广西玉林市2019届高三毕业班摸底考试理数答题卡

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广西壮族自治区玉林市广西2019届数学中考模拟试卷及参考答案

A . 0 B . ﹣π C . ﹣4 D .
4. 下列几何体中，主视图是三角形的是（）
A.
B.
C.
D.
5. 下列计算正确的是（） A . 3x+3y＝3xy B . （2x3）2＝4x5 C . ﹣3x+2x＝﹣x D . y2•2y3＝2y6 6. 如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）
A . 16° B . 22° C . 32° D . 68° 7. 用四舍五入法得到的近似数2.18×104 ，下列说法正确的是（）
A . 它精确到百分位 B . 它精确到百位 C . 它精确到万位 D . 它精确到0.01 8. 某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（） A . 10 B . 9 C . 8 D . 7 9. 在学校乒乓球比赛中，从甲、乙、丙、丁这四人中，随机抽签一组对手，正好抽到乙与丁的概率是（排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（20，19）表示的正整数是________.
三、解答题
19. 计算：
.
20. 解方程:
21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°
（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AD，求证：△ABD是等边三角形. 22. 在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.
1.
2.
3.
4.
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学(理)试卷+Word版含解析

【详解】
=
=
=﹣3﹣ i ．
故选： B．
【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算．除法中关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．
3.已知角 A 满足
，则
的值为（）
A.
B.

C.
D.
【答案】 D
【解析】
【分析】
将已知等式两边平方，判断出
对值，利用完全平方公式求出
即可确定出
的值 .
cosA 小于 0， sinA 大于 0，且 sinA 的绝对值大于 cosA 的绝 sinA ﹣ cosA 的值，与已知等式联立求出 sinA 与 cosA 的值，
【详解】 ∵A 为三角形内角，且 sinA +cosA= ，
∴将 sinA +cosA= 两边平方得： 2sinAcosA= ﹣ ， ∴A 为钝角，即 sinA ＞ 0， cosA＜ 0，且 |sinA|＞ |cosA|， ∴1﹣ 2sinAcosA= ，即（ sinA ﹣cosA） 2= ， ∵sinA ﹣ cosA＞ 0， ∴sinA ﹣ cosA= ，
对称，
因为
，
，
广西南宁市、玉林市、贵港市等 2019 届高三毕业班摸底考
试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1.已知集合
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C 【解析】【分析】先求出集合 A， B，由此能求出 A∩Ｂ．【详解】 ∵集合 A={x|x 2≤ 4x}={x|0 ≤ x，≤ 4}

广西省玉林市2019-2020学年高考第四次模拟数学试题含解析

广西省玉林市2019-2020学年高考第四次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F 且EF=2，则下列结论中错误的是（）A ．AC ⊥BEB ．EF //平面ABCDC ．三棱锥A-BEF 的体积为定值D ．异面直线AE,BF 所成的角为定值【答案】D 【解析】【分析】A ．通过线面的垂直关系可证真假；B ．根据线面平行可证真假；C ．根据三棱锥的体积计算的公式可证真假；D ．根据列举特殊情况可证真假. 【详解】A ．因为11,,AC BD AC DD DD BD D ⊥⊥=I ，所以AC ⊥平面11BDDB ，又因为BE ⊂平面11BDD B ，所以AC BE ⊥，故正确；B ．因为11//D B DB ，所以//EF DB ，且EF ⊂/平面ABCD ，DB ⊂平面ABCD ，所以//EF 平面ABCD ，故正确；C ．因为11224BEF S EF BB =⨯⨯=V A 到平面11BDD B 的距离为1222h AC ==，所以11312A BEF BEF V S h -=⋅⋅=V 为定值，故正确； D ．当1111AC B D E =I ，AC BD G ⋂=，取F 为1B ，如下图所示：因为//BF EG ，所以异面直线,AE BF 所成角为AEG ∠，且222tan 12AG AEG GE ∠===，当1111AC B D F =I ，AC BD G ⋂=，取E 为1D ，如下图所示：因为11//,D F GB D F GB =，所以四边形1D GBF 是平行四边形，所以1//BF D G ，所以异面直线,AE BF 所成角为AEG ∠，且2232tan 212AGAEG GE∠===⎛⎫+ ⎪⎝⎭由此可知：异面直线,AE BF 所成角不是定值，故错误. 故选：D. 【点睛】本题考查立体几何中的综合应用，涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算，难度较难.注意求解异面直线所成角时，将直线平移至同一平面内. 2．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案．详解：由题意，复数，则所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C ．点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3．若x ，y 满足约束条件0,2,10,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则4z x y =+的取值范围为（）A ．[]5,1--B ．[]5,5-C ．[]1,5-D ．[]7,3-【答案】B 【解析】【分析】根据约束条件作出可行域，找到使直线4y x z =-+的截距取最值得点，相应坐标代入4z x y =+即可求得取值范围. 【详解】画出可行域，如图所示：由图可知，当直线4z x y =+经过点()1,1A --时，z 取得最小值－5；经过点()1,1B 时，z 取得最大值5，故55z -剟. 故选：B 【点睛】本题考查根据线性规划求范围，属于基础题.4．双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率是32，则双曲线C 的焦距为（）A．3 B ．C ．6 D ．【答案】A 【解析】【分析】根据焦点到渐近线的距离，可得b ，然后根据222,cb c a e a=-=，可得结果. 【详解】由题可知：双曲线的渐近线方程为0bx ay ±= 取右焦点(),0F c ，一条渐近线:0l bx ay -=则点F 到l =222b a c +=所以b =222c a -=又2222399c c c a a a =⇒=⇒=所以223292c c c -=⇒=所以焦距为：23c = 故选：A 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程，以及,,,a b c e 之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为b ，属基础题.5．要得到函数12y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（）A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度【答案】B 【解析】【分析】【详解】分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可．详解：将函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到1323233y sinx sin x ππ=⨯-=-（）（），再将得到的图象向左平移4π个单位长度得到333412y sinx sin x （）（），πππ=-+=- 故选B ．点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合ω和ϕ的关系是解决本题的关键． 6．函数的定义域为（）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）【答案】A 【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可. 【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A ．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.7．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（） A ．4π B ．38π C ．2π D ．58π 【答案】A 【解析】【分析】首先求得平移后的函数()sin 224g x x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再根据sin 22sin 244x x ππϕ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求ϕ的最小值. 【详解】根据题意，()f x 的图象向左平移ϕ个单位后，所得图象对应的函数()sin 2()sin(22)sin(2)444g x x x x πππϕϕ⎡⎤=+-=+-=+⎢⎥⎣⎦，所以22,44k k Z ππϕπ-=+∈，所以,4k k Z πϕπ=+∈．又0ϕ>，所以ϕ的最小值为4π．故选：A 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型. 8．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（） A ．12y x = B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=-【答案】C 【解析】【分析】由每个函数的单调区间，即可得到本题答案. 【详解】因为函数12,2x y x y ==和1y x =-在(0,)+∞递增，而12log y x =在(0,)+∞递减.故选：C 【点睛】本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题.9．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．12B ．13C ．23D ．56【答案】C 【解析】【分析】根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积. 【详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：由图可知，该几何体是在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中截去四棱锥1B ABCD -所形成的几何体，该几何体的体积为321211133V =-⨯⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题. 10．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A ．3B ．103C ．113D ．83【答案】B 【解析】由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为1 22242⨯⨯⨯=，消去的三棱锥的体积为112212323⨯⨯⨯⨯=， ∴几何体的体积210433V =-=，故选B. 点睛：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键；几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积.11．正四棱锥P ABCD -6，侧棱长为23接球的表面积为（） A ．4π B ．8πC ．16πD ．20π【答案】C 【解析】【分析】如图所示，在平面ABCD 的投影为正方形的中心E ，故球心O 在PE 上，计算长度，设球半径为R ，则()222PE R BE R -+=，解得2R =，得到答案.【详解】如图所示：P 在平面ABCD 的投影为正方形的中心E ，故球心O 在PE 上，223BD AB ==132BE BD ==223PE PB BE =-=，设球半径为R ，则()222PE R BE R -+=，解得2R =，故2416S R ππ==. 故选：C .【点睛】本题考查了四棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 12．设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】A 【解析】【分析】选取中间值0和1，利用对数函数3log y x =，0.2log y x =和指数函数2xy =的单调性即可求解.【详解】因为对数函数3log y x =在()0,∞+上单调递增, 所以33log 0.5log 10<=,因为对数函数0.2log y x =在()0,∞+上单调递减, 所以0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21=<<=，因为指数函数2xy =在R 上单调递增, 所以0.30221>=, 综上可知,a b c <<. 故选:A 【点睛】本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年最新广西高考数学一模试卷(理)及答案解析

广西高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．设复数z=1+i，i是虚数单位，则+（）2=（）A．1﹣3i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．“log22x＞0”是“x＞1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数是偶函数，且最小正周期为π的是（）A．y=sin（π﹣2x）B．y=sin2xcos2x C．y=cos22x+1 D．y=cos（2x﹣π）5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若判断框内是n≤6，则输出的S为（）A．B．C．D．6．已知双曲线，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=17．已知数列{a n}是等比数列，且a3=1，a5a6a7=8，则a9=（）A．2 B．4 C．6 D．88．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．8+6B．10+8 C．12+4 D．14+29．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．10．若x，y满足不等式组，z=x﹣y的最大值为4，则实数a=（）A．4 B．C．5 D．11．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知曲线f（x）=e x﹣ax在点（0，f（0））处的切线方程为3x+y+b=0，则下列不等式恒成立的是（）A．f（x）≥2﹣4ln2 B．f（x）≤2﹣4ln2 C．f（x）≥4﹣8ln2 D．f（x）≤4﹣8ln2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．14．向量=（1，﹣2）与=（3，t）的夹角为θ，=（1，﹣3），⊥，则cosθ=．15．设函数f（x）=，若存在实数b，使函数y=f（x）﹣b有且只有2个零点，则实数b的取值范围是．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣1，（a n+1﹣4）n=2S n，则S n= ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若b=，c=3，B+C=3A．（1）求边a；（2）求sin（B+）的值．18．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据制作了频率分布图：（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查，并在这12名驾驶人员中任意选3人，这3人中超速在[20%，80%）内的人数记为ξ，求ξ的数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，点E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求证：PD∥平面EAC．（2）求平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左顶点为A，上顶点为E，O是坐标原点，△OAE面积为．（1）求椭圆G的方程；（2）若过椭圆G的右焦点作垂直于x轴的直线m与G在第一象限内交于点M，平行于AM的直线l与椭圆G相交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．21．设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴相切于M（3，0）．（1）求f（x）的解析式，并求y=+4lnx的单调减区间；（2）是否存在两个不等正数s，t（x＞t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t，若不存在，请说明理由．请在第（22）、（23）、（24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AB∥CD，AD的延长线与BC的延长线交于E点．（1）证明：EC=ED．（2）延长CD到F，延长DC到G，连接EF、EG，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=4，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若存在x∈R，使f（x）≤4成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】直接由一元二次不等式化简集合B，则A交B的答案可求．【解答】解：∵B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}∩{x|0≤x≤2}={x|0≤x≤1}．则A∩B的区间为：[0，1]．故选C．2．设复数z=1+i，i是虚数单位，则+（）2=（）A．1﹣3i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z=1+i，i是虚数单位，则+（）2=+（1﹣i）2=1﹣i﹣2i=1﹣3i，故选：A3．“log22x＞0”是“x＞1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若log22x＞0，则2x＞1，得x＞0，则“log22x＞0”是“x＞1”成立的必要不充分条件，故选：B．4．下列函数是偶函数，且最小正周期为π的是（）A．y=sin（π﹣2x）B．y=sin2xcos2x C．y=cos22x+1 D．y=cos（2x﹣π）【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．【解答】D解：A中，函数y=sin（π﹣2x）=sin2x为奇函数，不满足条件；B中，函数y=sin2xcos2x=sin4x周期为，不满足条件；C中，函数y=cos22x+1=cos4x+周期为，不满足条件；D中，函数y=cos（2x﹣π）=﹣cos2x是最小正周期为π的偶函数，满足条件；故选：D．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若判断框内是n≤6，则输出的S为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，此时应该不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：S=0，n=2满足条件n≤6，S=，n=4满足条件n≤6，S=，n=6满足条件n≤6，S=+=，n=8由题意，此时应该不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为，故选：C．6．已知双曲线，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c﹣a=1，求出渐近线方程和焦点的坐标，运用点到直线的距离公式，可得b=，由a，b，c的关系，可得a，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线的一个顶点（a，0）到较近焦点（c，0）的距离为1，可得c﹣a=1，由双曲线的渐近线方程为y=x，则焦点（c，0）到渐近线的距离为d==b=，又c2﹣a2=b2=3，解得a=1，c=2，即有双曲线的方程为x2﹣=1．故选：A．7．已知数列{a n}是等比数列，且a3=1，a5a6a7=8，则a9=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由a3=1，a5a6a7=8，可得=1，=8，解得q3，即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=1，a5a6a7=8，∴=1，=8，解得q3=2．则a9==4．8．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．8+6B．10+8 C．12+4 D．14+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个直四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出各个面的面积，加起来即可求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个直四棱柱，由俯视图知底面是等腰梯形：上底、下底分别是1、3，梯形的高是1，则腰长是，且直四棱柱的高是2，∴几何体的表面积S==12+4，故选：C．9．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到g（x）=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）的图象，若g（x）的图象关于直线x=对称，则+2φ=kπ+，k∈Z，则φ的最小值为，故选：A．10．若x，y满足不等式组，z=x﹣y的最大值为4，则实数a=（）A．4 B．C．5 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线可得z的最值，可得a的方程，解方程可得．【解答】解：作出不等式组所对应可行域（如图△ABC），变形目标函数z=x﹣y可得y=x﹣z，平移直线y=x可知：当直线经过点A（a，3﹣a）时，直线截距最小值，z取最大值，代值可得a﹣（3﹣a）=4，解得a=，故选：B．11．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知直线3x﹣ay﹣11=0过圆心C（1，﹣2），从而得到a=4，点（1，﹣1）到圆心C（1，﹣2）的距离d=1，圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的半径r=，由此能求出圆C中以（，﹣）为中点的弦长．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，∴直线3x﹣ay﹣11=0过圆心C（1，﹣2），∴3+2a﹣11=0，解得a=4，∴（，﹣）=（1，﹣1），点（1，﹣1）到圆心C（1，﹣2）的距离d==1，圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的半径r==，∴圆C中以（，﹣）为中点的弦长为：2=2=4．故选：D．12．已知曲线f（x）=e x﹣ax在点（0，f（0））处的切线方程为3x+y+b=0，则下列不等式恒成立的是（）A．f（x）≥2﹣4ln2 B．f（x）≤2﹣4ln2 C．f（x）≥4﹣8ln2 D．f（x）≤4﹣8ln2 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得斜率，解方程可得a，求出单调区间、极值和最值，即可得到结论．【解答】解：f（x）=e x﹣ax的导数为f′（x）=e x﹣a，可得在点（0，f（0））处的切线斜率为1﹣a，由切线方程为3x+y+b=0，可得1﹣a=﹣3，即有a=4，可得f′（x）=e x﹣4，当x＞ln4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜ln4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得f（x）在x=ln4处取得极小值，也为最小值4﹣8ln2．即为f（x）≥4﹣8ln2．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（2x﹣）6展开式中常数项为60 （用数字作答）．【考点】二项式定理．【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为6014．向量=（1，﹣2）与=（3，t）的夹角为θ，=（1，﹣3），⊥，则cosθ=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵=（1，﹣2）与=（3，t）的夹角为θ，=（1，﹣3），⊥，∴3×1﹣3t=0，∴t=1，∴=（3，1），∴||=，||=，•=1×3﹣2×1=1，∴cosθ==故答案为：．15．设函数f（x）=，若存在实数b，使函数y=f（x）﹣b有且只有2个零点，则实数b的取值范围是（0，+∞）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数f（x）=的图象和直线y=b有2个交点，分类讨论，数形结合求得a的取值范围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）=的图象和直线y=b有且只有2个交点，当a=0 时，f（x）=，如图（1）所示，函数y=f（x）的图象和直线y=b之多有一个交点，不满足条件．当a＞0时，f（x）=的图象如图（2）所示，此时，应有b＞0．当a＜0时，f（x）=的图象如图（3）所示，此时，函数y=f（x）的图象和直线y=b之多有一个交点，不满足条件．综上可得，b＞0，故答案为：（0，+∞）．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣1，（a n+1﹣4）n=2S n，则S n= ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，a1=﹣1，则a n+1=﹣1+nd，S n=﹣n+d，代入（a n+1﹣4）n=2S n，化简整理即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a1=﹣1，则a n+1=﹣1+nd，S n=﹣n+d，代入（a n+1﹣4）n=2S n，可得：（﹣5+nd）n=﹣2n+n（n﹣1）d，化为：d=3．则S n=﹣n+=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若b=，c=3，B+C=3A．（1）求边a；（2）求sin（B+）的值．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由条件利用余弦定理求得a的值．（2）由条件利用正弦定理求得sinB的值，可得cosB的值，再利用两角和差的正弦公式，求得sin（B+）的值．【解答】解：（1）三角形ABC中，∵b=，c=3，B+C=3A，∴A=，利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=5，∴a=．（2）由正弦定理=，可得=，∴sinB=，再结合b＜c，可得B为锐角，∴cosB==，∴sin（B+）=sinBcos+cosBsin=+•=．18．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据制作了频率分布图：（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查，并在这12名驾驶人员中任意选3人，这3人中超速在[20%，80%）内的人数记为ξ，求ξ的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）由频率=，能求出z，y，x的值．（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员，则第2，3，4，5组抽取的人数分别是4，3，2，1，设任意选取的3人超速在（20%，80%）的人数是ξ，则ξ=2或ξ=3，由此能求出ξ的数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意得x=200×0.01=2，y=6÷200=0.03，z=0.88÷20=0.044．（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员，则第2，3，4，5组抽取的人数分别是4，3，2，1，设任意选取的3人超速在（20%，80%）的人数是ξ，则ξ=2或ξ=3，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴Eξ==．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，点E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求证：PD∥平面EAC．（2）求平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明PD∥平面EAC．（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵AB⊥BC，AB=BC=1，∴AC=，∠BAC=，∵AC=AD，AC⊥AD，∴CD=2，∠ACD=，∴∠BAC=∠ACD，则AB∥CD，连接BD，交AC于M，连EM，则，又PE=2EB，在△BPD中，，∴PD∥EM，∵PD⊄平面EAC，EM⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC（2）建立如图所示的空间坐标系如图：则A（0，0，0），P（0，0，1），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，），设=（x，y，z）是平面AEC的一个法向量，则=（1，1，0），（0，，），则•=x+y=0，•=y+z=0，得，令y=1，则x=﹣1，z=﹣2，则=（﹣1，1，﹣2），同理平面ABCD的法向量为==（0，0，1），则cos＜，＞==，即平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值是．20．已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左顶点为A，上顶点为E，O是坐标原点，△OAE面积为．（1）求椭圆G的方程；（2）若过椭圆G的右焦点作垂直于x轴的直线m与G在第一象限内交于点M，平行于AM的直线l与椭圆G相交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和实际行动面积公式，及a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）求得椭圆的右焦点坐标，M，A的坐标，求得斜率．可设BC的方程为y=x+t，代入椭圆方程3x2+4y2=12，可得x2+tx+t2﹣3=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），运用韦达定理和直线的斜率公式，可得k MB+k MC=0，进而得到直线MB和直线MC关于直线m对称．【解答】解：（1）由题意可得e==，由A（﹣a，0），E（0，b），可得△OAE面积为，即有ab=，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，c=1，即有椭圆的方程为+=1；（2）椭圆的右焦点为（1，0），可得M（1，），A（﹣2，0），k AM==，设BC的方程为y=x+t，代入椭圆方程3x2+4y2=12，可得x2+tx+t2﹣3=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），即有x1+x2=﹣t，x1x2=t2﹣3，由k MB+k MC=+=+===0．即有直线MB和直线MC关于直线m对称．21．设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴相切于M（3，0）．（1）求f（x）的解析式，并求y=+4lnx的单调减区间；（2）是否存在两个不等正数s，t（x＞t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t，若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由已知得f′（x）=3x2+2ax+b．依题意f（3）=0，f′（3）=0，解方程即可求出f（x）=x3﹣6x2+9x．（2）由函数的定义域是正数知，s＞0，故极值点x=3不在区间[s，t]上，由此利用分类讨论思想能求出不存在正数s，t满足要求．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2+bx，∴f′（x）=3x2+2ax+b．依题意则有f（3）=0，f′（3）=0，即27+9a+3b=0，①27+6a+b=0，②解得a=﹣6，b=9，∴f（x）=x3﹣6x2+9x．则y=+4lnx=x2﹣6x+9+4lnx，x＞0，y′=2x﹣6+==，由y′＜0得1＜x＜2，即y=+4lnx的单调减区间为（1，2）．（2）f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），由f′（x）=0，得x=1或x=3．列表讨论，得：由函数的定义域是正数知，s＞0，故极值点x=3不在区间[s，t]上，①若极值点1∈[s，t]，此时0＜s≤1≤t＜3，在此区间上f（x）的最大值是4，不可能等于t，故在区间[s，t]上没有极值点；②若f（x）=x3﹣6x2+9x在[s，t]上单调增，即0＜s＜t≤1或3＜s＜t，则，即，解得不合要求．（3）若f（x）=x3﹣6x2+9x在[s，t]上单调减，即1≤s＜t＜3，则，两式相减并除s﹣t，得：（s+t）2﹣6（s+t）﹣st+10=0，①两式相除并开方，得[s（s﹣3）]2=[t（t﹣3）]2，即s（3﹣s）=t（3﹣t），整理，并除以s﹣t，得：s+t=3，②则①、②得，即s，t是方程x2﹣3x+1=0的两根，即s=，t=不合要求；综上，不存在正数s，t满足要求．…请在第（22）、（23）、（24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AB∥CD，AD的延长线与BC的延长线交于E点．（1）证明：EC=ED．（2）延长CD到F，延长DC到G，连接EF、EG，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，根据两直线平行，同位角相等，等量代换得到两个角相等，从而两条边相等，得到结论；（2）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．【解答】（1）证明：因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA因为CD∥AB，所以∠ECD=∠EBA，所以∠EDC=∠ECD，所以EC=ED．（2）解：由（1）知，AE=BE，因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．【解答】解：（1）由得（x+2）2+y2=10∴曲线C1的普通方程为得（x+2）2+y2=10∵ρ=2cosθ+6sinθ∴ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ∴x2+y2=2x+6y，即（x﹣1）2+（y﹣3）2=10∴曲线C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=10（2）∵圆C1的圆心为（﹣2，0），圆C2的圆心为（1，3）∴∴两圆相交设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2∴∴d=∴公共弦长为[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=4，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若存在x∈R，使f（x）≤4成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，通过去绝对值符号，列出不等式组，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）利用f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≤4，由此解得a的范围．【解答】解：（1）解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或．解得：x≤0或x≥5．…故不等式f（x）≥6的解集为{x|x≤0，或x≥5}；（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≤4，解得：﹣3≤a≤5．…。

2019届广西梧州市高三毕业班摸底调研考试数学理科答案

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广西玉林市2019届高三毕业班摸底考试文数答案

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广西省玉林市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析

广西省玉林市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//m n ，m β⊥，则n β⊥；②若//m α，//m β，则//αβ；③若m α⊥，//n α，则m n ⊥；④若//m α，m β⊥，则αβ⊥；其中真命题的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】【分析】利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决. 【详解】如果两条平行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面知①正确；当直线m 平行于平面α与平面β的交线时也有//m α，//m β，故②错误；若m α⊥，则m 垂直平面α内以及与平面α平行的所有直线，故③正确；若//m α，则存在直线l α⊂且//m l ，因为m β⊥，所以l β⊥，从而αβ⊥，故④正确. 故选：C. 【点睛】本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理，是一道基础题.2．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（）A ．58B ．25C ．35D ．78【答案】D 【解析】【分析】这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解. 【详解】解：事件A 发生，需满足x y ≤，即事件A 应位于五边形BCDEF 内，作图如下：()1111722218P A -⨯⨯== 故选：D 【点睛】考查几何概型，是基础题.3．已知复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则1zz+=（） A ．32i+ B ．12i+ C ．132i- D ．132i+ 【答案】C 【解析】【分析】求出z ，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数. 【详解】121312z i iz i +--==+. 故选：C 【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题.4．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ⋅值的说法正确的是（）A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定【答案】A 【解析】【分析】利用F 的坐标为()2,0，设直线l 的方程为20x my --=，然后联立方程得282y xmy x ⎧=⎨=-⎩，最后利用韦达定理求解即可【详解】据题意，得点F 的坐标为()2,0.设直线l 的方程为20x my --=，点A ，B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y .讨论：当0m =时，122x x ==；当0m ≠时，据282y x my x ⎧=⎨=-⎩，得()228440x m x -++=，所以124x x =，所以()()22AC BD AF BF ⋅=-⋅-()()121222224x x x x =+-⋅+-==. 【点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题 5．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】画出曲线与围成的封闭区域，表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，然后结合图形求解可得所求范围．【详解】画出曲线与围成的封闭区域，如图阴影部分所示．表示封闭区域内的点和定点连线的斜率，设，结合图形可得或，由题意得点A,B 的坐标分别为，∴，∴或，∴的取值范围为．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：一是根据数形结合的方法求解问题，即把看作两点间连线的斜率；二是要正确画出两曲线所围成的封闭区域．考查转化能力和属性结合的能力，属于基础题． 6．已知函数21()(1)()2x f x ax x e a R =--∈若对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是( ）A ．[]12， B ．[]e,4C ．[]14， D ．[)[]12,4e ⋃，【答案】C 【解析】分析：先求导,再对a 分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥，得到关于a 的不等式组，再解不等式组得到实数a 的取值范围. 详解：由题得()[(1)]()xxxxf x ax e x e ax xe x a e =-+-=-=-'.当a ＜1时，()0f x '<，所以函数f （x ）在[]01，单调递减，因为对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥，所以(1)(1)(0)f f f +≥，所以111,22a a +≥ 故a≥1，与a ＜1矛盾，故a ＜1矛盾.当1≤a<e 时，函数f(x)在[0,lna]单调递增，在(lna,1]单调递减.所以2max 1()(ln )ln ln ,2f x f a a a a a a ==-+ 因为对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥，所以(0)(1)(ln )f f f a +≥，所以2111ln ln ,22a a a a a a +≥-+ 即211ln ln 1022a a a a a -+-≤令211()ln ln 1,(1)22g a a a a a a a e =-+-≤<，所以21()(ln 1)0,2g a a =-<'所以函数g(a)在（1，e ）上单调递减，所以max 1()(1)02g a g ==-<，所以当1≤a<e 时，满足题意.当a e ≥时，函数f(x)在(0,1)单调递增,因为对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥，所以(0)(0)(1)f f f +≥, 故1+112a ≥，所以 4.a ≤ 故 4.e a ≤≤综上所述，a ∈[]14，. 故选C.点睛：本题的难点在于“对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有()()()123f x f x f x +≥”的转化.由于是函数的问题，所以我们要联想到利用函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等）来分析解答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数学问题的等价转化，找到了问题的突破口.7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（）A ．163B ．6C ．203D ．223【答案】D 【解析】【分析】根据几何体的三视图，该几何体是由正方体去掉三棱锥得到，根据正方体和三棱锥的体积公式可求解. 【详解】如图,该几何体为正方体去掉三棱锥111B A C E -,所以该几何体的体积为：11111111122222221323B AC E ABCD A B C D V V V --=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=, 故选：D 【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法，考查了空间想象力，属于中档题.8．如图，在ABC ∆中， 13AN AC =u u u r u u u r，P 是BN 上的一点，若23mAC AP AB =-u u u r u u u r u u u r ，则实数m 的值为（）A ．13B ．19C ．1D ．2【答案】B 【解析】【分析】23mAC AP AB =-u u u r u u u r u u u r 变形为23AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r ，由13AN AC =u u u r u u u r 得3AC AN =u u u r u u u r，转化在ABN V 中，利用B P N 、、三点共线可得.【详解】解：依题： 22333AP mAC AB mAN AB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又B P N ，，三点共线，2313m ∴+=，解得19m =．故选：B ．【点睛】本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参数方程：A P B 、、三点共线⇔(1)OP t OA tOB =-+u u u r u u u r u u u r(O 为平面内任一点,t R ∈)9．已知函数()f x 满足当0x ≤时，2(2)()f x f x -=，且当(2,0]x ∈-时，()|1|1f x x =+-；当0x >时，()log (0a f x x a =>且1a ≠).若函数()f x 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a 的取值范围是（） A ．(625,)+∞ B ．(4,64)C ．(9,625)D ．(9,64)【答案】C 【解析】【分析】先作出函数()f x 在(,0]-∞上的部分图象，再作出()log a f x x =关于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点时满足的条件，解之即可. 【详解】先作出函数()f x 在(,0]-∞上的部分图象，再作出()log a f x x =关于原点对称的图象，如图所示，当01a <<时，对称后的图象不可能与()f x 在(,0]-∞的图象有3个交点；当1a >时，要使函数()f x 关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点，则11log 321log 54a a a ⎧⎪>⎪⎪->-⎨⎪⎪-<-⎪⎩，解得9625a <<.故选：C. 【点睛】本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题，考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想，是一道中档题.10．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，，U B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，，U 【答案】D 【解析】【分析】先由(2)f x +是偶函数，得到()f x 关于直线2x =对称；进而得出()f x 单调性，再分别讨论232x -≥和232x -<，即可求出结果.【详解】因为(2)f x +是偶函数，所以()f x 关于直线2x =对称；因此，由(0)0f =得(4)0f =；又()f x 在(]2-∞，上单调递减，则()f x 在[)2,+∞上单调递增；所以，当232x -≥即0x ≤时，由(23)0f x ->得(23)(4)f x f ->，所以234x ->，解得23x <-；当232x -<即0x >时，由(23)0f x ->得(23)(0)f x f ->，所以230x -<，解得23x >；因此，(23)0f x ->的解集是22()()33-∞-+∞，，U . 【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.11．定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2019f =（）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】【分析】推导出()()()()220194035441log 2f f f f =⨯+==-=，由此能求出()2019f 的值．【详解】∵定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，∴()()()()22019403544211log f f f f =⨯+=-===，故选C ．【点睛】本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.12．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A B ．C D 【答案】D 【解析】【分析】求得定点M 的轨迹方程22251639a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭可得141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯=，解得a ，b 即可. 【详解】设A （-a ，0），B （a ，0），M （x ，y ）．∵动点M 满足MA MB=2，==2，化简得222516(x )y 39a a -+=. ∵△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，∴141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯=，解得a b 2==，2=．故选D ．【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学(理)试题—含答案

2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题—含答案2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。

4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知，则（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}2.设复数满足，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为()A．51.95260B．525460C．51.95360D．5253624.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.0.2B．C．D．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．4B．2C．3D．56.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()ABCD8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B.C.D.9.设x，y满足约束条件，则的最大值为A.B.C.-3D.310.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数的一条对称轴C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的最小值为11.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，1]时，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2019年4月玉林市高中毕业班联合考试数学试卷(理科)

2019年4月玉林市高中毕业班联合考试数学试卷(理科)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分。

1．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（）A．{2，5}B．（6，+∞）C．（0，5） D．（1，5）2．复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i3．设a=log25，b=log26，，则（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c4．设向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），则λ+x的值是（）A．﹣B．C．﹣D．5．已知tanα=3，则等于（）A．B．C．D．26．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．2 C．D．07．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称8．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（）A．94 B．99 C．45 D．2039．直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A 为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（）A．33 B．35 C．37 D．3911．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． +8π B． +8π C．16+8πD． +16π12．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f （ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[2，e]B．[，+∞）C．[，e]D．[，]二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年玉林、贵港、梧州市高考数学模拟试卷(理)

2019年玉林、贵港、梧州市高考数学模拟试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则等于（） A ． B ． C ． D ．2.已知复数满足，则的虚部为-3，则的实部为（） A ．-1 B ．1 C ．3 D ．53. 某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为、，、、、、、，则样本的中位数在（）A ．第3组B ．第4组C ．第5组D ．第6组 4. 已知数列满足，且，则等于（） A ． B ．23 C ．12 D ．11 5.已知角的终边过点，若，则实数等于（）2{|50}A x x x =+>{|34}B x x =-<<A B ∩(5,0)-(3,0)-(0,4)(5,4)-z 2()21z a R ai i=∈++z z [80,82)[82,84)[84,86)[86,88)[88,90)[90,92)[92,94)[94,96]{}n a 11112n n a a ++=+22a =4a 12-θ2(2sin 1,)8a π-13sin cos 1212ππθ=aA ．B ． C. D ． 6. 执行如图的程序框图.若输入的值为3，则输出的值为（）A ．10B ．15 C. 18 D ．217. 已知非零向量、满足，且与的夹角的余弦值为，则等于（） A ． B ． C. D ．28. 如果实数，满足约束条件，则的最大值为（）A ．7B ．8 C.9 D ．119.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．12B ．15 C. 18 D ．21-k S a b |||2|a b a b -=+a b 14-||||a b 122332x y 240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩32y z x y x =++10.已知函数，设，且，则的最小值为（）A ．4B ．D ．11.已知双曲线的左焦点为，、在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面，则双曲线的离心率为（）AB ．2 C. D ．12.已知函数，，，若，，使得成立，则的最小值为（） A ．-5 B ．-4 C. D ．-3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若正方体的外接球的表面积为6π，则该正方体的表面积为．14．设向量()2log 3,a m =r ，()3log 4,1b =-r，且a b ⊥r r，则m 的值为． 15．若()()sin 603cos 90θθ+︒=︒-，则tan θ= ．16．已知函数()32f x x ax =-与()2g x ax ax b =-+在(]0,2上存在相同的零点，则b 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin 6sin a C c B =. （1）求ab的值； 2215(),11,2()41,1,x x f x x x ⎧-≤<⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩•1m n >≥-()()f m f n =)m f •:C 22221x y a b-=(0,0)a b >>(,0)F c -M N C O OFMN OFMN C 2()63f x x x =---32()23129g x x x x =+-+2m <-1[,2)x m ∀∈-2(0,+x ∃∈∞）12()()f x g x =m -（2）若1b =，c =cos C 及ABC V 的面积.18．如图，在各棱长均为4的直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，E 为棱1BB 上一点，且13BE EB =.（1）求证：平面ACE ⊥平面11BDD B ；（2）求二面角1C AE D --的正弦值.19．宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以为都是育婴中的一个重要话题.为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；（3）试以（2）中的百分比作为概率，若随机选取2名购买这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访，记X 为被采访中购买飞鹤奶粉的人数，求X 的分布列及数学期望.20．设椭圆W ：22221x y a b+=（0a b >>）的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点()0,1M -为椭圆上一点.抛物线N ：22y px =（0p >）的焦点F 与点M 关于直线y x =-对称.（1）求椭圆W 及抛物线N 的方程；（2）过原点O 的直线l 与椭圆交于A 、B ，与抛物线N 交于D （异于原点），若AB =，求ABF V 的面积. 21．已知函数()()ln 1f x k x x =++⎡⎤⎣⎦()ln 1x k +++.（1）若函数()f x 在[)0,+∞上不单调，求实数k 的取值范围；（2）若曲线()y f x =在点()()e 1,e 1f --处的切线与直线30x y +=垂直，且()f x mx >对()0,x ∈+∞恒成立.已知()00ln 11x x +=-，00x >，求证：01m x <+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的参数方程为曲线2C 的直角坐标方程；（2）记曲线1C 与曲线2C 交于M ，N 两点，求OM ON ⋅u u u r u u u r. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =--+. （1）解不等式()4f x ≥；（2）若关于x 的不等式22a a ++()1x f x +>恒成立，求实数a 的取值范围.2019年玉林、贵港、梧州市高考数学模拟试卷(理)数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5:CBBDB 6-10:BDCCD 11、12：DA二、填空题13．12 14．2 15．5 16．44,27⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 三、解答题17．解：（1）sin 6sin a C c B =Q ，6ac bc ∴=，6a b ∴=，6ab ∴=.（2）6ab=Q ，1b =，6a ∴=.222cos 2a b c C ab +-∴==361261126112+-=⨯⨯，sin C ∴=1sin 2ABC S ab C ∴=V =18．解：（1）证明：Q 底面ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥.在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，1BB ⊥底面ABCD ，1BB AC ∴⊥. 1BB BD B =Q I ，AC ∴⊥平面11BDD B ，又AC ⊂平面ACE ，∴平面ACE ⊥平面11BDD B .（2）设AC 与BD 交于点O ，11AC 与11B D 交于点1O ，以O 为原点，OA 、OB 、1OO 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则()A，()C -，()0,2,3E ，()10,2,4D -，则()2,3AE =-uu u r，()AC =-uu u r ，()10,4,1ED =-uuu r.设()111,,n x y z =r为平面ACE 的法向量，则1111230,0AE n y z AC n ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-=⎪⎩uu u r r uu u r r 取12z =，则()0,3,2n =-r.设()222,,m x y z =u r为平面1AED 的法向量，则222122230,40AE m y z ED m y z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩uu u r u r uuu r u r取2y =(m =u r.cos ,n m n m n m⋅∴==r u rr u r r ur = ∴二面角1C AE D --.19．解：（1）该超市这两年品牌奶粉销量的前五强排名分别为：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利奶粉，完达山奶粉. （2）（3）由（2）知，购买飞鹤奶粉的概率为14，X 的可能取值为0，1，2. 则()0P X ==2191416⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()12114P X C ==⨯13148⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()2P X ==211416⎛⎫= ⎪⎝⎭. X 的分布列为故()9301168E X =⨯+⨯112162+⨯=. 20．解：（1）由题可知1b =，又1442ab ⨯=，2ab ∴=，2a ∴=，∴椭圆W 的方程为2214x y +=. 由题可知()1,0F ，∴抛物线N 的方程为24y x =.（2）易知直线l 斜率存在，设直线l 的方程为y kx =，联立2214x y +=，得()22144k x+=，x ∴=，AB ∴=联立24y kx y x =⎧⎨=⎩，得224k x x =，设()00,D x y ，则024x k =，0OD x ∴=24k=.∴由AB =25k=， ()()225110k k ∴+-=，解得1k =±，故直线l 的方程为y x =±.()1,0F Q 到l AB =，12ABF S ∴=V =. 21．解：（1）()()ln 1f x k x x =+++⎡⎤⎣⎦()()ln 11x k k x ++=+()()1ln 1x x +++，()()1ln 1f x k x '∴=+++，Q 函数()f x 在[)0,+∞上不单调，且()1f x k '=++()ln 1x +在[)0,+∞上单调递增，()()min 0f x f ''∴=10k =+<，1k ∴<-，即k 的取值范围是(),1-∞-.（2）由（1）可知，()()1ln 1f x k x '=+++，∴切线的斜率为()e 12f k '-=+，()1213k ⎛⎫∴+⋅-=- ⎪⎝⎭，解得1k =，0x >Q ，()f x mx ∴>对()0,x ∈+∞上恒成立等价于()()11ln 1x x x m x++++<对()0,x ∈+∞上恒成立.令()()()11ln 1x x x g x x ++++=，则()()2ln 11x x g x x -+-'=，令()()ln 11h x x x =-+-（0x >），则()111h x x '=-+01xx =>+， ∴函数()h x 在()0,+∞上单调递增，()21ln30h =-<Q ，()32ln40h =->，∴存在()02,3x ∈，使得()00h x =，故当00x x <<时，()0h x <，即()0g x '<；当0x x >时，()0h x >，即()0g x '>.∴函数()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，()()0min g x g x ∴=，由()00h x x =-()0ln 110x +-=，得()00ln 11x x +=-，()()()000011ln 1x x g x x +++⎡⎤⎣⎦∴=()()000111x x x ++-=01x =+，()min m g x ∴<01x =+.22．解：（1）依题意，4cos ρθ=⇔24cos ρρθ=，故曲线1C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，即()2224x y -+=，故曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；因为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭)cos sin ρθρθ-= 即曲线2C 的直角坐标方程为40x y --=.（2）由2240,40x y x x y ⎧+-=⎨--=⎩解得4,0x y =⎧⎨=⎩或2,2.x y =⎧⎨=-⎩故42OM ON ⋅=⨯u u u r u u u r()028+⨯-=.23．解：（1）()4f x ≥可化为2114x x --+≥，即2114,1x x x -+++≥⎧⎨<-⎩或2114,112x x x -+--≥⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩或2114,12x x x ---≥⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得2x ≤-或6x ≥，所以不等式()4f x ≥的解集为(],2-∞-U [)6,+∞. （2）22a a ++()1x f x +>恒成立22a a ⇔+>()max 1222x x --+，1222x x --+≤Q 12223x x -++=（当1x ≤-时取等号）， ()max 12223x x ∴--+=；由223a a +>，解得3a <-或1a >，即a 的取值范围是(),3-∞-U ()1,+∞.。

广西玉林市2019届高三上学期期末考试物理试卷

广西玉林市2019届高三上学期期末考试物理试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题1.在物理学的探索和发现过程中，科学家们运用了许多研究方法。

以下关于物理学研究方法的叙述中正确的是（）A. 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是微元法B. 根据速度定义式，当Δt→0时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思维法C. 在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，这里运用了假设法D. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，再把各小段位移相加，这里运用了理想模型法【答案】BCD【解析】试题分析：质点采用的科学方法为建立理想化的物理模型的方法，故A错误；为研究某一时刻或某一位置时的速度，我们采用了取时间非常小，即让时间趋向无穷小时的平均速度作为瞬时速度，即采用了极限思维法，故B正确；在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法，故C正确；在探究匀变速运动的位移公式时，采用了微元法将变速运动无限微分后变成了一段段的匀速运动，即采用了微元法；故D正确；故选BCD。

广西玉林市高三数学第一次模拟考试试卷

广西玉林市高三数学第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，，则=________.2. （1分）(2017·南京模拟) 设复数z满足（3+4i）z+5=0（i是虚数单位），则复数z的模为________．3. （1分） (2017高二下·溧水期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有________斛．4. （1分） (2019高一下·佛山月考) 某大型超市有员工人，其中男性员工人，现管理部门按性别采用分层抽样的方法从超市的所有员工中抽取人进行问卷调查，若抽取到的男性员工比女性员工多人，则 ________.5. （1分）(2016·江苏模拟) 运行如图所示的伪代码，其结果为________．6. （1分） (2018高二下·泰州月考) 有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任意取三条，一定能构成三角形的概率是________．7. （1分）直线3x+4y﹣5=0到直线3x+4y+15=0的距离是________8. （1分） (2016高二上·叶县期中) 等比数列{an}的前n项和Sn=3n+t，则t+a3的值为________．9. （1分） (2017高二上·泰州月考) 设是等腰三角形，，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为________．10. （1分） (2016高二上·水富期中) 已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m=________．11. （1分）(2018·凉山模拟) 设（是坐标原点）的重心、内心分别是，且，若，则的最小值是________．12. （1分） (2017高一下·台州期末) 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=________．13. （1分） (2017高三上·涪城开学考) 已知函数f（x）满足f（x+1）= ，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是________．14. （1分）(2018·南充模拟) 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点， .若，则的面积的最大值是________．二、解答题 (共10题；共100分)15. （10分） (2017高三上·山西开学考) 已知f（x）= • ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1）（x∈R）．（1）求f（x）的周期和单调递减区间；（2）在△ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，• =3，求边长b和c 的值（b＞c）．16. （10分） (2018高二上·西城期末) 如图，在四棱柱中，平面，，，，，为的中点.（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使得？（结论不要求证明）17. （10分）(2018·临川模拟) 在中，角所对的边分别为，满足：① 的外心在三角形内部（不包括边）；② .（1）求的大小；（2）求代数式的取值范围.18. （10分） (2017高三上·汕头开学考) 已知椭圆E： + =1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．19. （15分）(2017·潍坊模拟) 已知函数f（x）=ex﹣1﹣，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）lnx＞0对于任意x∈（0，1）∪（1，+∞）成立．20. （15分）已知递增数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a1=3，．设（n∈N*）且数列{bn}的前n项和为Tn ．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；（Ⅱ）试求所有的正整数m，使得为整数；（Ⅲ）若对任意的n∈N* ，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．21. （5分）(2017·吴江模拟) 二阶矩阵M对应的变换T将点（﹣2，1）与（1，0）分别变换成点（3，0）与（1，2）．求矩阵M的特征值．22. （5分）(2020·甘肃模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数),在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线、的直角坐标方程；（2）若点在曲线上的两个点且，求的值.23. （10分）(2012·四川理) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．（1）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（2）求二面角B﹣AP﹣C的大小．24. （10分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知抛物线与直线交于两点，，点在抛物线上，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求点的坐标．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共10题；共100分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。

数学答题卡(摸底)2019.10

18．学校班级考生号姓名考场座号注意事项第II 卷（须用0.5毫米黑色签字笔书写）1 2 3 45 6 7 8 9 1014．；15．； 16．；；17．；第I 卷（须用2B 铅笔填涂）填涂样例正确填涂高三数学第1页共8页高三数学第2页共8页1、答题前，考生务必先认真核对条形码上的学校、姓名、考生号和座号，然后将本人姓名、考生号、座号填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。

填写考生号和座号时，每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，要求字体工整、笔迹清晰。

填写样例： 2、答第I 卷时,必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3、答第II 卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰。

务必在题号所指示的答题区域内作答。

4、保证答题卡清洁、完整。

严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。

5、若未按上述要求填写、答题。

影响评分质量，后果自负。

贴条形码区由监考员负责粘贴请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效部分学校高三摸底考试试题数学答题卡考生禁填缺考标记缺考考生由监考员贴条形码，并用2B 铅笔填涂上面的缺考标记。

按手印处11 12 13高三数学第3页共8页高三数学第4页共8页19.20.（1）（2）优质睡眠非优质睡眠合计男60女 19合计请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效考生务必将姓名、座号用0.5毫米签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字。

样例填写，若座号01，则填写为考生必填姓名座号考生务必将姓名、座号用0.5毫米签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字。

样例填写，若座号01，则填写为考生必填姓名座号23. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效高三数学第7页共8页高三数学第8页共8页。

2019年玉林市高三数学下期末第一次模拟试卷带答案

2019年玉林市高三数学下期末第一次模拟试卷带答案一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，()1nn n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（） A ．()1nn T n =-⨯ B ．n T n = C ．n T n =-D ．,2,.n n n T n n ⎧=⎨-⎩为偶数，为奇数2．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =（）A ．1020B ．1010C ．510D ．5053．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16C ．8D ．124．若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+=（） A ．6425 B ．4825C ．1D ．16255．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16C ．20D ．246．如果42ππα<<，那么下列不等式成立的是（）A ．sin cos tan ααα<<B ．tan sin cos ααα<<C ．cos sin tan ααα<<D ．cos tan sin ααα<< 7．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（）A ．6B ．8C ．26D ．428．已知全集{1,3,5,7}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则如图所示阴影区域表示的集合为（）A ．{3}B ．{7}C ．{3,7}D ．{1,3,5}9．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v在向量a v 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1C ．2D ．-210．下列各组函数是同一函数的是（）①()32f x x =-与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与()2g x x =③()0f x x =与()01g x x=；④()221f x x x =--与()221g t t t =--． A ．① ② B ．① ③C ．③ ④D ．① ④11．若双曲线22221x y a b-=3，则其渐近线方程为（）A ．y=±2xB ．y=2xC ．12y x =±D ．22y x =±12．已知,a b r r 是非零向量且满足(2)a b a -⊥r r r，(2)b a b -⊥，则a r 与b r 的夹角是（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 二、填空题13．已知数列{}n a ，11a =，1(1)1n n na n a +=++，若对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式1321t n a a n +<-⋅+恒成立，则实数t 的取值范围为________ 14．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = .15．已知点()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若:1:3FM MN =，则实数a 的值为__________．16．在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切，则a =__________．17．计算：1726cos()sin 43ππ-+=_____．18．能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 19．已知α，β均为锐角，4cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则cos β=_____． 20．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．三、解答题21．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC V 的外接圆半径为R ，且23sin sin cos 0R A B b A --=.（1）求A ∠；（2）若tan 2tan A B =，求sin 2sin 2sin b Ca b B c C+-的值.22．在等比数列{}n a 中，125a a +=，且2320a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}3n n a a +的前n 项和n S .23．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1A D 与1AD 交于点E .124AA AB AD ===.（1）证明：AE ⊥平面ECD ；（2）求直线1A C 与平面EAC 所成角的正弦值. 24．设函数()15,f x x x x R =++-∈. （1）求不等式()10f x ≤的解集；（2）如果关于x 的不等式2()(7)f x a x ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.25．如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，90BAF ∠=︒，2AD =，1AB AF ==，点P 在线段DF 上.（1）求证：AF ⊥平面ABCD ；（2）若二面角D AP C --6，求PF 的长度. 26．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。