高一数学上学期期末考试试题_11

上学期高一数学期末模拟试题03

1．直线3ax －y －1＝0与直线(a －2

3

)x ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值是( )

A ．－1或13

B ．1或1

3

C ．－13或－1

D ．－13

或1

解析：选D.由3a (a －23)＋(－1)×1＝0，得a ＝－1

3

或a ＝1

2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为

A ．24π cm 2,

12π cm 3

B ．15π cm 2,12π cm 3

C ．24π cm 2,36π cm 3

D ．以上都不正确

解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，高为4 cm ，求表面积时不要漏掉底面积．

3．把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为 A ．3 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．12 cm

解析：选B.设大铁球的半径为R ，则有43πR 3＝43π·(62)3＋43π· (82)3＋43π·(102

)3

，

解得R ＝6.

4．已知点A (1－t,1－t ，t )，B (2，t ，t )，则A 、B 两点距离的最小值为( )

A.55

B.555

C.

355

D ．2 解析：选C.由距离公式d (A 、B )

＝[2－－t 2＋[t －－t 2＋t －t 2

＝5t 2

－2t ＋2＝ t －152＋95 ，

显然当t ＝15时，d (A 、B )min ＝35

5

，

即A 、B 两点之间的最短距离为35

5

.

5．(2011年高考四川卷)l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3

C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面

D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面

解析：选B. A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定

6．对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是( ) A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥β B ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂α C ．m ∥n ，n ⊥β，m ⊂α D ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β

解析：选C.

⎭

⎬⎫

⎭

⎪⎬⎪

⎫m ∥n n ⊥β⇒m ⊥β

m ⊂α

⇒α⊥β 7．在空间四边形ABCD 中，若AB ＝BC ，AD ＝CD ，E 为对角线AC 的中点，下列判断正确的是( )

A ．平面ABD ⊥平面BDC

B ．平面AB

C ⊥平面AB

D C ．平面ABC ⊥平面ADC D ．平面ABC ⊥平面BED 解析：选D.如图所示，连接B

E 、DE

.

⎭

⎬⎫

⎭⎪⎬⎪

⎫BE ⊥AC DE ⊥AC ⇒AC ⊥平面BDE

AC ⊂平面ABC

⇒平面ABC ⊥平面BDE .

8．已知直线l ：y ＝x ＋m 与曲线y ＝1－x 2

有两个公共点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．(－1,1) C ．[1，2) D ．(－2，2)

解析：选C. 曲线y ＝1－x 2

表示单位圆的上半部分，画出直线l 与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l 在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l 与曲线有两个交点．

当直线l 过点(－1,0)时，m ＝1；

当直线l 为圆的上切线时，m ＝2(注：m ＝－2，直线l 为下切线)．

9．若⊙C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4和⊙C 2：x 2＋y 2＋2x －4my ＝8－4m 2

相交，则m 的取值范围是( )

A ．(－125，－25)

B ．(0,2)

C ．(－125，－25)∪(0,2)

D ．(－125

，2)

解析：选C.圆C 1和C 2的圆心坐标及半径分别为C 1(m,0)，r 1＝2，C 2(－1,2m )，r 2＝3.由两

圆相交的条件得3－2<|C 1C 2|<3＋2，即1<5m 2

＋2m ＋1<25，解得－125

或0

β.

10．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2

＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值等于( )

A. 2

B.2－1 C ．2－ 2 D.2＋1

解析：选 B.圆心(a,2)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|

2

，依题意

⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋1|22＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫2322＝4，解得a ＝2－1.

11．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是

A ．2πR 2

B.94

πR 2

C.83πR 2

D.52

πR 2

解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r ，则其高为3R －3r ，全面积S ＝2πr 2

＋2πr (3R

－3r )＝6πRr －4πr 2＝－4π(r －34R )2＋94πR 2，故当r ＝34R 时全面积有最大值94

πR 2

.

12. 如图所示，三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB ＝30°，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝2x (x ∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是( )

解析：选A.V ＝13S △AMC ·NO ＝13(12×3x ×sin30°)·(8－2x )＝－12

(x －2)2

＋2，x ∈[0,3]，

故选A.