12 中性大气折射指数理论研究_张捍卫雷伟伟丁安民

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第2 期
张捍卫等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 中性大气折射指数理论研究
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2 N e q 2 （ ω2 0 － ω ） + iωv 2 2 mε0 （ ω2 + （ ωv） 0 －ω ）
Nw =
1 Mw e NA NA = V μw T Ｒ
χe =
2
N A 为阿伏伽德罗常数。 将其代入式 （ 5 ） ， 式中， 考 p 为干大气 虑到 p j = v j p（ v j 是某种气体的摩尔参数， 分压） ， 有： N αv n －1 = ∑ A j j j 3 ε0 Ｒ n2 + 2
（ 河南理工大学测绘学院， 焦作 454003 ） 指出在目 给出大气折射指数与气象参数间的理论关系式， 考虑压力温度比的二次项对折射指数的影响，
前的精度测定范围内应该考虑这一效应 。同时， 基于电磁介质的色散理论， 给出了位相与群折射指数随波长变化 的理论模型， 指出对于同一波段或是不同波段， 群折射指数与位相折射指数是可以相互转化的， 即从理论上证明可 以利用光学天文观测的蒙气差来研究射电波段的大气折射延迟 。
1 P （ 4） 3 ε0 低压力极性气体电介 式（ 4） 对于非极性气体电介质、 质或高对称性的立方点阵原子、 离子晶体是适用的； E 有效 = E + 但对于极性液体电介质和固体电介质， 由于分子之间 的作用强烈， 其有效场就不等于洛伦兹有效电场。 地球中性大气的主要成分是氮气 （ 78 ． 1 % ） 、 氧 气（ 20 ． 9 % ） 、 氩气 （ 0 ． 93 % ） 及少量的二氧化碳、 稀 有气体和水蒸汽
［11 ］
P = [ ∑N j α j + N w α ew + N w α w ] E 有效 ， αw =
j
p2 0 3 kT
N j 和 α j 分别是某种非极性气体单位体积内的 式中， ， N w 和 α ew 分别是水汽单位 分子数和 “有效极化率” ， 体积内的分子数和“有效极化率 ” α j 和 α ew 都与温 。 度无关 分子中电子位移极化完成的时间非常短， ～ 10 － 15 s； α w 和 p0 分别是水汽分子的 偶极子转向极化率和固有电偶极矩； k 为玻尔兹曼 一般在 10 T 为热力学温度。 极性分子固有电矩的取向 常数， －2 －6 极化过程较长， 一般为 10 ～ 10 s 或更长。 上式 与 P = χ e ε0 E 相比较， 可得中性大气的折射指数是： p2 n2 － 1 1 0 = N + N + N ∑ α w α ew w 3 kT n 2 + 2 3 ε0 j j j p2 1 0 ∑N j α j + N w α ew + N w 3 kT ε0 j
第 34 卷 第 2 期 2014 年4 月
大地测量与地球动力学 JOUＲNAL OF GEODESY AND GEODYNAMICS
Vol． 34 No． 2 Apr． ， 2014
5942 （ 2014 ） 02005105 文章编号： 1671-
中性大气折射指数理论研究
张捍卫
摘 要
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雷伟伟
丁安民
Abstract
Atmospheric refraction index is one of the primary problems in theoretical atmospheric refraction re-
search． A theoretical formula of the relationship between atmospheric refraction index and meteorological parameters was presented ， based on the consideration for the influence of quadratic term in the ratio of the pressure and temperature on refractive index． The result indicates that it has to consider present precision measurement range． Moreover ， according to electromagnetic medium dispersion theory ， a theoretical model of group and phase refraction index with wavelength change ， which could be transformed reciprocally for the same or different band was proposed． That means that it is feasibe to study atmospheric refraction delay in radio waveban using boptical astronomical observation． Key words： neutral atmosphere ； phase refraction index； group refraction index ； optical waveband ； radio waveband 1 － 7］ 汽等） 对大气折射指数的影响。文献［ 成为国 （ IAG ） 际大 地 测 量 学 协 会 基本常数专门委员会 （ SCFC） 成立的光学、 近红外和射电波段大气折射指 数工作组 SC3 的主要基础。SC3 目的就是给出适合 于所有波段电磁波的大气折射率理论公式， 同时考虑 非理想气体和各种共振频率（ 吸收线） 的影响。由此， 8， 9］ 文献［ 分别给出了射电和微波波段， 以及光学和 近红外波段的折射指数理论模型。但是， 依据以上的
*
0516 收稿日期： 2013基金项目： 国家自然科学基金（ 41172199 ） 1967 年生， 作者简介： 张捍卫， 男， 博士后， 教授， 博士生导师， 主要从事空间大地测量学教学和研究工作． E － mail： zhanwei800@ 163． com
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大地测量与地球动力学
34 卷
理论模型换算到海平面后， 不同地区的大气折射指数 ［ 10 ］ 因此， 在相同的气象条件下是不相同的 ， 本地的大 气折射指数理论模型、 各种因素对大气折射指数的影 响仍然是未来研究的方向之一。 随着空间测地技术观测精度的提高， 现有的大 气折射指数理论模型是否满足要求， 以及不同波段 的折射指数之间是否存在确定的理论关系， 这是两 个当前学术界必须回答的问题。本文基于现代物理 学理论， 给出了大气折射指数与气象参数之间严格 8， 9］ 的理论关系式， 与文献［ 相比， 首次考虑了压力 温度比的二次项对折射指数的影响， 理论精度已达 －8 10 。 ， 到 量级 同时 研究了折射指数的色散效应， 给出了位相与群折射指数随波长变化系数之间的理 论关系。
2
2 2 2 i2 = － 1 ， ω0 = ω 珚 式中， 0 － N e q / （ 3 mε0 ） 。 利 用 式
（ 3） ， 在考虑到电子有多个固有频率 ω0i 和忽略阻尼 系数的情况下， 可得介质位相绝对折射指数的级数 展开式的一阶项是： n －1 =
2 1 Ne q ξi 1 ∑ 2 2 i mε0 （ ω2 0i － ω ）
－ 14
（ 1） （ 2）
E 和 H 分别是外部电场强度和磁场强度， D 式中， 和 B 分别是介质内部的电位移矢量和磁感应强度 矢量； ε0 和 μ0 分别是真空中的介电常数和磁导率， χ e 和 χ m 分别是介质的极化率和磁化率； P = χ e ε0 E 是电极化强度矢量； M = μ0 χ m H 是磁化强度矢量； ε r = 1 + χ e 称为介质的相对介电系数或电导率； μ r = 1 + χ m 称为介质的相对磁导率； ε = ε r ε0 和 μ = μ r μ0 分 别称为介质的介电系数和磁导率 。由介质的微观结 构可知， 当以一定角频率 ω 作正弦振荡的电磁波入 射于介质内部时， 介质內的束缚电荷受电场作用， 亦 以相同频率作正弦振动。此时介质的 ε 和 μ 都是 ω 的函数， ε 和 μ 随频率而变的现象称为介质的色散 。 介质的位相绝对折射指数定义为 ： n2 = ε r μ r ≈ε r = 1 + χ e
(
N α N p p e e +( + )T 3 ε Ｒ ) T ( 9 kε Ｒ ) T
A ew 2 A 0 0 0 －4
2
根据折射指数的实测数值， 可知上式等号右端 及其每一项的量级都是 O（ 10 可得： 展开， N αv n －1 = ∑ A j j j 2 ε0 Ｒ
A j j j
（ 10 ）
［11 ］
[
]
（ 5）
式（ 5 ） 称为德拜方程。如果认为 E = E 有效 ， 则有： n2 － 1 =
[
]
（ 6）
是否考虑洛伦兹有效场， 对折射指数是有一定 可见， 影响的。
（ 3）
4
是
中性气体介质的位相折射指数
大气中不同中性分子的气体和水汽的物态方程
［14 ］
式（ 3 ） 只对非磁铁性物质成立。 这里所涉及的电磁 参数都采用国际单位制中的 MKSA 有理制。
［13 ］
。单原子气体、 相同原子组成的
双原子气体以及具有对称结构的多原子气体均为非 极性气体电介质， 其极化形式主要是电子位移极化； 对于极性气体电介质 （ 水汽 ） ， 除了电子位移 极 化 外， 还应有偶极子转向极化。当外电场不太强时， 介 质的电极化强度矢量 P 同洛伦兹有效场 E 有效 成正 比， 即
关键词
中性大气； 位相折射指数； 群折射指数； 光学波段； 射电波段
中图分类号： P422． 3
文献标识码： A
THEOＲETICAL ＲESEAＲCH ON NEUTＲAL ATMOSPHEＲIC ＲEFＲACTION INDEX
Zhang Hanwei， Lei Weiwei and Ding Anmin （ School of Surveying ＆ Land Information Engineering ， Henna Polytechnic University ， Jiaozuo 454003 ）
［12 ］
Mj Mw ＲT， eV = ＲT μj μw p j 是质量为 M j 、 摩尔质量为 μ j 的某种气体分 式中， e 是质量为 M w 、 子在体积 V 内产生的干大气分压， 摩尔质量为 μ w 的水汽分子在体积 V 内产生的水汽 Ｒ 是普适气体常数。由此可知， 分压， 单位体积内某 种气体分子和水分子的数目分别是 ： Nj = pj NA 1 Mj NA = V μj T Ｒ
： pj V =
3
洛伦兹有效场和德拜方程
无论哪一种电介质， 在介质内部作用于分子或 原子的电场不单是外加的宏观电场 E， 还应包括电 p是 介质内部所有分子或原子的感应电矩 （ P = Np， 单个分子或原子的电矩； N 是单位体积内的分子数 或原子数） 产生的电场。 作用于分子或原子的这种 电场叫作洛伦兹有效场 E 有效 ， 它与外部电场 E 的关 系是
［12 ］
2
线性介质的电磁特性
描述电磁现象基本规律的是麦克斯韦方程组和 介质电磁性质的物质方程， 对于各向同性的线性介 质来说， 介质的物质方程是 ： D = ε0 E + P = ε0 E + χ e ε0 E = ε r ε0 E = ε E B = μ0 H + M = μ0 H + μ0 χ m H = μ r μ0 H = μ H
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引言
大气折射是空间测地技术的主要误差源之一， 大
气折射指数随气象参数的变化是大气折射研究的首 要问题之一。大气折射指数的理论研究始于 20 世纪 1］ 中叶， 其中文献［ 的理论模型得到了广泛采用。其 2 － 7］ 后， 文献［ 等都对大气折射指数的理论究进行了 研究， 考虑了大气各种成分（ 悬浮的液滴、 冰粒子和水
） 。对上式进行级数
式中， ξ i 表示与电子从基态到第 i 个激发态的跃迁 几率有关。
) ( ) N p N αv p α N e e 1 +( +( + {( ∑ ) ) 6 2ε Ｒ T 2ε Ｒ T 6 kε Ｒ ) T } )