(江苏版)高考数学二轮复习 第一部分 微专题训练 第4练 基本不等式与线性规划 理

【南方凤凰台】2014届高考数学（理，江苏版）二轮复习第一部分微专题训练-第4练基本不等式与线性规划

【回归训练】

一、填空题

1. 若x>0,则x+2

x的最小值为.

2. 若变量x,y满足约束条件

2,

1,

-1,

y x

x y

y

≤

⎧

⎪

+≤

⎨

⎪≥

⎩则x+2y的最大值是.

3. 已知0

x x

的最大值为.

4. 已知x,y∈R,且xy≠0,则(x2+

2

1

y)(2

1

x+4y2) 的最小值为.

5. 在平面直角坐标系xOy中,记不等式组

-30,

2-70,

-260

y

x y

x y

≥

⎧

⎪

+≤

⎨

⎪+≥

⎩表示的平面区域为D.若指数函数

y=a x(a>0且a≠1)的图象与D有公共点,则实数a的取值范围是.

6. 函数y=

2

-1

x

x(x>1)的最小值为.

7. 在等差数列{a n}中,已知a8≥15,a9≤13,则a12的取值范围是.

8. 已知a,b∈R,a+b+a2+b2=24,则a+b的取值范围是.

二、解答题

9. 已知正数a,b 满足a+b=2.求:

(1) ab 的取值范围;

(2) 4ab+1

ab 的最小值;

(3) ab+4

ab 的最小值.

10. 已知z=x+2y,求x,y 满足*2520,5425,1,

1,,N x y x y x y x y ∈+≤⎧⎪+≤⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎪⎩时z 的最大值.

11. 某厂家拟在2014年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件

与年促销费用m 万元(m ≥0)满足x=3-1k

m +(k 为常数).如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是1万件.已知2014年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).

(1) 将2014年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数;

(2) 该厂家2014年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

第4练基本不等式与线性规划【方法引领】

不等式—

—

———

—

—

———

—

结合基本不等式求最值

基本不等式结合基本不等式求参数

结合基本不等式解决实际问题

求最大值和最小值

线性规划求参数的值或范围

解决实际问题

—弄清楚题目的特点,选取

合适的不等式,

求式子的最值或参数的值,并要熟练的应用于解决实际问题的过程中

第4练 基本不等式与线性规划 1. 22

2. 5

3

3. 8

4. 9

5. [3,+∞)

6. 4

7. (-∞,7]

8. [-8,6]

9. (1) 0

+2=1,当且仅当a=b=1时,取“=”,所以ab 的取值范围为(0,1].

(2) 因为0

2时,取“=”.

所以4ab+1

ab 的最小值为4.

(3) 设ab=t(0

t ,由0

设0

t t .

因为0

4

t t

>0,所以f(t1)-f(t2)>0,即f(t1)>f(t2).

所以f(t)在(0,1]上为减函数.所以f(t)min=f(1)=5.

10. 作出不等式组表示的平面区域,如图所示.

(第10题)

解方程组

2520,

5425,

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩得C

45

17,

50

17.设x+2y=t,作出一组平行直线x+2y=t,当经过C

45

17,

50

17时,t有最大值,但此时点C不是整点.通过调整得直线过(2,3)时,t有最大值,最大值为2+2×3=8.

11. (1) 由题意可知当m=0时,x=1(万件),

所以1=3-k,即k=2. 所以x=3-

2

1

m+.每件产品的销售价格为1.5×

816x

x

+

(元).

所以2014年的利润:y=x

816

1.5

x

x

+

⎡⎤

⨯

⎢⎥

⎣⎦-(8+16x+m)=4+8x-m=4+83-

2

1

m+-m=-

16

(m1)

1

m

⎡⎤

++

⎢⎥

+

⎣⎦+29(m≥0).

(2) 因为m≥0,所以

16

1

m++(m+1)≥216=8,