不同静应力作用下砂岩应力波波速及幅值衰减规律
循环荷载下层理岩石的弹性和衰减各向异性
值来分析砂岩的层理倾角对弹性模量的变化，没有 真正体现出其他倾角层理的实验作用。本文在相关 研究[8～10]的基础上，加密了层理倾角，进行了单轴 循环荷载实验，并引入最小二乘法和新的表示各向 异性程度的方法，对本实验砂岩的弹性特性和能量 损耗随不同倾角层理的变化重新计算并讨论其误 差，改进各向异性的测量和表示。
在循环应力作用下岩石中虽然留下了不可恢复的塑性变形但是能量的摩擦消耗逐渐减少裂纹的萌生和扩展相应地有所减少12因此岩石的应力应变滞后回线随着循环次数的增大由稀疏到密集最后完全重合在一起本文中所说的弹性模量和泊松比指的是稳定状态下应力应变滞后回线的平均变形模量和泊松比
第 25 卷 第 11 期 2006 年 11 月
1 En
=
1 sin 4 θ E1
+
⎜⎜⎝⎛
1 G
−
2
ν3 E3
⎟⎟⎠⎞
sin
2
θ
cos2
θ
+
1 E3
cos4 θ
(3a)
− νn En
=
⎜⎜⎝⎛
1 E1
+
1 E3
+ 2ν3 E3
−
1 G
⎟⎟⎠⎞
sin
2
θ
cos2
θ
− ν3 E3
(3b)
上式为横向各向同性材料的弹性模量和泊松比 随各向同性平面倾角变化的函数，可用来研究横向 各向同性材料的各向异性性质。弹性模量的各向异 性参数可以定义为
各向异性最简单的情况是横向各向同性，即材 料内的每一点存在一个各向同性平面，也就是在该 平面内的任意方向上弹性性质是相同的，与该平面 垂直的轴是材料的弹性旋转对称轴。砂岩的各向异 性与它的层理面密切相关，可以认为是横向各向同 性材料。
动静加载下组合煤岩的应力波传播机制与能量耗散
动静加载下组合煤岩的应力波传播机制与能量耗散刘少虹;毛德兵;齐庆新;李凤明【摘要】运用改进的霍普金森压杆,在波动力学理论的基础上,研究动静载下煤岩结构的应力波传播机制与能量耗散,分析应力波幅值和静载对煤岩组合体中应力波的波形、透射系数、反射系数和能量耗散的影响规律.研究结果表明:应力波幅值和静载明显的影响组合煤岩中应力波的传播性质;并且煤岩组合结构初始处于弹性与塑性状态的透射、反射系数随动载的变化规律是不同的.动载能量耗散随应力波幅值的增大而增大,随着静载的增大呈现先增大后减小的趋势.同时注意到组合煤岩在静载在0.50 ～0.75动载耗散能量迅速降低,并且组合加载下煤岩结构的破坏失稳可分为两种形式,包括动载主导和动载诱发,分别以动载和静载为主要能量源.由静载对应力波传播机制和能量耗散的影响可知,埋深不同或距离采掘空间的远近不同,应力波传播机制和能量耗散是不同的.【期刊名称】《煤炭学报》【年(卷),期】2014(039)0z1【总页数】8页(P15-22)【关键词】动静组合加载;组合煤岩;应力波;能量耗散;动载冲击地压【作者】刘少虹;毛德兵;齐庆新;李凤明【作者单位】煤炭科学研究总院开采设计研究分院,北京100013;天地科技股份有限公司开采设计事业部,北京100013;煤炭科学研究总院开采设计研究分院,北京100013;天地科技股份有限公司开采设计事业部,北京100013;煤炭科学研究总院矿山安全技术研究分院,北京100013;中国煤炭科工集团唐山研究院,河北唐山063012【正文语种】中文【中图分类】TD324冲击地压作为一种特殊的矿压显现形式,已成为煤矿开采的主要灾害之一,严重威胁煤矿的安全生产。
众多学者对冲击地压进行研究,取得很多有价值的成果[1-5]。
其中,震动型[6]、冲击压力型[7]、突发性冲击地压[8]、震动型冲击失稳[9]、顶板断裂型和断层错动型冲击地压[10]指的都是有动载参与的冲击地压,本文将这类有动载参与的冲击地压简称为“动载冲击地压”。
岩石的非线性动态响应-试验力学-中国科学技术大学
岩石对冲击波的非线性动态响应宛新林1，聂细江2，席道瑛2(1. 安徽建筑工业学院土木工程学院，安徽合肥230022；2. 中国科学技术大学地球和空间科学学院，安徽合肥230026) 摘要：本文对干燥、饱水、饱泵油大理岩和饱和砂岩进行了SHPB冲击压缩试验，取得了干燥岩石和饱和岩石的应力波衰减规律。
在应力波传播过程中，其幅值有较大的衰减，干燥岩石的衰减最大，孔隙度越大衰减越大。
饱和岩石还存在较强波的弥散效应，在小于岩石屈服强度时多次冲击加载下获得随冲击加载次数的增加，加载模量增大，残余应变减小的压实效应。
这一研究结果可用于大型地震工程和防护工程的设计和建造。
关键词：饱和岩石多次冲击实验应力波衰减和弥散动态模量冲击压实效应中图分类号：文献标识码：0 引言岩石是一种天然生存的材料，由多种矿物颗粒组成，其组成成分、结构构造与人工材料相比是无法控制的，也是相当复杂的，再经过长时期的地质演化使岩石含有不同层次分布广泛的微裂纹、孔洞等，所以在岩石中存在宏、细、微观的多尺度的不连续性。
其中孔隙和裂缝中还充填有液体和气体物质。
具有这种复杂成分和结构构造的岩石材料的物理力学性质是相当复杂的，具有非线性弹性和滞后效应，孔隙中存在的液体更促进这种非线性效应的加强。
对于岩石材料非线性研究已引起众多研究者的关注。
20世纪60年代哈佛大学的Birch [1]进行了岩石低频高压时应力-应变关系和在地球内部温压条件下岩石静态非线性研究。
70年代初Queenstand大学的Mckavanagh和Stacey[2]在低应变条件下研究了岩石的滞回非线性，他们发现在应变为10-6甚至更低的准静态实验中都存在非线性响应。
80年代以来，Bakulin 和Protosenya[3]也对地球介质的非线性响应进行了研究。
20世纪90年代以后，岩石非线性研究进入了一个新的阶段，席道瑛等[4]对岩石进行了大量的循环加载实验，得出不同饱和液体具有不同的滞回非线性特征；Carmeliet等[5，6]进行了大量的砂岩、大理岩的实验研究，得出岩石的非线性特征比线性特征更依赖于饱和液体的存在；Tutuncu等[7]利用循环实验结果分析了影响沉积岩非线性弹性行为的主要因素有频率、应变振幅和饱和液体性质；杜赟等[8]利用PM模型在细观尺度上对孔隙液体对岩石非线性细观响应进行了定量化研究，得出在低饱和度时由于液体的激活作用，动态杨氏模量随饱和度增加而减小，随饱和度增大PM空间非经典弹性单元密度增大，单元数目增多，非线性增强。
应力波
编辑炸药在土岩介质中爆炸时，其冲击压力以波动形式向四外传播，这种波统称为应力波。
当应力与应变呈线性关系时，介质中传播的是弹性波；呈非线性关系时，为塑性波和冲击波。
目录1基本介绍2描述分类▪速率无关材料中的应力波▪卸载波▪速率相关材料中的应力波3反射透射▪反射和透射▪反射断裂4研究简史5发展趋势1基本介绍编辑应力和应变扰动的传播形式。
在可变形固体介质中机械扰动表现为质点速度的变化和相应的应力、应变状态的变化。
应力、应变状态的变化以波的方式传播，称为应力波。
通常将扰动区域与未扰动区域的界面称为波阵面，波阵面的传播速度称为波速。
地震波、固体中应力波相关图书的声波和超声波等都是常见的应力波。
应力波的研究同地震、爆炸和高速碰撞等动载荷条件下的各种实际问题密切相关。
在运动参量不随时间变化的静载荷条件下，可以忽略介质微元体的惯性力，但在运动参量随时间发生显著变化的动载荷条件下，介质中各个微元体处于随时间变化着的动态过程中，特别是在爆炸或高速碰撞条件下，载荷可在极短历时（毫秒、微秒甚至纳秒量级）内达到很高数值（1010、1011甚至1012帕量级），应变率高达102～107秒-1量级，因此常需计及介质微元体的惯性力，由此导致对应力波传播的研究。
对于一切具有惯性的可变形介质，当在应力波传过物体所需的时间内外载荷发生显著变化的情况下，介质的运动过程就总是一个应力波传播、反射和相互作用的过程，这个过程的特点主要取决于材料的特性。
应力波研究主要集中在介质的非定常运动、动载荷对介质产生的局部效应和早期效应以及载荷同介质的相互影响（见冲击载荷下材料的力学性能），研究时需要考虑材料在高应变率下的动态力学性能和静态力学性能的差别。
问题的复杂性在于，应力波分析是以已知材料动态力学性能为前提的，而材料动态力学性能的实验研究又往往依赖于应力波的2描述分类编辑应力波波速的描述与参考坐标系的选择有关，若以X表示在物质坐标中波阵面沿其传播方向的位置，t表示时间，则C=dX/dt称为物质波速或内禀波速。
不同应力水平下砂岩力学特性的试验研究_何明明
Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｓａｎｄｓｔｏｎｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓ ｌｅｖｅｌｓ
ＨＥ Ｍｉｎｇｍｉｎｇ，ＬＩ Ｎｉｎｇ，ＨＵＡＮ Ｊｉｕｙａｎｇ，ＣＨＥＮ Ｙｕｎｓｈｅｎｇ，ＺＨＵ Ｃａｉｈｕｉ
（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００４８，Ｃｈｉｎａ）
Ｅｄ
＝
Δσ１ Δε１ｄ
（１）
μｄ
＝
Δε２ｄ Δε１ｄ
（２）
式中，Ｅｄ为动弹性 模 量，μｄ为 动 泊 松 比，△ε１ｄ和 △ε２ｄ
分 别 为 轴 向 和 环 向 应 变 幅 值 ，△σ１为 应 力 幅 值 。
２ 实 验 结 果 及 分 析
图 １ 砂 岩 试 样 的 显 微 结 构 图 像 Ｆｉｇ．１ Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ ｉｍａｇｅ ｏｆ ｓａｎｄｓｔｏｎｅ ｓａｍｐｌｅ
摘要：为了探讨循环加载下应力水平对岩石力学特性的影响，利用 ＷＤＴ－１５００材料试验机，对砂岩 进行不同应力上限、不同应力下限、相同应力幅值和不同荷载 频 率 条 件 下 循 环 加 载 试 验，对 比 分 析 不同加载条件下砂岩的力学特性，揭示了砂岩的动弹性模量和动泊松比随循环次数的演化规律 ，及 随应力水平和应力幅值的变化规律。试验结果表明：砂岩的屈 服 应 力 是 其 在 循 环 加 载 过 程 中 力 学 特性出现变化的一个分界点，在分界点之上或之下动弹性模量和动泊松比的变化规律是不相同的 ； 对于同一砂岩试样，动弹性模量 和 动 泊 松 比 随 加 载 频 率 的 增 大 而 增 大，随 着 应 力 幅 值 的 增 大 而 减 小 ，并 且 应 力 幅 值 相 同 时 ，动 弹 性 模 量 与 应 力 水 平 具 有 一 定 的 线 性 关 系 。 关 键 词 ：砂 岩 ；循 环 荷 载 ；应 力 水 平 ；动 弹 性 模 量 ；动 泊 松 比 中 图 分 类 号 ：ＴＵ４５ 文 献 标 志 码 ：Ａ
节理岩石的应力波动与能量耗散
第25卷 第12期岩石力学与工程学报 V ol.25 No.122006年12月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Dec .，2006收稿日期：2006–03–31；修回日期：2006–10–08基金项目：国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412705，2002CB412707)；教育部新世纪优秀人才资助计划项目(NCET –05–0215) 作者简介：鞠 杨(1967–)，男，博士，1989年毕业于青岛建筑工程学院土木工程学院土木工程专业，现任教授，主要从事岩石混凝土损伤断裂力学与工程应用等方面的教学与研究工作。
E-mail ：juy@节理岩石的应力波动与能量耗散鞠 杨1，李业学2，谢和平1，2，宋振铎1，田鹭璐1(1. 中国矿业大学 煤炭资源与安全开采国家重点实验室，北京 100083；2. 四川大学，四川 成都 610065)摘要：应用SHPB 试验和分形方法研究节理岩石的应力波动与能量耗散关系，分析节理面不规则结构对应力波穿越节理时的波动性质、非弹性变形和能量耗散的影响。
研究结果表明：节理面不规则结构明显地影响应力波的传播性质。
在相同入射波条件下，粗糙节理岩样的应力波衰减程度大于平直光滑节理岩样的衰减程度，粗糙节理的实际变形大于平直节理的变形。
节理岩石的能量耗散比W J /W I 随节理面分维值D 增大而增加，两者呈非线性关系；但当分维值小于临界值时，粗糙节理岩样的能量耗散比W J /W I 与平直节理面的能量耗散比基本相同，并给出节理岩石能量耗散随节理面分维值D 变化的表达式。
关键词：岩石力学；节理岩石；应力波；能量耗散；分形模型；节理面中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)12–2426–09STRESS WA VE PROPAGATION AND ENERGY DISSIPATION INJOINTED ROCKSJU Yang 1，LI Yexue 2，XIE Heping1，2，SONG Zhenduo 1，TIAN Lulu 1(1. State Key Laboratory of Coal Resources and Safety Mining ，China University of Mining and Technology ，Beijing 100083，China ；2. Sichuan University ，Chengdu ，Sichuan 610065，China )Abstract ：The stress wave propagation and energy dissipation in jointed rocks are investigated by split Hopkinson pressure bar(SHPB) technique and fractal theory. The influence of the irregular geometrical configuration of the joint surface on the wave propagation ，inelastic deformation and energy dissipation has been analyzed. It is shown that the irregularity of the joint surface apparently affects the stress wave transmission. With the same incident pulses ，the amplitude of stress wave was attenuated seriously when it traveled through the rough fractal joint compared with the smooth plane joint. The deformation of a rough fractal joint was found to be larger than that of a smooth plane joint. The ratio of energy dissipation W J /W I increases nonlinearly with increment of fractal dimension D of the jointed surface. Nevertheless ，the energy dissipation ratio W J /W I of the roughly jointed rocks seems to be the same as that of the smoothly jointed rocks if the fractal dimension of the joint surface is less than the critical value. An empirical model for energy dissipation ratio to the fractal dimension of joint surface has been formulated.Key words ：rock mechanics ；jointed rocks ；stress wave ；energy dissipation ；fractal model ；joint surface1 引 言地下开采和工程爆破所产生的应力波会直接导致地质体和工程体的破坏与失效。
影响岩石力学性质和岩石变形的因素(附图)
影响岩石力学性质和岩石变形的因素岩石的力学性质和岩石变形的因素:岩石内部因素如成分、结构和构造岩石所处外部环境温度、围压、溶液、孔隙压力、应力作用方式和作用时间的影响岩石的力学性质和岩石变形的因素不仅受岩石内部因素如成分、结构和构造的控制，而且受岩石所处外部环境如温度、围压、溶液、孔隙压力、应力作用方式和作用时间的影响。
一、岩石的成分、结构和构造不同成分的岩石，其抗压、抗张、抗剪强度相差很悬殊。
一般说来，含硬度大的颗粒矿物越多的岩石，强度越大，往往呈脆性变形，如石英砂岩、花岗岩等；含硬度小的片状矿物，尤其含具有滑感的鳞片状矿物越多的岩石，强度越小，往往呈韧性变形，如粘土岩、片岩等。
岩石中的化学性质不稳定的矿物和易溶于水的盐类（如黄铁矿、岩盐、石膏等）如果含量很高，也会降低岩石的强度。
碎屑岩中，颗粒细、棱角不明显、呈基底式胶结的岩石，往往强度较高；反之，并呈接触式胶结的岩石，强度就比较低。
具有层理，尤其是薄层状的沉积岩层，在侧向压力作用下，容易沿层理面滑动，形成褶皱构造；不具层理或呈巨厚层，容易产生断层。
孔隙或裂缝发育的岩层，强度往往会明显降低。
二、围压岩石的围压是指周围岩体对它施加的压力。
在地下深处岩石的围压，主要是由上覆岩石的重量所致，故常称为静岩压力。
（3-62）式中为静岩压力，为覆盖层的平均密度，为重力加速度，为岩石的埋深。
若以地壳中硅铝层岩石的平均比重为2.7计算，在地下10km深处的静岩压力可达2700kgf/cm2。
而在地表即使十分坚硬的花岗岩，其抗压强度也只有1480kgf/cm2，则在10km深处的岩石早该压的粉碎，但事实上并非如此，从地表普遍分布的褶皱构造来看，无疑是在地下发生的塑性变形，这足以说明地下深处围压对岩石变形的影响是十分明显的。
围压一方面增强了岩石的韧性；另一方面大大提高了岩石的强度极限，而弹性极限也有所增高。
王仁等于1981年对白云岩所作的压缩试验表明，在温度不变的情况下，白云岩的塑性变形随着围压的增加而明显增加（图3-39）。
砂岩波速与应力状态相关关系研究
使 地 下 出 现 塌 陷 并 波 及 至 地 表 。 稳 定 的 石 炭 系 地 层 遭 破 坏 ［２］ 张 琦， 石 间 裂 隙 增 大 ，形 成 良 好 的 富 水 及 导 水 区 域 ，造 成 电 法
［Ｊ］．陕西煤炭，２０１４，４２（８）：８３８５．
摘 要：地下工程开挖破坏原岩应力平衡，岩石发生变形甚至破坏。围岩应力状态是地下工程监测的重要项目之一，声波检测技
术可以弥补许多原位测试的弊端。通过对某隧道围岩进行室内单轴压缩试验与声波检测，发现：Ｐ波波速变化与应力变化存在较
好的一致性，峰前阶段，Ｐ波波速随应力的增大而增大，峰后阶段，Ｐ波波速随应力的减小而减小；在屈服以前，Ｐ波波速、Ｓ波波速
义，在岩土工程领域得到了广泛的应用。国内外对于岩石的物理 性质（密度、孔隙度、强度、变形模量等）与波速之间的关系做了较 为充实的研究［８１０］。但是，声波波速与岩石应力状态研究 相 ［１１１４］ 对较少。通过研究波速与应力状态之间的关系，建立二者之间的 经验公式，在有经 验 的 地 区，用 声 波 检 测 代 替 围 岩 应 力 状 态 的 原 位测试，快速、经济 的 获 取 围 岩 应 力 状 态，实 时 指 导 工 程 实 践，具 有十分重要的意义 。 ［１５１９］
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｍｅｔｈｏｄｉｎｔｈｅｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎｏｆｇｏａｆ
ＱｉＪｉｈｕａ （ＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＴｅａｍ２１３，ＳｈａｎｘｉＧｅｏｌｏｇｉｃａｌＥｘｐｌｏｒａｔｉｏｎＢｕｒｅａｕ，Ｌｉｎｆｅｎ０４１０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｍｅｔｈｏｄｉｓａｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ，ｔｈａｔｉｓ，ｔｈｅ ｓｉｚｅｏｆｔｈｅｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ．Ｉｎｔｈｅｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎｏｆｇｏａｆ，ｉｔｉｓｊｕｄｇｅｄｂｙｔｈｅｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｔｈｅｃｏａｌｓｅａｍｔｈａｔｔｈｅｈｉｇｈｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙｉｓｉｎｔｅｒｐｒｅｔｅｄａｓ ｔｈｅｓｔａｂｌｅｓｔｒａｔｕｍｗｈｉｃｈｉｓｎｏｔｐｉｃｋｅｄｕｐ．Ｗｈｅｎｔｈｅｌｏｗｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙｉｓｒｅｆｌｅｃｔｅｄ，ｉｔｉｓｉｎｔｅｒｐｒｅｔｅｄａｓｇｏａｆ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｍｅｔｈｏｄ，ｇｏａｆ，ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ
具有梯度静应力的红砂岩应力波衰减特性试验研究
第 54 卷第 6 期2023 年 6 月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.54 No.6Jun. 2023具有梯度静应力的红砂岩应力波衰减特性试验研究金解放1，刘康2，张雅晨1，王熙博1，张睿1，石子勃2，徐虹1(1. 江西理工大学 土木与测绘工程学院，江西 赣州，341000；2. 江西理工大学 资源与环境工程学院，江西 赣州，341000)摘要：地下工程围岩体承受梯度应力，导致围岩体在梯度空间上的孔隙度不同，影响应力波在其传播的衰减特性。
为研究梯度应力对岩石应力波传播衰减特性的影响，利用改进的SHPB 试验装置，对红砂岩试件进行不同静应力梯度工况下的应力波传播试验。
将采集得到的波形时域数据分别进行傅里叶变换和小波包分解重构。
分析应力波质心频率和频带能量分布与静应力梯度的关系，构建频域特征参数的演化经验模型，表征梯度静应力下岩石中应力波的衰减与频散特性。
研究结果表明：应力波频谱幅值和应力波信号能量都主要集中于低频带，其中，频带0~7.81 kHz 的能量占总能量的80%左右。
梯度静应力作用时，岩石中的应力波质心频率随传播距离增加呈线性增加，在同一测点处，应力波质心频率随应力梯度的增加呈“先增加后减小”的变化趋势；在梯度静应力作用下，岩石应力波的频谱峰值衰减呈先快速下降再平稳发展的趋势；岩石应力波总能量与传播距离的幂函数呈线性变化；在梯度静应力作用下，应力波的频带能量和质心频率随传播距离的增加由低频带向较高频带偏移。
研究结果阐释了梯度应力的围岩体中应力波的传播衰减规律，从频域的角度指出了应力波在具有梯度应力环境下的传播衰减特性。
关键词：应力波传播；梯度应力；衰减与频散；频谱分析；频带能量分布中图分类号：TU45 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2023）06-2482-14Experimental study on attenuation characteristics of stress wavein red sandstone with gradient static stressJIN Jiefang 1, LIU Kang 2, ZHANG Yachen 1, WANG Xibo 1, ZHANG Rui 1, SHI Zibo 2, XU Hong 1(1. School of Civil and Surveying Engineering, Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000, China;2. College of Resources sources and Environmental Engineering, Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000, China)收稿日期： 2022 −07 −25； 修回日期： 2022 −09 −30基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51964015，52174112)；江西理工大学清江青年英才支持计划项目(JXUSTQJBJ2017007) (Projects(51964015, 52174112) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (JXUSTQJBJ2017007) supported by Qingjiang Excellent Young Talents of Jiangxi University of Science and Technology)通信作者：金解放，博士，教授，博士生导师，从事岩土动力学及其稳定性分析研究；E-mail ：*****************DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2023.06.034引用格式： 金解放, 刘康, 张雅晨, 等. 具有梯度静应力的红砂岩应力波衰减特性试验研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(6): 2482−2495.Citation: JIN Jiefang, LIU Kang, ZHANG Yachen, et al. Experimental study on attenuation characteristics of stress wave in red sandstone with gradient static stress[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(6): 2482−2495.第 6 期金解放，等：具有梯度静应力的红砂岩应力波衰减特性试验研究Abstract:In underground engineering, the surrounding rock mass is subjected to gradient stress, resulting in different porosity of the rock mass on the gradient space, which affects the attenuation characteristics of the stress wave in its propagation. To explore the effect of gradient stress on the attenuation characteristics of rock stress wave propagation, a modified SHPB test device was employed to conduct stress wave propagation tests on red sandstone specimens under different static stress gradient conditions. The waveform time-domain data of the stress wave was obtained. The time-domain waveform data were respectively subjected to Fourier transform and wavelet packet decomposition and reconstruction. The relationship among the centroid frequency and frequency band energy distribution of stress wave and the static stress gradient were analyzed, respectively, and the evolution empirical model of the characteristic parameters in the frequency domain were built to characterize the attenuation and dispersion characteristics of the stress wave in the rock under the gradient in-situ stress. The results show that the stress wave spectrum amplitude and stress wave energy are mainly concentrated in the low frequency band with the frequency band 0−7.81 kHz accounting for about 80% of the total energy. Under the action of gradient static stress, the centroid frequency of stress wave in the rock increases linearly with the propagation distance. At the same point, the centroid frequency of stress wave in rocks tends to "increase and then decrease" while the stress gradients increase. The decay of the peak spectrum of rock stress waves under gradient static stress tends to decrease rapidly before developing smoothly, and the total energy of rock stress waves varies linearly as a power function of the propagation distance. The band energy of the stress wave under gradient static stress is shifted to the right as a whole with the increase of the propagation distance, which also indicates the development of the centroid frequency towards the high frequency band. The results illustrate the attenuation characteristics of stress wave propagation in the surrounding rock mass under gradient in-situ stress. At the same time, the attenuation characteristics of stress wave propagation in an environment with gradient in-situ stress are pointed out from the frequency domain perspective.Key words: stress wave propagation; gradient stress; attenuation and dispersion; spectrum analysis; distribution of energy在地下工程岩体爆破开挖过程中，赋存在不同地应力环境下的围岩体受到动荷载作用，动荷载产生的应力波在不同地应力环境下的工程岩体中传播衰减。
中低应变率下砂岩动力特性试验研究
中低应变率下砂岩动力特性试验研究作者：李增马林建吴家文罗棕木王波来源：《振动工程学报》2020年第01期摘要：為研究岩石在中低速冲击下的动力特性，利用MTS和落锤冲击试验系统进行了红砂岩准静态和动态单轴压缩试验，获得了10-2101.7S-1应变率范围砂岩全应力一应变曲线。
结果表明，中低应变率加载条件下，砂岩经历典型压密、弹性变形、非稳定裂纹发展至脆性破裂后阶段。
随着加载应变率的提高，砂岩峰值应力及其对应应变、残余应变均逐步增加，破坏模式则由x状共轭剪切破坏转变为劈裂破坏;动态强度增长遵循热活化和宏观黏性机制联合作用规律;中低应变率下岩石的吸收总能量和弹性应变能随变形演化规律基本一致，且弹性应变能和较耗散应变能的应变率效应更为显著。
关键词：砂岩;中低应变率;全应力一应变曲线;破坏模式;率效应;能量演化中图分类号：TU443 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）01-0120-08DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2020.01.0141概述岩石作为工程赋存介质常处于动力荷载环境，如采用山体隧道爆破开挖、钻井工程、弹体冲击、地震振动以及岩体由于自身所受应力状态变化发生岩爆、崩塌等。
材料在不同应变率区表现的物理力学性能具有显著差异，即对应变率存在明显依赖性。
通过选用多种试验设备和测试手段可实现应变率范围从准静态至超高速冲击加载的全覆盖，如图1所示。
数十年来，国内外学者针对多种工程材料力学性能的应变率效应进行了大量研究，建立了从低到高宽应变率范围内静动力本构模型及强度准则，并对率效应的物理机制展开深入探讨。
纪文栋等通过MTS试验机实现了盐岩10-6-10-4S-1低应变率范围加载[3]，研究表明应变率增大造成盐岩内部结构破坏更严重。
Grote等、zhang等和宫凤强等分别利用液压试验机和大直径SHPB试验系统对岩石类脆性材料进行了10-5-102s-1不同应变率下的低速和高速冲击试验，但并未涵盖10-2-101s-1中低应变率范围内的试验数据。
预制表面裂隙砂岩的动态力学特性及破坏模式
第50卷第2期中南大学学报(自然科学版) V ol.50No.2 2019年2月Journal of Central South University (Science and Technology)Feb. 2019 DOI: 10.11817/j.issn.1672−7207.2019.02.014预制表面裂隙砂岩的动态力学特性及破坏模式吴浩，赵国彦，梁伟章，王恩杰(中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙，410083)摘要：为了研究轴向表面裂隙形态对岩石动态力学特性及破坏模式的影响，将直径×高度为50 mm×50 mm的圆柱形黄砂岩分别加工成裂隙深度为5，10和15 mm及裂隙数量为1，2，3和4条的不同类别试样，采用改进的分离式霍普金森压杆实验系统对其进行动静组合加载实验，并借助高速摄像仪观察裂纹扩展及动态破坏过程。
研究结果表明：裂隙岩样的动态抗压强度、变形模量和峰值应变随裂隙数量和深度增大而先增大后减小；裂隙岩样变形由裂隙压密闭合阶段、弹性阶段、非线性塑性变形阶段和峰后阶段组成，呈现显著的塑性特征；裂隙岩样的破坏模式比较复杂，主要有剥落破坏、拉剪破坏、剥落贯通破坏和拉伸贯通破坏4种；随着裂隙深度增大，试样能量吸收率和能耗密度先减小后增大；与其他含不同裂隙数量的岩样相比，裂隙数量为2时岩样能量吸收率和能耗密度较小，表明该类试样的破碎块度较大，这与采用分形理论描述的岩石破坏特征基本相符。
关键词：岩石动力学；动静组合加载；分离式霍普金森压杆；裂隙；破坏模式；能量耗散；分形理论中图分类号：TU458 文献标志码：A 文章编号：1672−7207(2019)02−0350−10Dynamic mechanical characteristics and failure modes ofsandstone with artificial surface cracksWU Hao, ZHAO Guoyan, LIANG Weizhang, WANG Enjie(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)Abstract: To study the effects of axial surface cracks on rock dynamic mechanical properties and failure modes, a series of cylindrical yellow sandstones with a diameter of 50 mm and a height of 50 mm were processed into different types of specimens with cracks of 5, 10 and 15 mm in depth as well as 1, 2, 3 and 4 in quantity. The improved split Hopkinson pressure bar (SHPB) testing system was used to carry out the impact loading test under coupled static-dynamic loads.Crack propagation and the dynamic failure process were also monitored by a high speed camera. The results show that dynamic compressive strength, deformation modulus and peak strain of specimens increase firstly and then decrease with the increase of crack number and crack depth. The deformation process of fractured specimens can be sub-divided into four stages: pore compaction-induced closure, elastic stage, non-linear plastic deformation stage and post-peak stage, showing significant plastic properties. There are four types of failure modes for fractured specimens, namely, spalling failure, tensile-shear failure, spalling coalescence failure and tensile coalescence failure. With the increase of crack depth, the energy absorption rate and energy density of the samples decrease firstly and then increase. The energy absorption rate and energy density of fractured specimens containing 2 cracks are the minimum among all specimens. The indicates that the fragmentation of this kind of sample is larger, which basically agrees with the failure characteristics described by the fractal theory.收稿日期：2018−02−23；修回日期：2018−05−04基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51774321)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2018zzts215) (Project(51774321) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2018zzts215) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)通信作者：赵国彦，博士，教授，从事采矿与岩石力学等研究；E-mail：***************第2期吴浩，等：预制表面裂隙砂岩的动态力学特性及破坏模式351 Key words: rock dynamics; coupled static-dynamic loads; split Hopkinson pressure bar; crack；failure mode; energy dissipation; fractal theory受地质作用影响，岩体内部往往产生许多裂隙和孔洞等缺陷，缺陷的存在弱化了岩石的物理力学性能，且缺陷尖端受应力集中作用极易起裂造成岩体失稳破坏。
第二章 岩体内的应力波
Z0
2 C z0 A* k -1 k 0
C2 P0 z0 0 k
（2－24）
利用上述关系，理想气体的内能表示为：
C V PV C2 1 z E CV T 0 PV PV CP - CV k -1 kk - 1 R
（2－25）
2、正压介质 定义：状态方程中不包含熵的介质称为正压介质。因 此，这种介质的状态方程形式是： P P(V ) P( ) （2-26） 在这种介质中，熵的变化对压力的影响可以忽略 不计，水、饱和土以及诸如油－水－气、石油－水、 石油－气、水－气等多相介质都属于这种介质。 平均压缩率： V0 - V1 （2-27） P -P
S - S0 A* (S) 0 Rexp C V
（2－21）
多方气体的状态方程也可以表示为方程（2－ 21）形式，在等熵过程中，熵是常数。A*(S)=A*=常 数，多方气体状态方程变为： P A* k 或 P A *V k （2－22） 这里A*是常数，k是等熵指数。 声波的传播速度为： P C A k （2－23） 若 C 与 0 分别表示压力为时介质的声速与密度，由 （2－22）、（2－23）得：
(2－9)
压力恒定时的比热为：
dQ CP dT P
CV是在体积恒定情况下，当单位质量的物质温度升高一 个单位时的内能增量; CP是在压力恒定情况下，当单位质量的物质温度升高一 度时的热量增量，在此等压过程中，体积是变化的。对 于所有物质，CP>CV ，这些定义说明，差（CP-CV）等于 单位质量的物质温度升高一度时膨胀所作的外功。
2.1.2理想气体与正压介质 1、理想介质 理想气体是指在其粒子之间既无摩擦力又无结合 力作用的气体，因此，它的内势能为零，而整个内能 等于运动粒子的动能，所以内能与绝对温度有关。
岩体力学第三章第一节 岩石的波动特性
x
1
T
0
A
Tt
第十三页，共三十七页。
角频率（又称圆频率）
振动物体在 t 与t T 时刻运动状态相同，则 位移相同。
设t 时刻：x1 A cos(t )
t T 时刻：x2 Acos ( t T ) Acos(t T )
由于x1
x2 ,则T
2 ,
2
T
2
称为角频率或圆频率。
VP l / tP VS l / tS
第二十六页，共三十七页。
第二十七页，共三十七页。
注：由于纵波比横波较后到达，因此横波易受干扰，难于
分辨(fēnbiàn)，所以准确得测出横波时很重要的。中国科学院 岩土力学研究所建议用下述方法：
（1）用激发横向振动的PZT型压电晶片作横波换能
器（图3－2a）
（2）利用(lìyòng)固体与固体的自由边表面产生反射横 波（图3－2b） （3）利用水浸法量测试件的横波（图3－2c）
第二十八页，共三十七页。
第二十九页，共三十七页。
（二）岩体声波(shēnɡ bō)传播速度的现场测定
岩体声波的传播速度可以在巷道帮面或
平坦的岩面上测定。现场量测弹性(tánxìng)波 速度
由胡克定律及牛顿(niú dùn)第二定律:
f kx
f ma
2
a f k x mm
a d 2 x dt 2
d2x dt 2
k m
x
0
d2x dt 2
2x
0
谐振动微分方程(wēi
fēn fānɡ chénɡ)
其通解为： x Acos(t )
谐振动运动(yùndòng)方 程
第十一页，共三十七页。
岩石在不同应力幅值下受低频循环扰动的力学特性试验
岩石在不同应力幅值下受低频循环扰动的力学特性试验刘涛;杨鹏;吕文生;杜坤【摘要】The rock mechanics experiments were designed under different stress amplitudes.The results showed that the elastic modulus reinforcement effect was appeared when the disturbance stress amplitude was small.The rock samples were damaged only when the stress was greater than stress limit threshold value.The disturbance stress amplitude level influenced the destruction of rock significantly.The cycle numbers were reduced rapidly under the high stress amplitude.The specimens' failure pattern was shear failure when the stress amplitude was low and the failure pattern was complex when the stress amplitude was high.The strain damage model was established under circulation disturbance.By analyzing the change law of damage variable under different stress amplitudes,the rock damage can be divided into a rapid growth stage and stable stage of development and rapid increase stage.The cycle number of development stage was reduced development with the increase of stress amplitude disturbance.The damage variable rate increased significantly and the strain of rock increased rapidly with the increase of stress amplitude disturbance.%设计3种不同类型的岩石在不同应力幅值下的循环扰动试验.试验结果表明:当扰动应力幅值较小时,岩石在循环加载下出现弹性模量强化效应,不同类型的岩石弹性模量强化程度不同;循环动力扰动加载试验存在应力上限门槛值,只有大于应力上限门槛值,试样才会发生破坏;扰动应力幅值对岩石的破坏影响显著,在高应力幅值下,循环次数迅速减少;在低应力幅值下,试件破坏形态为剪切破坏,在高应力幅值下,破坏形态复杂,出现板裂化破坏和碎块弹射.建立了循环扰动作用下的应变损伤模型,通过分析不同应力幅值下损伤变量的变化规律,得出如下结论:岩石损伤可划分为迅速增长阶段、平稳发展阶段、快速增大阶段,且随着扰动应力幅值的增加,平稳发展阶段的循环数显著减少;当应力幅值提高,损伤变量变化率显著提高,应变迅速增加,岩石破坏.【期刊名称】《煤炭学报》【年(卷),期】2017(042)009【总页数】7页(P2280-2286)【关键词】循环扰动;高应力;应力幅值;损伤模型【作者】刘涛;杨鹏;吕文生;杜坤【作者单位】北京科技大学土木与资源工程学院,北京100083;金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室,北京100083;北京科技大学土木与资源工程学院,北京100083;金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室,北京100083;北京市信息服务工程重点实验室,北京100101;北京科技大学土木与资源工程学院,北京100083;金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室,北京100083;中南大学高等研究中心,湖南长沙410083【正文语种】中文【中图分类】TD315在岩土工程领域和矿山岩石力学方面,岩石的稳定性往往受到长期的循环扰动荷载造成的影响,尤其是在井下开采,岩石经常受到爆破、机械振动等动力扰动荷载,其稳定性往往与动力荷载的频率和幅值有关[1-6]。
爆炸应力波在各向同性损伤岩石中的衰减规律研究
第21卷 第1期爆炸与冲击V ol.21,N o.1 2001年1月EXP LOSI ON AND SH OCK W AVES Jan.,2001 文章编号:100121455(2001)0120076205爆炸应力波在各向同性损伤岩石中的衰减规律研究崔新壮1,李卫民2,段祝平1,陈士海3(11中国科学院力学研究所,北京 100080; 21山东省建设建工集团二公司,山东济南 250014;31山东科技大学,山东泰安 271019) 摘要:通过对一维应力波在H opkins on压杆之间的试件内的衰减及折反射关系分析,导出了衰减率的表达式,然后对含损伤的岩石试件进行冲击实验,得到了衰减率与初始损伤的关系式,从而提供了一种测定衰减率的实验方法。
通过应力等效模拟,得到了球面与柱面爆炸应力波的衰减规律。
关键词:爆炸应力波;损伤;衰减;H opkins on压杆中图分类号:O34615 文献标识码:AΞ1 引 言天然岩体中含有大量的裂隙、节理等缺陷,损伤力学引入后,它们的尺寸、数目都可以用损伤来定量描述。
在工程爆破中,我们发现这些缺陷对应力波有很大的衰减作用。
研究爆炸应力波的衰减对研究动态应力场、损伤场及应力波防护工程的建设都有重要意义。
目前,在工程爆破中普遍采用的衰减公式是p=p0/ rα( r=r/r0,其中r0为药包半径,r为应力波与爆源的距离,α=2±ν/(1-ν)为衰减指数,其中ν为岩石的泊松比,p0为爆源处峰值压力)。
如果岩体所含初始损伤是各向同性的,则由损伤力学可知,该岩体的泊松比将等于不含任何损伤的岩体的泊松比,也就是说爆炸应力波在两种岩体中的衰减指数是一样的。
但这与实践相矛盾,因此应当探索更能反映实际情况的衰减公式。
通过实验,我们得到了平面一维应力波在损伤岩体中的衰减公式,经过应力等效模拟,推广到了球面与柱面波情形,理论上得到了柱面与球面爆炸应力波的衰减公式。
2 实 验211 实验设计实验用的装置有H opkins on压杆及声波测试仪,应变片分别贴在输入杆与输出杆的中间位置。
不同含水率砂岩单轴压缩力学特性及波速法损伤
不同含水率砂岩单轴压缩力学特性及波速法损伤段天柱;任亚平【摘要】为了探究不同含水率砂岩单轴压缩下力学特性及损伤变化情况,首先对5种不同含水率砂岩进行静态单轴压缩实验,获得其物理力学参数;而后利用超声波检测仪测量该5种不同含水率砂岩的波速,将该批次砂岩加载到80％峰值强度后卸载到0,测量此时砂岩声波波速,利用声波法定义损伤,研究含水率对砂岩损伤的影响.结果表明:单轴压缩下,砂岩的峰值强度及弹性模量随含水率升高逐渐降低,而峰值应变变化呈相反趋势;总功及弹性能随含水率增加而下降,耗散能随含水率增加而增大.实验前声波波速随含水率升高逐渐减小,实验后声波波速随含水率升高而下降,且下降趋势较实验前更迅速;砂岩的残余塑性变形和内部损伤均随含水率升高逐渐增大.研究结果可为现场岩石损伤测试提供依据.【期刊名称】《煤田地质与勘探》【年(卷),期】2019(047)004【总页数】6页(P153-158)【关键词】声波;单轴压缩;含水率;损伤【作者】段天柱;任亚平【作者单位】中煤科工集团重庆研究院有限公司,重庆 400039;中煤科工集团西安研究院有限公司,陕西西安 710077【正文语种】中文【中图分类】TD45水分对岩石物理力学参数有重要影响，含水率的变化可能引起岩石内部损伤，导致地质灾害的发生[1]。
深部煤炭开采中，围岩常处于含水状态，同时，煤矿开挖导致围岩应力改变，并对围岩造成损伤[2]。
因此，应力和岩石含水率变化对岩石损伤影响研究是当前重要的科研方向。
岩石作为一种脆性复合材料，当外力作用岩石时会对其内部产生损伤[3-5]。
国内外关于应力对岩石损伤影响的研究已很成熟，大量学者通过岩石损伤实验得到大量的成果。
王云飞等[6]在赵固一矿煤层顶板砂岩不同围压下的损伤演化实验，发现砂岩的损伤破坏经历损伤弥散分布、聚集成核、局部裂隙形成和主控破裂面形成4个阶段；张国凯等[7]利用割线模量定义损伤变量，同时选取模量加速下降处为损伤门槛，发现3种工况下微裂纹数量与损伤呈线性发展关系；刘保县等[8]、罗福友等[9]、苏承东等[10]、宿辉等[11]利用声发射研究了岩石在外力作用下的损伤变化情况。
应力波对岩石断裂的相关因素分析_陈静曦
第16卷 第2期岩石力学与工程学报V ol.16N o.21997 1997年4月Chinese J ournal o f Rock Mechanics and Engineering 16(1997),148—154应力波对岩石断裂的相关因素分析陈静曦(中国科学院武汉岩土力学研究所 武汉 430071)提要 岩石类材料具有较高的抗压强度和较低的抗拉强度,对这类材料在应力波作用下断裂的相关因素分析是目前急待开展的研究课题。
为了解岩石类材料的动态断裂机理,首先就须找出与断裂相关的因素,以及由此导致的裂纹开裂、发展、止裂条件等。
通过拟对这些相关因素进行分析,探讨这些相关因素在动力断裂中的作用。
关键词 应力波,断裂机理,断裂相关因素1 前言动态断裂问题是一个非常复杂的问题。
即使对于静载荷来说是安全的结构物,受冲击荷载后也可能发生断裂或毁损。
岩石类材料的特点是含原生裂隙,这些原生裂隙是该类材料破坏的潜在因素。
当应力波作用于它时,裂隙就会扩展、贯穿,形成网状裂纹分布带,导致岩石材料的破碎和岩体的毁损。
在岩土工程加固问题中,为防止因裂纹的相互贯穿而出现围岩、边坡等失稳破坏,须在坑道或边坡上进行喷锚支护,抑制围岩内或边坡体中的裂纹生长。
在采矿工程施工中,为加快采掘速度,又利用裂纹的扩展以达到提高瓦斯抽放率的效果。
因此,岩石类材料动力断裂问题的研究,在理论上和实际工程应用中都具有较大意义,与之断裂相关因素的分析又是通向成功的必经阶段。
2 基本理论在研究岩石动力断裂相关因素之前,需对岩石动力断裂机理及特性进行分析。
动力断裂问题,本质上说是物体在外力作用下原子热运动的结果。
将动力断裂问题分类为:裂纹稳定而外力随时间迅速变化——包括振动、冲击、波动等;另一类为外力恒定,而裂纹发生快速传播。
本文拟对前一类问题进行分析研究。
任何一个物体,在受到冲击荷载作用时,在物体内部将出现应力的传播,我们称之为应力波。
应力波与岩石中的缺陷相遇,在波阵面处若出现材料密度的变化,就会产生波的反射、透射以及折射,在裂纹尖端处还将出现衍射现象,据弹性介质中的基本方程:ij,j+F i= u i(1) 1995年7月6日收到初稿,1995年9月15日收到修改稿。
不同倾角层理岩体爆破应力波传播规律
不同倾角层理岩体爆破应力波传播规律张斌;吴超俊;张学富;周元辅;刘士洋【摘要】以层理岩体地层隧道开挖爆破为研究背景,通过理论解析和数值模拟分析层理倾角变化对爆破应力波的传播影响.研究发现:层理对应力波具有一定的吸收和反射作用,加速了爆破应力波在层理岩体中衰减;层理倾角越大应力波的透射率越小,应力波透过层理的衰减度越大;当应力波由硬介质入射到软介质中时透射率小于1,反之透射率则大于1.当层理倾角大于30°时,应力波的反射率随层理倾角的增大而变大;小于30°时,应力波反射率随层理倾角的增大而减小.此外,运用公式求解得到质点振动速度衰减度随层理倾角变化关系.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2018(018)023【总页数】7页(P205-211)【关键词】层理岩体;爆破应力波;数值模拟;透射率;衰减【作者】张斌;吴超俊;张学富;周元辅;刘士洋【作者单位】重庆交通大学土木工程学院,重庆400074;重庆交通大学土木工程学院,重庆400074;中铁上海设计院集团有限公司,上海200070;重庆交通大学土木工程学院,重庆400074;重庆交通大学土木工程学院,重庆400074;重庆交通大学土木工程学院,重庆400074【正文语种】中文【中图分类】TD235钻爆法作为隧道施工最常用的方法，利用高能炸药爆炸产生的能量使岩体破碎形成隧道断面。
由于地质作用，围岩形成了不连续的层理结构面，爆破应力波在结构面处会产生反射和透射，且不同倾角层理产生的反射应力波和透射应力波的叠加和衰减各不相同，影响隧道开挖爆破效果。
岩体中这种结构面的物理力学性质的复杂性，对爆破应力波传播的影响成为隧道控制爆破的难题[1—3]。
早期的研究者Kleinberg等[4]发现应力波穿越单结构面时振幅下降并伴有波形转换。
在理论上，Hudson[5]提出method of smoothing的滤波计算方法，分析了有效弹模，裂隙大小与分布集中程度都较小的介质波速及衰减问题。