高二文科数学圆锥曲线(基础篇)

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高二圆锥曲线基本知识点

高二圆锥曲线基本知识点

高二圆锥曲线基本知识点圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容,主要包括椭圆、双曲线和抛物线。

它们有着广泛的应用和深刻的数学内涵。

本文将介绍高二学生需要掌握的圆锥曲线基本知识点。

一、椭圆椭圆是平面上一个固定点F(焦点)与平面上的一条固定距离之和等于常数2a的动点M(动点到焦点的距离之和等于2a)所构成的图形。

其数学表达式如下:(x - h)² / a² + (y - k)² / b² = 1其中(h,k)为椭圆的中心坐标,a与b分别为椭圆的长半轴和短半轴。

椭圆的性质有很多,比如对称性、离心率、焦点与准线等等。

在解决实际问题中,我们可以利用椭圆的性质进行分析和计算。

二、双曲线双曲线是平面上一个固定点F(焦点)与平面上的一条距离之差的绝对值等于常数2a的动点M(动点到焦点的距离之差的绝对值等于2a)所构成的图形。

其数学表达式如下:(x - h)² / a² - (y - k)² / b² = 1其中(h,k)为双曲线的中心坐标,a与b分别为双曲线的半轴长度。

双曲线同样具有很多性质,比如渐近线、离心率、焦点与准线等。

对于双曲线上的点,我们可以通过运用这些性质来求解和描述。

三、抛物线抛物线是一种二次曲线,其形状像一个开口朝上或朝下的U字形。

其数学表达式如下:y = ax² + bx + c其中a,b,c为常数,a不等于0。

抛物线也有很多重要的性质,比如焦点、准线、对称性等。

抛物线在物理学、工程学等领域有广泛的应用,如抛物线轨道、抛物线反射。

四、曲线的参数方程以上所述的椭圆、双曲线和抛物线都可以用参数方程表示,参数方程以参数t作为自变量,通过给定参数t的取值范围,可以得到曲线上的点的坐标。

以椭圆为例,其参数方程为:x = a cos(t)y = b sin(t)对于双曲线和抛物线,其参数方程的表达式类似,通过参数方程,我们可以更加灵活地描述曲线上的点和曲线的性质。

人教版高二文科数学《圆锥曲线》基础练习题

人教版高二文科数学《圆锥曲线》基础练习题

圆锥曲线文科基础练习题姓名: 班别:一、选择题:1. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为 ( )A .B .C .D .2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的方程为 ( )A .B .C .或D .以上都不对3.动点到点及点的距离之差为,则点的轨迹是 ( )A .双曲线B .双曲线的一支C .两条射线D .一条射线4.到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 ( )A .椭圆B .线段C .双曲线D .两条射线5.方程11122=-++ky k x 表示双曲线,则k 的取值范围是 ( ) A .11<<-k B .0>k C .0≥k D .1>k 或1-<k6. 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是 ( )A .4B .22C .8D .与m 有关 7.过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6,则2ABF ∆(F 2为右焦点)的周长是( )A .28B .22C .14D .129.设P 是双曲线19222=-y ax 上一点,双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点,若3||1=PF ,则=||2PF ( )A .1或5B . 6C . 7D . 910.抛物线的焦点到准线的距离是 ( )A .B .C .D . 11.若抛物线上一点到其焦点的距离为,则点的坐标为 1162522=+y x P 3P 2357186116922=+y x 1162522=+y x 1162522=+y x 1251622=+y x P )0,1(M )0,3(N 2P x y 102=2552151028y x =P 9P( )A .B .C .D .12.抛物线上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( )A .B .C .D .0二、解答题17.为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?18.在抛物线上求一点,使这点到直线的距离最短。

高二圆锥曲线方程知识点

高二圆锥曲线方程知识点

高二圆锥曲线方程知识点圆锥曲线方程是高二数学中的重要知识点之一。

在本文中,我们将讨论圆锥曲线方程的相关概念和性质,并解释如何通过给定信息推导出相应的方程。

同时,我们还将介绍不同类型的圆锥曲线方程,并探讨它们的基本形式和特点。

希望本文能够帮助您更好地理解和掌握高二圆锥曲线方程知识点。

1. 圆锥曲线的定义在数学中,圆锥曲线是由一个平面与一个双曲面、抛物面或椭球面相交而产生的曲线。

根据平面与曲面的位置和交点情况,圆锥曲线被分为四种类型:椭圆、双曲线、抛物线和直线。

2. 椭圆的方程椭圆是圆锥曲线中最简单的一种形式。

其方程可以写为:(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1其中,(h, k)为椭圆的中心坐标,a和b分别为椭圆在x轴和y 轴上的半长轴长度。

3. 双曲线的方程双曲线是由双曲面与平面相交而产生的曲线。

它的方程可以写为:(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1或(y-k)²/b² - (x-h)²/a² = 1其中,(h, k)为双曲线的中心坐标,a和b分别为双曲线在x轴和y轴上的半长轴长度。

4. 抛物线的方程抛物线是由抛物面与平面相交而产生的曲线。

它的方程可以写为:y = ax² + bx + c其中,a、b和c为常数,决定了抛物线的形状和位置。

5. 直线的方程直线也可以看作是一种特殊的圆锥曲线。

其方程可以写为:y = mx + c其中,m为直线的斜率,c为直线与y轴的截距。

通过以上的介绍,我们可以看到不同类型的圆锥曲线方程有着不同的形式和特点。

在解题时,我们需要根据题目给出的信息和所求的要素,选择相应的方程进行推导和计算。

总结起来,高二圆锥曲线方程知识点包括了椭圆、双曲线、抛物线和直线的方程形式和性质。

通过学习和理解这些知识,我们可以更好地解决与圆锥曲线相关的问题,提高数学解题能力。

高中数学圆锥曲线(平面解析几何)基础

高中数学圆锥曲线(平面解析几何)基础

圆锥曲线基础1.椭圆的有关公式(1)定义性质:|PF ₃|+|PF ₂|=2aa²=b²+c²(2)离心率:e =c a ,e <1(3)焦半径:|PF ₁|=a+ex ₀,|PF ₂|=a-ex 。

(4)通径:2b 2a(5)焦点三角形:周长=2a+2c,面积=b 2tan θ2(∠F 1PF 2=θ)当P 为短轴的端点时,θ最大,越向两侧,θ越小.(6)椭圆的第二定义:设椭圆上任意一点M(x,y)F(c,0)直线l:x =a 2c ,由|MF|d =c a (a ⟩c >0),其中d =a 2c −x化简,得:x 2a 2+y 2b 2=1(b 2=a 2−c 2)平面内到定点距离与到定直线距离比等于常数e(0圆的焦点,定直线为椭圆的准线.(7)弦长公式:|AB|=√1+k 2⋅|x 1−x 2|点差法可以解决直线与椭圆相交时,与弦中点有关的问题.(8)椭圆的参数方程:(θ为参数)(9)点差法:设,A(x ₁,y ₁),B(x ₂,y ₂)在x 2a 2+y 2b 2=1上,(1)-(2)得:(x 1−x 2)(x 1+x 2)a 2=−(y 1−y 2)(y 1+y 2)b 2为AB 中点坐标2.双曲线的有关公式(1)定义性质:||PF₁|-|PF₂||=2a<|F₁F₂|=2c,a²+b²=c²(2)离心率:e=ca =√1+(ba)2,e>1(3)渐近线:焦点在x轴上,渐近线y=±bxa焦点在y轴上,渐近线y=±axb(4)渐近线常用结论①求渐近线:令常数“1”等于0时,解出y即为渐近线方程②双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线为矩形(x=±a,y=±b)的对角线③等轴双曲线:即a=b时,渐近线方程y=±x;离心率(e=√2如:y=1x,焦点(−√2,−√2),(√2,√2),a=b=√2,c=2.④与x2a2−y2b2=1共渐近线的双曲线方程:x2a2−y2b2=λ(λ≠0)⑤共轭双曲线:x2a2−y2b2=1与y2b2−x2a2=1互为共轭双曲线它们渐近线相同;四个焦点共圆;1e12+1e22=1(5)通径:|AB|=2b 2a(6)焦点三角形:三角形面积(7)焦半径:①双曲线的第二定义:平面内到定点距离和它到定直线距离之比是常数e(e>1)的点的轨迹.定点为焦点,定直线为准线x=±a 2c②焦半径:∴|PF₁|=|a+ex₀||PF₂|=|a-ex₀|3.抛物线有关公式(1)平面内到定点F与到定直线L(L不经过F)距离相等的点的轨迹叫抛物线,F叫焦点,L叫准线.(2)离心率:e=1(3)通径:2P(4)焦半径:|PF|=x0+P2(5)过焦点倾斜角为α的直线AB,|AB|=2Psin2α,且x1⋅x2=P24,y1⋅y2=−P2.4.平面解析几何公式直线与圆的公式(1)两点间距离公式:|AB|=√(x1−x2)2+(y1−y2)2.(2)点到直线的距离:d=00√22(3)圆的标准方程:(x-a)²+(y-b)²=r²(r>0)圆心:(a,b)半径:r(4)圆的一般方程:x²+y²+Dx+Ey+F=0D²+E²-4F>0圆心坐标:(−D2,−E2)半径长:√D2+E2−4F2。

高二文科数学圆锥曲线(基础篇)

高二文科数学圆锥曲线(基础篇)

高二文科数学圆锥曲线基础训练1.k 为何值时,直线y=kx+2和椭圆632x 22=+y 有两个交点 ( ) A .—36<k<36 B .k>36或k< —36 C .—36≤k ≤36 D .k ≥36或k ≤ —36 2.抛物线4x y 2=上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( ) A. 0 B. 1516 C. 78 D. 17163.过点(0,1)与双曲线221x y -=仅有一个公共点的直线共有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4.椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率为( ) A.21 B.23 C.22 D.33 5.若椭圆)0(122>>=+n m ny m x 和双曲线)0(122>>=-b a b y a x 有相同的焦点1F 、2F ,P 是两曲线的一个公共点,则||||21PF PF ⋅的值是( )A .m-aB .)(21a m - C .22a m - D .a m - 6.已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ,曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6,则曲线方程为()A.17922=-y x B .)0(17922>=-y x y C .17922=-y x 或17922=-x y D .)0(17922>=-x y x 7.已知k <4,则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有 ( ) A. 相同的准线 B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴8.抛物线)0(2<=a ax y 的焦点坐标是( ) A .⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21a B.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 21,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 41,0 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0 9.抛物线212y x =的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( ) A. B.C.210.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ,点A 在椭圆上,0211=⋅F F AF , 4521=∠AF F ,则椭圆的离心率e 等于 ( )A.33 B.12- C.13- D. 215-11.中心在原点,焦点在x 轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为___________ 12.过椭52x +42y =1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点,O 为坐标原点,求弦AB 的长_______ 13.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为 .14.过点(1,2)总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切,则实数k 的取值范围是 .15.已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为5,则m = .16.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在x 轴上,离心率为2。

高二圆锥曲线知识点

高二圆锥曲线知识点

高二圆锥曲线知识点圆锥曲线是数学中的重要概念,广泛应用在几何、物理和工程学中。

在高二阶段,学生需要掌握圆锥曲线的基本知识点,包括椭圆、双曲线和抛物线。

椭圆是一种圆锥曲线,它具有两个焦点和一个长轴。

椭圆的定义是所有到两个焦点距离之和等于常数的点的集合。

椭圆可以看作是一个拉伸的圆,其长轴与短轴之比称为离心率,离心率小于1。

在学习椭圆时,我们需要掌握椭圆的标准方程、焦点、顶点、长轴、短轴,以及椭圆的性质。

双曲线也是一种圆锥曲线,它具有两个焦点和两个分离的极限位置。

双曲线的定义是所有到两个焦点距离之差等于常数的点的集合。

双曲线可以看作是一个拉伸的开口向左右两个方向的椭圆,其离心率大于1。

学习双曲线时,我们需要了解双曲线的标准方程、焦点、顶点、渐近线、分支、离心率,以及双曲线的性质。

抛物线是一种特殊的圆锥曲线,它具有一个焦点和一个直线。

抛物线的定义是所有到焦点和直线距离相等的点的集合。

抛物线可以看作是一个拉伸的开口向上或向下的U形曲线。

在学习抛物线时,我们需要了解抛物线的标准方程、焦点、顶点、焦半径、准线,以及抛物线的性质。

在学习圆锥曲线时,我们还需要掌握一些基本的图像特征、方程的转化与图像的转变,以及曲线与直线的位置关系。

圆锥曲线的应用非常广泛,例如在天文学中描述行星的轨道、在物理学中描述物体的抛射运动、在工程学中描述天线的方向性等等。

高二阶段的圆锥曲线知识点包括椭圆、双曲线和抛物线的定义、方程、焦点、顶点、长轴、短轴、渐近线、准线、离心率以及性质等。

掌握这些知识点将帮助我们更好地理解和应用圆锥曲线。

高二数学圆锥曲线专(文科)

高二数学圆锥曲线专(文科)

高二数学(文科)专题复习(十二)圆锥曲线一、选择题1. 设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( )A .2±B .34±C .21±D .43±2. 过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( )A .有且仅有一条B .有且仅有两条C .有无穷多条D .不存在3.从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程12222=+ny m x 中的m 和n,则能组成落在矩形区域B={(x ,y)| |x |<11且|y|<9}内的椭圆个数为( )A .43B . 72C . 86D . 90 4. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )(A )2 (B )12(C )2 (D 1 5. 已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ,点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴,则1F 到直线2F M 的距离为( )(A) (B) (C) 65 (D) 566.已知双曲线22a x -22b y =1(a >0,b >0)的右焦点为F ,右准线与一条渐近线交于点A ,△OAF 的面积为22a (O 为原点),则两条渐近线的夹角为( )7.直线y =x +b (b ≠0)交抛物线212y x =于A 、B 两点,O 为抛物线的顶点,OA OB •=0,则b =_______. 8.椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点,过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为2,则m n 的值为9.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点,若12y y +=则AB 的值为10.以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设A 、B 为两个定点,k 为非零常数,||||PA PB k -=,则动点P 的轨迹为双曲线;②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ,O 为坐标原点,若1(),2OP OA OB =+则动点P 的轨迹为椭圆;③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)三、解答题11.抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的一个焦点,且抛物线与双曲线的一个交P (3212.已知抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F,A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点,A 到抛物线准线的距离等于5,过A 作AB 垂直于y 轴,垂足为B,OB 的中点为M. (1)求抛物线方程;(2)过M 作MN ⊥FA, 垂足为N,求点N 的坐标;(3)以M 为圆心,MB 为半径作圆M.当K(m,0)是x 轴上一动点时,讨论直线AK 与圆M 的位置关系.高二数学专题复习(十三)圆锥曲线(文科)一、选择题1.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( ) A .(1,2] B .(1,2) C .[2,)+∞ D .(2,)+∞2.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .43.已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( )A. 2B.332 C. 2 D.4 4.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23+y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC 的周长是 ( )A .2 3B .6C .4 3D .12 5.已知两定点()()2,0,1,0A B -,如果动点P 满足2PA PB =,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A .9πB .8πC .4πD .π6.直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点,过,A B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,P Q ,则梯形APQB 的面积为( )A .48B .56C .64D .727.抛物线24y x =的经过焦点弦的中点轨迹方程是8. 以y=为渐近线的双曲线的离心率为____________9.抛物线C :28y x =,一直线:(2)l y k x =-与抛物线C 相交于A 、B 两点,设,m AB = 则m 的取值范围是10.对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题: ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 . 三、解答题11.已知三点P (5,2)、1F (-6,0)、2F (6,0)。

高二圆锥曲线知识点讲解

高二圆锥曲线知识点讲解

高二圆锥曲线知识点讲解在高中数学课程中,圆锥曲线是一个重要的内容。

它们以其特殊的形状和性质而受到广泛的关注和研究。

本文将全面讲解高二年级学生所需了解的圆锥曲线知识点,包括椭圆、双曲线和抛物线。

1. 椭圆椭圆是一种平面上的曲线,其定义是到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。

这两个给定点称为焦点,而常数称为离心率。

在坐标系中,椭圆的方程通常写作(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1,其中(h,k)是椭圆的中心,a和b是椭圆的长半轴和短半轴。

2. 双曲线双曲线是平面上的另一类曲线,其定义是到两个给定点的距离之差等于常数的点的集合。

这两个给定点仍然称为焦点,而常数称为离心率。

双曲线的方程通常写作(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1,其中(h,k)是双曲线的中心,a和b是双曲线的长半轴和短半轴。

3. 抛物线抛物线是平面上的一种开口朝上或朝下的曲线,其定义是到一个给定点的距离等于到一个给定直线的距离的点的集合。

给定点称为焦点,给定直线称为准线。

在坐标系中,抛物线的方程通常写作y² = 4ax或x² = 4ay,其中a是抛物线的焦距。

以上是高二圆锥曲线的基本概念和方程形式。

接下来,我们将讨论它们的性质和应用。

4. 性质和应用椭圆的特点是所有点到两个焦点的距离之和等于常数,因此它在几何光学、力学和电磁学中有广泛的应用。

例如,椭圆的反射特性使其成为天体轨道和卫星通信的研究对象。

双曲线的特点是所有点到两个焦点的距离之差等于常数,因此它在物理光学、天体力学和导弹轨迹等领域具有重要的应用。

例如,双曲线形状的反射面可以聚焦光线,用于望远镜和抛物面反射天线的设计。

抛物线具有对称性和反射性质,因此它在物理光学、力学和电磁学中也有广泛的应用。

例如,抛物面的反射性质使其成为卫星天线、太阳能反射器和汽车头灯的设计选择。

高二数学选修21第二章圆锥曲线

高二数学选修21第二章圆锥曲线

高二数学选修21第二章圆锥曲线篇一:高二数学选修2-1第二章圆锥曲线知识点+习题+答案第二章圆锥曲线与方程1、平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.3、设?是椭圆上任一点,点?到F1对应准线的距离为d1,点?到F2对应准线的距离为d2,则?F1d1??F2d2?e.4、平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F1F2)的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.第 1 页7、设?是双曲线上任一点,点?到F1对应准线的距离为d1,点?到F2对应准线的距离为d2,则?F1d1??F2d2?e.8、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点,定直线l称为抛物线的准线. 9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段??,称为抛物线的“通径”,即???2p. 10、焦半径公式:p; 2p若点??_0,y0?在抛物线y2??2p_?p?0?上,焦点为F,则?F??_0?;2p若点??_0,y0?在抛物线_2?2py?p?0?上,焦点为F,则?F?y0?;2p若点??_0,y0?在抛物线_2??2py?p?0?上,焦点为F,则?F??y0?.2若点??_0,y0?在抛物线y2?2p_?p?0?上,焦点为F,则?F?_0?第 2 页圆锥曲线测试题一、选择题:1.已知动点M的坐标满足方程13_2?y2?|12_?5y?12|,则动点M的轨迹是()A. 抛物线 B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对_2y2?1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3_?2y?0,F1、F2分别2.设P是双曲线2?9a是双曲线的左、右焦点,若|PF1|?5,则|PF2|?()A. 1或5 B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是().第 3 页A.?1 B. C. 21 224.过点(2,-1)引直线与抛物线y?_2只有一个公共点,这样的直线共有()条A. 1B.2C. 3D.45.已知点A(?2,0)、B(3,0),动点P(_,y)满足PA?PB?y2,则点P的轨迹是 ( ) A.圆 B.椭圆C.双曲线D.抛物线_2y26.如果椭圆??1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()369_?2y?0 _?2y?4?02_?3y?12?0 _?2y?8?0 7、无论?为何值,方程_2?2sin??y2?1所表示的曲线必不是()A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8.方程m_?ny2?0与m_2?ny2?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是(二、填空题:_2y2_2y2??1和双曲线??1有下列命题: 9.对于椭圆16979① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .10.若直线(1?a)_?y?1?0与圆_2?y2?2_?0相切,则a的值为11、抛物线y??_2上的点到直线4_?3y?8?0的距离的最小值是12、抛物线C: y2=4_上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐第 4 页标。

高二圆锥曲线单元知识点

高二圆锥曲线单元知识点

高二圆锥曲线单元知识点圆锥曲线是高二数学中的重要内容,本单元将介绍与圆锥曲线相关的各种知识点,包括椭圆、抛物线和双曲线的定义、性质、方程和图像等内容。

下面将分别对这三种圆锥曲线进行详细的介绍。

一、椭圆1. 定义:椭圆是平面上到两个定点F₁和F₂的距离之和等于常数2a的点的轨迹。

2. 性质:椭圆有对称轴、焦点、顶点和准线等特点。

a. 对称轴:椭圆的对称轴是通过两个焦点的直线,是椭圆的对称中心线。

b. 焦点:椭圆有两个焦点,位于椭圆的长轴上,与顶点距离为c的地方。

c. 顶点:椭圆的两个端点称为顶点,位于椭圆的长轴的两端。

d. 准线:与椭圆的焦点和顶点相连的线段,称为准线。

二、抛物线1. 定义:抛物线是平面上到定点F到一条直线l的距离等于距离到直线l的距离的点的轨迹。

2. 性质:抛物线有对称轴、焦点、顶点和准线等特点。

a. 对称轴:抛物线的对称轴是垂直于抛物线的直线,且通过顶点的中垂线。

b. 焦点:抛物线有一个焦点,位于对称轴上,与焦点距离为p的地方。

c. 顶点:抛物线的顶点是抛物线与对称轴的交点。

d. 准线:与焦点和顶点相连的线称为准线。

三、双曲线1. 定义:双曲线是平面上到两个定点F₁和F₂的距离之差的绝对值等于常数2a的点的轨迹。

2. 性质:双曲线由两支曲线组成,分别称为左支和右支,有对称轴、焦点、顶点和渐近线等特点。

a. 对称轴:双曲线的对称轴是通过两个焦点的直线,是双曲线的对称中心线。

b. 焦点:双曲线有两个焦点,分别位于双曲线的左支和右支上。

c. 顶点:双曲线的两个端点称为顶点,位于双曲线的对称轴的两端。

d. 渐近线:与双曲线的曲线极限趋于无穷远的直线,称为渐近线。

通过上述知识点的学习,我们可以更好地理解和应用圆锥曲线的概念和性质。

在解题时,我们可以根据题目给出的信息,推导出相应的方程,并绘制出曲线图像,从而得到所要求的结果。

同时,在数学建模、物理和工程等领域中,圆锥曲线也有广泛的应用,因此熟练掌握圆锥曲线的知识是十分重要的。

高中数学圆锥曲线基本知识点

高中数学圆锥曲线基本知识点
14、
弦长
公式
适合所有直线与曲线以及曲线与曲线相交所得弦的弦长( 联列求解后的二次项系数)
15、
焦半径
焦点在x轴上的椭圆的焦半径公式( 分别是椭圆的左右焦点)
,
焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式( 分别是椭圆的上下焦点)
焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关,而与点在左在右无关
可以记为:左加右减,上减下加
1、双曲线的焦距与实轴长的比
2、双曲线上一点到焦点距离与到相应准线的比
注:决定开口大小,e越大开口越大
e=1
11、准线
(只需要掌握抛物线就行)
, ;
, ;
焦点到准线的距离 (焦参数)
椭圆的准线方程有两条,这两条准线在椭圆外部,与短轴平行,且关于短轴对称
, ;
, ;
焦点到准线的距离 (焦参数)
双曲线的准线方程有两条,这两条准线在双曲线外部,与虚轴平行,且关于短轴对称
如果已知一双曲线的渐近线方程为 ,那么此双曲线方程就一定是: 或写成
4、共轭双曲线
以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线. 与 互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线: .
区别:三量a,b,c中a,b不同(互换)c相同,共用一对渐近线,双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上确定双曲线的共轭双曲线的方法:将1变为-1
19、
几种特殊曲线
1、共离心率的椭圆系的方程:
椭圆 的离心率是 ,方程 是大于0的参数, 的离心率也是 ,此方程为共离心率的椭圆系方程.
2、等轴双曲线
定义:实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,这样的双曲线叫做等轴双曲线
等轴双曲线的性质:(1)渐近线方程为: ;(2)渐近线互相垂直;(3)离心率

高二数学圆锥曲线(完整版)

高二数学圆锥曲线(完整版)

第二章:圆锥曲线知识点:1、求曲线的方程(点的轨迹方程)的步骤:建、设、限、代、化①建立适当的直角坐标系;),M x y 及其他的点; ③找出满足限制条件的等式; ④将点的坐标代入等式;⑤化简方程,并验证(查漏除杂)。

2、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于12F F)的点的轨迹称为椭圆。

这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距。

()12222MF MF a a c +=> 3、椭圆的几何性质:焦点在x 轴上4、设M 是椭圆上任一点,点M 到F 对应准线的距离为1d ,点M 到F 对应准线的距离为2d ,则1212F F e d d M M ==。

5、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )的点的轨迹称为双曲线。

这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距。

()12222MF MF a a c -=< 6、双曲线的几何性质:7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。

x129、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点,定直线l称为抛物线的准线.11、焦半径公式:若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上,焦点为F ,则02p F x P =+;、若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上,焦点为F ,则02pF x P =-+;若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上,焦点为F ,则02p F y P =+;若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上,焦点为F ,则02p F y P =-+.12、抛物线的几何性质:关于抛物线焦点弦的几个结论:设AB 为过抛物线22(0)y px p =>焦点的弦,1122(,)(,)A x y B x y 、,直线AB 的倾斜角为θ,则⑴ 221212,;4p x x y y p ==- ⑵ 22;sin p AB θ= ⑶ 以AB 为直径的圆与准线相切; ⑷ 焦点F 对A B 、在准线上射影的张角为2π;⑸112.||||FA FB P+= 知识储备1、 直线的方程形式:① 点斜式:已知直线过点(x0,y0),斜率为k,则直线方程为y -y0=k(x -x0),它不包括垂直于x 轴的直线;② 斜截式:已知直线在y 轴上的截距为b,斜率为k,则直线方程为y =kx +b,它不包括垂直于x 轴的直线;③ 两点式:已知直线经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则直线方程为x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1,它不包括垂直于坐标轴的直线; ④ 截距式:已知直线在x 轴和y 轴上的截距为a,b,则直线方程为x/a +y/b =1,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线;⑤ 一般式:任何直线均可写成Ax +By +C =0(A,B 不同时为0)的形式.2、 与直线相关的重要内容:① 倾斜角与斜率k :倾斜角与斜率k :② 点到直线的距离d : 夹角公式:③ 弦长公式:④ 两条直线的位置关系:。

高二圆锥曲线基础知识点

高二圆锥曲线基础知识点

高二圆锥曲线基础知识点圆锥曲线是解析几何中的一个重要概念,包括椭圆、双曲线和抛物线。

在高二数学学习中,学生将接触到这些基础知识点。

本文将为大家介绍高二圆锥曲线的基础知识和相关概念。

让我们来一起探索吧。

椭圆首先,我们来了解椭圆。

椭圆是由平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹组成的。

其中,F1和F2称为焦点,2a称为椭圆的长轴。

椭圆的短轴b是垂直于长轴的线段,且椭圆的离心率e满足0<e<1。

定义了椭圆的基本概念后,我们可以继续了解椭圆的性质。

椭圆的离心率越接近于0,椭圆越扁平,离心率越接近于1,椭圆越长。

椭圆的中心是椭圆长轴的中点,且椭圆对称于中心。

对于椭圆上的点P(x, y),它到两个焦点F1和F2的距离之和等于2a。

椭圆还有许多其他的性质和公式,包括焦点到直线的距离等,可以进一步研究和了解。

双曲线接下来,我们来学习双曲线。

双曲线是由平面上到两个定点F1和F2的距离之差等于常数2a的点的轨迹组成的。

注意,双曲线上的点与两个焦点的距离之差的绝对值等于2a。

类似于椭圆,双曲线也有长轴和短轴,但它们的性质有所不同。

与椭圆相比,双曲线的离心率e大于1且不受上限约束。

离心率越大,双曲线越扁平,离心率越接近于1,双曲线越接近于抛物线。

双曲线的中心是双曲线长轴的中点,并且也对称于中心。

双曲线上的点P(x, y)满足到两个焦点F1和F2的距离之差等于2a。

双曲线还有很多其他的性质和公式,如渐近线等。

抛物线最后,我们来了解抛物线。

抛物线是平面上到定点F的距离等于到定直线D的距离的点的轨迹。

定点F称为焦点,定直线D称为准线。

抛物线有对称轴,对称轴垂直于焦点和准线。

抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离。

抛物线还有很多有趣的性质,包括焦半径、离心率等。

除了了解基础知识点外,高二的学生还需要掌握圆锥曲线的方程及图像变换等基本操作。

通过对圆锥曲线的学习,学生可以进一步理解和应用解析几何的相关知识,为将来的数学学习打下坚实的基础。

圆锥曲线高二文科知识点

圆锥曲线高二文科知识点

圆锥曲线高二文科知识点圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容,也是文科生需要掌握的知识点之一。

圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线四种形态,每种形态都有其独特的性质和应用。

下面将逐一介绍这些知识点。

一、圆圆是由平面上到一个固定点距离相等的所有点构成的集合。

圆的特点是:1. 圆心:圆上所有点到圆心的距离相等;2. 半径:圆心到圆上任一点的距离。

圆的方程可以表示为:(x - a)² + (y - b)² = r²,其中(a, b)是圆心的坐标,r是半径的长度。

圆的性质可以应用于日常生活中的测量、建筑等方面。

在几何中,圆的相关定理也是很重要的内容。

二、椭圆椭圆是圆锥曲线中的一种形态,其特点是:1. 两个焦点F₁和F₂:椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于两个固定值2a;2. 短轴:过圆心的直径,一般记为2b;3. 长轴:连接两个焦点并通过圆心的直径,一般记为2a。

椭圆的标准方程可以表示为:(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1,其中(h, k)是椭圆的中心坐标。

椭圆在几何学、天文学等领域有广泛的应用。

如行星运动的轨道、航天器发射中的轨迹分析等。

三、双曲线双曲线是圆锥曲线中的一种形态,其特点是:1. 两个焦点F₁和F₂:双曲线上任意一点到焦点距离之差等于两个固定值2a;2. 短轴:通过两个焦点且垂直于连接两焦点的直线的直径,一般记为2b。

双曲线的标准方程可以表示为:(x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1,其中(h, k)是双曲线的中心坐标。

双曲线在物理学、天文学等领域有广泛应用,例如天体运动轨迹、电磁场分布等。

四、抛物线抛物线是圆锥曲线中的一种形态,其特点是:1. 焦点F:抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的垂直距离;2. 准线:与抛物线对称轴平行且与焦点的距离相等的直线。

高二数学圆锥曲线专(文科)

高二数学圆锥曲线专(文科)

高二数学(文科)专题复习(十二)圆锥曲线一、选择题1. 设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( )A .2±B .34±C .21±D .43±2. 过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( )A .有且仅有一条B .有且仅有两条C .有无穷多条D .不存在3.从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程12222=+ny m x 中的m 和n,则能组成落在矩形区域B={(x ,y)| |x |<11且|y|<9}内的椭圆个数为( )A .43B . 72C . 86D . 90 4. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )(A (B (C )2 (D 1 5. 已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ,点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴,则1F 到直线2F M 的距离为( )(A) (B) (C) 65 (D) 566.已知双曲线22a x -22b y =1(a >0,b >0)的右焦点为F ,右准线与一条渐近线交于点A ,△OAF 的面积为22a (O 为原点),则两条渐近线的夹角为( )7.直线y =x +b (b ≠0)交抛物线212y x =于A 、B 两点,O 为抛物线的顶点,OA OB •u u u r u u u r=0,则b =_______.8.椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点,过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为,则mn的值为9.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点,若12y y +=则AB 的值为10.以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设A 、B 为两个定点,k 为非零常数,||||PA PB k -=u u u r u u u r,则动点P 的轨迹为双曲线;②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ,O 为坐标原点,若1(),2OP OA OB =+u u u ru u ur u u u r 则动点P 的轨迹为椭圆;③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)三、解答题11.抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的一个焦点,且抛物线与双曲线的一个交P (3212.已知抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F,A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点,A 到抛物线准线的距离等于5,过A 作AB 垂直于y 轴,垂足为B,OB 的中点为M. (1)求抛物线方程;(2)过M 作MN ⊥FA, 垂足为N,求点N 的坐标;(3)以M 为圆心,MB 为半径作圆M.当K(m,0)是x 轴上一动点时,讨论直线AK 与圆M 的位置关系.高二数学专题复习(十三)圆锥曲线(文科)一、选择题1.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( )A .(1,2]B .(1,2)C .[2,)+∞D .(2,)+∞2.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .43.已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( )A. 2B.332 C. 2 D.4 4.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23+y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC 的周长是 ( )A .2 3B .6C .4 3D .12 5.已知两定点()()2,0,1,0A B -,如果动点P 满足2PA PB =,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A .9πB .8πC .4πD .π6.直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点,过,A B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,P Q ,则梯形APQB 的面积为( )A .48B .56C .64D .727.抛物线24y x =的经过焦点弦的中点轨迹方程是8. 以y=为渐近线的双曲线的离心率为____________9.抛物线C :28y x =,一直线:(2)l y k x =-与抛物线C 相交于A 、B 两点,设,m AB = 则m 的取值范围是10.对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题: ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 . 三、解答题11.已知三点P (5,2)、1F (-6,0)、2F (6,0)。

(word完整版)高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题

(word完整版)高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题

高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题第一部分:椭圆1. 椭圆的概念在平面内与两定点F i、F2的距离的和等于常数(大于|F I F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距____集合p = {M||MF i |+ |MF2|= 2a}, |F I F2|= 2c,其中a>0, c>0,且a, c 为常数:(1) 若业,则集合P为椭圆;⑵若a^c,则集合P为线段;⑶若空,则集合P为空集.2. 椭圆的标准方程和几何性质若/ PF i F 2=5/ PF Z F I ,则椭圆的离心率为例6•写出满足下列条件的椭圆的标准方程:(1) 长轴与短轴的和为 18,焦距为6; ____________________ . (2) 焦点坐标为(,3,0),(,3,0),并且经过点(2,1); _________________ .1(3) 椭圆的两个顶点坐标分别为(3,0) ,(3,0),且短轴是长轴的 丄;3(4) 离心率为—,经过点(2,0); ______________________ .22典型例题例 1.F 1,F 2 是定点,且 |F 1F 2|=6, (A)椭圆 例2.已知 ABC 2X(A)—252y_16(B)直线 的周长是 2X(B)—— 25 16, 2y_ 动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则M 点的轨迹方程是() (C)圆(D)线段3,0),B (3,0),则动点的轨迹方程是( )y 2A(i(y 2 0) (C)16 2y_ 25 2’ X 1 (D)— 16 例3.若 2X F( c ,0)是椭圆字2 y ab21的右焦点,F 与椭圆上点的距离的最大值为 M ,最小值为m ,则椭圆上与F 点的距离等于(A)( c ,£)ab 2(B)( c,-)a(C)(0 ,土 b) (D) 不存在例 4.设 F i (- c .0)、F 2(C , 0)是椭圆2 2x y=1( a>b>0)的两个焦点,P 是以F I F 2为直径的圆与椭圆的一个交点b(A) i3(B)_6 3(C)(D)2例5 P 点在椭圆—45 2—1 上, F 1、20F 2是两个焦点,若 PF i PF 2,贝U P 点的坐标是X 2例7 F2是椭圆y 1的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则| PR | | PF2 |的最大值是________________ 4第二部分:双曲线1. 双曲线的概念平面内动点P与两个定点F i、F2(|F I F2|=2C>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c),则点P的轨迹叫双曲线•这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点间的距离叫焦距. _______集合p = {M|||MF i|—|MF2||= 2a} , |F I F2|=2C,其中a、C为常数且a>0, C>0:(1) 当a<C时,P点的轨迹是双曲线;(2) 当a = C时,P点的轨迹是两条射线;(3) 当a>c时,P点不存在.2. 双曲线的标准方程和几何性质例13•根据下列条件,求双曲线方程⑴与双曲线2 x 2 y 1有共冋渐近线,且过点(-3, 2 3);9162 2⑵与双曲线x y 1有公共焦点,且过点,2).16 42例14设双曲线x 2 十 1上两点A 、B , AB 中点M (1 , 2) ⑴求直线AB 方程;⑵如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于 C 、D 两点,那么A 、B 、C 、D 是否共圆,为什么?典型例题 例8•命题甲:动点P 到两定点A 、B 甲是命题乙的( )(A)充要条件 的距离之差的绝对值等于 2a(a>0);命题乙: 点P 的轨迹是双曲线。

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高二文科数学圆锥曲线
基础训练
1.k 为何值时,直线y=kx+2和椭圆632x 2
2=+y 有两个交点 ( ) A .—
36<k<36 B .k>36或k< —3
6 C .—36≤k ≤36 D .k ≥36或k ≤ —3
6 2.抛物线4x y 2=上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( ) A. 0 B. 1516 C. 78 D. 1716
3.过点(0,1)与双曲线221x y -=仅有一个公共点的直线共有 ( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
4.椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率为( ) A.
2
1 B.23 C.2
2 D.3
3 5.若椭圆)0(12
2>>=+n m n
y m x 和双曲线)0(122>>=-b a b y a x 有相同的焦点1F 、2F ,P 是两曲线的一个公共点,则||||21PF PF ⋅的值是( )
A .m -a
B .)(2
1a m - C .22a m - D .a m - 6.已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ,曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6,则曲线方程为() A.17922=-y x B .)0(17
92
2>=-y x y C .17922=-y x 或17922=-x y D .)0(17
92
2>=-x y x 7.已知k <4,则曲线14922=+y x 和1492
2=-+-k
y k x 有 ( ) A. 相同的准线 B. 相同的焦点
C. 相同的离心率
D. 相同的长轴
8.抛物线)0(2<=a ax y 的焦点坐标是( ) A .⎪⎭⎫
⎝⎛0,21a B.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 21,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 41,0 D.⎪⎭⎫ ⎝
⎛-a 41,0 9.抛物线212y x =的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( ) A. B.
C.2
10.已知椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 的左、右两焦点分别为21,F F ,点A 在椭圆上,0211=⋅F F AF , 4521=∠AF F ,则椭圆的离心率e 等于 ( )
A.3
3 B.12- C.13- D. 215-
11.中心在原点,焦点在x 轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为___________
12.过椭52x +4
2
y =1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点,O 为坐标原点,求弦AB 的长_______ 13.过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为 .
22193x y -=
14.过点(1,2)总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切,则实数k 的取值范围是 .
15.已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为5,则m = .
16.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在x 轴上,离心率为2。

过F 1的直线交椭圆C 于,A B 两点,且2ABF ∆的周长为16,那么C 的方程为 。

17.已知双曲线121
42
2=-y x ,12,F F 分别为它的左、右焦点,P 为双曲线上一点,且2211,,PF F F PF 成等差数列,则21F PF ∆的面积为 .
18.(本题满分12分)双曲线与椭圆22
12736
x y +=有相同焦点,且经过点4),求其方程.
19.(本题满分12分)
已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=.
(1)当m 为何值时,直线与椭圆有公共点?
(2)若直线被椭圆截得的弦长为5
102,求直线的方程.
20.(本小题满分12分)过点(1,0)直线L 交抛物线x y 42=于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点,抛物线的顶点是O .
(ⅰ)证明:OB OA ⋅为定值;
(ⅱ)若AB 中点横坐标为2,求AB 的长度及L 的方程.
21.已知椭圆G :)0(122
22>>=+b a b
y a x 的右焦点F 为)0,22(,G 上的点到点F 的最大距离为)23(2+,斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点,以AB 为底边作等腰三角形,顶点为P (-3,2)
(1)求椭圆G 的方程;(2)求PAB ∆的面积。

22.(15分)已知椭圆C :22221(0),x y a b a b
+=>>以双曲线的焦点为顶点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数. (1)求椭圆C 的方程;
(2)若椭圆C 的左、右顶点分别为点A ,B ,点M 是椭圆C 上异于A ,B 的任意一点.
①求证:直线MA ,MB 的斜率之积为定值; ②若直线MA ,MB 与直线x =4分别交于点P ,Q ,求线段PQ 长度的最小值. 2213x y -=。

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