2018专升本高等数学最后六套卷(押题密训)
2018年高考数学押题冲刺终极提分卷后附答案
(1) 求曲线 C 的方程;(2)当点 P 在曲线 C 上运动时，求点 R 到 y 轴距离的最小值； (3)若作出直线 m : x t , (t
1 ) ，使点 R 在直线 m 上的射影 S 满足 PS QS 0 .当点 P 在曲线 C 上运动 2
x2 y2 2 1（ a, b R ）右支上的点， F 2 a b
时，求 t 的取值范围.
【参考公式：若 T ( x0 , y0 ) 为双曲线
为右焦点，则 TF ex0 a ).（ e 为离心率） 】 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答同，如果多做，则按所做的第一题计分.
BD
．
（1）此函数在点 (e 1, f (e 1)) 处的切线与直线 (e 1) ey (e 1) x 20 0 平行，求实数 t 的值； （2）在（1）的条件下，若 f ( x ) 21. (本小题满分 12 分) 已知曲线 C 是中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长， 且一条渐近线方程是 y
10 等于（ ） z B. 2 i C. 4 2i
D. 6 3i )
2.设全集 U = R，A = {x |
A.( cos2，1] C.(- 1，2 )
x- 2 ＜0}，B = {y | y = cosx，x ∈A}，则 A∩B =( x+1
B.[cos2，1] D.(- 1，cos2 ]
2018 年高考数学模拟押题冲刺终极提分卷
第一卷（选择题，共60分） 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.若复数 z 2 i, 则 z A. 2 i
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(三)及解析
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷理 科 数 学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}1,2,3A =，{}34xB x =>，则AB =（ ）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{1，3}D ．{1，2，3}【答案】B【解析】{}1,2,3A =，{}34xB x =>()3log 4,=+∞，{}2,3AB ∴=，选B ．2．在ABC △中，“0AB BC ⋅>”是“ABC △是钝角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0AB BC ⋅>，则B ∠为钝角，故ABC △为钝角三角形；若ABC △为钝角三角形，则B ∠可能为锐角，此时0AB BC ⋅<，故选A ．3．已知实数a ，b 满足：122a b <<，则（ ） A ．11a b< B ．22log log a b <C>D ．cos cos a b >【答案】B班级 姓名 准考证号座位号【解析】函数2xy =为增函数，故0b a >>．而对数函数2log y x =为增函数，所以22log log a b <，故选B ．4．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<()y f x =y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ）A BC D 【答案】A【解析】πT ∴=，22T ωπ==，因为函数()y f x =图象关于y y 2ϕπ<，6ϕπ∴=-A ．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则满足10n n S S +<⋅的正整数n 的值为（ ） A ．10 B ．11C ．12D ．13【答案】C【解析】∵675S S S >>，∴111657654675222a d a d a d ⨯⨯⨯+>+>+，∴70a <，670a a +>，∴()113137131302a a S a +==<，()()112126712602a a S a a +==+>，∴满足10n n S S +<⋅的正整数n 的值为12，故选C ． 6．将函数πsin 6y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为（ ） A ．5πsin 212y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．πsin 212x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．5πsin 212x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．5πsin 224x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】向右平移π4个单位长度得带5πsin 12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到5πsin 212x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，故选C ． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为B ． 8．函数()()22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >；当3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <；当352x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x >．所以选D ．9．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法．按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的24n =，则p 的值可以是（ ）（参考数据：sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈，sin3.750.0654︒≈）A ．2.6B ．3C ．3.1D ．3.14【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =2不满足条件S p ≥，12n =，6sin303S =⨯︒=，不满足条件S p ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯︒=⨯=，满足条件S p ≥，退出循环，输出n 的值为24．故 3.1p =．故选C ．10．已知点()0,1A -是抛物线22x py =的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且PF m PA =，若双曲线C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过P 点，当m 取最小值时，双曲线C 的离心率为（ ）A B C 1 D 1【答案】C【解析】由于A 在抛物线准线上，故2p =，故抛物线方程为24x y =，焦点坐标为()0,1．当直线PA 和抛物线相切时，m 取得最小值，设直线PA 的方程为1y kx =-，代入抛物线方程得2440x kx -+=，判别式216160k ∆=-=，解得1k =±，不妨设1k =，由2440x x -+=，解得2x =，即()2,1P ．设双曲线方程为22221y x a b -=，将P 点坐标代入得22141a b-=，即222240b a a b --=，而双曲线1c =，故221a b =+，221b a =-，所以()22221410a a a a ----=，解得1a =，故离心率为1ca ==，故选C ．11．在三棱锥S ABC -中，SB BC ⊥，SA AC ⊥，SB BC =，SA AC =，12AB SC =，且三棱锥S ABC -，则该三棱锥的外接球半径是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】取SC 中点O ，则OA OB OC OS ===，即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为r ，则3r ∴=，选C ． 12．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x x x =∈R ，()2eln h x x =，有下列命题： ①()()()F x f x g x =-在32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-；③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是](40 -，；④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线 其中真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】①()F x=，x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()2120F x x x '∴=+>，()()()F x f x g x ∴=-，在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增，故①正确；②，③设()(),f x g x 的隔离直线为y kx b =+，则2x kx b ≥+对一切实数x 成立，即有10∆≤，240k b +≤，又1kx b x≤+对一切0x <成立，则210kx bx +-≤，即20∆≤，240b k +≤，0k ≤，0b ≤，即有24k b ≤-且24b k ≤-，421664k b k ≤≤-，40k -≤≤，同理421664b k b ≤≤-，可得40b -≤≤，故②正确，③错误，④函数()f x 和()h x 处有公共点，因此存在()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k ，则隔离直线方程为，即，由，可得当x∈R恒成立，时，()0G x'=；当0x<<时，()'0G x<；当x>时，()'0G x>；当x=时，()G x'取到极小值，极小值是0，∴函数()f x和()h xC．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(二)含解析
log 2
an 1 a1
log 2 2n
n，
nn 1
∴数列 bn 的前 n项和
，故选： C．
2
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（
）
A ．12 【答案】 C
B．18
C．120
D．125
【解析】 第一次运行： a 0 1 1 ， i 1 为奇数， S 1 1 2 ， i 1 1 2；
3
16 B．
3
20 C．
3
D．8
【答案】 B
【解析】 由图可知该几何体底面积为 8，高为 2 的四棱锥，如图所示：
∴该几何体的体积 V
182
16 ，故选 B．
3
3
7．已知函数 f x Asin x ( A 0, 0,
示，则 f
（）
4
) 在一个周期内的图象如图所 2
A． 2 2
B． 2 2
C． 2
D． 2
4．已知曲线 y x4 ax2 1 在点 1， f 1 处切线的斜率为 8，则 f 1 （ ）
A．7 【答案】 B 【解析】 y
B．－ 4
C．－ 7
4x3 2ax， 4 2a 8 ， a 6， f
D．4 1 1a1
4 ，故选
B．
5．已知 a 1 ， b 2 ，且 a a b ，则向量 a 在 b方向上的投影为（
第二次运行： a 1 2 3 ， i 2 为偶数， S 3 2 6 ， i 2 1 3 ；
第三次运行： a 3 3 6 ， i 3 为奇数， S 6 6 12 ， i 3 1 4 ；
第四次运行： a 6 4 10 ， i 4 为偶数， S 10 12 120 ， i 4 1 5 ；
财经大学大学-2018级《高等数学》专升本试题及答案
理 工 大 学 考 试 试 卷课程名称： 高等数学（专升本） 学年学期：2018—2019学年第1学期 学生姓名： 学号： 班级： 学生学院： 专业： 试卷类型： 一、选择题（每题2分，共计100分）1、下列函数中，是1()f x x=的原函数的是（ ） A. ln5e x +B. ln5e x -C. 5ln xD. 5ln x -2、(arctan )dxdx dx =⎰（ ） A.211x + B.211x - C.D. arctan x3、ln7d xdx =⎰（ ） A.1ln77xdx B.1ln 7ln 7xdx C.ln 7ln 77xdx D. ln7xdx4、设3()(3)f x x dx =-⎰，则'(3)f =（ ） A. 0B.13C. 3D. 95、不定积分=（ ）A.CB.C + C. C D. C6、不定积分21x e dx -+=⎰（ ） A. 212x e C -+-+ B. 21x e C -+-+ C. 2112x e C -+-+D.2112x e C -++7、不定积分=（ ） A. 32ln ||2x x C ++ B. 32ln |2x x C -+C. 322ln ||3x x C ++D. 323ln ||2x x C ++8、不定积分sin 1cos xdx x=-⎰（ ）A. ln |1sin |x C -+B. ln |1sin |x C --+C. ln |1cos |x C -+D. ln |1cos |x C --+9、不定积分21x dx x +=+⎰（ ）A. 1ln |1|x C +++B. 1ln |1|x C -++C. ln |1|x x C +++D. ln |1|x x C -++10、不定积分12dx x=⎰（ ） A.1ln ||2x C + B. ln |2|x C + C. 2ln |2|x C + D. 4ln |2|x C +11、不定积分(sin 1)cos x xdx +=⎰（ ）A. 21(sin 1)2x C -++B.21(sin 1)2x C ++ C. 21(cos 1)2C -++D. 21(cos 1)2x C ++12、不定积分3sin cos x xdx =⎰（ ）A.41cos 4x C + B. 41cos 4x C -+C. 41sin 4x C +D. 41sin 4x C -+13、不定积分2ln 4xdx x=⎰（ ）A. 3ln x C +B.31ln 3x C + C.31ln 4x C +D. 31ln 12x C + 14、不定积分11xdx e =+⎰（ ） A. ln |1|x e C ++ B. ln |1|x e C -++ C. ln |1|x e C -++D. ln |1|x e C --++15、不定积分sin(ln )x dx x=⎰（ ） A. sin (ln )x x C -+ B. sin(ln )x C + C. cos(ln )x C -+D. cos(ln )x C +16、不定积分()xf x dx ''=⎰（ ） A. '()xf x C +B. '()()xf x f x C -+C.21'()2x f x C +D. (1)'()x f x C ++17、不定积分2x xe dx =⎰（ ） A. 21(21)4x x e C -++ B.21(12)4x x e C -+ C.21(21)4x x e C -+D. 21(21)4x x e C ++18、不定积分cos3x xdx =⎰（ ） A. 11sin3cos339x x x C --+ B. 11sin3cos339x x x C -++ C.11sin3cos339x x x C -+D.11sin3cos339x x x C ++ 19、由分项积分法，不定积分(1)(2)ln (1)11dx dx dx xC x x x x x++---⎰⎰⎰（ ） A. 第（1）步正确，第（2）步不正确 B. 第（1）步正确，第（2）步正确C. 第（1）步不正确，第（2）步正确D. 第（1）不正确，第（2）步不正确 20、设24t x x =-，则不定积分(2-x )4x -x 2dx ò=124x -x 2d (4x -x 2)ò(1)12t 12òC上述解法中（ ） A. 第（1）步开始出错 B. 第（2）步开始出错 C. 第（3）步开始出错 D. 全部正确21、设ln x t =，则不定积分(1)(2)(3)1111()ln ln(2)2(2)22x x t dx dt dt C x e C e t t t t t -+=-++++++⎰⎰⎰ 上述解法中（ ）A. 第（1）步开始出错B. 第（2）步开始出错C. 第（3）步开始出错D. 全部正确22、不定积分ln 2xdx ⎰对应的分部积分公式可表为（ ） A. ln 22x x dx -⎰ B. ln 2x x dx -⎰ C. 1ln 22x x dx -⎰D. ln 2x x xdx =⎰23、设()f x 为连续函数，12(),()bba a I f x dx I f t dt ==⎰⎰，则有（ ） A. 12I I >B. 12I I <C. 12I I =D. 12,I I 大小不能比较24、422sin cos I x xdx ππ-==⎰（ ）A. 0I <B. 0I >C. 0I =D. 不确定25、131cos I x xdx -==⎰（ ） A. 0I >B. 0I <C. 0I =D. 不确定26、设()f x 在[1,1]-上具有连续导数，(1)1,(1)1f f -=-=，则11'()f x dx -=⎰（ ） A. 1-B. 0C. 1D. 227、定积分10(4x dx +=⎰（ ） A. 83-B. 0C.53D.8328、定积分3201cos dx xπ=⎰（ ） A. 1-B. 0C. 1D. 29、定积分220sin cos x xdx π=⎰（ ） A.13B.12C. 1D. 230、定积分320sin xdx π=⎰（ ） A.14B.13C.23D.2π 31、定积分111221xedx x -=⎰（ ） A. 21e e --+ B. 21e e --- C. 12e e --- D. 12e e ----32、定积分3321(1)dx x =-⎰（ ） A.38B.14C.18D.11633、极限23sin lim t xx e t dt x →=⎰（ ） A. 3B. 2C.12D.1334、设32()1xdtF x t =-⎰，则'()F x =（ ） A. 611x --B. 2631x x --C. 2631x x - D.611x - 35、设22()sin(1)x F x t t dt =+⎰，则'()F x =（ ） A. 342sin(1)x x -+ B. 342sin(1)x x + C. 24sin(1)x x -+D. 24sin(1)x x +36、设02sin ()4x dtF x t =+⎰，则'()F x =（ ）A. 2cos 4sin xx-+B.2cos 4sin xx+C. 214sin x-+D.214sin x+37、下列积分等于零的是（ ） A. 121sin 1x xdx x -+⎰B. 1231(cos )x x dx -+⎰C.121()x e x dx -+⎰D.112ln2xdx x--+⎰38、定积分01ax e dx e =-⎰，则常数a =（ ） A. 0B. 1C. eD. 3e39、定积分222(x dx -=⎰（ ） A. 0B. 4C. 8D. 1640、由曲线21y x =-直线0,0y x ==及2x =所围成的平面图形面可表示为（ ） A. 122201(1)(1)x dx x dx ----⎰⎰ B. 122201(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰ C.122201(1)(1)x dx x dx ---⎰⎰D.122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰41、由曲线2y x =及直线1y =所围成图形的面积可表示为（ ） A. 012210(1)(1)x dx x dx -----⎰⎰ B. 012210(1)(1)x dx x dx ---+-⎰⎰ C.01221(1)(1)x dx x dx ----⎰⎰D.01221(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰42、由曲线,1x y e x ==，x 轴及y 轴所围成图形面积等于（ ） A. 1e -B. eC. 1e +D. 2e +43、由曲线ln y x =与直线x e =及x 轴所围成图形的面积等于（ ） A.0B.1eC. 1D. 244、直线3,2y x x ==及x 轴所围成图形的面积等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 645、下列微分方程中属于变量可分离的是（ ） A. sin()0xy dx ydy +=B. sin()0x y dx ydy ++=C. sin cos ln()0x ydx xy dy +=D. sin cos 0x y x ydx e dy ++=46、微分方程'20y y -=的通解是（ ）A. 2x y Ce =B. 2x y Ce =C. x y Ce =D. 2x y Ce -=47、微分方程'01xy y +=+的通解是（ ） A. 22x y C +=B. 22x y C -=C. 22(1)x y C ++=D. 22(1)x y C -+=48、微分方程22(1)24dyx xy x dx++=的通解是（ ） A. 32431x Cy x +=+B. 32431x Cy x +=-C. 32433(1)x Cy x +=-D. 32433(1)x Cy x +=+49、微分方程(1)'x x e yy e +=满足1|1x y ==的特解是（ ） A. 22ln(1)2ln(1)1x y e e =+-++ B. 2ln(1)ln(1)1x y e e =+-++ C. 2ln(1)2ln(1)1x y e e =+-++D. ln(1)ln(1)1x y e e =+-++50、微分方程ln ln 0y xdx x ydy +=满足1212x e y e -==的特解是（ ）A. 221(ln )(ln )2x y += B. 22(ln )(ln )x y = C. ln ln 0x y +=D. ln ln 1x y -=自测题3参考答案01-05ADDAD06-10CCCCA11-15BBDDC16-20BCDBB21-25BBCCC 26-30DDDAC31-35CADBA36-40ADBDC41-45DACDD46-50ACDAA。
2018年河南专升本高数真题+答案解析
2018年河南省普通高等学校选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试高等数学试卷一、选择题（每小题2分，共60分） 1．函数()f x = ）A ．[)2,2-B ．()2,2-C ．(]2,2-D ．[]2,2-【答案】B【解析】()2402,2x x ->⇒∈-，故选B ．2．函数()()sin x x f x e e x -=-是（ ） A ．偶函数 B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．无法判断奇偶性【答案】A【解析】sin x ，x x e e --都是奇函数，两个奇函数的乘积为偶函数，故选A ．3．极限221lim 21x x x x →∞+=-+（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2【答案】B【解析】根据有理分式函数求无穷大时的极限结论知，所求极限值为最高次项系数之比，故选B ．4．当0x →时，2(1)1k x +-与1cos x -为等价无穷小，则k 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．12D ．1-【答案】C【解析】0x →时，22(1)1~k x kx +-，211cos ~2x x -，根据等价无穷小传递性，有12k =．5．函数22132x y x x -=-+在1x =处间断点的类型为（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点【答案】B【解析】()()()()221111111lim lim lim 232122x x x x x x x x x x x x →→→+--+===--+---，且函数在1x =处无定义，故为可去间断点．6．设()f x 在x a =的某个领域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充要条件是（ ）A ．0(2)()limh f a h f a h h →+-+存在B ．0()(-)limh f a h f a h h→+-存在C ．0()(-)limh f a f a h h→-存在D ．01lim ()()h h f a f a h →⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦存在 【答案】C【解析】()f x 在x a =处可导时，四个选项的极限都存在，且都等于()f a '，00()()()()limlim h h f a f a h f a h f a h h→-→----=-就是导数的定义，即有()f x 在x a =处可导，故选C ．7．极限01arctan lim arctan x x x x x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2【答案】A【解析】0001arctan 1arctan lim arctan lim arctan lim 011x x x x x x x x x x x →→→⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭．8．已知ln y x x =，则y '''=（ ）A ．1xB ．21x C ．1x-D ．21x -【答案】D【解析】ln 1y x '=+，1y x''=，21y x '''=-．9．已知二元函数(21)xz y =+，则zy∂=∂（ ）A ．1(21)x x y -+B ．12(21)x x y -+C ．(21)ln(21)x y y ++D ．2(21)ln(21)x y y ++【答案】B 【解析】()1221x z x y y-∂=+∂，故选B ．10．曲线22xy x x =+-的水平渐近线为（ ）A ．1y =B ．0y =C ．2x =-D ．1x =【答案】A 【解析】2lim 12x xx x →∞=+-，所以水平渐近线为1y =．11下列等式正确的是（ ） A ．()()d df x f x C '=+⎰ B ．()()d df x f x C =+⎰C ．()()f x dx f x C '=+⎰D ．()()ddf x f x dx =⎰【答案】C【解析】根据不定积分的性质，()()f x dx f x C '=+⎰，故选C ．12．已知2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰（ ）A ．23(1)x C -+B ．231(1)2x -C ．231(1)2x C -+D ．231(1)2x C --+【答案】D【解析】2222311(1)(1)(1)(1)22xf x dx f x d x x C -=---=--+⎰⎰，故选D ．13．导数20(1)xe d t dt dx +=⎰（ ）A ．2(1)x x e e +B ．2(1)x x e e +C ．22(1)x x e e +D ．22(1)x x e e +【答案】A【解析】()()()2220(1)11x e x x x xd t dte e e e dx'+=+=+⎰，故选A ．14．下列不等式成立的是（ ） A ．1120xdx x dx >⎰⎰B ．22211xdx x dx >⎰⎰C ．1120xdx x dx <⎰⎰D ．22311xdx x dx >⎰⎰【答案】A【解析】[]0,1x ∈，2x x >，所以1120xdx x dx >⎰⎰，故选A ．15．下列广义积分收敛的是（ ）A ．1+∞⎰B ．e+∞⎰C ．11dx x+∞⎰D ．1ln edx x x+∞⎰【答案】B【解析】四个广义积分都是p 广义积分，只有B 中312p =>是收敛的，故选B ．16．已知向量{}2,3,1=-a ，{}1,1,3=-b ，则a 与b 夹角的余弦为（ ） AB C D ．0【答案】C 【解析】cos θ⋅===⋅a b a b ，故选C ．17．曲线20z y x ⎧=⎨=⎩绕z 轴旋转所得旋转曲面的方程为（ ）A ．22z x y =+B ．22z x y =-C ．22z y x =-D ．2()z x y =+【答案】A【解析】绕z 轴旋转，z 不动，y 用代替，即(222z x y ==+，故选A ．18．极限222222(,)(0,0)1cos()lim ()xy x y x y x y e +→-+=+（ ）A ．12B ．2C ．1D ．0【答案】D 【解析】222222222(,)(0,0)0001cos()1cos lim lim lim lim 022()x y tt t t xy x y t t t x y t t tte te ex y e +=+→→→→-+-−−−−→===+，故选D ． 19．关于二元函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处，下列说法正确的是（ ） A ．可微则偏导数一定存在 B ．连续一定可微C ．偏导数存在一定可微D ．偏导数存在一定连续【答案】A【解析】由可微的必要条件和充分条件可知，选A ．20．将二次积分2330(,)xxdx f x y dy ⎰⎰改写为另一种次序的积分是（ ）A ．2330(,)xxdy f x y dx ⎰⎰B ．233(,)x xdx f x y dy ⎰⎰C ．233(,)x xdx f x y dy ⎰⎰D ．93(,)dy f x y dx ⎰⎰【答案】D【解析】将X 型区域转化为Y 型区域(,)09,3y x y y x ⎧≤≤≤≤⎨⎩，则可化为93(,)y dy f x y dx ⎰⎰，故选D ．21．设L 为抛物线2y x =介于(0,0)和之间的一段弧，则曲线积分=⎰（ ）A ．136B ．136-C ．613-D ．613【答案】A【解析】2:(0y x L x x x ⎧=≤≤⎨=⎩， 1222011)(41)8x d x ===++⎰3221213(41)836x =⋅+=，故选A ．22．关于级数21sin()n na n ∞=⎡⎢⎣∑，下列说法正确的是（ ） A ．绝对收敛 B ．发散C ．条件收敛D ．敛散性与a 有关【答案】B【解析】级数21sin()n na n ∞=∑收敛，级数n ∞=由级数的性质知，级数21sin()n na n ∞=⎡⎢⎣∑发散，故选B ．23．设幂级数0(1)nn n a x ∞=-∑在1x =-处条件收敛，则它在2x =处（ ）A ．绝对收敛B ．条件收敛C ．发散D ．不能确定【答案】A【解析】令1x t -=，级数化为0nn n a t ∞=∑，在1x =-处原级数条件收敛，即级数0nn n a t ∞=∑在2t =-处条件收敛，2x =处，1t =，根据阿贝尔定理知，1t =时，级数0nn n a t ∞=∑绝对收敛，即2x =时原级数绝对收敛，故选A ．24．设1y ，2y ，3y 是非齐次线性微分方程()()()y p x y q x y x ϕ'''++=三个线性无关的特解，则该方程的通解为（ ） A ．112233C y C y C y ++ B ．1122123()C y C y C C y +-+C ．1122123(1)C y C y C C y +---D ．1132233()()C y y C y y y -+-+【答案】D【解析】1y ，2y ，3y 是非齐次线性微分方程()()()y p x y q x y x ϕ'''++=三个线性无关的特解，则13y y -，23y y -为对应齐次方程的两个无关特解，而3y 为非齐次线性微分方程的特解，故非齐次线性微分方程通解为1132233()()C y y C y y y -+-+，故选D ．25．微分方程43()2()0y x y xy '''+-=的阶数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】导数的最高阶为2，故方程的阶数为2，故选B ．26．平面230x y z π+-=：与直线111123x y z l ---==-:的位置关系是（ ）A ．平行但不在平面内B ．在平面内C ．垂直D ．相交但不垂直【答案】C【解析】平面的法向量与直线方向向量相等，故直线与平面垂直，故选C ．27．用待定系数法求微分方程232x y y y xe '''-+=的特解y *时，下列y *设法正确的是（ ）A ．2()x y x AxB e *=+ B ．2()x y Ax B e *=+C ．22x y Ax e *=D ．2x y Axe *=【答案】A【解析】特征方程有两个根为11r =，22r =，2λ=是特征方程的单根，所以1k =，故特解y *设为2()x y x Ax B e *=+，故选A ．28．若曲线积分2232(3)(812)yL x y axy dx x x y ye dy ++++⎰在整个xOy 面内与路径无关，则常数a =（ ）A ．8-B ．18-C ．18D ．8【答案】D【解析】2(,)32P x y x axy y ∂=+∂，2(,)316Q x y x xy x ∂=+∂，因曲线积分在整个xOy 面内与路径无关，则(,)(,)P x y Q x y y x∂∂=∂∂，即2232316x axy x xy +=+，从而8a =，故选D ．29．下列微分方程中，通解为2312x x y C e C e =+的二阶常系数齐次线性微分方程是（ ） A ．560y y y '''-+= B ．560y y y '''++=C ．650y y y '''-+=D ．650y y y '''++=【答案】A【解析】特征方程的两个根为12r =，23r =，由根与系数之间的关系知，5p =-，6q =，故对应的二阶常系数齐次线性微分方程是560y y y '''-+=，故选A ．30．对函数()1f x =在闭区间[]1,4上应用拉格朗日中值定理时，结论中的ξ=（ ）A ．32B ．23C ．49D ．94【答案】D 【解析】(4)(1)1()413f f f ξ-'===-，解得94ξ=，故选D ．二、填空题（每小题2分，共20分）31．已知()x f x e =且[]()12(0)f x x x ϕ=+>，则()x ϕ=________． 【答案】ln(12)(0)x x +>【解析】由()x f x e =得[]()()x f x e ϕϕ=，所以()12x e x ϕ=+，故()ln(12)(0)x x x ϕ=+>．32．极限23lim 2xx x x →∞+⎛⎫= ⎪+⎝⎭________．【答案】2e 【解析】12(2)222lim2231lim lim 122x xx x xxxx x x ee x x →∞+⋅⋅++→∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭．33．20()20x ae x f x x x ⎧+<=⎨+≥⎩,,在0x =处连续，则a =________．【答案】1【解析】函数在0x =处连续，则该点处左右极限存在且相等，还等于该点处的函数值，而lim ()lim(1)1x x x f x ae a --→→=+=+，00lim ()lim(2)2x x f x x ++→→=+=，所以12a +=，即1a =．34．已知函数sin y x x =，则dy =________． 【答案】(sin cos )x x x dx +【解析】(sin )(sin cos )dy x x dx x x x dx '==+．35．曲线23x t y t z t=⎧⎪=⎨⎪=⎩在1t =对应的点处的法平面方程为________．【答案】236x y z ++=【解析】在1t =对应的点为(1,1,1)，该点处曲线的切向量，即平面的法向量为{}{}211,2,31,2,3t t t ===n ，故该点处的法平面方程为1(1)2(1)3(1)0x y z ⋅-+-+-=，即236x y z ++=．36．极限ln(1)lim x x e x→+∞+=________．【答案】1【解析】ln(1)limlim 11x xx x x e e xe →+∞→+∞+==+．37．不定积分21dx x =⎰________． 【答案】1C x-+【解析】211dx C x x=-+⎰．38．定积分121(cos )x x x dx -+=⎰________．【答案】23【解析】111122231011122(cos )cos 233x x x dx x dx x xdx x dx x ---+=+===⎰⎰⎰⎰．39．已知函数(,,)f x y z =(1,1,1)grad =________． 【答案】111,,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】(,,)f x y z =则222x x f x y z '=++，222y y f x y z '=++，222zzf x y z '=++， 故(1,1,1)222222222111(1,1,1),,,,333x y zgrad x y z x y z x y z ⎧⎫⎧⎫==⎨⎬⎨⎬++++++⎩⎭⎩⎭．40．级数1023n nn ∞-==∑________．【答案】9 【解析】10021233392313nn nn n ∞∞-==⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭-∑∑．三、计算题（每小题5分，共50分） 41．求极限20tan lim (1)x x x xx e →--．【答案】13【解析】2222222200000tan tan sec 1tan 1lim lim lim lim lim (1)3333x x x x x x x x x x x x x x e x x x x x →→→→→---=====-⋅．42．已知2(sin )2(1cos )x t t y t =-⎧⎨=-⎩，02t π≤≤，则22d ydx ．【答案】212(1cos )t --【解析】sin 1cos t t y dy t dx x t'=='-，22221sin 1cos (1cos )sin 11cos 2(1cos )(1cos )2(1cos )t d y d dy t t t t dx dt dx x t t t t '--⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=⋅ ⎪ ⎪'----⎝⎭⎝⎭ 212(1cos )t =--．43．求不定积分⎰．【答案】352235C ++【解析】t =，则21x t =+，2dx tdt =，故22435352222(1)22()3535t t tdt t t dt t t C C =+⋅=+=++=++⎰⎰⎰．44．求定积分21e ⎰．【答案】1)【解析】22211(1ln )1)e e x =+==⎰⎰．45．求微分方程690y y y '''-+=的通解． 【答案】312()x y C C x e =+【解析】对应特征方程为2690r r -+=，特征根为123r r ==，故所求微分方程的通解为312()x y C C x e =+．46．求函数22(,)22f x y x y y x =++-的极值．【答案】【解析】令220220fx xf y y∂⎧=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=+=⎪∂⎩，得唯一驻点(1,1)-．在驻点(1,1)-处有：2xx A f ==，0xy B f ==，2yy C f ==，且20B AC -<，0A >， 故点(1,1)-为(,)f x y 的极小值点，且极小值(1,1)2f -=-，无极大值．47．将函数()ln(2)f x x =+展开为1x -的幂级数． 【答案】11(1)ln 3(1)(24)3(1)n nn n x x n +∞+=-+--<≤+∑ 【解析】令1x t -=，则1x t =+，所以()ln(3)ln 3ln 13t f t t ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，而10ln(1)(1)(11)1n n n x x x n +∞=+=--<≤+∑，故 11100(1)3ln(2)ln 3(1)ln 3(1)(24)13(1)n n n n n n n t x x x n n ++∞∞+==⎛⎫ ⎪-⎝⎭+=+-=+--<≤++∑∑．48．设D 是由直线y x =、2y x =及1x =所围成的闭区域，求二重积分Dydxdy ⎰⎰．【答案】12【解析】把D 看作X 型区域，则可表示为{}(,)01,2D x y x x y x =≤≤≤≤，故2121310311222xxDx ydxdy dx ydy dx x ====⎰⎰⎰⎰⎰．49．求函数43342y x x =-+的凹凸区间和拐点．【答案】凸区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，凹区间为(,0)-∞和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；拐点为(0,2)和238,327⎛⎫⎪⎝⎭【解析】函数定义域为(,)-∞+∞，321212y x x '=-，2362412(32)y x x x x ''=-=-， 令0y ''=，得0x =，23x =， 列表如下故所求函数的凸区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，凹区间为(,0)-∞和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；拐点为(0,2)和238,327⎛⎫⎪⎝⎭．50．已知函数cos()xy z e x y =++，求全微分dz ．【答案】sin()sin()xy xyye x y dx xe x y dy ⎡⎤⎡⎤-++-+⎣⎦⎣⎦【解析】sin()xy z ye x y x∂=-+∂，sin()xyz xe x y y ∂=-+∂，在定义域内为连续函数，由全微分存在的充分条件可知dz 存在，且sin()sin()xy xyz z dz dx dy ye x y dx xe x y dy x y∂∂⎡⎤⎡⎤=+=-++-+⎣⎦⎣⎦∂∂．四、应用题（每小题7分，共14分） 51．设平面图形D 由曲线1y x=、直线y x =及3x =所围成的部分，求D 绕x 轴旋转形成的旋转体的体积． 【答案】8π【解析】把区域D 看作X 型区域，取x 为积分变量，且[]1,3x ∈， 平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为323312111183x V x dx x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．52．某车间靠墙壁要盖一间长方形的小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，应围城怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？【答案】长方形小屋的长为10米，宽为5米时小屋面积最大【解析】设长方形的正面长为x ，侧面长为y 时，面积为S ，则S xy =且220y x +=，即 (202)S y y =-，令2040S y '=-=，则唯一可能的极值点5y =，而此时40S ''=-<，所以5y =是极大值点，即为最大值点，此时10x =， 故长方形小屋的长为10米，宽为5米时小屋面积最大．五、证明题（6分）53．设()f x 在区间[]0,1内连续，(0,1)内可导，且(0)0f =，1(1)2f =，证明：存在不同两个点，12,(0,1)ξξ∈，使得12()()1f f ξξ''+=成立．【解析】函数()f x 在区间10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦都满足拉格朗日中值定理，所以110,2ξ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，21,12ξ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得11(0)12()21202f f f fξ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭'== ⎪⎝⎭-，21(1)12()121212f f f f ξ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭'==- ⎪⎝⎭-，两式相加，即可得 存在不同两个点，12,(0,1)ξξ∈，使得12()()1f f ξξ''+=成立．。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(二)含解析
1．设 i 是虚数单位，若复数 z i ，则 z 的共轭复数为（
）
1i
11
A．
i
22
1 B．1 i
2
1 C． 1 i
2
11
D．
i
22
【答案】 D
【解析】复数 z i i 1 ，根据共轭复数的概念得到， z 的共轭复数为： 1 1 i ．故
1i 2
22
答案为： D．
2．设 z i 1 ， f x
2
x
x
1 ，所以向量 a 与 b 的夹角为 2π．
2
3
8．已知点 P 在圆 C ：x2 y2 4x 2 y 4 0 上运动，则点 P 到直线 l ：x 2 y 5 0
的距离的最小值是（
）
A． 4
B． 5
C． 5 1
D． 5 1
【答案】 D
【解析】 圆 C ： x2
y2
4x 2y
4
2
0 化为 x 2
2
y 1 1 ，圆心 C 2,1 半径
【答案】 A
C． 7
D． 9
【解析】 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 y ax z ，当直线过点 4,6 时，有最大值， 将点代入得到 z 4a 6 18 a 3 ，
故答案为： A ．
10．双曲线
x2 a2
y2 b2
1 ( a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F1 作倾斜角为 60
1，则 f
z
（
）
i1
A．i
B． i
C． 1 i
D． 1 i
【答案】 A
【解析 】
fx
x2 x 1 ，
江苏省2018年专转本高等数学试卷及解答
B ．6
C ． −3
D ．3
解
f ′(x) =
ϕ
′(1 1
− &##43;
− (1 x)2
−
x)
=
−
(1
2 + x)2
ϕ
′(1 1
− +
x x
)
，则
f ′(0) = −2ϕ′(1) = −6 ，答案为：A
∫ 4．设 F (x) = e2x 是函数 f (x) 的一个原函数，则 x f ′(x)dx 等于 ( B )．
4
2
y
y
= sin x
π
（
≤
x
≤π
）及 x 轴所围成，试求：
4
（1）平面图形 D 的面积；
（2）平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
O ππ 42
π
π
π
π
2
1
1
∫ ∫ 解
（1） A =
π sin xdx −
2 π
cos
xdx
=−
cos
x
−sin x
= −(−1 −
π
π
4
4
4
4
) − (1− 2
． 3π 4
解
= MA
(0,0, −1)
，
MB
=
(1,0,1) ，则 cos ∠AMC
= | MMAA|
⋅ ⋅
MB | MA
|
= −1 1⋅ 2
= − 1 2
，所以 ∠AMB
= 3π 4
∑∞ (x + 4)n
12．幂级数
的收敛域为
n=1 n ⋅ 5n
2018年福建专升本高数练习卷及答案
福建省高职高专升本科入学考试高等数学 练习卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.下列各对函数()f x 与()g x 表示相同的函数是（ ）A ．(1)(3)()(1)x x f x x -+=-，()(3)g x x =+B．()f x =()g x = C．()()23f x g x x ==- D ．2()lg(2),()2lg(2)f x x g x x =+=+2. 当20x x →时，下列函数中能成为的等价无穷小的是（ ） A.1cos x - B.21x e -1 D.()2ln 1x -3. 设()2y f x y '=是可导函数，则=( )A. ()22xf x 'B. ()22x f x 'C. ()2xf x 'D. ()22f x ' 4. 已知()f x 在点0x 可导，且0001lim,(2)()4h h f x h f x →=--则0()f x '=（ ）A. 4-B. 4C. 2D. 2- 5. 曲线0x y x e x =+=在处的切线方程是（ ）A.210y x --=B.220y x --=C.10y x --=D.20y x --=6. 下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（ ）.A. 1y x=B. 1y x =+C. ()21y x =-D. 1y x =-7. 设函数()f x 在(),a b 内恒有()()0,0,f x f x '''><则曲线在(),a b 内（ ）A. 单调上升且是凹的B. 单调上升且是凸的C. 单调下降且是凹的D. 单调下降且是凸的 8. 下列等式正确的是（ ）A . ()()df x dx f x dx dx=⎰ B. ()()df x f x =⎰C. ()()f x dx f x c '=+⎰D. ()()()df x dx f x =⎰9. 空间点()1,32-，关于坐标面x yoz 、轴对称的点的坐标是（ ）.A.()()13,21,3,2---，、B. ()()13,21,3,2，、---C. ()()13,21,3,2-，、D. ()()13,21,3,2，、-- 10. 微分方程430y y y '''++=的通解是（ ） A. 312x x y c e c e =+ B.312x x y c e c e -=+ C. 312x x y c e c e -=+ D. 312x x y c e c e --=+ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 若函数223y x ax =++在1x =处取得极小值，则a =_________12. 设42lim 1,kxx e x -→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭则=k _____________13. 参数方程()()sin 1cos x a t t y a t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩(其中a 为常数)，则dy dx =__________ 14. ()4sin1x x dx ππ-+=⎰__________15. 广义积分01xx e dx e -∞+⎰=____________16. 已知215lim tan(1)x x ax b x →+-=-，则常数,a b 值为三、计算下列各题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）17. 求极限sin 020ln(1)lim(1)tan xx x t dte x→+-⎰.18. 已知()sin 000x x f x x a xa x x ⎧<⎪==⎨⎪+≥⎩在处连续，求.19. 设函数()y y x =由方程1y y xe =-确定，求dy dx.20. 求121. 求经过()220-，，且与平面2103210x y y z -+=-+=及都平行的直线方程.22. 求方程()11xe y y y e x x'+⋅==的通解及满足条件的特解.四、应用题（本大题共2小题，每小题11分，共22分）29. 欲做一个容积为V 立方的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为侧面单位造价的2倍，问蓄水池底圆的半径r 和侧面高h 各为多少时，总造价最低？ 30.（1）求由1,1,3xy y x S ===所围成图形的面积； （2）求由此图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V.五、证明题（本大题6分）31.设()(),f x -∞+∞是内连续的偶函数，试证()()()02xF x x t f t dt=-⎰为偶函数.专升本《高等数学》练习卷参考答案二、填空题11. 4- 12. 2- 13. sin 1cos tt- 14. 2π15. ln 2 16. 4,6a b == 三、计算题17.解： sin sin sin 022ln(1)ln(1)ln(1)limlimlim(1)tan 22xxxx x x x t dtt dt t dt e xx xx →→→+++==-⋅⎰⎰⎰00ln(1sin )cos cos 1limlim 444x x x x x x x x →→+⋅⋅===.18. 解：()()()0sin lim lim ,lim lim 1x x x x xf x a x af x x++--→→→→=+=== 已知函数()01f x x a ==在处连续，所以.19. 解：1yy xe =- ()12y yyyye e y e xe y y xe y--'''=-+⋅⇒==+-或 20. ,t =则21,2x t dx tdt =-=- 所以100112222211tdt dt t t -⎛⎫==--= ⎪--⎝⎭⎰⎰()01222ln 1t t --- =112ln 12ln 22+=-.21.解：由题意可知，所求直线的方向向量为()2,4,6l = 故所求的直线方程为22123x y z-+==. 22.解： 1(),()xe P x Q x x x== 代入一阶非齐次线性微分方程的解的公式得()111xx dx dxxx x e e Cy e e dx C e dx C x xx x -⎡⎤⎰⎰=+=+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰再由()1,,1e C y e e +==得所以0C = 故所求特解为xe y x=. 四、应用题23.解：设总造价为A ， 由题意得，22,VV r h rππ=则h=22222,4V V A r A r r rππ'=+=- 当302V A r π'==时，得，即132V r π⎛⎫= ⎪⎝⎭（唯一的驻点） 依题意知必存在最小值点，且132V r π⎛⎫= ⎪⎝⎭是唯一的驻点，所以132V r π⎛⎫= ⎪⎝⎭就是最小值点. 因此132V r π⎛⎫=⎪⎝⎭时的总造价最低，且此时134V h π⎛⎫= ⎪⎝⎭.24.解：（1）由题意，得3ln 2ln 113131-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰x x dx x A . （2）由题意，得333121111241233x V dx x x x ππππ⎛⎫⎛⎫=-=+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰. 五、证明题25.证明：由题意知，()f x 为偶函数，则()()f x f x -= 令t s =-， 则可得 ()()()02xF x x t f x d t --=--⎰ ()()02xx s f s ds =--+-⎰()()02xx s f s ds =--⎰()()02x x s f s ds =-⎰()F x =故()F x 为偶函数.。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学押题卷(1)(PDF版,含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学押题卷（1）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页.满分150分.考试用时120分钟.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P={y|y=(31)x ，x ∈R}，Q={y|y=log 2x ，x ≥21}。
则(C R P)∩Q =（▲）A.[-1,0]B.[-1,0)C.[-2,0]D.[-1,＋∞)2.双曲线方程C ：14x 9y 22=—的离心率是（▲）A ．35B ．313C ．913D ．2133.设复数z 满足=i ，则|z|=（▲）A ．1B ．2C ．3D ．24.等比数列{a n }的首项a 1＞0，则“a 1＜a 2”是“数列{a n }是递增数列”的（▲）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5.函数y=f(x)的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（▲）6.二次项展开式(2x 2－x＋x1)6中常数项系数的值是（▲）A.10B.40C.50D.807.已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1–p i ，i=1，2．若0<p 1<p 2<12，则（▲）A ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ<2()D ξB ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ>2()D ξC ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ<2()D ξD ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ8.在△ABC 中，∠A=30°,AB=2,点P 满足|⇀AP ＋⇀BP |=3，则点P 到直线AC 的最大距离是（▲）A.23 B.3C.43321+ D.29.已知函数f(x)=(x －sin α)2+(x －2cos α－b)2－2.若f(x)≥0对任意x ∈R 及α∈R 均成立，则b 的取值范围是（▲）A.b ≥52+或b ≤52－－B.b ≥－52+或b ≤52－C.b ≥52+或b ≤52－－ D.b ≥－52+或b ≤52－10.正四面体ABCD 中，点P 、Q 、R 在棱AB 、AD 、AC 上，且AQ ＝QD ，21RA CR PB AP ＝，分别记二面角A–PQ–R ，A–PR–Q ，A–QR–P 的平面角为α，β，γ，则（▲）A.γ<β<αB ．α<γ<βC ．β<α<γD ．β<γ<α非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.若2sinα﹣cosα=，则sinα=▲，tan （α﹣）=▲．12.已知函数221(2),1()2,1x f x x f x x -->⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则(3)f =▲；当0x <时，不等式()2f x <的解集为▲.13.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是▲cm 2，体积是▲cm 3.14.不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积为▲，若lg lg()y x a -+的最大值是1，则正数a 的值是▲.15.一条街道上有10盏路灯，将路灯依次排列并编号1~10。
2018年专升本高数真题答案
2018年专升本高数真题答案1、下列有关《红楼梦》的说明，正确的一项是( ) [单选题] *A.《红楼梦》中长着“两弯似蹙非蹙罥烟眉，一双似喜非喜含情目”的是王熙凤，该人最擅弄权术，例如毒设相思局、弄权铁槛寺、逼死尤二姐、破坏宝黛婚姻，最后落了个“机关算尽太聪明，反误了卿卿性命”的悲剧下场。
B.《红楼梦》中贾府的“四春”分别是：孤独的贾元春、精明的贾迎春、懦弱的贾探春、孤僻的贾惜春，取“原应叹息”之意。
C.“花谢花飞飞满天，红消香断有谁怜？……一朝春尽红颜老，花落人亡两不知！”这首诗出自《红楼梦》中人物林黛玉之手。
(正确答案)D.《红楼梦》中表明贾府收入主要书回的情节在第二十五回“乌庄头交租”一事上，表明贾府“排场费用，又不肯讲究省俭”的主要情节是“可卿丧仪”和“元春省亲”两件事。
2、1《边城》是沈从文创作的一部中篇小说。
[判断题] *对错(正确答案)3、14．下面各组词语中加点字的注音，完全正确的一项是（）[单选题] *A．渲染（xuàn）抽噎（yè）逞能（chěnɡ）自惭形秽（huì）B．迸溅（bènɡ）荣膺（yīnɡ）褶皱（zhě）气冲斗牛（dǒu）(正确答案)C．殷红（yīn）阔绰（chuò）惩戒（chéng）戛然而止（jiá）D．缄默（jiān）追溯（sù）栈桥（zhàn）鲜为人知（xiān）4、下列各句中加点词的解释，全部正确的一项是（）[单选题] *A.虞常果引张胜引:招出会论虞常论:判罪(正确答案)B.欲信大义于天下信:通“伸”，伸张子为父死，亡所恨恨:怨恨C.自分己死久矣分:职责恐前语发发:暴露，泄露D.又非亲属，何谓相坐坐:定罪，治罪汉使张胜谋杀单于近臣,当死当:应当5、关联词选用：（）怎么样，（）让你觉得它们是泰山的天然的主人，好像少了谁都不应该似的。
[单选题] *只有才不仅还不但而且不管都(正确答案)6、下列关于名著的表述，不正确的一项是；( ) [单选题] *A.凤姐发现贾琏偷娶尤二姐，待贾琏外出办事，把尤二姐骗到家中，百般羞辱二姐，后又利用贾琏新妾秋桐羞辱折磨尤二姐，最后逼得尤二姐吞金自杀。
2018专升本六模
2018专升本六模2018 年，对于众多专科生来说，专升本考试是一次重要的人生转折机会。
而在备考的过程中，六模考试无疑是检验学习成果、发现问题、调整策略的关键一环。
六模考试的那天，阳光透过窗户洒在课桌上，教室里弥漫着紧张而又期待的气氛。
大家早早地来到考场，手里紧紧握着复习资料，嘴里还念念有词，做着最后的冲刺。
监考老师一脸严肃地走进教室，开始宣读考试规则，那一刻，整个教室安静得仿佛能听到心跳声。
当试卷发到手中，目光扫过那些密密麻麻的题目，有人眉头紧皱，有人则略显得意。
但无论如何，大家都迅速进入了状态，开始在试卷上奋笔疾书。
数学题一如既往地考验着逻辑思维，每一道题都需要深思熟虑；英语的阅读理解则像是一道道关卡，需要我们在复杂的词汇和句子结构中找到关键信息；专业课的知识更是要求我们对每一个概念、每一个原理都了如指掌。
在考试的过程中，我也遇到了不少难题。
有一道数学题，我苦思冥想了许久，草稿纸用了一张又一张，可还是找不到解题的头绪。
当时心里那个着急啊，额头上都冒出了汗珠。
但我告诉自己要冷静，重新梳理了一遍思路，终于找到了突破点，顺利解出了这道题。
考试结束的铃声响起，大家都长舒了一口气，可脸上的表情却各不相同。
有的同学兴高采烈，觉得自己发挥得不错；有的则垂头丧气，为自己的失误而懊恼。
走出考场，大家开始热烈地讨论着试题，交流着自己的答案和解题思路。
六模考试结束后，紧接着就是成绩的公布。
看到成绩的那一刻，心情真是五味杂陈。
成绩好的同学，自然是信心倍增，对未来充满了希望；而成绩不理想的同学，也没有气馁，而是认真分析自己的不足之处，制定了更加详细的复习计划。
对于我来说，这次六模考试让我清楚地看到了自己的优势和劣势。
在语文方面，我的阅读理解和写作能力还需要进一步提高；在专业课上，某些知识点的掌握还不够扎实。
于是，我针对这些问题，调整了自己的学习方法。
增加了阅读量，提高自己的理解能力；对于专业课，重新梳理了知识框架，加强了对重点难点的理解和记忆。
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]山东省专升本高等数学真题2018年
![[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]山东省专升本高等数学真题2018年](https://img.taocdn.com/s3/m/689536a3e45c3b3566ec8be1.png)
第Ⅱ卷 二、填空题
2/5
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]山东省专升本高等数学真题 2018 年
问题:1. 函数的图像关于______对称． 答案:x=0 问题:2. 答案: 问题:3. 的第二类间断点为______． 答案:x=-1 问题:4. 答案:{14，-4，-2} 问题:5. 直线与直线的位置关系为______． 答案:垂直
三、解答题 (每小题 6 分，共 42 分) 问题:1. 答案:解：
代入原式成立，故 a=1. 问题:2. 当 x→1 时，比较，会得出什么样的结论? 答案:解：由知
是同阶但不等价无穷小 问题:3. 求由方程 x2+2xy-y2-2x=0 确定的隐函数 y=y(x)的导数．
3/5
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]山东省专升本高等数学真题 2018 年 答案:解：两边对 x 求导，得 2x+2(y+xy')-2yy'-2=0
5பைடு நூலகம்5
1专升本地方考试密押题库与答案解析山东省专升本高等数学真题2018年专升本地方考试密押题库与答案解析山东省专升本高等数学真题2018年山东省专升本高等数学真题2018年第卷一单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]山东省专升本高等数学真题 2018 年
问题:4. 设函数求 f(x)的间断点． 答案:解：由于
故 f(x)的间断点为 x=1 问题:5. 设 z=z(x，y)是由 F(x+mz，y+nz)=0 确定的函数，求 答案:解：令 F(u，v)=0，u=x+mz，v=y+nz，
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]陕西省专升本考试高等数学真题2018年(来源于网络)
![[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]陕西省专升本考试高等数学真题2018年(来源于网络)](https://img.taocdn.com/s3/m/0b063ee9b52acfc788ebc9ae.png)
4/5
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]陕西省专升本考试高等数学真题 2018 年(来源于网络)
其中 SD 为曲线 L 所围图形的面积． 问题:9. 将展开为(x-2)的幂级数． 答案:
方向 l=(2，2，1)的方向余弦为
故方向导数为 问题:6. 设函数 u=f(x-y，x+y)，函数 f 具有二阶连续偏导数，求 答案:
问题:7. 计算二重积分，其中 D 是由和 x 轴所围成的区域． 答案:积分区域如图所示，关于 y 轴对称，且用极坐标可以表示为
D={(θ，r)|0≤θ≤π，0≤r≤1}，
A． B． C． D． 答案:C[解析] A 项：的 P 级数，发散； B 项：，发散； C 项：，为的 P 级数，收敛，故原级数绝对收敛；
2/5
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]陕西省专升本考试高等数学真题 2018 年(来源于网络)
D 项： 发散，但原级数满足莱布尼兹定理，则原级数条件收敛．
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]陕西省专升本考试高等数学真题 2018 年(来源于网络)
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]陕西省专升本考试高等数学 真题 2018 年(来源于网络)
陕西省专升本考试高等数学真题 2018 年(来源于网络)
(本试卷来源于网络，目前仅供大家参考，试卷正式出版后将及时更新!)
四、应用题与证明题 每小题 10 分，共 20 分．证明题要有推理过程． 问题:1. 当 x＞1 时，证明：xlnx＞x-1． 答案:[证明] 令 f(x)=xlnx-x+1，在[1，+∞)上连续，则 f'(x)=lnx+1-1=lnx，当 x＞1 时，f'(x) ＞0，故函数 f(x)在(1，+∞)上单调增加，且 f(1)=0，因此在 x＞1 时，f(x)＞f(1)=0，即 xlnx ＞x-1． 问题:2. 求由曲线 y=x 与 y=x3 在第一象限所围成的平面图形的面积 S，并求该平面图形绕 x 轴旋转所形成旋转体的体积 V． 答案:y=x 与 y=x3 交于点(0，0)，(1，1)，故所围图形如图所示，则
(完整版)2018年浙江专升本高等数学真题(最新整理)
2018 年浙江专升本高数考试真题答案
一、选择题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。
1、设
f
(x)
sin x x
x
, ,
x x
0
，则
0
f
(x)
在 (1,1) 内（
C
）
A、有可去间断点 B、连续点
C、有跳跃间断点 D、有第二间断点
解析： lim f (x) lim x 0, lim f (x) lim sin x 1
a
a
a
5、下列级数绝对收敛的是（ C ）
A、 (1)n1
n1 n 1
B、
(1)n1
n1 ln(n 1)
C、
cos n
n1 n3 9
D、 1
n1 n
解析：A. lim n
1
n 1 1，由 1 发散
1
n1 n
n
1 发散 n 1
1
B. lim n
n 1
lim ln(1 n) lim 1 0 ，由 1 发散 1 发散
1
解析： lim(1 a sin x) x
1 ln(1asin x)
lim e x
lim ln(1asin x)
e x0
x
1 a cos x
lim 1asin x
e x0
1
ea
x0
x0
7、 lim f (3) f (3 2x) 3 ，则 f (3) 3
x0
sin x
2
解析： lim f (3) f (3 2x) 2 lim f (3 2x) f (3) 2 f (3) 3
x0
2018年专升本高数真题
2018年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效．一、选择题（每小题2分，共60分） 1.函数()f x =的定义域是（ ）A.[)2,2- B.(2,2)- C.(]2,2- D.[]2,2-2.函数()()sin x x f x e e x -=-是A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.无法判断奇偶性3. 221lim 21x x x x →∞+=-+（ ）A.0B.12C.1D.24.当0x →时，()211kx +-与1cos x -为等价无穷小，则k 的值为（ ） A.1B. 12-C.12D.1-5.函数22132x y x x -=-+在1x =处间断点类型为（ ）A.连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点6.设()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充要条件为（）A. ()()02limh f a h a h h →+-+存在 B. ()()0lim 2h f a h a h h→+--存在C. ()()limh f a a h h →--存在D. ()1lim h h f a f a h →+∞⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦存在 7.极限01arctan lim arctan x x x x x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.1- B.1 C.0 D.28.已知ln y x x =，则y ''=（ ）。
A.1xB.21x C. 1x-D. 21x -9.已知二元函数()21xz y =+，则zy∂=∂（ ） A.()121x x y -+ B. ()1221x x y -+ C.()()21ln 21xy y ++ D.()()221ln 21x y y ++10.曲线222x y x x =+-的水平渐近线为：（ ）。
2018年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2018年山东专升本（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数y=arcsin(1一x)+的定义域是A．(0，1)B．[0，1)C．(0，1]D．[0，1]正确答案：B解析：要使函数有意义，须即D=[0，1)．故选B．2．如果函数在(一∞，+∞)内连续，则a=A．6B．7C．8D．9正确答案：C解析：由函y=在(－∞，+∞)内连续可知该函数x=4处连续，于是f(x)=f(4)，因为(x+4)=8，f(4)=8，所以a=8，故选C．3．曲线y=的渐进线的条数为A．0B．1C．3D．2正确答案：D解析：因为=e0·arctan1=1·,所y=为其水平渐近线；又因为=+∞·arctan=一∞，于x=0为其垂直渐近线，故应选D．4．如果=∫-∞atetdt,则a=A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：=ea，∫-∞atetdt?-∞a－∫-∞aetdt=(t－1)et?-∞a=(a一1)ea－(t一1)et=(a一1)ea一=(a一1)ea一=(a一1)ea+=(a一1)et，∴ea=(a一1)ea，则a=2，故选C．5．微分方程xlnxdy+(y一lnx)dx=0满足y?x=e=1的特解为A．B．C．D．正确答案：A解析：原方程变形为：(x≠1)其中P(x)=．于是通解为y=将y?x=0=1代入得C=，得特解：y=.故选A．二、填空题6．函数f(x)=的图像关于________对称．正确答案：x=0解析：D=(一∞，+∞)，且f(一x)=(一x)=f(x)∴f(x)是偶函数，图像关于y轴对称．故填x=0.7．=________.正确答案：解析：8．f(x)=的第二类间断点为_________．正确答案：x=0，x=1解析：f(x)=的间断点为x=0，x=1，x=一1，分别求这三个点处的函数极限其中，极限存在的为第一类间断点，极限不存在的为第二类间断点．由此可得第一类间断点为x=0，x=1．故应填x=0，x=1．9．设=_________.正确答案：{14，一4，一2}解析：=({l，2，3}+{0，1，一2})×({1，2，3}一{0，1，一2})={1，3，1)×{1，1，5}=={14，一4，一2)，故填{14，一4，一2}．10．直线的位置关系为__________．正确答案：垂直解析：直线的方向向量为：={1，1，1}×{1，一1，一1)=：{0，2，－2}，直线的方向向量为：={1，一2，一1)×{1，一1，一2}=={3，1，1}，∵={0，2，—2}·{3，1，1}=0×3+2×1+(一2)×1=0，∴．∴两直线垂直，故填垂直．三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
江苏省2018年专转本高等数学模拟试卷及解答
x0
x0 x
x0
x
4．设 y f (ex ) ，则 dy
．
2
2
y 1 x2
A ． f (ex )dx B ． f (ex )dex C ．[ f (ex )]dex D ． f (ex )exdex
y x
解 dy d[ f (ex )] f (ex )d(ex ) ，答案：B．
5．设 f (x，y) 连续函数，则二次积分
x
y
x y
12．幂级数
n1
(1)n n 2n
x2n
的收敛域为
．[ 2 , 2]
解
lim
n
(1)n1 (n 1)2n1
x 2 ( n 1)
(1)n n2n
x2n
x2 2
lim
n
n n 1
x2 2
，
x2 2 ， | x |
2 ，当 x 2 时，幂级数为
n1
(1)n n 2n
x2n
=
xa
3a
xa
e3a
， 3a
ln 8
3ln 2 ， a
ln 2 ．
8．曲线
x y
1 t3
t
2
在t 2
的切线方程为
． y 3x 7
dy
解
当
t
2
时，
x
5，y
8
，
dy dt
3t
2
，
dx dt
2t
，
dy dx
dt dx
3t 2 2t
3 2
t
，
dy dx
t2
3，
dt
切线方程为 y 8 3(x 5) ，即 y 3x 7 ．