新浙教版2.4 二元一次方程组的应用 (2)

合集下载

浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》教学设计

浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组的应用》是浙教版数学七年级下册2.4节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行进一步的拓展。

通过本节课的学习，学生将学会如何运用二元一次方程组解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

教材中给出了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组的概念和运算法则有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程组的形式，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识有机结合，提高他们的解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会解决实际问题，将其转化为二元一次方程组，并熟练运用解方程组的方法求解。

2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养观察、分析、归纳的能力，提高数学应用意识。

3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

2.难点：找出实际问题中的等量关系，正确列出方程组。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生解决问题的能力。

2.案例分析法：教师通过分析典型例题，引导学生总结解题方法。

3.讨论法：学生之间相互交流，共同探讨解决问题的途径。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生实际情况，设计教学方案。

2.学生准备：预习教材，了解二元一次方程组的相关知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引导学生思考，如何将问题转化为数学问题。

例如：甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以60公里/小时的速度前往乙地，同时，乙地有一辆汽车以80公里/小时的速度前往甲地，问两辆汽车何时相遇？2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生分析实际问题中的等量关系，将其转化为二元一次方程组。

浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2

浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（2）【知识重点】1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：(1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)；(2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)；(3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意).【经典例题】【例1】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，列方程组为（）A ．{x −y =210x +y −(10y +x)=18B ．{x −y =210y +x −(10x +y)=18C ．{y −x =210y +x −(10x +y)=18D ．{y −x =210x +y −(10y +x)=18【例2】某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？【基础训练】1．举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程组正确的是（） A ．{6y −40=x 8y +50=x B ．{6y +40=x 8y −50=x C ．{6x +40=y 8x −50=y D ．{6y −40=x 8y −50=x2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：含有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x 只，兔有y 只，下列方程组正确的是（）A ．{x +y =352x +4y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{x +y =354x +4y =94D ．{x +y =35x +4y =943．我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A ．{7y =x −38y +5=xB ．{7y =x +38y +5=xC ．{7y =x −38y =x +5D ．{7y =x +38y =x +54．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则C ．19D ．215．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 元，则所列方程组正确的是（）A ．{x +y =5015x +20y =900B ．{x +y =5020x +15y =900C ．{15x +20y =50x +y =900D ．{20x +15y =50x +y =9006．有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是．7．“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？8场计划购进甲、乙两种手机各多少部？9．某工厂去年的利润（总产值－总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润比去年的利润增加了580万元．问今年的总产值、总支出各是多少万元？ 10．小明的妈妈今天在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？【培优训练】11．小明带15元去学习用品商店购买A ，B ，C 三种学习用品，其中A ，B ，C 三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A 种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种12．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是{2x +y =11，4x +3y =27，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A ．{3x +2y =−14，x +4y =23B ．{3x +2y =−9，x +4y =23C ．{3x +2y =19，x +4y =3D ．{3x +2y =19，x +4y =2313．用如图 ① 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 ② 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 m +n 的值可能是（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 14．若关于x 、y 的方程组 {x +y =2ax +2y =8的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1615．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（）A ．80cmB ．75cmC ．70cmD ．65cm16．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大27，则原来的两位数是．17．工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．则记录有误的是第次．18．甲、乙两块试验田去年春季共产小麦若干千克．改用良种后，去年秋季甲、乙的产量分别比去年春季增产了25%，20%，总产量比去年春季增产了22%；今年春季甲、乙的产量分别比去年春季增产了24%，22%，则今年春季总产量比去年春季总产量增加的百分率是．19．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？20．某商场在今年“双十一”期间购进甲、乙两种商品共50件销售，已知甲种商品每件进价为35元，利润率为20%，乙种商品每件进价为20元，利润率为15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？21．小亮想开一家服装专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将此套服装的上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价，由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件衣服均按9折出售，这样此套服装共获利157元，小亮觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣每件的成本，但店员有事走开了，你能帮助他吗？22．列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？【直击中考】23．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（）A ．{y −x =4.52x −y =1B ．{x −y =4.52x −y =1C ．{x −y =4.5y 2−x =1D ．{y −x =4.5x −y 2=1 24．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A ．5B ．6C ．7D ．825．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金两．。

2.4二元一次方程组的简单应用-浙教版七年级数学下册教案

2.4 二元一次方程组的简单应用-浙教版七年级数学下册教案知识点概述本节课主要是介绍二元一次方程组的简单应用。

通过实际问题来学习如何列出方程组，并通过解方程组的方法来求解问题。

学习目标1.掌握二元一次方程组的列法；2.掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法；3.掌握求解二元一次方程组的方法。

学习内容与方法一、方程组的概念1.引入概念：什么是方程组？2.方程组的意义二、二元一次方程组1.引入概念：什么是二元一次方程组？2.列方程组的方法三、实际问题的应用1.引导学生运用所学知识，将实际问题转化为方程组；2.解答问题。

四、求解二元一次方程组1.列方程组；2.消元；3.求解；4.核对。

学习重点1.掌握二元一次方程组的列法；2.掌握通过列方程组解决实际问题的方法；学习难点1.掌握利用求解二元一次方程组的方法；2.理解方程组的概念和意义。

学习方法通过实际问题的应用和解答问题来加深学生的理解，通过练习来掌握求解二元一次方程组的方法。

教学过程与课时安排第一课时一、预习检测（5分钟）老师让学生回答预习问题：1.方程组是什么？2.二元一次方程组的意义是什么？二、引入新课（10分钟）1.让学生回忆一下一元一次方程的解法，引入二元一次方程组的概念；2.老师介绍什么是二元一次方程组，以及它的解法。

三、知识点讲解（15分钟）1.列方程组的方法；2.实例讲解。

四、例题练习（10分钟）板书相关例题，让学生自行列出对应的方程组，并解答问题。

五、课堂小结（5分钟）让学生回答以下问题：1.什么是二元一次方程组？2.如何列方程组？第二课时一、预习检测（5分钟）老师让学生回答预习问题：1.方程组是什么？2.二元一次方程组的意义是什么？二、知识点讲解（15分钟）1.求解二元一次方程组的方法；2.解题思路。

三、例题练习（20分钟）板书相关例题，让学生自行求解方程组，并核对结果。

四、复习与互动（10分钟）提问学生一些相关问题进行帮助巩固所学知识。

浙教版数学七年级下册《2.4 二元一次方程组的简单应用》教学设计2

浙教版数学七年级下册《2.4 二元一次方程组的简单应用》教学设计2一. 教材分析《2.4 二元一次方程组的简单应用》是浙教版数学七年级下册的一个重要内容。

本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的解法，并能够运用方程组解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的基本概念和解法，对解方程有一定的基础。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程组，并且对解方程组的应用有一定的恐惧感。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，引导学生将实际问题转化为方程组，并通过练习让学生熟练掌握解方程组的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养将实际问题转化为方程组的能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的联系，增强对数学的学习兴趣，培养合作学习的意识。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法。

2.教学难点：学生能够将实际问题转化为方程组，并运用方程组解决实际问题。

五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过解决实际问题引导学生掌握解二元一次方程组的方法。

同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生将实际问题转化为方程组。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和解题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生将其转化为方程组，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的概念和解法，让学生了解解方程组的基本方法。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，引导学生将实际问题转化为方程组，并运用方程组解决实际问题。

浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组的应用(2)》精品课件

(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少? (３)上题中，当金属棒加热到8000C时,它的长度 ③分列是在析出多⑴：几少题①条?中从方求所程得求？字出母发系,求数pp、与qq两之个后字，母就的可值以,必得须到 l2②1与.00从10t6℃怎已米时样知时,l的出，＝关发如2.系,0何如0式求2何米？利t和的那用当值么l=t。＝第pt+5⑵q0及题0℃两中时对，,l已已＝知知2.量l0＝1,米当.t＝
这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名) .拥挤时5分钟4道门能通过5×2(120+80)(1-20﹪)=1600(名) ＞1400(名)
∴建造的4道门符合安全规定.
例3
通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息: ① 快餐总质量为300 g; ② 快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； ③ 蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。
试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比。
▪ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
▪ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ▪ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ▪ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ▪ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

浙教版数学七年级下2.4二元一次方程组的应用课件

购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．
46
解析：
47
7.增长率问题
增长率问题:
关系式：(1)增长量＝原有量×增长率；
(2)原有量＝现有量－增长量；
(3)现有量＝原有量×(1＋增长率)．
48
7.增长率问题
【例】甲、乙两种商品本来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，
是2 900米．如果他骑自行车和步行的时间分别为x分，y分，下面列出的方程组正确的是
( )
16
解析：
【解析】根据关键语句“到学校共用时15分”可得方程x＋y＝15，
根据“骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，
他家离学校的距离是2 900米”可得方程250x＋80y＝2 900，两个方程
原料的重量;
产品销售额;
原料费
(2)将x=300代入原方程组得y=400，
∴这批产品的销售颜为300×800=2400000(元)，
原料费为400×1000=400000元)
∵运输费为15000+97200=112200(元)
∴销售这批产品的利润为2400000-(400000+112200)=1887800(元).
38
解析：
【例】某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的
能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司
应安排几天精加工？几天粗加工？
39
5.工程问题
【练】玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修
费为5.2万元；若甲公司单独做4周后ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装

浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》(第2课时)教学设计

浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《二元一次方程组的应用》是浙教版数学七年级下册第2.4节的内容，主要让学生学会运用二元一次方程组解决实际问题。

这部分内容紧承第2.3节《二元一次方程组》，是对二元一次方程组知识的进一步应用和拓展。

通过本节课的学习，学生能进一步理解和掌握二元一次方程组的概念和求解方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解二元一次方程组的方法有一定的了解和掌握。

但学生在应用二元一次方程组解决实际问题时，往往会因为不能准确找出等量关系而遇到困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生正确找出实际问题中的等量关系，并将之转化为二元一次方程组。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的应用，能将实际问题转化为二元一次方程组。

2.掌握解二元一次方程组的方法，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的应用，能将实际问题转化为二元一次方程组。

2.教学难点：找出实际问题中的等量关系，并将其转化为二元一次方程组。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题驱动，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生学会将实际问题转化为二元一次方程组；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例3.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师展示准备好的案例，让学生观察和分析案例中的等量关系。

引导学生将案例中的等量关系转化为二元一次方程组。

3.操练（15分钟）教师给出几个类似的案例，让学生独立或小组合作将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）教师挑选几个学生解题过程中的典型错误，进行讲解和分析，让学生加深对二元一次方程组应用的理解。

新浙教版七年级下2.4二元一次方程组的应用(2)(已修改)

课堂练习
1、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数 x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的次数（x）温度 T （℃）
…
…
84
15
98
17
119
20
…
…
（1）根据表中的数据确定a、b的值。（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？
7 7
12 8
44 40
合计
30
20
20
1.某校教师举行茶话会.若每桌坐 12 人,则空出一张桌子;若每桌坐 10人,还有 10人不能就坐.问该校有多少名教师?共准备了多少张桌子？
2. 李明家以两种储蓄方法分别存了2000元和1000元,一年到期,扣除利息税后可得利息43.92元.如果这两笔钱的两种储蓄方法交换一下,则到期扣除利息税后只能得到利息33.84元.已知利息税的税率为20%,问当时这两种储蓄的年利率各是多少?
例2 通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:
① 快餐总质量为300 g; ② 快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； ③ 蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。
试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；
7.小明在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小聪看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2cm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
1.某村有土地58公顷,计划将12公顷山坡地开辟为茶园,其余的土地种植粮食和蔬菜.已知种粮食的土地面积是种蔬菜的 14/9倍,问计划种粮食和蔬菜的土地面积各多少公顷?

新浙教版七年级数学下册《二元一次方程组的应用(2)》教案

2.4二元一次方程组的应用（2）教案教学内容分析：本节课在上节课掌握利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤与方法后，进一步让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型的一节课，教学内容涉及待定系数法，利用二元一次方程求字母系数，与后面的函数联系密切，应让学生切实掌握，教学内容中有要我们所求的量较多（多于两个）时如何列二元一次方程组解决，对学生的能力要求较高，有利于学生分析问题、解决问题能力的提高.1、掌握利用二元一次方程组求字母系数（待定系数法）.2、进一步掌握利用二元一次方程解决实际问题.3、学会利用二元一次方程组对信息量较大，所求未知量较多的实际问题的分析与解决.教学重点、难点：难点是对信息量大，所求未知量较多的实际问题时（例2）的分析与体会.教学过程：一、利用二元一次方程组，求关系式中的字母系数.1、出示例2，并分析例2，①从所求出发，求p、q两个字母的值，必须列出两条方程，②从已知出发，如何利用q=及两对已知量，当t＝100ptl+l＝2.002米和当t＝500℃时，l＝2.01米.③求得字母系数后，就可得到p与t的关系式，那么第（2）题中，已知p ＝2.016米时，如何求t的值.100p+q=2.002 ①2、解：根据题意得500p+q=2.01 ②②－①得400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入①得0.002＋q＝2.002解得q＝2答：p=0.00002q＝2得t＝0.00002＋2，金属棒加热后，长度伸长到2.016米，即当t＝2.016时，2.016＝0.00002t∴t＝800℃Array答：此时金属棒的温度是800℃3、变式：上题中当这根金属棒加热到200℃时，它的长度是多少？解：由（1）得t＝0.00002t＋2当t=200时，t＝0.00002×200＋2＝2.004米答：此时它的长度是2.004米4、合作讨论：例2的解题步骤？讨论归纳：①代入（将已知的量代入关系式）②列（列出二元一次方程组）③解（解这个二元一次方程组）④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有t与t）指出：这种求字母系数的方法称为待定系数法.5、做一做：（可选用后面的补充例题1或补充练习1或作业题第3题）二、利用二元一次方程组解决信息量大，未知数多（多于2个）的实际问题.1、复习上节课中应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.生回答：理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思.2、出示例3，理解例3（理解问题）①师生共同找例3的特征特征一：信息量多（有3条信息）关系复杂（有多个量参与）特征二：所求的量多（4个成份质量和所占的百分比）②找题中的等量关系a、蛋白质含量＋脂含量＝总质量×50%b、矿物质含量＝2×脂肪含量c、蛋白质含量＋碳水化合物合量＝总含量×83%d、碳水化合物含量＋矿物质含量＝总质量×50%……3、分析如何设元与列式（制订计划）①如何设元是本题的一个关键问题先让学生讨论设那两个量为未知数更有利于解题.生讨论得出：设蛋白质和脂肪的含量较好，因为两者与其他未知量均有数量关系②利用哪些等量关系列式？4、解：（执行计划）略5、检验所求答案是否符合题意，并反思本例对我们有什么启示？归纳：解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.三、归纳小节，谈谈本节课的收获可以围绕以下几个问题，展开讨论：1、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？2、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？四、布置作业教科书中的作业题、作业本或根据学生的实际情况可以从下列的备选题中选做.备选例题：为了学生的身体健康，学生课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过数据探究，发现：桌高y与凳高x符合关系或y=kx+b，请求出k与b的值.（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由.备选练习：1、在某地，人们发现某种蟋蟀1min，所叫次数x与当地温度T 之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：（1）根据表中的数据确定a、b的值.（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？2、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用要b元，某校积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求a、b的值.（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需写出计算过程）.设计思想：1、这套教材的特点之一是适当地体现现代建构主义的教学思想，本教案正是试图利用这一思想，让学生自主学习，合作探究，发展学生的“最近发展区”.对复杂问题的理解，要尽量顺着学生的经验与思路，用有针对性的、适宜的策略，引导和启发学生进行自我建构，如例2、例3的教学都试图体现这一点.2、这套教材的另一特点是活动教学的思想，如本教案中的做一做，探究活动，都试图让学生在数学学习过程中亲身参与、独立探索、动手实践和合作交流，在有意义的活动中建构自己的数学知识，获得对数学的理解，发展数学能力.。

2.4二元一次方程组的应用2课件(浙教版七下)

这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名) .拥挤时5分钟4道门能通过5×2(120+80)(1-20﹪)=1600(名) ＞1400(名)
∴建造的4道门符合安全规定.
课本作业题 3、v=at+b
练习：在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的次数（x）温度 T （℃） … … 84 15 98 17 119 20 … …
（1）根据表中的数据确定a、b的值。（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
1、设（设两个未知数）
2、列（找两个等量关系，列两个方程）
3、解 4、验（适合方程，符合题意）
5、答
例1、一根金属棒在0℃时的长度是q (m),温
度每升高1℃,它就伸长p (m).当温度为t ℃时,金属棒的长度可用公式l=pt+q计算.已测得当t =100℃时,l =2.002m;当t =500℃时,l=2.01m. (1)求p,q的值; (2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?
解得
x=5 y=4 z=1
2、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲,乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:
第一次
甲种货车辆数(单位:辆) 乙种货车辆数(单位:辆) 2 3
第二次
5 6 353辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,问:货主应付运费多少元?
解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是y，那么 x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16

浙教版数学七年级下册 2.4.2 二元一次方程组的应用2 课件

新教课学讲目解
5.根据图标中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的度．
梅花鹿身高+4=长劲鹿身高梅花鹿身高的3倍+1=长劲鹿身高解：设梅花鹿高x m，长颈鹿高y m，由题意得
ቊ��x=+��=+y��
解得ቊ��x��
= =
��. ��.
解：设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时，
由题意得
ቊ��((��x��
+ −
��) ��)
= =
��解得ቊx��==��
答：船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时．
初中在校生+高中在校生=4200
一年后增加初中在校生+增加的高中在校生=4200×10%
解：设该校现有初中在校学生x人，高中在校生y人．根据
题意，得
ቊ��%��
+
x + �� = �� %�� = ��%
(2)“同向追及”:快者所走的路程-慢者所走的路程=两者原来
的距离．
新教课学讲目解
标
解：设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度是y
m/min.根据题意，得
ቊ��x��
+ −
��
= =
��

浙教版数学七年级下册《2.4 二元一次方程组的简单应用》教学设计1

浙教版数学七年级下册《2.4 二元一次方程组的简单应用》教学设计1一. 教材分析《2.4 二元一次方程组的简单应用》是浙教版数学七年级下册的一个重要内容。

本节课的主要目的是让学生掌握二元一次方程组的概念，学会解二元一次方程组的方法，并能运用二元一次方程组解决实际问题。

教材通过引入生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程的相关知识，对解一元一次方程有了基本的掌握。

但七年级的学生逻辑思维能力尚在发展，对于解决二元一次方程组这类较复杂的问题，仍有一定的难度。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法。

2.能够运用二元一次方程组解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，解二元一次方程组的方法。

2.难点：运用二元一次方程组解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现二元一次方程组的解法，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示问题情境和步骤。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.小组合作学习材料：准备相关问题，引导学生进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题情境，引导学生思考如何解决。

例如：某商店进行促销活动，一件商品原价50元，买一件送一件，求购买多少件商品最划算？2.呈现（10分钟）教师引导学生列出二元一次方程组，并展示解二元一次方程组的方法。

例如：设购买x件商品，则赠送x件商品，总价为50x元。

根据题意，可列出方程组：50x = 2x * 商品单价解得：x = 23.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。

数学知识点浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》word教案-总结

2.4 二元一次方程组的应用教学目标:1、掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。

2、会列二元一次方程组解应用题。

教学重点：列二元一次方程组解应用题。

教学难点：例1的问题情境比较复杂，不易列出方程，是本节教学的难点。

教学过程：一、创设情境，引入新课 1、如图：了几个包裹？若设老牛驮x 个包裹,小马驮y 个包裹,你能列出几个方程?()2121x y x y =+⎧⎪⎨+=-⎪⎩2、合作学习：游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。

如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？（让学生自己解，然后全班交流）二、探求新知1、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤: （审题，搞清已知和未知，分清数量关系）3、例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式两种无盖纸板.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将库存纸板用完?分析：做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横式纸盒呢？填写下表：的张数变式：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式两种无盖纸板.现在仓库里有500张正方形纸板和600张长方形纸板,那么能否做成若干只这两种纸盒后,恰好将库存纸板用完?说明你的理由.三、巩固练习图1图2书P95 作业题中第1、3、4三题。

四、小结列方程组解应用题应注意的问题：1、设出两个未知数；2、找出两个等量关系；3、列出两个方程。

五、作业。

浙教版数学七年级下册 2.4《二元一次方程组的应用(2)》导学案

2.4 二元一次方程组的应用（2）导学案一、学习目标1、进一步巩固二元一次方程的解法2、会运用二元一次方程组解决实际问题3、会综合运用二元一次方程以及已学的相关知识解决问题二、学习重点、难点重点：列二元一次方程组解应用题难点：对于问题情景比较复杂，且涉及多方面知识的问题如何求解三、学习环节1、复习总结（1）解二元一次方程组的方法：①②（2）二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：①②③④2、课前热身：（1）如果x=2 是方程ax-3y=2的一个解，求a的值y=4（2）已知二元一次方程ax + by =10 的两个解为x = -1 x = 1y = 0 y = 5则a = ______,，b = _______.（3）家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿.现在有25m3木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐桌？3、新课学习：例2、一根金属棒在0℃时的长度是q (m)，温度每升高1℃，它就伸长p (m).当温度为t ℃时，金属棒的长度可用公式l=pt+q计算.已测得当t =100℃时，l=2.002m；当t =500℃时，1=2.01m.（1）求p,q的值；（2）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？待定系数法的定义：讨论归纳：解待定系数的题目的解题步骤是什么？①②③④练习一：在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：（1）根据表中的数据确定a、b的值.（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？例3、通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息：①快餐总质量为300 g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%.试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比.回顾与反思：对于解信息量大，关系复杂的实际问题时我们应该怎么做？练习二、完成P48 课内练习2。

浙教版七年级数学下册2.4《二元一次方程组的应用》复习课件

3a b 9
b=3
二.典例解析：
题型一：可转化为二元一次方程组
例1．3x2a-b +5y3a+b-8=8
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值．解：根据题意：得
2a-b=1 得： a=2
3a+b-8=1
b=3
变式二：
a , b 为何值时，2x2ab y3ab与5xy9是同类项．
思路：相同字母的指数相同．
题型二：求待定系数
例2．已知 xy
2 是方程组 1
ax 5y 4x by
15 2的解,则
2a 3b ________.
题型二：求待定系数
例2．已知 xy
2 是方程组 1
ax 5y 4x by
15 2的解,则
2a 3b ________.
思路：如果已知几个非负数的和为零，则这几个数均为零．
二.典例解析：
题型一：可转化为二元一次方程组
例1．3x2a-b +5y3a+b-8=8
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值．解：根据题意：得
2a-b=1 得： a=2
3a+b-8=1
b=3
变式二：
a , b 为何值时，2x2ab y3ab与5xy9是同类项．
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值．
二.典例解析：
题型一：可转化为二元一次方程组
例1． 3x2a-b +5y3a+b-8=8
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值．解：根据题意：得
2a-b=1
3a+b-8=1
二.典例解析：
题型一：可转化为二元一次方程组

原七年级数学下册2.4二元一次方程组的应用第2课时二元一次方程组的应用(二)课件(新版)浙教版

第十八页，共21页。
第十九页，共21页。
14．某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能(zhī nénɡ)装同一种家电)，下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润．
(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种家电190台到A地销售，问装运乙、丙两种家电的汽车各多少辆？
第三页，共21页。
第四页，共21页。
3．婴儿在1到6个月生长发育得非常快，他的体重(tǐzhòng)y(克)与月龄 x(月)的关系为y＝a6x＋b，已知当x＝3时，y＝5100，当x＝4时，y＝5800，则当y＝7200时，x＝____．
4．一段导线在0 ℃时的电阻是R0(欧姆)，温度每升高1 ℃，它的电阻就增加a(欧姆)，当温度为t(℃)时，其电阻R(欧姆)可用公式R＝at＋R0计算．已测得当t＝10 ℃时，R＝2.08欧姆；当t＝20 ℃时，R＝2.16欧姆．
第十七页，共21页。
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个．解：设本场比赛中该运动员投中 2 分球 x 个，3 分球 y 个，依题意得 1x0＋＋y＝2x＋ 223，y＝60，解得yx＝＝61.6，则本场比赛中该运动员投中 2 分球 16 个，3 分球 6 个
(1)求这段导线在30 ℃的电阻； (2)若这段导线的电阻是2.8欧姆，此时导线的温度是多少？
解：(1)R＝2.24欧姆(ōu mǔ) (2)t＝100℃
第五页，共21页。
知识点2：图表信息题 5．某校七年级(2)班40名同学为贫困山区捐款，共捐款1000元，捐款情况(qíngkuàng)如下表：
(2)计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售，如何安排装运，可使公司获得36.6万元的利润？

浙教版数学七下课件2.4二元一次方程组的应用2

根据题意得x+y=25
5x×4=30y
二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题； 2.设未知数； 3.列方程组； 4.解方程组； 5.检验； 6.答。
例1:一根金属棒在0℃时的长度是q米,温度每升高１℃，它就伸长p米,当温度为t℃时，金属棒的长度l可用公式l=pt+q计算．已测得当t＝１００℃时l=２．００２米；当t＝５００℃时l=２．０１米．
（１）求p，q的值
（２）若这根金属棒加热后长度伸长到２．０１６米，问此时金属棒的温度是多少？
求公式中未知系数的这种方法，叫做 “待定系数法”
你能完成课本49页的作业题3吗？请试试看，相信你能行！
根据以上计算，可得下面的统计表：
中学生营养快餐成分统计表
蛋白质
各种成分的质量（g） 135
各种成分所占百分比 45 （%）
1解：设第一个加数为x，第二个加数为y.
根据题意得：10x y 2342x 230
0.1x y 65

y

Hale Waihona Puke 422解：设甲、乙速度分别为x千米/小时， y千米/小时，根据题意得：
4(x y) 36
x 4
36 6x 2(36 6 y)y 5
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
2.4二元一次方程组的应用(2)
课前复习——
家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐桌？
解：设用xm3木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，
脂矿物肪质 15 30

浙教版数学七年级下册2.4(教学设计)《二元一次方程组的应用》

《二元一次方程组的应用》学习本节之前同学们已经在教材及课程中了解了如何求解二元一次方程组，本节教师主要从实际应用角度带同学们列二元一次方程组解应用题。

【知识与能力目标】1．掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤；2．会列二元一次方程组解应用题。

【过程与方法目标】通过生活中实际问题的分析举例，找到几个题型与二元一次方程组之间的关联性，并可以熟练分辨找到正确方法。

【情感态度价值观目标】提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。

【教学重点】本节教学的重点是列二元一次方程组解应用题。

【教学难点】列二元一次方程组解应用题。

多媒体、投影仪等。

（一）创设情境，激趣引入从游泳池中的数学问题引入，师：炎热的夏口，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？通过创设愉悦的问题情境，引起学生的学习兴趣，在轻松的气氛中探索问题。

师：你能用所学过的知识来解决这个问题吗？(学生通过四人小组活动，观察分析，仔细审题，纷纷讲述了自己的方法)教师可以启发学生思考下面的问题：(1)这个实际问题中有哪些等量关系？(2)怎样设未知数？可以列出几个方程？通过师生共同归纳得出：女孩人数二男孩人数－1，男孩人数：2×(女孩人数－1)教师引导学生用列一元一次方程和列二元一次方程组两种不同方法求解，并比较两种解法的繁简，让学生体会学习二元一次方程组的必要性。

学生可得出下列方法：(1)如果设男孩有，人，可根据每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，得方程 x ＝2(x －1)—1，解得x ＝4。

(2)如果设女孩有y 人，可根据每位男孩看到蓝色的游泳帽与红色的游泳帽一样多，得方程2(y －1)—1＝y ，解得y=3。

(3)设男孩有x 人，女孩有y 人，由题意可列方程组⎩⎨⎧==）（1-y 2x y 1-x 解得⎩⎨⎧==4y 3x (4)列二元一次方程组求解，有什么优点？把学生逐步引入问题情境中，对学生的思考有一定的引导和启发作用，激励了学生探索解决问题的欲望。