指数函数与对数函数专题辅导
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指数函数与对数函数专题辅导
1.函数y =-e x 的图象
A .与y =e x 的图象关于y 轴对称
B .与y =e x 的图象关于坐标原点对称
C .与y =e -x 的图象关于y 轴对称
D .与y =e -x 的图象关于坐标原点对称
2.当x ∈(0,1)时, 不等式x 2 A .(2, +∞) B .[)+∞,2 C .(1, 2) D .(]2,1 3.已知f(x)= a x (a>1), g(x)=b x (b>1), 当f(x 1)= g(x 2)=2时, 有x 1>x 2, 则a 、b 的大小关系是 A .a=b B .a>b C .a D .不能确定 4.已知f(x)是定义域为{x |x ∈R 且x ≠0}的偶函数, 在区间(0, +∞)上是增函数, 若f(1)< f(lgx), 则x 的取值范围是 A .(-∞, -1)∪(1, +∞) B .(0, 0.1) ∪(10, +∞) C .(0.1, 1)∪(1, +∞) D .(10, +∞) 5.已知函数f(x)的图象与函数g(x)= 2x -1的图象关于点(0, 1)对称, 则f(x)的解析式为 A .-2x +3 B .-x )(21+3 C .2 x +1 D .x )(21+1 6.当函数y=2-|x-1|-m 的图象与x 轴有交点时, 实数m 的取值范围是 A .-1≤m<0 B .0≤m ≤1 C .0 D .m ≥1 7.若f(10x )= x, 则f(5) =________________ 8.已知y=log a (2-ax)在[0, 1]上是关于x 的减函数, 则a 的取值范围是_________________ 9.函数y=(3 1)x -2x 在区间[-1, 1]上的最大值为_______________ 10.函数f(x)=a x (a>0, a ≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大2 a , 则a 的值为______________ 11.已知函数f(x)= log a x x -+11 (a>0, 且a ≠1). (Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并予证明; (Ⅲ)求使f(x)>0的x 的取值范围. 12.设A 、B 是函数y= log 2x 图象上两点, 其横坐标分别为a 和a+4, 直线l : x=a+2与函数y= log 2x 图象交于点C, 与直线AB 交于点D. (Ⅰ)求点D 的坐标; (Ⅱ)当△ABC 的面积大于1时, 求实数a 的取值范围. 13.已知函数f(x)=-x+log 2 x x +-11. (Ⅰ)求f(20031)+f(-2003 1)的值; (Ⅱ)当x ∈(]a a ,- (其中a ∈(-1, 1), 且a 为常数)时, f(x)是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由. 14.定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x ∈(0, 1)时, f(x)=1 42+x x . (Ⅰ)求f(x)在[-1, 1]上的解析式; (Ⅱ)证明f(x)在(0, 1)上时减函数; (Ⅲ)当λ取何值时, 方程f(x)=λ在[-1, 1]上有解? 答案:1—6 DDCBBC 7. lg5 8.(1,2) 9. 2.5 10. 0.5或1.5 11.(1) (-1,1) (2)奇函数 (3)a>1时 0 13.(1) 0 (2)存在最小值,为a a a -+-112log 14.),(}0{),()3(1 001 00 1412)()1(21525221412 --∈⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧±==<<<<-+-=+λx x x x x f x x x x 或