2018-2019学年河北省秦皇岛市海港区七年级(下)期末数学试卷
秦皇岛市七年级下学期期末数学试题
秦皇岛市七年级下学期期末数学试题一、选择题1．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a 2．下列计算正确的是（ ）A ．a 3．a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．224(3)6a a =3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④4．小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ） A ．2cmB ．3cmC ．8cmD ．15cm5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．2cm ，3cm ，5cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．4cm ，6cm ，8cm 6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+dB ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）2 7．若x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．4B ．±4C ．8D ．±8 8．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ）A ．∠A －∠B=∠CB ．∠A=60°，∠B=40°C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2 9．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ）A ．12B ．12±C ．6D ．6±10．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ） A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1-二、填空题11．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________． 12．若关于x 、的方程()2233b a axb y -+++=是二元一次方程，则b a =_______13．已知()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，则()4a b -=__________． 14．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．15．计算(﹣2xy )2的结果是_____．16．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．17．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．18．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABCS =，则图中阴影部分的面积是 ________．19．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.20．如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF ，折叠后，点D ，C 分别落在点D ，C '的位置，ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．三、解答题21．计算：（1）2x 3y •（﹣2xy ）+（﹣2x 2y ）2； （2）（2a +b ）（b ﹣2a ）﹣（a ﹣3b ）2． 22．计算： （1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2； （3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）； （4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．23．如图1是一个长为 4a ，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2请你写出 ()2a b +，()2a b -，ab 之间的等量关系是 ； （3）根据（2）中的结论，若 6x y +=，114x y ⋅=，则 x y -= ； （4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式()()2222252a b a b a ab b ++=++．在图形上把每一部分的面积标写清楚．24．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P、Q为有理数，且关于x、y的方程组3 33x y p qx y p q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y是“爱心点”，求p、q的值．25．计算：（1）()2202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（2）()2462322x y x xy--（3）()()22342a b a a b---（4）()()2323m n m n-++-26．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在ABC∆中，点I是ABC∠、ACB∠的平分线的交点，点D是MBC∠、NCB∠平分线的交点，,BI DC的延长线交于点E．（1）若50BAC∠=︒，则BIC∠=°；（2）若BAC x∠=︒（090x<<），则当ACB∠等于多少度（用含x的代数式表示）时，//CE AB，并说明理由；（3）若3D E∠=∠，求BAC∠的度数．27．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．①如图a，若//AB CD，点P在AB、CD外部，则BPD∠、B、D∠之间有何数量关系？解：BPD B D∠=∠-∠．证明：∵//AB CD，∴B BOD∠=∠，又∵POD BOD∠+∠=______，在POD中，由三角形内角和定理可得____________180POD∠+∠+∠=︒，故______BPD D∠=∠+∠，从而得BPD B D∠=∠-∠．②若//AB CD，将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD∠、B、D∠之间有何数量关系？请证明你的结论；③在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPD∠、B、D∠、BQD∠之间有何数量关系？请证明你的结论；28．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系． 【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BCAB b225315()BC AB a BC a AB a BC AB b BCAB b22(5)(3)15a b BCb a AB a b ．AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b，故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．2．C解析：C 【分析】根据同底幂的运算法则依次判断各选项． 【详解】A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；B 中，不是同类项，不能合并，错误；C 中，(a 3)2＝a 6，正确；D 中，224(3)9a a ，错误 故选：C ． 【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．3．D解析：D 【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故本选项正确； ②∵∠3=∠4，∴BC ∥AD ，故本选项错误； ③∵∠A=∠CDE ，∴AB ∥CD ，故本选项正确； ④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB ∥CD ，故本选项正确． 故选D.4．C解析：C 【解析】 【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】 ∵5+8=13，8-5=3∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm 之间（不包含3和13）. 故选C 【点睛】本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题.5．D解析：D根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A 、1+2＜4，不能组成三角形； B 、2+3=5，不能组成三角形； C 、5+6＜12，不能组成三角形； D 、4+6＞8，能组成三角形． 故选：D ． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解． 【详解】A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C 、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．7．D解析：D 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】∵216x kx ++是完全平方式， ∴8k =±， 故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．8．B解析：B 【分析】根据三角形内角和定理得出∠A +∠B +∠C ＝180°，和选项求出∠C （或∠B 或∠A ）的度数，再判断即可．【详解】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项是正确的；B、∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴△ABC是锐角三角形，故B选项是错误的；C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C选项是正确的；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∴∠A+∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．9．B解析：B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：∵x2-ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．B解析：B根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是1，3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为1，∴P点的坐标为（-3，1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题11．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n= am×an=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析：15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵a m=5，a n=3，∴a m+n= a m×a n=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．12．1【解析】根据题意得：，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.【解析】根据题意得：2121{30baab-=+=≠+≠，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.13．a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b）4=解析：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b）4=[a+（-b）]4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4，故答案为：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．14．2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，高相等；∴S△BEF=12S△BEC，同理得S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．15．4x2y2．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：(﹣2xy)2＝4x2y2．故答案为：4x2y2．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．解析：4x2y2．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：(﹣2xy)2＝4x2y2．故答案为：4x2y2．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．16．4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，解析：4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20−45 x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．17．95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解解析：95°．【分析】延长DE交AB于F，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，∴∠B ＝180°﹣∠C ＝180°﹣105°＝75°，∵BC ∥DE ，∴∠AFE ＝∠B ＝75°，在△AEF 中，∠AED ＝∠A +∠AFE ＝20°+75°＝95°，故答案为：95°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18．【分析】利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】解： 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，图中阴影部分的面积是故答案为：6．【点睛】解析：6.【分析】利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】 解： ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，,,,GBDGCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=== 2,BG GE = 2,BGCGEC S S ∴= ,DGC CGE S S ∴=GBD GCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=====∴ 图中阴影部分的面积是182 6.6⨯= 故答案为：6．【点睛】 本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．19．1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学解析：1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.20．128【分析】由ADBC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵A解析：128【分析】由AD//BC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵AD//BC，∠1＝64°，∴∠DEF＝∠1＝64°，由折叠的性质可得∠FEG＝∠DEF＝64°，∴∠2＝∠1+∠EFG＝64°+64°＝128°．故答案为：128．【点睛】本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系．三、解答题21．（1）0；（2）﹣5a2+6ab﹣8b2．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方出根是，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝﹣4x 4y 2+4x 4y 2＝0；（2）原式＝﹣4a 2+b 2﹣（a 2﹣6ab +9b 2）＝﹣4a 2+b 2﹣a 2+6ab ﹣9b 2＝﹣5a 2+6ab ﹣8b 2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．22．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可； （4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，＝7a 4+4a 6+a 2；（3）原式＝x 2+10x+25﹣（x 2﹣3x ﹣2x+6），＝x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y ）2﹣4，＝4x 2+4xy+y 2﹣4．【点睛】本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．23．（1）2()b a -；（2）22()()4a b a b ab +=-+；（3）±5；（4）详见解析 【分析】（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可； （3）将（x -y ）2变形为（x +y ）2—4xy ，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．【详解】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b -a ，∴其面积为：2()b a -，故答案为：2()b a -；（2）大正方形面积为：()2a b +小正方形面积为：2()b a -=2()a b -， 四周四个长方形的面积为：4ab ，∴22()()4a b a b ab +=-+，故答案为：22()()4a b a b ab +=-+；（3）由（2）知，22()()4x y x y xy +=-+， ∴22()()4x y x y xy -=+-， ∴2()4x y x y xy -=±+-=2116454±-⨯=±， 故答案为：±5；（4）符合等式()()2222252a b a b a ab b ++=++的图形如图所示，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．24．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23- 【分析】（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．【详解】解：（1）A点为“爱心点”，理由如下：当A（5，3）时，m﹣1＝5，22n+＝3，解得：m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“爱心点”；当B（4，8）时，m﹣1＝4，22n+＝8，解得：m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，所以B点不是“爱心点”；（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：∵点A（a，﹣4）是“爱心点”，∴m﹣1＝a，22n+＝﹣4，解得：m＝a+1，n＝﹣10．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B（4，b）是“爱心点”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（2442,22-+-+），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，得：2x qy q⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∵点B（x，y）是“爱心点”，∴m﹣1﹣q，22n+＝2q，解得：m﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得：﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使p﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣23．所以P＝0，q＝﹣23．【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．25．（1）4；（2）462x y -；（3）-4ab+9b 2；（4）m 2-4n 2+12n-9．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=464646242x y x y x y -=-；（3）原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2；（4）原式=m 2-（2n-3）2=m 2-4n 2+12n-9．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）115；（2）180-2x ，理由见解析；（3）45°.【分析】（1）已知点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，故()()()11118018018018090222BIC IBC ICB ABC ACB A BAC ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=+∠ ，由此可求∠BIC ；（2）当CE ∥AB 时， ∠ACE=∠A=x °，根据∠ACE=∠A=x °，根据CE 是∠ACG 的角平分线，推出∠ACG=2x °，∠ABC=∠BAC=x °，即可求出ACB ∠的度数．（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E 时，∠BEC=22.5°，再推理出12BEC BAC ∠=∠，即可求出BAC ∠的度数． 【详解】（1）∵点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，∴()180BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠ ()11802ABC ACB =-∠+∠︒ ()11801802A =-︒︒-∠ 1901152BAC =+∠=︒； 故答案为：115.（2）当∠ACB 等于（180-2x ）°时，CE ∥AB ．理由如下：∵CE ∥AB ，∴∠ACE=∠A=x °，∵∠ACE=∠A=x °，CE 是∠ACG 的角平分线，∴∠ACG=2∠ACE=2x °，∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x °-x °=x °，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x ）°；（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°若∠D=3∠E 时∠BEC=22.5°，∵90BEC BDC ∠=︒-∠190902BAC ⎛⎫=︒-︒-∠ ⎪⎝⎭ 12BAC =∠， ∴45BAC ∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．27．①见解析；②BPD B D ∠=∠+∠，证明见解析；③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明见解析．【分析】①先根据平行线的性质可得B BOD ∠=∠，再根据平角的定义可得180POD BOD ∠+∠=︒，然后根据三角形的内角和定理可得180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，最后根据等量代换即可得证；②如图（见解析），先根据平行线的性质可得B BQD ∠=∠，再根据三角形的外角性质可得BPD BQD D ∠=∠+∠，然后根据等量代换即可得；③如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得BED B BQD ∠=∠+∠，BPD D BED ∠=∠+∠，再根据等量代换即可得．【详解】①BPD B D ∠=∠-∠．证明：∵//AB CD ，∴B BOD ∠=∠，又∵180POD BOD ∠+∠=︒，在POD 中，由三角形内角和定理可得180POD BPD D ∠+∠+∠=︒，故BOD BPD D ∠=∠+∠，从而得BPD B D ∠=∠-∠；②BPD B D ∠=∠+∠，证明如下：如图，延长BP ，交CD 于点Q ，∵//AB CD ，B BQD ∴∠=∠，由三角形的外角性质得：BPD BQD D ∠=∠+∠，BPD B D ∴∠=∠+∠；③BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠，证明如下：如图，延长BP ，交CD 于点E ，由三角形的外角性质得：BED B BQD BPD D BED ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩， 则BPD B D BQD ∠=∠+∠+∠．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．28．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A ′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A ′ED+∠A ′DE =180°-∠A ′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A ′ED+∠A ′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A ′DE ，∠AED=∠A ′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A ′DE-∠AED-∠A ′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。
秦皇岛市七年级下学期数学期末考试试卷
秦皇岛市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·孝义期末) 方程1﹣ = 的解为（）A . x=﹣B . x=C . x=D . x=12. （2分）已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（）A . ﹣，B . ，﹣C . ，D . ﹣，﹣3. （2分） (2015七下·唐河期中) 已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的值是（）A . 4B . 2C .D . ﹣44. （2分）不等式x＋1＞2x－4的解集是（）A . x<5B . x>5C . x<1D . x>15. （2分） (2020八下·东湖月考) 如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2.A . 8B . 10C . 15D . 206. （2分） (2019七下·定安期中) 如果的解集是，那么的取值范围是（）A .B .C .D . 是任意有理数7. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC=，则阴影部分的面积为（）A . 1B .C .D .9. （2分）下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）一个多边形内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·巢湖期末) 当m________时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．12. （1分） (2019七下·洪江期末) 把一张对边互相平行的纸条（AC′//BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB=32°，则∠AEG=________．13. （1分） (2019七上·长春期末) 将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．14. （1分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝ HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有________（把所有符合题意结论的序号都填上）．15. （1分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为________．三、解答题 (共8题；共68分)16. （10分） (2017七下·东城期中) 解方程组：（1）．（2）．17. （5分） (2017七下·大冶期末) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18. （10分） (2020八下·灵璧月考) 如图，在中，，于点D．（1）若，求的度数；（2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：．19. （7分） (2017七下·宁城期末) 对于实数x，规定表示不小于x的最小整数，例如，，，则（1）填空：① ________；②若，则x的取值范围是________.（2）已知x为正整数，且，求的值.20. （10分） (2019九上·吉林月考) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC ，过点A作AD∥OC ，交BC的延长线于点D ．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠BAD=105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．21. （5分）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？22. （15分）(2020·西安模拟) 问题探究（1）请在图①的的边上求作一点，使最短；（2）如图②，点为内部一点，且满足 .求证：点到点、、的距离之和最短，即最短；（3）问题解决:如图③，某高校有一块边长为400米的正方形草坪，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点处，使点到、、三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点？若存在，请作出点的位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由.23. （6分） (2017七下·农安期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=40°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∠ACB的平分线CP交BD于点D．（1） BD与AC的位置关系是________．（2）求∠BPC的度数．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共68分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
河北省秦皇岛市七年级下学期期末考试数学试题
河北省秦皇岛市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·朝阳期中) 由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆．请将7550000用科学记数法表示为（）A . 755×104B . 75.5×105C . 7.55×106D . 0.755×1072. （2分）(2019·石家庄模拟) 下列运算正确是（）A . ＝±5B . 3a﹣1＝C . （2x2）3＝2x6D . （﹣a）3•a2＝﹣a53. （2分）(2019·抚顺模拟) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B . 测量某天的最低气温，结果为﹣150℃C . 把4个球放到3个抽屉里，其中一个抽屉里至少有2个球D . 我市天气预报中说“明天降雪的概率是80%”，表示明天我市有80%的地区降雪4. （2分） (2019八上·潘集月考) 下列运算中，正确的是（）A . x2•x3=x6B . （ab）3=a3b3C . 3a+2a=5a2D . （x3）2=x55. （2分） (2019八上·淮安期中) 下列交通标志图案是轴对称图形的是A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·通榆期末) 如图，在 ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A . 35°B . 30°C . 25°D . 20°7. （2分）等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为（）A . 5B . 7C . 8D . 7或88. （2分）(2019·滨州) 如图，，，平分，则的度数等于（）．A . 26°B . 52°C . 54°D . 77°9. （2分） (2016七上·临清期末) 如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果y为（）A . ﹣6B . 5C . ﹣5D . 610. （2分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，则图中共有全等三角形的对数是（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·鞍山期末) 计算： ________．12. （1分）(2012·镇江) 化简：（m+1）2﹣m2=________．13. （1分） (2017七下·洪泽期中) 计算：（2x）2•3x=________．14. （1分）(2016·兴化模拟) 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为________．15. （1分） (2018七下·韶关期末) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=________°．16. （1分） (2019八上·灵宝月考) 若△ABC的三个内角度数之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为________。
河北省秦皇岛市七年级下学期数学期末考试试卷
河北省秦皇岛市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题）. (共10题；共30分)1. （3分） (2019七下·廉江期末) 下列个数：，，，，，其中无理数有（）A . 个B . 个C . 个D . 个【考点】2. （3分） (2019八下·吴兴期末) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】3. （3分） (2019八下·平昌期末) 下列等式成立的是（）A .B .C .D .【考点】4. （3分） (2020八上·温岭期末) 下列计算正确的是（）A . a3+a2＝a5B . a6÷（﹣a3）＝﹣a3C . （﹣a2）3＝a6D .【考点】5. （3分）(2018·肇庆模拟) 如图，已知AB∥CD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A . 28°B . 62°C . 108°D . 118°【考点】6. （3分） (2016九下·崇仁期中) 函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≥2B . x＞2C . x＜2D . x≠2【考点】7. （3分） (2019八上·河东期中) 如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）A . ∠B=∠CB . AD=AEC . ∠BDC=∠CEBD . BD=CE【考点】8. （3分） (2019八下·天台期中) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB 重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是（）A . 1B .C .D . 2【考点】9. （3分） (2018八上·潘集期中) 如图，AB∥CD ， BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB ， AD过点P ，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A . 8B . 6C . 4D . 2【考点】10. （3分）下列命题中正确的是（）A . 有两条边分别相等的两个等腰三角形全等B . 两腰对应相等的两个等腰三角形全等C . 有两条边分别相等的两个直角三角形全等D . 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等【考点】二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2019八上·陕西月考) 若一个正数的平方根是和，则这个正数是________.【考点】12. （3分） (2017八上·秀洲月考) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC，AD=3，BC=8，则AC=________。
河北省秦皇岛市七年级下学期数学期末试卷
河北省秦皇岛市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·奉化期末) 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是（）A . 垂线段最短B . 两点确定一条直线C . 两点之间线段最短D . 两点之间直线最短2. （2分）如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是（）A . 三角形B . 长方形C . 五边形D . 六边形3. （2分） (2019七下·嘉兴期中) 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为（）A . 4.32×10-5B . 4.32×10-6C . 4.32×105D . 4.32×1064. （2分）(2020·南充模拟) 下列事件属于必然事件的是（）A . 经过有交通信号的路口，遇到红灯B . 任意买一张电影票，座位号是双号C . 向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D . 三角形中，任意两边之和大于第三边5. （2分）已知正整数a、b、c,a b<c,c最大为6 ，存在以 a、b、c为三边长的三角形的个数为（）A . 1 0B . 12C . 13D . 146. （2分）下列运算正确的是（）A . 4m﹣m=3B .C .D . ﹣（m+2n）=﹣m+2n7. （2分） (2019八上·天津月考) 如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF的条件有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组8. （2分） (2019七下·端州期中) 如图，由AB∥CD，可以得到（）A . ∠1＝∠2B . ∠2＝∠3C . ∠2＝∠4D . ∠A＝∠C9. （2分）(2018·辽阳) 如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC.若OA=5，AB=6，则点B到AC的距离为（）A . 5B .C . 4D .10. （2分）(2020·合肥模拟) 甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共11分)11. （2分） (2019七上·洪泽期末) 若一个角的度数是26°45′，则这个角的余角为________°.12. （1分）(2019·益阳) 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．13. （1分）(2016·雅安) 已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=________．14. （1分） (2017九上·成都开学考) 如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为点E，交AB于点D，若CE=5，△ABC的周长为25，则△ADC的周长为________．15. （1分）(2019·上海模拟) 计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝________．16. （1分） (2017八下·萧山期中) 如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．17. （2分）(2018·济南) 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为________．18. （1分） (2017·葫芦岛) 如图，直线y= x上有点A1 ， A2 ， A3 ，…An+1 ，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n ，分别过点A1 ， A2 ， A3 ，…An+1作直线y= x的垂线，交y轴于点B1 ， B2 ，B3 ，…Bn+1 ，依次连接A1B2 ， A2B3 ， A3B4 ，…AnBn+1 ，得到△A1B1B2 ，△A2B2B3 ，△A3B3B4 ，…，△AnBnBn+1 ，则△AnBnBn+1的面积为________．（用含正整数n的式子表示）19. （1分）(2019·抚顺) 如图，直线的解析式是，直线的解析式是，点在上，的横坐标为，作交于点，点在上，以，为邻边在直线，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为；延长交于点，点在上，以，为邻边在，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为按照此规律继续作下去，则 __.（用含有正整数的式子表示）三、解答题 (共9题；共95分)20. （10分） (2017八下·黄山期末) 计算：（π﹣2016）0+（）﹣1﹣×|﹣3|．21. （10分） (2018七下·福田期末) 先化简，再求值：，其中，．22. （11分） (2020八下·苏州期末) 某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动(每人只限一项) ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题.（1）在这次调查中，一共抽查了________名学生，其中喜欢舞蹈活动项目的人数占抽查总人数的百分比为________；（2）请你补全条形统计图；（3）某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是________.23. （2分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E.（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r.24. （15分） (2019八上·固镇月考) 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式；（2）求当时销售西瓜获得的利润的最大值.25. （15分） (2020八下·和平月考) 在菱形中，点是对角线上一点，点在的延长线上，且，连接．（1）如图①，求证：；（2）如图②，连接与交于点求证；（3）连接，当时，与的数量关系是________26. （6分） (2020七下·成都期中) 请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的满足，求：① 的值；② 的值.27. （15分） (2020八下·番禺期末) 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出与的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？28. （11分） (2019八下·桂林期末) 如图所示，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）连接AF和CE，当EF⊥AC时，判断四边形AFCE的形状，并说明理由参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共95分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
河北省秦皇岛市七年级下学期数学期末考试试卷(二)
河北省秦皇岛市七年级下学期数学期末考试试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2018·滨州) 下列运算：①a2•a3=a6 ，②（a3）2=a6 ，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3 ，其中结果正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2017·梁溪模拟) 如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A . 24cmB . 26cmC . 32cmD . 36cm3. （2分） (2019九上·临沧期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·青海期中) 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A . ①B . ②C . ③D . ①和②5. （2分）一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF的度数是（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 无法确定7. （2分） (2015七下·定陶期中) 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）A . 25°B . 28°C . 30°D . 32°8. （2分）如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A . 1.1，8B . 0.9，3C . 1.1，12D . 0.9，89. （2分）如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A . ∠B=∠DB . ∠A=∠BC . AD=BCD . OA=OB10. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是（）A . 1B .C .D . 211. （2分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（）A . 2+B . 2+2C . 12D . 1812. （2分）(2019·金台模拟) 下列运算中，计算正确的是（）A . （3a2）3＝27a6B . （a2b）3＝a5b3C . x6+x2＝x3D . （a+b）2＝a2+b213. （2分） (2017七下·兴化月考) 在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A . (2x＋3y) (－2x＋3y)B . (a－2b) (a＋2b)C . (－x－2y) (x＋2y)D . (－2x－3y) (3y －2x)14. （2分）(2016·慈溪模拟) 如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（）A . 114°B . 123°C . 132°D . 147°二、填空题 (共5题；共6分)15. （1分） (2015七下·常州期中) （﹣0.125）100×8100=________．16. （1分）某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数100200300400500600摸到白球的次数58118189237302359摸到白球的频率0.580.590.630.5930.6040.598从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为________ ．（结果精确到0.1）17. （1分） (2018八下·深圳月考) 如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN=________．18. （1分）已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是________ ．19. （2分） (2019八上·朝阳期中) 如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为________；若添加条件AC=EC，则可以用________公理（或定理）判定全等．三、简答题 (共6题；共61分)20. （10分） (2017八上·沂水期末) 计算：（1）（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）5；（2）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy．21. （15分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x的几组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？22. （5分） (2019七下·北京期中) 已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1 =∠3，求证：AD平分∠BAC．23. （10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC 于点G，线段AE交CD于点F，（1）求证：△ACE≌△BCD（2）求证：=24. （11分）(2019·十堰) 如图1，中，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点的对应点分别为点，且三点在同一直线上.（1）填空： ________（用含的代数式表示）；（2）如图2，若，请补全图形，再过点作于点，然后探究线段之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若，且点满足，直接写出点到的距离.25. （10分） (2018九上·建瓯期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是半圆⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、简答题 (共6题；共61分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、第11 页共11 页。
河北省秦皇岛市七年级下学期数学期末考试试卷
河北省秦皇岛市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·辽阳月考) （- ）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A . 3B . 7C . 3或7D . 1或72. （2分）(2017·岱岳模拟) 已知非零实数a，b，满足|3a﹣4|+|b+2|+ +4=3a，则a+b等于（）A . ﹣1B . 9C . 1D . 23. （2分）下列说法错误的是（）.A . 如果，那么B . 如果是正数，那么是负数C . 如果是大于1的数，那么是小于－1的数D . 一个数的相反数不是正数就是负数4. （2分）是整数，则正整数的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分） (2016九上·大石桥期中) 已知点A（a，2015）与点A′（﹣2016，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A . 1B . 5C . 6D . 46. （2分）甲校的女生占所有学生的50%，乙校的男生占所有学生的60%，那么（）A . 甲校的女生人数多B . 乙校的女生人数多C . 两个学校的女生一样多D . 不能判断7. （2分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A . 75°B . 55°C . 40°D . 35°8. （2分） (2018八上·梁子湖期末) 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，下列四个结论.点O到各边的距离相等设，，则，正确的结论有个.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019七下·随县月考) 如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么下列各组中仍是这个方程的解的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A . （2，3）B . （3，2）C . （1，3）D . （3，1）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七下·腾冲期末) 计算：｜一｜＝________.12. （1分） (2018八上·仙桃期末) 如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为________.13. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x，点A1（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3 ，…，按此作法进行下去，则OA2017=________．14. （1分）若+|b+1|+（c+1）2=0，则a+b﹣c=________．15. （1分）将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为________．16. （1分）(2013·衢州) 不等式组的解集是________．三、解答题 (共8题；共82分)17. （10分）(2017·青岛模拟) 计算题（1）解不等式组：．（2）化简：（x﹣）÷ ．18. （5分） (2017七下·双柏期末) 如图：AC ∥ED ，∠A=∠EDF，试说明AB ∥FD．19. （5分）小兰在玩具厂劳动，做4只小狗、7辆小汽车用去3小时42分，做5只小狗、6辆小汽车用去3小时37分.平均做1只小狗与1辆小汽车各用多少时间？20. （11分） (2018八上·长春期末) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查（每位同学必选且只选一项）．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙一共抽取了________名学生．（2）补全条形统计图；（3）求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数．21. （16分） (2017七下·徐州期中) 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（利用网格点和三角板画图）（1）画出平移后的△A′B′C′．（2）画出AB边上的高线CD；（3）画出BC边上的中线AE；（4）若连接BB′、CC′，则这两条线段之间的关系是________．22. （10分） (2017八下·临泽期末) 如图,平行四边形中,对角线交于O, ,（1）若的周长为10cm,求平行四边形的周长（2）若∠DAB=108°,AE平分∠BAC,试求∠ACB的度数。
河北省秦皇岛市七年级下学期数学期末考试试卷
河北省秦皇岛市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（）A . （﹣1，﹣1）B . （2，0）C . （﹣1，1）D . （1，﹣1）2. （2分）下列说法正确的是（）A . 一个数的平方根有两个,它们互为相反数B . 一个数的立方根不是正数就是负数C . 负数没有立方根D . 如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1或0或13. （2分）下列语句：①的算术平方根是4 ②③平方根等于本身的数是0和1 ④其中正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）我们学习了数据收集，下列正确的是（）A . 折线图易于显示数据的变化趋势B . 条形图能够显示每组中的百分比的大小C . 扇形图显示部分在总体中的具体数据D . 直方图能够显示数据的大小5. （2分）下列各组x、y的值，是二元一次方程x﹣y=5的一个解的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018七下·郸城竞赛) 若m>n，下列不等式不成立的是（）A . m+2>n+2B . 2m>2nC .D . -3m>-3n7. （2分）如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A . 60°B . 33°C . 30°D . 23°8. （2分）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（）A . a=2，b=1B . a=2，b=3C . a=﹣2，b=3D . a=﹣2，b=19. （2分） (2020七下·海沧期末) 下列命题是真命题的是（）A . 两直线平行，同旁内角相等B . 点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是2C . 立方根等于本身的数是0和1D . 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m£ 110. （2分）下列各组数据中，组中值不是10的是（）A . 7≤x＜13B . 8≤x＜12C . 3≤x＜7D . 0≤x＜20二、填空题 (共7题；共18分)11. （1分） (2016七上·岑溪期末) 方程组的解是，则a+b=________．12. （3分） (2017七下·德州期末) 完成下面的证明．已知：如图，BE∥CD，∠A=∠1，求证：∠C=∠E．证明：∵BE∥CD（已知）∴∠2=∠C （________）又∵∠A=∠1（已知）∴AC∥DE （________）∴∠2=∠E （________）∴∠C=∠E（等量代换）13. （1分）(2019·鄞州模拟) 若关于的二元一次方程组的解是，则代数式的值是________.14. （1分）随着黄石市精神文明建设的不但推进，市民每天用于读书、读报、参加“全民健身运动”的时间越来越多．如图是我市晚报记者在抽样调查了一些市民用于上述活动的时间后，绘制的频率分布直方图，从左到右的前七个长方形面积之和为，最后一组的频数是，则此次抽样的样本容量是________．15. （1分） (2017八上·双柏期末) 的值为________．16. （1分） (2017八下·泉山期末) 将直线y=3x向上平移1个单位，可以得到直线________．17. （10分） (2018七下·浦东期中) 如图，AE、BF、DC是直线，B在直线AC上，E在直线DF上，∠1=∠2，∠A=∠F.求证：∠C=∠D.证明：因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3________得∠2=∠3________所以AE//________ ________得∠4=∠F________因为________(已知)得∠4=∠A所以________//________ ________所以∠C=∠D________三、解答题 (共8题；共73分)18. （10分） (2020七下·海淀月考) 如图，点 O 在直线 AB 上，OC⊥OD，∠EDO 与∠1 互余．（1）求证：ED//AB；（2） OF 平分∠COD 交 DE 于点 F，若ÐOFD=70°，补全图形，并求∠1 的度数．19. （20分）计算（1）（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2010﹣π）0（2） +（3）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3（4）﹣x+y．20. （5分） (2017七下·农安期末) 不等式组的解集是0＜x＜2，求ab的值．21. （5分）已知是关于x、y的二元一次方程ax﹣（2a﹣3）y=7的解，求a的值．22. （5分） (2019七下·马山期末) 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．23. （10分） (2019九上·潮南期末) 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作关于原点成中心对称的△ ，再把△ 向上平移4个单位长度得到△ ；（2）△ 与是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．24. （8分）(2020·内江) 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）成绩为“B等级”的学生人数有________名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为________，图中m的值为________；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．25. （10分） (2017七下·黔东南期末) 开学初，小芳和小敏到学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小敏用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本各多少元？（2）为了奖励班上表现突出的学生，班主任张老师拿出200元钱交给班长，班长到学校商店购买上述价格的钢笔和笔记本两种奖品，计划购买钢笔和笔记本的数量共是45个，要求购买笔记本的数量不小于钢笔数量的2倍．共有哪几种购买方案？请写出费用最少的方案及最少费用是多少元？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共73分)18-1、18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略19-4、答案：略20-1、答案：略21-1、答案：略22-1、23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、24-2、24-3、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略。
河北省秦皇岛市海港区2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题(扫描版)
2018～2019学年度第二学期期末考试七年级数学参考答案一、选择题(本大题共20个小题，每小题2分，共20分)题号12345678910答案C B D C D C B A D A二、填空题(本大题每题2分，共26分)11．21,2412.3xy(4x-5y)13.(3x-2y)214.(5a-b)(x+y)(x-y)15.10516.-2,017.6018.±519.4xy 20.(略)21.7522.∠BCD，∠CDE 23.5x-(20-x)≥70三、解答题：（本大题共6个小题.共54分）24．（12分）计算：（1）()222222(3)+3(3)=x -6xy+9y -x +9y 2=18y -6xy 4x y x y x y ---（分）（分）（2）2222=x y +20y 4（x+5y-2）(x-5y+2)=x -（5y-2）（2分）-25-4（分）（3）()22222(+)()=x 23x y x y x x y y y x xy y xy --++---+=-（分）（分），当22019,2019x y ==-时，原式=2（4分）．25．（8分）不等式(组)（1）1215x x --≥3(2)-5()(2分)6351015x x --+≥（3分））8x ≥(4分)（2）解不等式①得6x ≤,解不等式②得x﹤2（3分）所以不等式组的解是x﹤2（4分）26.（6分）请对“三角形内角和等于180°”进行说理.过点A 作DE∥BC，（1分）则∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（3分）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（5分）∴∠B+∠BAC +∠C=180°（6分）C BD A EA C D FBE1227．（10分）理由：∵BE//CF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）（2分）∵BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD（已知）（3分）∴_∠ABC _=2∠1,_∠BCD =2∠2（角平分线定义）（6分）∴∠∠ABC =∠∠BCD（8分）∴AB//CD（内错角相等两直线平行）（10分）28．（8分）设每辆大货车一次可运走x 吨，每辆小货车一次可运走y 吨，根据题意得，⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x （2分）解得⎩⎨⎧==5.24y x （4分）设有大货车a 辆，根据题意得，5.24)8(5.24=-+a a （5分）解得a =3,8-a=5（7分）答：有大货车3辆，小货车5辆（8分）29.(10分)（每空2分）有关于x，y 的方程kx-y=k-1.（1）当k=1和k=2时，所得方程组成的方程组是-02-1x y x y =⎧⎨=⎩，它的解是11x y =⎧⎨=⎩；（2）当k=-1和k=-2时，所得方程组成的方程组是---2-2--3x y x y =⎧⎨=⎩，它的解是11x y =⎧⎨=⎩；（3）猜想：无论k 取何值，关于x，y 的方程kx-y=k-1一定有一个解是11x y =⎧⎨=⎩（4）猜想：无论k 取何值，关于x，y 的方程kx-y=3k-4一定有一个解是34x y =⎧⎨=⎩．。
2018-2019学年河北省秦皇岛市海港区七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年河北省秦皇岛市海港区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）计算的结果是（）A．6B．C．8D．2．（2分）用科学记数法表示0.00032＝（）A．3.2×10﹣5B．3.2×10﹣4C．0.32×10﹣5D．32×10﹣33．（2分）下列运算错误的是（）A．a8÷a4＝a4B．（a2b）4＝a8b4C．a2+a2＝2a2D．（a3）2＝a54．（2分）下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（）A．5，12，13B．6，8，10C．5，5，10D．3，3，55．（2分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A等于（）A．100°B．90°C．60°D．30°6．（2分）某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题他解的不等式组可能是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（）A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEC＝∠ECDC．∠BEC+∠ECD＝180°D．∠AEG＝∠DCH8．（2分）若m＜﹣n，则下列各式中正确的是（）A．6m＜﹣6n B．﹣5m＜5n C．m+1＞﹣n+1D．m﹣1＞﹣n﹣19．（2分）已知不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＜1D．m＞110．（2分）将多项式x2+5x+6因式分解，正确的是（）A．（x+2）（x+3）B．（x﹣2）（x﹣3）+10xC．（x﹣1）（x+6）+11D．（x﹣2）（x﹣3）二、填空题（每小题2分，共26分）11．（2分）等腰三角形的两条边长分别为6和9，那么它的周长为．12．（2分）因式分解12x2y﹣15xy2＝．13．（2分）分解因式：9x2﹣12xy+4y2＝．14．（2分）因式分解（5a﹣b）x2+（b﹣5a）y2＝．15．（2分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1＝75°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是．16．（2分）方程组的解是，则a＝，b＝．17．（2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＝40°，∠DAE＝10°，则∠C＝．18．（2分）已知y2﹣my+25＝（y﹣n）2，则n＝．19．（2分）若（x+y）2＝（x﹣y）2+M，则M为．20．（2分）请写出不等式组的两个解，要求这两个解的差的绝对值大于1．21．（2分）如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠D＝25°，∠1＝45°，则∠C＝．22．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，图中等于∠A的角是．23．（2分）在一次“普法知识“竞赛中，竞赛题共20道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得5分，不选或选错扣1分，张华得分不低于70分．设张华答对x道题，可得不等式．三、解答题（共6小题，共54分）24．（12分）计算：（1）（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）．（2）（x+5y﹣2）（x﹣5y+2）．（3）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+y2，其中x＝2019，y＝﹣．25．（8分）不等式（组）：（1）；（2）；26．（6分）请对“三角形内角和等于180°”进行说理．27．（10分）已知：如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，试说明AB∥CD．理由：∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（）∴＝2∠1，＝2∠2（）∴∠＝∠∴AB∥CD（）28．（8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．现大小货车共有8辆，一次可以运货24.5吨，其中大小货车各有几辆？29．（10分）有关于x，y的方程kx﹣y＝k﹣1．（1）当k＝1和k＝2时，所得方程组成的方程组是，它的解是；（2）当k＝1和k＝﹣2时，所得方程组成的方程组是，它的解是；（3）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kx﹣y＝k﹣1一定有一个解是；（4）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kx﹣y＝3k﹣4一定有一个解是．2018-2019学年河北省秦皇岛市海港区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【解答】解：原式＝23＝8，故选：C．2．【解答】解：0.00032＝3.2×10﹣4．故选：B．3．【解答】解：A、a8÷a4＝a4，运算正确，不符合题意；B、（a2b）4＝a8b4，运算正确，不符合题意；C、a2+a2＝2a2，运算正确，不符合题意；D、（a3）2＝a6，运算错误，符合题意；故选：D．4．【解答】解：A、∵5+12＞13，∴能构成三角形；B、∵6+8＞10，∴能构成三角形；C、∵5+5＝10，∴不能构成三角形；D、∵3+3＞5，∴能构成三角形．故选：C．5．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴可以假设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴6x＝180°，∴x＝30°，∴∠A＝30°，故选：D．6．【解答】解：A、不等式组的解集为x＞3，与数轴不合，不符合题意；B、不等式组的解集为x≥3，与数轴不合，符合题意；C、不等式组的解集为x≥3，与数轴相吻合，不符合题意；D、不等式组的解集为x＞3，与数轴不合，不符合题意．故选：C．7．【解答】解：A、正确，∵∠FEB＝∠ECD，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．B、正确，∵∠AEC＝∠ECD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．C、正确，∵∠BEC+∠ECD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选：D．8．【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A正确，与要求相符；B、由不等式的性质3可知，B错误，与要求不符；C、由不等式的性质1可知，C错误，与要求不符；D、由不等式的性质1可知，D错误，与要求不符．故选：A．9．【解答】解：∵不等式组无解，∴m＞1．故选：D．10．【解答】解：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）．故选：A．二、填空题（每小题2分，共26分）11．【解答】解：分两种情况：①当6为腰时，6+6＞9，所以能组成三角形，所以周长为6+6+9＝21；②当9为腰时，9+9＞6，所以能组成三角形，所以周长为9+9+6＝24．故答案为21或24．12．【解答】解：原式＝3xy（4x﹣5y）．故答案为：3xy（4x﹣5y）．13．【解答】解：9x2﹣12xy+4y2＝（3x﹣2y）2．故答案为：（3x﹣2y）214．【解答】解：原式＝（5a﹣b）x2﹣（5a﹣b）y2＝（5a﹣b）（x+y）（x﹣y），故答案为：（5a﹣b）（x+y）（x﹣y）15．【解答】解：∵∠1＝75°，∴∠BOD＝75°，∵DE∥AB，∴∠BOD+∠D＝180°，∴∠D＝105°．故答案为：105°．16．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，故答案为：﹣2，017．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠BAE＝90°﹣40°＝50°，∵∠DAE＝10°，∴∠BAD＝50°﹣10°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝40°，∴∠BAC＝80°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣40°＝60°，故答案为：60°．18．【解答】解：∵y2﹣my+25＝（y﹣n）2，∴y2﹣my+25＝y2﹣2ny+n2，∴n＝±5．故答案为：±5．19．【解答】解：∵（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝4xy，即M＝4xy，故答案为：4xy．20．【解答】解：，解不等式①得：x≤3；解不等式②得：x＞1；所以不等式组的解集是：1＜x≤3，因为|3﹣1.5|＝1.5＞1故不等式组的两个解可以是1.5和3，故答案为1.5和3（答案不唯一）．21．【解答】解：∵∠ABC＝∠D+∠1＝25°+45°＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣70°＝50°，故答案为：50°．22．【解答】解：∵CD⊥AB，DE⊥AC，∴∠CDA＝∠DEC＝90°，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠CDE＝90°，∴∠A＝∠CDE，∵∠DEA＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠BCD＝∠CDE，∴∠BCD＝∠A，故答案为∠CDE，∠BCD．23．【解答】解：设张华答对x道题，可得不等式：5x﹣（20﹣x）≥70．故答案为：5x﹣（20﹣x）≥70．三、解答题（共6小题，共54分）24．【解答】解：（1）原式＝x2﹣6xy+9y2﹣x2+9y2＝﹣6xy+18y2；（2）原式＝[x+（5y﹣2）][x﹣（5y﹣2）]＝x2﹣（5y﹣2）2＝x2﹣25y2+20y﹣4；（3）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+y2＝x2﹣y2﹣x2﹣xy+y2＝﹣xy，当x＝2019，y＝﹣时，原式＝2．25．【解答】解：（1）去分母，得3（2x﹣1）﹣5（x﹣2）≥15，去括号，得6x﹣3﹣5x+10≥15，穆项，合并同类项，得x≥8；（2）解不等式①得：x≤1；解不等式②得：x＜2；所以不等式组的解集是：x≤1．26．【解答】解：如图所示：延长BC到D，作CE∥AB，则∠A＝∠2，∠B＝∠1，∵∠1+∠2+∠ACB＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．27．【解答】证明：∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠ABC＝2∠1，∠DCB＝2∠2（角平分线的定义）∴∠ABC＝∠DCB∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等；∠ABC；∠DCB；角平分线的定义；ABC；DCB；内错角相等，两直线平行．28．【解答】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．解得．设需要大货车a辆，则小货车（8﹣a）辆，依题意的：4a+2.5（8﹣a）＝24.5．解得a＝3．则8﹣a＝8﹣3＝5．答：需要大货车3辆，则小货车5辆．29．【解答】解：（1），②﹣①得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）代入得：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为；（3）无论k取何值，关于x，y的方程kx﹣y＝k﹣1一定有一个解是；（4）无论k取何值，关于x，y的方程kx﹣y＝3k﹣4一定有一个解是，故答案为：（1）；（2），；（3）；（4）第11页（共11页）。
七年级下册秦皇岛数学期末试卷测试卷(含答案解析)
七年级下册秦皇岛数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．2∠与1∠是内错角B ．2∠与3∠是同位角C ．3∠与B 是同旁内角D ．A ∠与3∠是内错角2．下列现象属于平移的是（） A ．投篮时的篮球运动 B ．随风飘动的树叶在空中的运动 C ．刹车时汽车在地面上的滑动 D ．冷水加热过程中小气泡变成大气泡 3．在平面直角坐标系中，点P （-3，0）在（ ） A ．第二象限B ．第三象限C ．x 轴上D ．y 轴上4．在同一平面内，下列命题是假命题的是（ ） A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交 B ．已知a ，b ，c 三条直线，若a c ⊥，b c ⊥，则//a b C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D ．若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点5．如图，从①12∠=∠，②C D ∠=∠，③//DF AC 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 6．下列计算正确的是（ ）A 93=±B 382-=C ．2(7)5=D 2227．如图，直线l ∥m ，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，直线l 分别与AC 、BC 边交于点D 、E ，另一个顶点B 在直线m 上，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）A ．75°B ．73°C ．62°D ．17°8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴、y 轴，物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发，沿长方形BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）A ．()1,1--B ．()2,0C ．()1,1-D ．()1,1-二、填空题9．已知非零实数a.b 满足|2a-4|+|b+2|+()23a b -+4=2a ，则2a+b=_______．10．点P 关于y 轴的对称点是(3，﹣2)，则P 关于原点的对称点是__．11．如图，已知在四边形ABCD 中，∠A =α，∠C =β，BF ，DP 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻外角的角平分线．当α、β满足条件____________时，BF ∥DP ．12．如图，//a b ，直角三角板直角顶点在直线b 上．已知150∠=︒，则2∠的度数为______°．13．图，直线//AB CD ，直线l 与直线AB ，CD 相交于点E 、F ，点P 是射线EA 上的一个动．点．（不包括端点E ），将EPF 沿PF 折叠，使顶点E 落在点Q 处．若∠PEF =75°，2∠CFQ =∠PFC ，则EFP ∠=________．14．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．15．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为________．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()10,1A 、()21,1A 、()31,0A 、()42,0A …，那么点25A 的坐标为_______．三、解答题17．计算：（1）232643--（2）()21418329⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭18．求下列各式中x 的值： （1）24241x -=； （2）()38127x -=．19．学习如何书写规范的证明过程，补充完整，并完成后面问题．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，∠A＝∠FDE．求证：FD∥AC．证明：∵DE∥BA（已知）∴∠BFD＝（）又∵∠A＝∠FDE∴＝（等量代换）∴FD∥CA（）模仿上面的证明过程，用另一种方法证明FD∥AC．20．如图，在平面直角坐标系中，已知P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2）．（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；（2）写出平移的过程；（3）求出以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积．21．阅读下面的文字，解答问题，例如：∵479273，∴7272）．请解答：（117的整数部分是，小数部分是．（2）已知：517m，17n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值．二十二、解答题22．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．二十三、解答题23．如图1，已知直线m ∥n ，AB 是一个平面镜，光线从直线m 上的点O 射出，在平面镜AB 上经点P 反射后，到达直线n 上的点Q ．我们称OP 为入射光线，PQ 为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB ．（1）如图1，若∠OPQ =82°，求∠OPA 的度数；（2）如图2，若∠AOP =43°，∠BQP =49°，求∠OPA 的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m 和n 上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD ，光线从点O 以适当的角度射出后，其传播路径为 O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ 和∠ORQ 的数量关系，并说明理由．24．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 25．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒． 当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒． 当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．26．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果． 【详解】解：A 、2∠与1∠不是内错角，故错误； B 、2∠与3∠是邻补角，故错误； C 、3∠与B 是同旁内角，故正确； D 、A ∠与3∠是同位角，故错误； 故选C ． 【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．2．C 【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化． 【详解】解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象 ； B解析：C 【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化． 【详解】解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象 ；B. 随风飘动的树叶在空中的运动，在空中不是沿直线运动，此选项不是平移现象；C. 刹车时汽车在地面上的滑动，此选项是平移现象；D. 冷水加热过程中小气泡变成大气泡，大小发生了变化，此选项不是平移现象． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是平移的概念，掌握平移的性质是解此题的关键． 3．C 【分析】根据点的坐标特点判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点P （-3，0）在x 轴上， 故选C ． 【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键． 4．A 【分析】根据直线相交的概念，平行线的判定，垂线的性质逐一进行判断即可得答案． 【详解】解：A 、在同一平面内，过直线外一点有无数条直线与已知直线相交，原命题是假命题；B 、在同一平面内，已知a ，b ，c 三条直线，若a c ⊥，b c ⊥，则//a b ，是真命题；C 、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；D 、在同一平面内，若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点，是真命题；故选：A ． 【点睛】本题考查几何方面的命题真假性判断，准确理解这些命题是解题关键． 5．D 【分析】分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否成立即可．【详解】解：如图所示：（1）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即①②可证得③；（2）当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即①③可证得②；（3）当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即②③可证得①.故正确的有3个．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．6．D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．【详解】A93=，此项错误；B382-=-，此项错误；C、2=≠7(7)5D222==，此项正确；4故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．7．B【分析】如图标注字母M ，首先根据等腰直角三角形的性质得出EBM ∠，再利用平行线的性质即可得出∠2的度数． 【详解】解：如图标注字母M ，∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴45A ABC ∠=∠=︒，∴1284573EBM EBA ∠=∠+∠=︒+︒=︒， 又∵l ∥m ，∴273EBM ∠=∠=︒， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质和平行线的性质，解题关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质．平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．8．A 【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律． 【详解】解：由已知，矩形周长为12，∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒 则两个物体解析：A 【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律． 【详解】解：由已知，矩形周长为12，∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒则两个物体每次相遇时间间隔为12142秒，则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1，-1）、（2，0），∵2021=3×673+2，∴第2021次两个物体相遇位置为（-1，-1），故选：A．【点睛】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．二、填空题9．4【分析】首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【详解】解：解析：4【分析】首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十=0．根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【详解】解：由题意可得a≥3，∴2a-4＞0，已知等式整理得：，∴a=3，b=-2，∴2a+b=2×3-2=4．故答案为4．【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．10．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P关于y轴的对称点是，∴点，则P 关于原点的对称点是．故答案为：．【点睛】本题考解析：()3,2【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出P 点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P 关于y 轴的对称点是()3，-2，∴点()3,2P --，则P 关于原点的对称点是()3,2．故答案为：()3,2．【点睛】本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标求法、关于原点对称的点的坐标求法，牢记相关性质是解题关键．11．α=β【详解】试题解析：当BF ∥DP 时，即：整理得：故答案为解析：α=β【详解】试题解析：360.ABC ADC A C ∠+∠+∠+∠=360.ABC ADC CBM CDN ∠+∠+∠+∠=.CBM CDN A C αβ∴∠+∠=∠+∠=+当BF ∥DP 时，()1,2C PDC FBC CDN CBM ∠=∠+∠=∠+∠ 即：()1,2βαβ=+ 整理得：.αβ=故答案为.αβ=12．40【分析】根据a ∥b ，可以得到∠1=∠DAE ，∠2=∠CAB ，再根据∠DAC=90°，即可求解.【详解】解:如图所示∵a ∥b∴∠1=∠DAE ，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠D解析：40【分析】根据a ∥b ，可以得到∠1=∠DAE ，∠2=∠CAB ，再根据∠DAC =90°，即可求解.【详解】解:如图所示∵a ∥b∴∠1=∠DAE ，∠2=∠CAB∵∠DAC =90°∴∠DAE +∠CAB =180°-∠DAC =90°∴∠1+∠2=90°∴∠2=90°-∠1=40°故答案为：40.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.13．或【分析】分两种情形：①当点Q 在平行线AB ，CD 之间时．②当点Q 在CD 下方时，分别构建方程即可解决问题．【详解】解：①当点Q在平行线AB，CD之间时，如图1．∵AB//CD∴∠PEF+解析：35︒或63︒【分析】分两种情形：①当点Q在平行线AB，CD之间时．②当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．【详解】解：①当点Q在平行线AB，CD之间时，如图1．∵AB//CD∴∠PEF+∠CFE=180°设∠PFQ=x，由折叠可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFQ=∠CFQ=x，∴75°+3x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°．②当点Q在CD下方时，如图2设∠PFQ=x，由折叠可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFC=2x，3∴75°+23x+x=180°，解得x=63°，∴∠EFP=63°．故答案为：35︒或63︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．14．③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定义得[x)x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义解析：③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)<x≤[x)+1，[385-)<385-<-8，[385-)=-9即可，②由定义得[x)<x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)<x联立即可判断．【详解】由定义知[x)<x≤[x)+1，①[385-)=-9①不正确，②[x)表示小于x的最大整数，[x)<x，[x) -x<0没有最大值，②不正确③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，∵[x)<x，∴x1-≤[x)<x，④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．15．（2，0）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．解：∵点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P解析：（2，0）【分析】根据x 轴上点的坐标的特点y=0，计算出m 的值，从而得出点P 坐标．【详解】解：∵点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P 的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．16．【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解．【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，…解析：()12,1【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故25A 的纵坐标与()10,1A 的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出()412,1n A n +=，即可求解．【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，254=6÷……1，∴25A 是第七个周期的第一个点，每一个周期第一点的坐标为：()10,1A ，()()592,1,4,1A A ，()412,1n A n +∴=，25=46+1⨯，∴25A (12，1)． 故答案为：(12，1)．本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本题的关键．三、解答题17．（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．【详解】（1）解：原式=（2）解解析：（1）-3；（2）-11．【分析】（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．【详解】（1）解：原式=443-+-3=-（2）解：原式()()()214181818329=⨯--⨯-+⨯- =1298-+-=11-．【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用，乘方运算，求一个数的立方根，求一个数的绝对值，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）先移项，然后运用直接开平方法，即可求出的值；（2）方程两边同时除以8，然后计算立方根，即可得到答案．【详解】解：（1）∴，∴，∴；（2），∴，∴，解析：（1）52x =±；（2）52x = 【分析】（1）先移项，然后运用直接开平方法，即可求出x 的值；（2）方程两边同时除以8，然后计算立方根，即可得到答案．【详解】解：（1）24241x -=∴2425x =， ∴2254x =， ∴52x =±； （2）()38127x -=，∴()32718x -=， ∴312x -=， ∴52x =； 【点睛】本题考查了直接开平方法、开立方根法求方程的解，解题的关键是熟练掌握直接开平方法、开立方根法进行解题．19．（1）∠FDE ，两直线平行，内错角相等； ∠A ，∠BFD ， 同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析．【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可； （2）根据两直线平行解析：（1）∠FDE ，两直线平行，内错角相等； ∠A ，∠BFD ， 同位角相等，两直线平行；（2）证明见解析．【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行求解即可；（2）根据两直线平行同位角相等和内错角相等两直线平行求解即可【详解】（1）证明：∵DE ∥BA （已知）∴ ∠BFD ＝∠FDE （两直线平行，内错角相等）又 ∵ ∠A ＝∠FDE∴∠A ＝∠BFD ，（等量代换）∴FD ∥CA （同位角相等，两直线平行．）故答案为：∠FDE ，两直线平行，内错角相等； ∠A ，∠BFD ， 同位角相等，两直线平行．（2）证明：∵DE ∥BA （已知），∴∠A ＝∠DEC （两直线平行，同位角相等），又 ∵ ∠A ＝∠FDE （已知），∴∠FDE ＝∠DEC （等量代换），∴FD ∥CA ；（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20．（1）图见详解；；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）以A ，C ，A1，C1为顶点的四边形的面积为14．【分析】（1）根据点P 的对应点P1（a+6，b+2）可分别解析：（1）图见详解；()()113,4,4,2A C ；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）以A ，C ，A 1，C 1为顶点的四边形的面积为14．【分析】（1）根据点P 的对应点P 1（a +6，b +2）可分别得出A 、B 、C 的对应点A 1，B 1，C 1的坐标，然后连接即可得出图象；（2）由（1）可直接进行求解；（3）由（1）的图象可直接利用割补法进行求解面积．【详解】解：（1）由点P 的对应点P 1（a +6，b +2）可得如图所示图象：∴由图象可得()()113,4,4,2A C ；（2）由图象可得：平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度； （3）连接11,,AA CC ，如图所示：∵点()()13,2,4,2A C -，∴点1,A C 在同一条直线上，且与x 轴平行， ∴1111272142AC C ACC A S S =⨯=⨯=四边形．【点睛】本题主要考查平移的性质及坐标与图形，熟练掌握坐标的平移是解题的关键． 21．（1）4 ，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；（2）首先估算出m ，n 的值，进而得出m ＋n 的值，可求满足条件的x 的值．【详解】（1）∵4＜＜5，∴的整解析：（1）4 174；（2）x=0或-2．【分析】（117（2）首先估算出m ，n 的值，进而得出m ＋n 的值，可求满足条件的x 的值．【详解】（1）∵4175， ∴17417−4．故答案为：4174；（2）∵517m ，0＜5171，17n∴m 17n 1717∴m+n =1∴（x +1）2＝1x+1=±1解得:x=0或-2．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．二十二、解答题22．（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程解析：（1）长为，宽为2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积．【详解】解：（1）设长为3x，宽为2x，则：3x•2x=30，∴x∴3x=，2x=答：这个长方形纸片的长为（2）正确．理由如下：根据题意得：()()250 4230a b ab a b⎧⎡⎤++=⎪⎣⎦⎨+-=⎪⎩，解得：105ab=⎧⎨=⎩，∴大正方形的面积为102=100．【点睛】本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．二十三、解答题23．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QP B．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．【详解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-82°）×12=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×12=（180°-92°）×1244°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．24．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°．（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．【详解】解：（1）如图，作CP//a，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如图，作CP//a，则CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°，∴∠GOP=135°-∠POQ，∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF．如图，当点P 在GF 延长线上时，作PN //a ，连接PQ ，OP ,则PN //a //b ，∴∠GOP =∠OPN ，∠PQF =∠NPQ ，∵∠OPN =∠OPQ +∠QPN ，∴∠GOP =∠OPQ +∠PQF ，∴135°-∠POQ =∠OPQ +∠PQF ．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．25．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1302EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ； 当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ； 综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．26．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F 、H 作FL ∥MN ，HR ∥PQ ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A ＝DF ，DD′＝EE′＝AF ＝5cm ，再结合DE ＋EF ＋DF ＝35cm ，可得出答案；（5）设旋转时间为t 秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．。
海港区期末数学试卷初一
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -5.22. 下列运算中，正确的是（）A. 5 + (-3) = 2B. 5 - (-3) = 8C. 5 - 3 = 2D. 5 + 3 = 83. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（）A. 17厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 等腰三角形5. 下列分数中，最小的是（）A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5二、填空题（每题5分，共20分）6. 0的相反数是______。
7. 3.14的近似值是______。
8. 1平方米等于______平方分米。
9. 5千米等于______米。
10. 一个数的十分之四是0.4，这个数是______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算下列各题：（1）-7 + 5 - 3（2）12 - (-4) + 6（3）0.5 × 0.312. 简化下列各题：（1）3 × 5 + 3 × 2（2）a + a + a（3）12 ÷ 4 × 3四、应用题（每题15分，共30分）13. 小明骑自行车去图书馆，速度是每小时15千米，他骑了2小时到达图书馆，请问小明一共骑了多少千米？14. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。
五、解答题（每题20分，共40分）15. 解下列方程：（1）2x + 3 = 11（2）5 - 3x = 216. 某商店降价销售一批商品，原价是每件200元，现价是每件150元，求现价比原价降低了百分之几。
答案一、选择题1. A2. B3. B4. C5. C二、填空题6. 07. 3.148. 1009. 500010. 4三、计算题11. （1）-5 （2）13 （3）0.1512. （1）15 （2）3a （3）9四、应用题13. 小明一共骑了30千米。
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2018-2019学年河北省秦皇岛市海港区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）计算的结果是（）A．6B．C．8D．2．（2分）用科学记数法表示0.00032＝（）A．3.2×10﹣5B．3.2×10﹣4C．0.32×10﹣5D．32×10﹣33．（2分）下列运算错误的是（）A．a8÷a4＝a4B．（a2b）4＝a8b4C．a2+a2＝2a2D．（a3）2＝a54．（2分）下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（）A．5，12，13B．6，8，10C．5，5，10D．3，3，55．（2分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A等于（）A．100°B．90°C．60°D．30°6．（2分）某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题他解的不等式组可能是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（）A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEC＝∠ECDC．∠BEC+∠ECD＝180°D．∠AEG＝∠DCH8．（2分）若m＜﹣n，则下列各式中正确的是（）A．6m＜﹣6n B．﹣5m＜5n C．m+1＞﹣n+1D．m﹣1＞﹣n﹣19．（2分）已知不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＜1D．m＞110．（2分）将多项式x2+5x+6因式分解，正确的是（）A．（x+2）（x+3）B．（x﹣2）（x﹣3）+10xC．（x﹣1）（x+6）+11D．（x﹣2）（x﹣3）二、填空题（每小题2分，共26分）11．（2分）等腰三角形的两条边长分别为6和9，那么它的周长为．12．（2分）因式分解12x2y﹣15xy2＝．13．（2分）分解因式：9x2﹣12xy+4y2＝．14．（2分）因式分解（5a﹣b）x2+（b﹣5a）y2＝．15．（2分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1＝75°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是．16．（2分）方程组的解是，则a＝，b＝．17．（2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＝40°，∠DAE＝10°，则∠C＝．18．（2分）已知y2﹣my+25＝（y﹣n）2，则n＝．19．（2分）若（x+y）2＝（x﹣y）2+M，则M为．20．（2分）请写出不等式组的两个解，要求这两个解的差的绝对值大于1．21．（2分）如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠D＝25°，∠1＝45°，则∠C＝．22．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，图中等于∠A的角是．23．（2分）在一次“普法知识“竞赛中，竞赛题共20道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得5分，不选或选错扣1分，张华得分不低于70分．设张华答对x道题，可得不等式．三、解答题（共6小题，共54分）24．（12分）计算：（1）（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）．（2）（x+5y﹣2）（x﹣5y+2）．（3）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+y2，其中x＝2019，y＝﹣．25．（8分）不等式（组）：（1）；（2）；26．（6分）请对“三角形内角和等于180°”进行说理．27．（10分）已知：如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，试说明AB∥CD．理由：∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（）∴＝2∠1，＝2∠2（）∴∠＝∠∴AB∥CD（）28．（8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．现大小货车共有8辆，一次可以运货24.5吨，其中大小货车各有几辆？29．（10分）有关于x，y的方程kx﹣y＝k﹣1．（1）当k＝1和k＝2时，所得方程组成的方程组是，它的解是；（2）当k＝1和k＝﹣2时，所得方程组成的方程组是，它的解是；（3）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kx﹣y＝k﹣1一定有一个解是；（4）猜想：无论k取何值，关于x，y的方程kx﹣y＝3k﹣4一定有一个解是．2018-2019学年河北省秦皇岛市海港区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【解答】解：原式＝23＝8，故选：C．2．【解答】解：0.00032＝3.2×10﹣4．故选：B．3．【解答】解：A、a8÷a4＝a4，运算正确，不符合题意；B、（a2b）4＝a8b4，运算正确，不符合题意；C、a2+a2＝2a2，运算正确，不符合题意；D、（a3）2＝a6，运算错误，符合题意；故选：D．4．【解答】解：A、∵5+12＞13，∴能构成三角形；B、∵6+8＞10，∴能构成三角形；C、∵5+5＝10，∴不能构成三角形；D、∵3+3＞5，∴能构成三角形．故选：C．5．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴可以假设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴6x＝180°，∴x＝30°，∴∠A＝30°，故选：D．6．【解答】解：A、不等式组的解集为x＞3，与数轴不合，不符合题意；B、不等式组的解集为x≥3，与数轴不合，符合题意；C、不等式组的解集为x≥3，与数轴相吻合，不符合题意；D、不等式组的解集为x＞3，与数轴不合，不符合题意．故选：C．7．【解答】解：A、正确，∵∠FEB＝∠ECD，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．B、正确，∵∠AEC＝∠ECD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．C、正确，∵∠BEC+∠ECD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选：D．8．【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A正确，与要求相符；B、由不等式的性质3可知，B错误，与要求不符；C、由不等式的性质1可知，C错误，与要求不符；D、由不等式的性质1可知，D错误，与要求不符．故选：A．9．【解答】解：∵不等式组无解，∴m＞1．故选：D．10．【解答】解：x2+5x+6＝（x+3）（x+2）．故选：A．二、填空题（每小题2分，共26分）11．【解答】解：分两种情况：①当6为腰时，6+6＞9，所以能组成三角形，所以周长为6+6+9＝21；②当9为腰时，9+9＞6，所以能组成三角形，所以周长为9+9+6＝24．故答案为21或24．12．【解答】解：原式＝3xy（4x﹣5y）．故答案为：3xy（4x﹣5y）．13．【解答】解：9x2﹣12xy+4y2＝（3x﹣2y）2．故答案为：（3x﹣2y）214．【解答】解：原式＝（5a﹣b）x2﹣（5a﹣b）y2＝（5a﹣b）（x+y）（x﹣y），故答案为：（5a﹣b）（x+y）（x﹣y）15．【解答】解：∵∠1＝75°，∴∠BOD＝75°，∵DE∥AB，∴∠BOD+∠D＝180°，∴∠D＝105°．故答案为：105°．16．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，故答案为：﹣2，017．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠BAE＝90°﹣40°＝50°，∵∠DAE＝10°，∴∠BAD＝50°﹣10°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝40°，∴∠BAC＝80°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣40°＝60°，故答案为：60°．18．【解答】解：∵y2﹣my+25＝（y﹣n）2，∴y2﹣my+25＝y2﹣2ny+n2，∴n＝±5．故答案为：±5．19．【解答】解：∵（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝4xy，即M＝4xy，故答案为：4xy．20．【解答】解：，解不等式①得：x≤3；解不等式②得：x＞1；所以不等式组的解集是：1＜x≤3，因为|3﹣1.5|＝1.5＞1故不等式组的两个解可以是1.5和3，故答案为1.5和3（答案不唯一）．21．【解答】解：∵∠ABC＝∠D+∠1＝25°+45°＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣70°＝50°，故答案为：50°．22．【解答】解：∵CD⊥AB，DE⊥AC，∴∠CDA＝∠DEC＝90°，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠CDE＝90°，∴∠A＝∠CDE，∵∠DEA＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠BCD＝∠CDE，∴∠BCD＝∠A，故答案为∠CDE，∠BCD．23．【解答】解：设张华答对x道题，可得不等式：5x﹣（20﹣x）≥70．故答案为：5x﹣（20﹣x）≥70．三、解答题（共6小题，共54分）24．【解答】解：（1）原式＝x2﹣6xy+9y2﹣x2+9y2＝﹣6xy+18y2；（2）原式＝[x+（5y﹣2）][x﹣（5y﹣2）]＝x2﹣（5y﹣2）2＝x2﹣25y2+20y﹣4；（3）（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+y2＝x2﹣y2﹣x2﹣xy+y2＝﹣xy，当x＝2019，y＝﹣时，原式＝2．25．【解答】解：（1）去分母，得3（2x﹣1）﹣5（x﹣2）≥15，去括号，得6x﹣3﹣5x+10≥15，穆项，合并同类项，得x≥8；（2）解不等式①得：x≤1；解不等式②得：x＜2；所以不等式组的解集是：x≤1．26．【解答】解：如图所示：延长BC到D，作CE∥AB，则∠A＝∠2，∠B＝∠1，∵∠1+∠2+∠ACB＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．27．【解答】证明：∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠ABC＝2∠1，∠DCB＝2∠2（角平分线的定义）∴∠ABC＝∠DCB∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等；∠ABC；∠DCB；角平分线的定义；ABC；DCB；内错角相等，两直线平行．28．【解答】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．解得．设需要大货车a辆，则小货车（8﹣a）辆，依题意的：4a+2.5（8﹣a）＝24.5．解得a＝3．则8﹣a＝8﹣3＝5．答：需要大货车3辆，则小货车5辆．29．【解答】解：（1），②﹣①得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）代入得：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为；（3）无论k取何值，关于x，y的方程kx﹣y＝k﹣1一定有一个解是；（4）无论k取何值，关于x，y的方程kx﹣y＝3k﹣4一定有一个解是，故答案为：（1）；（2），；（3）；（4）第11页（共11页）。