江苏省无锡市蠡园中学九年级数学下册《特殊三角形》学案(B版)(无答案).doc

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苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数1》讲教学设计

苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数1》讲教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数1》》是一章介绍特殊角的三角函数值的章节。

本章通过讲解30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，使学生掌握特殊角的三角函数值，并能应用于实际问题中。

教材内容结构清晰，例题丰富，便于学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了锐角三角函数的概念，对正弦、余弦、正切函数有了初步的了解。

但学生对于特殊角的三角函数值的理解和应用还有待提高。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探究来发现和总结特殊角的三角函数值，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等过程，培养学生发现和总结特殊角的三角函数值的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。

2.难点：特殊角的三角函数值的发现和总结。

五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生发现和总结特殊角的三角函数值。

2.小组合作：引导学生进行小组讨论，共同探究特殊角的三角函数值，培养学生的合作能力。

3.实例教学：通过实际问题，让学生运用特殊角的三角函数值解决问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示特殊角的三角函数值的讲解和应用。

2.实例问题：准备一些实际问题，用于引导学生运用特殊角的三角函数值解决。

3.学习资料：准备相关的学习资料，以便学生在课后进行复习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考特殊角的三角函数值在实际问题中的应用。

九年级数学下册7_3特殊角的三角函数学案无答案新版苏科版

课题： 7.3特殊角的三角函数学习目标：1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；3．能依照30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；4．经历探讨30°、45°、60°角的三角函数值的进程，进展学生推理能力和计算能力学习重点：通过推理得30°、45°、60°的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．学习难点：特殊角的三角函数的运用．学习进程：一.【情境创设】如图，在Rt△ABC 中，∠C 为直角，如何表示∠A 的三种三角函数？二.【问题探讨】问题1：你能别离说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？（1）除能够用计算器计算，是不是能够通过手里的三角板来求值呢？（2）是不是还有其他的方式呢？如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．①请说出BC:AB:AC ＝( )；②假设设BC ＝1，那么AC ＝( ) AB ＝( )；③你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？ ④若∠A ＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？⑤若∠A ＝60°，你能求出它的三角函数值吗？30° 45° 60° sin θcos θtan θ认真观看上面表格，你能发觉什么规律？如何快速经历？问题2：求以下各式的值。

（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60°（3）sin 230°+cos 230°问题3：求知足以下条件的锐角α。

苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》教学设计

苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》是学生在学习了锐角三角函数的定义、三角函数的图像和性质的基础上进行的一节内容。

本节课主要让学生了解并掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用其解决实际问题。

教材通过实例引入特殊角的三角函数值，引导学生探究并发现规律，进而总结出一般性结论。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的定义、三角函数的图像和性质，对三角函数有了初步的认识。

但是，对于特殊角的三角函数值，学生可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步巩固。

此外，学生可能对于如何运用三角函数解决实际问题还有一定的困难，需要在教学中给予指导和训练。

三. 教学目标1.了解30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能熟练运用。

2.掌握特殊角的三角函数值的求法，并能运用其解决实际问题。

3.培养学生的探究能力和合作精神，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。

2.难点：特殊角的三角函数值的求法及其运用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过实例引入特殊角的三角函数值，引导学生探究并发现规律。

2.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的合作精神和团队意识。

3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示特殊角的三角函数值的图像和实例。

2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。

3.三角板：准备三角板，用于演示特殊角的三角函数值。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示特殊角的三角函数值的图像，引导学生观察并思考：你能发现什么规律？2.呈现（10分钟）呈现30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，引导学生探究并发现规律。

苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》讲教学设计

苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了特殊角的正弦、余弦和正切函数值。

这部分内容是学生学习三角函数的基础，对于学生来说，理解和掌握特殊角的三角函数值对于后续学习初中数学和高中数学都有着重要的意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数的概念和性质有了初步的了解。

但是，对于特殊角的三角函数值，学生可能还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解特殊角的三角函数概念，掌握特殊角的正弦、余弦和正切函数值。

2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.特殊角的三角函数值的记忆和理解。

2.运用三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解特殊角的三角函数值的概念。

2.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探究特殊角的三角函数值。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对特殊角的三角函数值的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示特殊角的三角函数值的计算过程。

2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对特殊角的三角函数值的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如电梯上升下降的高度，引出特殊角的三角函数值的概念。

提问：你们知道电梯上升下降时的角度与高度有什么关系吗？2.呈现（10分钟）教师通过课件，展示特殊角的三角函数值的计算过程，引导学生记忆特殊角的三角函数值。

提问：你们能说出特殊角的三角函数值吗？3.操练（10分钟）教师给出相关的练习题，让学生独立完成，检验学生对特殊角的三角函数值的理解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同探究特殊角的三角函数值的应用。

提问：你们能用特殊角的三角函数值解决实际问题吗？5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了特殊角，还有其他的角的三角函数值是我们需要记忆的吗？让学生初步了解一般的三角函数值的求法。

江苏省无锡市蠡园中学九年级数学下册《锐角三角函数》复习学案(无答案) 苏科版

课型：复习课学习目标：1．复习巩固三角函数、解直角三角形等概念，会熟练进行特殊角的三角函数值的相关计算；2．能根据已知条件解直角三角形，并能运用相关知识较熟练地解决一些实际问题．【补充例题】：例1．填空：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝43，∠B＝30°，则b＝______，c＝_______.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝12，c＝4，则∠B＝_______，a＝_______.（3）在△ABC中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos A－12＋tan B－1＝0，则sin B＝________，∠C＝________.（4）已知sinα＝34，则cosα＝_______，tanα＝________，sin2α＋cos2α＝________.例2．解直角三角形：在Rt△ABC中例3．(1)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）(2) 如图为一水库大坝的横截面示意图，若斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD的坡度i′＝1∶1，上底AD为4米，斜坡AB长为8米，求：（1）斜坡CD的长；（2）大坝横截面的面积S.（结果可保留根号）例4．(B版)如图，A、B、C三个粮仓的位置如图所示，A粮仓在B粮仓北偏1332552363043053a bb ca AB C======︒=︒=（），（），（），（），DCBA北 A东26°，180千米处；C 粮仓在B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A 、B 两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援C 粮仓，这时A 、B 两处粮仓的存粮吨数相等．（sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A 、B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从B 处出发到C 处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．课后作业：（一）选择题1．在△ABC 中,∠C =90°,如果AB =2,BC =1,那么sin A 的值是( ).A ．12B ．55C ．33D ．322．在△ABC 中,∠C =90°,∠B =2∠A ,则cos A 等于( ).A ． 32B ．12C ．3D ．333．已知α为锐角，且cos （90°－α）＝21，则α的度数为（）A ．30°B ．60° C．45° D．75° （二）填空题1．sin60°·cos30°－21=_______.45tan 30cos 60sin -=________ 2．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的圆O 的圆心在格点上，则∠AED 的正切值_____．3．在离地面高度5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，那么拉线AC 的长约为______m （精确到0.1m ）4．在坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m ，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离是______m （三）解答题1．在△ABC 中，a ＞b ，且tan A 、tan B 是一元二次方程3x 2－43x ＋3＝0的两根，而c 是方程y 2－OED CBA8y ＋16＝0的根，解这个三角形．2．我市准备在相距2千米的A 、B 两工厂间修一条笔直的公路，但在B 地北偏东60°方向、A 地北偏西45°方向的C 处，有一个半径为0.6千米的住宅小区，问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？3．如图，在海岸边有一港口O ．已知：小岛A 在港口O 北偏东30°的方向，小岛B 在小岛A 正南方向，OA ＝60海里，OB ＝203海里．计算：（1）小岛B 在港口O 的什么方向？（2）求两小岛A 、B 的距离．4．某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE 的底角∠AEB ＝α，且tan α＝34，矩形BCDE 的边CD ＝2BC ，这个横截面框架（包括BE ）所用的钢管总长为15m ，求帐篷的篷顶A 到底部CD 的距离．（结果精确到0.1m ）拓展延伸：C B AA BBA北1．如图D是△ABC的边AB上一点,CD=2AD,AE⊥BC,交BC于点F.若BD=8,sin∠CBD=34,求AE的长.2．在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA为半径的⊙O与AD，AC分别交与点E，F，ACB DCE∠=∠(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论（2）若2tan,2ACB BC∠==，求⊙O的半径。

九年级数学下册《特殊角的三角函数》教案、教学设计

4.设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高解题能力和数学素养。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生的学习积极性，使其主动投入到特殊角三角函数的学习中。
2.培养学生勇于探索、善于合作的精神，使其在解决问题的过程中，体验数学学习的乐趣，增强自信心。
3.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在现实生活中的价值，提高学生的数学应用意识，培养其运用数学知识为社会服务的责任感。
（2）终结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，检测学生对特殊角三角函数知识的掌握程度。
（3）个性化评价：针对学生的个体差异，给予有针对性的评价和指导，鼓励学生发挥自己的优势，提高自信心。
4.教学策略：
（1）关注学生的认知发展，由浅入深地引导学生掌握特殊角的三角函数知识。
（2）注重培养学生的数学思维能力，提高学生对特殊角三角函数性质的灵活运用。
2.知识梳理：教师帮助学生梳理特殊角三角函数的性质、计算方法以及解题技巧。
3.情感态度：教师强调数学知识在实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置与本节课相关的课后作业，巩固学生对特殊角三角函数知识的掌握。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角三角函数知识的掌握，培养其数学思维能力，特布置以下作业：
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现特殊角三角函数的计算规律，提高学生的观察、分析、归纳能力。
2.通过实际问题引入特殊角的三角函数，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.利用数形结合、分类讨论等数学方法，引导学生探索特殊角三角函数的性质，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。
1.基础知识巩固：

(整理版)江苏省无锡市蠡园中学九年级数学综合练习(12)B版(无答案)

班级一．选择题：〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕 1．以下四个数中，最大的数是 ( ) A ．2 B ．1- C ．0D ．22．右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是〔〕A ．B ．C ．D ．3．二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是〔〕A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩4．假设一个正多边形的一个外角是40°，那么这个正多边形的边数是〔〕 A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐〞测试中，成绩分别为〔：次〕：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是 ( ) ,426．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如下图，点C 的坐标是〔6，0〕，点A 的纵坐标是1，那么点B 的坐标是 ( )A ．〔3，1〕B ．(31)-，C ．(13)-，D ．〔1，3〕7．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，假设AB ∶FG =2∶3，那么以下结论正确的选项是〔〕A ．2DE =3MNB ．3DE =2MNC ．3∠A =2∠FD ．2∠A =3∠F8. 如图，在△ABC 中，AB=9，BC=18，AC=12，点D 在边AC 上，且CD=4，过点D 作一条直线交边AB 于点第2题图HMG F N C B AE DE,使△ADE 与△ABC 相似，那么DE 的长是〔〕 A 12 B 16 C 12或16 D 以上都不对9. 如图，点Q 在直线y= -x 上运动，点A 的坐标为〔2，0〕，当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为 ( )A 〔0，0〕B 〔-1，1〕C 〔1，-1〕D 〔2，-2〕 10.如图，A,B 两点的坐标分别为〔2，0〕，〔0，2〕，⊙C 的圆心坐标为〔-1，0〕，半径为1.假设D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，那么△ABE 面积的最小值是〔〕 A. 2 B. 1 C. 2-2 D. 2-22 二．填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分〕 11. 5的相反数是 .12. 截止到2010年5月31日，上海世博园共接待的人数为 8000000人，用科学记数法表示是人. 13. 分解因式：x 2+2xy+y 2= . 14. 分式方程112=+x x的解x= . 15. 将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的面积是 .16. 如图，△ABC 内接于⊙O，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=50°，点D 是弧BAC 上一点，那么∠D= .17. 如图是由五个边长为1的正方形组成的图形，过点A 的一条直线和ED,CD 分别交于点M,N,假假设直线MN 在绕点A 转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，那么此时PM 的长为 .18. 某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝彩带来装饰大厅圆柱.大厅圆柱高4米，底面周长1米.他们打算精确地用彩带从上往下均匀缠绕圆柱3圈〔如图〕，那么螺旋形彩带的长至少米. 三．解答题〔本大题共10小题，共84分〕 19.〔此题总分值8分，每题4分〕〔1〕计算：︱2︱+4〔π-3〕23〔2〕化简：a a -1÷〔2+a a21+a 〕xy第10题图EA (2,0)B (0,2)C (-1,0)ODxy第9题图O QA第16题图OBC AD 第17题图NEF DPA B C M 第18题图20.〔此题总分值8分，每题4分〕〔1〕解方程：22-x x 3=1 〔2〕解不等式组：⎩⎨⎧<--≤-113)34(2125x x x21．〔此题总分值8分〕这一组的频率为0.06，请答复以下问题：〔1〕在这个问题中，总体是，样本容量是；〔2〕请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；〔3〕如果成绩在18分以上的为“合格〞，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格〞的人数.22．〔6分〕在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .〔1〕用列表法或画树状图表示出〔x ，y 〕的所有可能出现的结果；〔2〕求小明、小华各取一次小球所确定的点〔x ，y 〕落在反比例函数4y x=的图象上的概率；〔3〕求小明、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足4y x<的概率.23.(此题总分值6分)分数/分学生人数第22题图14106330.527.524.521.518.515.5O如图，：□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交边AD 于E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G.求证：AE=DG.24.〔此题总分值8分〕某风景管理区为提高游客到某景点的平安性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45°减至30°，原台阶坡面AB 的长为5m 〔BC 所在地面为水平面〕。

江苏省无锡市蠡园中学九年级数学下册《函数综合》学案(B版)(无答案)

课题：函数综合（初三下数学016）B版班级姓名学习目标：综合应用函数知识解决问题助学流程：例1.(扬州市2011年)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是________________________________；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）甲槽乙槽图1例2.（2011年凉山州）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。

（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当CM N △的面积最大时，求点M 的坐标；（3）点()4,D k 在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由。

自我检测题1．平面直角坐标系中，若平移二次函数y =(x －2009)(x －2010)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A ．向上平移4个B ．向下平移4个C ．向左平移4个D ．向右平移4个28题图2．函数y =1x -1中自变量x 的取值范围是________． 3．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为．4．如图，已知A (n ，－2)，B (1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积；(3)求不等式kx+b －m x<0的解集(直接写出答案)．5．已知：如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴相交于两点A (1，0)，B (3，0)，与y 轴相交于点C （0，3）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D （72，m ）是抛物线y =ax 2+bx +c 上的一点，请求出m 的值，并求出此时△ABD 的面积．补充作业拓展类1．如图①，梯形ABCD 中，∠C =90°．动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线 BA —AD —DC 运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s ．设E 、F 出发t s 时，△EBF 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数图象如图②所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问题： (1)梯形上底的长AD =_____cm ，梯形ABCD 的面积_____cm 2；(2)当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式(注明自变量的取值范围)； (3)当t 为何值时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1：2.2．如图，已知二次函数y =14x 2+32x +4的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B 、C 两点，其对称轴与x轴交于点D ，连接AC ．(1)点A 的坐标为_______ ，点C 的坐标为_______ ；(2)线段AC 上是否存在点E ，使得△EDC 为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA 、PC ，若所得△PAC 的面积为S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有2个?。

江苏省无锡市蠡园中学九年级数学下册《三角函数概念》学案(无答案)苏科版

1BCABDE CA课题：三角函数的定义、特殊角的三角函数值复习自助内容：1．如图，蠡园村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（）A.cos 5 B.cos5 C.sin 5 D.sin52．已知∠A 是锐角，且sin A =32，那么∠A 等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．化简2)130(tan ＝（） A ．331B ．13C ．133D ．134．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，tan A =43，BC =8，则AC 等于（）A ．6 B．323C．10 D．125．如图所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P ?是AB?延长线上一点，?BP =2cm ，则tan ∠OPA 等于（）A ．32B ．23C ．2D ．126．△ABC 内接于圆O ，若圆O 的半径是2，AB =3，求sin C 的值．补充例题：例1．如图,在Rt △ABC 中, ∠C =90°，CD 是AB 边上的高,AD =3,CD =5 ,求tan ∠B 的值.例2．如图,CD 是平面镜,光线从A 点出发经CD 上的点E 反射到B 点.若入射角为α(入射角等于反射角),AC ⊥CD ,BD ⊥CD , 垂足分别为C 、D ,且AC =3,BD =6,CD =11,则tan α的值.α5米A B班级__________姓名____________。

江苏省无锡市蠡园中学九年级数学下册《图形的相似》学案(B版)(无答案)

课题：图形的相似复习（初三下数学029）B 版课型：复习课一、学习目标：1．理解相似三角形的概念、性质及判定； 2．会利用图形的相似解决一些实际问题. 二、助学流程：（一）自助【本课适合安排学生先自助，再做些尝试性练习题，师生共同解决相关问题．】 1．如图，在□ABCD 中，E 为AB 上一点，且AE ∶EB ＝2∶3．（1）求△AEF 和△CDF 的周长比；（2）若△AEF 的面积为8cm 2，求△CDF 的面积．2．如图，△ABC 是一个锐角三角形的余料，边BC ＝120mm ，高AD ＝80mm ，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？变式：若把题中的正方形改为长方形，且PN 是PQ 的2倍，你能求这个长方形的面积吗？（梳理三角形相似的定义、性质和判定等知识点）（二）自助反馈【借助反馈，进一步明晰正方形的性质和判定】FED CBANMQ PDCBA班级__________姓名_____________（三）例题例1．如图，点C 、D 在线段AB 上，且△PCD 是等边三角形．（1）当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系式时，△ACP ∽△PDB ？（2）当△PDB ∽△ACP 时，试求∠APB 的度数．例2. （2011山东东营）如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+例3．已知：一个二次函数的图象开口向上．．．．，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，－2），以A 、O 、C 为顶点的三角形与以B 、O 、C 为顶点的三角形相似．（1）求二次函数的解析式；（2）P 点在（1）中二次函数图像的对称轴上，当PB ＋PC 的值最小时，求出点P 的坐标．PD C BA B ′A ′-1 x1 O -11y BA C Ax yO -2 4C自我检测题（“体检题”）1．填空：（1）某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是 1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗村的高度是__________m.（2）两个等腰直角三角形斜边的比是1∶2，那么它们对应的面积比是__________.（3）把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较短线段的长是__________cm．2．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形3. （2011江苏无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 ( )A．①和②相似 B．①和③相似C．①和④相似 D．②和④相似4．（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）5. （2011江苏苏州）如图，已知△ABC的面积是3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.ABCDO①②③④（第3题）7. （2011湖北武汉市）（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ．求证：QCPEBQ DP．（2）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN ．。

江苏省无锡市九年级数学下册 7.37.4 特殊角的三角函数值学案(无答案)(新版)苏科版

7.3-7.4 特殊角的三角函数值学习目标:1、能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.2、会进行含有30°、45°、60°角的三角函数的值的有关计算.3、能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.学习重点：能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.学习难点：1、会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.2、能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.学习过程：一、课前准备：1、如图，sinA=________ ， cosA=___________ ， tanA=__________，若∠A=30°，则sinA=__________ ， cosA=__________ ， tanA=__________，若∠A=60°，你能分别说出它的三角函数值吗？2、根据以上探索完成下列表格：二、典例分析例1、求下列各式的值。

（1）2sin30°-cos45°（2）sin60°·cos60°（3）sin230°+cos230°练习：计算.（1）cos45°－sin30°（2）sin260°＋cos260°（3)tan45°－sin30°·cos60° (4) 020230tan 45cos例2、求满足下列条件的锐角α: (1) co s α=23(2)2sin （α-10°）=1 (3)2sin α－2=0 (4)3tan α－1=02.已知α为锐角,当αtan 12-无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.三、课堂练习1．若sin α=22,则锐角α=________.若2cos α=1,则锐角α=_________.2．若sin α=21,则锐角α=_________.若sin α=23,则锐角α=_________.3．若∠A 是锐角，且tanA=33,则cosA=_________.4．求满足下列条件的锐角α:(1)cos α-23=0 (2)2cos α-2=0 (3)tan （α+10°）=3四、课堂小结：。

江苏省无锡市九年级数学下册 7.5 解直角三角形学案(无

7.5 解直角三角形学习目标：1、理解直角三角形中除直角以外的5个元素之间的关系；2、会根据已知条件选择合适的关系式解直角三角形3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；学习过程：一、知识回顾：1、在Rt △ABC 中，除直角C 外，其余5个元素（即锐角A 、B 和边a 、b 、c ）之间的关系：（1）、三边之间的关系（定理）（2）、锐角之间的关系（3）、边与锐角之间的关系： sinA= cosA= tanA= cotA= sinB= cosB= tanB= cotB=二、新课讲解：1、解直角三角形：在直角三角形中，除一个直角外，还有2个角和3条边共5个元素，由已知元素求出未知元素的过程，叫做。

2、例题讲解：例1、在△ABC 中，∠C ＝90゜，依据下列条件解直角三角形：（1）10a =，b =；（2）∠B=60°，3b =；（3）c=14，b=c b a B CA练习：1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a=，b=例2、如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？例3、在Rt△ABC中，∠C＝90°D为AC边上一点，DC=DB平分∠CBA，BC=12，求AB、AD的长。

三、课堂小结：1、解直角三角形的一般方法：（1）弄清已知，所求元素；（2）结合图形，确定已知元素与所求元素的关系。

图19.4.1DC BA2、解直角三角形时，除直角外，只要再知道个元素（但至少要有一个是），就能求出其余的个未知元素。

学习反思：。

江苏省无锡市蠡园中学九年级数学下册《图表信息专题》学案(B版) 人教新课标版

图②图①DE AB CF课题：图表信息专题（初三下数学033）B 版一、学习目标：会从给出的图表中获取信息，并对所获信息进行再加工，解决问题二、助学流程：（一）自助1．图1是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（）A ．50台B ．65台C ．75台D ．95台 2．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度也随之改变．与v 在一定范围内满足，它的图象如图2所示，则该气体的质量m （）A ．1.4kgB ．5kgC ．7kg.D ．0.28kg3．图3是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为（）mA ．B ．2C ．2D ．44．5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）（二）例题例1：某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）例2：如图①所示，在直角梯形ABCD 中，∠BAD =90°，E 是直线AB 上一点，过E 作直线l //BC ，交直线CD 于点F ．将直线l 向右平移，设平移距离BE 为t (t ≥0)，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．信息读取(1)梯形上底的长AB = ；(2) 直角梯形ABCD 的面积= ；图象理解(3)写出图②中射线NQ 表示的实际意义；(4) 当42<<t 时，求S 关于t 的函数关系式；问题解决(5)当t 为何值时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3．自我检测题（“体检题”）1．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB //A′B′），那么物像长y(A′B′的长)与物长x （AB 的长）之间函数关系的图象大致是（）班级__________姓名_____________2．如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I 随它的两端电压U 变化的图像是（）3.我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和．（1）设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．水果品种 ABC 每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2 每吨水果获利（百元）685（2）设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q 与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．课后作业：1、某蓄水池的横断面示意图如右图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（）2、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？4．某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型收割机20台，乙型收割机30台，现将这50台收割机派往A 、B 两地，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区，两地区与该农机公司商定的每天的租赁价格表如下：（1）设派往A 地区x 台乙型收割机，租赁公司这50台收割机一天获得的租金为y 元，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围。

江苏省无锡市蠡园中学九年级数学下册阅读理解题专题(B版)(无答案) 人教新课标版

课题：阅读理解专题复习（初三下数学034）B 版一、学习目标：阅读理解题解题策略是：理清阅读材料的脉络，归纳总结知识要点，构建相应的数学模型，解决试题中提出的问题．二、助学流程：例1 （1）1．用“⊗”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊗21b b +=．例如，7⊗211744+==，那么5⊗3= ；当m 为实数时，m ⊗(m ⊗2)= ．（2）．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；（2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）(00)O ，，(30)A ，，(04)B ，，请你画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（3）如图（2），将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60，得到DBE △，连结AD DC ，，30DCB =∠．求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形．例2．小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE ，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O 为原点，直线OA 为x 轴，直线OE 为y 轴，以正六边形OABCDE 的边长为一个单位长。

坐标系中的任意一点P 用一有序实数对（,a b ）来表示，我们称这个有序实数对（,a b ）为点P 的坐标。

坐标系中点的坐标的确定方法如下：（ⅰ）x 轴上点M 的坐标为（,0m ），其中m 为M 点在x 轴上表示的实数；（ⅱ）y 轴上点N 的坐标为（0,n ），其中n 为N 点在）y 轴上表示的实数；（ⅲ）不在x 、y 轴上的点Q 的坐标为（,a b ），其中a 为过点Q 且与y 轴平行的直线与x 轴的交点在x 轴上表示的实数，b 为过点Q 且与x 轴平行的直线与y 轴的交点在y 轴上表示的实数。

苏科版九年级第二学期数学7.3特殊角三角函数(无答案)

九年级数学特殊角三角函数训练案1.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，则△ABC 的形状是（） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形 D ．一般锐角三角形2.在Rt △ABC 中，∠C=90°,若sinA=21,则BC ∶AC ∶AB 等于（） A.1∶2∶5 B.1∶3∶ 5 C. 1∶3∶ 2 D.1∶2∶33．若∠A=41°，则cosA 的大致范围是（）A ．0＜cosA ＜1 B.21＜cosA ＜22 C.22＜cosA ＜23 D. 23＜cosA ＜1 4.如果△ABC 中，sin A =cos B，则下列最确切的结论是（） A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形C. △ABC 是等腰直角三角形D. △ABC 是锐角三角形5.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（）A ．12BCD6.六个数﹣5，，﹣0.1，，cos60°，tan30°中为无理数的（） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 7.的值等于A ．B ．C ．D ． 18.关于x 的一元二次方程x 2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°9.在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，BC ＝13+，则△ABC 的面积为( )A ．226+ B.233+ C.23+ D.13+ 10.∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.图11.在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且有，则△ABC的形状是________________.12. 在△ABC中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______13.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=15,则∠A=14.已知α为锐角，且sinα=53,则sin(90°-α)=_15.若0<α<900，sinα=cos60°，则tanα= _____．16．求满足下列条件的锐角θ：（1）（2） sin(α-10°)=2317.（2018•哈尔滨）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．18.在锐角△ABC中,若sinA=23,∠B=75°,求cosC的值.19．已知：如图，AC是△ABD的高，BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°.求AD.|tanB-3|+(2sinA-3)2=023CBAD45︒30︒2sinθ-2=0。

江苏省无锡市蠡园中学九年级数学下册《解直角三角形》学案(无答案) 苏科版

基本知识：1．Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间的等量关系：(1)三边之间关系： __ . (2)锐角之间关系： __ . (3)边角之间关系：2. 利用以上关系，如果知道其中的个元素（其中至少有一个是边．．．．．．．．．），那么就可以求出其余的个未知元素. 由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．．．．．．. 3.解直角三角形，一般常见两种情况：（1）__ ；（2）__ .例题解析：例1．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，请根据下列条件解直角三角形．（1）a ＝10，∠A ＝45°；（2）a ＝5，b ＝53；（3）b ＋c ＝24，∠A －∠B ＝30°；（4）tanA ＋tanB ＝6，S △ABC ＝8.练习：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．请根据下列条件解直角三角形．(1)已知c ＝8，b ＝4； (2)已知c ＝8，∠A ＝45°；（3）a ＋b ＝28，sin A ＋sin B ＝75.例2．在锐角三角形ABC 中，BC =5，sin A =45：（1）如图1，求三角形ABC 外接圆的直径；（2）如图2，点I 为三角形ABC 的内心，BA =BC ，求AI 的长．例3．（ B 版）某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A 向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．（1）问B 处是否会受到台风的影响？请说明理由．（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？课后续助：1．填空：（没有特别说明则a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边）（1）在△ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝30°，则a ∶b ∶c ＝_______；若∠A ＝45°，则a ∶b ∶c ＝_______.（2）在△ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，sin A ＝23，则AC 的长为______________. （3）在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1∶2∶3，则a b的值为______________.（4）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝8，b ＝15，则sinA ＋sinB ＋sinC ＝__________.（5）在□ABCD 中，∠ABC ＝60°，高AE ＝53，面积为303，则它的周长为_______. （6）Rt △ABC 中，∠A ＝90°，tan B ＝3tan C ，则sin B ＝_______.2．选择：（1）在Rt△ABC 中，∠C =90°，则下列结论成立的是（）A ．c ＝a ·sin AB ．b ＝c ·cos AC ．b ＝a ·tan AD ．a ＝c ·cos A（2）当α＋β＝90°时，下列各式成立的是（）A ．sin α＝sin βB ．cos α＝sin βC ．tan α＝－tan βD ．cot α＝－tan β（3）某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（）．2030米A ．450a 元B ．225a 元C ．150a 元D ．300a 元3．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，根据下列条件解直角三角形：（1）b ＝17，c ＝172；（2）c ＝20，∠A ＝60°；（3）ac ＝32，b ＝2；（4）b ＝15，∠A ＝30°.4．向阳小学校门前有长100米的斜坡，它的倾斜度是45°，现在要把倾斜度改成30°，原来的坡脚要伸出多少米？（精确到1米）（先根据题意画出相应的示意图）5．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝25，D 是AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6，求AB 的长．6．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =30°，∠A =45°，AC =12 2，试求CD 的长．7．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，AB ⊥CD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD ∥BF ；（2）若⊙O 的半径为5，cos∠BCD =45，求线段AD 的长．8．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙于点E 、F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ．（1）求证：直线PA 为⊙O 的切线；（2）试探究线段EF 、OD 、OP 之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC =6，tan∠F =12，求cos∠ACB 的值和线段PE 的长．。

江苏省无锡市蠡园中学九年级数学下册综合练习(5)(B)(无答案) 人教新课标

初三数学综合练习（5）班级姓名一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．） 1．16的值等于（）A ．4B ．4-C ．4±D ．22．下列运算，正确的是（）A ．523a a a =⋅ B ．ab b a 532=+ C ．326a a a =÷ D ．523a a a =+3a 的取值范围是（） A ．a ≠0B ．a>－2且a ≠0C ．a>－2或a ≠0D ．a ≥－2且a ≠04．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）A. B. C. D. 5．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（） A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π6．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切 7．下列命题是真命题的是（）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形；D ．两边相等的平行四边形是菱形8．某同学为了解无锡火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中5天的乘车人数。

所抽查的这5天中每天的乘车人数是这个问题的（） A ．总体 B ．个体 C ．样本 D ．样本容量9．徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。

则平均每次降低成本的百分率是A ．8.5％ B. 9％ C. 9.5％10．如图，A 1、A 2、A 3是抛物线2y ax =A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3分别垂直于x 交线段A 1A 3于点C.A 1、A 2、A 3n+1,则线段CA 2的长为 ( A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题11．5-的倒数是．12．地球与太阳之间的距离约为千米．13．分解因式：m 2-4m = ． 14．方程0122=--x x 的解是．15．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD°．162则＜－2时，的取值范围是．17．在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 可以是（只要写出一种即可）．18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90︒，AC ＝2，BC ＝1，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 19．（本题满分8分）计算：（1）92|21|)3(12-+----（2）1342+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x xx 20．（本题满分8分）（1）解方程：xx x 255152--=-；（2）解不等式组: ()⎪⎩⎪⎨⎧->->-x x x 62111221．（本题满分6分）周六下午，小刚到小强家玩．休息之余，两人进入校园网，研究起了本校各班的课程表…现已知初一（I ）班周四下午共安排数学、生物、体育这三节课．（1）请你通过画树状图列出初一（I ）班周四下午的课程表的所有可能性；（2）小刚与小强通过研究发现，学校在安排课务时遵循了这样的一个原则，在每天的课表中，语文、数学、英语这三门学科一定是安排在体育课之前的．请问你列出的初一（1）班周四下午的课程表中符合学校课务安排原则的概率是 .（3）在小刚与小强两人得出学校课务安排原则之后，小强告诉小刚：初二（2）班周五下午共安排有体育、英语、历史这三节课，然后请小刚猜想这三节课的安排顺序，则小刚猜对的概率为 .OB A C(第15题图)22．（本题满分6分）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成图. （1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的______%. （2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了瓶饮料.（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49 万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数为多少万？23．（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据： 2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)24.（本题满分8分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y 1（万千克）与销售价格x （元/千克）（2≤x≤10）满足函数关系式y 1=0.5x+11、经市场调查发现：该食品市场需求量y 2（万千克）与销售价格x （元/千克）（2≤x≤10）的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．（1）求y 2与x 的函数关系式；（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量？（3）若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W （万元）与销售价格x （元/千克）（2≤x≤10）之间的函数关系式．(第22题)表一25.（本题满分10分）如图，在OAB △中，90B ∠=，30BOA ∠=，4OA =，将OAB △绕点O 按逆时针方向旋转至OA B ''△，C 点的坐标为（0，4）．（1）求A '点的坐标；（2）求过C ，A '，A 三点的抛物线2y ax bx c =++的解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P ，使以O A P ，，为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26. （本小题满分10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边∆ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时∆PBQ 是直角三角形？（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；27．（本题满分10分）C第26题图1⑴“三等分角”是数学史上一个著名问题，但数学家已经证明，仅用尺规不可能“三等分任意角”. 但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺规进行三等分的. 如图a ，∠AOB ＝90°，我们在边OB 上取一点C ，用尺规以OC 为一边向∠AOB 内部作等边△OCD ，作射线OD ，再用尺规作出∠DOB 的角平分线OE ，则射线OD 、OE 将∠AOB 三等分. 仔细体会一下其中的道理，然后用尺规把图b 中的∠MON 三等分（已知∠MON ＝45°）. （不需写作法，但需保留作图痕迹，允许适当添加文字的说明）⑵数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法（如图c ）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数1y x的图象交于点P ，以P 为圆心、2OP 长为半径作弧交图象于点R . 分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB ＝13∠AOB . 要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：①设1(,)P a a 、1(,)R b b，求直线OM 对应的函数关系式（用含a 、b 的代数式表示）.②分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q . 请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB ＝13∠AOB .28、（本题满分10分）等腰直角△ABC 和⊙O 如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O 的半径为1，圆心O 与直线AB 的距离为5．现△ABC 以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC 的边长AB 、BC 又以每秒0.5个单位沿BA 、BC 方向增大．（1）当△ABC 的边（BC 边除外）与圆第一次相切时，点B 移动了多少距离？（2）若在△ABC 移动的同时，⊙O 也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC 从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC 与⊙O 的公共部分等于⊙O 的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．O EDC BA 图a图c 图bO NM。