=∠+∠=︒∴CE O C ⊥∴CE 与⊙O 相切.5．方法一：连结OA∵OC =BC ，AC =12OB∴ AC =OC =BC又∵OA OC =∴OA OC AC ==∴△OAC 是等边三角形∴60OAC ∠=︒又∵O AC CAB B ∠=∠+∠∵CAB B ∠=∠∴30CAB ∠=︒∴90O AB O AC CAB ∠=∠+∠=︒∴AB 是⊙O 的切线.方法二：连结OA∵OC =BC ，AC =12OB∴ AC = OC =BC∴O OAC ∠=∠，B BAC ∠=∠∵180B O O AB ∠+∠+∠=︒OAB OAC CAB ∠=∠+∠即2()180OAC CAB ∠+∠=︒∴90O AB O AC CAB ∠=∠+∠=︒∴AB 是⊙O 的切线.6．过点O 作OH M N ⊥于点H∵AC ⊥MN ，BD ⊥直MN∴AC ∥OH ∥BD又∵点O 为AB 中点∴H 为CD 中点∴OH 为梯形ABCD 的中位线∵AC +BD =AB ∴11()22OH AC BD AB =+=∴O H O A =∴直线MN 为⊙O 的切线7．过点E 作EM ⊥ CD 于M∵DE 平分∠ADC∴ADE M DE ∠=∠在△AED 和△MED 中90A DME ADE MDE DE DE∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△MED∴AE =ME同理EB =EM ∴12EA EB EM AB ===∴以AB 为直径的圆与边CD 相切8．BC与半圆O相切．理由如下：如图，过圆心O作OG⊥BC于G，∵EF是△ABC的中位线，∴EF//BC，EF=12BC，设EF与AD交于M，又∵AD⊥BC于D，12AD BC，∴DM=12AD=14BC，∵OG⊥BC，AD⊥BC，EF∥BC，∴∠OMD=∠MDG=∠OGD=90°，∴四边形OMDG是矩形，∴OG=MD，∴OG=14BC=12EF，又∵圆的半径为12EF，∴BC与半圆O的位置关系为相切．9．直线DE与⊙O相切．理由如下：如图，过A作⊙O的直径AF，连接BF，∵AF为直径，∴∠ABF=90°，∵∠F，∠C是弧AB所对的圆周角，∴∠C=∠F，在Rt△ABF中，∠F+∠BAF=90°，又∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠F，∴∠BAE+∠BAF=90°，∴FA⊥DE，∴直线DE 与⊙O 相切．专题3 切线的性质定理1．A2．C3．D4．∵AB 是⊙O 的直径∴90ADB ∠=︒∵AC 与⊙O 相切∴90CAO ∠=︒∵∠DAB =∠C在直角△CAO 和直角△ABD 中∵∠DAB =∠C∴COA B ∠=∠∴OC ∥BD5．(1)等边三角形．理由如下：如图，连接OQ ，则CQ ⊥OQ ，∵PQ =PO ，∴∠QOC =∠PQO ，又∵∠QCO +∠QOC =∠PQO +∠CQP =90°， ∴∠QCO =∠CQP ，∴CP =QP ，又∵∠QPC =60°，∴△QPC 是等边三角形．(2)等腰直角．(3)等腰．6．（1）AB =AC.理由如下：连接OB ，∴AB 切⊙O 于B ，OA ⊥AC ，∴∠OBA =∠OAC =90°，∴∠OBP +∠ABP =90°，∠ACP +∠CPB =90 °，∵OP =OB ，∴∠OBP =∠OPB ，∵∠OPB =∠APC ，∴∠ACP =∠ABC ，∴AB =AC .（2）半径为3.（35r <.7．2－．专题4 三角形的内切圆1．2a b c +-或aba b c ++2．如图所示，连结OB∵△ABC 中O 是内心∴AD 为∠BAC 的角平分线，BO 是∠ABC 的角平分线 ∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1=∠5∴∠2=∠5∵∠BOD =∠2+∠3=∠5+∠4∠DBO =∠4+∠5∴∠BOD =∠DBO∴DO =DB3．(1)r =3cm ； (2)ab r a b c =++(或2a b c r +-=)． 4．2c b ar +-=5．BC ＝10cm ，cm 310=AC .专题5 切线长定理1．22．C3．24．26°5．106．55°或125°7．(1)70°；(2)20cm ．8．(1)∵∠DEF = 45°，∠D =90°， ∴△DEF 是等腰直角三角形， ∴DE =DF ，又∵AD =DC ，∴AE =FC ，∵AB 是圆B 的半径，AD ⊥AB ， ∴AD 切圆B 于A ，同理：CD 切圆B 于C ，又∵EF 切圆B 于G ，∴AE =EG ，FC =FG ，∴EG =FG ，即G 为线段EF 的中点． (2)11xy x -=+(0<x <1)9．5，，10．(1)证明：连接OC ，OE ，∵AD 与⊙O 相切于E 点， AB 与⊙O 相切于C 点，∴AE =AC ，OE ⊥AD ，OC ⊥AB ，∴AE=ED，AC=CB，∴AB=AD.(2)证明：由（1）可知，∴DE=BC.。
苏科版九年级上2.5直线与圆的位置关系(3)同步练习含答案
第2章对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系（3）【基础提优】1．如图，△ABC的内心为点O，∠BOC=110°，则∠A的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°第1题第2题2．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．60°3．已知在△ABC中，内切圆⊙I和BC，CA，AB边分别相切于点D，E，F，则点I是△ABC（）A．三条高的交点B．三个内角平分线的交点C．三边中线的交点D．三边垂直平分线的交点4．下列说法中，正确的是（）A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B．圆有且只有一个外切三角形C．三角形有且只有一个内切圆D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等5．如图，在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆，与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系为．第5题第6题6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，并与⊙O的切线分别相交于D、C两点，已知PA=7 cm，则△PCD的周长等于．7．在△ABC中，如果∠A=m°，点I是内心，那么∠BIC= ．8．已知⊙O分别切△ABC的三边AB，BC，CA于点D，E，F，若BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，则⊙O的半径为．9．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）10．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BAC 的平分线与△ABC 的外接圆相交于点D ，交BC 于点E ．求证：BD=ID ．【拓展提优】1．已知三角形的面积为15，周长为30，则它的内切圆半径为（ ）A ．2B ．1C ．1.5D ．2.52．下列四边形中，一定有内切圆的是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．直角梯形3．如图，⊙O 是边长为2的等边三角形ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．3-π C ．2π D 3π第3题 第4题4．如图，EB 、EC 是⊙O 的切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上的两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A 的度数为（ ）A ．64°B ．96°C ．99°D ．104°5．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）A．3 B．4 C．2 D．第5题第6题6．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切⊙O 于点E，交AM于点D，交BN于点C，OD=6cm，OC=8cm，则CD的长为．7．已知点I为△ABC的内心，AB=8，BC=5，AC=7，则内切圆⊙I的半径r= ．8．阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，内切圆⊙O的半径为r，连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．因为S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，又因为S△OAB=12AB•r，S△OBC=12BC•r，S△OCA=12CA•r，所以S△ABC=12AB•r+12BC•r+12CA•r=12l•r（可作为三角形内切圆半径公式）．（1）利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆的半径；（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2）且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．参考答案【基础提优】1-4 DCBC5．∠A+2∠FDE=180°6．14 cm7．(90)2m +︒ 8．ab a b c++ 9．图略（画三角形的三条内角平分线，交点即为所求）10．证明略【拓展提优】1-5 BBDCC6．10 cm78．（1）2r =；（2）2S r a b c d =+++；（3）122nS r a a a =++⋅⋅⋅+。
2.5 直线与圆的位置关系 苏科版数学九年级上册堂堂练(含答案)
2.5直线与圆的位置关系—2023-2024学年苏科版数学九年级上册堂堂练1.已知的直径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不确定2.已知的半径为5，直线EF经过上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与相切的是( )A. B.C.点O到直线EF的距离是4D.3.如图，PA，PB分别切于点A，B，，CD切于点E，分别交PA，PB 于C，D两点，则的周长是( )A.10B.18C.20D.224.如图, PA,PB是的切线, A,B为切点, 若, 则的度数为 ( )A. B. C. D.5.如图，是等边的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则的度数是( )A.65°B.60°C.58°D.50°6.如图，已知是直角，在射线BC上取一点O，以O为圆心，长为半径画圆，射线BA绕点B顺时针旋转_______________时与圆O相切.7.如图，直线l是的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交于点C.若，，则OC的长为_________.8.如图,AB为圆O的切线,B为切点,过点B作BC⊥OA,垂足为点E,交圆O于点C,延长CO与AB的延长线交于点D.（1）求证:AC为圆O的切线;（2）若,,求线段AD和AC的长.答案以及解析1.答案：A解析：由的直径为4，则圆的半径为2，点O到直线m的距离为3，可知圆心到直线的距离大于半径，所以直线m与的位置关系是相离；故选A.2.答案：D解析：根据切线的判定定理可求得需要满足的条件.点P在上，只需要即可.故选D.3.答案：C解析：，PB是的切线，.又是的切线，，，的周长.4.答案：B解析：PA,PB是的切线, ，, 即，.5.答案：B解析：如图，连接OE，OF.是的内切圆，E，F是切点，，，，是等边三角形，，，，故选B.6.答案：60°或120°解析：将射线BA绕点B顺时针旋转60°时，记为射线BE，作，垂足为D.在中，，，即OD为的半径，与相切.射线BA绕点B顺时针旋转120°时，同理可证.7.答案：6解析：直线l是的切线，A为切点，OA为半径，，，，，，故答案为：6.8.解析:（1）证明:连接OB,则,如图所示:,,OA是CB的垂直平分线,,在和中,,.AB为圆O的切线,B为切点,,,即,AC是圆O的切线.（2）解:,,,,,,设,则,,,解得,,.。
苏科版九年级上册 2.5直线与圆的位置关系辅导课后练习(有答案)
九上2.5直线与圆的位置关系辅导课后练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 不能确定2.在同一平面内，已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，则OA的长度可以等于()A. 6B. 5C. 3D. 13.已知⊙O的半径为3cm，点O到直线m的距离为4cm，则m与⊙O的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定4.如图所示，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，AB=8cm，若要使直线l与⊙O相切，则l应沿OC方向向下平移()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为()B. 1C. √13−3D. √13−2A. 1656.如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D=40°，则∠A的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°7.如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（）A. 46°B. 47°C. 48°D. 49°8.如图，在△ABC中，∠B=20°，点O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作圆，交AB边于点D，连结CD，若CD恰好与⊙O相切，则∠DCB的度数是()A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°二、填空题9.已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是________．10.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=25°，则∠C=．11.已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是．12.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O的半径为5cm，则经过P点的最短弦长为____cm，最长弦长为____cm．13.如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_____．14.如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=65∘，则∠ACD=________．三、解答题15.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC、BC，∠PCA=∠B．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若PC=4，PA=2，求直径AB的长．16.如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，D是BC⌢的中点，AE=BC=16，求⊙O的直径．17.(1)已知I为ΔABC的内心，连接AI交ΔABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID(2)已知ΔABC，AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD=ID.试问点I是否是ΔABC的内心？若是加以证明；若不是，说明理由．18.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．(1)求∠E的度数；(2)若AB=4，求BE的长度．答案和解析1.A解：∵OP=4，∴OP等于⊙O的半径，∴点P与⊙O上．2.A解：∵⊙O的半径为5，点A在⊙O外，即A与点O的距离大于圆的半径，所以OA大于5．3.A解：∵⊙0的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，∴d>r∴l与⊙O的位置关系相离．4.B解：连接OB，∴OB=5cm，∵直线l⊙O相交于A、B两点，且与AB⊥OC，AB=8cm，∴HB=4cm，在直角三角形BOH中，OH=√OB2−BH2=√52−42=3cm，∴OH=3cm，∴HC=OC−OH=2cm．所以l应沿OC方向向下平移2cm．5.D解：如图所示：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=3，OB=2，∴OC=√BO2+BC2=√13，∴PC=OC−OP=√13−2.∴PC最小值为√13−2.6.D解：连接OC，∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠COD=180°−90°−40°=50°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，∴∠A=25°．7.C∵OB=OC，∴∠ABC=∠BCO=21°，∴∠AOD=∠ABC+∠BCO=21°+21°=42°，∵AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切与点A，∴∠OAD=90°，∴∠ADC=90°−∠AOD=90°−42°=48°．8.D解：连OD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠B=20°；∵CD切⊙O于D点，∴∠ODC=90°，在△BCD中，∠DCB=180°−∠B−∠ODB−∠ODC =180°−20°−20°−90°=50°．9.x>5解：∵点P在半径为5的⊙O外，∴OP>5，即x>5．10.40°解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．11.相离解：∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是4，∴4>2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相离．12.8 10解：当弦与OP垂直时，弦最短，最短弦为8cm，过P点经过圆心的弦最长为直径，最长弦为10cm．当弦与OP垂直时，弦最短，过P点经过圆心的弦最长．13.4解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥AP，在Rt△AOP中，OA=3，PO=5，根据勾股定理得：PA=√OP2−OA2=4．14.40°解：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180∘，∠ACB=90∘，∴∠ADC=180∘−∠ABC=115∘，∠BAC=90∘−∠ABC=25∘，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=65∘，∠AMC=90∘，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC−∠AMC=25∘，∴∠ACD=∠MCA−∠DCM=65∘−25∘=40°．15.(1)证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°，即∠1+∠2=90°，∵OB=OC，∴∠2=∠B，又∵∠PCA=∠B，∴∠PCA=∠2，∴∠1+∠PCA=90°，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；(2)解：∵PC是⊙O的切线，∴PC2=PA⋅PB，∴42=2×PB，解得：PB=8，∴AB=PB−PA=8−2=6．16.解：连结OB，设OB=OA=R，则OE=16−R，∵D是BC⌢的中点，BC=16，BC=8，∴AD⊥BC，BE=12由勾股定理得：OB2=OE2+BE2，R2=(16−R)2+82，解得：R=10，即⊙O的直径为2R=20．17.(1)证明：连接BI，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI，弧BD=弧DC，∴BD=DC，∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠DBC，∵∠CAD=∠BAD=∠DBC，∴∠DBI=∠BID，∴BD=DI，∴BD=CD=ID．(2)答：I是三角形ABC的内心．证明：连接BI，∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠DBC，BD=ID，∴∠BID=∠IBD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠DBC，∴∠ABI=∠CBI=∠BID−∠BAI，∴∠ABI=∠CBI，即I在∠ABC的平分线上，即I是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，∴I也在∠ACB的角平分线上，即I是三角形ABC的内心18.解：(1)如图，连接OC，∵过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∴∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。