高一数学限时训练(函数的应用)11.12docx

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高一数学函数的应用测试题及答案-word文档资料

高一数学函数的应用测试题及答案函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。

小编准备了高一数学函数的应用测试题，具体请看以下内容。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设U=R，A={x|x0}，B={x|x1}，则AUB=()A{x|01} B.{x|0C.{x|xD.{x|x1}【解析】 UB={x|x1}，AUB={x|0【答案】 B2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2【解析】 f(x)=logax，∵f(2)=1，loga2=1，a=2.f(x)=log2x，故选A.【答案】 A3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()A.f(x)=ln xB.f(x)=1xC.f(x)=|x|D.f(x)=ex【解析】∵y=1x的定义域为(0，+).故选A.【答案】 A4.已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)=12x;当x4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=()A.18B.8C.116D.16【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116.【答案】 C5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点【解析】∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，函数在[3,5]上只有一个零点4.【答案】 B6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()A.RB.[8，+)C.(-，-2]D.[-3，+)【解析】设u=x2+6x+13=(x+3)2+44y=log12u在[4，+)上是减函数，ylog124=-2，函数值域为(-，-2]，故选C.【答案】 C7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A.y=x2+1B.y=|x|+1C.y=2x+1，x0x3+1，xD.y=ex，x0e-x，x0【解析】∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-，0)上为增函数.故选C.【答案】 C8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C(2,3) D.(3,4)【解析】由函数图象知，故选B.【答案】 B9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-，4)上为减函数，则实数a 的取值范围是()A.aB.a3C.aD.a=-3【解析】函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，要使函数在(-，4)上为减函数，只须使(-，4)(-，-3a+12)即-3a+124，a-3，故选A.【答案】 A10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=502xD.y=100log2x+100【解析】对C，当x=1时，y=100;当x=2时，y=200;当x=3时，y=400;当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C. 【答案】 C11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为()A.a-2B.3a-(1+a)2C.5a-2D.1+3a-a2【解析】 log38-2log36=log323-2log3(23)=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.故选A.【答案】 A12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+)上是减函数.若f(lg x)f(1)，则x的取值范围是()A.110，1B.0，110(1，+)C.110，10D.(0,1)(10，+)【解析】由已知偶函数f(x)在[0，+)上递减，则f(x)在(-，0)上递增，f(lg x)f(1)lg x1，或lg x0-lg x1x10，或0-1x10，或110x的取值范围是110，10.故选C.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若UA={1}，则实数a的值是________.【答案】 -1或214.已知集合A={x|log2x2}，B=(-，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，+)，其中c=________.【解析】 A={x|04，即a的取值范围为(4，+)，c=4.【答案】 415.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+).【答案】 [1，+)16.有下列四个命题：①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;②函数y=x-1的值域为{y|y③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，aR}，若AB=A，则a的取值集合为{-1，13};④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：求平方根，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________. 【解析】函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-，2)(2，+)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;函数y=x-1的定义域为{x|x1}，当x1时，y0，即命题②正确;因为AB=A，所以BA，若B=，满足BA，这时a=0;若B，由BA，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.【答案】②④三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1【解析】 A={x|x-2，或x5}.要使AB=，必有2m-1-2，3m+25，3m+22m-1，或3m+22m-1，解得m-12，m1，m-3，或m-3，即-121，或m-3.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x[-5,5].(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.【解析】 (1)当a=-1时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x[-5,5].由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，当x=1时，f(x)的最小值为1，当x=-5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，-a-5或-a5.故a的取值范围是a-5或a5.19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13;(2)解方程：log3(6x-9)=3.【解析】 (1)原式=25912+(lg5)0+343-13=53+1+43=4.(2)由方程log3(6x-9)=3得6x-9=33=27，6x=36=62，x=2.经检验，x=2是原方程的解.20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?【解析】设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x440.118(xN).去乙商场花费80075%x(xN*).当118(xN*)时y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，当x18(xN*)时，y=440x-600x=-160x，则当y0时，1当y=0时，x=10;当y0时，x10(xN).综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;【解析】 (1)由1+x0，1-x0，得-1函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)定义域关于原点对称，对于任意的x(-1,1)，有-x(-1,1)，f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)f(x)为奇函数.22.(本小题满分14分)设a0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明：f(x)在(0，+)上是增函数.【解析】 (1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数，f(x)-f(-x)=0.exa+aex-e-xa-ae-x=0，即1a-aex+a-1ae-x=01a-a(ex-e-x)=0.由于ex-e-x不可能恒为0，当1a-a=0时，式子恒成立.又a0，a=1.(2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex，在(0，+)上任取x1f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)1ex1+x2.∵e1，01，ex1+x21，(ex1-ex2)1-1ex1+x20，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x)在(0，+)上是增函数.高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，小编为大家整理的高一数学函数的应用测试题，希望大家喜欢。

高一数学必修一函数的应用单元练习题

高一数学必修一函数的应用单元练习题函数是数学中的一个基本概念，也是代数学外面最重要的概念之一。

以下是查字典数学网为大家整理的高一数学必修一函数的运用单元练习题，希望可以处置您所遇到的相关效果，加油，查字典数学网不时陪伴您。

1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.2、(2021年聊城冠县实验中学二模)某商品原价289元，经延续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么下面所列方程正确的选项是________________3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占空中积最大?最大面积是多少?4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩展销售添加盈利，尽快增加库存，商场决议采取降价措施，经调查发现，假定每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件.(1)假定每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式.(2)假定商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?(3)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多?盈利多少元?5、某宾馆客房部有60个房间供游客寓居，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每添加10元时，就会有一个房间闲暇.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价添加x元.求：(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式.(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式.(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值?最大值是多少?6、某商店运营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的进程中发现：假设该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，假设单价每提高1元，日销售量就增加2件.设销售单价为x(元)，日销售量为y(件).(1)写出日销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)设日销售的毛利润(毛利润=销售总额-总进价)为P(元)，求出毛利润P(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (3)在以下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标; (4)观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高?是多少?7、(08凉州)我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价钱20元/千克收买了这种野生菌1000千克寄存入冷库中，据预测，该野生菌的市场价钱将以每天每千克下跌1元;但冷冻寄存这批野生菌时每天需求支出各种费用算计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保管160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.(1)设x到后每千克该野生菌的市场价钱为y元，试写出y与x之间的函数关系式.O(2)假定寄存x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式.(3)李经理将这批野生茵寄存多少天后出售可取得最大利润W元? (利润=销售总额-收买本钱-各种费用)8、(09湖南长沙)为了扶持大先生自主创业，市政府提供了80万元无息存款，用于某大先生兴办公司消费并销售自主研发的一种电子产品，并商定用该公司运营的利润逐渐归还无息存款.该产品的消费本钱为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下图.(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润到达5万元(利润=销售额-消费本钱-员工工资-其它费用)，该公司可布置员工多少人?(3)假定该公司有80名员工，那么该公司最早可在几个月后还清无息存款?9、(09成都)大学毕业生照应国度自主创业的召唤，投资兴办了一个装饰品商店.该店推销进一种往年新上市的饰品停止了30天的试销售，购进价钱为20元/件.销售完毕后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(130，且x为整数);又知前20天的销售价钱Q1 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1?x?30 (120，且x为整数)，后10天的销售价钱Q2 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q2=45(2130，且x为整数).(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后l0天的日销售利润R2(元)区分与销售时间x(天)之间的函数关系式;(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润. 注：销售利润=销售支出一购进本钱.10、红星公司消费的某种时令商品每件本钱为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价钱y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1?(1)仔细剖析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、正比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少?(3)在实践销售的前20天中，该公司决议每销售一件商品就捐赠a元利润(a4)给希望工程。

高一函数的应用题(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】高一函数的应用题一．解答题（共6小题）1．已知奇函数，（1）求实数m的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）的图象，并求出该函数的零点；（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，试确定实数a的取值范围．2．某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租．该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用f（x）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入﹣管理费用）（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？3．经市场调查，某商品在过去的100天内销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量满足f（t）=，（t∈N），价格满足g（t）=200﹣t（1≤t≤100，t∈N）．（Ⅰ）求该种商品的日销售额h（t）与时间t的函数关系；（Ⅱ）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？4．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，（1）y（万元）与x（件）的函数关系式为？（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值．（年利润=年销售总收入﹣年总投资）5．某纯净水制造厂在净化的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使用水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为多少？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）6．国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？高一函数的应用题一．解答题（共6小题）1．已知奇函数，（1）求实数m的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）的图象，并求出该函数的零点；（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，试确定实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=x2﹣2x=﹣f（x），即x2+mx=x2+2x，则m=2；（2）∵f（x）=，∴对应的图象如图：则由图象可知函数的零点为：﹣2，0，2（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，则﹣1≤|a|﹣2＜1解得：﹣3＜a≤﹣1，或1≤a＜3，故a的取值范围是（﹣3，﹣1]∪[1，3）．2．某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租．该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用f（x）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入﹣管理费用）（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤5且x∈N*时，f（x）=40x ﹣92 …（1分）当x＞5且x∈N*时，f（x）=[40﹣2（x﹣5）]x﹣92=﹣2x2+50x﹣92 …（3分）∴…（5分）其定义域为{x|x∈N*且x≤40}…（6分）（2）当0＜x≤5且x∈N*时，f（x）=40x﹣92，=108（元）…（8∴当x=5时，f（x）max分）当x＞5且x∈N*时，f（x）=﹣2x2+50x﹣92=﹣2（x﹣）2+∵开口向下，对称轴为x=，=220（元）…又∵x∈N*，∴当x=12或13时f（x）max（10分）∵220＞108，∴当租金定为12元或13元时，一天的纯收入最大为220元…（12分）3．经市场调查，某商品在过去的100天内销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量满足f（t）=，（t∈N），价格满足g（t）=200﹣t（1≤t≤100，t∈N）．（Ⅰ）求该种商品的日销售额h（t）与时间t的函数关系；（Ⅱ）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？【解答】解：（I）当1≤t≤60，t∈N时，h（t）=（60+t）•（200﹣t）=﹣t2+140t+12000，当61≤t≤100，t∈N时，h（t）=（150﹣t）（200﹣t）=t2﹣250t+30000，∴h（t）=（t∈N）．（II）当1≤t≤60，t∈N时，令h（t）═﹣t2+140t+12000＞16610，解得70﹣＜t＜70+，∵17＜＜18，∴53≤t≤60，当61≤t≤100，t∈N时，令h（t）=t2﹣250t+30000＞16610，解得t＜250﹣2，∵61＜250﹣2＜62，∴t=61．综上，该商品在第53天到第61天的收益到达理想程度．4．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，（1）y（万元）与x（件）的函数关系式为？（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值．（年利润=年销售总收入﹣年总投资）【解答】解：（1）由题意得：当x≤20时，y=（33x﹣x2）﹣x ﹣100=﹣x2+32x﹣100；…（4分）当x＞20时，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…（6分）故y=（x∈N*）．…（8分）（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，…（10分）=156．当x=16时，ymax而当x＞20时，160﹣x＜140，故x=16时取得最大年利润156万元．…（12分）5．某纯净水制造厂在净化的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使用水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为多少？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）【解答】解：由题意列式（1﹣20%）n＜5%，两边取对数得n＞≈13.4，∴n≥14．即至少需要过滤的次数为14．6．国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？【解答】解：（1）由题意可得：0＜x≤800时，y=0.800＜x≤4000时，y=14%•（x﹣800）=（x﹣800）．x＞4000时，y=+448．∴y=．（2）这个人需要纳税=+448=2120．（3）设这个人的稿费为x元，共纳税70元，由（1）可得：800＜x≤4000．则70=（x﹣800）×14%，解得x=1300元．。

高一数学函数的应用练习题(含解析)

高一数学函数的应用练习题（含解析）函数表示每个输入值对应唯独输出值的一种对应关系。

小编预备了高一数学函数的应用练习题，具体请看以下内容。

一、选择题1.y=x-2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是( )A.2;2B.(2,0);2C.-2;-2D.(-2,0);-22.函数f(x)=x2+4x+a没有零点，则实数a的取值范畴是( )A.a4B.a4C.a4D.a43.函数f(x)=x2+x+3的零点的个数是( )A.0B.1C.2D.34.函数f(x)=ax2+2ax+c(a0)的一个零点是-3，则它的另一个零点是( )A.-1B.1C.-2D.25.下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( )A.f(x)=3x2-4x+5C.f(x)=lnx-3x+6 B.f(x)=x3-5x-5D.f(x)=ex+3x-66.若函数f(x)=ax+b的零点是2，则函数g(x)=bx2-ax的零点是( )A.0,21B.021D.2，- 21C.0，- 22??x+2x-3，x0，7.函数f(x)=?的零点个数为( ) ?-2+lnx，x0?A.0B.1C.2D.31?x8.函数y=x3与y=??2?的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间为( )A.(-2，-1)C.(0,1) B.(-1,0)D.(1,2)9.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3，则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是( )1A.-1 611C. 23 1 B.1和- 6 11D.-2310.某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原先按成本价出售，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价差不多上20%;同时乙产品连续两次降价，每次降价差不多上20%，结果都以92.16元出售，现在厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情形是( )A.不亏不盈B.赚23.68元C.赚47.32元二、填空题 D.亏23.68元1.函数f(x)=x2-4x-5的零点是________.2. 已知关于任意实数x，函数f(x)满足f(-x)=f(x).若f(x)有2 009个零点，则这2 009个零点之和为________.6.方程2x+x2=3的实数解的个数为_______. -7.英语老师预备存款5000元.银行的定期存款中存期为1年的年利率1. 98%.试运算五年后本金和利息共有________元.(列算式即可)三、解答题1.已知函数f(x)=2x-x2，问方程f(x)=0在区间[-1，0]内是否有解，什么缘故?2.函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求函数g(x)=bx2-ax-1的零点.3.二次函数f(x)=ax2+bx+c的零点是-2和3，当x(-2,3)时，f(x)0，且f(-6)=36，求二次函数的解析式.14.定义在R上的偶函数y=f(x)在(-，0]上递增，函数f(x)的一个零点为-2足f(log1)0的x的取值集合.4函数的应用练习题答案一. 选择题BBABD CCCBD二.填空题1. -1或5 2. 0 3. 2 4. 5000(1+1.98%)5=5514.99(元).三.解答题1-1. [解析] 因为f(-1)=21-(-1)2，f(0)=20-02=10，2而函数f(x)=2x-x2的图象是连续曲线，因此f(x)在区间[-1,0]内有零点，即方程f(x)=0在区间[-1,0]内有解.2. 【解析】由题意知方程x2-ax-b=0的两根分别为2和3，a=5，b=-6，g(x)=-6x2-5x-1.11由-6x2-5x-1=0得x1=-，x2=-2311函数g(x)的零点是-. 233. [解析] 由条件知f(x)=a(x+2)(x-3)且a0∵f(-6)=36，a=1 f(x)=(x+2)(x-3)满足条件-2f(x)=x2-x-6.11-=0，4. [解析] ∵-f??221∵f(x)为偶函数，f()=0，21-，∵f(x)在(-，0]上递增，f(log1x)f??2410log1x-12，24∵f(x)为偶函数，f(x)在[0，+)上单调减，1又f(log1x)f(，241110log1xx1，x2. 2224单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

高一数学习题函数的综合运用

高一数学习题函数的综合运用在高一的数学学习中，函数是一个重要的概念和工具。

函数的综合运用则是展示学生对函数知识的掌握程度和应用能力的重要环节。

本文将通过几道具体的数学习题，展示高一学生如何运用函数进行综合问题求解。

1. 题目一：小明正在规划一个植物园，园中有两片草地A和B，其中草地A的面积是草地B的两倍。

小明想在这两片草地上分别种植玫瑰花和向日葵，使得两种花的总数量相等。

已知玫瑰花每平方米需要5株，向日葵每平方米需要3株。

请问小明应该在草地A和草地B分别种植多少面积的玫瑰花和向日葵，才能满足总数量相等的要求？解析：设草地A的面积为x平方米，则草地B的面积为2x平方米。

根据题意，可得到以下两个等式：5x = 3 * 2x接下来，我们解方程组：5x = 6x6x - 5x = 0x = 0根据解出的x值，我们可以得知草地A的面积为0平方米，草地B 的面积为0平方米。

因此，无法满足总数量相等的要求。

2. 题目二：某超市在一次特价促销中，将原价为100元的商品打折出售。

打折后的价格与原价之间的关系如下：当购买数量小于等于5件时，每件商品打8折；当购买数量超过5件时，每件商品打7折。

若小明购买了x件商品，问他所购商品的总金额f(x)与x的函数关系是什么？解析：当购买数量小于等于5件时，每件商品打8折，即折扣后价格为100 * 0.8 = 80元。

当购买数量超过5件时，每件商品打7折，即折扣后价格为100 * 0.7 = 70元。

根据以上分析，可以列出下面的函数关系式：f(x) ={80x, 当 x <= 5,70x, 当 x > 5}通过这个函数关系式，我们可以计算出小明购买任意数量的商品后的总金额。

3. 题目三：某公司的年度利润（单位：亿元）与销售额（单位：亿元）之间的关系如下：当销售额不超过10亿元时，利润为销售额的5%；当销售额超过10亿元但不超过50亿元时，利润为销售额的8%；当销售额超过50亿元时，利润为销售额的10%。

高一数学必修一第三章函数的应用(含幂函数)练习题及参考答案

高一数学（必修1）第三章函数的应用（含幂函数）[基础训练]一、选择题1．若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y xx 上述函数是幂函数的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（） A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点 C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点 D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点3．若0,0,1a b ab >>>，12log ln 2a =，则log a b 与a 21log 的关系是（）A ．12log log a b a < B ．12log log a b a =C ．12log log a b a > D ．12log log a b a ≤4．求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f （） A ．有且仅有一个根 B ．至多有一个根 C ．至少有一个根 D ．以上结论都不对6．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（） A ．()6,2- B ．[]6,2- C ．{}6,2- D ．()(),26,-∞-+∞7．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（） A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩二、填空题1．若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f = 。

2．幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________。

高一数学函数经典练习题含答案.docx

《函数》复习题一、求函数的定义域1 、求下列函数的定义域：⑴ yx 22x 15 ⑵ y1 (x1)2⑶ y 1 (2 x 1)04 x 2x 3 3x 111x 12 、设函数 f ( x) 的定义域为 [0，1] ，则函数 f ( x 2 ) 的定义域为 ___；函数 f ( x 2) 的定义域为 ________；1f ( x 1) 的定义域为 [ 2， 3] ，则函数 f (2 x 1) 的定义域是；函数 f ( 2) 的定义域 x为。

4 、知函数 f (x) 的定义域为 [ 1, 1] ，且函数 F ( x) f ( x m) f ( x m) 的定义域存在，求实数 m 的取值范围。

二、求函数的值域5 、求下列函数的值域： ⑴ y x22x 3 (x R) ⑵ y x22x 3 x [1,2]⑶ y3x 1 ⑷ y 3x 1( x 5)x 1 x12 x6 5x 2＋9x 4 ⑻ y x 2 x⑸ y 2⑹ y2 ⑺ y x3 x 1xx 1⑼yx 2 4x 5⑽y 4x 2 4x 5⑾ y x 1 2x2x 2ax b 6 、已知函数 f ( x)2的值域为 [1 ， 3] ，求 a, b 的值。

x 1三、求函数的解析式1 、已知函数 f (x 1)x 2 4x ，求函数 f (x) ， f (2 x1) 的解析式。

2 、已知 f ( x) 是二次函数，且f ( x 1) f ( x 1) 2 x 2 4x ，求 f ( x) 的解析式。

3 、已知函数 f (x) 满足 2 f (x) f ( x) 3x4 ，则 f (x) = 。

4 、设 f ( x) 是 R 上的奇函数，且当x[0,) 时， f (x)x(1 3 x ) ，则当 x (,0) 时 f ( x) =_____f (x) 在 R 上的解析式为5 、设 f (x) 与 g(x) 的定义域是 { x | xR, 且 x1} ， f (x) 是偶函数， g(x) 是奇函数，且 f ( x) g( x)1，x1求 f (x) 与 g(x) 的解析表达式四、求函数的单调区间6 、求下列函数的单调区间：⑴ yx 2 2x 3⑵ yx 2 2x 3⑶y x 2 6 x 17 、函数 f ( x) 在 [0, ) 上是单调递减函数，则 f (1x 2 ) 的单调递增区间是8 、函数 y2 x的递减区间是；函数 y2 x的递减区间是3x63x6五、综合题9 、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴ y 1(x 3)( x 5) ， y 2x 5； ⑵ y 1x 1 x 1 ，y 2( x 1)( x 1) ；x 3⑶f ( x)x ，g( x)x 2； ⑷ f (x)x ，g( x)3x 3 ； ⑸ f 1 (x) (2x 5 ) 2 ， f 2 ( x) 2 x 5 。

高一函数大题训练及答案(2021年整理)

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高中函数大题专练１、已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈。

⑴试求不等式的解集A ;⑵对于不等式的解集A ,若满足A Z B =（其中Z 为整数集）。

试探究集合B 能否为有限集?若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由。

２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。

① 对任意的[0,1]x ∈,总有()0f x ≥;② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。

已知函数2()g x x =与()21x h x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数。

（1)试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； (2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值;（3）在(2）的条件下,讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况.3.已知函数||212)(x x x f -=。

（1）若2)(=x f ,求x 的值；(2)若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围。

4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时,11,()0,f x x ⎧-⎪=⎨⎪⎩0;0.x x >=（1)求)(x f 在(,0)-∞上的解析式。

高中数学函数的应用同步练习题(带答案)

高中数学函数的应用同步练习题（带答案）人教必修一第三章函数的应用同步练习题（带答案）3． 1函数与方程3． 1.1方程的根与函数的零点1．已知函数 f(x) 的图象是连续不停的，x，f(x) 的对应值以下表：x 0 1 2 3 4 5f(x)－6－2 3 10 21 40则函数 f(x) 在区间 ()内有零点． ()A ．(－ 6，－ 2) B． (1,2)C．(2,3) D ． (3,5)2．(2019 年浙江模拟 )设 x0 为方程 2x＋x＝ 8 的解．若 x0(n ，n＋ 1)(nN*) ，则 n 的值为 ()A．1 B．2 C．3 D．43．假如二次函数y＝x2＋mx＋(m＋3)有两个不一样的零点，那么实数 m 的取值范围是 ()A．(－ 2,6)B．[ － 2,6]C．(－2,6]D．(－，－ 2)(6，＋ )4．设函数 f(x) ＝ x3＋x＋ b 是定义在 [ － 2,2] 上的增函数，且f( －1)f(1) ＜ 0，则方程 f(x) ＝ 0 在[ － 2,2] 内()A ．可能有三个数根B．可能有两个数根C．有独一的数根 D ．没有数根5．若 x0 是方程 12x＝的解，x0 属于区 ()A.23 ，1B.12 ， 23C.13，12D.0， 136．利用算器，列出自量和函数的以下表：x 0.2 0.6 1.01.41.8 2.2 2.6 3.0 3. 4⋯y＝ 2x1.1491.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.55 6 ⋯y＝ x20.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56⋯那么方程 2x ＝x2 的一个根位于区()A ．(0.6,1.0)B ． (1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D ． (2.6,3.0)7．若对于 x 的方程 x2＋ 2kx － 1＝ 0 的两根 x1 ，x2 足－ 102，求 k 的取范．8． (2019 年西 ) nN* ，一元二次方程 x2－ 4x＋ n＝ 0 有整数根的充要条件是 n＝_____________.9．(2019 年山 )已知函数 f(x) ＝ logax ＋ x－ b(a0，且 a1)．当2＜ a＜3＜ b＜ 4 ，函数 f(x) 的零点 x0(n，n＋ 1)，nN* ， n＝________.10．确立方程2x3－x2－ 4x＋2＝ 0 的最小根所在的区，并使区的两个端点是两个的整数．用二分法求方程的近似解1．用二分法求如图K31 所示的函数f(x) 的零点时，不行能求出的零点是 ()图 K31A ．x1B ．x2C．x3 D ．x42．对于用“二分法”求方程的近似解，以下说法不正确的选项是 () A ．“二分法”求方程的近似解必定可将 y＝f(x) 在区间 [a，b]内的全部零点找出来B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y＝ f(x) 在区间 [a，b] 内的零点C．“二分法”求方程的近似解， y＝ f(x) 在区间 [a，b] 内有可能无零点D ．“二分法”求方程的近似解有可能获得 y＝ f(x) 在区间 [a，b] 内的精准解3．在用二分法求函数f(x) 零点近似值时，第一次取的区间是[ － 2,4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4]B．[ － 2,1]C．[ － 2,2.5]D ．[ － 0.5,1]4．方程 x3－ 2x2＋ 3x －6＝0 在区间 [－ 2,4] 上的根必然属于区第 3页 /共 17页A ．[－ 2,1] B.52 ， 4C.1，74D.74 ， 525．函数 y＝x3 与 y＝12x－ 3 的图象交点为 (x0 ， y0)，则 x0所在的区间为 ()A ．(0,1)B ． (1,2)C．(2,3) D ． (3,4)6．证明方程 6－ 3x＝ 2x 在区间 [1,2] 内有独一一个实数解，并求出这个实数解．(精准度 0.1)7．方程 2－x＋ x2 ＝ 3 的实数解的个数为________．8．若函数 f(x) ＝ x3＋x2－ 2x－2 的一个正数零点邻近的函数值用二分法计算，其参照数据以下：f (1) ＝－ 2 f (1.5) ＝0.625 f (1.25) ＝－ 0.984f (1.375) ＝－ 0.260 f (1.437 5) ＝0.162 f (1.406 25) ＝－ 0.054 那么方程 x3 ＋x2－ 2x－ 2＝ 0 的一个近似根 (精准到 0.1)为()A ．1.2 B． 1.3C．1.4 D ． 1.59．已知函数f(x) ＝ ax＋ x－ 2x＋ 1 (a1)．(1)证明：函数f(x) 在 (－ 1，＋ )上为增函数；(2)若 a＝ 3，证明：方程f(x) ＝ 0 没有负数根；(3)若 a＝ 3，求出方程的根(精准度 0.01)．3.2函数模型及其应用3． 2.1几类不一样增添的函数模型1．为了改良某地的生态环境，政府信心绿化荒山，计划第一年先植树0.5 万亩，此后每年比上年增添 1 万亩，结果第x 年植树的亩数y(单位：万亩 )是时间 x(单位：年 )的一次函数，这个函数的图象是()2．以下函数中，跟着x 的增添，增添速度最快的是()A ．y＝ 50 B． y＝ 1000xC．y＝ 0.42x－1 D ． y＝11000ex3．某单位为鼓舞员工节俭用水，作出了以下规定：每个月用水不超出 10 m3，按每立方米x 元收取水费；每个月用水超出10 m3，超出部分加倍收费，某员工某月缴费16x 元，则该员工这个月实质用水为()A ．13 m3B ． 14 m3C．18 m3 D ． 26 m34．小李获得一组实验数据以下表：t 1.99 3.0 4.0 5.0 6.2 7V 1.5 4.05 7.5 12 18 23.9以下模型能最靠近数据的是()A ．V ＝log tB ． V ＝ log2tC．V ＝ 3t－2 D ． V ＝ t2－ 125．某地的中国挪动“神州行”卡与中国联通130 网的收费标准以下表：网络月租费当地话费长途话费甲：联通 130 网 12 元每分钟 0.36 元每 6 秒钟 0.06 元乙：挪动“神州行”卡无每分钟 0.6 元每 6 秒钟 0.07 元(注：当地话费以分钟为单位计费，长途话费以 6 秒钟为单位计费 )若某人每个月拨打当地电话时间是长途电话时间的 5 倍，且每月通话时间 (单位：分钟 ) 的范围在区间 (60,70) 内，则选择较为省钱的网络为()A ．甲B．乙C．甲、乙均同样 D ．分状况确立6．从 A 地向 B 地打长途电话，准时间收费， 3 分钟内收费2.4 元， 3 分钟后每多 1 分钟就加收 1 元．当时间t3 时，电话费 y(单位：元 )与时间 t(单位：分钟 )之间的函数关系式是____________．7．已知函数y1 ＝ 2x 和 y2＝ x2.当 x(2,4] 时，函数 ________的值增添较快；当x(4 ，＋ )时，函数 ________的值增添较快．8．如图 K31 ，点 P 在边长为 1 的正方形的边上运动，设 M 是CD 边的中点，则当点 P 沿着 A－ B－ C－ M 运动时，以点 P 经过的行程 x 为自变量，△ APM 的面积为函数的图象形状大概是 ()图 K319．我们知道，燕子每年冬季都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞翔速度能够表示为函数v＝ 5log2O10 ，单位是 m/s，此中 O 表示燕子的耗氧量．(1)计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位；(2)当一只两岁燕子的耗氧量是80 个单位时，它的飞翔速度是多少？10．以下是某地域一种生物的数目y(单位：万只 ) 与生殖时间x( 单位：年 )的数据表：时间/年 1234数目 /万只10 20 40 80依据表中的数据，请从y＝ ax＋ b， y＝alogbx ， y＝ abx 中选择一种函数模型刻画出该地域生物的生殖规律，并求出函数分析式．实质问题的函数模型1．某种细菌在培育过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个 )，经过 3 小时后，这类细菌可由 1 个分裂成 ()A ．511 个 B． 512 个C．1023 个 D． 1024 个2．制定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费为f(m) ＝1.06(0.50[m] ＋1)，此中 m0，[m] 是大于或等于m 的最小整数，如[4] ＝4，[2.7] ＝ 3， [3.8] ＝4，则从甲地到乙地的通话时间为 5.5 分钟的话费为 ()A ．3.71 元 B．3.97 元C．4.24 元 D ．4.77 元3．某银行推行按复利计算利息的积蓄，若本金为 2 万元，利率为 8%，则 5 年后可得利息 ()A ．2(1＋0.8)5 元B．(2＋0.08)5 元C．2(1＋0.08)5－ 2 元D．2(1＋0.08)4－ 2 元4．一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不可以超出15 kg 而且每挂重 1 kg 就伸长 12 cm，则挂重后的弹簧长度y cm 与挂重 x kg 之间的函数关系式是()A ．y＝ 12x＋12(0＜x15)B．y＝ 12x＋ 12(0x ＜ 15)C．y＝ 12x＋ 12(015)D ．y＝ 12x＋12(0＜x＜ 15)5．在我国大西北，某地域沙漠化土地面积均匀每年比上一年增添 10.4%，专家展望经过x 年，沙漠化土地面积可能增长为本来的y 倍，则函数y＝ f(x) 的图象大概是 ()A B CD6．某单位为鼓舞员工节俭用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水不超出10 立方米的，按每立方米m 元收费；用水超出 10 立方米的，超出部分加倍收费．某员工某月缴水费 32 m 元，则该员工这个月实质用水为()A ．13 立方米B． 14 立方米C．18 立方米 D ． 21 立方米7．某商家一月份至五月份累计销售额达3860 万元，展望六月份销售额为500 万元，七月份销售额比六月份递加x% ，八月份销售额比七月份递加x%，九、十月份销售总数与七、八月份销售总数相等，若一月至十月份销售总数起码达7000万元，则 x 的最小值为 __________．8． (2019 年北京海淀统测)图 K32(1) 是反应某条公共汽车线路进出差额 (即运营所得票价收入与付出成本的差)y 与乘客量 x 之间关系的图象．因为当前该条公交线路损失，企业有关人员提出了两种调整的建议，如图K32(2)(3) 所示．图 K32给出以下说法：①图 K32(2) 的建议是：提升成本，并提升票价；②图K32(2) 的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图K32(3) 的建议是：提升票价，并保持成本不变；④图K32(3) 的建议是：提升票价，并降低成本．此中说法正确的序号是________．9．某企业生产一种电子仪器的固定成本为20 000 元，每生产一台仪器需增添成本 100 元，已知总利润 (总成本＋利润 ) 知足函数：R(x) ＝400x －12x20400， 80 000x400. 此中 x 是仪器的月产量(单位：台 )．(1)将利润表示为月产量的函数f(x) ；(2)当月产量为什么值时，企业所赢利润最大？最大利润是多少元？10．提升过江大桥车辆的通行能力可改良整个城市的交通状况．在一般状况下，大桥上的车流速度v( 单位：千米 /时 )是车流密度 x(单位：辆 /千米 )的函数．当桥上的车流密度达到200 辆 /千米时，造成拥塞，此时车流速度为0；当车流密度不超出 20 辆 /千米时，车流速度为60 千米 /时．研究表示：当 20200 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当 0200 时，求函数v(x) 的表达式；(2)当车流密度 x 为多大时，车流量 (单位时间内经过桥上某观察点的车辆数，单位：辆 /时 )f(x) ＝ xv(x) 能够达到最大，并求出最大值 (精准到 1 辆/时 )．第三章函数的应用3． 1函数与方程3． 1.1方程的根与函数的零点1． B2．B分析：：∵ x0为方程2x＋x＝8的解，2x0＋x0－8＝0.令 f(x) ＝ 2x＋x － 8＝ 0，∵ f(2) ＝－ 2＜ 0，f(3) ＝ 3＞0，x0(2,3) ．再依据 x0(n ， n＋1) (nN*) ，可得 n＝ 2.3． D分析：＝ m2－4(m ＋3)0， m6 或 m－2.4． C分析：由题意，可知：函数f(x) 在区间 [ －2,2] 上是连续的、递加的，又 f( － 1)f(1) ＜ 0，故函数 f(x) 在[ － 2,2]内有且只有一个零点，则方程f(x) ＝ 0 在 [－ 2,2] 内有独一的实数根．5． C6．C分析：设f(x)＝2x－x2，由f(0.6)＝1.516－0.360，f(1.0)＝2.0－1.00，故清除 A ；由 f(1.4) ＝ 2.639－ 1.960， f(1.8) ＝ 3.482－ 3.240.故清除 B；由 f(1.8) ＝ 3.482－ 3.240， f(2.2) ＝ 4.595－ 4.840，故可确立方程 2x ＝x2 的一个根位于区间 (1.8,2.2) ．应选 C.7．解：设函数f(x) ＝x2＋ 2kx －1，∵对于 x 的方程 x2＋ 2kx －1＝0 的两根 x1，x2 知足－ 102，f －10，f00 ，f20，即－ 2k0，－10， 4k＋ 30，－ 340.8．3 或 4分析：x＝416－4n2＝24－n，因为x是整数，即24－ n 为整数，所以4－ n 为整数，且n4，又因为 nN* ，取 n ＝1,2,3,4，考证可知n＝ 3 或 4 切合题意；反之当n＝ 3 或 4时，可推出一元二次方程x2 －4x ＋ n＝ 0 有整数根．9． 2 分析：∵ f(2) ＝loga2＋ 2－ b0， f(3) ＝ loga3＋ 3－ b0，x0(2,3) ，故 n＝ 2.10．解：令 f(x) ＝ 2x3－ x2－ 4x＋ 2，∵f( － 3)＝－ 54－9＋ 12＋ 2＝－ 49＜0，f( －2)＝－ 16－ 4＋8＋2＝－ 10＜0，f( －1)＝－ 2－ 1＋ 4＋ 2＝ 3＞0，f(0) ＝0－0－0＋ 2＝ 2＞ 0，f(1) ＝2－1－4＋ 2＝－ 1＜0，f(2) ＝16－ 4－ 8＋2＝ 6＞ 0，依据 f( － 2)f( －1)＜ 0，f(0)f(1) ＜0， f(1)f(2) ＜ 0，可知 f(x) 的零点分别在区间(－ 2，－ 1)， (0,1)， (1,2) 内．∵方程是一个一元三次方程，所以它最多有三个根，原方程的最小根在区间(－ 2，－ 1)内．3． 1.2用二分法求方程的近似解1． C 2.A3．D 分析：因为第一次所取的区间是 [ － 2,4]，所以第二次的区间可能是 [－ 2,1] ，[1,4] ；第三次所取的区间可能是 [ － 2，－0.5] ，[－ 0.5,1] ， [1,2.5] ， [2.5,4] ，只有选项 D 在此中．故选 D.4． D分析：令f(x)＝x3－2x2＋3x－6，分别计算f( － 2)，f(1) ，f52 ，f74 的值，得 f( －2)＝－ 28＜ 0，f(1) ＝－ 4＜ 0，f52＝4.625＞ 0，f74－1.515 6＜0.应选 D.5． B分析：x0即为f(x)＝x3－12x－3的零点，又∵ f(1)＝－30， f(2) ＝60，f(x) 在 (1,2)有零点．6．证明：设函数f(x) ＝2x ＋ 3x－ 6，∵f(1) ＝－ 10， f(2) ＝ 40，又∵ f(x) 是增函数，函数f(x) ＝2x＋3x － 6 在区间[1,2] 内有独一的零点．则方程 6－ 3x＝2x 在区间[1,2] 内有独一一个实数解．设该解为 x0 ，则 x0[1,2] ，f(1) ＝－ 10， f(2) ＝40，取 x1 ＝1.5，f(1.5)1.330 ， f(1)f(1.5)0 ，x0(1,1.5) ．取 x2 ＝1.25， f(1.25)0.1280 ， f(1)f(1.25)0 ，x0(1,1.25) ．取 x3 ＝1.125，， f(1.125) － 0.4440， f(1.125)f(1.25)0 ，x0(1.125,1.25) ．取 x4 ＝1.187 5，， f(1.187 5) － 0.160，f(1.187 5)f(1.25)0 ，x0(1.187 5,1.25) ．∵|1.25－ 1.187 5|＝ 0.062 50.1，1.187 5 可作为这个方程的实数解．7． 2 个分析：画出 y＝2－x 与 y＝3－ x2 的图象，有两个交点，故方程 2－ x＋x2＝ 3 的实数解的个数为 2 个．8．C 分析： f(1.406 25) ＝－ 0.0540，f(1.437 5) ＝ 0.1620 且都靠近 0，由二分法，知其近似根为 1.4.9． (1)证明： f(x) ＝ ax＋ x－ 2x＋ 1＝ ax＋ 1－ 3x＋ 1(a1)．设－ 1x2，则 f(x1) － f(x2) ＝＋ 1－ 3x1＋ 1－＝－－ 31x1 ＋ 1－ 1x2＋ 1.∵－ 1x2 且 a1，－0，1x1 ＋1－ 1x2＋ 1＝ x2－ x1x1 ＋1x2＋ 10.f(x1) － f(x2)0 ，即 f(x1)f(x2) ．f(x) 在(－ 1，＋ ) 上为增函数．(2)证明：当a＝3 时， 3x＋ x－ 2x＋ 1＝0，∵f(0)0 ，f(1) ＝ 520，区间 (0, 1)上必有一根，由函数单一性，可知： 3x＋ x－ 2x ＋1＝0 至多有一根，故方程恰有一根在区间 (0, 1)上．即 f(x) ＝ 0 没有负数根．(3)解：由二分法f120， f140，f380 ，f5160 ， f9320 ，f17640 ， f351280 ，而 35128－ 932＝－ 1128，而 11280.01， x＝35128 可作为该方程的一个根．3． 2函数模型及其应用3． 2.1几类不一样增添的函数模型1． A 2.D3． A分析：设实质用水量为 a m3，则有 10x＋2x(a－ 10)＝16x ，解得 a＝ 13.4． D分析：注意到自变量每次增添约为1， V 的增添越来越快，联合数据考证， D 切合．5． A6． y＝t－ 0.6(t3) 7.y2＝ x2y1＝ 2x8． A分析：当01时，y＝12x1＝12x；当1＜x2时，y＝1－12(x － 1)－ 14(2－ x)－14＝－ 14x＋ 34；当 2＜ x2.5 时， y＝1252－ x1＝ 54－ 12x.应选 A.9．解： (1)由题意知，当燕子静止时，它的速度v ＝0，代入已知函数关系式可得0＝ 5log2O10 ，解得 O＝10 个单位．(2)将耗氧量O＝ 80 代入已知函数关系式，得v＝ 5log28010＝ 5log223 ＝ 15 m/s.10．解：对于y＝ ax＋ b，则a＋ b＝10， 2a＋b＝ 20，a＝ 10，b＝ 0.y＝ 10x.而当 x＝ 3 时， y ＝30；当 x＝ 4 时， y＝ 40.对于 y＝ alogbx ，alogb1＝ 10，alogb2＝ 20，此方程组无解．对于 y＝ abx， ab＝ 10， ab2＝20， a＝5， b＝ 2.y＝ 52x.而当 x＝ 3 时， y＝ 40；当 x＝ 4 时， y＝80.应选择函数y＝ 52x 刻画该地域生物的生殖规律比较好.实质问题的函数模型1． B 2.C 3.C 4.C5． A分析：设本来该地域沙漠化土地面积为a，则经过 x 年后，面积为a(1＋ 10.4%)x ，那么经过x 年后增添到本来的y倍，故有 y＝ a1＋ 10.4%xa＝ 1.104x.所以图象大概应为指数函数的图象．应选 A.6． D7． 20 8.②③9．解： (1)设月产量为x 台，则总成本C(x) ＝20 000＋100x，进而 f(x) ＝ R(x) － C(x)＝－ 12x2＋ 300x－20 0000400 ，60 000－ 100xx400.(2)当 0400 时， f(x) ＝－ 12(x － 300)2＋ 25 000.当 x＝ 300 时， f(x)max ＝ 25 000.当 x400 时， f(x) ＝60 000－ 100x 是减函数，f(x)60 000 － 100400＝20 000.综上所述，当 x ＝ 300 时， f(x)max ＝ 25 000.10．解： (1)由题意，当 020 时， v(x) ＝ 60；当 20200 时，设 v(x) ＝ax＋ b，明显 v(x) ＝ ax＋b 在区间 (20,200]是减函数，由已知，得 200a＋ b＝0，20a＋ b＝60，解得 a＝－ 13，b＝ 2019.故函数 v(x) 的表达式为v(x) ＝ 60， 020， 13200－ x，20200.(2)依题意并由 (1) ，可得f(x) ＝60x， 020，13x200 －x， 20200.当 020 时， f(x) 为增函数，故当x ＝ 20 时，其最大值为6020＝1200；当 20200 时， f(x) ＝ 13x200－ x＝－ 13x－ 1002＋ 10 0003，照本宣科是一种传统的教课方式 ,在我国有悠长的历史。

高一数学下学期课后练习题：函数的应用举例题型归纳

高一数学下学期课后练习题：函数的应用举例题型归纳【摘要】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学，是我们前进的阶梯。

对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，所以小编在此为您发布了文章：高一数学下学期课后练习题：函数的应用举例希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高一数学下学期课后练习题：函数的应用举例基础巩固站起来，拿得到!1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,,一个这样的细胞分裂_次后,得到的细胞个数y与_的函数关系式为( )A.y=2_B.y=2_(_N_)C.y=2_(_N_)D.y=log2_答案：C解析：应注意函数的定义域.2.北京市为成功举办____年奥运会,决定从____年到____年五年间更新市内现有的全部出租车.若每年更新的车辆数比前一年递增10%,则____年底更新现有总车辆数的(参考数据为1.14=1.46,1.15=1.61,1.16=1.77)( )A.10%B.16.5%C.16.8%D.20%答案：B解析：设现有总车辆数为N,今年更换总车辆数的a%.N=Na%+Na%1.1++Na%1.14.a%==16.5%.3.已知等腰三角形的周长为20 cm,底边长y(cm)是腰长_(cm)的函数,则函数的定义域为( )A.(0,10)B.(0,5)C.(5,10)D.(-,10)答案：C解析：根据题意可知y+2_=20,即y=20-2_.又∵_0,20-2_0.又∵_+_y(两边之和大于第三边),2_y.20=y+2_4_,54.某商品降价10%后,如果要恢复原价,则应提价( )A.10%B.9%C.11%D. %答案：D解析：设原价为a,则降价10%后,价格为a(1-10%)=0.9a.设应提价为原来的_%才能恢复原价,则0.9a(1+_%)=a.1+_%= ._%= %.应提价 %.5.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份_满足关系y=a(0.5)_+b,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件,则该厂3月份产品的产量为________________.答案：1.75万件解析：∵1月、2月产量分别为1万件、1.5万件,1.5=a(0.5)2+b.1=a(0.5)1+b.a=-2,b=2,即y=-2(0.5)_+2.当_=3时,y=-2(0.5)3+2=1.75.6.一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据内存2 KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后经过_____________分钟,该病毒占据64 MB内存(1 MB=210 KB).答案：45解析：设开机后经过t分钟该病毒占据内存为y KB,则y=2 .=64210 t=45.7.如右图,周长为L的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形的底边长为2_,求此框围成的面积y与_的函数式y=f(_),并写出它的定义域.解：∵半圆的半径为_,半圆的周长为_,故矩形另一边长为(L-2_-_) .y= _2+2_ (L-2_-_)= _2+L_-2_2-_2=L_- _2.其定义域为{_|0能力提升踮起脚,抓得住!8.如下图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0H),则该函数的图象是( )答案：B解析：选h= 时的S小于H时面积的一半,所以选B.9.如图,A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点,l是公路 ,图中所标线段为道路,ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在( )A.P点B.Q点C.R点D.S点答案：B解析：设线段AP为单位长度,B处的采煤量为1,比例系数为1,运煤的费用为y.(1)当中转站设在P点时,y=15+21+32+43=25(单位).(2)当中转站设在Q点时,y=25+11+22+33=24(单位).(3)当中转站设在R点时,y=35+21+12+23=25(单位).(4)当中转站设在S点时,y=45+31+22+13=30(单位).显然当中转站选在Q点时,费用最小,选B.10.在洗衣机的洗衣桶内用清水清洗衣服,如果每次能洗去污垢的 ,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的污垢的1%,该洗衣机至少要清洗的次数为______________.答案：5解析：设经过_次清洗存留在衣服上的污垢为y,则y=(1- )_.(1- )_5.11.某旅店有客床100张,各床每天收费10元时可全部客满,若每床每天收费提高2元,便减少10张客床租出,为了减少投入,多获利,每床每天收费应提高_______________.答案：6元解析：设每床每天收费提高_元,则每天的收费总收入y=(10+_)(100- 10)=-5(_-5)2+1 125.当_=4或6时,总收入最大,但_=6时,投入较少.12.某公司拟投资100万元,有两种获利的可能可供选择:一种是年利率10%,按单利计算,5年后收回本金和利息;另一种是年利率9%,按每年复利一次计算,5年后收回本金和利息,哪一种投资更有利?5年后,这种投资比另一种投资可多得利息多少元?解：本金100万元,年利率10%,按单利计算,5年后的本利和是100(1+10%5)=150(万元).本金100万元,年利率9%,按每年复利一次计算,5年后的本利和是100(1+9%)5=153.86(万元).由此可见,按年利率9%每年复利一次计算的投资要比年利率10%单利计算的更有利,5年后多得利息3.86万元.13.某种商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件_元)在5080时,每天售出的件数P= ,若想每天获得的利润最多,销售价每件应定为多少元?解：设销售价定为每件_元,每天获利y元,则y=(_-50) =100 000[ ].令u= ,则y=100 000(-10u2+u),当u= ,即_=60时,y取最大值.销售价为每件60元时,获利最大.拓展应用跳一跳，够得着!14.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物 (1)如不超过200元,则不予以优惠;(2)如果超过200元但不超过500元的按标价给予9折优惠; (3)如果超过500元,其中500元按第(2)条给予优惠,超过500元的部分,给予8折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元.若他只去一次,购买同样的商品,则应付款是( )A.472.8元B.510.4元C.522.8元D.560.4元答案：D解析：168____0%,第一次没有优惠.42350090%,第二次按九折优惠.实际总价钱为168+ =638.应付价钱为50090%+13880%=560.4.15.某厂原来月产量为a,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,则( )A.a=bB.abC.a答案：B解析：∵b=a(1+10%)(1-10%),b=a[1-(10%)2]=a(1- ).b=a .ab.16.为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD(如图所示)上规划出一块长方形地面建住宅小区公园(公园的一边落在CD上),但不超过文物保护区△AEF的红线EF,问如何设计才能使公园占地面积最大?并求出最大面积.(已知AB=CD=200 m,BC=AD=160 m,AE=60 m,AF=40 m)解：如图,作矩形MONC,其中O在EF上,过点F作FGMO于G.设MC=_(m),面积为y,则FG=DM=200-_(m),显然△OFG∽△FEA..OG= FG= (200-_)= (200-_)(m).MG=DF=AD-AF=160-40=120(m).OM=MG+OG=120+ (200-_)=- _+ .y=_(- _+ )=- (_-190)2+ (0当且仅当_=190时,y有最大值 .长方形公园在CD边上的边长为190 m时,面积最大,且最大面积为 m2。

人教版高一数学练习题-函数的应用

專題3.4 函數的應用（一）姓名：__________________ 班級：______________ 得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等資訊填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．一定範圍內，某種產品的購買量y與單價x之間滿足一次函數關係．如果購買1 000噸，則每噸800元，購買2 000噸，則每噸700元，那麼一客戶購買400噸，其價格為每噸()A．820元B．840元C．860元D．880元【答案】C【解析】設y＝kx＋b(k≠0)，則1 000＝800k＋b，且2 000＝700k＋b，解得k＝－10，b＝9 000，則y＝－10x＋9 000.解400＝－10x＋9 000，得x＝860(元)．2．（2020·吉林東北師大附中高一月考）把長為6釐米的細鐵絲截成兩段,各自圍成一個正三角形,那麼這兩個正三角形面積之和的最小值是( ) A2 B ．24cm C．2 D2 【答案】D【解析】設其中一個正三角形的邊長為x ，面積之和為y ，則另一個正三角形的邊長為2,02x x -<<，222)](21)422y x x x x =-+=-++21)x =-+1x =時，y故選:D. 3．某汽車銷售公司在A ，B 兩地銷售同一品牌的汽車，在A 地的銷售利潤(單位：萬元)y 1＝4.1x －0.1x 2，在B 地的銷售利潤(單位：萬元)y 2＝2x ，其中x 為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是( )A ．10.5萬元B ．11萬元C ．43萬元D ．43.025萬元【答案】C【解析】設該公司在A 地銷售該品牌的汽車x 輛，則在B 地銷售該品牌的汽車(16－x )輛，所以可得利潤y ＝4.1x －0.1x 2＋2(16－x )＝－0.1x 2＋2.1x ＋32＝－0.144411.0)221(2⨯+-x ＋32.因為x ∈ [0,16]且x ∈N ，所以當x ＝10或11時，利潤最大，最大利潤為43萬元．4.某公司招聘員工，面試人數按擬錄用人數分段計算，計算公式為***4,110,210,10100,1.5,100,x x x y x x x x x x ⎧≤<∈⎪=+≤<∈⎨⎪≥∈⎩N N N ，其中x 代表擬錄用人數，y 代表面試人數，若面試人數為60，則該公司擬錄用人數為（）A ．15B ．40C ．25D ．13 【答案】C【解析】令60y =，若460x =，則1510x =>，不合題意；若21060x +=，則25x =，滿足題意；若1.560x =，則40100x =<，不合題意．故擬錄用人數為25．故選：C ．5．某社區物業管理中心制訂了一項節約用水措施，作出如下規定：如果某戶月用水量不超過10立方米，按每立方米m 元收費；月用水量超過10立方米，則超出部分按每立方米2m 元收費．已知某戶某月繳水費16m 元，則該戶這個月的實際用水量為( )A ．13立方米B ．14立方米C ．18立方米D ．26立方米【答案】A【解析】由已知得，該戶每月繳費y 元與實際用水量x 立方米滿足的關係式為y ＝⎩⎨⎧>-≤≤10,102,100,x m mx x mx 由y ＝16m ，得x >10，所以2mx －10m ＝16m ，解得x ＝13.故選A.6．某公園要建造一個直徑為20 m 的圓形噴水池，計畫在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱在離池中心2 m 處達到最高，最高的高度為8 m ．另外還要在噴水池的中心設計一個裝飾物，使各方向噴來的水柱在此處匯合，則這個裝飾物的高度應該為( )A ．5 mB ．3.5 mC ．5.5 mD ．7.5 m 【答案】D【解析】根據題意易知，水柱上任意一個點距水池中心的水準距離為x ，與此點的高度y 之間的函數關係式是：y ＝a 1(x ＋2)2＋8(－10≤x ≤0)或y ＝a 2(x －2)2＋8(0≤x ≤10)，由x ＝－10，y ＝0，可得a 1＝－81；由x ＝10，y ＝0，可得a 2＝－81，於是所求函數解析式是y ＝－81(x ＋2)2＋8(－10≤x <0) 或y ＝－81(x －2)2＋8(0≤x ≤10)．當x ＝0時，y ＝7.5，∴裝飾物的高度為7.5 m ．故選D.7.某工廠八年來某種產品總產量y (即前x 年年產量之和)與時間x (年)的函數關係如圖，下列五種說法中正確的是( )A ．前三年中，總產量的增長速度越來越慢B ．前三年中，年產量的增長速度越來越慢C ．第三年後，這種產品停止生產D ．第三年後，年產量保持不變【答案】AC【解析】由題中函數圖像可知，在區間[0,3]上，圖像是凸起上升的，表明總產量的增長速度越來越慢，A 正確；由總產量增長越來越慢知，年產量逐年減小，因此B 錯誤；在[3,8]上，圖像是水準直線，表明總產量保持不變，即年產量8．(多選)如圖①是反映某條公交線路收支差額(即營運所得票價收入與付出成本的差)y與乘客量x之間關係的圖像．由於目前該條公交線路虧損，公司有關人員提出了兩種調整的建議，如圖②③所示．則下列說法中，正確的有()A．圖②的建議：提高成本，並提高票價B．圖②的建議：降低成本，並保持票價不變C．圖③的建議：提高票價，並保持成本不變D．圖③的建議：提高票價，並降低成本【答案】BC【解析】根據題意和圖②知，兩直線平行即票價不變，直線向上平移說明當乘客量為0時，收入是0但是支出變少了，即說明此建議是降低成本而保持票價不變，故B正確；由圖③可以看出，當乘客量為0時，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了，即說明此建議是提高票價而保持成本不變，故C正確．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9．端午節期間，某商場為吸引顧客，實行買100送20活動，即顧客購物每滿100元，就可以獲贈商場購物券20元，可以當作現金繼續購物．如果你有1 460元現金，在活動期間到該商場購物，最多可以獲贈購物券累計________元．【答案】360【解析】由題意可知，1 460＝1 400＋20＋40,1 400元現金可送280元購物券，把280元購物券當作現金加上20元現金可送60元購物券，再把60元購物券當作現金加上40元現金可獲送20元購物券，所以最多可獲贈購物券280＋60＋20＝360(元)．10．某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷量m(件)與售價x(元/件)之間的關係滿足一次函數：m＝162－3x.若要使每天獲得最大的銷售利潤，則該商品的售價應定為________元/件．【答案】42【解析】設每天獲得的銷售利潤為y元，則y＝(x－30)·(162－3x)＝－3(x－42)2＋432，所以當x＝42時，獲得的銷售利潤最大，故該商品的售價應定為42元/件．11.統計某種水果在一年中四個季度的市場價格及銷售情況如下表.某公司計畫按這一年各季度“最佳近似值m ”收購這種水果，其中的最佳近似值m 這樣確定，即m 與上表中各售價差的平方和最小時的近似值，那麼m 的值為________．【答案】20【解析】設y ＝(m －19.55)2＋(m －20.05)2＋(m －20.45)2＋(m －19.95)2＝4m 2－2×(19.55＋20.05＋20.45＋19.95)m ＋19.552＋20.052＋20.452＋19.952，則當m ＝495.1945.2005.2055.19+++＝20時，y 取最小值． 12.某在校大學生提前創業,想開一家服裝專賣店,經過預算,店面裝修費為10000元,每天需要房租水電等費用100元,受行銷方法、經營信譽度等因素的影響,專賣店銷售總收入P 與店面經營天數x 的關係是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩則總利潤最大時店面經營天數是___.【答案】200【解析】設總利潤為L(x),則L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩則L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩當0≤x<300時,L(x)max =10000,當x ≥300時,L(x)max =5000,所以總利潤最大時店面經營天數是200.三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13．為了發展電信事業，方便用戶，電信公司對行動電話採用不同的收費方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市範圍內每月(30天)的通話時間x (單位：分)與通話費用y (單位：元)的關係如圖所示．(1)分別求出通話費用y 1，y 2與通話時間x 之間的函數解析式；(2)請幫助用戶計算在一個月內使用哪種卡便宜．【解析】(1)由圖像可設y 1＝k 1x ＋29，y 2＝k 2x ，把點B (30,35)，C(30,15)分別代入y 1＝k 1x ＋29，y 2＝k 2x ，得k 1＝51，k 2＝21.∴y 1＝51x ＋29(x ≥0)，y 2＝21x (x ≥0)．(2)令y 1＝y 2，即51x ＋29＝21x ，則x ＝9632.當x ＝9632時，y 1＝y 2，兩種卡收費一致；當x <9632時，y 1>y 2，使用“便民卡”便宜；當x >9632時，y 1<y 2，使用“如意卡”便宜．14．通過研究學生的學習行為，專家發現，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增，中間一段時間，學生保持較理想的狀態，隨後學生的注意力開始分散，設f (t )表示學生注意力隨時間t (min)的變化規律(f (t )越大，表明學生注意力越集中)，經實驗分析得知：f (t )＝⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-4020,38072010,240100,100242t t t t t t (1)講課開始多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？(2)講課開始後5 min 與講課開始後25 min 比較，何時學生的注意力更集中？(3)一道數學難題，需要講解24 min，並且要求學生的注意力至少達到180，那麼經過適當安排，老師能否在學生達到所需要的狀態下講完這道題目？【解析】(1)當0＜t≤10時，f(t)＝－t2＋24t＋100是增函數，當20＜t≤40時，f(t)＝－7t＋380是減函數，且f(10)＝f(20)＝240，所以講課開始10 min，學生的注意力最集中，能持續10 min.(2)因為f(5)＝195，f(25)＝205，所以講課開始後25 min比講課開始後5 min學生的注意力更集中．(3)當0＜t≤10時，令f(t)＝－t2＋24t＋100＝180，得t＝4，當20＜t≤40時，令f(t)＝－7t＋380＝180，得t≈28.57，又28.57－4＝24.57＞24，所以經過適當的安排，老師可以在學生達到所需要的狀態下講完這道題目. 15．某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市後，公司經歷了從虧損到盈利的過程，二次函數圖像(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關係(即前t個月的利潤總和S與t之間的關係)．根據圖像提供的資訊解答下列問題：(1)由已知圖像上的三點座標，求累積利潤S(萬元)與時間t(月)之間的函數關係式；(2)求截止到第幾個月末公司累積利潤可達到30萬元；(3)求第八個月公司所獲得的利潤．【解析】(1)設S 與t 的函數關係式為S ＝at 2＋bt ＋c (a ≠0)．由題中函數圖像過點D (1，－1.5)，C (2，－2)，A (5,2.5)，得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++5.252522415c b a c b a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==025.0c b a ∴所求函數關係式為S ＝0.5t 2－2t (t ≥0)．(2)把S ＝30代入，得30＝0.5t 2－2t ，解得t 1＝10，t 2＝－6(舍去)， ∴截止到第十個月末公司累積利潤可達到30萬元．(3)第八個月公司所獲得的利潤為0．5×82－2×8－0.5×72＋2×7＝5.5(萬元)，∴第八個月公司所獲得的利潤為5.5萬元．16.（2019·安徽六安一中高一月考）食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入資金200萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金20萬元，其中甲大棚種番茄，乙大棚種黃瓜．根據以往的種菜經驗，發現種番茄的年收入P 、種黃瓜的年收入Q 與各自的資金投入12,a a（單位：萬元）滿足80P =+211204Q a =+．設甲大棚的資金投入為x （單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為()f x （單位：萬元）．（1）求()50f 的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入，才能使總收入()f x 最大．【解析】（1）當甲大棚的資金投入為50萬元時，乙大棚資金投入為150萬元，則由足80P =+211204Q a =+．可得總收益為()15080150120277.54f =+⨯+=萬元；（2）根據題意，可知總收益為()()1802001204x f x =+⨯-+12504x =-+滿足2020020x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得20180x ≤≤，令t t ⎡=∈⎣，所以()212504f t t =-++(212824t =--+，t ⎡∈⎣因為⎡⎣，所以當t =128x =時總收益最大，最大收益為282萬元，所以當甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大，最大收益為282萬元.。

数学测试题高一数学函数的应用题

数学测试题高一数学函数的应用题高一数学函数的应用题1. 问题描述某次数学测试中，小明得到了一道关于函数的应用题。

题目如下：已知函数f(x)和g(x)满足以下条件：- 函数f(x)的定义域为实数集R- 函数g(x)的定义域为[0, 10]- 函数f(x)和g(x)的图像在直角坐标系中都是连续曲线，且都在x轴和y轴上交于一点P。

小明需要利用上述条件回答以下问题：2. 问题一：求函数f(x)的表达式为了求解函数f(x)的表达式，小明首先利用题目中提到的交点P，假设其坐标为(Px, Py)。

由于函数f(x)和g(x)的图像在交点P处相交，则有以下方程成立：f(Px) = g(Px) = Py小明还需要利用函数f(x)的定义域为实数集R来确定f(x)的表达式。

根据给定条件，小明推测函数f(x)的表达式为f(x) = a * x + b，其中a和b是待确定的常数。

将x = Px代入f(x)，得到：f(Px) = a * Px + b = Py根据题目可知，原点(0, 0)位于函数f(x)和g(x)的图像的交点P上。

代入x = 0和y = 0，得到：0 = a * 0 + bb = 0因此，得到函数f(x)的表达式：f(x) = a * x。

3. 问题二：确定函数f(x)的斜率为了确定函数f(x)的斜率a的值，小明再次利用函数f(x)和g(x)的图像在交点P处相交的条件。

根据前述推理过程，函数f(x)和g(x)在交点P处的函数值相等。

由此可得：f(Px) = g(Px)a * Px = g(Px)考虑到函数g(x)的定义域为[0, 10]，小明得出：a * Px = g(Px) = 0因此，a = 0。

4. 结论与解答经过以上推理过程，小明得出以下结论：- 函数f(x)的表达式为f(x) = 0 * x = 0；- 函数f(x)的斜率为0。

小明成功解答了这道关于函数的应用题，并通过此次数学测试充实了自己的数学知识。

高一函数练习题及答案

高一函数练习题及答案高一函数练习题及答案函数是高中数学中的重要概念之一，也是数学学习的基础。

在高一的数学学习中，函数的概念和性质是必须要掌握的内容。

为了帮助同学们更好地理解和掌握函数，下面我将为大家提供一些高一函数练习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。

解答：将x = 4代入函数表达式中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11。

所以f(4)的值为11。

2. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 5，求g(-1)的值。

解答：将x = -1代入函数表达式中，得到g(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 5 = 1 + 4 +5 = 10。

所以g(-1)的值为10。

3. 已知函数h(x) = 3x^2 + 2x - 1，求h(2)的值。

解答：将x = 2代入函数表达式中，得到h(2) = 3(2)^2 + 2(2) - 1 = 12 + 4 - 1 = 15。

所以h(2)的值为15。

4. 已知函数k(x) = |x - 3|，求k(5)的值。

解答：将x = 5代入函数表达式中，得到k(5) = |5 - 3| = |2| = 2。

所以k(5)的值为2。

5. 已知函数m(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 2，求m(0)的值。

解答：将x = 0代入函数表达式中，得到m(0) = 2(0)^3 - (0)^2 + 3(0) - 2 = -2。

所以m(0)的值为-2。

通过以上的练习题，我们可以看到，函数的值可以通过将自变量代入函数表达式中来求得。

这是函数的基本性质之一。

除了求函数的值外，我们还可以通过函数的图像来了解函数的性质。

下面我们来看一个例子。

例题：已知函数y = x^2 - 4x + 3，求函数的图像。

解答：为了画出函数的图像，我们可以先找出函数的顶点和对称轴。

首先，我们可以通过求导数的方法来找出函数的顶点。

高一年级数学函数的应用测试题(含答案)-教学文档

高一年级数学函数的应用测试题(含答案)函数是数学中的一个基本概念，也是代数学里面最重要的概念之一。

以下是查字典数学网为大家整理的高一年级数学函数的应用测试题，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.函数的定义域是( )A.[1，+)B.45，+C.45，1D.45，1解析：要使函数有意义，只要得01，即45答案：D2.设a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是()A.aC.c解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb.答案：B3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满足f(a)+f(b-1)=0，则a+b等于()A.-1B.0C.1D.不确定解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-f(x)， f(x)是奇函数，则f(a)=-f(b-1)=f(1-b).a=1-b，即a+b=1.答案：C4.已知函数f(x)=-log2x (x0)，1-x2 (x0)，则不等式f(x)0的解集为()A.{x|0C.{x|-1解析：当x0时，由-log2x0，得log2x0，即0当x0时，由1-x20，得-1答案：C5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=x3C.f(x)=sinxD.f(x)=lnxx解析：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.答案：A6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-，0)上的单调性为()A.都是增函数B.都是减函数C.f(x)是增函数，g(x)是减函数D.f(x)是减函数，g(x)是增函数解析：f(x)=12x在x(-，0)上为减函数，g(x)= 在(-，0)上为增函数.答案：D7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则()A.aC.b解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x.∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B.∵e-1lnx答案：C8.已知f(x)是定义在(-，+)上的偶函数，且在(-，0]上是增函数，若a=f(log47)，，c=f(0.2-0.6) ，则a、b、c的大小关系是()A.cC.c解析：函数f(x)为偶函数，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上为减函数，f(50.6)答案：A9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A.45.606万元B.45.6万元C.46.8万元D.46.806万元解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，总利润L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，当x=3.0620.15=10.2时，L最大.但由于x取整数，当x=10时，能获得最大利润，最大利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6(万元).答案：B10.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+3)=f(x)，f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.2解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，又∵f(-2)=f(2)=0，f(4)=f(1)=f(-2)=0，在(0,6)内x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.答案：B11.函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()A.[0，18]B.[18，14]C.[14，12]D.[12，1]解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在四个选项中，只有 f14f120，所以零点所在区间为14，12.答案：C12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最小值是() A.-19 B.-13C.19D.-1解析：f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，当x=1时，f(x)取得最小值. 所以当x[-4，-2]时，x+4[0,2]，所以当x+4=1时，f(x)有最小值，即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.答案：A第Ⅱ卷 (非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R，则函数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.解析：要使f(x)的值域为R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域为[1，+).答案：[1，+)14.若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f12=__________.解析：设f(x)=x，则有42=3，解得2=3，=log23，答案：1315.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________. 解析：设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，结合图像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0.即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即12故实数k的取值范围是12，23.答案：12，2316.设函数f(x)=2x (-20)，g(x)-log5(x+5+x2) (0若f(x)为奇函数，则当0解析：由于f(x)为奇函数，当-20时，f(x)=2x有最小值为f(-2)=2-2=14，故当0答案：34最后，希望小编整理的高一年级数学函数的应用测试题对您有所帮助，祝同学们学习进步。

高一数学寒假作业同步练习题函数的应用含解析

函数的应用1．函数()1x f x e x =++零点所在的区间是（）A ．()0,1B ．()1,0-C ．()2,1--D ．()1,2【答案】C 【详解】()00120f e =+=>,()11120f e e =++=+>,()111110f e e ---=-+=>，()2222110f e e ---=-+=-<，()2222130f e e =++=+>()()210f f ∴-⋅-< ()f x ∴零点所在区间为()2,1--故选：C 。

2．函数()11,01,0x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩的零点是（)A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】A【详解】当0x >时，令0f x ，则110x+=，解得1x =-,不满足0x >，舍去；当0x ≤时，令0fx，则10x +=,解得1x =-,满足0x ≤.所以，函数()f x 的零点是1-.故选：A.3．下列函数中，在()1,1-内有零点且单调递增的是( ） A ．212y x =-B ．3y x =-C ．13log y x =D ．31xy =-【答案】D 【详解】对于A ，212y x =-,为二次函数,在(1,0)-上为减函数,不符合题意；对于B ，3y x =-，在(1,1)-上为减函数，不符合题意；对于C,13y log x =，其定义域为(0,)+∞,在(1,0)-上没有定义，不符合题意;对于D,31x y =-，在(1,1)-上有零点0x =,且在(1,1)-为增函数，符合题意；故选：D4．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位:℃)满足函数关系( 2.718kx by ee +==⋯为自然对数的底数，k b ，为常数)。

若该食品在0℃的保鲜时间是192h ，在22℃的保鲜时间是48h ,则该食品在33℃的保鲜时间是( ） A ．16h B ．20h C ．24h D ．26h【答案】C【详解】由题可知当0x =时，192y =；当22x =时，48y =,2219248bk b e e +⎧=∴⎨=⎩,解得1119212b k e e ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则当33x =时，()3333111192242k bk b y e ee +⎛⎫==⋅=⨯= ⎪⎝⎭.故选:C.5．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0。

高一数学函数的应用测试题及答案(K12教育文档)

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高一数学函数的应用测试题及答案1．设U＝R，A＝{x｜x>0｝，B＝｛x|x〉1},则A∩∁UB＝（)A{x|0≤x〈1｝B．｛x｜0<x≤1}C．{x|x〈0｝ D．{x｜x〉1}【解析】∁UB＝｛x|x≤1}，∴A∩∁UB＝｛x｜0<x≤1｝．故选B。

【答案】B2．若函数y＝f（x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1）的反函数,且f（2）＝1，则f（x)＝( ）A．log2x B.12xC．log12x D．2x－2【解析】f(x）＝logax，∵f(2）＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x，故选A.【答案】A3．下列函数中，与函数y＝1x有相同定义域的是（）A．f（x）＝ln x B．f（x）＝1xC．f（x)＝｜x| D．f(x)＝ex【解析】∵y＝1x的定义域为（0，＋∞)．故选A.【答案】A4．已知函数f(x）满足：当x≥4时，f(x）＝12x；当x〈4时，f(x）＝f(x＋1)．则f（3）＝( )A。

18 B．8C。

116 D．16【解析】f(3）＝f(4）＝(12)4＝116。

【答案】C5．函数y＝－x2＋8x－16在区间［3,5］上( ）A．没有零点 B．有一个零点C．有两个零点 D．有无数个零点【解析】∵y＝－x2＋8x－16＝－(x－4）2，∴函数在［3，5]上只有一个零点4。