2020届山东新高考质量测评联盟数学高考试题试卷模拟测试题及答案
2020年山东省高考数学模拟试卷(含答案)20200610
2020年山东省高考数学模拟试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合A ＝{（x ，y ）|x +y ＝2}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x 2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{（1，1）}B ．{（﹣2，4）}C ．{（1，1），（﹣2，4）}D ．∅2．（5分）已知a +bi （a ，b ∈R ）是1−i 1+i的共轭复数，则a +b ＝（ ）A ．﹣1B ．−12C ．12D ．13．（5分）设向量a →=（1，1），b →=（﹣1，3），c →=（2，1），且（a →−λb →）⊥c →，则λ＝（ ） A ．3B ．2C ．﹣2D ．﹣34．（5分）（1x−x ）10的展开式中x 4的系数是（ ） A ．﹣210B ．﹣120C ．120D ．2105．（5分）已知三棱锥S ﹣ABC 中，∠SAB ＝∠ABC =π2，SB ＝4，SC ＝2√13，AB ＝2，BC ＝6，则三棱锥S ﹣ABC 的体积是（ ） A ．4B ．6C ．4√3D ．6√36．（5分）已知点A 为曲线y ＝x +4x（x ＞0）上的动点，B 为圆（x ﹣2）2+y 2＝1上的动点，则|AB |的最小值是（ ） A ．3B ．4C ．3√2D ．4√27．（5分）设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则￢p 为（ ） A ．所有正方形都不是平行四边形B ．有的平行四边形不是正方形C ．有的正方形不是平行四边形D ．不是正方形的四边形不是平行四边形 8．（5分）若a ＞b ＞c ＞1且ac ＜b 2，则（ ） A ．log a b ＞log b c ＞log c a B ．log c b ＞log b a ＞log a c C ．log b c ＞log a b ＞log c aD ．log b a ＞log c b ＞log a c 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得09．（5分）如图为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知，该地区2006年～2018年（ ） A ．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B ．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C ．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D ．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大10．（5分）已知双曲线C 过点（3，√2）且渐近线为y ＝±√33x ，则下列结论正确的是（ ） A ．C 的方程为x 23−y 2＝1B ．C 的离心率为√3C ．曲线y ＝e x ﹣2﹣1经过C 的一个焦点D ．直线x −√2y −1＝0与C 有两个公共点11．（5分）正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，CC 1，BB 1的中点．则（ ）A ．直线D 1D 与直线AF 垂直B ．直线A 1G 与平面AEF 平行C ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为98D．点C与点G到平面AEF的距离相等12．（5分）函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）与f（x+2）都为奇函数，则（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为周期函数C．f（x+3）为奇函数D．f（x+4）为偶函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种．14．（5分）已知cos（α+π6）﹣sinα=4√35，则sin（α+11π6）＝．15．（5分）直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（1，0），且与C交于A，B两点，则p＝，1|AF|+1|BF|=．16．（5分）半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则△ABC，△ACD与△ADB面积之和的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①b1+b3＝a2，②a4＝b4，③S5＝﹣25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由．设等差数列{a n}的前n项和为S n，{b n}是等比数列，，b1＝a5，b2＝3，b5＝﹣81，是否存在k，使得S k＞S k+1且S k+1＜S k+2？18．（12分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC 且DF＝AC．（1）若D为BC的中点，且△CDF的面积等于△ABC的面积，求∠ABC；（2）若∠ABC＝45°，且BD＝3CD，求cos∠CFB．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，E，F分别为AD，SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45°．（1）证明：EF为异面直线AD与SC的公垂线；（2）若EF=12BC，求二面角B﹣SC﹣D的余弦值．20．（12分）下面给出了根据我国2012年～2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年～2018年的年份代码x分别为1～7）．（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得∑7i=1y i＝1074，∑7i=1x i y i＝4517，求y关于x的线性回归方程；（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到0.01）附：回归方程y=b x+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=∑n i=1(x i−x)(y i−y)，a=y−b x．∑n i−1(x i−x)221．（12分）设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆E 过点（1，√32），且离心率为√32，F 为E 的右焦点，P 为E 上一点，PF ⊥x 轴，⊙F 的半径为PF ． （1）求E 和⊙F 的方程；（2）若直线l ：y ＝k （x −√3）（k ＞0）与⊙F 交于A ，B 两点，与E 交于C ，D 两点，其中A ，C 在第一象限，是否存在k 使|AC |＝|BD |？若存在，求l 的方程：若不存在，说明理由．22．（12分）函数f （x ）=a+x1+x （x ＞0），曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线在y 轴上的截距为112．（1）求a ；（2）讨论g （x ）＝x （f （x ））2的单调性；（3）设a 1＝1，a n +1＝f （a n ），证明：2n ﹣2|2lna n ﹣ln 7|＜1．2020年山东省高考数学模拟试卷答案解析1．解：将（1，1）代入A ，B 成立，则（1，1）为A ∩B 中的元素．将（﹣2，4）代入A ，B 成立，则（﹣2，4）为A ∩B 中的元素．故选：C ． 2．【解答】解：1−i 1+i=(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i 2=−i ，∴a +bi ＝﹣（﹣i ）＝i ， ∴a ＝0，b ＝1， ∴a +b ＝1，故选：D ．3．【解答】解：因为a →−λb →=（1+λ，1﹣3λ），又因为（a →−λb →）⊥c →， 所以（1+λ，1﹣3λ）•（2，1）＝2+2λ+1﹣3λ＝0，解得λ＝3，故选：A ． 4．【解答】解：由二项式（1x−x ）10的展开式的通项T r +1=C 10r (1x)10−r (−x)r =(−1)r C 10r x2r−10得，令2r ﹣10＝4，得r ＝7，即展开式中x 4的系数是(−1)7C 107=−120，故选：B ．5【解答】解：如图，因为∠ABC =π2，所以AC =√AB 2+BC 2=2√10， 则SA 2+AC 2＝40+12＝52＝SC 2，所以SA ⊥AC ，又因为∠SAB =π2，即SA ⊥AB ，AB ∩AC ＝A ，SA ⊄平面ABC ，所以SA ⊥平面ABC ， 所以V S ﹣ABC =13•SA •S △ABC =13×2√3×12×2×6=4√3， 故选：C ．6．【解答】解：作出对勾函数y ＝x +4x （x ＞0）的图象如图：由图象知函数的最低点坐标为A （2，4），圆心坐标C （2，0），半径R ＝1，则由图象知当A ，B ，C 三点共线时，|AB |最小，此时最小值为4﹣1＝3， 即|AB |的最小值是3， 故选：A ．7．【解答】解：命题的否定为否定量词，否定结论．故￢p ，有的正方形不是平行四边形． 故选：C ．8．【解答】解：因为a ＞b ＞c ＞1，令a ＝16，b ＝8，c ＝2， 则log c a ＞1＞log a b 所以A ，C 错， 则log c b =3＞log b a =43故D 错，B 对． 故选：B ．9．【解答】解：由图知财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势，A 对． 由图知城乡居民储蓄年末余额的年增长速度高于财政预算内收入的年增长速度，B 错． 由图知财政预算内收入年平均增长量低于城乡居民储蓄年末余额年平均增长，C 错． 由图知城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大，D 对． 故选：AD ．10．【解答】解：设双曲线C 的方程为x 2a 2−y 2b 2=1，根据条件可知ba=√33，所以方程可化为x 23b 2−y 2b 2=1，将点（3，√2）代入得b 2＝1，所以a 2＝3，所以双曲线C 的方程为x 23−y 2=1，故A对；离心率e =c a =√a 2+b 2a 2=√3+13=2√33，故B 错；双曲线C 的焦点为（2，0），（﹣2，0），将x ＝2代入得y ＝e 0﹣1＝0，所以C 对；联立{x 23−y 2=1x −√2y −1=0，整理得y 2﹣2√2y +2＝0，则△＝8﹣8＝0，故只有一个公共点，故D 错，故选：AC ．11．【解答】解：取DD 1 中点M ，则AM 为AF 在平面AA 1D 1D 上的射影， ∵AM 与DD 1 不垂直，∴AF 与DD 1不垂直，故A 错；取B 1C 1中点N ，连接A 1N ，GN ，可得平面A 1GN ∥平面AEF ，故B 正确； 把截面AEF 补形为四边形AEFD 1，由等腰梯形计算其面积S =98，故C 正确；假设C 与G 到平面AEF 的距离相等，即平面AEF 将CG 平分，则平面AEF 必过CG 的中点，连接CG 交EF 于H ，而H 不是CG 中点，则假设不成立，故D 错．故选：BC ．12【解答】解：∵f （x +1）与f （x +2）都为奇函数，∴f （﹣x +1）＝﹣f （x +1）①，f （﹣x +2）＝﹣f （x +2）②，∴由①可得f [﹣（x +1）+1]＝﹣f （x +1+1），即f （﹣x ）＝﹣f （x +2）③， ∴由②③得f （﹣x ）＝f （﹣x +2），所以f （x ）的周期为2， ∴f （x ）＝f （x +2），则f （x ）为奇函数，∴f （x +1）＝f （x +3），则f （x +3）为奇函数，故选：ABC ．13【解答】解：由排列组合中的分步原理，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，共C 61=6种选法，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，共C 61=6种选法，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有6×6＝36种选法， 即攻擂者、守擂者的不同构成方式共有36种，故答案为：36．14．【解答】解：∵cos （α+π6）﹣sin α=√32cos α−12sin α﹣sin α=√3（12cos α−√32sin α）=√3cos（α+π3）=4√35， ∴cos （α+π3）=45．则sin （α+11π6）＝sin （α−π6）＝﹣cos （α−π6+π2）＝﹣cos （α+π3）=−45， 故答案为：−45．15．【解答】解：由题意，抛物线C 的焦点F （1，0）， ∴p2=1，故p ＝2．∴抛物线C 的方程为：y 2＝4x ．则可设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由抛物线的定义，可知：|AF |＝x 1+1，|BF |＝x 2+1． ①当斜率不存在时，x 1＝x 2＝1． ∴1|AF|+1|BF|=1x 1+1+1x 2+1=12+12=1．②当斜率存在时，设直线l 斜率为k （k ≠0），则直线方程为：y ＝k （x ﹣1）． 联立{y =k(x −1)y 2=4x，整理，得k 2x 2﹣2（k 2+2）x +k 2＝0，∴{△=4(k 2+2)2−4k 4=16(k 2+1)＞0x 1+x 2=2(k 2+2)k 2x 1⋅x 2=1．∴1|AF|+1|BF|=1x 1+1+1x 2+1=x 1+x 2+2x 1x 2+x 1+x 2+1=x 1+x 2+2x 1+x 2+2=1．综合①②，可知：1|AF|+1|BF|=1．故答案为：2；1．16．【解答】解：半径为2的球面上有A ，B ，C ，D 四点，且AB ，AC ，AD 两两垂直， 如图所示则设四面体ABCD 置于长方体模型中，外接球的半径为2，故x2+y2+z2＝16，S＝S△ABC+S△ACD+S△ABD=12yz+12xy+12xz，由于2（x2+y2+z2）﹣4S＝（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2≥0，所以4S≤2•16＝32，故S≤8，故答案为：8．17．【解答】解：因为在等比数列{b n}中，b2＝3，b5＝﹣81，所以其公比q＝﹣3，从而b n=b2(−3)n−2=3×(−3)n−2，从而a5＝b1＝﹣1．若存在k，使得S k＞S k+1，即S k＞S k+a k+1，从而a k+1＜0；同理，若使S k+1＜S k+2，即S k+1＜S k+1+a k+2，从而a k+2＞0．若选①：由b1+b3＝a2，得a2＝﹣1﹣9＝﹣10，所以a n＝3n﹣16，当k＝4时满足a5＜0，且a6＞0成立；若选②：由a4＝b4＝27，且a5＝﹣1，所以数列{a n}为递减数列，故不存在a k+1＜0，且a k+2＞0；若选③：由S5=−25=5(a1+a5)2=5a3，解得a3＝﹣5，从而a n＝2n﹣11，所以当n＝4时，能使a5＜0，a6＞0成立．18．【解答】解：（1）如图所示在△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC且DF＝AC，所以S△ABC=12⋅AB⋅AC，S△CDF=12⋅CD⋅DF，且△CDF的面积等于△ABC的面积，由于DF＝AC，所以CD＝AB，D为BC的中点，故BC＝2AC，所以∠ABC＝60°．（2）如图所示：设AB＝k，由于∠A＝90°，∠ABC＝45°，BD＝3DC，DF＝AC，所以AC＝k，CB=√2k，BD=3√24k，DF＝k，由于DF⊥BC，所以CF2＝CD2+DF2，则CF=3√24k．且BF2＝BD2+DF2，解得BF=√344k，在△CBF中，利用余弦定理cos∠CBF=CF2+BF2−BC22⋅CF⋅BF=98k2+178k2−2k22⋅3√24k⋅√344k=5√1751．19．【解答】解：（1）取SB中点M，连接FM和MA，则四边形FMAE为平行四边形，∵EF与底面所成角度为45°，∴AM与底面所成角度为45°，即∠MAB＝45°，则△SAB为等腰直角三角形，则AM ⊥SB ，AM ⊥BC ，即AM ⊥面SBC ，EF ⊥面SBC ，则EF ⊥SC ，EF ⊥BC ，EF ⊥AD ，即EF 为异面直线AD 与SC 的公垂线． （2）若EF =12BC ，设BC ＝2，则EF ＝1，则EM ＝FM =√22，CD ＝AB =√2，SA =√2，D （0，2，0），B （√2，0，0），则SC →=（√2，2，−√2），BC →=（0，2，0），CD →=（−√2，0，0），设面BCS 的法向量为n →=（a ，b ，c ），则{n →⋅SC →=√2a +2b −√2c =0n →⋅BC →=2b =0，则{b =0a =c ，取a ＝c ＝1，则n →=（1，0，1） 设面SCD 的法向量为m →=（x ，y ，z ），则{m →⋅SD →=√2x +2y −√2z =0m →⋅CD →=−√2x =0，则{x =02y =√2z，取z =√2，则y ＝1，则m →=（0，1，√2），则cos θ=m →⋅n→|m →||n →|=√2√2⋅√3=√33，由图象知二面角B ﹣SC ﹣D 为钝二面角．则二面角B ﹣SC ﹣D 的余弦值为−√33．20．【解答】解：（1）根据散点图可知，散点均匀的分布在一条直线附近，且随着x 的增大，y 增大，故y 与x 成线性相关，且为正相关；（2）依题意，x =17（1+2+3+4+5+6+7）＝4，y =17∑ 7i=1y i =17×1074≈153.43， b =∑ 71x i y i −7xy ∑ 71x i 2−7x2=∑ 71x 1y i −7x×y ∑ 71x i 2−7x2=4517−7×154.43×4140−7×42≈7.89， a =y −b x =154.43﹣7.89×4＝121.87，所以y 关于x 的线性回归方程为：y =7.89x +121.87；（3）由残差图可以看出，残差对应点分布在水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效果较好，回归方程的预报精度较高．21．【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1，∵椭圆的离心率e =√32，∴c a =√32，∵a 2＝b 2+c 2，∴a ＝2b ，将点（1，√32）代入椭圆的方程得：1a 2+34b2=1， 联立a ＝2b 解得：{a =2b =1，∴椭圆E 的方程为：x 24+y 2=1，∴F （√3，0），∵PF ⊥x 轴，∴P （√3，±12），∴⊙F 的方程为：(x −√3)2+y 2=14； （2）由A 、B 在圆上得|AF |＝|BF |＝|PF |＝r =12，设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），|CF |=√(x 1−√3)2+y 12=2−√32x 1同理：|DF|=2−√32x 2，若|AC |＝|BD |，则|AC |+|BC |＝|BD |+|BC |，即|AB |＝|CD |＝1， ∴4−√32(x 1+x 2)=1，由{x 24+y 2=1y =k(x −√3)得(4k 2+1)x 2−8√3k 2x +12k 2−4=0， ∴x 1+x 2=8√3k24k 2+1∴4−12k24k 2+1=1得12k 2＝12k 2+3，无解，故不存在．22．【解答】解：（1）函数f （x ）=a+x 1+x （x ＞0）的导数为f ′（x ）=1−a(x+1)2， 曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为1−a 4，切点为（1，a+12），切线方程为y −a+12=1−a 4（x ﹣1）， 代入（0，112）可得112−a+12=1−a 4（0﹣1），解得a ＝7；（2）g （x ）＝x （f （x ））2＝x •（7+x 1+x）2=x 3+14x 2+49x(x+1)2，g ′（x ）=(x+7)[(x−2)2+3](x+1)3，当x ＞0时，g ′（x ）＞0，可得g （x ）在（0，+∞）递增；（3）要证2n ﹣2|2lna n ﹣ln 7|＜1，只需证|lna n −12ln 7|＜12n−1，即为|lnn √7|12n−1，只要证|lnn+1√7|12|lnn√7|由f （x ）在（0，+∞）递减，a n ＞0，若a n ＞√7，a n +1＝f （a n ）＜f （√7）=√7，此时n+1√7＜1n √7， 只要证ln √7a n+1＜ln （n √7）12，即为√7a n+1＜（n √7）12，即a n a n +12＞7√7，此时a n ＞√7，由（2）知a n a n +12＝g （a n ）＞g （√7）＝7√7； 若a n ＜√7，a n +1＝f （a n ）＞f （√7）=√7，此时n √71n+1√7， 只要证ln n+1√7＜ln （√7a n）12，即为n+1√7＜（√7a n ）12，即a n a n +12＜7√7，此时a n ＜√7，由（2）知a n a n +12＝g （a n ）＜g （√7）＝7√7； 若a n =√7，不等式显然成立． 综上可得|ln n+1√7|12|lnn√7|（n ≥1，n ∈N *）成立，则|lnn√7|12n−1•|ln1√7|=12n−1•12ln 7，由12ln 7＜12lne 2＝1，可得|lnn√7|12n−1，则2n ﹣2|2lna n ﹣ln 7|＜1成立．。
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷及解析
2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆, 若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =； 若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =,综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项. 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C . 本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。
山东省2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷(一)(含答案解析)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ， ，则
A． B． C． 或 D．
2．已知 为虚数单位，则复数 的虚部为
A． B． C． D．
3．设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的
13．已知 ，且 ，则 __________．
14．一组数据的平均数是8，方差是16，若将这组数据中的每一个数据都减去4，得到一组新数据，则所得新数据的平均数与方差的和是________．
15．已知A，B，C为球O的球面上的三个定点． ， ，P为球O的球面上的动点，记三棱锥 的体积为 ，三棱锥 的体积为 ．若 的最大值为3．则球O的表面积为________．
考点：充分必要性．
4．B
【分析】
由题意结合向量的运算法则，以及向量的模的运算公式，即可求解.
【详解】
由题意结合向量的运算法则，可知： .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查向量的运算法则，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．C
【详解】
因为 ,可得 时， 的系数为 ，C正确.
6．D
20．如图，设点A，B的坐标分别为（- ，0），( )，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为- ．
（1）求P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值．
21．某工厂的某种产品成箱包装，每箱 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 ，且各件产品是否为不合格品相互独立．
山东省高考数学模拟考试试题及答案.doc
山东省 2020 年高考数学模拟考试试题及答案参考答案一、1. 一看就是两个交点，所以需要算？ C2. 分母数化，忘了“共”， D3.的向量坐运算， A4.球盒模型（考点关班里有）， 37 分配， B5.在一个方体中画即可（出人就是从方体出凑的，其就是一个臑 bie nao） C6.画个，一目了然， A7.关是把“所有”翻成“任取”，C8. 用 6、 4、 2 特即可（更高的，可以用极限特8-、 4、 2，招班里有）， B二、多9. 个，主要考文，AD10. 注意相同近的双曲法，x2 y2，D 可用哥口（直平方⋯⋯）a2 b2AC11.B 构造二面平行， C注意把面全 AEFD1（也可通排除法出）， D CG 中点明不在面上， BC12.利用函数平移的思想找称中心，ABC三、填空13. 确定不是小学？3614. 竟然考和差化，哥告你不住公式怎么，不直接展开也可以，4 515. 利用焦半径公式，或者更快的用特殊位置，或者更更快用极限特殊位置（招班有），2， 116.根据称之美原（招班有）， 8（老，填空所有都可以不笔直接口算出来的呀~~~）四、解答b n n 117. 故弄玄虚，都是等差等比的基本运算，选①，先算等比的通项 3 ，再算等差的通项 a n 3n 16 ，k 4，同理②不存在，③牛逼 k 418.（1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60°（2）设 AC=4x（想想为什么不直接设为x？），将三角形 CFB三边表示出来，再用余弦定理，5175119.（1）取 SB中点 M，易知 AM//EF，且 MAB=45°，可得 AS=AB，易证 AM⊥面 SBC，进一步得证3（2）可设 AB=AS=a，AD=2a ，建系求解即可，320.（1）正相关（2）公式都给了，怕啥，但是需要把公式自己化简一下，y 121.86 7.89x ?（3）两侧分布均匀，且最大差距控制在1%左右，拟合效果较好x 2y2 2 1 1， x 321. （1）没啥可说的，y24 4（2）单一关参模型，条件转化为 AB=CD=1（绝招班里有讲），剩下就是计算了，无解，所以不存在22.（1）送分的（求导可用头哥口诀）， 7（2）考求导，没啥意思，注意定义域，单增0,（3）有点意思，详细点写由递推公式易知a n 1a n 7 1 7 a n 7由 a n 1 7 知71 a n 1a n若a n7 ，则 a n 1 7 ；若 a n 7 ，则 a n 1 7又 a 17 ，所以 n 为奇数时 an7 ， n 为偶数时 a71n1） n 为奇数时， a n7 ， a n 1 7 ，由（ 2）的单增可知7 7 2a n a n 2 1 a n f 2 a n77 77 1可知 1a n 2 1 7ln 7lna n 21lnan2 lnan 17a na n7 7 72） n 为偶数时， a n7 ， a n 1 7 ，由（ 2）的单增可知7 7 2a n a n 2 1 a n f 2 a n77 77 1a n 71 lna n ln70 a n an 1可知7 272 ln2 lna n 1an 177lnan 11由 1） 2）可得7ln a n27a n a 1ln a 2 ln a 3ln a nn 1n 1所以 ln77L 7 1 1 7lna 1a 2an 1ln 727 ln ln ln27 7 7所以 2n 2 2ln a n ln7 1证毕注 ： 奉 劝 大 家 千 万 不 要 求 通 项 公 式 ， 当 然 利 用 不 动 点 也 能 求 出 来n 171 7 777a n1 7 ，只是接下来你就要崩溃了吧 ~~~1 n 117 77 117。
2020年山东新高考质量测评联盟高考数学模拟试卷(5月份) (解析版)
2020年山东新高考质量测评联盟高考数学模拟试卷（5月份）一、单项选择题（共8小题）.1．设集合A＝{x|y=√1−x}，B＝{x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则（∁R A）∩B＝（）A．[1，3）B．（1，3）C．（﹣1，0]∪[1，3）D．（﹣1，0]∪（1，3）2．若复数z满足z（﹣1+2i）＝|1﹣i|2（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．−45B．45i C．45D．−45i3．已知直线l：y−√22=k（x+√22），则“k＝1”是“直线l与圆x2+y2＝1相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图所示．在梯形ABCD中，∠A=π2，AB∥CD，AB＝2，CD＝1．AD＝2，E，F分别为边CD，BC的中点，则AE→⋅AF→=（）A．54B．114C．3D．45．函数f（x）=(e x−1)ln|x|e x+1的部分图象大致为（）A．B．C．D．6．设函数f(x)={(x+1)4，x＞1√x3+1，x≤1，则当0＜x＜1时，f（f（x））表达式的展开式中二项式系数最大值为（）A．32B．.4C．.24D．.67．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、“特斯拉全自动驾驶芯片”、寒武纪云端AI 芯片、“思元270”、赛灵思“Versal 自适应计算加速平台”．现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为（ ） A ．8991B ．291C ．98125D ．19278．已知直线y =√3x 与双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）相交于不同的两点A 和B ，F 为双曲线C 的左焦点，且满足AF ⊥BF ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√3B ．2C ．√3+1D ．√3+12二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分・9．2019年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性．今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述正确的是（ ）A ．这五年，2015年出口额最少B ．这五年，出口总额比进口总额多C ．这五年，出口增速前四年逐年下降D ．这五年，2019年进口增速最快10．将函数y ＝2cos x +l 图象上的各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移π12个単位，得到f （x ）的图象，下列说法正确的是（ ） A ．点（π6，0）是函数f （x ）图象的对称中心B ．函数f （x ）在（0，5π12）上单调递减 C ．函数f （x ）的图象与函数g （x ）＝2sin （2x +2π3）+1的图象相同 D ．若x 1，x 2是函数f （x ）的零点，则x 1﹣x 2是π的整数倍11．已知棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点E ，交棱CC 1于点F ，以下结论正确的是（ ） A ．四边形BFD 1E 不一定是平行四边形B ．平面α分正方体所得两部分的体积相等C ．平面α与平面DBB 1不可能垂直D ．四边形BFD 1E 面积的最大值为√212．对于函数f(x)={cosπx ，x ∈[−12，32]12f(x −2)，x ∈(32，+∞)，下列结论正确的是（ ） A ．任取x 1，x 2∈[−12，+∞)，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤2恒成立 B ．对于一切x ∈[−12，+∞)，都有f （x ）＝2k f （x +2k ）（k ∈N *）C ．函数y ＝f （x ）﹣ln （x −12）有3个零点D ．对任意x ＞0，不等式f （x ）≤k x 恒成立，则实数k 的取值范围是[12，+∞）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）＝a sin x +2（a ∈R ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝﹣x +2，则a ＝ ． 14．已知a ＞1，b ＞0，且1a−1+1b=1，则a +b 的最小值是 ．15．已知抛物线y 2＝4x 焦点为F ，过点F 斜率为√3的直线l 交该抛物线于点A ，B （点A 在第一象限），与该抛物线的准线交于点C ，则|CB||AB|= ．16．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2√3，其内有2个不同的小球，球O 1与三棱锥A ﹣CB 1D 1的四个面都相切，球O 2与三棱锥A ﹣CB 1D 1的三个面和球O 1都相切，则球O 1的体积等于 ，球O 2的表面积等于 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列{a n }是等比数列，且a 1＝1，其中a 1，a 2+1，a 3+1成等差数列． （1）数列{a n }的通项公式；（2）记b n ={a n ，n 为奇数log 2a n ，n 为偶数，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．18．在①a =√3csinA −acosc ，②（2a ﹣b ）sin A +（2b ﹣a ）sin B ＝2c sin C 这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知△ABC 的角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，c =√3而且 _______． （1）求∠C ；（2）求△ABC 周长的最大值．19．已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为矩形，AD ＝2，AB ＝2√2，PA =√3，E 为CD 中点，PA ⊥BD ．（1）求证：平面四PAE ⊥平面PBD ；（2）若PE ＝3，求二面角D ﹣PC ﹣A 的余弦值．20．已知椭圆C ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的离心率为√63，且经过点A （√32，√32）．（1）求椭圆C 的方程；（2）若不过坐标原点的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，且满足OM →+ON →=λOA →，求△MON 面积最大时直线l 的方程．21．2018年3月份，上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》，4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018﹣2020年）》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者・（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的35，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的15，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性辱民至少多少人？附：k2=n(ad−bc)2(a+b)l(+d)(a+c)(b+d)，其n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 6.6357.87910.828（2）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）满足回归直线方程y=b x+a，数据统计如下：志愿者人数x（人）23456日垃圾分拣量y（千克）25304045t已知y=15∑5i=1y i=40，∑5i=1x i2=90，∑5i=1x i y i=885．请利用所给数据求t和回归直线方程y=b x+a；附：b=∑n i=1(x i−x)(y i−y)∑n i=1(x i−x)2，a=y−b x．（3）用（2）中所求的以性回归方程得到与x i对应的日垃圾分拣量的估计值yi．当分拣数据y i与估计值yi 满足|yi−y i|≤2时，则将分拣数据（x i，y i）称为一个“正常数据”．现从5个分拣数据中任取3个，记X表示取得“正常数据”的个数，求X的分布列和数学期望．22．已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣ln2（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝2时，求函数g（x）＝f（x）﹣cos x+ln2在（−π2，+∞）上的零点个数．参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{x |y =√1−x }，B ＝{x |（x +1）（x ﹣3）＜0}，则（∁R A ）∩B ＝（ ） A ．[1，3）B ．（1，3）C ．（﹣1，0]∪[1，3）D ．（﹣1，0]∪（1，3）【分析】化简集合A 、B ，根据补集与交集的定义写出（∁R A ）∩B ． 解：集合A ＝{x |y =√1−x }＝{x |1﹣x ≥0}＝{x |x ≤1}＝（+∞，1]； 集合B ＝{x |（x +1）（x ﹣3）＜0}＝{x |﹣1＜x ＜3}＝（﹣1，3）， 则∁R A ＝（1，+∞）； 所以（∁R A ）∩B ＝（1，3）． 故选：B ．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．若复数z 满足z （﹣1+2i ）＝|1﹣i |2（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．−45B ．45iC ．45D ．−45i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解：由z （﹣1+2i ）＝|1﹣i |2=(√2)2=2， 得z =2−1+2i =2(−1−2i)(−1+2i)(−1−2i)=−25−45i ， ∴复数z 的虚部为−45． 故选：A ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．已知直线l ：y −√22=k （x +√22），则“k ＝1”是“直线l 与圆x 2+y 2＝1相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】直线l 与圆x 2+y 2＝1相切，可得：|√22k+√22|√k 2=1，解得k ．即可判断出结论．解：直线l 与圆x 2+y 2＝1相切，可得：|√22k+√22|√k 2+1=1，解得k ＝1．∴“k ＝1”是“直线l 与圆x 2+y 2＝1相切”的充要条件． 故选：C ．【点评】本题考查了直线与圆相切的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．如图所示．在梯形ABCD 中，∠A =π2，AB ∥CD ，AB ＝2，CD ＝1．AD ＝2，E ，F 分别为边CD ，BC 的中点，则AE →⋅AF →=（ ）A ．54B ．114C ．3D ．4【分析】先根据向量的三角形法则把所求向量都用AD →，DC →表示出来，再代入数量积即可求解．解：因为在梯形ABCD 中，∠A =π2，AB ∥CD ，AB ＝2，CD ＝1．AD ＝2，E ，F 分别为边CD ，BC 的中点， 则AE →⋅AF →=（AD →+DE →）•12（AB →+AC →）=12（AD →+12DC →）•（AD →+DC →+AB →） =12（AD →+12DC →）•（AD →+3DC →）=12（AD →2+72AD →⋅DC →+32DC →2）=12（22+0+32×12） =114． 故选：B ．【点评】本题主要考查平面向量的数量积以及三角形法则和平面向量基本定理，属于中档题目．5．函数f （x ）=(e x −1)ln|x|e x +1的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用函数的奇偶性可排除AC ，利用f(12)＜0，可排除D ，进而得出正确选项．解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f(−x)=(e −x −1)ln|−x|e −x +1=(1−e x )ln|x|1+e x=−f(x)，则函数f （x ）为奇函数，可排除AC ； 又f(12)=(√e−1)ln 12√e+10，可排除D ． 故选：B ．【点评】本题考查利用函数性质确定函数图象，考查数形结合思想，属于基础题． 6．设函数f(x)={(x +1)4，x ＞1√x 3+1，x ≤1，则当0＜x ＜1时，f （f （x ））表达式的展开式中二项式系数最大值为（ ） A ．32B ．.4C ．.24D ．.6【分析】先由题设条件求出当0＜x ＜1时，f （f （x ））表达式，再利用二项式定理求出结果．解：由题设条件知：当0＜x ＜1时，f （x ）=√x 3+1＞1，∴当0＜x ＜1时，f （f （x ））＝（√x 3+2）4．由二项式定理可知：展开式中二项式系数最大值为C 42=6．故选：D ．【点评】本题主要考查分段函数及二项式定理的内容，属于基础题．7．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、“特斯拉全自动驾驶芯片”、寒武纪云端AI 芯片、“思元270”、赛灵思“Versal 自适应计算加速平台”．现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为（ ） A ．8991B ．291C ．98125D ．1927【分析】基本事件总数n ＝15×15×15＝3375，至少有1名学生选择“芯片领域”的对立事件是没有学生选择“芯片领域”，由此能求出至少有1名学生选择“芯片领域”的概率．解：第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”， 其中有5项成果均属于芯片领域，现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，基本事件总数n ＝15×15×15＝3375，至少有1名学生选择“芯片领域”的对立事件是没有学生选择“芯片领域”，则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率P ＝1−1033375=1927．故选：D ．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．已知直线y =√3x 与双曲线C ：x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）相交于不同的两点A 和B ，F 为双曲线C 的左焦点，且满足AF ⊥BF ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√3B ．2C ．√3+1D ．√3+12【分析】由题意设A ，B 的坐标，代入直线和双曲线的方程可得A ，B 的坐标，再由AF ⊥BF ，可得数量积FA →⋅FB →=0，可得a ，c 的关系，进而求出离心率． 解：由题意设A （x 0，y 0），B （﹣x 0，﹣y 0），F （﹣c ，0），则x 02a 2−y 02b 2=1，①因为AF ⊥BF ，所以FA →⋅FB →=0，即（x 0+c ，y 0）•（﹣x 0+c ，﹣y 0）＝0，可得c 2﹣x 02＝y 02，② 因为AB 在直线y =√3x 上，所以y 0x 0=√3，③由①②③可得e 4﹣8e 2+4＝0，解得e 2＝4+2√3，所以e =√3+1， 故选：C ．【点评】本题考查双曲线的性质，及直线的垂直用数量积为0表示，属于中档题．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分・9．2019年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性．今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述正确的是（）A．这五年，2015年出口额最少B．这五年，出口总额比进口总额多C．这五年，出口增速前四年逐年下降D．这五年，2019年进口增速最快【分析】根据条形统计图，结合选项判断即可．解：对于A，2015出口额最少，故A对；对于B，这五年，出口总额比进口总额多，故B对；对于C，2015﹣2016出口速率在增加，故C错；对于D，根据实线斜率可知，2019年进口速度最快，故D对．故选：ABD．【点评】本题考查条形统计图的应用，考查了数据分析能力这一核心素养，基础题． 10．将函数y ＝2cos x +l 图象上的各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移π12个単位，得到f （x ）的图象，下列说法正确的是（ ） A ．点（π6，0）是函数f （x ）图象的对称中心B ．函数f （x ）在（0，5π12）上单调递减 C ．函数f （x ）的图象与函数g （x ）＝2sin （2x +2π3）+1的图象相同 D ．若x 1，x 2是函数f （x ）的零点，则x 1﹣x 2是π的整数倍【分析】由题意利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．解：将函数y ＝2cos x +l 图象上的各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，可得y ＝2cos2x +1的图象； 再向左平移π12个単位，得到f （x ）＝2cos （2x +π6）+1 的图象，令x =π6，求得f （x ）＝1，故排除A ． 在（0，5π12）上，2x +π6∈（π6，π），故f （x ）＝2cos （2x +π6）+1 单调递减．故B 正确． ∵f （x ）＝2cos （2x +π6）+1＝2cos （﹣2x −π6）+1＝2sin[π2−（﹣2x −π6）]+1＝2sin （2x +2π3）+1＝g （x ）， 显然，g （x ）的周期为2π2=π，故C 正确．若x 1，x 2是函数f （x ）的零点，则x 1﹣x 2是π2 的整数倍，故D 不正确，故选：BC ．【点评】本题主要考查函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．11．已知棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点E ，交棱CC 1于点F ，以下结论正确的是（ ） A ．四边形BFD 1E 不一定是平行四边形B ．平面α分正方体所得两部分的体积相等C ．平面α与平面DBB 1不可能垂直D ．四边形BFD 1E 面积的最大值为√2【分析】直接利用几何体的体积分割法的应用，线面垂直的判定和性质的应用求出结果． 解：已知棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点E ，交棱CC 1于点F ，对于选项A ：当E 为棱AA 1的中点E ，F 为棱CC 1的中点时，四边形BFD 1E 一定是平行四边形，故错误．对于选项B ：平面α分正方体所得两部分正好把几何体一分为二，根据对称性的应用，无论点F 和E 在哪个位置，都平分几何体的体积，故正确．对于选项C ：当E 为棱AA 1的中点E ，F 为棱CC 1的中点时，EF ⊥BD ，EF ⊥BB 1，所以：面α⊥平面DBB 1，故错误．对于选项D ：当点F 与A 重合时，点E 与C 1重合时，四边形BFD 1E 面积的最大，且最大值为值为√2×1=√2，故正确． 故选：BD ．【点评】本题考查的知识要点：几何体的体积分割法的应用，线面垂直的判定和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型． 12．对于函数f(x)={cosπx ，x ∈[−12，32]12f(x −2)，x ∈(32，+∞)，下列结论正确的是（ ） A ．任取x 1，x 2∈[−12，+∞)，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤2恒成立B ．对于一切x ∈[−12，+∞)，都有f （x ）＝2k f （x +2k ）（k ∈N *）C ．函数y ＝f （x ）﹣ln （x −12）有3个零点D ．对任意x ＞0，不等式f （x ）≤k x 恒成立，则实数k 的取值范围是[12，+∞）【分析】先在坐标系中画出y ＝f （x ）的图象，再画出y ＝ln （x −12）与y =k x图象，由数形结合选出正确选项．解：函数f （x ）的图象如上图所示，由图象可知f （x ）的最大值为1，最小值为﹣1，∴A 选项正确；又由图可知f （x +2k ）＝（12）k f （x ）（k ∈N *）即f （x ）＝2k f （x +2k ），∴B 选项正确；由图象知y＝f（x）与y＝ln（x−12）有3个交点，∴C选项正确；又由图象知对任意x＞0，不等式f（x）≤kx恒成立须k2n≥（12）n在n∈N*时恒成立，即k≥1，故D选项错误．故选：ABC．【点评】本题主要考查分段函数的周期性及数形结合法在处理函数问题中的应用，属于中档题．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝a sin x+2（a∈R）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣x+2，则a＝﹣1．【分析】对原函数求导，然后令x＝0处的导数为﹣1，即可求出a的值．解：由题意f′（x）＝a cos x，因为f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝﹣x+2，∴f′（0）＝a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查导数的几何意义和切线方程的求法，抓住切点处的导数等于切线斜率列方程是本题的关键．属于基础题．14．已知a＞1，b＞0，且1a−1+1b=1，则a+b的最小值是5．【分析】根据条件由a+b＝[（a﹣1）+b]（1a−1+1b）+1，利用基本不等式求出a+b的最小值即可．解：∵a ＞1，∴a ﹣1＞0． ∵1a−1+1b=1，∴a +b ＝[（a ﹣1）+b ]+1＝[（a ﹣1）+b ]（1a−1+1b ）+1＝3+b a−1+a−1b ≥3+2√b a−1⋅a−1b =5，当且仅当b a−1=a−1b，即a ＝3，b ＝2时取等号，∴a +b 的最小值为5． 故答案为：5．【点评】本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属基础题．15．已知抛物线y 2＝4x 焦点为F ，过点F 斜率为√3的直线l 交该抛物线于点A ，B （点A 在第一象限），与该抛物线的准线交于点C ，则|CB||AB|=12．【分析】由题意画出图形，写出直线方程，与抛物线方程联立，求得A 、B 的坐标，进一步求出|BC |，|AB |的值即可． 解：如图，由条件可得F （1，0），则直线l 的方程为：y =√3x −√3， 联立{y =√3x −√3y 2=4x ，解得{x =3y =2√3或{x =13y =−2√33，即A （3，2√3），B （13，−2√33）， 且有C （﹣1，﹣2√3）， 所以|BC |=83，|AB |=163， 则|CB||AB|=83163=12，故答案为：12．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．16．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2√3，其内有2个不同的小球，球O 1与三棱锥A ﹣CB 1D 1的四个面都相切，球O 2与三棱锥A ﹣CB 1D 1的三个面和球O 1都相切，则球O 1的体积等于43π ，球O 2的表面积等于 π ．【分析】根据条件得到三棱锥A ﹣CB 1D 1为正三棱锥，且棱长均等于2√6，作出三棱锥，设出两球的半径，利用平面几何知识可得两圆的半径，进而可得到答案． 解：根据条件可得AC ＝AB 1＝AD 1＝B 1D 1＝CD 1＝CB 1＝2√3×√2=2√6，如图，取三棱锥A ﹣CB 1D 1，设球O 1半径为r 1，球O 2的半径为r 2，E 为CD 1中点，球O 1与平面ACD 1、B 1CD 1切于F 、G ，球O 2与平面ACD 1切于H ， 作截面AB 1E ，设正四面体A ﹣CB 1D 1的棱长为a ， 由平面几何知识可得1√36a =√63a−r 1√32a ，解得r 1=√612a =√612×2√6=1，同时√63a−2r 1−r 2√63a−r 1=r 2r 1，解得r 2=√624a =√624×2√6=12，则球O 1的体积等于43πr 13=43π，球O 2的表面积等于4πr 22＝4π×14=π．故答案为：43π；π．【点评】本题考查了四棱锥、球的表面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列{a n }是等比数列，且a 1＝1，其中a 1，a 2+1，a 3+1成等差数列． （1）数列{a n }的通项公式；（2）记b n ={a n ，n 为奇数log 2a n ，n 为偶数，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．【分析】（1）设数列{a n }是公比为q 的等比数列，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到所求通项公式；（2）求得b n ，运用数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：（1）设数列{a n }是公比为q 的等比数列， 且a 1＝1，其中a 1，a 2+1，a 3+1成等差数列， 可得2（a 2+1）＝a 1+a 3+1，即2（1+q ）＝2+q 2， 解得q ＝2（0舍去）， 则a n ＝a 1q n ﹣1＝2n ﹣1； （2）b n ={a n ，n 为奇数log 2a n ，n 为偶数={2n−1，n 为奇数n −1，n 为偶数，前2n 项和T 2n ＝（1+4+16+…+22n ﹣2）+（1+3+5+…+2n ﹣1）=1−4n 1−4+12n （1+2n ﹣1）=4n 3−13+n 2． 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18．在①a =√3csinA −acosc ，②（2a ﹣b ）sin A +（2b ﹣a ）sin B ＝2c sin C 这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知△ABC 的角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，c =√3而且 _______． （1）求∠C ；（2）求△ABC 周长的最大值．【分析】（1）选①，先利用正弦定理化简可得sinA =√3sinCsinA −sinAcosC ，进而得到√3sinC −cosC =1，结合C 的范围即可求得C =π3；选②，先利用正弦定理可得（2a ﹣b ）a +（2b ﹣a ）b ＝2c 2，再利用余弦定理可得cosC =12，结合C 的范围即可求得C =π3；（2）由余弦定理可得a 2+b 2﹣ab ＝3，再利用基本不等式可得a +b ≤2√3，进而求得△ABC 周长的最大值．解：（1）选①，∵a =√3csinA −acosc ， ∴sinA =√3sinCsinA −sinAcosC ， ∵sin A ≠0，∴√3sinC −cosC =1，即sin(C −π6)=12， 又0＜C ＜π，∴−π6＜C −π6＜5π6，故C −π6=π6，即C =π3；选②，∵（2a ﹣b ）sin A +（2b ﹣a ）sin B ＝2c sin C ， ∴（2a ﹣b ）a +（2b ﹣a ）b ＝2c 2，即a 2+b 2﹣c 2＝ab ，∴cosC =a 2+b 2−c 22ab =12，∵0＜C ＜π， ∴C =π3；（2）由（1）可知，C =π3，在△ABC 中，由余弦定理得a 2+b 2﹣2ab cos C ＝3，即a 2+b 2﹣ab ＝3， ∴(a +b)2−3=3ab ≤3(a+b)24，∴a +b ≤2√3，当且仅当那个a ＝b 时取等号， ∴a +b +c ≤3√3，即△ABC 周长的最大值为3√3．【点评】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的运用，同时还涉及了基本不等式的运用，考查化简计算能力，属于中档题．19．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，AD＝2，AB＝2√2，PA=√3，E为CD 中点，PA⊥BD．（1）求证：平面四PAE⊥平面PBD；（2）若PE＝3，求二面角D﹣PC﹣A的余弦值．【分析】（1）先根据题设条件可得∠ABD＝∠DAE，进一步可证得BD⊥AE，而BD⊥PA，由此即可得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面PCD及平面PAC的法向量，利用向量公式即可得解．解：（1）证明：在Rt△ABD中，22√2=√22，在Rt△DAE中，tan∠DAE=√22，∴tan∠ABD＝tan∠DAE，∴∠ABD＝∠DAE，又∵∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠ABD＝90°，∴BD⊥AE，又∵BD⊥PA，PA∩AE＝A，∴BD⊥平面PAE，又BD在平面PBD内，∴平面PBD⊥平面PAE；（2）在Rt△ADE中，AE=√6，又PA=√3，PE=3，由勾股定理可得PA⊥AE，又∵PA⊥BD，且BD与AE相交，∴PA⊥平面ABCD，分别以AD，AB，AP所在直线x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(2，0，0)，P(0，0，√3)，C(2，2√2，0)，A(0，0，0)，∴DP→=(−2，0，√3)，PC→=(2，2√2，−√3)，AC→=(2，2√2，0)，设平面PDC的一个法向量为m→=(x，y，z)，则{m→⋅DP→=−2x+√3z=0m→⋅PC→=2x+2√2y−√3z=0，则可取m→=(√3，0，2)，同理可得平面PAC的一个法向量为n→=(√2，−1，0)，∴cos＜m→，n→＞=√6√7⋅√3=√147，由题意可知，二面角D﹣PC﹣A为锐二面角，∴二面角D﹣PC﹣A的余弦值为√14 7．【点评】本题考查面面垂直的判定以及利用空间向量求解二面角问题，考查运算求解能力及推理论证能力，属于中档题．20．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为√63，且经过点A（√32，√32）．（1）求椭圆C的方程；（2）若不过坐标原点的直线l与椭圆C相交于M、N两点，且满足OM→+ON→=λOA→，求△MON面积最大时直线l的方程．【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意可知，直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y＝kx+m（m≠0），M （x1，y1），N（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及向量等式可得k值，写出三角形面积公式，得到关于m的函数式，整理后利用基本不等式求最值，然后求得MN的方程．解：（1）由题意得，{ c a =√6334a 2+34b 2=1a 2=b 2+c 2，解得{a 2=3b 2=1． ∴椭圆C 的方程为x 23+y 2=1；（2）由题意可知，直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为y ＝kx +m （m ≠0）， M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立{x 23+y 2=1y =kx +m，得（3k 2+1）x 2+6kmx +3m 2﹣3＝0．△＝36k 2m 2﹣4（3k 2+1）（3m 2﹣3）＝12（3k 2+1﹣m 2）＞0，① x 1+x 2=−6km 3k 2+1，x 1x 2=3m 2−33k 2+1． ∴y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m 3k 2+1．∵OM →+ON →=λOA →，∴{x 1+x 2=−6km 3k 2+1=√32λy 1+y 2=2m3k 2+1λ，得k =−13．代入①得，−2√33＜m ＜2√33，且m ≠0．∴S △OMN =12|m|⋅|x 1−x 2|=12|m|⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=12|m|•√12(3k 2+1−m 2)3k +1=3|m|√4−3m 24=√3⋅√3m 2(4−3m 2)4≤√34⋅3m 2+4−3m 22=√32．当且仅当3m 2＝4﹣3m 2，即m =±√63时，上式等号成立，符合题意． ∴直线MN 的方程为y =−13x ±√63．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．21．2018年3月份，上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》，4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018﹣2020年）》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者・（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的35，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的15，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性辱民至少多少人？附：k2=n(ad−bc)2(a+b)l(+d)(a+c)(b+d)，其n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 6.6357.87910.828（2）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）满足回归直线方程y=b x+a，数据统计如下：志愿者人数x（人）23456日垃圾分拣量y（千克）25304045t已知y=15∑5i=1y i=40，∑5i=1x i2=90，∑5i=1x i y i=885．请利用所给数据求t和回归直线方程y=b x+a；附：b=∑n i=1(x i−x)(y i−y)∑n i=1(x i−x)2，a=y−b x．（3）用（2）中所求的以性回归方程得到与x i对应的日垃圾分拣量的估计值yi．当分拣数据y i与估计值yi 满足|yi−y i|≤2时，则将分拣数据（x i，y i）称为一个“正常数据”．现从5个分拣数据中任取3个，记X表示取得“正常数据”的个数，求X的分布列和数学期望．【分析】（1）设被调查的女性居民人数为5x，然后补充完整2×2列联表，再根据K2的公式计算出观测值，并与附表中的临界值进行对比列出关于x的不等式，解之即可得解；（2）结合表格中的数据、参考数据和参考公式计算出t、a、b即可得解；（3）把x1＝2，x2＝3，x3＝4，x4＝5，x5＝6分别代入（2）中得到的回归直线方程求出对应的yi ̂，再求出|y i −y i |，并与2比较大小后判断出是否属于“正常数据”，然后确定X 的可能取值为1，2，3，结合超几何分布计算概率的方式逐一求出每个X 的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望．解：（1）设被调查的女性居民人数为5x ，则2×2列联表如下所示，不喜欢人数喜欢人数 合计 男 3x 2x 5x 女 x 4x 5x 合计4x6x10x∴K 2=10x⋅(3x⋅4x−2x⋅x)25x⋅5x⋅4x⋅6x=5x 3，∵犯错误的概率不超过0.010，∴5x 3≥6.635，解得5x ≥19.905，故被调查的女性居民至少有20人． （2）由表可知，x =2+3+4+5+65=4，y =15(25+30+40+45+t)=40，∴t ＝60．∴b =∑ 5i=1x i y i −nxy ∑ 5i=1x i2−nx2=885−5×4×4090−5×16=8.5，a =y −b x =40﹣8.5×4＝6， ∴回归直线方程为y =8.5x +6．（3）将x 1＝2，x 2＝3，x 3＝4，x 4＝5，x 5＝6分别代入回归直线方程得， y 1̂=23，y 2̂=31.5，y 3̂=40，y 4̂=48.5，y 5̂=57， ∴|y 1̂−y 1|=|23−25|=2≤2，属于“正常数据”， |y 2̂−y 2|=|31.5−30|=1.5≤2，属于“正常数据”， |y 3̂−y 3|=|40−40|=0≤2，属于“正常数据”， |y 4̂−y 4|=|48.5−45|=3.5＞2，不属于“正常数据”， |y 5̂−y 5|=|57−60|=3＞2，不属于“正常数据”， ∴随机变量X 的可能取值为1，2，3，P （X ＝1）=C 31C 22C 53=310，P （X ＝2）=C 32C 21C 53=35，P （X ＝3）=C 33C 53=110， ∴X 的分布列为X 123 P31035110数学期望E（X）=1×310+2×35+3×110=95．【点评】本题考查独立性检验、线性回归方程、超几何分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等知识点，有一定的综合性，但难度不算大，考查学生灵活运用知识的能力和运算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣ln2（a∈一、选择题）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝2时，求函数g（x）＝f（x）﹣cos x+ln2在（−π2，+∞）上的零点个数．【分析】（1）先求出导函数f'（x），再对a分情况讨论，利用导函数的正负即可得到函数f（x）的单调性；（2）由已知得g（x）＝e x﹣2x﹣cos x，x∈（−π2，+∞），对x的范围分情况讨论，分别讨论函数g（x）的零点个数，从而得到g（x）在（−π2，+∞）上的零点个数为2个．解：（1）由已知得函数f（x）的定义域为R，f'（x）＝e x﹣a，①当a≤0时，因为f'（x）＞0，所以f（x）在R上单调递增，②当a＞0时，令f'（x）＞0，得x＞lna；令f'（x）＜0，得x＜lna，所以f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，综上所述，当a≤0时，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增；（2）由已知得g（x）＝e x﹣2x﹣cos x，x∈（−π2，+∞），则g'（x）＝e x+sin x﹣2，①当x∈(−π2，0)时，因为g'（x）＝（e x﹣1）+（sin x﹣1）＜0，所以g（x）在（−π2，0）上单调递减，所以g（x）＞g（0）＝0，所以g（x）在（−π2，0）上无零点，②当x∈[0，π2]时，因为g'（x）单调递增，且g'（0）＝﹣1，g'（π2）＝eπ2−1＞0，所以存在x0∈(0，π2)，使得g'（x0）＝0，当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0；当x∈(x0，π2)时，g'（x）＞0，所以g （x ）在[0，x 0]上单调递减，且g （0）＝0，所以g （x 0）＜0， 又因为g （π2）=e π2−π＞0，所以g （x 0）⋅g(π2)＜0，所以g （x ）在（x 0，π2）上存在一个零点，所以g （x ）在[0，π2]上有两个零点，③当x ∈（π2，+∞）时，g '（x ）＝e x +sin x ﹣2＞eπ2−3＞0，所以g （x ）在（π2，+∞）上单调递增，因为g （π2）＞0，所以g （x ）在（π2，+∞）上无零点，综上所述，g （x ）在（−π2，+∞）上的零点个数为2个．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的零点，是中档题．。
山东省2020年高考模拟考试数学试题 Word版含答案
山东省2020年普通高等院校统一招生模拟考试高三教学质量检测数学试题2020．02本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数2,i z z 在复平面内对应的点分别为()()11221,1,0,1z Z Z z =，则 A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -2．设a R ∈，则“sin cos αα=”是“sin 21α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．向量a b r r ，满足()()1,2a b a b a b ==+⊥-u u r u u r r r r r，则向量a b r r 与的夹角为 A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o4．已知数列{}n a 中，372,1a a ==．若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则5a = A ．23B ．32C ．43D ．345．已知点()2,4M 在抛物线()2:20C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点的距离是A ．4B ．3C ．2D ．16．在ABC ∆中，2,20AB AC AD AE DE EB x AB y AC +=+==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，若，则 A ．2y x =B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-7．已知双曲线()2222:1,0,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F O ，为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，()21212=2=2,0,PF PF m m PF PF m >⋅=u u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．22y x =±C ．y x =±D ．2y x =±8．已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =则A. 233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省2020年高考数学模拟考试题与答案
山东省2020年高考数学模拟考试试题及答案按珈密级苇项管理*启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学asw 项：1. 答卷前，考生务必将口己的姓名、考生号等填遞在答题卡和试卷指定位匿匕工回答选择题时，选岀每小题答案屁用铅抠把答题R上对应题冃的答案折号涂熾如磁动,用橡皮掠干净后，再选涂苴他答案标号*回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
另在本试卷上无效，生考试结束存*将本试卷和答題卡…井交回。
—、单项选择题：本趣共$小舐每小題§分・共豹分。
在每小题给出的四个选琐中，只有一项是符合髒目要求的“1, 迎集合/訂（工』）ix+?=2｝, 则*n七A. ｛（ij）｝氐｛（一签4）｝ C HM）J-2f4）｝6 02. 已知◎牛bi⑷b左R）是上二的共扳复数・则a^b =1 +1A- -1 B.-丄C- ；D・ 12 23* Bt向fi4-（.1,1）t A = c»（2,!）> 且（■-几血）丄―则丄“A. 3 氐2 G -2-34. 幵式中『抽系数足xA.-210B. -12QC. 120D. 2105+已知三按锥$_仙C中，ZSAB = ZABC= y * 5^-4• SC = 1J\3. XB = 2,5C = 6, 则三棱锥S 亠ABC的体积是A. 4B. 6 G 4巧D+ M6. 己知点丄为曲纯y二工+毀工:>0）上前动点，月为圆2F +/=!上的动点’则皿鋼X的最小值是九3 B•斗G迈 D. 4^27, 设命題戸所有正方形都是平行叫边母*则「卩为d所宿疋方形罰不長平行四边形B-有的平行四边底不是正方舷C”有的iE方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边彫不是平行四边形数学试题第1页：（共5贡）数学试題第2页（共5页〉数学试題第2页（共5页〉8. 若>1 且 MC F ・则4. log 」、1隅疋、teg 評 C. log f c> lo£fl 5> lo 空 a二、多項远择题*本题共4」卜駆•毎小题5^-共20分・存毎小额给岀的选项中、右 多项精合倾目蓉求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选措的得0分“ 9. 下国为茱地桜2006年〜2018年地方財政预算内收入、城乡居民储齧年未余额折线2财政预篇内收入*城乡居民储蓄年朮余额肉呈増怅趋势 R.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C. 赃政预畀内收入年平均增长虽局于城乡居民储蔷年末余额年平均增机帚 D, 城乡居艮储蓄年末余鈿与财政预算内收入的差報逐年增大w.已知艰曲线＜?过点Q 品且渐近钱为丿=±¥厂则下列结论正确的是A, C 的方程为■- / -I B ・0的离心翠为J5 C ・曲线经过C 的一于焦点 D.直线"逅厂1“与C 有两个公共点11正方陣」肌也GO 的梭长为1・E , F 、（?分别为5C, CC 「1?鸟的中点•则扎直线与直线曲垂直 B.直^Afi 与平面*防平行C 平面/EF 截正方体所得的載画面积为? D.点C?与点石到平而*EF 曲聊离相諄B- log"〉k 唱』a lug/ D, log/A 】0£ 占 > log/城乡尿民储雷叶朿 ♦余额C 百亿元】 亠地方财政预算内 收入f 百亿元）根据该折线I ］可Sb 该地区2006年-2018年\2.函数/(巧的定义域为K, fi7(^ + 1) f(x^2)都为奇函数，则A. 奇函数氐/V)为周期雷数C /(x + 3)为奇函数 D. /(I +4)X J®^I数三填空駆本题共4小题、每小题3分，共20分。
2020年山东新高考11月30日模拟数学试卷及解析答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学8.若α＞b>c>I 且a c ＜护，则A.log 0 b > log b c >log e a c .log b c > log a b >log e a B.log e b > log b a >:log 0 c D.log b a > log e b > log 0 c 接秘密级事项管理，何启用前注意事项：I.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题吕要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.下因为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．曲创阳呐一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={(x,y)lx+y=2},B ={(x ,y)ly =x 汗，则A 门B =A .{ ( 1 1)} B.{ ( -2, 4)}C .{ (1, 1), ( -2, 4)} D . 02.已知。
＋bi （α，b ε则是匕1的共辄复数，则α＋b =I+ i r一一生___!!_L A.一1 B.」飞 c.L l 」♂－」－．． ， I .{1 , ．－一一一一二．22＝－二、「－－一一一__L_二－3.设l句量a = (1, 1), b = （一l,3) , c = ( 2, 1），旦（a 一λb ）土c t D!IJ 1J ＝、， A.3～ B.2’，c .一2户I D. -3一4.c .！.一沪的展开式中均系数是卢" \ L e × e l .X 『·A.一210 B.一120C .120 D.2105己知三棱锥S-ABC 中，LSAB = L ABC = % , SB = 4 , SC = 2币，A B =2,BC=6,80706050403020100，可�·＇年（j非你也可�� �彤彤·＇年L J争4－�飞Cc>却。
山东省2020新高考模拟考试数学答案
山东省模拟考试答案解析1、C[解析]C y x y x xy y x ，故选或解得根据题意⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==+421122本题考查集合运算以及求解曲线的交点，本质是解一元二次方程，属于基础题。
2、D [解析]Db a b a i bi a i i i i i i 故选所以，所以根据题意,1,1,0,)1)(1()1(112=+===+-=-+-=+-本题考查复数的运算以及共轭复数的概念，属于基础题。
3、A [解析]Ac b c a c b a ，故选所以根据题意0,0)32(3)(==+--=∙-∙=∙-λλλλ本题考查向量垂直的坐标运算，属于基础题。
4、B [解析]()()BT x r r x C x C T r x x r r r r rr r 故选的系数所以得到由项是的展开式中第根据题意,120,74102,1211)1(84102101010110-===--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+---+本题考查二项式定理中二项展开式的系数问题，属于基础题。
5、C [解析]CV ABC S AS ABCAS AS AC SC AS AC SC AS SB AB AS AB SAB AC BC AB BC AB ABC ABC S ，故选的高为三棱锥面得再由又，又3432631,32,32,4,2,2,102,6,22222=⨯⨯=∴-∴⊥∴⊥∴=+==∴==⊥∴=∠=∴==⊥∴=∠- ππ本题考查立体几何中求三棱锥的体积，考查同学们的空间想象能力，属于基础题。
6、A [解析]()A AB B A y x x xx y 故选有最小值时，由数形结合易知当的图象，和圆（角坐标系中作出根据题意，可在同一直,3)1,2(),4,2(2)20422=+->+=本题考查圆锥曲线中圆的最值问题，属于基础题。
7、C [解析]根据全称命题和特称命题的关系，全称命题的否定是特称命题，故选C 本题考查全称命题的否定，属于基础题。
2020届山东省新高考质量测评联盟高三上学期10月联考数学试题(解析版)
2020届山东省新高考质量测评联盟高三上学期10月联考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log 2B x x =≤，则A B 等于（ ）A.{}1,0,1-B.{}0,1,2C.{}1,2D.{}0,1【答案】C【解析】先化简集合B ，再由交集的概念，即可求出结果. 【详解】因为{}{}2|log 2|04=≤=<≤B x x x x ，{}1,0,1,2A =-， 所以{}1,2A B =.故选C 【点睛】本题主要考查交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2．命题“1x ∃>，2x x e +≥”的否定形式是（ ） A.1x ∀≤，2x x e +< B.1x ∀>，2x x e +< C.1x ∃>，2x x e +< D.x ∃≤1，2x x e +<【答案】B【解析】根据特称命题的否定是特称命题，可直接写出结果. 【详解】命题“1x ∃>，2x x e +≥”的否定是“1x ∀>，2x x e +<”. 故选B 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，熟记含有一个量词的命题的否定即可，通常只需改写量词和结论即可，属于基础题型.3．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ） 附：第6行至第9行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 A.3 B.19 C.38 D.20【答案】B【解析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果. 【详解】由题意，编号为01~50的才是需要的个体； 由随机数表依次可得：41，48，28，19，16，20…… 故第四个个体的编号为19. 故选B 【点睛】本题主要考查随机数表法确定抽取的样本，熟记随机数表法的抽取原则即可，属于基础题型.4．下列函数中是偶函数，且在区间()0,∞+上是减函数的是（ ） A.1y x =+ B.12y x =C.1y x x=+D.3xy -=【答案】D【解析】根据函数奇偶性的定义，排除BC ，由函数单调性，排除A ，即可得出结果. 【详解】A 选项，因为11-+=+x x ，所以1y x =+是偶函数；又0x >时，1y x =+显然单调递增，不满足题意，排除A ；B 选项，12y x =的定义域为[)0,+∞，所以12y x =是非奇非偶函数，排除B ； C 选项，因为11⎛⎫-+=-+ ⎪-⎝⎭x x x x ，所以1y x x =+是奇函数，排除C ； D 选项，因为33---=x x ，所以3x y -=是偶函数；当又0x >时，3331--⎛⎫== =⎪⎝⎭x xxy ，单调递减，满足题意，D 正确. 故选D 【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性判定函数解析式，熟记函数奇偶性，以及基本初等函数单调性即可，属于常考题型.5．在2019年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩()286,X N σ~，若已知()80860.36P X <≤=，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（ ） A.0.86 B.0.64C.0.36D.0.14【答案】D【解析】由正态分布的特征，得到()1(8092)922-<≤>=P X P X ，根据题中条件，即可求出结果. 【详解】 因为()286,X N σ~，()80860.36P X <≤=，所以()1(8092)12(8086)10.72920.14222-<≤-<≤->====P X P X P X .故答案为D 【点睛】本题主要考查正态分布中求指定区间的概率问题，熟记正态分布的特征即可，属于常考题型.6．已知α是第一象限的角，且5cos 13α=，求()sin 4cos 23πααπ⎛⎫- ⎪⎝⎭+的值为（ ）A.34B.34-C.14D.14-【答案】A【解析】根据题中条件，先求出sin α，再将所求式子化简整理，即可求出结果. 【详解】因为α是第一象限的角，且5cos 13α=，所以12sin 13α==，因此()22sin (sin cos )(sin cos )422cos 23cos 2sin cos πααααααπααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭==+--2217sin cos 3413αα===+. 故选A 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值的问题，熟记公式即可，属于常考题型. 7．设函数()()()321f x x ax a x a R =++-∈为奇函数，则曲线2()=f x y x在点()1,0处的切线方程为（ ） A.22y x =-+ B.1y x =-+ C.22y x =- D.1y x =-【答案】C【解析】先由函数奇偶性，求出0a =，得到()3f x x x =-，进而得到2()1==-f x y x x x ，对其求导，计算曲线2()=f x y x 在点()1,0处的切线斜率，从而可求出切线方程. 【详解】因为函数()()()321f x x ax a x a R =++-∈为奇函数，所以()()()(1)1111120+=-+-++++-==-f f a a a a a ，故0a =； 所以()3f x x x =-，因此322()1-===-f x x x y x x x x, 所以211'=+y x ， 因此曲线2()=f x y x 在点()1,0处的切线斜率为12x k y ='==， 所以曲线2()=f x y x在点()1,0处的切线方程为2(1),22y x y x =-=-. 故选C 【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型. 8．在空间中，已知l ，m ，n 为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A.若l αβ=，m α，m β⊥，则αβ⊥ B.若m α，n β，αβ∥，则m nC.若m α⊥，n β，αβ⊥，则m n ⊥D.若m αβ=，m γ⊥，n m ⊥，则∥γn【答案】A【解析】根据空间中线线、线面、面面位置关系，结合线面、面面平行或垂直的判定定理与性质定理，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于A 选项，因为m α，m β⊥，根据面面平行的判定定理，即可得出αβ⊥；A 正确；对于B 选项，若m α，n β，αβ∥，则m n 或mn 、异面；B 错误； 对于C 选项，若m α⊥，αβ⊥，则m β或m β⊂，又n β，所以m n 或m n 、异面或mn 、相交；C 错误； 对于D 选项，若m αβ=，m γ⊥，n m ⊥，则∥γn 或γ⊂n ；D 错误.故选A 【点睛】本题主要考查线面关系、面面关系相关命题的真假性判断，熟记线线、线面、面面位置关系，以及判定定理与性质定理即可，属于常考题型.9．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造.根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为1314cm ~，径粗0.20.3cm ~，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带.需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄.在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数字.如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用这6根算筹能表示的两位数的个数为（ ）A.13B.14C.15D.16【答案】D【解析】根据题意，确定6根算筹，可以表示的数字组合，进而可确定每个组合可以表示的两位数，即可得出结果. 【详解】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为（1，5），（1，9），（2，4），（2，8），（6，4），（6，8），（3，3），（3，7），（7，7）；数字组合（1，5），（1，9），（2，4），（2，8），（6，4），（6，8），（3，7）中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2714⨯=个两位数；而数字组合（3，3），（7，7）每组可以表示1个两位数，共2个两位数； 因此，用这6根算筹能表示的两位数的个数为16个. 故选D 【点睛】本题主要考查简单的排列组合的应用，熟记排列组合的定义即可，属于常考题型. 10．函数()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A. B.C. D.【答案】C【解析】先由函数奇偶性，排除BD ；再由函数值的大致范围，即可确定结果. 【详解】 因为()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭，x ∈R 所以()222111111-⎛⎫--⎛⎫-=--=--=-⋅ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭x x x x x xe e ef x x x x e e e 1122211()1111-+-⎛⎫⎛⎫=-⋅=-⋅=--=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭x x x x xx e e x x x x f x e e ee ， 所以()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭是偶函数，排除BD ；又当0x >时，22110111-<-=++xe ，所以2()101⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭x f x x e ， 当0x <时，22110111->-=++x e ，所以2()101⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭xf x x e ， 故排除D ，选C. 故答案为C 【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的奇偶性即可，属于常考题型.11．在正方形ABCD 中，2AB =，E 是AB 中点，将A D E ∆和BCE ∆分别沿若DE 、EC 翻折，使得A 、B 两点重合，则所形成的立体图形的外接球的表面积是（ ）A.283πB.193πC.9πD.4π【答案】B【解析】根据题意，作出翻折后的几何体，取CD 中点M ，记A C D ∆外接圆圆心为G ，过点G 作⊥NG 平面ACD ，由题中条件得到//NG AE ，记几何体外接球球心为O ，连接,OA OE ，得到12=OG AE ，再由题中数据，即可求出外接球半径，从而可得出球的表面积. 【详解】由题意，作出翻折后的几何体如图所示： 取CD 中点M ，记ACD ∆外接圆圆心为G ，因为在正方形ABCD 中，2===BC AD CD ，所以翻折后，ACD ∆为等边三角形， 则ACD ∆外接圆圆心即是ACD ∆重心，所以、、A G M 三点共线，且233===AG AM ； 过点G 作⊥NG 平面ACD ，记所求几何体外接球球心为O ，外接球半径为r ， 则球心在直线NG 上，连接,OA OE ，则==OA OE r又AE AD ⊥，BE BC ⊥，所以翻折后，EA AD ⊥，EA AC ⊥， 所以EA ⊥平面ACD ，因此//EA NG ， 又==OA OE r ，所以OAE ∆是等腰三角形， 易得111242===OG AE AB ，所以====r OA故所求外接球表面积为21943ππ==S r.故选B【点睛】本题主要考查几何体外接球的表面积问题，熟记三棱锥的结构特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.12．函数()2321,0log,0x x xf xx x⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩，则方程()1f f x⎡⎤=⎣⎦的根的个数是（）A.7 B.5 C.3 D.1【答案】A【解析】根据题意，分别讨论()0f x>，和()0f x≤两种情况，根据函数解析式，即可求出结果.【详解】因为()1f f x⎡⎤=⎣⎦（1）当()0f x>时，由()3log()1⎡⎤==⎣⎦f f x f x，解得()3f x=或1()3f x=，若0x>，则3l o g3=x或31log3=x，解得27x=或127=x；或13x3=或133-=x；若0x≤，则2213-++=x x或21213-++=x x，解得=x（2）当()0f x≤时，由()[]2()2()11⎡⎤=-++=⎣⎦f f x f x f x，解得()0f x=或()2f x=（舍），所以()0f x=.若0x>，则3log0=x，解得1x=；若0x ≤，则2210-++=x x ，解得1x =-综上，方程()1f f x ⎡⎤=⎣⎦的根的个数是7个. 故选A 【点睛】本题主要考查由复合函数值求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.二、填空题13．已知函数()2xf x a =-（0a >且1a ≠），则()y f x =的图象恒过的定点的坐标为______. 【答案】()0,1-【解析】由指数函数恒过定点的坐标，即可得出结果. 【详解】因为指数函数xy a =恒过定点(0,1)， 所以()2xf x a =-恒过定点(0,1)-.故答案为()0,1- 【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型. 14．若2x >，则函数342y x x =+-的最小值为______.【答案】8+【解析】根据题意，由基本不等式，即可求出最小值. 【详解】因为3344888822=+=-++≥=+--y x x x x当且仅当3482-=-x x ，即2=x即函数342y x x =+-为8+故答案为8+【点睛】本题主要考查由基本不等式求最小值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.15．如图，在圆柱的轴截面ABCD 中，4AB =，2BC =，1O ，2O 分别为圆柱上下底面的中心，M 为12O O 的中点，动点P 在圆柱下底面内（包括圆周）.若AM MP ⊥，则点P 形成的轨迹的长度为______.【解析】由题意，以2O 为坐标原点，以2O B 方向为y 轴，以底面内垂直于2O B 的直线为x 轴，以21O O 方向为z 轴，建立空间直角坐标系，设(,,0)P x y ，用向量的方法，确定点P 形成的轨迹是底面的一条弦，根据圆的弦长公式，即可求出结果. 【详解】以2O 为坐标原点，以2O B 方向为y 轴，以底面内垂直于2O B 的直线为x 轴，以21O O 方向为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为4AB =，2BC =，所以(0,2,0)A -，(0,0,1)M ，设(,,0)P x y ， 所以(0,2,1)=AM ，(,,1)=-MP x y ，又AM MP ⊥，所以210⋅=-=AM MP y u u u r u u u r ，所以12y =，即点P 形成的轨迹是，底面上与x 轴平行，且过2O B 靠近点2O 的四等分点的线段（也是底面圆的一条弦）；所以形成的轨迹长度为==【点睛】本题主要考查立体几何中的轨迹问题，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.16．关于二项式)20201及其展开式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是-1；②该二项展开式中第六项为610072020C x ；③该二项展开式中不含有理项；④当100x =时，)20201除以100的余数是1.其中，正确命题的序号为______.【答案】①④【解析】根据二项展开式的通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为二项式)20201的展开式的第1r +项为()20202120201-+=-r r r rTCx，对于①，当2020=r 时，得到常数项为20211=T ；又二项式)20201的展开式的各项系数和为)202010= ，所以该二项展开式中非常数项的系数和是1-；故①正确； 对于②，因为该二项展开式中第六项为()20205526202051-=-T C x，故②错误；对于③，当20202()-=∈r n n N 时，对应的各项均为有理项；故③错误；对于④，当100x =时，)20220200(1011)-=0202001201912018220182019120192020020202020202020202020202010(1)10(1)...10(1)10(1)10(1)=-+-++-+-+-C C C C C 因为02020012019120173201720202020202010(1)10(1)...10(1)-+-++-C C C 显然是100的倍数，能被100整除，而20182201820191201920200202020202020202010(1)10(1)10(1)-+-+-C C C 1010201910020200110102018100101000202001=⨯⨯-+=⨯⨯+-+10102018100808011001=⨯⨯+=⋅+m ，m N ∈，所以)20201除以100的余数是1. ④正确；故答案为①④ 【点睛】本题主要考查二项展开式的有理项，系数和，以及整除问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.三、解答题17．已知关于x 的不等式2430ax x -+<的解集为{}|1x x b <<. （1）求实数a ，b 的值； （2）求关于x 的不等式0ax bx c->+（c 为实数）的解集. 【答案】（1）1a =，3b =；（2）①当3c =-时，不等式的解集为{}|3x x ≠；②当3c >-时，不等式的解集为{|x x c <-或}3x >；③当3c <-时，不等式的解集为{|3x x <或}x c >-.【解析】（1）根据题意得到1和b 是方程2430ax x -+=的两个实数根，由韦达定理列出方程组，求解，即可求出结果；（2）先由题意，将不等式化为()()30x x c -+>，分别讨论3c -=，3c -<和3c ->三种情况，即可得出结果. 【详解】（1）因为不等式2430ax x -+<的解集为{}|1x x b <<， 所以1和b 是方程2430ax x -+=的两个实数根，且0a >， 由韦达定理可得41b a =+，且31b a=⨯， 且16120a α=->，0a >， 解得1a =，3b =. （2）关于x 的不等式0ax bx c->+等价于()()0ax b x c -+>， 即()()30x x c -+>，①当3c -=，即3c =-时3x ≠；②当3c -<，即3c >-时x c <-或3x >；③当3c ->，即3c <-时3x <或x c >-， 综上：①当3c =-时，不等式的解集为{}|3x x ≠；②当3c >-时，不等式的解集为{|x x c <-或}3x >； ③当3c <-时，不等式的解集为{|3x x <或}x c >-. 【点睛】本题主要考查由不等式的解集求参数的问题，以及含参数的不等式的解法，熟记三个二次之间的关系，灵活运用分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型. 18．已知函数()222sin 4cos 1f x x x =-+.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值. 【答案】（1）π；（2）最小值是-3，最大值是32. 【解析】（1）先将函数化简整理，得到()3cos 2=-f x x ，从而可得出最小正周期； （2）由0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得到220,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，根据余弦函数的单调性，即可得出结果. 【详解】（1）()222sin 4cos 1f x x x =-+()1cos221cos21x x =--++ 3cos2x =-，所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. （2）因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以220,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 于是1cos 2,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以()33,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是-3，最大值是32.【点睛】本题主要考查余弦型函数的周期，以及余弦型函数在给定区间的最值问题，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.19．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()1323xx f x +⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）()13,02332,03x x x x f x x x ⎧+⎛⎫-≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨-⎪-+<⎪⎩；（2）13k <-.【解析】（1）0x <时，0x ->，由题意，得到()1332233xx x x f x --+-⎛⎫-=-=+⎪⎝⎭，再由奇函数的性质，即可得出结果；（2）先由题意得到()f x 在[)0,+∞上单调递减，根据函数奇偶性，推出()f x 在(),-∞+∞上单调递减，再将不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，转化为2320t t k -->在t R ∈上恒成立，进而可得出结果.【详解】（1）当0x <时，0x ->，则()1332233xx x x f x --+-⎛⎫-=-=+⎪⎝⎭， 又因为()f x 为奇函数，所以()323xx f x --=+， 所以()323xx f x -=-+，所以()13,02332,03x x x x f x x x ⎧+⎛⎫-≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨-⎪-+<⎪⎩. （2）因为当0x ≥时，()1323xx f x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，33+=-x y 也单调递减，因此()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又()f x 为奇函数，所以()f x 在(],0-∞上单调递减， 所以()f x 在(),-∞+∞上单调递减，因为()()22220f t t f t k -+-<在t R ∈上恒成立， 所以()()2222f t t f t k -<--，又因为()f x 为奇函数，所以()()2222f t t f k t-<-，所以2222t t k t ->-在t R ∈上恒成立， 即2320t t k -->在t R ∈上恒成立， 所以4120k ∆=+<，即13k <-. 【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数解析式，以及由不等式恒成立求出参数的问题，熟记函数奇偶性的定义，以及函数单调性解不等式即可，属于常考题型. 20．甲、乙两位同学参加诗词大会，设甲、乙两人每道题答对的概率分别为23和34.假定甲、乙两位同学答题情况互不影响，且每人各次答题情况相互独立.（1）用X 表示甲同学连续三次答题中答对的次数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）设M 为事件“甲、乙两人分别连续答题三次，甲同学答对的次数比乙同学答对的次数恰好多2”，求事件M 发生的概率. 【答案】（1）分布列见解析，()2E X =；（2）7144. 【解析】（1）先由题意，得到X 服从二项分布，以及X 的所有可能的取值，求出对应的概率，即可得出分布列与数学期望；（2）先设Y 为乙连续3次答题中答对的次数，由题意得到Y 服从二项分布，根据二项分布的概率计算公式，即可求出结果. 【详解】（1）由题意知2~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，X 的所有可能的取值为0，1，2，3，()030321103327P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()1213212121333399P X C ⎛⎫⎛⎫===⨯⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ()2123214142333939P X C ⎛⎫⎛⎫===⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()33321833327P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以X 的分布列为数学期望()2323E X =⨯=. （或()124801232279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.） （2）设Y 为乙连续3次答题中答对的次数， 由题意知33,4Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭， ()030331104464P Y C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()121331914464P Y C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()P M P =（3X =且1Y =）P +（2X =且Y 0=）894172764964144=⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查二项分布的分布列与数学期望，熟记二项分布与分布列的概念，以及二项分布的数学期望即可，属于常考题型.21．如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，SAD ∆是等边三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，1AB =，E 为棱SA 上一点，P 为AD 的中点，四棱锥S ABCD -的体积为3.（1）若E 为棱SA 的中点，F 是SB 的中点，求证：平面∥PEF 平面SCD ；（2）是否存在点E ，使得平面PEB 与平面SAD 所成的锐二面角的余弦值为10？若存在，确定点E 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，点E 位于AS 的靠近A 点的三等分点. 【解析】（1）根据面面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）假设存在点E 满足题意，根据题中条件，先求出AD 的长，再以P 为坐标原点，PA 所在直线为x 轴，过点P 与AB 平行的直线为y 轴，PS 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，得到()0,0,0P ，()1,0,0A ，()1,1,0B ，(S ，设(()()01AE AS λλλλ==-=-≤≤，分别表示出平面PEB 与平面SAD 的一个法向量，根据向量夹角余弦值，求出13λ=，即可得出结果. 【详解】（1）证明：因为E 、F 分别是SA 、SB 的中点， 所以EF AB ∥，在矩形ABCD 中，AB CD ∥， 所以EF CD ∥，又因为E 、P 分别是SA 、AD 的中点， 所以∥EP SD ，又因为EF CD ∥，EF EP E ⋂=，,EF EP ⊂平面PEF ，,SD CD ⊂平面SCD ，所以平面∥PEF 平面SCD .（2）解：假设棱SA 上存在点E 满足题意. 在等边三角形SAD 中，P 为AD 的中点，于是SP AD ⊥，又平面SAD ⊥平面ABCD ， 平面SAD ⋂平面ABCD AD =，SP ⊂平面SAD ，所以SP ⊥平面ABCD ，所以SP 是四棱锥S ABCD -的高， 设AD m =，则SP =，ABCD S m =矩形，所以1133S ABCD ABDD V S SP m -=⋅==矩形 所以2m =，以P 为坐标原点，PA 所在直线为x 轴，过点P 与AB 平行的直线为y 轴，PS 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,0,0P ，()1,0,0A ，()1,1,0B，(S ，设(()()01AE AS λλλλ==-=-≤≤，()()1,0,0PE PA AE λ=+=+-()1λ=-，()1,1,0PB =，设平面PEB 的一个法向量为()1,,n x y z =，有()11100n PE x z n PB x y λ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 令3x λ=，则()13,,1n λλ=-，易知平面SAD 的一个法向量()20,1,0n =u u r，所以121212cos ,7n n n n n n ⋅==10=， 因为01λ≤≤， 所以13λ=， 所以存在点E ，位于AS 的靠近A 点的三等分点.【点睛】本题主要考查证明面面平行，以及由二面角的大小求其它量的问题，熟记面面平行的判定定理以及空间向量的方法求二面角的大小即可，属于常考题型.22．根据《山东省全民健身实施计划（2016-2020年）》，到2020年乡镇（街道）普遍建有“两个一”工程，即一个全民健身活动中心或灯光篮球场、一个多功能运动场.某市把甲、乙、丙、丁四个多功能运动场全部免费为市民开放.（1）在一次全民健身活动中，四个多功能运动场的使用场数如图，用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁四场馆的使用场数中依次抽取a ，b ，c ，d 共25场，在a ，b ，c ，d 中随机取两数，求这两数和ξ的分布列和数学期望；（2）设四个多功能运动场一个月内各场使用次数之和为x ，其相应维修费用为y 元，根据统计，得到如下表的y 与x 数据：（i ）用最小二乘法求z 与x 之间的回归直线方程；（ii ）40yx +叫做运动场月惠值，根据（i ）的结论，试估计这四个多功能运动场月惠值最大时x 的值.参考数据和公式：4z =，()721700ii x x =-=∑，()()7170i i i x x z z =--=∑，320e =，()()()71721ˆiii i i x x z z bx x ==--=-∑∑，a y bx =-$$.【答案】（1）分布列见解析，252；（2）（i ）13102ˆz x =+；（ii ）20.【解析】（1）根据题意，确定抽样比，得到a ，b ，c ，d 的值分别为5，6，9，5；所以这两数和ξ的所有可能的取值为10，11，14，15，求出对应概率，即可得出分布列与数学期望；（2）（i ）由最小二乘法，结合题中数据，求出a ，b 的估计值，从而可得回归直线方程；（ii ）由（i ）得到1001313102102yz e x =+=+，所以100ln y x =，设()100ln 4040y x g x x x ==++，用导数的方法求其最值即可.【详解】（1）根据题中所给的条形图，易知总场数为100，所以抽样比例为2511004=， 所以a ，b ，c ，d 的值分别为5，6，9，5.所以这两数和ξ的所有可能的取值为10，11，14，15. 于是()2411106P C ξ===，()2421113P C ξ===， ()2421143P C ξ===，()2411156P C ξ===， 所以随机变量ξ的分布列为：所以()1111251011141563362E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.第 21 页 共 21 页 （2）（i ）因为25x =，4z =，()721700i i x x =-=∑，()()7170i i i x x z z =--=∑， 所以()()()717217017010ˆ0i ii i i x x z z b x x ==--===-∑∑， 即13425ˆ102ˆa z bx =-=-⨯=， 所以z 与x 之间的回归直线方程为13102ˆzx =+. （ii ）因为1001313102102y z e x =+=+， 所以100ln y x =，设()100ln 4040y x g x x x ==++， 则()()2401ln '10040x x g x x +-=+，令()401ln h x x x =+-，()2401'0h x x x=--<在()0,∞+恒成立， 则()y h x =在()0,∞+为减函数，又()200h =，所以当()0,20x ∈时，()0h x >，()'0g x >，所以()g x 在()0,20上单调递增， 当()20,x ∈+∞时，()0h x <，()'0g x <，所以()g x 在()20,+∞上单调递减， 所以估计这四个多功能运动场月惠值最大时x 的值为20.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，回归直线方程的求法，以及导数的方法求函数的最值问题，熟记离散型随机变量分布列与期望的概念，会用最小二乘法求回归直线系数的估计值，以及导数的应用即可，属于常考题型.。