重庆外国语学校0910学年高二下学期期中考试(数学理) 146688

重庆外国语学校09-10学年高二下学期期中考试（数学理）

命题：刁成章 审题：唐 昕

注意：时间：120分钟 总分：150分 考试结束后只交答题卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确选项）

1、对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是

A.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α

B.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

C.若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n

D.若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m 2、设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．

的是 A .若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面

B .若A

C 与B

D 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线

C .若AB =AC ，DB =DC ，则A

D =BC D .若AB =AC ，DB =DC ，则AD ⊥BC

3、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.非充分非必要条件

4、已知二面角l αβ--的大小为0

60，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为 A .0

30 B .0

60 C .0

90 D .0120

5、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是

A.

2

6、由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有 A ．10个 B ．14个 C ．16个 D ．18个

7、62.998 的近似值（精确到小数后第三位）为

A.726.089

B.724.089

C.726.098

D.726.908

8、将4个相同的白球和5个相同的黑球全部．．放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只．．．．．放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为 A.3 B.6 C.12 D.18

9、一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的

概率为 A .41004901C C - B .4

100390

110490010C C C C C + C. 4100

110C C D. 4100

3

90110C C C .

10

、已知：0

{(,)|y x y y ≥⎧⎪Ω=⎨≤⎪⎩，直线2y mx m =+

和曲线y =域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若2

()[,1]2P M ππ

-∈，则实数m 的取值范围为 A B

D

C

A ．1[,1]2 B

． C

． D ． [0,1]

二、填空题

11、如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱

柱的侧面绕行两周．．,．达1A 点的最短路线的长为

12、在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互

相垂直，且OA ＝OB ＝OC ，M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成的角的大小是 （ 用反三角函

数表示）；

13、、已知集合A ={12, 14, 16, 18, 20}，B ={11, 13, 15, 17, 19}，在A 中任取一个元素

a i （i =1, 2, 3, 4, 5），在B 中任取一个元素

b j ( j =1, 2, 3, 4, 5)，则所取两数a i 、b j 满足a i ＞b j 的概率为 . 14、若5(1)ax -的展开式中3

x 的系数是80，则实数a 的值是 15、若多项式

=++++++++++=+82010991010,)1()1()1(10a a a x a x a x a a x x 则

三、解答题（要求写出必要的解答过程） 16（13分）、如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，点D 是AB 的中点， （1）求证：AC ⊥BC 1；

（2）求证：AC 1//平面CDB 1；

（3）求异面直线 AC 1与 B 1C 所成角的余弦值．

17（12分）、如图，在三棱锥A －BCD 中，侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边，且AD

BD ＝CD ＝1，另一个侧面是正三角形 （1） 求证：AD ⊥BC

C B

A

A

（2）求二面角B－AC－D的大小

18（12分）、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点.

（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；

（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出

N点到AB和AP的距离.

19（13分）、甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

（1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？

（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。