江苏省无锡市2016_2017学年高二数学下学期期中试卷理

江苏省无锡市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理（无答案）

时间：120分钟 分值：160分 日期：2017.4

一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）

1.设复数z 满足i z i 23)

4(+=-（i 是虚数单位）

，则z 的虚部为 . 2.观察下列等式： 1121233⨯=⨯⨯⨯, 112232343⨯+⨯=⨯⨯⨯, 11223343453

⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯ ,…, 照此规律，计算.________1(3221=+++⨯+⨯）n n （n ∈Ｎ*）.

3.用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数_________个.(用数字作答）

4.若复数z 满足1iz

=-+，则z ＝ ． 5.若346n n A C =，则n 的值为

． 6.设a 、b 、c 均为正实数,则下列关于三个数a ＋1b 、b ＋1c 、c ＋1a

的结论，正确的序号是 ． ①都大于2; ②都小于2; ③至少有一个不大于2; ④至少有一个不小于2.7.用数学归纳法证)"*(212111211214131211"N n n

n n n n ∈+++++=--++-+- 的过程中，当n =k 到n =k +1时，左边所增加的项为____________. 8.已知：7767610(31)x a x a x a x a -=++++ ，则761a a a +++= ．

9.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是______ (用数字作答)．

10.如果函数f (x )在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的x 1，x 2，…，x n ，有f x 1 ＋f x 2 ＋…＋f x n n ≤f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 1＋x 2＋…＋x n n 成立．已知函数y ＝sin x 在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是 ．11.1227272727

S C C C =+++ 除以9的余数为_________．

12. 4张卡片的正、反两面分别写有数字0，1；2，3；4，5；6，7，将这4张卡片排成一排，可构成______个不同的四位偶数（用数字作答）.

13.观察下列等式：;136763)1(;

1232)1(;

1)1(;

1)1(23456322342221202++++++=++++++=++++=++=++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 由此可以推测：

的展开式中，系数最大的项是________.

14.对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9—6+4—2+1=6，集合{5}的交替和为5。当集合N 中的n =2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S 2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对n=3、n =4的情况，计算它的“交替和”的总和S 3、S 4，并根据其结果猜测集合N ={1, 2, 3,…, n }的每一个非空子集的“交替和”的总和S n = .

二、解答题（本大题共6个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知i 是虚数单位，复数z 满足（z ﹣2）i= - 3 - i ．

（1）求z ；

（2）若复数

在复平面内对应的点在第一象限，求实数x 的取值范围．

16. （1）用综合法证明：);

,,(222R c b a ca bc ab c b a ∈++≥++ （2）用反证法证明：若c b a ,,均为实数，且

， 求证c b a ,,中至少有一个大于0.

17．已知在22)n x

-的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14:3． （1）求展开式的常数项； （2）求3410(1)(1)(1)x x x -+-++- 展开式中2x 项的系数．

18.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．

（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？

52)1(++x x 62,3

2,22222πππ+-=+-=+-=x z c z y b y x a

（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投

放方法？

19.设

20.已知数列{}n a 是等差数列,)*()2

11(N m m x ∈+展开式的前三项的系数分别为a 1，a 2，a 3。

(1)求)*()211(N m m x ∈+

的展开式中二项式系数最大的项；

.

312121111)*2)2(证明的大小并用数学归纳法与时，试猜测（n a n a n a n a N n n ++++++∈≥ .3142322(1)1(),,2,1,0(2,*N n (nx),(12x)x)(1(1f(x)++==≥∈+++=n C n a n a n r r a r x n ）数学归纳法证明：（的式子表示）；用含求系数记为项的）其展开后含且其中