指数函数与对数函数专题辅导

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指数函数与对数函数专题辅导

1.函数y =-e x 的图象

A .与y =e x 的图象关于y 轴对称

B .与y =e x 的图象关于坐标原点对称

C .与y =e -x 的图象关于y 轴对称

D .与y =e -x 的图象关于坐标原点对称

2.当x ∈(0,1)时, 不等式x 2

A .(2, +∞)

B .[)+∞,2

C .(1, 2)

D .(]2,1

3.已知f(x)= a x (a>1), g(x)=b x (b>1), 当f(x 1)= g(x 2)=2时, 有x 1>x 2, 则a 、b 的大小关系是

A .a=b

B .a>b

C .a

D .不能确定

4.已知f(x)是定义域为{x |x ∈R 且x ≠0}的偶函数, 在区间(0, +∞)上是增函数, 若f(1)< f(lgx), 则x 的取值范围是

A .(-∞, -1)∪(1, +∞)

B .(0, 0.1) ∪(10, +∞)

C .(0.1, 1)∪(1, +∞)

D .(10, +∞)

5.已知函数f(x)的图象与函数g(x)= 2x -1的图象关于点(0, 1)对称, 则f(x)的解析式为

A .-2x +3

B .-x )(21+3

C .2 x +1

D .x

)(21+1 6.当函数y=2-|x-1|-m 的图象与x 轴有交点时, 实数m 的取值范围是

A .-1≤m<0

B .0≤m ≤1

C .0

D .m ≥1

7.若f(10x )= x, 则f(5) =________________

8.已知y=log a (2-ax)在[0, 1]上是关于x 的减函数, 则a 的取值范围是_________________

9.函数y=(3

1)x -2x 在区间[-1, 1]上的最大值为_______________ 10.函数f(x)=a x (a>0, a ≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大2

a , 则a 的值为______________ 11.已知函数f(x)= log a x

x -+11 (a>0, 且a ≠1). (Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并予证明;

(Ⅲ)求使f(x)>0的x 的取值范围.

12.设A 、B 是函数y= log 2x 图象上两点, 其横坐标分别为a 和a+4, 直线l : x=a+2与函数y= log 2x 图象交于点C, 与直线AB 交于点D.

(Ⅰ)求点D 的坐标; (Ⅱ)当△ABC 的面积大于1时, 求实数a 的取值范围.

13.已知函数f(x)=-x+log 2

x x +-11. (Ⅰ)求f(20031)+f(-2003

1)的值; (Ⅱ)当x ∈(]a a ,- (其中a ∈(-1, 1), 且a 为常数)时, f(x)是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由.

14.定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x ∈(0, 1)时, f(x)=1

42+x x

. (Ⅰ)求f(x)在[-1, 1]上的解析式; (Ⅱ)证明f(x)在(0, 1)上时减函数;

(Ⅲ)当λ取何值时, 方程f(x)=λ在[-1, 1]上有解?

答案:1—6 DDCBBC 7. lg5 8.(1,2) 9. 2.5 10. 0.5或1.5

11.(1) (-1,1) (2)奇函数 (3)a>1时 0

13.(1) 0 (2)存在最小值,为a a a -+-112log 14.),(}0{),()3(1

001

00

1412)()1(21525221412 --∈⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧±==<<<<-+-=+λx x x x x f x

x x x

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