第22章 光的干涉

2 2 E0 = E10+E20 + 2E10E20 cos(j2 j1) r2 r1 j 2π 2π
I ∝E 2 1 10 I2∝E 2 20
I ∝E 0
2
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos ( j 2 j1 )
对于确定位置处的相位差不随时间 改变,则合光强确定,各点处的光强 有一个确定的分布,产生干涉现象：
2n2e
n3
C

：为因半波损失而产生的附加光程差。即：
n1 <n2> n3 或 n1 >n2< n3有半波损失
明纹和暗纹出现的条件为：
2n2e
k
2k 1

2
k 1, 2,3
k 0,1, 2
明纹
暗纹
二. 增透膜和高反射膜
利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称 为增透膜。
D x k d
k 0,1,2,
x1, 4
d x1, 4 0.2 103 7.5 103 7 5 10 m 5000 A D k4 k1 1 4 1
D x 4 x1 k 4 k1 d
D 1 6 10 x 3 10 3 m 3mm 3 d 0.2 10
δ = 2 n2 e =(2k+1) λ/2
MgF2 玻璃
n0 = 1 n2= 1.38
n1 =1.50 1 2
(2 k 1) e 4n2
取k = 0
5500 e 4n2 4 1.38
= 996(Å)

n0 = 1
n2 n1
解二: 使透射绿光干涉相长 由透射光干涉加强条件：
1
2
2n2 e
7
例22-1 用白光作光源观察双缝干涉。设缝间距为 d，试求能观察到的清晰可见光谱的级次。 解：白光波长（390~750nm），明纹条件有
d sin k
某级次的红光r和高一级次的紫光 v重合有
k r k 1 v
因而
由于k只能取整数，故有从紫到红的排列清晰的 可见光谱只有正负一级，如下图所示
s1
s2

1 M2 2
B
菲涅耳双面镜干涉实验 s 点光源
M1 C
r
屏 1 2 A
s1
s2

D
1 M2
l
2
B
洛埃德镜实验
点光源
A
A 屏
s1 s2
M
虚光源 反射镜
.P
B
B
问题：
当屏移到 AB位置时，在屏上的P 点应该 出现暗条纹还是明条纹？
洛埃德镜实验 A s1 s2
A
M
.P
B B
屏
当屏移到 AB位置时，在屏上的P 点出现暗条纹。
干涉明暗条纹的位置
x
r

1
x
p
d M

r
· x
x1
x0
x I
2
o D

x1
d >>λ，D >> d (d 10-4m, D m)
x r2 r1 d sin d tg d D
x 干涉相长，明纹 d k D x d (2k 1) 干涉相消，暗纹 D 2
§22.1 杨氏双缝干涉 一. 杨氏双缝实验
S1 S
r1 r2
S2
托马斯• 杨
一.杨氏双缝实验的干涉原理
r

1
p

r
2
D
两同频率、同振动方向相的光： · E1 =E10cos (ω t +j1 ) ω E2 =E20cos ( t +j 2 ) o 叠加后： ω E = E1+E2 =E cos ( t +j) 0
屏 A
s1
虚光源
s2

M2
B
菲涅耳双面镜干涉实验 s 点光源
M1 C 1
屏 A
s1
s2

M2
1
B
菲涅耳双面镜干涉实验 s 点光源
M1 C
屏 2 A
s1
s2

M2 2
B
菲涅耳双面镜干涉实验 s 点光源
M1 C 1 2
屏 A
s1
s2

M2
1 2
B
菲涅耳双面镜干涉实验 s 点光源
M1 C 1 2
屏 A
能 量
激发态 光子
l
基态
原子发光机理
* 两个独立光源的光的叠加 非相干光源 I = I 1 + I 2 —非相干叠加
s1 s2
两束光 不相干
I = I 1 +I 2
2. 获得相干光波的方法
p S* 分波阵面法：
杨氏双缝干涉
p
S *
分振幅法： 分振动面法：
薄膜
薄膜干涉 迈克尔逊干涉仪
激光：从激光束中任意两点引出的光都是相干的
x k D k d
(2)相邻条纹等间距，与入射光的波长成正比。 D x
d
若用复色光 源，除k=o外 干涉条纹是彩 色的．
D xk k d
（3）若S1、S2两条缝的宽度不等，条纹有何变化？
r1
r2
S
S1 S2
两条缝的宽度不等，使两光束的 强度不等；虽然干涉条纹中心距不 变，但原极小处的强度不再为零， 条纹的可见度变差。
n0 = 1 n h
的零级条纹移至何处？若移至原来的第 k 级 明条纹处，其厚度 h 为多少？ 解：S1 发出的光 光程为：
S2 发出的光在真空中所走的路程为 光程为： 光程差： 在零条纹的位置， = 0 可得：
；在介质n中为h.
因为 所以 零级明条纹下移 有介质时零级明条纹移到原来第 k 级处，中央处（r1=r2)
e

L

e
c. ，l ，形成彩色条纹
应用：
依据：
公式
L 2n
• 测波长：已知θ、n，测L可得λ
• 测折射率：已知θ、λ，测L可得n
• 测细小直径、厚度、微小变化
λ
标 准 块 规 待 测 块 规
平晶
Δh
• 测表面不平度
等厚条纹 平晶
待测工件
例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄
光源的相干长度可以用下述原子发光的机理来说明。
b1
S
a1
a2
P1
S
b1 S1 S2 b2
a1 P 2
a2
S1 S2 b2
光程差小于波列长度， 同一波列相干叠加
光程差大于波列长度， 同一波列不能相遇
菲涅耳双面镜干涉实验 s 点光源
M1 C 平面镜
屏 A

M2
B
菲涅耳双面镜干涉实验 s 点光源
M1 C 平面镜
为第 k 级明条纹，则：
解得：
§22.6 薄膜干涉(一)---等厚干涉
光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现 象，称为薄膜干涉。
一. 等厚干涉
当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄 膜上，如图所示，两光线 a’和b’ 的光程差：
b’
＝2e n n sin i
2 2 2 1 2
a
a’
n1
n2
i A B
当 i 保持不变时，光程差仅 n3 与膜的厚度有关，凡厚度相同 的地方光程差相同，从而对应 同一条干涉条纹--- 等厚干涉条纹。
C
在白光入射下，不同厚度地方的明纹与不同波长相 对应，干涉条纹会呈现彩色的花纹。
光线垂直入射膜面， 光程差公式简化为：
a a’
n1 n2
i A
b’
22.2 相干光
1.光源 光源:发射光波的物体 发光的机理： 光源中的原子吸收了外界能量 处于激发态，当它跃迁回到基态 时便发出光。 基本特性: 一次跃迁发光的持续时间大约 10-8 s; 原子每一次发光的光波是 一段有限长的、振动方向一定波 列，波列长度为0.03~3m。 大量原子，n ~ 1022 1/cm3 发光， 各原子所发出波列的振动方向和 相位各自独立.

设干涉条纹对应的薄膜厚度为e
n 1
k .1.2.3. 明纹 2en = k 0.1.2.3. 暗纹 (2k 1) 2 2

{
k
2nek 2nek 1

2
k (2k 1)
明纹
暗纹
e

ek ek+1

2

2
相邻条纹所对应的厚度差：
e ek 1 ek
玻璃
n 1.50
多层高反射膜
在玻璃上交替镀
H L H L
ZnS MgF2 ZnS MgF2
上光学厚度均为/4
的高折射率ZnS膜和 低折射率的MgF2膜， 形成多层高反射膜。
例1: 在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为λ =5500 Å的绿光全部通过。求：膜的厚度。
解一：使反射绿光干涉相消 由反射光干涉相消条件
这一结论证实，光在镜子表面反射时有相 位 突变。
半波损失
若 n1< n2
媒质1 光疏媒质
入射波
n1
n2
反射波 折射波
媒质2 光密媒质
如果光是从光疏媒质传向光密媒质，在其分界
面上反射时将发生半波损失。
折射波无半波损失。
例 1：杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为1m。 （1）若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。 （2）若入射光的波长为6000A，求相邻两明纹的间距。
例2：如图杨氏双缝干涉实验中，当S离开中心轴线向下
移时，条纹怎么变？（提示：看零级条纹怎么移） 解：
R1
△
s1

r1
x0
r2
s
R2
0
s2
D
r2 R2 (r1 R1 ) d sin
D x x Dtg (k ) d k d D （若△已知可求出零级亮纹的位置） x＝(Ｄ/d)△
增透膜的增透原理： 薄膜上下表面的反射光均存在半波损失， 反射光相消的条件是
1 2ne k k 0,1,2, 2 k 0 膜的厚度为 e 4n
反射光相消意味着 透射光加强。反过来, 反射光增强了，而透 射光就将减弱.
i
空气 n 1 MgF2 n 1.38


2n
e ek 1 ek

(2k 1) (2k 1) 4n 4n
2n

两相邻明纹（或暗 纹）的间距 暗纹 e 明纹 L sin
L
结论： a.条纹等间距分布 b.夹角越小，条纹越疏；反之则密。如过大， 条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。
e 2n
I
I1 I 2
I
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
Imax
4I1
I1 I 2
Imin
-4 -2
o
2
4
j
-4
-2
o
2
4
j
现：可见度差
原：可见度好
（4）若S1、S2两条缝的距离很大(d D)，情况如何？
x
r

p
1
·
x
dM
r
2
o

D
光程差大于波列长度，同一波列不能相遇
*空间相干性
S
r1
r' r' 2 P
1
P

x r2

'
'
D D
x r1
P
S
1 * S * * * r' * 2 *
r'

'



x r2
D
*.在水中杨氏双缝实验的干涉条纹将如何变化？
r S 1 d S 2 1 r 2 D P x

例2： 已知 S2 缝上覆盖的介质厚 度为 h ， 折射率为 n ，设入射光 的波长为 ，问原来的零级条纹移 至何处？若移至原来的第 k 级明条 纹处，其厚度 h 为多少？
n0 = 1
n
h
§22.5 光程 一. 光 程

其相位变化：
介质中 光波长

波长为的光在在折射率为n的介质中传播了r 的路程， 定义光传播的 路程与所在介质 折射率的乘积为 光程：
真空中 光波长
在多种介质中，一般地表示为：

n1
r1
n2
r2
……Baidu Nhomakorabea
nm
rm
……
光程的意义：
光程是光在媒质中通过的路程折合到同一 时间内在真空中通过的相应路程。
膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的 折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观 察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点 M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
解：由暗纹条件 = 2ne = (2k+1） /2 (k=0,1,2…)
引入 光程可以简化复杂情况的定量讨论
二. 光程差
光程差:
相位差：
例：光程差计算
由此引起的相差就是：
S1 n’ S2
n
d
P
r2 由此引起的相差就是：
三. 等光程性
A B C
a b
c
·
F
a
b c
·
A
B C
S
S
·
F · F
例2. 已知 S2 缝上覆盖的介质厚度为 h ，折 射率为 n ，设入射光的波长为 。问：原来
得 由 取k=1 取k=2

n0 = 1 n2 n1
e

2
k
=996Å
取k = 0
问题：此时反射光呈什么颜色？
4n2
2n2e=kλ
λ1=2n2e=8250Å λ2=2n2e/2=4125Å
反射光呈现紫蓝色。
三、劈尖膜
劈尖：薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。

空气劈尖膜干涉
sin i 0
强度 = 4I0
强度 = 0
D x k k , k 0，2， 1 3… ， 明纹中心 d D x k (2k 1) ,k 1,2,3... 暗纹中心 2d D 两相邻明纹（或暗纹）间距 x d
二、干涉条纹特点：
(1)明暗相间的条纹对称分布于中心O点两侧。