上海市闵行区七宝中学2021届高三数学下学期3月月考试题(含解析)

上海市闵行区七宝中学2021届高三数学下学期3月月考试题（含解析）

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）

1.已知集合，且，则实数的值是_________.

【答案】5

【解析】

【分析】

利用集合的包含关系，推出是的元素，从而可得结果.

【详解】，

集合，

可得，

所以，故答案为5 .

【点睛】本题主要考查子集的定义，属于基础题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素

应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.

2.函数的定义域是_________.

【答案】

【解析】

【分析】

由，化为,解分式不等式可得结果.

【详解】要使函数有意义，

则，

即,解得或,

即函数的定义域是，

故答案为.

【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.

3.函数的反函数是__________.

【答案】

【解析】

【分析】

利用指数函数的性质求出原函数的值域，可得反函数的定义域，根据指数与对数的互化关系可得结果.

【详解】因为，所以，

即原函数的值域是，

所以反函数的定义域是，

由可得,

所以的反函数是，故答案为.

【点睛】本题主要考查反函数的基本性质与求解反函数的方法，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.

4.如果圆锥的底面积为，母线长为2，那么该圆锥的高为___________.

【答案】

【解析】

【分析】

由底面积求出底面半径，利用勾股定理可得结果.

【详解】设圆锥底面半径为,

因为圆锥的底面积为，

所以

又因为母线长为2，所以该圆锥的高为，

故答案为.

【点睛】本题主要考查圆锥的性质，意在考查对基础知识的掌握情况，考查了空间想象能力，属于基础题.

5.二项式的展开式中的常数项为．

【答案】112

【解析】

试题分析：由二项式通项可得，（r=0,1,…,8）,显然当时，，故二项式展开式中的常数项为112.

考点：二项式通项。

6.已知复数（为虚数单位），复数满足，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】

变形可得，分子分母同乘以，可得，利用复数模的公式可得结果.

【详解】复数，

复数满足，

，

,故答案为.

【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

7.如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为___________.

【答案】

【解析】

【分析】

由主视图、俯视图得到三棱柱的侧视图为以底面高为一边，以棱柱高为另一边的矩形，从而可得结果.

【详解】由三视图得到三棱柱的侧视图为以底面正三角形的高为一边，以棱柱高为另一边的矩形，

所以侧视图的面积为，故答案为 .

【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.

8.某班从4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是__________.（结果用最简分数表示）

【答案】

【解析】

【分析】

“4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作，若这4人中必须既有男生又有女生”的对立事件是“只有男生”，利用组合知识求出总事件数，根据古典概型概率公式以及对立事件的概率公式可得结果.

【详解】“4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作，若这4人中必须既有男生又有女生”的对立事件是“只有男生”，

事件“只有男生”只包含一个基本事件，而总的基本事件数是，故事件“只有男生”的概率是，

事件“4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作，若这4人中必须既有男生又有女生”的概率是，故答案为.

【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式以及古典古典概型概率公式的应用，属于基础题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事

件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.

9.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量在满足

，均能使成立，则的最小值是_________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意，，利用，求得的关系，利用圆的几何性质，再求出的最大值，从而求出的最小值.

【详解】因为是平面内两个互相垂直的单位向量，

所以可设，

，

，

又，

，

即，

它表示的圆心在，半径为的圆，

表示圆上的点到的距离，

圆心到点的距离为，

的最大值为，

要使恒成立，

即的最小值是，故答案为.

【点睛】本题主要考查向量模的几何意义、轨迹方程的应用以及圆的几何意义，考查了转化思想的应用，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将不等式恒成立问题转化为圆上动点到定点距离的最值问题是解题的关键.

10.已知函数，若函数的所有零点依次记为

且，，若