电路叠加定理

I1'' 6
+10 I1''–
+
4
U''
–
受控源保留 4A
U "= -10I1"+2.44 =[ -10 (-1.6)+9.6]V=25.6V
(3) 共同作用： U= U '+ U "= (-6+25.6)V = 19.6V
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电路定理
例3 利用叠加定理求电流I、电压U和2Ω电阻上消
耗的功率。
电路定理
(2) 5A电流源单独作用，将电压源短路，列KVL
方程：
2I (2) 1 (5 I (2) ) 2I (2) 0 得: I (2) 1A
U (2) 2I (2) 2V
I(2) 2Ω +
U (2)
–
1Ω +
5A 2I (2)
–
由叠加定理，可得：
I I (1) I (2) [2 (1)]A 1A
流和电压后，再进行叠加。
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电路定理
当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意 味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看 作开路。即如下图所示：
a
两个电源
I1
R1
+
+
共同作用
US –
R2 U ab IS
–
I (1) 1 +
US –
a
R1 R2
+
U (1) ab –
b
a
I (2) 1
+
R1
+
R2
U (2) ab
IS
–
b
电压源单独作用
b
电流源单返独回作上用页 下页
电路定理
使用叠加定理应注意以下几点
(1) 叠加定理只适用于线性电路(linear circuit)。 (2) 一个电源作用，其余电源为零
电压源为零—用短路替代 电流源为零—用开路替代
(3) 计算功率不能应用叠加定理（因为功率为电 压和电流的乘积，为电源的二次函数）。
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电路定理
定理的证明：
如图电路，计算支路电流 Uab与I1 。
利用结点电压法，可得：
a
1 (
R1
1 R2
)Uab
US R1
IS
I1 R1
US
R2 U ab IS
得
Uab
R2 R1 R2
US
R1 R2 R1 R2
IS
b
I1
Uab US R1
R1
1 R2
US
R2 R1 R2
U U (1) U (2) [6 2]V 8V 2Ω电阻消耗的功率P为：
P I 2R 2W
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电路定理
4.1 叠加定理和齐次定理
1.叠加定理
叠加定理在线性电路的分析中起着重要的作用， 它是分析线性电路的基础。线性电路中很多定理 都与叠加定理有关。
叠加定理(superposition principle)：在线性 电阻电路中，任一支路电流(或支路电压)都是电 路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生 的电流(或电压)的叠加。
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电路定理
例1. 求图中电压 u。
+
解:
10V
–
(1) 10V电压源单独作用：
u 4V
(2) 4A电流源单独作用：10V+
u (4 2.4)V 9.6V –
(3) 共同作用：
u u u (4 9.6)V 5.6V
6
+
4 u
4A
–
6
+ 4 u'
–
6
+
4 u''
4A
–
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电路定理
(4) 计算电压u、电流 i 在叠加时，要注意各分量 的方向。
(5) 含受控源的线性电路亦可用叠加定理。在应 用叠加定理时，受控源及电路中的电阻应始 终保留在各分电路中不予更动。受控源的作 用反映在回路电流或结点电压方程中的自阻 和互阻或自导和互导中，故任一处的电流或 电压仍可按照各独立电源单独作用时在该处 产生的电流或电压的叠加。
R2 U ab IS
–
出来的响应相同。
Uab
U (1) ab
U
(2) ab
R2 R1 R2
US
R1 R2b R1 R2
IS
I1
I (1) 1
I (2) 1
US R1 R2
R2 R1 R2
IS
应用叠加定理时，可分别计算各个电压源和
电流源单独作用下的电流和电压，然后进行叠加，
也可以把电路中所有电源分成几组，按组计算电
电路定理
I1 6
+ 10 I1 –
例2 求电压U。
+
+
10V –
4
U 4A
–
解: (1) 10V电压源单独作用：
受控源保留
U '= -10 I1'+4 I1'
I1' 6
= (-101+4 1)V +
= -6V
10V
4
–
+ 10 I1'–
+ U' –
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电路定理
(2) 4A电流源单独作用：
电路定理
电
路
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第4章 电路定理
4.1 叠加定理和齐次定理 4.2 替代定理 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 4.4 最大功率传输定理
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电路定理
本章重点 1. 叠加定理与齐次定理的使用方法与范围； 2. 戴维宁定理与诺顿定理参数求解与应用； 3.最大功率传输定理的应用方法；
b a
(2) 电流源单独作用：
I (2) 1
U (2) ab
Uab
US 0
R1 R2 R1 R2
IS
I (2) 1
I1 US 0
R2 R1 R2
IS
R1
+
R2
U (2) ab
IS
–
b
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电路定理
将各个电源单独作用
下的响应叠加得到的总响
I1 +
应与利用结点电压法计算
US –
a
ຫໍສະໝຸດ Baidu
R1
+
IS
每一部分的响应均与对应的激励成线性关系。
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电路定理
令电压源和电流源单独作用，将各个激励下的
响应叠加：
a
(1) 电压源单独作用：
U (1) ab
Uab
IS 0
R2 R1 R2
US
I (1) 1
I1
IS 0
R1
1
R2
US
I (1) 1 +
US –
R1 R2
+
U (1) ab –
I
+ 10V
–
2Ω 5A
+ 1Ω+
U 2I
––
解：(1) 10V电压源单独作用，将电流源开路，列
KVL方程：
2I (1) I (1) I (1) 2A
2I (1)
10
+ 10V
–
I(1)
2Ω +
U (1)
–
U (1) I (1) 2I (1) 6V
1Ω +
2I (1)
–
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