高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质学案苏教版选修1-1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．3.2 双曲线的几何性质
学习目标 1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质．
知识点一 双曲线的几何性质
思考 类比椭圆的几何性质，结合图象，你能得到双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的哪些几何性
质？ 梳理
标准方程
x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0) y 2a 2－x 2
b 2
＝1(a ＞0，b ＞0) 图形
性质
范围
对称性
对称轴：________ 对称中心：________
对称轴：________ 对称中心：________
顶点坐标
渐近线 y ＝±b a x
y ＝±a b
x
离心率
e ＝c
a
，e ∈(1，＋∞)
知识点二 双曲线的离心率
思考1 如何求双曲线的渐近线方程？
思考2 在椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？
梳理 双曲线的焦距与实轴长的比c
a
，叫做双曲线的________，其取值范围是________．e 越大，双曲线的张口________．
知识点三 双曲线的相关概念
1．双曲线的对称中心叫做双曲线的________．
2．实轴和虚轴等长的双曲线叫做________双曲线，它的渐近线方程是________．
类型一 已知双曲线的标准方程研究几何性质
例1 求双曲线x 2
－3y 2
＋12＝0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率．
反思与感悟 已知双曲线方程求其几何性质时，若不是标准方程的要先化成标准方程，确定方程中a ，b 的对应值，利用c 2
＝a 2
＋b 2
得到c ，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质．
跟踪训练1 求双曲线9y 2
－4x 2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．
类型二 由双曲线的几何性质确定标准方程 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)虚轴长为12，离心率为5
4
；
(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y ＝±3
2
x ；
(3)求与双曲线x 2
－2y 2
＝2有公共渐近线，且过点M (2，－2)的双曲线方程．
反思与感悟 (1)求双曲线的标准方程的步骤：①确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴；②设双曲线的标准方程；③根据已知条件或几何性质列方程，求待定系数；④求出a ，b ，写出方程．
(2)①与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1共焦点的双曲线方程可设为x 2a 2－λ－y 2b 2＋λ＝1(λ≠0，－b 2<λ )． ②与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1具有相同渐近线的双曲线方程可设为x 2a 2－y 2 b 2＝λ(λ≠0)． ③渐近线方程为ax ±by ＝0的双曲线方程可设为a 2x 2 －b 2y 2 ＝λ(λ≠0)． 跟踪训练2 求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)一个焦点为(0,13)，且离心率为13 5； (2)双曲线过点(3,92)，离心率e ＝ 103 ； (3)渐近线方程为y ＝±1 2x ，且经过点A (2，－3)． 类型三 求双曲线的离心率 例3 分别求适合下列条件的双曲线的离心率： (1)双曲线的渐近线方程为y ＝±3 2 x ； (2)双曲线x 2a 2－y 2 b