【精品】2017年湖北省黄石三中高二上学期期中数学试卷带解析答案(理科)

2016-2017学年湖北省黄石三中高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．（5分）下列语句中，是命题的个数是（ ） ①|x +2|；②﹣5∈Z ；③π∉R ；④{0}∈N ． A ．1

B ．2

C ．3

D ．

2．（5分）已知命题“若p ，则q”，假设其逆命题为真，则p 是q 的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件

C ．既不是充分条件也不是必要条件

D ．无法判断

3．（5分）设命题p ：对∀x ∈R +，e x ＞lnx ，则￢p 为（ ）

A ．∃x 0∈R +，e ＜lnx 0

B ．∀x ∈R +，e^x ＜lnx

C ．∃x 0∈R +，e

≤lnx 0

D ．∀x ∈R +，e^x ≤lnx

4．（5分）命题“若x 2＜1，则﹣1＜x ＜1”的逆否命题是（ ） A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤﹣1 B ．若﹣1＜x ＜1，则x 2＜1 C ．若x ＞1或x ＜﹣1，则x 2＞1 D ．若x ≥1或x ≤﹣1，则x 2≥1

5．（5分）已知数列{a n }，则“{a n }为等比数列”是“a n 2=a n ﹣1•a n +1”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

6．（5分）若A 是定直线l 外一定点，则过点A 且与直线l 相切的圆的圆心轨迹为（ ） A ．直线

B ．椭圆

C ．线段

D ．抛物线

7．（5分）抛物线x 2=4y 的焦点到准线的距离为（ ） A ． B ．1

C ．2

D ．4

8．（5分）设正方形ABCD 的边长为1，则|

﹣

+

|等于（ ）

A．0 B．C．2 D．2

9．（5分）设l1的方向向量为=（1，2，﹣2），l2的方向向量为=（﹣2，3，m），若l1⊥l2，则实数m的值为（）

A．3 B．2 C．1 D．

10．（5分）若直线mx﹣ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（）

A．至多为1 B．2 C．1 D．0

11．（5分）已知向量=（1，2，3），=（﹣2，﹣4，﹣6），||=，若（+）

•=7，则与的夹角为（）

A．30°B．60°C．120° D．150°

12．（5分）双曲线=1和椭圆=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为

倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．（5分）已知双曲线的方程为，点A、B在双曲线的右支上，线段

AB经过双曲线的右焦点F2，AB=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为．14．（5分）已知空间三点O（0，0，0），A（﹣1，1，0），B（0，1，1），若直线OA上的一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为．

15．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，7，λ），若，，

共面，则实数λ=．

16．（5分）下列说法中错误的是（填序号）

①命题“∃x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“∀x1，x2∉M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；

②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；

③已知p：x2+2x﹣3＞0，，若命题（¬q）∧p为真命题，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）；

④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．

三、解答题（共70分）

17．（10分）命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=log a x 在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围．

18．（12分）设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线．（1）求m的取值范围；

（2）若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．

20．（12分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则顶点A1到截面AB1D1的距离为．

21．（12分）在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°

（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；

（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．

22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴

长为4．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线l：y=kx+与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

2016-2017学年湖北省黄石三中高二（上）期中数学试卷

（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．（5分）下列语句中，是命题的个数是（）

①|x+2|；②﹣5∈Z；③π∉R；④{0}∈N．

A．1 B．2 C．3 D．

【解答】解：①不能判断对错，∴①不是命题

②能判断对错，∴②是命题，且是真命题

③能判断对错，∴③是命题，且是假命题

④能判断对错，∴④是命题，且是假命题

∴是命题的由3个

故选：C．

2．（5分）已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的（）A．充分条件

B．必要条件

C．既不是充分条件也不是必要条件

D．无法判断

【解答】解：命题“若p，则q”，

假设其逆命题为真，

即q⇒p，

则p是q的必要条件，

故选：B．

3．（5分）设命题p：对∀x∈R+，e x＞lnx，则￢p为（）

A．∃x0∈R+，e＜lnx0B．∀x∈R+，e^x＜lnx