湖南省桃江县第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题

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湖南省益阳市桃江一中高二数学上学期12月月考试卷文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数；命题q：函数f（x）=sin（+x）为奇函数，则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨q2．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（）A．＞B．2a＞2b C．|a|＞|b| D．（）a＞（）b3．已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A．4 B． C．D．﹣44．满足2n﹣1＜（n+1）2的最大正整数n的取值是（）A．6 B．7 C．8 D．95．已知x，y∈R，则（x2+）（+4y2）的最小值为（）A．10 B．8 C．9 D．76．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元） 3 4 5 6销售额y（万元）25 30 40 45根据上表可得回归方程=x+，其中为7，据此模型，若广告费用为10万元，预报销售额等于（）A．42.0万元B．57.0万元C．66.5万元D．73.5万元7．在△ABC中，已知a﹣b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于（）A．4 B．14 C．4或14 D．248．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜09．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．D．410．已知等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=（）A．2n B．2n+1C．（）n D．（）n+111．有四个命题①p：f（x）=lnx﹣2+λ在区间（1，2）上有一个零点，q：e0.2＞e0.3，p∧q为真命题②当x＞1时，f（x）=x2，g（x）=x，h（x）=x﹣2的大小关系是h（x）＜g（x）＜f（x）③若f′（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值④若不等式2﹣3x﹣2x2＞0的解集为P，函数y=+的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．设点P在曲线y=e x上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（）A．B．（1﹣ln2）C．D．（1+ln3）二、填空题（本大共4小题，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．已知复数z1=﹣i，z2=1+i，若z=z1z2，则|z|= ．14．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．15．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P为椭圆M上任意一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中c=，则该椭圆的离心率的取值范围为．16．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0，若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，则实数K的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知 a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，且ccosA﹣asinC﹣c=0（1）求角A（2）若a=2，△ABC的面积为，求b、c．18．已知a＞0且a≠1．命题P：对数log a（﹣2t2+7t﹣5）有意义，Q：关于实数t的不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0．（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；（2）若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知数列{a n}满足a1=1，（n+1）a n+1=na n（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式．（2）若b n=a n，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．20．通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：男生女生总计看营养说明50 30 80不看营养说明10 x y总计60 z 110参考数据：P（K2≥K）0.10 0.05 0.01 0.005K 2.706 3.841 6.635 7.879参考公式：K2=，n=a+b+c+d（1）写出x，y，z的值（2）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关？（3）从女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取容量为5的样本，再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈．求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．21．已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x2=4y有一个相同的焦点F1，直线l：y=2x+m 与抛物线C2只有一个公共点．（1）求直线l的方程；（2）若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标．22．已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤．2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数；命题q：函数f（x）=sin（+x）为奇函数，则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨q【考点】复合命题的真假．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假的关系进行判断即可．【解答】解：命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数，为真命题．命题q：函数f（x）=sin（+x）=cosx为偶函数，则命题q为假命题．则p∧（￢q）为真命题．，其它为假命题．故选：B【点评】本题主要考查复合命题的真假判断，根据函数的性质判断命题p，q的真假是解决本题的关键．2．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（）A．＞B．2a＞2b C．|a|＞|b| D．（）a＞（）b【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由不等式的性质判断即可，因为a＜b＜0，所以A，C，D都是正确的．【解答】解：由a＜b＜0知ab＞0，因此a•＜b•，即＞成立；由a＜b＜0得﹣a＞﹣b＞0，因此|a|＞|b|＞0成立．又（）x是减函数，所以（）a＞（）b成立．故不成立的是B．【点评】本题题设条件虽少，但考查的知识点较多，考查了不等式的基本性质，两个指数函数的单调性，及绝对值的意义3．已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A．4 B． C．D．﹣4【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线x2+my2=1的标准方程为=1，由已知得2=2×2，由此能求出结果．【解答】解：∵双曲线x2+my2=1的标准方程为=1，虚轴长是实轴长的两倍，∴2=2×2，解得m=﹣．故选：B．【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．4．满足2n﹣1＜（n+1）2的最大正整数n的取值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】归纳推理．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】n=6时，25＜72，n=7时，26=82，即可得出结论．【解答】解：n=6时，25＜72，n=7时，26=82，∴满足2n﹣1＜（n+1）2的最大正整数n的取值是6，故选：A．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，比较基础．5．已知x，y∈R，则（x2+）（+4y2）的最小值为（）A．10 B．8 C．9 D．7【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵（x2+）（+4y2）=5+=9．当且仅当．因此（x2+）（+4y2）的最小值为9．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元） 3 4 5 6销售额y（万元）25 30 40 45根据上表可得回归方程=x+，其中为7，据此模型，若广告费用为10万元，预报销售额等于（）A．42.0万元B．57.0万元C．66.5万元D．73.5万元【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题．【分析】根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数，再将x=10代入，即可得到预报销售额．【解答】解：由题意，，∵回归方程中的为7∴35=7×4.5+∴=3.5∴x=10时，万元故选D．【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数．7．在△ABC中，已知a﹣b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于（）A．4 B．14 C．4或14 D．24【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】先确定最大边，再利用余弦定理求出最小边c的值，即可求得结论．【解答】解：∵a﹣b=4，a+c=2b，∴a=c+8，b=c+4∴a为最大边∵最大角为120°，∴（c+8）2=c2+（c+4）2﹣2c（c+4）cos120°∴c2﹣2c﹣24=0∴c=6或﹣4（负值舍去）∴a=c+8=14故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．8．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0【考点】反证法．【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．D．4【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由a1，a3，a4成等比数列，利用等差数列的通项公式求出a1=﹣4d，由此利用等差数列的前n项和公式能求出的值．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），因为a1，a3，a4成等比数列，所以，即a1=﹣4d，所以．故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．10．已知等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=（）A．2n B．2n+1C．（）n D．（）n+1【考点】数列递推式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列的首项为a1，公比为q，由题意列关于a1和q的方程组，求得首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案．【解答】解：设等比数列的首项为a1，公比为q，由a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，得，解得：（舍），．∴．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式的求法，训练了方程组的解法，是基础的计算题．11．有四个命题①p：f（x）=lnx﹣2+λ在区间（1，2）上有一个零点，q：e0.2＞e0.3，p∧q为真命题②当x＞1时，f（x）=x2，g（x）=x，h（x）=x﹣2的大小关系是h（x）＜g（x）＜f（x）③若f′（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值④若不等式2﹣3x﹣2x2＞0的解集为P，函数y=+的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据复合命题真假之间的关系进行判断．②根据函数单调性的性质进行判断．③根据函数极值和导数的关系进行判断．④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①f（x）=lnx﹣2+λ在区间（1，2）上为增函数，则f（1）=λ﹣2，f（2）=ln2﹣2+λ，当f（1）=λ﹣2＞0时，函数f（x）没有零点，故p是假命题，q：e0.2＞e0.3，为假命题，则p∧q为假命题，故①错误，②当x＞1时，函数y=xα为增函数，则x2＞x＞x﹣2，即h（x）＜g（x）＜f（x）成立，故②正确，③若f′（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值错误，比如f（x）=x3，满足f′（0）=0，但函数f （x））=x3，为增函数，没有极值，故③错误，④2﹣3x﹣2x2＞0得2x2+3x﹣2＜0得﹣2＜x＜，即P=（﹣2，），由得，解得﹣2≤x≤，即函数y=+的定义域为Q=[﹣2，]，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，成立，故④正确，故②④为真命题．故选：B【点评】本题主要考查命题真假判断，涉及函数的单调性，函数的定义域不等式的解集以及函数的极值的性质，综合性较强．12．设点P在曲线y=e x上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（）A．B．（1﹣ln2）C．D．（1+ln3）【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由反函数的性质可求点P到直线y=x的最近距离d，由导数法求切点可得d的值，进而可得答案．【解答】解：∵y=e x与y=lnx互为反函数，其图象关于直线y=x对称，∴可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=e x上斜率为1的切线为y=x+b，∵y′=e x，由e x=1，得x=0，∴切点坐标为（0，1），即b=1∴d==，∴丨PQ丨的最小值为2d=2×=故选：A．【点评】本题考查指数函数和对数函数的性质，涉及反函数和点到直线的距离公式，属基础题．二、填空题（本大共4小题，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．已知复数z1=﹣i，z2=1+i，若z=z1z2，则|z|= 4 ．【考点】复数求模．【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】根据复数模长的概念，结合题意求出z的模长即可．【解答】解：∵复数z1=﹣i，z2=1+i，且z=z1z2，∴|z|=|z1|•|z2|=|﹣i|•|1+i|=×=4．故答案为：4．【点评】本题考查了求复数模长的应用问题，是基础题目．14．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P为椭圆M上任意一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中c=，则该椭圆的离心率的取值范围为[，] ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过设出点P的坐标可表示出•=a2﹣c2﹣，从而•取到最大值a2﹣c2，进而可求出离心率的取值范围．【解答】解：由题意，设点P为（x，y），∵+=1，∴x2=，∴=（﹣c﹣x，﹣y），=（c﹣x，﹣y），∴•=x2﹣c2+y2=﹣c2+y2=a2﹣c2﹣，∴当y=0时，•取到最大值a2﹣c2，即c2≤a2﹣c2≤3c2，∴c≤a≤2c，∴≤e≤，∴椭圆m的离心率e的取值范围是：[，]，故答案为：[，]．【点评】本题主要考查向量的数量积运算和椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．16．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0，若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，则实数K的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，求得函数的最小值，利用函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，即可求得a的值；分类讨论，确定函数的单调性，确定函数的最值，即可求实数k的最小值．【解答】解：函数f（x）=x﹣ln（x+a）的定义域为（﹣a，+∞），求导函数可得f′（x）=，令f′（x）=0，可得x=1﹣a＞﹣a，令f′（x）＞0，x＞﹣a可得x＞1﹣a；令f′（x）＜0，x＞﹣a可得﹣a＜x＜1﹣a∴x=1﹣a时，函数取得极小值且为最小值．∵函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，∴f（1﹣a）=1﹣a﹣0，解得a=1；当k≤0时，取x=1，有f（1）=1﹣ln2＞0，故k≤0不合题意；当k＞0时，令g（x）=f（x）﹣kx2，即g（x）=x﹣ln（x+1）﹣kx2，求导函数可得g′（x）=，令g′（x）=0，可得x1=0，x2=＞﹣1，①当k≥时，≤0．g′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，因此g（x）在（0，+∞）上单调递减，从而对任意的x∈[0，+∞），总有g（x）≤g（0）=0，即对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，故k≥符合题意；②当0＜k＜时，＞0，对于x∈（0，），g′（x）＞0，因此g（x）在（0，）内单调递增．因此当x0∈（0，）时，g（x0）≥g（0）=0，即有f（x0）≤kx02不成立，故0＜k＜不合题意．综上，k的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、极值与最值，考查分类讨论的数学思想．属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知 a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，且ccosA﹣asinC﹣c=0（1）求角A（2）若a=2，△ABC的面积为，求b、c．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sinA的值，求出bc的值，记作①；由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc 的值代入求出b+c的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）由正弦定理化简已知的等式得：sinCcosA﹣sinAsinC+sinC=0，∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，整理得：2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=，解得：A=或A=π（舍去），则A=；（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．已知a＞0且a≠1．命题P：对数log a（﹣2t2+7t﹣5）有意义，Q：关于实数t的不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0．（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；（2）若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据题意得出2t2﹣7t+5＜0求解即可．（2）根据充分必要条件的定义可得出1＜t＜a+2，＜a+2，a≠1，运用即可．【解答】解：（1）∵a＞0且a≠1．命题P：对数log a（﹣2t2+7t﹣5）有意义，∴2t2﹣7t+5＜0，∴P：1，∴命题P为真，实数t的取值范围：1，（2）∵命题P是命题Q的充分不必要条件，Q：关于实数t的不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0．∴Q：1＜t＜a+2，∴＜a+2，a≠1，∴a，a≠1，【点评】本题考查了对数的意义，二次不等式，充分必要条件的定义，属于中档题．19．已知数列{a n}满足a1=1，（n+1）a n+1=na n（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式．（2）若b n=a n，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）由a1=1，（n+1）a n+1=na n（n∈N*），可得=．当n≥2时，a n=•…•，即可得出；（2）b n=a n==2．利用“裂项求和”即可证明．【解答】（1）解：∵a1=1，（n+1）a n+1=na n（n∈N*），∴=．∴当n≥2时，a n=•…•=×…×=，当n=1时也成立，∴a n=．（2）证明：b n=a n==2．∴数列{b n}的前n项和为T n=2+…+=2＜2．∴T n＜2．【点评】本题考查了数列的通项公式、“裂项求和”、“累乘求积”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：男生女生总计看营养说明50 30 80不看营养说明10 x y总计60 z 110参考数据：P（K2≥K）0.10 0.05 0.01 0.005K 2.706 3.841 6.635 7.879参考公式：K2=，n=a+b+c+d（1）写出x，y，z的值（2）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关？（3）从女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取容量为5的样本，再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈．求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．【考点】独立性检验；古典概型及其概率计算公式．【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用列联表，可得x，y，z的值；（2）根据性别与看营养说明列联表，求出K2的观测值k的值为7.486＞6.635，再根据P（K2≥6.635）=0.01，该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．（3）确定基本事件的个数，即可求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．【解答】解：（1）由题意，z=110﹣60=50，x=50﹣30=20，y=10+20=30；（2）假设H0：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K2应该很小．根据题中的列联表得K2=≈7.486＞6.635，由P（K2≥6.635）=0.01，有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．（3）从这5名女生中随机选取两名作深度访谈，共=10个基本事件，选到看的，有3人，与不看营养说明的，有2名，选到看与不看营养说明的女生各一名，共6个基本事件，∴选到看与不看营养说明的女生各一名的概率为=．【点评】本题主要考查读图表、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，属于基础题．21．已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x2=4y有一个相同的焦点F1，直线l：y=2x+m 与抛物线C2只有一个公共点．（1）求直线l的方程；（2）若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；圆锥曲线的综合．【专题】综合题．【分析】（1）根据直线l：y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点，所以x2=4（2x+m）只有唯一解，从而可求m的值，即可得到直线l的方程；（2）椭圆两焦点F1（0，1），F2（0，﹣1），椭圆过直线l上的点P，要使椭圆的离心率最大，只需|PF1|+|PF2|有最小值，只需求F2关于直线L的对称点F3到F1的距离即可．【解答】解：（1）又因为直线l：y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点，所以x2=4（2x+m）只有唯一解，所以x2﹣8x﹣4m=0只有唯一解，所以64+16m=0，所以m=﹣4，∴直线l的方程为：y=2x﹣4．（2）抛物线C2：x2=4y的焦点坐标为F1（0，1），所以椭圆C1中，c=1，焦点在y轴上，所以椭圆两焦点F1（0，1），F2（0，﹣1）．椭圆又过直线l上的点P，要使椭圆的离心率最大，只需|PF1|+|PF2|有最小值，只需求F2关于直线L的对称点F3到F1的距离即可．设F2关于直线L的对称点F3（m，n），∴，解得，即F3（，﹣），所以直线F1F3方程为：，即y=﹣x+1，与直线l联立，可得，即P（）；此时椭圆C1中，2a=|F1F3|=4，∴a2=4，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆方程为【点评】本题考查直线与椭圆的方程，解题的关键是使椭圆的离心率最大，只需|PF1|+|PF2|有最小值，只需求F2关于直线L的对称点F3到F1的距离即可．22．已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（I）确定f（x）的定义域，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，可得f′（1）=﹣2，从而可求实数a的值；（II）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可确定函数f（x）的单调性；（III）由（Ⅱ）知，当a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）的最小值为g（a），且g（a）=f（﹣2a）=aln（﹣2a）﹣3a，求导数，求出函数的最大值，即可证得结论．【解答】解：（I）f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=（x＞0）根据题意，有f′（1）=﹣2，所以2a2﹣a﹣3=0，解得a=﹣1或a=．（II）解：（1）当a＞0时，因为x＞0，由f′（x）＞0得（x﹣a）（x+2a）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0得（x﹣a）（x+2a）＜0，解得0＜x＜a．所以函数f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减；（2）当a＜0时，因为x＞0，由f′（x）＞0得（x﹣a）（x+2a）＞0，解得x＞﹣2a；由f′（x）＜0得（x﹣a）（x+2a）＜0，解得0＜x＜﹣2a．所以函数f（x）在（﹣2a，+∞）上单调递增，在（0，﹣2a）上单调递减；..（III）证明：由（Ⅱ）知，当a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）的最小值为g（a），且g（a）=f （﹣2a）=aln（﹣2a）﹣3a，∴g′（a）=ln（﹣2a）﹣2，令g′（a）=0，得a=﹣．当a变化时，g′（a），g（a）的变化情况如下表：a （﹣∞，﹣）﹣（﹣，0）g′（a）+ 0 ﹣g（a）极大值∴﹣是g（a）在（﹣∞，0）上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是g（a）的最大值点．所以g（a）max=g （﹣）=．所以，当a∈（﹣∞，0）时，g（a ）≤成立．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查函数的最值，解题的关键是正确求导．DOC版.。

湖南省桃江县第一中学高二数学上学期第一次月考试题理

桃江一中2015年下学期高二第一次月考理科数学试题卷考试内容：必修5与选修2—1至椭圆一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中选出符合要求的一项）1、原命题：“设,R a b ∈，若a b =，则22a b =”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 2、在△ABC 中,bc c b a ++=222,则角A 等于 ( )A.030 B.060 C.0135 D.01203、已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则( ) A ．1C 与2C 顶点相同. B ．1C 与2C 焦距相等. C ．1C 与2C 短轴长相同.D ．1C 与2C 长轴长相同.4、不等式23x x+-≥0的解集为( ) A.{x|x ≤-2或x ≥3} B.{x|-2≤x ≤3}C.{ x|-2≤x<3}D.{x|-2<x ≤3}5、下列命题错误的是( )A 、命题“若0m >，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x无实数根，则0m ≤”B 、“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C 、R x ∈∃,使得012<++x x 是假命题； D 、若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题6、直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为( )A.5B. 12C. 5D. 237、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．98、等比数列{a n }中，对已知任意n ∈N *，a 1+a 2+a 3+……+a n =2n-1，则a 12+a 22+a 32+…+a n 2=( ) A. (2n-1)2B.13(2n-1) C. 4n-1D.13(4n-1) 9、设{a n }是等差数列。

湖南省桃江县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试文科数学试卷Word版含解析

2016-2017学年湖南省桃江县第一中学高二下学期期中考试文科数学一、选择题：共12题1．全集为实数集,,,则A. B.C. D.【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得;所以.选A.【备注】考查集合的基本运算.2．若复数(为虚数单位),则的共轭复数A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查复数的概念与运算.,所以.选B.【备注】熟记复数的运算.3．执行如图所示的程序框图,输出的的值为A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】本题考查程序框图.起初：,；循环1次：,；循环2次：,,此时,,,满足条件, 输出的的值为2.选C.【备注】常考查循环结构的流程图，运行5次左右便可得到结果.4．得到函数的图象,只需将的图象A.向左移动B.向右移动C.向左移动D.向右移动【答案】D【解析】本题考查三角函数的图像.函数,所以只需将的图象向右移动.选D.【备注】三角函数的图像变换是自变量x的变换.5．若实数满足,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题考查充分必要条件.由题意知,当时,;当时,.所以“”是“”的充分必要条件.选C.6．是一个平面,是两条直线,是一个点,若, ,且, ,则的位置关系不可能是A.垂直B.相交C.异面D.平行【答案】D【解析】本题考查空间中点、直线、平面间的关系.因为是一个平面,是两条直线,是一个点,若,, 且,,所以直线与相交,A为交点,因为，所以的位置关系不可能是平行.选D.7．已知非零向量m,n满足, ,若,若,则实数的值为A.3B.C.2D.【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积.因为,所以,因为,,所以,解得.选B.【备注】.8．是抛物线:上一点,是抛物线的焦点,为坐标原点,若,是抛物线准线与轴的交点,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查抛物线的标准方程与几何性质.由题意得,且,所以为等腰直角三角形,所以.选C.9．若实数满足,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图阴影部分所示,,；令=,其表示恒过定点的直线的斜率;所以(取不到),,所以的取值范围是.选B.10．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查三视图,空间几何体的结构特征.该空间几何体:边长为2的正方体削去4个三棱锥所剩余的四面体;该几何体的外接球即边长为2的正方体的外接球;所以该几何体的外接球的半径R.选B.11．函数的图象大致形状是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题考查函数的图像与性质,指数函数.由题意得:当时,单减,排除A,D;当时,,排除C;选B.12．已知偶函数的定义域为,若为奇函数,且,则的值为A. B. C.2 D.3【答案】D【解析】本题考查函数的性质与求值.因为偶函数,为奇函数,所以为周期是4的周期函数,且;所以==0+3=3.选D.二、填空题：共4题13．已知与之间的一组数据:已求得关于与的线性回归方程,则的值为．【答案】2.15【解析】本题考查线性回归方程.由题意得:,而线性回归方程过样本中心,所以=,解得=2.15.14．双曲线 (,)的渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率为．【答案】【解析】本题考查双曲线的几何性质,直线与圆的位置关系.由题意得:双曲线的渐近线为,而渐近线与圆相切,所以,整理得;而双曲线中,求得,即此双曲线的离心率.【备注】双曲线,离心率,,渐近线为.15．在中,角所对的边分别为,其中,,且满足=,则．【答案】-3【解析】本题考查正弦定理,平面向量的数量积.因为=,即=,由正弦定理得==,即=;所以==.16．以抛物线的焦点为圆心,以双曲线 (,)的虚半轴长为半径的圆与该双曲线的渐近线相切,则当取得最小值时,双曲线的离心率为【答案】【解析】本题考查双曲线、抛物线的标准方程与几何性质,直线与圆的位置关系.由题意得:的焦点即圆心为(2,0),双曲线的渐近线为;而圆与双曲线的渐近线相切,所以,整理得;而==,当且仅当时,取得最小值;此时求得,即;所以双曲线的离心率.【备注】双曲线,离心率,,渐近线为.三、解答题：共6题17．设为各项不相等的等差数列的前项和,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前项和,求的最大值.【答案】(1)设的公差为,则由题意知解得(舍去)或,∴.(2)∵∴∴当且仅当,即时“=”成立,即当时,取得最大值.【解析】主要考查等差数列的性质，利用裂项相消求和，以及基本不等式求最值.根据数列的性质和已知条件，求出公差和首项，即可求出数列的通项公式；利用第一问的结果求出的表达式，进而求出所求表达式，并进行化简求出其最大值. 【备注】18．某中学一位高三班主任对本班50名学生积极性和对待班级工作的态度进行调查,得到的统计数据如下表所示:(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少?(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生,现从中抽取2名学生参加某项活动,问2名学生中有1名男生的概率是多少?(3)学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?请说明理由.附:=【答案】(1)由题知,不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人,总人数为50人, 所以P=;(2)设这7名学生分别为a,b,c,d,e,A,B(大写为男生),则从中抽取两名学生的情况有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,e),(b,A),(B,b),(c,d),(c,e),(c,A),(c,B),(d,e),(d,A),(d,B),(e,A),(e,B),(A,B),共21种情况,其中有1名男生的有10种情况,∴P=.(3)由题意得=故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．【解析】本题考查古典概型,独立性检验.(1)直接求得P=;(2)枚举求得P=.(3)求得故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．19．在四棱锥中,底面为正方形,平面,,分别是、的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积;(3)求证:平面平面.【答案】(Ⅰ)证明:连接,与交于点,连接;在中, ,分别是,的中点,所以,又因为平面,平面,所以平面．(Ⅱ)解:因为平面,所以为棱锥的高．因为,底面是正方形,所以==,因为为中点,所以,所以．(Ⅲ)证明:因为平面,平面,所以,在等腰直角中,,又,平面,平面,所以平面,又,所以平面,又平面,所以平面平面．【解析】本题考查空间几何体的体积,线面平行与垂直.(Ⅰ)作辅助线,证得,所以平面;(Ⅱ)先求得=,而,所以．(Ⅲ)先证得平面,又,所以平面,所以平面平面．20．已知圆:经过椭圆:的左右焦点,且与椭圆在第一象限的交点为,且三点共线,直线交椭圆于,两点,且 ().(1)求椭圆的方程;(2)当三角形的面积取得最大值时,求直线的方程.【答案】(1)如图圆经过椭圆的左右焦点,∴=,解得=, ∵三点共线,∴为圆的直径,则,∴,∴=,∵=,∴；由得, ,∴椭圆的方程是;(2)由(1)得点的坐标,∵ (),∴直线的斜率为,则设直线l的方程为,设,由得,,∴,,且,解得；∴==,∵点到直线的距离=,∴的面积==, 当且仅当,即,所以直线的方程为【解析】本题考查椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)圆过椭圆的焦点,求得=,由椭圆的定义求得,可得,∴椭圆;(2)联立方程,套用根与系数的关系求得,所以直线的方程为21．已知函数,.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若关于的的不等式在上有解,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,函数,求导:=,令,解得:, ,由,解得:或;由,解得:,∴函数的单调递减区间为,单调递增区间,;(2)要使在上有解,只要在区间上的最小值小于等于0, 由=,令,解得:, ,①当,即时,在区间上单调递增,∴在上的最小值为,由,即,整理得:,解得:或,∴．②当,即时,在区间上单调递减,在上单调递增,∴在上最小值为,由=,解得:,∴．综上可知,实数的取值范围是．【解析】本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(1)求导得:的单调递减区间为,单调递增区间,;(2)问题转化为在上的最小值小于等于0,求导,分类讨论得实数的取值范围是．22．在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,圆的方程为.(1)求直角坐标下圆的标准方程;(2)若点,设圆与直线交于,求的值.【答案】(1)圆的方程为,即,利用互化公式可得直角坐标方程:,所以直角坐标下圆的标准方程为．(2)直线的参数方程为 (为参数),代入圆的方程可得:,解得=,．∴=．【解析】本题考查直线的参数方程,曲线的极坐标方程.(1)将互化公式代入,得圆:;(2)先求得=,,再由t的几何意义得=．。

数学---湖南省桃江县第一中学2017-2018学年高二上学期入学考试

湖南省桃江县第一中学2017-2018学年高二上学期入学考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.己知sin tan 0θθ⋅<，那么角是( )A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角2.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是( )A. 3、13、23、33、43B. 5、10、15、20、25C.1、2、3、4、5D. 2、4、8、16、32 3.如果执行右边的程序框图，那么输出的( )A. 22B.46C. 94D. 1904.在区间（0，3]上随机取一个数x ，则事件“0≤log 2x ≤1”发生的概率为( ) A ． B ．C ．D ．5.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，b=3，cosA=，则c=（） A ．3 B ． C ．D ．26．若x 、y 满足约束条件，则z=3x ﹣2y 的最小值为（）A ．B ．﹣C ．﹣5D ．57．在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且则( )A ．B ．C ．D ．θs ={}n a 273112()a a a =+{}n b 77b a =68b b =248168.由函数的图象得到的图象，需要将的图象( )(A)向左平移个单位（B)向右平移个单位 (C)向左平移个单位（D)向右平移个单位 9、已知直线x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-y-5=0垂直,则m 的值为( )A. -1B.2C. -1或2D.110.已知: 、是不共线向量，，，且，则的值为( )A. 8B.3C.-3D.-811.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点， =2，，则实数λ=( )A ．﹣B ．﹣C ．D ．12.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是( )A. B. C. D).[1.3] 二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分. 13．化简的结果为 ;14.不等式的解集为______;15.已知向量，向量,则向量在向量方向上的投影为______; 16．给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动，若，其中x ，y ∈R ，则x+y 的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）()sin 2f x x =()sin(2)3g x x π=-()f x 6π6π3π3π1e u r 2e u r 1234a e e =-r u r u r 126b e ke =+r u r u ra b r r P k AD DB 13CD CA CB λ=+()sin 2sin ,([0,2])f x x x x π=+∈y k =k [1,1]-(1,3)(1,0)(0,3)- 2320x x -+>)2,1(=a )4,3(-=b a b17．（本小题满分10分）已知角α终边上一点P （﹣4，3 ），求的值。

湖南省桃江县高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

桃江一中2016年上学期期中考试高二文科试题第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是A.2,10x R x ∀∈+≤ B. 2,10x R x ∃∈+≤ C.2,10x R x ∀∈+< D. 2,10x R x ∃∈+> 2．如果命题“p q 且”是假命题，“p 非”是真命题，那么 A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 可以是真命题也可以是假命题D ．命题q 一定是假命题3．在数列中，2*23()n s n n n N =-∈，则4a 等于（） A ．11 B ．15 C ．17 D ．20 4．设11a b >>>-，则下列不等式中一定成立的是 A. 2a b > B.b a 11> C. ba 11< D. 22a b > 5．成立”是“(3)0x x -<成立”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 7．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为A ．66B ．99C ．144D ．297{}n a8．如图，设B C 、两点在河的两岸，一测量者在B 所在的同侧河岸边选定一点A ，测出AB 的距离为100m ,105ABC ∠=︒,45CAB ∠=︒后，就可以计算出B C 、两点的距离为A.9．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C = A ．3πB ．56π C ．34π D ．23π10. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++的值为A. 32log 5+B. 8C. 10D. 1211．设点A 为圆22(1)1x y -+=上的动点，PA 是圆的切线，且|PA|=1，则P 点的轨迹方程为 A ．22y x = B ．22(1)4x y -+= C ．22y x =- D ．22(1)2x y -+=12．已知11lnln 432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是A. [10,)+∞B.(,10)-∞C. (,10]-∞D.(10,)+∞第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．在ABC △中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC = ． 14．等差数列{}n a 前n 项和n S ，若1020S S =，则30S =__________ . 15．已知正数,x y 满足24x y +=，则8x yxy+的最小值为 .16．观察如右图所示三角形数阵，则（1）若记第n 行的第m 个数为nm a ，则74a = ．（2）第(2)n n ≥行的第2个数是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知关于x 的不等式0232>+-x ax 的解集为｛x ∣x<1或x>b ｝（1）求b a ，的值（2）解关于x 的不等式0)(2>++-b x b a ax18．（本题满分12分）已知在△ABC 中，若角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222a b c bc =++.（1）求角A 的大小；（2c 的值.19．（本题满分12分）已知命题:(1)(5)0p x x +-≤，命题:11(0)q m x m m -≤<+>。

湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二上学期期中数学试题

湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二上学期期中数学试题一、单选题1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 已知圆C的圆心坐标为，且过坐标原点，则圆C的方程为（）A．B．C．D．3. 党的十八大报告指出，必须坚持在发展中保障和改善民生，不断实现人民对美好生活的向往，为响应中央号召，某社区决定在现有的休闲广场内修建一个半径为4m的圆形水池来规划喷泉景观.设计如下：在水池中心竖直安装一根高出水面为2m的喷水管（水管半径忽略不计），它喷出的水柱呈抛物线型，要求水柱在与水池中心水平距离为处达到最高，且水柱刚好落在池内，则水柱的最大高度为（）A．B．C．D．4. 已知函数，则的解集为（）A．B．C．D．5. 已知幂函数的图像是等轴双曲线，且它的焦点在直线上，则下列曲线中，与曲线的实轴长相等的双曲线是（）A．B．C．D．6. 已知函数，下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期是B．函数的最大值为C．函数的图象关于点对称D．函数在区间上单调递增7. 设P为直线上的动点，PA，PB为圆的两条切线，A，B为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．8. 已知F是椭圆的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若，且，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题9. 下列说法正确的是（）A．命题“，”的否定为“，”B．在中，若，则C．若，则的充要条件是D．若直线与平行，则或210. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A．B．向量与所成角的余弦值为C．平面AEF的一个法向量是D．点D到平面AEF的距离为11. 已知直线l与抛物线（）交于A，B两点，，，则下列说法正确的是（）A．若点D的坐标为，则B．直线过定点C．D点的轨迹方程为（原点除外）D．设与x轴交于点M，则的面积最大时，直线的斜率为112. 在正方体中，，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（）A．若M为棱的中点，则直线平面B．若M在线段上运动，则的最小值为C．当M与重合时，以M为球心，为半径的球与侧面的交线长为D．若M在线段上运动，则M到直线的最短距离为三、填空题13. 某中学高一年级有600人，高二年级有480人，高三年级有420人，因新冠疫情防控的需要，现用分层抽样从中抽取一个容量为300人的样本进行核酸检测，则高三年级被抽取的人数为___________.14. 设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为、，P是渐近线上一点，且满足，，则双曲线C的离心率为___________.15. 已知动点在运动过程中总满足关系式，记，，则面积的最大值为___________.16. 在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则，如图2所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是__________．四、解答题17. 已知双曲线C：（，）的左右焦点分别为，，点M 在双曲线C的右支上，且，离心率.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若，求的面积.18. 10月9日晚，2022年世界乒乓球团体锦标赛在中国成都落幕.中国队女团与男团分别完成了五连冠与十连冠的霸业.乒乓球运动在我国一直有着光荣历史，始终领先世界水平，被国人称为“国球”，在某次团体选拔赛中，甲乙两队进行比赛，采取五局三胜制（即先胜三局的团队获得比赛的胜利），假设在一局比赛中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，各局比赛结果相对独立.(1)求这场选拔赛三局结束的概率；(2)若第一局比赛乙队获胜，求比赛进入第五局的概率.19. 已知锐角三角形中，角、、所对的边分别为、、，向量，，且.(1)求角的大小；(2)若，求面积的取值范围.20. 已知点，，点A关于直线的对称点为点(1)求B点坐标；(2)在中，，求面积的最大值．21. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面，E为中点.(1)求证：面；(2)求证：面；(3)点Q在棱上，设（），若二面角的余弦值为，求.22. 已知椭圆C：（）过点，A为左顶点，且直线的斜率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设在椭圆内部，在椭圆外部，过Ｍ作斜率不为0的直线交椭圆C于P，Q两点，若，求证：为定值，并求出这个定值.。

湖南省桃江县第一中学高二数学上学期第二次月考试题文(无答案)

桃江一中2018年下学期高二第二次月考数学试卷（文科）时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是A.2,10x R x ∀∈+≤B. 2,10x R x ∃∈+≤C.D. 2,10x R x ∃∈+> 2．成立”是“(3)0x x -<成立”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（）Ａ．22b a < Ｂ．b a ab 22< Ｃ．ba ab 2211< Ｄ．b aa b < 4.设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（）. A.13 B.14 C. 15 D. 165.过椭圆x 26＋y 25＝1内的一点P (2，－1)的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A ．5x －3y －13＝0B ．5x ＋3y －13＝0C ．5x －3y ＋13＝0D ．5x ＋3y ＋13＝06．如图，设B C 、两点在河的两岸，一测量者在B 所在的同侧河岸边选定一点A ，测出AB 的距离为100m ,105ABC ∠=︒,45CAB ∠=︒后，就可以计算出B C 、两点的距离为A. m C. m D. 错误！未找到引用源。

m7. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310l og l og l oga a a +++的值为A. 32log 5+B. 8C. 10D. 128.已知M 为椭圆221259x y +=上一点，F 1为椭圆的一个焦点，且1MF =2，11()2ON OM OF =+，则ON 的长为 ( )A ．4 B. 8 C. 2 D.129. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得 a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为( )A.32B.53C.256 D ．不存在10.已知0x >，由不等式221442,3,,22x x x x x x x +≥=+=++≥=可以推出结论：*1(),n a x n n N a x+≥+∈则=（） A ．2n B ．3n C ．n 2D ．n n11．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线043:=-y x l 交椭圆C 于B A ,两点．若4||||=+BF AF ，点M 到直线的距离不小于54，则椭圆C 的离心率的取值范围是 A ．]23,0( B ．]43,0(C ．)1,23[D ．)1,43[ 12.设有4个数的数列为1234,,,a a a a 前3个数构成一个等比数列,其和为k,后3个数构成一个等差数列,其和为9,且公差非零.对于任意固定的k,若满足条件的数列的个数大于1,则k 应满足( ) A. 4k<9 B. 4k>9C. 4k=9D.其他条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.在△ABC 中，若32,3,1π=∠==C c b ，则=a . 14.若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则s y x =-的最小值为_________.15.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)．若椭圆上存在点P 使a sin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率的取值范围为________．16.若数列)(}{*N n a n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n c 是等比数列，且0>n c )(*N n ∈则有=n d ________ )(*N n ∈也是等比数列。

湖南省桃江县第一中学高二数学10月月考试题文

c b a ,,湖南省桃江县第一中学2016-2017学年高二数学10月月考试题文时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1、在△ABC 中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知a=7，5=c ，则CAsin sin 的值是（） A.57B.75C.127±D.125 2、在等差数列{}n a 中，已知3,103215=++=a a a a ，则有（）A.3,21=-=d aB.3,21-==d aC.2,31=-=d aD.2,31-==d a满足a b c <<，且0<ac ，那么下列选项中不一定成立的是（）3、如果A. B.0)(>-a b c C.22ab cb < D.0)(<-c a ac 4、设n s 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,s s s 成等比数列，则12a a 等于（） A.1B.2C.3D.45、△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，则=B cos （）A.41B.43C.42D.326、某人在2013年投资的1000万元，如果年收益率是5%，按复利计算，5年后能收回的本利和为（）A.万元%)551(1000⨯+⨯B.万元5%)51(1000+⨯ C.万元05.11)05.11(05.110004--⨯⨯ D.万元05.11)05.11(05.110002--⨯⨯7、若24,31<<-<<βα，则βα-的取值范围是（）A.)0,3(- B.)3,3(- C.)3,0( D.)5,3(-8、若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则2021ln ln ln a a a +++Λ等于（）A.50B.25C.75D.1009、某海轮以30 n mile/h 的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东600方向，向北航行40minac ab >后达到B 点，测得油井P 在南偏东300方向，海轮改为北偏东600的航向再行驶80 min 到达C 点，则P ，C 间的距离为（） e n 20 e n 720 C.milen 30 D.milen73010、若不等式012≤+-ax x 和12>-+x ax 对任意的R x ∈均不成立，则实数a 的取值范围是（）A.[)+∞⋃--∞,2),(41 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,41 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡--41,2 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛--41,211、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，且满足34747=-s s ，则数列{}n a 的公差为（）A.32B.23C.2D.312、已知实数1既是2a 与2b 的等比中项，又是a 1与b 1的等差中项，则22b a ba ++的值是（）A.211或B.211-或C.311或D.311-或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、补全用解析法证明余弦定理的过程.证明：如图1-1-2-1所示，以A 为原点，△ABC 的边AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系. 则),,(),sin ,cos (),0,0(o c B A b A b C A由两点间的距离公式得222)0sin ()cos (-+-=A b c A b BC ，故，同理可证， . 14、在△ABC 中，已知角334,22,450===b c B ，则角A 的值是 . 15、设数列{}n a 的前n项和为ns ，关于数列{}n a 有下列四个结论：①若数列{}n a 既是等差数列又是等比数列，则1na s n =；②若12-=n n s ，则数列{}n a 是等比数列；③若),(2R b a bn an s n ∈+=，则数列{}n a 是等差数列；④若)(R a an s n ∈=，则数列{}n a 既是等差数列又是等比数列.其中正确结论的序号是.16、若不等式()[]0lg 1<--a a n a 对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（10分）已知不等式02>++c bx x 的解集为}{12<>x x x 或.（1）求c b 和的值；（2）求不等式012≤++bx cx 的解集.18、（12分）在△ABC 中，已知060,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值.19、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n nn s n ,22 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设nn a n a b n )1(2-+=，求数列{}n b 的前n 2项和.20、（12分）设△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1,222=+=+c ab c b a （1）求角C 的大小；（2）求a b +21的最大值.21、（12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足022121=--++a a n n n n a a ，*∈N n ，且23+a 是42,a a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足n na nb •=2，求数列{}n b 的前n 项和n S .22、（12分）若数列{}n a 的相邻两项n a ，1+n a 是关于x 的方程)(022*∈=+-N n b x x n n 的两根，且11=a .（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是等比数列.（2）设{}n s 是数列{}n a 的前n 项和，问：是否存在常数λ，使得0>-n n s b λ对任意*∈N n 都成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.。

(全优试卷)湖南省桃江县第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

桃江一中2017年下学期期中考试高三数学文科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合2{log ,1}A y y x x ==>，{B x y ==，则A B = ( )A ．1{0}2y y <<B ．{01}y y <<C ．1{1}2y y << D ．∅2.在复平面内，复数|34|1i i++对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. “sin cos αα=”是“cos20α=”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要4.已知123a =， 131log 2b =，21log 3c =，则 ( ) A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>5.已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a (2)n a +等于（）A ．2)12(-nB ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n6．某程序框图如右图所示，运行该程序输出的k 值是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（） A ．B ．C ．D ．8．若直线(2)y k x =+上存在点(),x y 满足011x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则实数k 的取值范围是( )A ．11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．(]115⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，， D．11,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ． B ．C ．D ．10．设点P 是双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）与圆2222x y a b ＋＝＋在第一象限的交点，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，且｜PF 1｜＝3｜PF 2｜，则双曲线的离心率为( )A B 11．已知函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）＋B （A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2π）的部分图象如图所示，将函数f （x ）的图象向左平移m （m>0）个单位后，得到的图象关于点（6π，－1）对称，则m 的最小值是( )A ．6πB ．3πC ．56πD ．23π12. 已知函数2ln ()()x x t f x x+-=，若对任意的[1,2]x ∈，()()0f x x f x '∙+≥恒成立，则实数t 的取值范围是( )A ．(-∞B ．3(,]2-∞ C. 9(,]4-∞ D ．]+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．13．在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20x y -<的概率为．14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21,3()k k S S k N +==∈，则4k S = ．15.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点,SA ABC ⊥平面,AB BC ⊥,1SA AB ==,BC =则球O 的表面积等于 .16．在△ABC 中，∠A ＝3π，O 为平面内一点．且｜OA ｜＝｜OB ｜＝｜OC ｜，M 为劣弧BC 上一动点，且OM ＝p OB ＋q OC ，则p ＋q 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演ABCDE图1 算步骤17.已知△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ,b,c，且a =，D 在线段AC 上，4DBC π∠=.（Ⅰ）若△BCD 的面积为24，求CD 的长；（Ⅱ）若0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且c =，1tan 3A =，求CD 的长.18．(本小题满分12分)2016年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，PM10(可吸入颗粒物)和PM2.5(细颗粒物)分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2016年底，全年优、良天数达到190天．下表是2016年9月1日到9月15日该市的空气质量指数(AQI)，其中空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染．（Ⅱ）从这15天中连续取2天，求这2天空气质量均为优、良的概率；（Ⅲ）已知2016年前8个月(每个月按30天计算)该市空气质量为优、良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2016年后4个月空气质量优、良的概率(不考虑其他因素)，估计该市到2016年底，能否完成全年优、良天数达到190天的目标．19.（本小题12分）已知等腰梯形ABCE (图1)中,//AB EC ,142AB BC EC ===,0120ABC ∠=,D 是EC 中点,将ADE ∆沿AD 折起,构成四棱锥P ABCD -(图2),,M N 分别是,BC PC 的中点. （1）求证:AD ⊥平面DMN ;（2）当平面PAD ⊥平面ABCD 时,求点C 到平面PAB 的距离.20. （本小题满分12分）已知中心在坐标系原点，焦点在y 轴上的椭圆离心率为12，直线2y =与椭圆的两个交点间的距离为6. （1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线l 交椭圆于,A B 两点，点P 为椭圆的上顶点，求PAB ∆面积的最大值.21. 已知函数2()(24)(2)x f x x e a x =-++（a R ∈,e 是自然对数的底数）. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))P f 处的切线方程；（2）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分． 22．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系x Oy 中，圆C 的参数方程为2cos ,22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆C 的普通方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是2sin 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:6OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++，不等式()4f x >的解集为P .（Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ，n P ∈时，|4|2||mn m n +>+.桃江一中2017年下学期期中考试高三数学文科答案一、选择题：1-5 ADAAD, 6-10 BCBCC 11、12 AB 二、填空题：13.14 14.10 15. 4π 16. 1 2.p q ≤+≤三、解答题：……10分17.解：（Ⅰ）由，解得.在中，，即，.（Ⅱ）因为，且，可以求得，.依题意，，即，解得.因为，故，故.在中，由正弦定理可得，解得.18.解：(1)这15天中PM2.5的最大值为112，PM10的最大值为199.2分(2)从这15天中连续取2天的取法有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(10，11)，(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共14种.5分这2天空气质量均为优、良的取法有(1，2)，(7，8), (10，11)，(11，12)，(12，13)，共5种．所以从这15天中连续取2天，这2天空气质量均为优、良的概率为5.8分14(3)由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240＝132，10分9月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为8，2016年15＝64，132＋64＝196>190，后4个月该市空气质量优、良的天数约为120×815所以估计该市到2016年底，能完成全年优、良天数达到190天的目标.12分PO OB BD.19.（1）证明：取AD的中点O,连接,,∴⊥⊥,PO AD BO AD,PAD ABD∆∆都是等边三角形,,AB图2 PO BO O =,AD ∴⊥平面POB . ,M N 分别为,BC PC 的中点,//MN PB ∴,////AD BC OD BM ==∴,∴四边形OBMD 是平行四边形.//DM ∴MNDM M =,∴平面//DMN 平面POB AD ∴⊥平面DMN(2)设点C 到平面PAB 的距离为h平面PAD ⊥平面ABCD ,PO AD ⊥PO ∴⊥平面ABCD C PAB P ABC V V --=,ABC PAB PO S S ∆∆===ABC PABS PO h S ∆∆⋅=20.解（1）因为12e =，所以2c a =① 又直线2y =与椭圆的两个交点间的距离为6. 所以椭圆过点(3,2)，代入椭圆方程得22491a b +=② 又222a b c =+③由①②③得2216,12a b ==所以椭圆方程为2211612y x +=…………………………….4分（2）设直线l 的方程为2y kx =-由22211612y kx y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(43)12360k x kx +--=显然0∆>，设1122(,),(,)A x y B x y 则1212221236,4343k x x x x k k+==-++………………………….6分所以AB =2212443k k +⨯+ 又点(0,4)P 到直线AB的距离为d =所以1722S AB d =⨯=9分令t 221,1t k t ≥=- 所以22727272143(1)313t t S t t t t===+-++因为1t ≥，13t t+在[1,)+∞上单调递增所以当1t =时，即0k =时，13t t+取最小值4所以max 18S =…………………………………………….12分21.【解析】（Ⅰ）当1a =时，有2()24)(2)x f x x e x =-++（，则'()22)24x f x x e x =-++（'(042)2f ⇒=-+=．又因为(0)440f =-+=，∴曲线()y f x =在点(0,(0))P f 处的切线方程为02(0)y x -=-，即2y x =．（Ⅱ）因为'()22)2(2)x f x x e a x =-++（，令()'()22)2(2)x g x f x x e a x ==-++（有'()22x g x x e a =⋅+（0x ≥）且函数'()y g x =在[)0,x ∈+∞上单调递增当20a ≥时，有'()0g x ≥，此时函数'()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则'()'(0)42f x f a ≥=- （ⅰ）若420a -≥即12a ≥时，有函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则min ()(0)44f x f a ==-恒成立；（ⅱ）若420a -<即102a ≤<时，则在[)0,x ∈+∞存在0'()0f x =，此时函数()y f x =在0(0,)x x ∈ 上单调递减，0(,)x x ∈+∞上单调递增且(0)44f a =-，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当20a <时，有'(0)20g a =<，则在[)0,x ∈+∞存在1'()0g x =，此时1(0,)x x ∈上单调递减，1(,)x x ∈+∞上单调递增所以函数'()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增．又'(0)240f a =-+<，则函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增且(0)44f a =-．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数a的取值范围为12a ．22.(I)由圆的参数方程（为参数）知，圆的圆心为，半径为，圆的普通方程为……4分将代入得圆的极坐标方程为……5分设，则由解得 (7)分设，则由解得……9分所以23.解：（Ⅰ）由的单调性及得，或．所以不等式的解集为. ……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以，，，所以，从而有．……10分。

2017-2018年湖南省益阳市桃江一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)

2017-2018学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）焦点坐标为（2，0）的抛物线方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．x2=4y D．x2=8y2．（5分）在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，则B等于（）A．45°或135°B．60°C．45°D．135°3．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a7=4，则a2+a5+a8等于（）A．6 B．9 C．12 D．34．（5分）已知，则等于（）A．﹣1+B．1+C．1 D．﹣15．（5分）已知命题p：“若x＞y，则x＞|y|”的逆否命题，q：|x﹣2|＜1是x2+2x ﹣3＞0的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∨￢q C．p∨q D．p∧￢q6．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，a1=3，a2+a3=18，则a3+a4+a5的值为（）A．21 B．42 C．63 D．847．（5分）与椭圆=1的焦点相同，且渐近线方程为x±y=0的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．8．（5分）若Χ∈R，则与的大小关系为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若c2=（a﹣b）2+6，，则△ABC的面积是（）A．B．C．3 D．10．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A．3 B．4 C．18 D．4011．（5分）已知椭圆x2+2y2﹣4=0，则以M（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=012．（5分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＜0 B．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，d＜0二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}是等差数列且a4=1，S5=10，则当n=时S n取得最大值．14．（5分）若函数f（x）=在x=1处取得极值，则a=．15．（5分）求值：=．16．（5分）过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为．三、解答题（共70分）17．（10分）已知条件p：x2﹣x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0），若￢q 是￢p的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，B=45°，AC=，（1）求BC的长（2）设AB中点为D，求中线CD的长．19．（12分）某种生产设备购买时费用为10万元，每年的管理费用共计9千元，这种生产设备的维修费各年依次为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元…，且每年以2千元的增量逐年递增．（1）将该生产设备使用n年的总维修费表示成年份n的函数关系式（n∈N*）（2）问这种生产设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，数列{b n}满足b 1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）记，求数列{c n}的前n项和T n．21．（12分）已知f（x）=x2+（m﹣1）x+1（m∈R），g（x）=e x+1（1）求曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程（2）当x∈[﹣2，2]时，F（x）=f（x）﹣g（x）为增函数，求m的取值范围．22．（12分）已知F1，F2分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P 是椭圆上的点，且PF2⊥F1F2，sin∠PF1F2=，焦距为2（1）求椭圆的离心率（2）设过右焦点F2的两直线l1，l2，若l1⊥l2，且l1交椭圆于A、B两点，l2交椭圆于C、D两点，求|AB|+|CD|的取值范围．2017-2018学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）焦点坐标为（2，0）的抛物线方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．x2=4y D．x2=8y【解答】解：根据题意，抛物线的焦点坐标为（2，0），其焦点在x轴正半轴上，且=2，即p=4，则其方程为y2=8x，故选：B．2．（5分）在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，则B等于（）A．45°或135°B．60°C．45°D．135°【解答】解：由正弦定理知：sinB===．∵0＜B＜π∴B=45°或135°又∵a=＞b=，∴B＜A，∴B∴B=45°故选：C．3．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a7=4，则a2+a5+a8等于（）A．6 B．9 C．12 D．3【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a7=4=a2+a8=2a5，解得a5=2．∴a2+a5+a8=3a5=6．故选：A．4．（5分）已知，则等于（）A．﹣1+B．1+C．1 D．﹣1【解答】解：f′（x）=cosx﹣sinx，故f′（x）=cos﹣sin=﹣1，故选：D．5．（5分）已知命题p：“若x＞y，则x＞|y|”的逆否命题，q：|x﹣2|＜1是x2+2x ﹣3＞0的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∨￢q C．p∨q D．p∧￢q【解答】解：“若x＞y，则x＞|y|”为假命题，故命题p：“若x＞y，则x＞|y|”的逆否命题也为假命题，|x﹣2|＜1⇔1＜x＜3，x2+2x﹣3＞0⇔x＜﹣3，或x＞1，故命题q：|x﹣2|＜1是x2+2x﹣3＞0的充分不必要条件是真命题，故p∧q，p∨￢q，p∧￢q均为假命题，p∨q为真命题，故选：C．6．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，a1=3，a2+a3=18，则a3+a4+a5的值为（）A．21 B．42 C．63 D．84【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=3，a2+a3=18，∴3（q+q2）=18，解得q=2．则a3+a4+a5=3（22+23+24）=84．故选：D．7．（5分）与椭圆=1的焦点相同，且渐近线方程为x±y=0的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为=1，其焦点坐标为（±2，0），则要求双曲线的焦点坐标为（±2，0），设双曲线的标准方程为﹣=1，且a2+b2=4，又由双曲线的渐近线为x±y=0，即y=±x，则有=，解可得a2=3，b2=1，则要求双曲线的标准方程为：﹣y2=1，故选：B．8．（5分）若Χ∈R，则与的大小关系为（）A．B．C．D．【解答】解：﹣==≤0，∴≤，故选：C．9．（5分）在△ABC中，若c2=（a﹣b）2+6，，则△ABC的面积是（）A．B．C．3 D．【解答】解：c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6，可得a2+b2﹣c2=2ab﹣6，，由余弦定理可得cosC==，可得ab=2ab﹣6，即ab=6，则△ABC的面积是absinC=×6×=．故选：D．10．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A．3 B．4 C．18 D．40【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+6y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（0，3）将A（0，3）的坐标代入目标函数z=x+6y，得z=3×6=18．即z=x+6y的最大值为18．故选：C．11．（5分）已知椭圆x2+2y2﹣4=0，则以M（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=0【解答】解：由题意得，斜率存在，设为k，则直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，代入椭圆的方程化简得（1+2k2）x2+（4k﹣4k2）x+2k2﹣4k﹣2=0，∴x1+x2==2，解得k=﹣，故直线l的方程为x+2y﹣3=0，故选：A．12．（5分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＜0 B．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，d＜0【解答】解：由题意f（0）=d＜0，排除选项B，D；f（x）=ax3+bx2+cx+d，可得f′（x）=3ax2+2bx+c，函数由两个极值，x∈（﹣∞，x1）是减函数，可得a＜0．排除A，故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}是等差数列且a4=1，S5=10，则当n=4或5时S n取得最大值．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列且a4=1，S5=10，∴，解得a1=4，d=﹣1，∴S n=4n+=﹣（n2﹣9n）=﹣（n﹣）2+．∴n=4或n=5时，S n取得最大值．故答案为：4或5．14．（5分）若函数f（x）=在x=1处取得极值，则a=﹣3．【解答】解：f′（x）==．（x≠﹣2）．∵函数f（x）=在x=1处取得极值，∴f′（1）=﹣=0，解得a=﹣3．经过验证，a=﹣3实满足条件．故答案为：﹣3．15．（5分）求值：=．【解答】解：==．故答案为：．16．（5分）过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为2．【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|•|y1﹣y2|．过抛物线y2=4x的焦点（1，0），倾斜角为的直线为x﹣y﹣1=0，即x=1+y，代入y2=4x得：y2=4（1+y），即y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|y1﹣y2|===4 ，∴S=|OF|•|y1﹣y2|=×4 =2 ．故答案为：2三、解答题（共70分）17．（10分）已知条件p：x2﹣x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0），若￢q 是￢p的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．【解答】解：由p：x2﹣x﹣20＞0，得p：x＜﹣4或x＞5，由q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0），得q：x＜1﹣a或x＞1+a，若￢q是￢p的充分而不必要条件，则p是q的充分而不必要条件，∴，解得0＜a≤4．18．（12分）在△ABC中，B=45°，AC=，（1）求BC的长（2）设AB中点为D，求中线CD的长．【解答】解：（1）B=45°，AC=，，可得sinC==，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=，由正弦定理可得BC===3；（2）由正弦定理可得AB===，BD=AB=，由余弦定理可得CD===．19．（12分）某种生产设备购买时费用为10万元，每年的管理费用共计9千元，这种生产设备的维修费各年依次为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元…，且每年以2千元的增量逐年递增．（1）将该生产设备使用n年的总维修费表示成年份n的函数关系式（n∈N*）（2）问这种生产设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？【解答】解：（1）由题意可知，该生产设备每年的维修费构成以2千元为首项，以2千元为公差的等差数列，则该生产设备使用n年的总维修费为L=（千元）；（2）这种生产设备使用n年的平均费用y=（千元）=3（万元），当且仅当，即n=10时取等号，∴这种生产设备最多使用10年报废最合算．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，数列{b n}满足b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）记，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由S n+1=2a n，得a1=1，当n≥2时，S n﹣1+1=2a n﹣1，∴a n=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣1，∵a n≠0，∴=2（n≥2），∴数列{a n}是等比数列，∴．∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，∴b n﹣b n+1+2=0，则b n+1﹣b n=2，∴数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1；（2）∵=，∴，∴，两式作差得：==．∴．21．（12分）已知f（x）=x2+（m﹣1）x+1（m∈R），g（x）=e x+1（1）求曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程（2）当x∈[﹣2，2]时，F（x）=f（x）﹣g（x）为增函数，求m的取值范围．【解答】解：（1）g'（x）=e x，故g'（1）=e，g（1）=e+1；所以曲线g（x）在点（1，e）处的切线方程为y﹣e﹣1=e（x﹣1），即y=ex+1．（2）∵F（x）=x2+（m﹣1）x+1﹣e x﹣1=x2+（m﹣1）x﹣e x，∴F'（x）=2x+m﹣1﹣e x，∵x∈[﹣2，2]时F（x）为增函数，∴F'（x）=2x+m﹣1﹣e x≥0对x∈[﹣2，2]恒成立，即m≥e x﹣2x+1．令h（x）=e x﹣2x+1，x∈[﹣2，2]，则h'（x）=e x﹣2，令h'（x）=0解得x=ln2．∴h（x）在[﹣2，ln2]单减；（ln2，2]单增，∵h（﹣2）=+5，h（2）=e2﹣3＞1，∵+5﹣e2+3＞0，∴h（x）max=h（﹣2）=+5，∴m≥+5．22．（12分）已知F1，F2分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P 是椭圆上的点，且PF 2⊥F1F2，sin∠PF1F2=，焦距为2（1）求椭圆的离心率（2）设过右焦点F2的两直线l1，l2，若l1⊥l2，且l1交椭圆于A、B两点，l2交椭圆于C、D两点，求|AB|+|CD|的取值范围．【解答】解：（1）由焦距2c=2，c=1，由PF2⊥F1F2，sin∠PF1F2==，则丨PF1丨=3丨PF2丨，由勾股定理可知：丨PF1丨2=丨PF2丨2+丨F1F2丨2，即9丨PF2丨2=丨PF2丨2+4，丨PF2丨=，则丨PF1丨=，由椭圆的定义可得：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=2，则a=，b==1，则椭圆的离心率e==；（2）由（1）可得椭圆的标准方程为：，当直线l1，l2的斜率都存在时，不妨设l1的斜率为k，倾斜角θ，设直线l1的方程为y=k（x﹣1），联立，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴|AB|=•=由tanθ=，则|AB|==，由l1⊥l2，则CD的倾斜角为θ+，则|CD|==．|AB|+|CD|=+=．由θ∈（0，），则2θ∈（0，π），sin2θ∈（0，1]，设f（t）=，t∈（0，1]，由函数的单调性可得：当且仅当t=1时即sin2θ=1，θ=时，f（t）取最小值，最小值为：，∴|AB|+|CD|的取值范围[，3），当直线l1的斜率为0时，则丨AB丨=2a=2，丨CD丨==，∴|AB|+|CD|=3，当直线l1的斜率不存在时，丨AB丨==，丨CD丨=2a=2，∴|AB|+|CD|=3，综上可知：|AB|+|CD|的取值范围[，3]．。

数学---湖南省桃江县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试(文)

参考答案1-12、ABCDC DBCBB BD 13、2.15 14、15、-3 1617：（1）设{}n a的公差为d，则由题意知1111(2)(4)3(6),3239,2a d a d a da d++=+⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得10,3da=⎧⎨=⎩（舍去）或11,2da=⎧⎨=⎩，∴2(1)11na n n=+-⨯=+．(6分)（2）∵11111(1)(2)12n na a n n n n+==-++++，∴12231111nn nTa a a a a a+=+++…111111()()()233512n n=-+-++-++11222(2)nn n=-=++．(12分18.【答案】（1（2（3）有99.9%的把握．【解析】（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50（2）设这7名学生分别为,,,,,,a b c d e A B（大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a A a B b c b d b e b A B b c d c e c A(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)c Bde d A d B e A e B A B，共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，（399.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．19.（Ⅰ）证明：连接BD，与AC交于点O，连接OF，在PBD∆中，O，F分别是BD，PD的中点，所以//OF PB ，又因为OF ⊂平面FAC ，PB ⊄平面FAC ，所以//PB 平面FAC ．（Ⅱ）解：因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA 为棱锥P ABD -的高．因为2PA AB ==，底面ABCD 是正方形，所以13P ABD ABD V S PA -∆=⨯⨯114222323=⨯⨯⨯⨯=，因为E 为PB 中点，所以PAE ABE S S ∆∆=，所以1223P EAD P ABD V V --=⨯=．（Ⅲ）证明：因为AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以AD PB ⊥，在等腰直角PAB ∆中，AE PB ⊥，又AE AD A = ，AE ⊂平面EAD ，AD ⊂平面EAD ，所以PB ⊥平面EAD ，又//OF PB ，所以OF ⊥平面EAD ，又OF ⊂平面FAC ，所以平面EAD ⊥平面FAC ．20.解：（1）如图圆E 经过椭圆C 的左右焦点F 1，F 2，∴c 2+（0﹣）2=，解得c=，…∵F 1，E ，A 三点共线，∴F 1A 为圆E 的直径，则|AF 1|=3，∴AF 2⊥F 1F 2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF 1|+|AF 2|=3+1=4，∴a=2由a 2=b 2+c 2得，b=，…∴椭圆C 的方程是；…（2）由（1）得点A 的坐标（，1），∵（λ≠0），∴直线l 的斜率为k OA =，…则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，…∴|MN|=|x2﹣x1|===，∵点A到直线l的距离d==，∴△AMN的面积S===≤=，…当且仅当4﹣m2=m2，即m=，直线l的方程为．…21.解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，），单调递增区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）；（2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，由f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1），由f（1）≤0，即1+a﹣a2﹣1≤0，整理得：a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0，∴1≤a≤3．②当＞1，即a＞3时，f（x）在区间[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上最小值为f（），由f（）=+﹣﹣1≤0，解得：a≥，∴a＞3．综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）．22解：（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y﹣3）2=9．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣7=0，解得t1=，t2=﹣．∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=2．。

湖南省桃江县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题理

桃江一中2016年下学期期中考试高二数学理科试题一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a >b ”与“a+c >b+c ”不等价C ．“a 2+b 2=0,则a,b 全为0”的逆否命题是“若a,b 全不为0, 则a 2+b 2≠0” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2.已知条件p:12x +>，条件q:5x -6>x 2，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知等差数列{a n }的前n 项和为Sn, 若m>1, 且a m-1+ a m+1-2m a =0,21m S - =38, 则m 等于（） A 38B 20C 10D 94.已知M 为椭圆221259x y +=上一点，F 1为椭圆的一个焦点，且1MF =211()2ON OM OF =+，则ON 的长为 ( )A ．4 B. 8 C. 2 D.125. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得 a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为( )A.32B.53C.256D ．不存在 6. 若A 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为( )A.34 B ．1 C.74D ．27.数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝13，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若S n <a恒成立，则实数a 的最小值为( )A.12B.23C.32 D ．2 8.在△ABC 中，B=4π，BC 边上的高等于13BC ,则cosA= ( ) （A（B（C ）（D ）9. 已知正实数a ，b 满足a ＋2b ＝1，则a 2＋4b 2＋1ab的最小值为( )． A. 72 B ．172 C. 16136D. 410. 如果直线2ax －by ＋14＝0(a >0，b >0)和函数f (x )＝1x m +＋1(m >0，m ≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x －a ＋1)2＋(y ＋b －2)2＝25的内部或圆上，那么ba的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43B.⎝ ⎛⎦⎥⎤34，43C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，43D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，43 11.设有4个数的数列为a 1,a 2,a 3,a 4,前3个数构成一个等比数列,其和为k,后3个数构成一个等差数列,其和为9,且公差非零.对于任意固定的k,若满足条件的数列的个数大于1,则k 应满足( ) A. 4k<9B. 4k>9C. 4k=9D.其他条件12.△ABC 的三边长度分别是2，3，x ，由所有满足该条件的x 构成集合M ，现从集合M 中任取一个x 值，所得△ABC 恰好是钝角三角形的概率为（） A ．34 BCD二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos B cos C ＝－b2a ＋c，则角B 的值为________14.已知函数f (x )＝5(4)4(6)2(6)x a x x a x -⎧-+≤⎪⎨⎪>⎩(a >0，a ≠1)．数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是单调递增数列，则实数a 的取值范围是________．15.若a >0,b>0,且1121a b b +++=1,则a +2b 的最小值为 . 16.命题p:若xy ≠6，则x ≠2或y ≠3；命题q:在△ABC 中，“A>30°”是“sinA>12”的必要不充分条件，则下列结论错误的是（填序号） ①“)(q p ⌝∨”为假命题；②“q p ∨⌝)(”为假命题； ③“)(q p ⌝∧”为真命题；④“q p ∧”为真命题；三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

湖南省益阳市桃江一中高二数学上学期期中试卷文(含解

2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则( )A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞12．已知函数y=f（x）在点P（1，f（1））的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=( )A．2 B．3 C．D．﹣3．若a∈R，则“a=3”是“a2=9”的( )条件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分又不必要4．满足线性约束条件的目标函数x+3y的最大值是( )A．B．C．4 D．35．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是( )A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里6．已知抛物线y=﹣x2的焦点为F，则过F的最短弦长为( )A．B．C．4 D．87．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=( )A．21 B．42 C．63 D．848．下列命题为真命题的是( )A．椭圆的离心率大于1B．双曲线﹣=﹣1的焦点在x轴上C．∃x∈R，sinx+cosx=D．∀a，b∈R，≥9．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=( )A．3 B．6 C．9 D．1210．设等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对于任意的正整数n都有=，则+=( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上）11．若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为__________．12．等比数列{a n}中，a4=4，则a2•a6等于__________．13．函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）的单调减区间为__________．14．已知直线y=kx与双曲线4x2﹣y2=16有两个不同公共点，则k的取值范围为__________．15．已知实数x，y满足x2+y2≤1，则（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是__________；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是__________．三．解答题（本大题共六个小题，共75分）16．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且asinA+bsinB﹣csinC=asinB （1）确定∠C的大小；（2）若c=，△ABC的面积为，求a+b的值．18．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．19．（13分）已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．20．（13分）已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，a n+1=2a n（n∈N*），b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．21．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则( )A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1B．￢p：存在x∈R，使cos x≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，根据命题否定的规则，对命题进行否定；【解答】解：∵已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故选C．【点评】此题考查对命题的否定，注意常见的否定词，此题是一道基础题．2．已知函数y=f（x）在点P（1，f（1））的切线方程为y=2x+1，则f′（1）=( ) A．2 B．3 C．D．﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．结合切线的方程即可得到所求值．【解答】解：由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．可得在点P（1，f（1））的切线斜率为2，即f′（1）=2．故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率．属于基础题．3．若a∈R，则“a=3”是“a2=9”的( )条件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分又不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】先判断出“a=3”成立能推出“a2=9”成立，因为“a2=9时a=±3，通过举例子a=﹣3成立推不出“a=3”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：已知a∈R，则a=3⇒a2=9；∵a2=9，可得a=±3，当a=﹣3时，满足a2=9，推不出a=3，∴“a=3”是“a2=9”的充分而不必要条件，故选A；【点评】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是知道一个正数的平方根有两个；4．满足线性约束条件的目标函数x+3y的最大值是( )A．B．C．4 D．3【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】画出满足条件的平面区域，由z=x+3y得：y=﹣x+，结合图象得出答案．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，令z=x+3y得：y=﹣x+，由图象得：直线y=﹣x+过（0，）时，z最大，故z的最大值是：，故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查不等式问题，是一道基础题．5．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是( )A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理，得．故选A．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．考查对基础知识的掌握程度．6．已知抛物线y=﹣x2的焦点为F，则过F的最短弦长为( )A．B．C．4 D．8【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】当AB与y轴垂直时，通径长最短，即可得出结论．【解答】解：由抛物线y=﹣x2可得：焦点F（0，﹣1）．∴当AB与y轴垂直时，通径长最短，|AB|=2p=4．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键．7．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=( )A．21 B．42 C．63 D．84【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．8．下列命题为真命题的是( )A．椭圆的离心率大于1B．双曲线﹣=﹣1的焦点在x轴上C．∃x∈R，sinx+cosx=D．∀a，b∈R，≥【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑．【分析】利用椭圆，双曲线的简单性质以及基本不等式，三角函数的最值，判断选项即可．【解答】解：因为椭圆的离心率小于1，所以A不正确；双曲线的焦点坐标的y轴，所以B不正确；sinx+cosx=，所以C正确；∀a，b∈R，≥，不满足基本不等式的条件，显然不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，椭圆、双曲线的简单性质，基本不等式体积三角函数的最值，是基础题．9．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=( )A．3 B．6 C．9 D．12【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x 的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．10．设等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n，T n，若对于任意的正整数n都有=，则+=( )A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得．【解答】解：由题意可得+=+=======故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体思想，属基础题．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上）11．若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为6．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0），将P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6，故答案为：6．【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论．12．等比数列{a n}中，a4=4，则a2•a6等于16．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等比数列的性质：若p+q=m+n则有a p•a q=a m•a n列出等式求出a2•a6的值．【解答】解：∵等比数列{a n}中∴a2•a6=a42=16故答案为16【点评】再解决等差数列、等比数列的有关问题时，有时利用上它们的性质解决起来比较简单．常用的性质由：等比数列中，若p+q=m+n则有a p•a q=a m•a n，等差数列中有若p+q=m+n则有a p+a q=a m+a n13．函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）的单调减区间为（﹣2，﹣1）（或闭区间）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）求导，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的单调减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+x+1）e x，∴f′（x）=（2x+1）e x+e x（x2+x+1）=e x（x2+3x+2）要求其减区间，令f′（x）＜0，可得e x（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】解此题的关键是对函数f（x）的导数，利用导数求函数的单调区间是比较简单的．14．已知直线y=kx与双曲线4x2﹣y2=16有两个不同公共点，则k的取值范围为（﹣2，2）．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直线y=kx与双曲线x2﹣y2=4始终有两个不同公共点，求出双曲线的渐近线，即可推出K的范围．【解答】解：由题意直线y=kx恒过原点，双曲线4x2﹣y2=16的渐近线为：y=±2x，﹣2＜k＜2故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向．15．已知实数x，y满足x2+y2≤1，则（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是9﹣4；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是15．【考点】圆方程的综合应用．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）画出x2+y2≤1表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y﹣2）2的几何意义为单位圆面内的点与A（﹣2，2）的距离的平方，连接AO，与圆的交点即为所求；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉绝对值可得10﹣3x﹣4y，设10﹣3x﹣4y=t，当直线3x+4y+t﹣10=0与圆x2+y2=1相切时，t取得最值，计算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）画出x2+y2≤1表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y﹣2）2的几何意义为单位圆面内的点与A（﹣2，2）的距离的平方，连接AO，与圆的交点即为所求，可得最小值为（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，设10﹣3x﹣4y=t，当直线3x+4y+t﹣10=0与圆x2+y2=1相切时，t取得最值．由相切的条件：d=r，即为=1，解得t=5或15．故最大值为15．故答案为：9﹣4，15．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意运用圆外一点和圆上的点的距离的最大值为d+r，最小值为d﹣r，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于中档题．三．解答题（本大题共六个小题，共75分）16．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，根据p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据￢p是￢q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a的取值范围是．【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力．17．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且asinA+bsinB﹣csinC=asinB （1）确定∠C的大小；（2）若c=，△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式得到一个关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出角C；（2）利用△ABC的面积为，求出ab，再利用余弦定理，求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）根据正弦定理，原等式可转化为：a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C为三角形的内角，∴C=60°；（2）∵△ABC的面积为，∴=，∴ab=6，∵c=，∴7=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣18，∴a+b=5．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【点评】本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数①f （x）＜c2在区间[a，b]上恒成立与②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的问题．①⇔f （x）max＜c2，②⇔f（x）min＜c2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题．在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用．19．（13分）已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）直接使用均值定理a+b≥2，即可求得xy的最大值，进而求得u=lgx+lgy=lgxy 的最大值；（2）将乘以1==，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1）∵，∴xy≤10，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）．所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1∴u=lgx+lgy的最大值为1（2）∵2x+5y=20，∴∴（当且仅当时等号成立）∴的最小值为【点评】本题考查了利用均值定理求函数最值的方法，利用均值定理求函数最值时，特别注意等号成立的条件，恰当的使用均值定理求最值是解决本题的关键20．（13分）已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，a n+1=2a n（n∈N*），b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）直接由a1=2，a n+1=2a n，可得数列{a n}为等比数列，由等比数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式；再由b1=1，b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1，取n=1求得b2=2，当n≥2时，得另一递推式，作差得到，整理得数列{}为常数列，由此可得{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出，然后利用错位相减法求数列{a n b n}的前n项和为T n．【解答】解：（Ⅰ）由a1=2，a n+1=2a n，得．由题意知，当n=1时，b1=b2﹣1，故b2=2，当n≥2时，b1+b2+b3+…+=b n﹣1，和原递推式作差得，，整理得：，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此，两式作差得：，（n∈N*）．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等基础知识，同时考查数列求和等基本思想方法，以及推理论证能力，是中档题．21．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围．利用弦长公式可得|CD|=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=．由=，即可解得m．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c=1，a=2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。

湖南省桃江县第一中学高二数学上学期第一次月考试题文

桃江一中2015年下期高二第一次月考文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、命题“存在实数x ,使x >1”的否定是( ) A.对任意实数x ，都有x >1 B.不存在实数x ，使x ≤1 C.对任意实数x ，都有x ≤1 D.存在实数x ，使x ≤12、椭圆1422=+y m x 的焦距是2，则m 的值是（） A.5 B.8 C.5 或3 D.20 3、“若α=3π，则cos α=21”的否命题是（） A.若α=3π，则cos α≠21 B.若α≠3π，则cos α≠21C.若cos α=21，则α=3πD.若cos α≠21，则α≠3π4、已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7 5、不等式2ax +5x +С>O 的解集为（31，21），那么a 、c 的值为（） A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-66、已知等比数列｛a n ｝的公比为正数，，且12=a 则)(1=aA.21 B.22 C.2 D.27、ABC ∆中，A=1200，AB=5，BC=7，则CBsin sin =( ) A.53B.35C.58D.8525932a a a =•且满足132:≥+x q 8、已知)()1(2*N n n n a n ∈+=，则这个数列的前10项的和10s =（）A.109 B. 1110 C. 1020 D.1120 9、不等式R x x a x a ∈<--+-对04)2(2)2(2恒成立，求a 的取值范围是（） A.（－∞,2] B.（－2,2] C.（－2,2) D.（－∞,2）10、在不等式组表示的平面区城中y x z -= 的取值范围是（）A.［－2，－1］B.［－2，1］C.［－1，2］D.［1，2］A.524 B. 528C.5D.6 12、已知数列{a n }满足)(,2,322000200611=-=-=++a a a n a a n n 则若A.7B.6C.5D.4二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“1,12>>x x 则若”的否定是 14、函数)0(112)(≠-+=x x x x f 的值域是15、若032112>--+>-<x x m x m x 是或的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 16、{}22,2,1数列1221+-===++n n n n a a a a a a 满足,{}=n n a a 的通项公式为则三、解答题（共70分）17、（10分）已知命题023:2≤+-x x p⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 的最小值是（）则、已知y x xy y x y x 43,53,0,011+=+>>为真命题为假命题，q p q p ∨⌝∧⌝)()(，求x 的取值范围.18、（12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程. （1）已知两焦点F 1(-3,0),F 2(3,0),且椭圆过()516,3 （2）经过两点)2,3(),1,6(21--P P19、（12分）4),(43满足}{a 已知数列1*1n =∈-=+a N n a a n n ,（1）求{n a }的通项公式（2）n n S n }{a 项之和前求⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x 20、（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,asinA+csinC-2asinC=bsinB且满足（1）求B 的大小. （2）若A=750,b=2,求a 、c21、（12分）已知：（1）的最小值和最大值求251022+-+=y y x z . （2）的取值范围求142++=x y z .22、（12分）{}{}16b ,b 4b b b n,4n n a 5342n 2n n ==•+=满足各项为正的等比数列项的和前已知数列S（1）n n b ,a 求（2）{}n n n n n n ,b a T C C 项之和前求记•=。

湖南省桃江县高二语文上学期期中试题(2021学年)

湖南省桃江县２017-2０１8学年高二语文上学期期中试题编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（湖南省桃江县２0１７－２018学年高二语文上学期期中试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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湖南省桃江县2017-2018学年高二语文上学期期中试题时量:１20分钟分值：150分注意事项:1.本试卷分第I卷（阅读题)和第II卷(表达题)两部分。

２.作答时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第I卷阅读题一、现代文阅读(25分）（一）论述类文本阅读(本题共３小题,9分)阅读下面文字,完成1-３题谈审美移情所谓移情,通俗地说,就是指人面对天地万物时，把自己的情感移置到外在的天地万物身上去,似乎觉得它们也有同样的情感。

当自己心花怒放时，似乎天地万物都在欢笑；苦闷悲哀时，似乎春花秋月也在悲愁。

当然，天地万物不会欢笑，春花秋月也不会悲愁，是人把自己的悲欢移置到了他们身上。

描绘此种移情现象的第一人是庄子。

《庄子·秋水》篇中，庄子看见鱼儿“出游从容",于是把自己在出游中体验到的快乐之情移置到鱼身上,觉得鱼在出游时也是快乐的。

庄子所述，是典型的审美移情现象．ﻫ然而,对移情现象作出真正的理论概括是晚近的事。

最早把移情作为一种美学观念提出来的是德国学者费舍尔父子。

他们认为,我们对周围世界的审美观照,是情感的自发的外射作用，也就是说,审美观照不是主体面对客体时的感受活动，而是外射活动,即把自己的感情投射到我们的眼睛所感知到的人物和事物中去，在费舍尔父子那里,移情观念已大体上确定了，但通过形而上的论证把移情说提高到科学形态的则是德国美学家立普斯。

湖南省桃江县第一中学高三数学上学期期中(第四次月考)

湖南省桃江县第一中学2016届高三数学上学期期中（第四次月考）试题理（无答案）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．{}{}{}{}{}{}21.012|320,1 B. 2 C. 0,1 D. 1,2M x x x =-+≤设集合，，，N=则A B=( )A.2.-2,( )A. -1+B. -1-C. 1+D. 1- z i z i z i i i i==设复数满足（1）则23.(m ,9),b (1,1),a =-=-已知向量则“m=-3”a是“”的( )bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知367898,7,( )S S a a a ==++=则1.8A - B.18 C. 578 D. 5585.已知2sin 3cos 0,tan 2( )+==则θθθ51295. B. C. D.95512A6.变量x ,y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为( )9.D.522A 7.已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则=( ）AEBD A.1 B.2 C.32D. 38. 函数1()ln)f x x x=-（的图象是( )22122212129.1(0,0)2x y a b F F a bPF PF PF -=>>⊥=设点P 是双曲线上一点，，分别是双曲线的左，右焦点，已知PF ，且，则双曲线的离心率为（ )299110.)221212121 B. C. D.161622x x x在（的展开式中，含的项的系数是（）A.---11．一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2 3 的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为A ．6＋πB ．43＋πC ．6＋4πD ．43＋4π[]()212.,(2)2,3()21218,()()log (1)0+)2356a f x x R f x f x f x f x x x g x f x x a ∈+=∈=-+-=-+∞定义域为R 的偶函数()满足任意有（)-(1),且当时，若函数在，上至少有三个零点，则的取值范围是( )A.(0,(0,(0,(0,二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分)13.在锐角三角形中，角A,B 所对的边长分别为a ,b14. ()210,1_________________x f x xe x =++曲线在点（）处的切线方程为_______=ω{}23512316.16,...,2_______n n a b a a a a a a a an bn a +=+++=++在等差数列中，若对任意正整数n 都有其中,b 为常数，则128的最小值为三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）12),22C O x l x R OA OB OA OB ∈+=-已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1。

(全优试卷)湖南省桃江县高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

桃江一中2016年上学期期中考试高二数学理科试题一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a >b ”与“a+c >b+c ”不等价C ．“a 2+b 2=0,则a ,b 全为0”的逆否命题是“若a ,b 全不为0, 则a 2+b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2.已知条件p:12x +>，条件q:5x -6>x 2，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知等差数列{a n }的前n 项和为Sn, 若m>1, 且a m-1+ a m+1-2m a =0,21m S - =38, 则m 等于（） A 38B 20C 10D 94.已知M 为椭圆221259x y +=上一点，F 1为椭圆的一个焦点，且1MF =211()2ON OM OF =+，则ON 的长为 ( ) A ．4 B. 8 C. 2 D.125. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得 a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n 的最小值为( )A.32B.53C.256D ．不存在 6. 若A 为不等式组⎩⎨⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为( )A.34 B ．1 C.74D ．2 7.数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝13，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若S n <a 恒成立，则实数a 的最小值为( )A.12B.23C.32 D ．2 8.在△ABC 中，B=4π，BC 边上的高等于13BC ,则cosA= ( )（A （B （C ）（D ）9. 已知正实数a ，b 满足a ＋2b ＝1，则a 2＋4b 2＋1ab 的最小值为( )． A. 72 B ．172 C. 16136D. 410. 如果直线2ax －by ＋14＝0(a >0，b >0)和函数f (x )＝1x m +＋1(m >0，m ≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x －a ＋1)2＋(y ＋b －2)2＝25的内部或圆上，那么ba 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43B.⎝ ⎛⎦⎥⎤34，43C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，43D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，43 11.设有4个数的数列为a 1,a 2,a 3,a 4,前3个数构成一个等比数列,其和为k,后3个数构成一个等差数列,其和为9,且公差非零.对于任意固定的k,若满足条件的数列的个数大于1,则k 应满足( ) A. 4k<9B. 4k>9C. 4k=9D.其他条件12.△ABC 的三边长度分别是2，3，x ，由所有满足该条件的x 构成集合M ，现从集合M 中任取一个x 值，所得△ABC 恰好是钝角三角形的概率为（）A ．34B CD 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos B cos C ＝－b2a ＋c，则角B 的值为________14.已知函数f (x )＝5(4)4(6)2(6)x a x x a x -⎧-+≤⎪⎨⎪>⎩ (a >0，a ≠1)．数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是单调递增数列，则实数a 的取值范围是________． 15.若a >0,b>0,且1121a b b +++=1,则a +2b 的最小值为 . 16.命题p:若xy ≠6，则x ≠2或y ≠3；命题q:在△ABC 中，“A>30°”是“sinA>12”的必要不充分条件，则下列结论错误的是（填序号） ①“)(q p ⌝∨”为假命题；②“q p ∨⌝)(”为假命题； ③“)(q p ⌝∧”为真命题；④“q p ∧”为真命题；三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。