最新精选2019年高中数学单元测试试题-指数函数和对数函数完整考试题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数

（含答案）

学校：__________

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题

1．已知0log log ,10<<<

(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1(2006浙江理)

2．设32log ,log log a b c π=== ）

A ． a b c >>

B ． a c b >>

C ． b a c >>

D ． b c a >>（2009全国2理）

3．把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （ ）

A ．

3

a B ．

4

a

C ．

5

a D ．

6

a

4．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kj 的能量，则需H 1提供的能量为______________．

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题

5．若函数(2)x

f 的定义域是[1,1]-,则2(lo

g )f x 的定义域为 ; 6．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知

药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物

释放完毕后，y 与t 的函数关系式为

a

t y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的

信息，回答下列问题：

(Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .

(Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. （07湖北）

⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫

⎝⎛≤≤=-1.0,1611.00101.0t t t y t ，

6.0

7． 若函数0()(>--=a a x a x f x

且)1≠a 有两个零点，则实数a 的取值范围是

▲ .

8．若1

12

2

(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围是_________________

9．已知函数3,1,

(),1,

x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .

.w.w.k.s.5

10．幂函数的性质：(1)所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点)1,1(，因为11==a y ，所以在第________象限无图象；(2)0>a 时，幂函数的图象通过

___________，并且在区间),0(+∞上__________，0

⑵若函数()f x 的最小值为－2，求a 的值．

12．已知b a ==3lg ,2lg ,则12log 5= .(用,a b 表示结果) 13．设{}

12,1,,1,2,32α∈--，则使y x =α

为奇函数且在(0,)+∞上单调递减的α值

为 ▲ .

14．下列函数为幂函数的是________________ （1）3

21y x =-；（2）2y x =

；（3）21y x

=；（4）22y x = 15．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋3

3－y －t ＝0有两组

不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是 ▲ ．

16．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

那么方程2x =的一个根位于下列区间的 .（1.8，2.2）

分析：本题考察二分法思想，设2

()2x

f x x =-，通过观察知(1.8)0,(2.2)0f f ><.

17．已知函数()()x x f a

-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()

2

1log x x g a -=的

单调减区间是

18．设0x 是方程ln 4x x +=的解，且0x ∈(),1k k +,则 k=

19． 设函数f (x )=ax +b ，其中a ，b 为常数，f 1(x )＝f (x )，f n +1(x )＝f [f n (x )]，n ＝1，2，…. 若f 5(x )=32x +93, 则ab ＝ ▲ .

20．已知函数2

2

lg[(1)(1)1]y a x a x =-+++的定义域为R ，求实数a 的取值范围。

21．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，那么f (2)，f (1)，f (4)的大小关系是________．

解析：转化为在同一个单调区间上比较大小问题． 由f (2＋t )＝f (2－t )知f (x )的对称轴为x ＝2. ∴f (x )在[2，＋∞)上为单调增函数． f (1)＝f (2×2－1)＝f (3) ∵f (2)

22．已知函数⎪⎩⎪

⎨⎧∈-∈=]3,1(,2

329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取

值范围是 ▲ .

23．已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点)8,2

1

(，则=-)2(f .

24．已知工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090y

x =+，若劳动生产率提高1000元，则工资提高 元.

25．函数()()

2212f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a 的取值范围是 ▲ ．

26．函数8log 2)(3-+=x x x f 的零点有 个．

27．

已知12

a =

，函数()x

f x a =，若实数m ，n 满足()()f m f n <，则m 、n 的大小关系是 ▲

28．函数)53(log )(2

1-=x x f 的定义域为 ．

29．求值：1425sin

cos =34

ππ

⎛⎫

+- ⎪⎝⎭

▲ ．