专题二：中间时刻速度与中间位置速度分解

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专题02 匀变速直线运动的规律及图像(解析版).pdf

2020年高考物理二轮温习热点题型与提分秘籍专题02 匀变速直线运动的规律及图像题型一匀变速直线运动的规律及应用【题型解码】　(1)匀变速直线运动的基本公式(v －t 关系、x －t 关系、x －v 关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的,在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时,可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x 、v 、a 等物理量是矢量,应用公式时要先选定正方向,明确已知量的正负,再由结果的正负判断未知量的方向．【典例分析1】(2019·安徽蚌埠高三二模)图中ae 为珠港澳大桥上四段110 m 的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab 段的时间为t ,则通过ce 段的时间为( )A ．t B.t 2C ．(2－)t D ．(2＋) t22【参考参考答案】　C【名师解析】　设汽车的加速度为a ,通过bc 段、ce 段的时间分别为t 1、t 2,根据匀变速直线运动的位移时间公式有：x ab ＝at 2,x ac ＝a (t ＋t 1)2,x ae ＝a (t ＋t 1＋t 2)2,解得：t 2＝(2－)t ,故C 正确,A 、B 、D 错误。

1212122【典例分析2】(2019·全国卷Ⅰ,18)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H 。

上升第一个所用的时间为t 1,第四个所用的时间为t 2。

不计空气阻力,则满足( )H 4H 4t 2t 1A.1＜＜2 B.2＜＜3t 2t 1t 2t 1C.3＜＜4 D.4＜＜5t 2t 1t 2t 1【参考参考答案】　C【名师解析】　本题应用逆向思维求解,即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动,所以第四个所用的时间为t 2＝,第一个所用的时间为t 1＝－,因此有＝＝2＋H 42×H 4g H 42H g 2×34Hg t 2t 112－3,即3＜＜4,选项C 正确。

高中物理公式总结

高中物理公式总结版本一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

专题二匀变速直线运动规律的应用(三个推论)

专题匀变速直线运动规律的应用-----匀变速直线运动的三个推论【知识梳理】1、在连续相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即___________________________（又称匀变速直线运动的判别式）2、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度_____________________________________________________________3、某段位移内中间位置的瞬间速度与这段位移的初、末速度和的关系为 _____________________________________________________________4、物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。

【巩固练习】1、如果运动的物体的平均速度等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，则该运动一定不是A. 匀速直线运动B. 匀加速直线运动C. 匀减速直线运动D. 加速度减小的运动2、做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 和7v ，经历的时间为t ，则（）A. 前半程速度增加3.5vB. 前t2时间内通过的位移为33v t /12 C. 后t 2时间内通过的位移为33vt /12 D. 后半程速度增加3v 。

3、2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功.假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v 所需时间为t ,则起飞前的运动距离为（）A.vtB.2t v C.2vt D.不能确定 4、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s ．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m ；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m ，由此不可求得( )A ．第1次闪光时质点的速度B ．质点运动的加速度C ．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移D ．质点运动的初速度5、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是X 1=24m ， X 2=64m ，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度。

专题02 匀变速直线运动基本运动规律公式(解析版)-2024年高考物理一轮综合复习导学练

2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题02匀变速直线运动基本运动规律公式导练目标导练内容目标1匀变速直线运动的基本公式目标2匀变速直线运动三个推论目标3初速度为零的匀加速直线运动的比例关系目标4刹车类和双向可逆类问题【知识导学与典例导练】一、匀变速直线运动的基本公式1.四个基本公式及选取技巧题目涉及的物理量没有涉及的物理量适宜选用公式v 0，v ，a ，t x v ＝v 0＋at v 0，a ，t ，x v x ＝v 0t ＋12at 2v 0，v ，a ，x t v 2－v 02＝2ax v 0，v ，t ，xax ＝v ＋v 02t 2.运动学公式中正、负号的规定匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。

而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v 0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。

当v 0=0时,一般以加速度a 的方向为正方向。

【例1】（2023秋·河北沧州·高三统考期末）某新能源汽车的生产厂家为了适应社会的需求，在一平直的公路上对汽车进行测试，计时开始时新能源汽车a 、b 的速度分别满足10a v t =、105b v t =+，经时间1s t =两新能源汽车刚好并排行驶。

则下列说法正确的是（）A ．计时开始时，b 车在a 车后方5mB ．从计时开始经2s 的时间两新能源汽车速度相同C ．两新能源汽车速度相等时的距离为2mD ．从第一次并排行驶到第二次并排行驶需要3s 的时间【答案】B【详解】A ．根据题意可知，新能源汽车a 的初速度为零，加速度为210m/s ，新能源汽车b 的初速度为10m/s ，加速度为25m/s 。

0~1s ，根据212x at =可知21101m 5m 2a x =⨯⨯=；2110151m 12.5m 2b x =⨯+⨯⨯=已知在1s t =时两车并排行驶，故计时瞬间b 车在a 车后方7.5m b a x x -=故A 错误；B ．由题中的关系式可知2s =t 时，两新能源汽车的速度均为20m/s ，即两新能源汽车的速度相等，故B 正确；C ．1s ~2s 内，根据平均速度122v v x t +=⋅，可知10201m 15m 2a x +=⨯=；15201m 17.5m 2b x +=⨯=故两车相距2.5m ，故C 错误；D ．设从第一次两车并排后再经时间t ，两车再次并排，根据平均速度可知()101012a t x t +⨯+=⋅；()5115102b x t t ⨯+++=⋅又由a b x x =解得t =2s 所以两新能源汽车两次并排行驶的时间间隔为2s ，故D 错误。

专题二：中间时刻速度与中间位置速度

• （1）火车的加速度a。
• （2）火车中点经过此路标时的速度v。
• （3）整列火车通过此路标所用的时间t。
目标升华
匀变速直线运动两个重要推论：
1、中间时刻速度公式：
vt
2
v=
1 2
v0
v
2、中点位置瞬时速度公式：
vx =
2
v
2 0
v2
2
当堂诊学
诊学1、（基础题）（四川理综）假设战机起飞前从静止
独立自学
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初､末速度矢量和的一半.即
2
.
做
匀
变
速
直
线
运
动
的
物
体
,
在
某v x
段
位
移
内
中
间
位
置
的
速
度vvx 2
x
2
2
等于这段位移的初､末速度的方均根.即
引导探究一
中间时刻的瞬时速度前提条件：质点做匀变速直线运动。vt2 Nhomakorabeav0
vt 2
vs
2
1 2
(v02
vt2 )
v2 2 t v2 2 s(v 0 4 v t)2 v 0 2 2v t2 v 0 2 v t4 2 2 v 0 v t
14(v02vt22v0vt) 由于 (v t v 0 )2 v 0 2 v t2 2 v 0 v t 0 (v 0 v t)
开始做匀变速直线运动，达到起飞速到v所需时间为t，则
起飞运动的距离为（
）
答案：B
• 诊学2、（基础题）做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部经过站台时的速度为（）

专题二匀变速直线运动的推论及应用

专题二匀变速直线运动的推论及应用1．匀变速直线运动的几个推论(1)做匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差Δx ＝at 2(此公式常用来研究打点计时器纸带上的加速度，a ＝2t x )；可以推广为：x m －x n ＝(m －n )at 2. (2)某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：2t v ＝v 0＋v t 2.(3)某段位移的中间位置的瞬时速度：2x v ＝2202t v v +，不等于该段位移内的平均速度．无论匀加速还是匀减速，都有2t v <2x v .2．初速度为零的匀变速直线运动的特殊推论(1)做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：v ＝at ，x ＝12at 2，v 2＝2ax ，x ＝v 2t . (2)以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系．①前 1 s 、前 2 s 、前 3 s …内的位移之比为 1∶4∶9∶…②第 1 s 、第 2 s 、第 3 s …内的位移之比为 1∶3∶5∶…③1 s 末、2 s 末、3 s 末…的速度之比为1∶2∶3∶…④前1 m 、前2 m 、前3 m …所用的时间之比为1∶2∶3∶…⑤从静止开始连续通过相等的位移所用的时间之比为：1∶(2－1)∶(3－2)∶…(3)匀减速直线运动的反演法：将物体匀减速至零的直线运动，利用逆向思维反过来看成初速度为零的同样大加速度的匀加速运动，然后再根据运动学公式或者其推论来求解的一种方法．1、(单选)质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所用的时间分别为 1 s 、2 s 、3 s ，则这三段路程之比应为( )A ．1∶2∶3B ．1∶3∶5C ．1∶4∶9D ．1∶8∶27解析：利用初速度为零的公式第1个t 内、第2个t 内、第3个t 内……位移之比为s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶……∶s N ＝1∶3∶5……∶(2N －1)，得三段路程之比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，所以答案应选D.2、(双选)2009 年 3 月 29 日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图 1－2－1 所示，一冰壶以速度 v 垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶13、已知 O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点．AB 间的距离为 l 1，BC 间的距离为 l 2，一物体自 O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过 A 、B 、C 三点，已知物体通过 AB 段与 BC 段所用的时间相等．求 O 与 A 的距离．解析：设物体的加速度为a ，到达A 点的速度为v 0，通过AB 段和BC 段所用的时间为t ，则有l 1＝v 0t ＋12at 2 ①l 1＋l 2＝2v 0t ＋2at 2 ②联立①②式得 l 2－l 1＝at 2(此式也可直接由推论得出) ③3l 1－l 2＝2v 0t ④设O 与A 的距离为l ，则有l ＝v 202a⑤联立③④⑤式得l ＝(3l 1－l 2)28(l 2－l 1). 要熟记匀变速直线运动的一些有关推论，如连续相等时间内的位移差Δs ＝at2，中间时刻的速度公式，中点位置的速度公式，以及初速度为零的匀加速直线运动的比例推论等等．掌握并灵活应用这些结论来解题，有时会起到意想不到的效果．4、(单选)(2009年河源模拟)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．若设斜面全长L ，滑块通过最初34L 所需时间为t ，则滑块从斜面底端到顶端所用时间为( ) A.43t B.53t C.32t D ．2t 解析：假设存在逆过程，即初速度为零的匀加速直线运动，将全过程分为位移均为L /4的四个阶段，根据匀变速直线运动规律，其时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)，根据题意可列方程：(2－1)＋(3－2)＋(2－3)1＋(2－1)＋(3－2)＋(2－3)＝t t ′，t ′＝2t . 自由落体运动的规律及应用1、自由落体运动解析：因为冰壶做匀减速运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中连续三段相等位移的时间之比为 1 ∶( 2 － 1) ∶ ( 3 － 2 ) ，故所求时间之比为 ( 3 － 2 ) ∶ ( 2 － 1) ∶ 1 ，所以选项 C 错， D 正确；由 v ＝ at 可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为 1 ∶ 2 ∶ 3 ，则所求的速度之比为 3 ∶ 2 ∶ 1 ，故选项 A 错， B 正确，所以正确选项为 BD.(1)定义：物体仅在_______作用下从_____开始下落的运动．(2)实质：初速度为_____的__________直线运动．2、自由落体运动的加速度(重力加速度)(1)特点：在同一地点，一切物体做自由落体运动中的加速度都________，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示．(2)大小：在地球表面上不同的地方，重力加速度的大小是不同的，它随纬度的升高而_______，随海拔的升高而______．无特殊说明，g 一般取____ m/s 2；粗略计算时，g 可取___ m/s 2.(3)方向：__________．3．自由落体运动的规律(1)v t ＝gt ，h ＝12gt 2 v 2t =2gh (2)所有匀变速直线运动的推论，包括初速度为零的比例式结论，都适用于自由落体运动．4．研究自由落体运动的方法(1)理想化方法：从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的非本质因素的干扰．理想化是研究物理问题常用的方法之一．(2)根据理想化方法建立自由落体运动模型：当物体所受重力远大于空气阻力时，空气阻力就可以忽略不计，近似看成仅受重力作用，这时的自由下落的运动就当成是自由落体运动．5、(单选)两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为 t ，第二个物体下落时间为 t/2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( ）A ．gt 2B ．3gt 2/8C ．3gt 2/4D ．gt 2/4解析：当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落t 2时间，此时离地高度h 1＝12gt 2－12g ⎝⎛⎭⎫t 22，第二个物体下落时的高度h 2＝12g ⎝⎛⎭⎫t 22，则待求距离Δh ＝h 1－h 2＝gt 24. 6、如图所示，悬挂的直杆 AB 长为 L1，在其下L2处，有一长为L3的无底圆筒CD ，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？解：直杆穿过圆筒所用的时间是从杆 B 点落到筒 C 端开始，到杆的 A 端落到 D 端结束．设杆 B 落到 C 端所用的时间为 t1，杆 A 端落到 D 端所用的时间为 t2.由位移公式h ＝12gt 2得： t 1＝2L 2g ，t 2＝2(L 1＋L 2＋L 3)g所以Δt ＝t 2－t 1＝2(L 1＋L 2＋L 3)g －2L 2g . 7、汽车以20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s 2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s解析由x ＝v 0t ＋12at 2代入数据得37.5＝20t －12×5t 2，解得t ＝3 s 或t ＝5 s ，由于汽车匀减速至零所需时间为t ′＝v 0a＝4 s<5 s ，故选项A 正确． 8、汽车以2 m/s 2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，求汽车第5 s 内的平均速度．【解析】此题有三种解法：(1)用平均速度的定义求：第5 s 内的位移为x ＝12at 25－12at 24＝9 m 第5 s 内的平均速度为v ＝x t 5－t 4＝91m/s ＝9 m/s (2)用推论v －＝(v 0＋v )/2求：v －＝v 4＋v 52＝at 4＋at 52＝2×4＋2×52m/s ＝9 m/s (3)用推论v ＝v t /2求：第5 s 内的平均速度等于4.5 s 时的瞬时速度v －＝v 4.5＝a ×4.5 s ＝9 m/s9、一物体在与初速度v 0＝20 m/s 方向相反的恒力作用下做匀减速直线运动，加速度大小a ＝5 m/s 2.求：(1)物体经多长时间回到出发点．(2)开始运动后6 s 末物体的速度．(3)10 s 末物体的位置诱思启导(1)物体在整个运动过程中是匀变速运动吗？(2)回到出发点时，位移是多少？。

高中物理讲义：中间时刻、中间位置的瞬时速度比较

中间时刻、中间位置的瞬时速度比较【学习目标】1.两个中间速度关系2.比较两个中间速度的方法一、两个中间速度关系关系1：匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度：202t v vv v+==关系2：匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度：22202x v v v +=注意：无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间时刻的瞬时速度小于位移中点的瞬时速度：22220022t x v v v v v v ++=<=即中间时刻速度小于中间位置速度。

二、比较两个中间速度的方法方法一：图像法画出匀加速直线运动的v-t 图像，由图像的含义知图线与时间轴所夹的“面积”（阴影部分）表示运动位移的大小。

在时间轴上标出中间时刻t 1，此时速度为v 1。

由图知，t 1左侧的“面积”小于右侧的“面积”，即表示前半段时间的运动位移小于后半段时间的位移，因此中间位置对应的时刻t 2应在t 1之后。

t 2时刻的速度为v 2，则由图象知v 1 < V 2。

再画出匀减速直线运动的v-t 图像。

设中间时刻仍为t 1，同理分析知中间位置对应的时刻t 2应在t 1之前，仍得v 1<v 2。

方法二：数学公式法数学公式法匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度为201v v v +=①中间位置瞬时速度：设物体运动的位移为x ，加速度为a ，中间位置的速度为V 2。

对前半段位移由v-t 关系式得222022x a v v ⋅=-对后半段位移由v-t 关系式得22222x a v v ⋅=-因此得到22202tv v v += ② 综合①②得：2221v v -=202）（v v +-2220v v +=0420<--）（v v 因此21v v <例1.物体做直线运动，在t 时间内通过的路程为x ，在中间位置x /2处的速度为v 1，且在中间时刻t /2处的速度为v 2，则v 1和v 2的关系错误的是( ) A.当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2 B.当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2 C.当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2 D.当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2 【答案】D【解析】物体做匀变速直线运动，有2202t v v ax -=知22x v －＝2a 2x由以上两式得22202xv v v +=讨论：由于2t v ＝20t v v +，2x v ＝222t v v +则2x v 2－2t v 2＝2220t v v +－20)2(t v v +＝204)(t v v -≥0，当且仅当v 0＝v t 时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有 22x t v v >.例2.汽车自O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s 内分别经过P 、Q 两根电线杆，已知P 、Q 电线杆相距60 m ，车经过电线杆Q 时的速率是15 m/s ，则下列说法正确的是( ) A.经过P 杆时的速率是5 m/s B.车的加速度是1.5 m/s 2 C.P 、O 间的距离是7.5 mD.车从出发到经过Q 所用的时间是9 s 【答案】 ACD【解析】由于汽车在P 、Q 间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即2p Qv v x t +=，故25m/s p Q x v v t =-=，A 对．车的加速度25m/s 3Q p v v a t -==，B 错．从O 到P 用时'3p v t s a==，P 、O 间距离1'7.5m 2p v x t ==，C 对．O 到Q 用时t ′＋t ＝3 s ＋6 s ＝9 s ，D 对．1.物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s ，则物体经过斜面中点时的速度为( ) A.2 m/s B.22m/s C.2m/s D.22m/s 2.物体做匀加速直线运动，经过A 点的速度是v A ，经过B 点的速度是v B ，C 为AB 的中点，则经C 点的速度的大小是( ) A. B. C. D.3.光滑斜面长为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑到底端经历的时间为t ，则( ) A.物体在时刻的瞬时速度是B.物体全过程的平均速度是C.物体到斜面中点时的瞬时速度小于D.物体从开始运动到斜面中点经历的时间为4.动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客.而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m 所用时间是10 s，通过第二个60 m所用时间是6 s，则()A.动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mB.动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mC.动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 mD.动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m5.做匀加速直线运动的汽车，通过某位移x所用的时间为t，通过一相邻位移2x所用的时间为T，则汽车运动的加速度为()A.B.C.D.6.物体做匀加速直线运动，第n秒内的位移为xn，第n＋1秒内的位移是xn＋1，则物体在第n秒末的速度是(n 为自然数)()A.B.C.D.7.(多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是()A.经过AB中点的速度是4vB.经过AB中间时刻的速度是4vC.前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vtD.前位移所需时间是后位移所需时间的2倍8.(多选)做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为2v和10v，经历时间为t，则()A.物体的加速度为B.在前时间内通过的位移为4vtC.在A、B间的平均速度为6vD.在A、B的中间位置的瞬时速度大于6v9.如图所示，物体以4 m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B.已知v A∶v C＝4∶3，从C点到B点历时(3－) s，试求：(1)到达斜面最高点B时的速度；(2)斜面的长度.10.一列从车站开出的火车，在平直的轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为L，火车头经过某路标时的速度为v1，而火车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车的加速度a；(2)火车中点经过此路标时的速度v；(3)整列火车通过此路标所用的时间t.答案解析1.【答案】B【解析】从顶端到底端v2＝2ax从顶端到中点＝2a·得：＝＝2m/s，选项B正确.2.【答案】D【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式得，v－v＝2a，v－v＝2a.可知v－v＝v－v，解得v C＝.D正确.3.【答案】B【解析】物体从顶端下滑到底端的平均速度为，物体在时刻的瞬时速度v＝＝，故A错，B对；物体的速度随时间增大，所以在前一半位移的平均速度小于在后一半位移的平均速度，即在前一半位移用的时间长，大于，后一半位移的时间短，小于，故v＝at′＞＝v＝，即物体在斜面中点时的瞬时速度大于，C、D错.4.【答案】A【解析】动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用的时间是10 s，中间时刻的速度为v1＝＝m/s ＝6 m/s；通过第二个60 m所用的时间为6 s，中间时刻的速度为v2＝＝m/s＝10 m/s.两个中间时刻的时间差为Δt＝8 s，加速度为a＝＝m/s2＝0.5 m/s2.6 s末的速度为v＝v2＋a·t2＝10 m/s＋0.5×3 m/s＝11.5 m/s，接下来的6 s内的位移为x′＝vt3＋at＝11.5×6 m＋×0.5×62m＝78 m.5.【答案】A【解析】根据推论可得：第一段时间t内中点时刻的瞬时速度为v1＝第二段时间T内中点时刻的瞬时速度为v2＝则加速度为a＝＝.6.【答案】A【解析】第n秒末是第n秒和第n＋1秒这两秒的中间时刻，由＝v得第n秒末的速度为.A正确.7.【答案】BCD【解析】中点位移处的速度v＝＝5v，A错；平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度为4v，B对；由Δx＝a()2和7v＝v＋at，可以判断C对；由＝t1和＝t2得，t1＝2t2，D 对.8.【答案】ACD【解析】根据匀变速直线运动的速度时间公式得，物体的加速度a＝＝，A正确；根据平均速度推论知，AB段的平均速度＝＝6v，则中间时刻的瞬时速度等于6v，可知前一半时间内的位移x′＝×＝2vt，B错误，C正确；物体做匀加速直线运动，前一半时间内的位移小于后一半时间内的位移，可知中间时刻的速度小于中间位置的速度，所以中间位置的瞬时速度大于6v，D正确.9.【答案】(1)m/s(2)7 m【解析】(1)由v A∶v C＝4∶3得，v C＝v A＝3 m/s.v C＝，故v B＝＝m/s＝m/s.(2)a＝＝m/s2＝－1 m/s2.由v－v＝2ax得：x＝＝m＝7 m.10.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)从火车头经过某路标到火车尾经过此路标，火车的位移x＝L，由速度与位移的关系v－v＝2ax 得a＝.(2)从火车头经过某路标到火车中点经过此路标：有v2－v＝2a，解得v＝.(3)火车通过此路标的过程中，由位移公式L＝t＝t，得t＝.即整列火车通过此路标所用时间为.。

第二章匀变速直线运动的研究知识梳理高一物理

第二章匀变速直线运动的研究知识梳理第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验原理1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。

2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。

二、实验器材打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。

三、实验步骤1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。

3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。

4.换上新纸带，重复实验两次。

5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。

四、数据处理1.纸带的选取与测量(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。

(2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。

(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。

(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3…2.瞬时速度的计算瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即v n ＝x n ＋x n ＋12T。

3.画出小车的v －t 图像(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。

专题二匀变速直线运动的研究 (课件) 2024年高考物理一轮复习

②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
C -B
Vo
【深入理解】
(2)研究方法
上升阶段：a=g的匀减速直线运动分段法
下降阶段：自由落体运动初速度vw向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=vo-gt,
以竖直向上为正方向) 全程法
Xm-xn=(m-n)aT2
夯实考点
考点二匀变速直线运动的推论 4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系：连续相等的时间：
(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为
V₁:v₂:v₃:…:vy=
1:2:3:…:n
o
(2)1T内、2T内、3T内……位移之比为
x₁:x₂:xg:…:xy=
1:22:32:…:n²
第一个4 s内平均速度
等于中间时刻2 s时的速度，
m/s,最后4 s内平均速度等于中间时刻10 s时的
速度，
m/s, 所!
法三利用Ax=aT2求解
本题出现了三个连续相等时间间隔(4 s), 故可选用公式 △x=aT²,x₂-x₁=aT²,x₃-x₂=aT2
所以xg-x₁=2aT²
m/s²=1 m/s²。
下办方法的在B 时
点定下是方大，于故
错度误5m。/s,
C. 若小球加速度为5,则小球从A返回到A用时2s, 再向下运动2s 后位移为在加上AC 的长度可求得斜面最小长度应为25m, 故C正确。
故选C。
解题要点：
(1)速度时间公式v=v₀+at 、位移时间公式
开匀变速直线运动的两个
基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。
照片中汽车之间的距离为13m, 则汽车最后2s时间内的平均速度为( )

中间时刻的速度和中间位移的速度公式

中间时刻的速度和中间位移的速度公式
中间时刻速度：Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2。

中间位移的速度：V位中=√[(V02＋V2)/2]。

匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。

速度位移公式推导
中间时刻Vp，中间位移Vs
Vp=Vo+at}
Vt=Vp+at}Vp=Vo+Vt/2=平均速度
Vs2—Vo2=2as=X}
Vt2—Vs2=2aS=X}Vs2—Vo2=Vt2—Vs2
2Vs2=Vt2+Vo2
∴Vs=√[Vt2+Vo2]/2
又∵中间位置的速度是算术平均，中间时刻的速度是平方平均，由均值不等式可知，∴中间位置的瞬时速度都要大于中间时刻的瞬时速度。

中间时刻的速度与中间位移的速度
加速度相关公式
1、平均速度：V平=s/t（定义式），有用推论Vt2-Vo2=2as
2、中间时刻速度：Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2
3、末速度：Vt＝Vo+at
4、位移：s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t
6、加速度：a=(Vt-Vo)/t｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝
7、实验用推论：Δs=aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝。

中间时刻和中间位移速度大小公式

中间时刻和中间位移速度大小公式1. 引言嘿，朋友们，今天咱们聊聊一些听上去有点儿复杂，但其实不难的物理知识。

咱们说的是“中间时刻”和“中间位移”，以及速度的那些事儿。

别看这些词儿听着像是高深莫测的科学术语，其实一提到生活中很多场景，它们就像老朋友一样熟悉。

想想你每天上班、上学、出去玩，甚至追公交车的那些瞬间，所有的速度、时间和距离，都是这几条公式在背后默默运作。

1.1 什么是中间时刻？首先，中间时刻嘛，简单说就是在某段时间内发生的事情中，我们选取一个“中间”的点。

就像你看电影，影片一开始你觉得剧情很慢，但到了中间的时候，情节紧凑了，人物关系交错得令人目不暇接。

其实这就类似于咱们的中间时刻。

它可以帮助我们更好地理解一个过程的变化。

比如，想象一下你在赛跑，刚开始你慢悠悠的，到了中间，你可能已经进入状态了。

这个时候的时刻，就是咱们说的“中间时刻”。

1.2 中间位移又是什么？说完中间时刻，咱们再来聊聊中间位移。

想象一下，你和朋友约好一起去吃饭，你从家出发，朋友从另一边出发。

你们都跑得飞快，但最后在餐厅门口会合的那一刻，那个位置就是你们的“中间位移”。

简单来说，中间位移就是在某段时间内，两个点之间的距离。

在物理学中，这个概念可以让我们更清楚地看到物体在某个时刻的位置变化。

2. 中间位移和速度的关系说到这里，咱们就得提到速度了。

速度这个词听上去很炫酷，但其实它就是位移与时间的比值。

比如说，你跑了50米，花了10秒钟，那你的速度就是5米每秒。

这么简单的道理，谁都能懂吧？速度让我们可以快速了解一个物体在某个时刻的运动情况。

2.1 速度的计算公式要说速度的计算公式，其实就是：速度 = 位移÷ 时间。

是不是很简单？就像你去超市买东西，拿了个购物车，车里装满了零食，推着走的速度就是你推车的快慢。

你推得快，时间短，位移就大，反之亦然。

物理上的道理，生活中也能用得上。

2.2 现实中的应用想想看，你每天都在用这个速度的公式。

位移中间时刻速度公式

位移中间时刻速度公式好的，以下是为您生成的文章：咱今天就来好好唠唠位移中间时刻速度公式这回事儿。

先来说说什么是位移中间时刻速度公式。

这就好比咱们跑步，从起点跑到终点，中间某个时刻的速度就有它特定的计算方式。

比如说，你参加了一场跑步比赛，全程 100 米，用了 10 秒跑完。

那这中间时刻，大概就是 5 秒的时候，这个时候的速度就可以用咱们要说的这个公式来算。

这个公式是：$v_{t/2} = \frac{v_0 + v}{2}$ 。

这里的 $v_{t/2}$ 就是中间时刻的速度，$v_0$ 是初速度，$v$ 是末速度。

咱举个例子感受感受。

假设一辆小汽车，刚开始启动的时候速度是0 ，经过 10 秒后速度达到了 20 米每秒。

那按照这个公式，中间时刻也就是 5 秒的时候，速度就是（0 + 20）÷ 2 = 10 米每秒。

还记得我之前教过的一个学生小明，那可真是个聪明又调皮的孩子。

有一次上课我讲这个位移中间时刻速度公式，他一开始听得云里雾里的。

我就给他举了个他喜欢的篮球比赛的例子。

我说：“小明啊，你看那些篮球运动员从这边底线跑到那边底线，这就好比是位移。

他们跑的过程中，中间某个时刻的速度就可以用这个公式算。

” 小明一下子来了兴趣，瞪大眼睛认真听。

后来做作业的时候，小明一开始还是会出错。

我就耐心地给他一步步分析，告诉他要先找准初速度和末速度。

慢慢的，小明掌握得越来越好，还经常拿这个公式去算自己跑步的速度呢。

再深入点说，这个公式在很多实际问题中都特别有用。

比如说，计算电梯上升过程中某个时刻的速度，或者是过山车在轨道上运行时特定时刻的速度。

而且哦，理解这个公式对于我们分析物体的运动状态很有帮助。

它就像是一把钥匙，能帮我们打开了解物体运动规律的大门。

总之呢，位移中间时刻速度公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多结合实际例子去理解，就能轻松掌握它，让它成为我们解决问题的好帮手。

就像小明一样，一开始觉得难，后来不也弄得明明白白的嘛！希望大家都能把这个公式学透，在解决物理问题的时候能够游刃有余。

平均速度公式与中间时刻速度公式

平均速度公式与中间时刻速度公式
平均速度公式是指在一段时间内物体的平均速度，通常用
V_avg表示，计算公式为V_avg = (位移)/(时间)，其中位移指的是物体在这段时间内的位移，时间指的是这段时间的时长。

这个公式可以帮助我们计算出物体在一段时间内的平均速度。

中间时刻速度公式则是指在一段时间内物体在中间某一时刻的速度，通常用V_mid表示，计算公式为V_mid = (终点速度 + 起点速度) / 2，其中终点速度指的是这段时间内物体的最终速度，起点速度指的是这段时间内物体的初始速度。

这个公式可以帮助我们计算出物体在这段时间内某一时刻的速度。

这两个公式在物理学和工程学中都有广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和描述物体在运动过程中的速度变化情况。

通过这些公式，我们可以更准确地计算出物体在特定时间段内的速度，从而更好地分析和预测物体的运动状态。

这对于很多领域的研究和实践都具有重要意义。

中间时刻中间位置的瞬时速度求解

中间时刻中间位置的瞬时速度求解The document was finally revised on 2021第8讲中间时刻、中间位置的瞬时速度求解【技巧点拨】一、两个中间速度匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度：202t v v v v +==匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度：2x v = 【特别提醒】无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间时刻的瞬时速度小于位移中点的瞬时速度：2202t x v v v v +=<=【对点题组】1.光滑斜面长为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑到底端经历的时间为t ，则( )A ．物体在2t 时刻的瞬时速度是tL 2B ．物体全过程的平均速度是tLC ．物体到斜面中点时的瞬时速度小于tLD ．物体从开始运动到斜面中点经历的时间为2t2.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点的速度分别是v 和7v ，经过AB 的时间是t ，则下列判断中正确的是( ) A ．经过AB 中点的速度是4v B ．经过AB 中间时刻的速度是4vC ．前2t 时间通过的位移比后2t 时间通过的位移少 D ．前2x 位移所需时间是后2x 位移所需时间的2倍3.物体做直线运动，在t 时间内通过的路程为x ，在中间位置x /2处的速度为v 1，且在中间时刻t /2处的速度为v 2，则v 1和v 2的关系错误的是( )A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2C ．当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 24.做匀加速直线运动的列车出站后，车头经过某标牌时的速度为 1 m/s ，车尾经过该牌时的速度为7 m/s ，则车身的中部经过该牌时的速度大小为( )A ．4 m/sB ．5 m/sC ． m/sD ． m/s5.某人用手表估测火车的加速度.先观测3 min，发现火车前进540 m；隔3 min后又观察1 min，发现火车前进360 m.若火车在这7 min内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（）22 m/s2 m/s26.沿直线作匀变速直线运动的质点在第一个秒内的平均速度比它在第一个秒内的平均速度大s，以质点的运动方向为正方向，则该质点的加速度为（）A．s2 B．－s2C．s2 D．－s27.汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s内分别经过P、Q两根电线杆，已知P、Q电线杆相距60 m，车经过电线杆Q时的速率是15 m/s，则下列说法正确的是( )A．经过P杆时的速率是5 m/sB．车的加速度是 m/s2C．P、O间的距离是 mD．车从出发到经过Q所用的时间是9 s答案精析【对点题组】1.【答案】B【解析】物体从顶端下滑到底端的平均速度为v ＝t L ，物体在2t 时刻的瞬时速度2t v ＝v ＝tL，故A 错、B 对．物体的速度随时间增大，所以在前一半位移的平均速度小于在后一半位移的平均速度，即在前一半位移用的时间长，大于2t；后一半位移的时间短，小于2t ，故2xv ＝at ′＞2at ＝v 2t ＝tL ，即物体在斜面中点时的瞬时速度大于tL ，故C 、D 两项都错．2.【答案】 BCD3.【答案】D【解析】物体做匀变速直线运动，有2202t v v ax -=知22x v －v 02＝2a 2x由以上两式得2x v =讨论：由于2tv ＝20t v v +，2xv ＝2220t v v + 则2x v 2－2tv 2＝2220tv v +－20)2(t v v +＝204)(t v v -≥0，当且仅当v 0＝v t 时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有 22x t v v >.4.【答案】B【解析】由车头到列车中心通过：v 中2－v 02＝22xa ；由列车中心到车尾通过：v 2－v 中2＝22x a 解得v 中＝ 2220v v +＝27122+m/s ＝5 m/s.5.【答案】B【解析】第一个3min 内中间时刻的瞬时速度1540m /s 3m /s 180x v t ===，1min 内中间时刻的瞬时速度2360m /s 6m /s 60v ==，两个时刻之间的时间间隔为300s ，所以,2120.01m /s v v ta -==故B 正确，A 、C 、D 错误。