2016级泸州一诊理科数学
四川省泸州市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样3．对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是（）A．B．C．D．4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石5．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．2 B．3 C．D．46．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣167．方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（2，6）∪（6，10）C．（2，10）D．（2，6）8．在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．69．直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且与x轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，若△ABP的面积为36，则p的值为（）A．3 B．6 C．12 D．610．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．4 D．811．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）12．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线y=4x2的焦点坐标是．14．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为．15．从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．16．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）三、解答题17．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1分别与曲线C2、C3相交于点A、B（A、B均异于原点O），求|AB|的值．18．某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数之比为3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．19．已知过点Q（，0）的直线与抛物线C：y2=4x交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求证：y1y2为定值．（Ⅱ）若△AOB的面积为（O为坐标原点），求直线AB的方程．20．某班主任为了对本班学生的数学和物理成绩进行分析，随机抽取了8位学生的数学和物理成绩如下表．（Ⅰ）通过对样本数据进行初步处理发现，物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（Ⅱ）当某学生的数学成绩为100分时，估计该生的物理成绩．（精确到0.1分）参考公式：回归直线的方程是：=x+，其中=，=﹣．参考数据：=1050，≈457，≈688，≈32.4.≈21.4，≈23.5．21．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x﹣1被圆心在原点O的圆截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点A在椭圆2x2+y2=4上，点B在直线x=2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆C的位置关系，并证明你的结论．22．设F1、F2分别是离心率为的椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求的取值范围．2016-2017学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】圆的标准方程．【分析】直接利用圆的标准方程写出圆的圆心坐标即可．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是：（2，﹣3）．故选：D．2．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【考点】分层抽样方法．【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样．【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于==，从各层中抽取的人数分别为27×=6，54×=12，81×=18．故选D．3．对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是（）A．B．C．D．【考点】散点图．【分析】观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，是负相关，y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，是正相关．【解答】解：对于A，散点图呈片状分布，不具相关性；对于B，散点图呈带状分布，且y随x的增大而减小，是负相关；对于C，散点图中y随x的增大先增大再减小，不是负相关；对于D，散点图呈带状分布，且y随x的增大而增大，是正相关．故选：B．4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．5．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．2 B．3 C．D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其焦点坐标以及渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=1，则其焦点坐标为（±，0），渐近线方程为：y=±x，即±2y=0，则其焦点到渐近线的距离d==；故选：C．6．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣16【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出s．【解答】解：经过第一次循环得到的结果为S=﹣1，n=3，经过第二次循环得到的结果为S=﹣4，n=5，经过第三次循环得到的结果为S=﹣9，n=7，此时不满足判断框中的条件，输出S=﹣9，故选：C．7．方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（2，6）∪（6，10）C．（2，10）D．（2，6）【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程的形式可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则有，解可得2＜m＜6；故选：D．8．在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】茎叶图．【分析】根据系统抽样方法的特征，将运动员按成绩由好到差分成6组，得出成绩在区间[130，151]内的组数，即可得出对应的人数．【解答】解：将运动员按成绩由好到差分成6组，则第1组为，第2组为，第3组为，第4组为，第5组为，第6组为，故成绩在区间[130，151]内的恰有5组，故有5人．故选：C．9．直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且与x轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，若△ABP的面积为36，则p的值为（）A．3 B．6 C．12 D．6【考点】抛物线的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，则|AB|=2p，P到AB的距离为p．根据三角形的面积公式，即可求得p的值．【解答】解：抛物线C：y2=2px焦点F（，0），如图所示由AB⊥x轴，且过焦点F（，0），点P在准线上．则|AB|=2p．又P为C的准线上一点，可得P到AB的距离为p．=丨AB丨•p=•2p•p=36，解得：p=6，则S△ABP故选：B．10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．4 D．8【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，设出双曲线方程，由抛物线的几何性质可得抛物线y2=16x 的准线方程，则可以设出A、B的坐标，利用|AB|=4，可得A、B的坐标，将其坐标代入双曲线方程可得λ的值，将其变形可得双曲线的标准方程，由实轴的公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，则可以设其方程为：x2﹣y2=λ，（λ＞0）对于抛物线y2=16x，其准线方程为x=﹣4，设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y ＞0），若|AB|=4，则有|y﹣（﹣y）|=4，解可得y=2，即A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入双曲线方程可得：16﹣4=λ，解可得λ=12，则该双曲线的标准方程为：﹣=1，则a==2，其C的实轴长2a=4；故选：C．11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据|MA|=2|MO|求出M的轨迹方程，令M的轨迹圆与圆C有公共点列不等式组解出a．【解答】解：设M（x，y），则|MA|=，|MO|=，∵|MA|=2|MO|，∴x2+（y﹣3）2=4（x2+y2），整理得：x2+（y+1）2=4，M的轨迹是以N（0，﹣1）为圆心，以2为半径的圆N，又∵M在圆C上，∴圆C与圆N有公共点，∴1≤|CN|≤3，即1≤≤3，解得﹣3≤a≤0．故选：A．12．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=b，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴离心率e==，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线y=4x2的焦点坐标是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为14．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为20．【考点】椭圆的简单性质．【分析】△AF2B为焦点三角形，由椭圆定义可得周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长．【解答】解：由椭圆的焦点在x轴上，a=5，b=2，∴|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|═2a=10，∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案为：20．15．从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．【考点】模拟方法估计概率．【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π•12，从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），对应的区域的面积为12，∴，∴π=．故答案为：．16．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是110（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图可估计样本特征数均值、方差．均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值．方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值．【解答】解：由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为：=100×0.010×10+110×0.020×10+120×0.035×10+130×0.030×10+140×0.005×10=120，∴样本方差S2=（﹣20）2×0.1+（﹣10）2×0.2+02×0.35+102×0.3+202×0.05=110．∴这500件产品质量指标值的样本方差S2是110．故答案为：110．三、解答题17．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1分别与曲线C2、C3相交于点A、B（A、B均异于原点O），求|AB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1：（t为参数），可得普通方程，进而得到极坐标方程：θ=（ρ∈R）．（II）把θ=代入曲线C2：ρ=2sinθ，可得ρ1．把θ=代入曲线C3：ρ=2cosθ，可得ρ2．可得|AB|=|ρ2﹣ρ1|．【解答】解：（I）曲线C1：（t为参数），可得普通方程：，可得极坐标方程：θ=（ρ∈R）．（II）把θ=代入曲线C2：ρ=2sinθ，可得ρ1=2=1．把θ=代入曲线C3：ρ=2cosθ，可得ρ2=2=3．∴|AB|=|ρ2﹣ρ1=2．18．某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数之比为3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）设样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数分别为3k，4k，利用频率分布直方图求出k，由此能求出a，b的值．（Ⅱ）由频率分布直方图得数据区间[5，20）内的频率为0.4，数据区间[20，25）内的频率为0.3，由此能求出A市汽车价格区间购买意愿的中位数．（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，在数据区间[10，15）上选取2人，[20，25）上选取4人，由此利用对立事件概率计算公式能求出在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）设样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数分别为3k，4k，则，解得k=5，∴a=0.03k÷5=0.03，b=0.04k÷5=0.04．（Ⅱ）由频率分布直方图得数据区间[5，20）内的频率为：（0.01+0.03+0.04）×5=0.4，数据区间[20，25）内的频率为：0.06×5=0.3，∴A市汽车价格区间购买意愿的中位数为：20+=．（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，则在数据区间[10，15）上选取：6×=2人，[20，25）上选取：6×=4人，从这6人中随机选取2人作为主要发言人，基本事件总数n=，在[10，15）的市民中至少有一人被选中的对立事件是选中的2人都在[20，25）内，∴在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率p=1﹣=．19．已知过点Q（，0）的直线与抛物线C：y2=4x交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求证：y1y2为定值．（Ⅱ）若△AOB的面积为（O为坐标原点），求直线AB的方程．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）分直线与x轴垂直和不垂直分析，当直线与x轴垂直时直接求出y1y2．当不垂直时，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得y1y2为定值；（Ⅱ）利用弦长公式求出AB的长度，再由点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，代入三角形面积公式求得k值，则直线AB的方程可求．【解答】（Ⅰ）证明：当直线AB垂直于x轴时，，得．∴y1•y2=﹣18；当直线AB不与x轴垂直时，设直线方程为y=k（x﹣）（k≠0），联立，得ky2﹣2y﹣18k=0．由根与系数的关系可得：y1•y2=﹣18．综上，y1y2为定值；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得：，∴|AB|==．O到直线AB的距离d=．∴，解得k=．∴直线AB的方程为，即2x+3y﹣9=0或2x﹣3y﹣9=0．20．某班主任为了对本班学生的数学和物理成绩进行分析，随机抽取了8位学生的数学和物理成绩如下表．（Ⅰ）通过对样本数据进行初步处理发现，物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（Ⅱ）当某学生的数学成绩为100分时，估计该生的物理成绩．（精确到0.1分）参考公式：回归直线的方程是：=x+，其中=，=﹣．参考数据：=1050，≈457，≈688，≈32.4.≈21.4，≈23.5．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）首先求出两个变量的平均数，再利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把做出的系数和x，y的平均数代入公式，求出a的值，写出线性回归方程，得到结果；（Ⅱ）x=100时，代入线性回归方程，估计该生的物理成绩．【解答】解：（Ⅰ）根据所给数据可以计算出≈≈0.66，=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，所以y与x的线性回归方程是=0.66x+33.73．（Ⅱ）x=100时，=0.66×100+33.73≈99.7．21．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x﹣1被圆心在原点O的圆截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点A在椭圆2x2+y2=4上，点B在直线x=2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆C的位置关系，并证明你的结论．【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设出圆O的半径为r，利用圆心到直线的距离d与弦长的一半组成直角三角形，利用勾股定理求出半径，即可写出圆的方程．（Ⅱ）设出点A，B的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中x0≠0，由OA⊥OB，用坐标表示后把t用含有A点的坐标表示，然后分A，B的横坐标相等和不相等写出直线AB的方程，然后由圆x2+y2=2的圆心到AB的距离和圆的半径相等说明直线AB与圆x2+y2=2相切．【解答】解：（Ⅰ）设圆O的半径为r，则圆心O到直线y=x﹣1的距离为d=，又直线被圆O所截得的弦长为，所以r2=+=2，所以圆O的方程为x2+y2=2．（Ⅱ）直线AB与圆x2+y2=2相切．证明如下：设点A，B的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中x0≠0．∵OA⊥OB，∴tx0+2y0=0，解得t=﹣．当x0=t时，y0=﹣，代入椭圆C的方程，得t=±．故直线AB的方程为x=±，圆心O到直线AB的距离d=．此时直线AB与圆x2+y2=2相切．当x0≠t时，直线AB的方程为y﹣2=（x﹣t），即（y0﹣2）x﹣（x0﹣t）y+2x0﹣ty0=0．圆心O到直线AB的距离d===．此时直线AB与圆x2+y2=2相切．22．设F1、F2分别是离心率为的椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率求得a=b，椭圆的通径=，即可求得a 和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）利用点差法表示出斜率，可得直线PQ的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e==，则a=c，b2=a2﹣c2=c2，∴a=b，由经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为，则=，解得：a=，则b=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）由M在直线l上，则x M=1，当M在直线l上，则x=1，则P（﹣，0），Q（，0），则•=（1﹣，0）（﹣1，0）=﹣1，当AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则M（1，m），A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可知：x1+x2=2，y1+y2=2m，由，两式相减整理得：=﹣•，则k=﹣，∴直线PQ的斜率k PQ=2m，直线PQ的方程y﹣m=2m（x﹣1），，整理得：（1+8m2）x2﹣8m2x+2m2﹣2=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则x3+x4=，x3x4=，则•=（x3+1，y3）（x4+1，y4），=（x3+1）（x4+1）+y3y4，=x3x4+（x3+x4）+1+（2mx3﹣m）（2mx4﹣m），=（1+4m2）x3x4+（1﹣2m2）（x3+x4）+m2+1，=（1+4m2）×+（1﹣2m2）×+m2+1，=，由M（1，m）在椭圆内部，故0＜m2＜，令t=11m2﹣1，则m2=，则=（1﹣），则t∈（﹣1，），则t+∈（，），∴（1﹣）∈（﹣1，）．的取值范围（﹣1，）．2017年4月15日。
2016年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科)
2016年省市高考数学一诊试卷〔理科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．〔5分〕〔2016•模拟〕集合A={x∈Z|〔x+1〕〔x﹣2〕≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，那么A∩B=〔〕A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，1}2．〔5分〕〔2016•模拟〕在△ABC中，“A=〞是“cosA=“的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．〔5分〕〔2016•模拟〕如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，那么剩余局部与挖去局部的体积之比为〔〕A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：24．〔5分〕〔2016•模拟〕设a=〔〕，b=〔〕，c=log2，那么a，b，c的大小顺序是〔〕A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．〔5分〕〔2016•模拟〕m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，以下命题中正确的选项是〔〕A．假设m∥α，m∥β，那么α∥βB．假设m⊥α，m⊥n，那么n∥αC．假设m∥α，m∥n，那么n∥αD．假设m⊥α，m∥β，那么α⊥β6．〔5分〕〔2016•模拟〕执行如下图程序框图，假设使输出的结果不大于50，那么输入的整数k的最大值为〔〕A．4 B．5 C．6 D．77．〔5分〕〔2016•模拟〕菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，假设•=﹣3，那么λ的值为〔〕A． B．﹣C． D．﹣8．〔5分〕〔2016•模拟〕过双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．假设，那么双曲线的离心率是〔〕A． B． C． D．9．〔5分〕〔2016•模拟〕设不等式组示的平面区域为D．假设指数函数y=a x〔a＞0且a≠1〕的图象经过区域D上的点，那么a的取值围是〔〕A．[，3] B．[3，+∞〕C．〔0，] D．[，1〕10．〔5分〕〔2016•模拟〕如果数列{a n}中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，那么称{a n}为“亚三角形〞数列；对于“亚三角形〞数列{a n}，如果函数使得y=f〔x〕仍为一个“亚三角形〞数列，那么称y=f〔x〕是数列{a n}的一个“保亚三角形函数〞〔n∈N*〕．记数列{a n}的前项和为S n，c1=2016，且5S n+1﹣4S n=10080，假设g〔x〕=lgx是数列{c n}的“保亚三角形函数〞，那么数列{c n}的项数的最大值为〔〕〔参考数据：lg2≈0.30，lg2016≈3.304}．A．33 B．34 C．35 D．36二、填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值25分。
四川省泸州市高三上学期教学质量诊断性考试数学(理)---精校解析.doc
泸州市高高三第一次教学质量诊断性考试数学(理科)第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合A={(x,y)|y = -x + 2}, B = {(x,y)|y = 2X},则A Cl B元素的个数为()A.0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】(y =・ x + 2AAB={ (x, y) |i Y=2X },由此能求出集合AAB的元素个数.【详解】•・•集合A ={(x,y)|y=・x+2}, B = {(x,y)|y = 2X},iy = -x + 2・・・AQB={ (x, y) |l y = 2X } = { (1, 1) }.・・・集合AAB的元素个数是1个.故选：B.【点睛】本题考查两个集合的交集中元索个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用.2.命题“WMR, e x>x+l (e是自然对数的底数)”的否定是()A.不存在xWR,使e x>x+ 1B. y xGR，使e x<x+ 1C. bxGR,使etx+lD. mxGR,使e x<x + 1【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题写出结果即可.【详解】命题““WxWR, e">x+l”的否定是3X GR，使e x<x+l,故选：D.【点睛】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题.tanx3.已知函数21-tan x,则函数f（x）的最小正周期为7C冗Tt冗A. 6B. 3C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数之间的关系，结合二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，将f（x）化为1—tan。
v2,从而可得结果.sinxtanx cosx sinxcosx1 -tan2x•乍? ・乍siiTx cos~x ・ sin x1 -------cos"x【详解】1~sin2x2 cos2x1= -tan2x2 ,兀・・・f（x）的最小正周期为2,故选c.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式的应用，以及正切函数的周期性，属于屮档题.三角函数式的化简，应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用.1 11亍】3 3a = （-）b = （-）**c = ln（-）4.设2 , 3 , 兀，则下列关系正确的是（）A. a> b >cB. b >a >c c. a> c> b D. c > b>a【答案】A【解析】【分析】利用指对函数、幕函数的单调性求解.=lx I【详解】利用旷口）与yf2的单调性可知:c = l又 • a> b>c 故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时耍认真审题，注意幕函数、对数 函数和指数函数的性质的合理运用.5. 函数f （x ） = xcosx-sinx 的图象大致为【解析】【详解】分析：用排除法，根据奇偶性可排除选项BC ；由彳自一・ 而可得结果.详解： 因为K - x) = - xcosx + sinx = - (xcosx - sinx) = - f(x)9所以函数f （x ） = XCOSX - Sinx 是奇函数,函数图象关于原点对称，可排除选项BC, 由伊亠°,可排除选项A,故选D.点睛：函数图彖的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图彖的左右位置；从函 数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的 奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6. 若In 是两条不同的直线，m 垂直于平面ct,则“1丄m”是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不D.1 <0，可排除选项A,从= b>0nl =0 【答案】D必要条件【答案】B【解析】若1丄叫因为m垂直于平面a,则l//ct或luct；若l//a,又m垂直于平面（X,贝|J1丄m,所以“1丄m” 是“l〃a 的必要不充分条件，故选B.考点：空间直线和平血、直线和直线的位置关系.视频口7.正数d b, c满足3a = 4b = 6c，则下列关系正确的是（）1 1 1 —| __2 2 1 __ sx _ | __1 2 2 __ sx _ | _ 2 1 2 __ sx _ |_A. c 3 bB. c 3 bC. c 3 bD. c a b【答案】B【解析】因为d,b,c>0,且3a = 4b = 6C = k a = log3k,b = log4k,c = lo&k2 2 1••. — = — + —cab,则可知选B71乙ABC = _&在梯形ABCD中，2, AD II BC, BC = 2AD = 2AB = 2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲而所禺成的几何体的表而积为（）A. （5 + Q）兀B. （4 + 血）兀c. （5 + 2血加D. G + 為兀【答案】A【解析】【分析】将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是：一个底面半径为AB=1,高为BC 二2的圆柱减去一个底面半径为AB二1,高为BC・AD二2・1二1的圆锥，由此能求出该儿何体的表而积.【详解】•・•在梯形ABCD 中，ZABC=2,AD〃BC, BC=2AD=2AB=2,・・・将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是: 一个底面半径为AB=1,高为BC 二2的圆柱减去一个底面半径为AB=1, 高为BC - AD=2 - 1=1的圆锥,・・・儿何体的表面积为：S= H X r+2 H X 1 X2+兀'1 ：< JF+ 1，=（5+血）兀.故选：A. 【点睛】本题考查旋转体的表面积的求法，考查圆柱、圆锥性质等基础知识，考查运算求解 能力、考查空I'可想象能力，是基础题.【答案】A【解析】【分析】【详解】由最大值为2的，得A = 2启,T 4 7T2 兀得到的函数图彖关于直线 6 6对称，贝阻的最小值为A. 8B. 6C. 4D. 3 由图象求得函数的的解析式 经过周期变换与相位变换可得2可得结果.由2 3 3 ，得 «的横坐标缩短为原来的4,纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移e （e>0）个单位长度,4x ・ 40 Q 3/,由 6 3—=-7C - ~ = 7C T = 2?C =——,0) = 1兀=0,・肓+…71 兀 v |©| < ― (0 =-— 2屮3f(x) = 2^/3sin(x1将函数y = f(x)的图彖上所有点的横坐标缩短为原来的4,纵坐标不变, 再将所得图象上所有点向右平移e (e > °)个单位长度，2丽sin (4x - 49 - -j5 5 兀 兀 x = - 4 x -ye ■一 = kz + - •••g (x)图象关于 6对称，6 3 2 5兀 40 = -k7c + —— 2 ■兀k = 2时，°最小为故选A. 【点睛】本题考查了三角函数的图彖与性质，重点考查学生对三角函数图彖变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学牛对所学 知识理解的深度. 10.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼 成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为％卩，且小正方形与大正方形面积之比为 9:25,则cos(a-p)的值为() A. 9 B. 9 c. 16 D. 25【答案】D【解析】【分析】3设大的正方形的边长为1,由已知可求小正方形的边长，可求cos a ・sina=5, sinB -3cos 3 =5,且cos a 二sin 0, sina=C osP ,进而利用两角差的余弦函数公式，同角三角函数基 本关系式即可计算得解.7T1 g(x) = 2p5sin 4(x ・ 0) ■- 得到 丫 [3【详解】设大的正方形的边长为1,由于小正方形与大正方形面积之比为9： 25,3可得：小正方形的边长为5,3 3可得：cos a ・ sin a 二5,①s j n p ・ cos 0 二5,②由图可得：cos a =sin0, sin a 二cos B,9① X ②可得：25 二cos a sin 3 +sin a cos B - cos a cos B - sina sinP=sin'P +cos2 B - cos ( a-S ) =1 - cos ( a - B ),16解得：cos ( a - B ) =25.故选：D.【点睛】本题主要考查了两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题.11•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()循a16 + 24 兀16 + 16兀8 + 8兀16 + 8兀A. 3B. 3C. 3D. 3【答案】D【解析】1由三视图可知该几何体为一个四棱锥和一个4球体的组合体，其中四棱锥的是以侧视图为底血,1 16 1 14 ,8-X4x2x2 =——・- -X -7T X (2) = -7U其体积为3 3而4球体的体积为4 3 3 .16 + 8 兀故组合体的体积为3故选D12.已知函数f(x) = e x_1-alnx + (a-l)x + a(a>0)的值域与函数f(f(x))的值域相同，则啲取值范围【答案】C【解析】【分析】求出f (x)的单调区间和值域，从而得出f (x)的最大值与单调区间端点的关系，从而得出a的范围.【详解】f (x)的定义域为(0, +8).f(x)=e x_1 -- + a- 1x，在(0, +8)递增.而f' (1) =e° - a+a - 1=0,则f (x)在(0, 1)上单减，在(1, +8)上单增，f (1) =2a.・・.f (x)的值域为［2a, +8).1V —要使y=f［f (x)］与y=f (x)的值域相同，只需2aWl,又a>0,解得02.故选：C.【点睛】木题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考査了推理能力与计算能力，属于难题.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在答题纸上)log^x-2) > 013•使不等式2 成立的x的取值范围是________ .【答案】23)【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可得到结杲.log1(x-2)>0 = log1l【详解】•・• 2 2;.0<x-2<l,即2<x<3故答案为：Q，3)【点睛】本题考查了对数不等式的解法，解题关键利用好对数函数的单调性，勿忘真数的限制.14.在△ ABC屮，角A, B, C所对的边分别为％b, c,若asinA = csmC + (a-b)sinB,则角C的大小为_______ .7U【答案】3【解析】【分析】7 2 2由asinA = csinC + (a ・b)sinB,利用正弦定理可得才+ b-c = ab,再根据余弦定理可得结果.［详解］•••跆匚皿=csinC + (a - b)sinB,a c ba x — = c x — + (a-b) x —•••由正弦定理可得2a 2R 2R,化为a2 + b2-c2 = ab,a2 + b2-c2 1cosC = ----------- =-2ab 2,71 71c =——3,故答案为3.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子屮含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子屮含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.f(x) = f27U7°15.已知函数______________________________________ 1 -很x>0 ,则f(x+l)-9<0的解集为.【答案】［-4, + s)【解析】【分析】I X<-1 i X>-1原不等式等价于|2_(x + 1)-8<0或(-小?匚1-9三° ,分别求解不等式组，再求并集即可.f(x)fl，x 宇【详解】•••I・&,x>0 ,(X<-1•••当x+l<o时，(2_(x + 1)-8<0 ,解得-4SX—1；( x> -1当x+l> 0时，(-&T1-9S0 ,解得X>—1,综上，x>-4,即f(x+l)-9<0的解集为+ 00),故答案为［-4, + oo).【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定耍层次清塑，思路清晰.16.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2AD, E是DR的中点，坯=C】K =，设过点已、F、K的平面与平面AC的交线为1,则直线1与直线A】Di所成角的正切值为__________ .【答案】4【解析】【分析】延长KE, KF找到交线为MN,又CN平行于A i D i,故MN与CN所成角为所求.DE 2【详解】延长KE, CD交于M点，又CK 3MD_2・・・疋亍BF _ 1同样延长KF, CB交于N点，又CK 3NB _ 1•NC 3••即为过点E、F、K的平面与平面AC的交线为1,又CN平行于"Di即MN与CN所成角为所求，记所成角为&MC 3CDtan0 = ----- = ------ = 4NC 3—BC则 2故答案为：4【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题，难度一般.求异面直线所成角的步骤：1平移，将两条异而直线平移成相交直线.2定角，根据异面直线所成角的定义找出所成角.3求角，在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角.4结论.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.1 COS A L=—17.在A ABC 中，角A, B, C 所对的边分别是a, b, c,已知a = 6,* 8.(1)若b = 5,求smC 的值；150⑵AABC 的面积为〒，求b + c 的值.—【答案】(1) 4； (2) b + c=9【解析】 【分析】13^7 5^7 cosA = 一sinA = ---- sinB = ---------------------------- (1) rh 6可得8 ,由正弦定理可得 16, s 哎（2）由zc °,可得be = 20,再利用余弦定理，配方后化 简可得b + c = 9.b . 5帀 sinB = -sinA = -----由正弦定理 a 16,71 0<B <A<-因为所以2,所以=sinAcosB + cosAsinB =— sinC = sin(A + B) 41 1 3^7 15^7S AARP = —besinA = —be x -- = ------ (2) 2 2 8 4, Abe = 20, .7 7 1999 = b + c - 2 x 20 x - = 36犷=・ 2bccosA 8 ,,\b 2+ c 2 = 41, (b + c)2 = b 2 + c 2 + 2bc =41+40 = 81, • b + c =9• •【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形屮的应用，属于屮档题.正弦定理是解1cosA = 一由 6 9 cosB =—求得 16,利用诱导公式及两角和的正眩公式可得结果; 【详解】（1） 7C0 VA V —则 2sxnA 卫89 cosB =—16,三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；(4)求三角形外接圆半径.18.已知函数f(x) = ax-2sinx + xcosx.(1)求曲线y = f(x)在x =兀处的切线在y轴上的截距；兀[0厂](2)若函数Kx)在区间2上是增函数，求实数a的取值范围.71[一,+ 00)【答案】(1) 一2叫(2) 2【解析】【分析】(1)因为f(x) = a - cosx . xsinx^f(7U)= a + 1,又f@) =耐兀求出切线方程即可得到结果;(2)因为兀兀[0-] [0-]f(x)在区间2上是增函数，所以f(x)20在区间2上恒成立.通过分离变量，构造函数，把问题转化为函数的最值问题.【详解】(]) 因为f (x) = a ・ 2cosx + cosx - xsinx = 3 ・ cosx - xsinx, 当x =冗时,f(7t) = a?c ■兀,f(兀)=a+ 1, 所以曲线y = f(x)在x =兀处的切线方程为：y - (a7t - 7c) = (a + l)(x -兀)，所以曲线y = f(x)在x=兀处的切线在y轴上的截距为・2疋7C[0厂] (2)因为f(x)在区间2上是增函数，71[0-]所以Hx)nO在区间2上恒成立，贝爬・cosx ・ xsinx > 0, 即a n cosx + xsinx,令g(x) = cosx + xsinx贝ijg r(x) = - sinx + sinx + xcosx = xcosx > 0,7C[0-]所以g(x)在区间2上单调递增，兀71 所严"护，71[-+ °°)故实数&的取值范围是2 .【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量, 构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.兀兀19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点八区⑷严為血都在单位圆O上，厶xOA = a,且3‘2 .7C 兀Xi = cosa = cos[(a +-)--] “y° = sin(a+-)66 ,结合两角差的余弦公式可得结果；(2)由题知勺-cosa, - 37C乙AOB = — 1 9(2)若 3,求y=x ： + y3的取值范围._ 1 1【答案】(1)勺7； (2)(4,0【解析】 【分析】(1)由三角函数的定义可得X 1=cosa. 兀 13兀sin(a + —)=——cos(a + —)=6 14,可得 6丿利用710 C 0 兀 y = x ； + = cos^a + sin^(a + -) 则’ ■ 3 ,利用降幕公式以及辅助角公式化简为2帀 in(2a + -)+l3,利用三角函数的有界性可得结果.【详解】(1)由三角函数的定义有X 1=cosa兀 sin(a + -) 因为 6丿13~R 7171a G (--)3 2 ,7C7C5兀 兀一va+一v —— cos(a + -)所以26 6,6冗 7CX] = cosa =cos[(a+ -) - -1 所以6 67U 71 兀 71 =cos(a + -)cos - + sin(a + -)sin-6 6 6 6 3$ $ 13 1■ -- • -- + --- •— 14 2 14 2 17. ♦7C(2)由题知『沁,y2 = Sm(a+?3$7C1 ・ cos2(a + -)1+ cos2a 3----------- +------------------- 2 2 3 书. & . 7C=1 + -cos2a + ―in2a =——sin(2a + -) + 144 237所以y 的収值范围是【点睛】以平面图形为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数及解三角形进行考查是近几 年高考考查的一类热点问题，i 般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正 余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练学握并灵活应用，特别是二倍角公式的各 种变化形式要熟记于心.兀 乙 BCD= _20.如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PBC 丄平面ABCD,底面ABCD 是平行四边形，且 4,（2）若底面ABCD 是菱形，PA 与平面ABCD 所成角为6,求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角 的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2） 2. 【解析】 【分析】（1）过P 作PE 丄BC,垂足为E,连接DE,只需证明DE = EC 即可；⑵厶DPE 是平面PAD 与平 面PBC所成锐二面角的平而角，在三角形屮求解即可.y=x ； + y ； r . r 兀 =cos^a + sirT(a + -)3 HitaG (?2}兀 4兀 2七珂兀，亍）,sin(2a+-)G(-^,0)PD 丄 BC【详解】（1）过P作PE丄BC,垂足为E,连接DE, 因为平而PBC丄平而ABCD,所以PE丄平而ABCD, 因为PD1BC,所以BC丄平面PDE,所以DE1BC,71乙BCD =-因为％所以DE = EC,因为APED三APEC,所以PD = PC.解法一：（2）因为BC II AD, BCC平面ADP, AD u 平面ADP, 所以BCII平面ADP,设平面PBCA平面PAD =直线1,所以1IIBC,因为BC丄平而PDE,所以1丄PE, 1丄PD,所以乙DPE是平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角，因为PE丄平面ABCD,兀乙P AE = _故乙PAE是直线PA与平面ABCD所成角，即6,设PE = a,则AE = ^a, PA = 2a,设DE = m,则EC = m, DC=Qm,所以（^a）2 = m2 +（72m）2,所以兀^2乙DPE = - cos 乙DPE =—故4,所以2,即平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为2 .解法二：（2）因为BC丄平面PDE, PE丄平面ABCD,7C乙P AE =-故乙PAE是直线PA与平面ABCD所成角，即6,且DE 丄BC, DE 丄PE,设PE = a,则AE = j3m, PA = 2a t在ADEC 中，设DE = m,则EC = m, DC = Qm, 在AEDA 中，所以(伍)2 = iJ +(Qm )2,所以m =a>以E 为坐标原点，分别以ED 、DB 、EP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系, 则 13(X0,0), A(a,血0), P(0,0,a),则平面PBC 的法向量a = (1,0,0), 设平面PAD 的法向量b =(x,y,z), 因为心=AD = (0, - V2m,0),设平血PBD 与平血PAC 的夹角为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为2 .计算。
2018年11月泸州市高 2016 级第一次教学质量诊断性考试一诊理综试题及三科参考答案及评分标准(Word版zj)
泸州市高2016级第一次教学质量诊断性考试理科综合2018.11本试卷分选择题和非选择题两部分，共38题，共300分，共12页，考试时间150分钟。
考试结束后，将答题卡交回，试卷自留。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关细胞中RNA功能的叙述不正确的是A.某些RNA和DNA共同构成细胞的遗传物质B.某些RNA和蛋白质结合可形成特定的细胞结构C.某些RNA可以降低细胞内某些化学反应的活化能D.某些RNA可以搬运氨基酸参与细胞中蛋白质合成2.下列有关细胞结构与功能的叙述正确的是A.硝化细菌和酵母菌消耗氧气的场所相同B.细胞间的信息交流必须依赖于细胞膜上的受体C.癌变细胞的细胞膜上某些蛋白质的数量会减少D.由于细胞质基质中的pH高于溶酶体，因此H＋进入溶酶体不需要载体协助3.下列有关细胞分裂过程中，一条染色体上基因A和a的形成和相互分离时期的叙述正确的是A.有丝分裂过程中，一条染色体上A和a的形成在前期，分离后期B.有丝分裂过程中，一条染色体上A和a的形成在间期，分离后期C.减数分裂过程中，一条染色体上A和a的形成可在减Ⅰ前期，分离减Ⅰ后期D.减数分裂过程中，一条染色体上A和a的形成可在减Ⅱ前期，分离减Ⅱ后期4.下列关于无籽西瓜及其培育的叙述，错误的是A.三倍体无籽西瓜中并不是一颗种子都没有B.三倍体无籽西瓜的无籽性状不能遗传给后代C.用秋水仙素处理芽尖是因为芽尖是有丝分裂旺盛的地方D.利用生长素类似物处理二倍体未受粉的雌蕊也可得到无籽西瓜5.用打孔器制取新鲜红甜菜根片若干，均分为9组，并记录每组红甜菜根片的重量(W1)，再分别浸泡在不同浓度的蔗糖溶液中，一段时间后取出材料，用吸水纸吸干表面水分并分别称重(W2)。
四川省泸州市高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学(理)试题附答案
泸州市高2016级第一次教学质量诊断性考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）―、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合{(,)|2}A x y y x ==-+，{(,)|2}xB x y y ==，则AB 元素的个数为A. 0B. 1C. 2D. 32.命题“x R ∀∈，1xe x >+（e 是自然对数的底数）”的否定是 A.不存在x R ∈，使1xe x >+ B.x R ∀∈，使1xe x <+ C.x R ∀∈，使1xe x ≤+ D.x R ∃∈，使1xe x ≤+3.已知函数2tan ()1tan xf x x=-，则函数()f x 的最小正周期为A.6π B.3π C.2π D.4π 4.设131()2a =，121()3b =，3ln()c π=，则下列关系正确的是A. a b c >>B. b a c >>C. a c b >>D. c b a >>5.函数()cos sin f x x x x =-的图象大致为A. B. C. D.6.若l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“l m ⊥”是“l α∥”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.正数a ，b ，c 满足346abc==，则下列关系正确的是 A.111c a b=+ B.221c a b=+ C.122c a b=+ D.212c a b=+ 8.在梯形ABCD 中，2ABC π∠=，AD BC ∥，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为A.(5πB.(4πC.(5π+D.(3π9．已知函数()sin()(0,||)2f x A x A πωϕϕ=+><的部分图象如图所示，将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移(0)θθ>个单位长度，得到的函数图象关于直线56x π=对称，则θ的最小值为A.8π B.6π C.4π D.3π 10.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α，β，且小正方形与大正方形面积之比为9:25，则co s ()αβ-的值为A.59B.49C.916D.162511.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.16243π+ B.8163π+ C.1683π+ D.843π+ 12．已知函数1()ln (1)(0)x f x e a x a x a a -=-+-+>的值域与函数(())f f x 的值域相同，则a 的取值范围为 A.(0,1]B.[1,)+∞C.1(0,]2D.1[,)2+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.使不等式12log (2)0x ->成立的x 的取值范围是______.14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin sin ()sin a A c C a b B =+-，则角C 的大小为______.15.已知函数21,0()0x x f x x -⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则(1)90f x +-≤的解集为______.16.长方体1111ABCD A BC D -中，12AB AA AD ==，E 是1DD 的中点，114BF C K AB ==，设过点E 、F 、K 的平面与平面AC 的交线为l ，则直线l 与直线11A D 所成角的正切值为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知6a =，1cos 8A =. （1）若5b =，求sin C 的值；（2）ABC ∆的面积为4，求b c +的值. 18.已知函数()2sin cos f x ax x x x =-+.（1）求曲线()y f x =在x π=处的切线在y 轴上的截距； （2）若函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数，求实数a 的取值范围.19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11(,)A x y 、22(,)B x y 都在单位圆O 上，xOA α∠=，且(,)32ππα∈.（1）若13sin()614πα+=，求1x 的值； （2）若3AOB π∠=，求2212y x y =+的取值范围.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PBC ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，且4BCD π∠=，PD BC ⊥.（1）求证：PC PD =；（2）若底面ABCD 是菱形，PA 与平面ABCD 所成角为6π，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.21.已知函数1()()ln ()2f x x a x x a R =-+∈. （1）若'()f x 是()f x 的导函数，讨论()'()ln g x f x x a x =--的单调性；（2）若1(2a e∈（e 是自然对数的底数），求证：()0f x >. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin2cos (0)a a ρθθ=>，过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为2545x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若2||||||PA PB AB =，求a 的值. 23.选修4-5:不等式选讲已知定义在R 上的函数()||||f x x m x =-+，*m N ∈，若存在实数x 使()2f x <成立. （1）求实数m 的值；（2）若1a >，1b >，()()4f a f b +=，求证：413a b+>. 试卷答案一、选择题1-5：BDCAD6-10：BBAAD11、12：CC二、填空题13. (2,3)14.3π 15.[4,)-+∞16.4三、解答题17．解：（1）由1cos 8A =，则02A π<<，且 sin A =由正弦定理sin sin 16b B A a ==， 因为b a <，所以02B A π<<<，所以9cos 16B =，sin sin()C A B =+sin cos cos sin 4A B A B =+=（2）11sin 22ABC S bc A bc ∆===，∴20bc =， 2222cos a b c bc A =+-221220368b c =+-⨯⨯=，∴2241b c +=，222()2b c b c bc +=++414081=+=，∴9b c +=.18.解：（1）因为'()2cos cos sin f x a x x x x =-+-cos sin a x x x =--，当x π=时，()f a πππ=-，'()1f a π=+， 所以曲线()y f x =在x π=处的切线方程为：()(1)()y a a x πππ--=+-，令0x =得：2y π=-，所以曲线()y f x =在x π=处的切线在y 轴上的截距为2π-； （2）因为()f x 在区间[0,]2π上是增函数，所以'()0f x ≥在区间[0,]2π上恒成立，则cos sin 0a x x x --≥，即 cos sin a x x x ≥+， 令()cos sin g x x x x =+，则'()sin sin cos g x x x x x =-++cos 0x x =≥， 所以()g x 在区间[0,]2π上单调递增，所以max ()()22g x g ππ==，故实数a 的取值范围是[,)2π+∞.19.解：（1）由三角函数的定义有1cos x α=， 因为13sin()614πα+=，(,)32ππα∈，所以5266πππα<+<，cos()614πα+=-， 所以1cos cos[()]66x ππαα==+-cos()cos sin()sin 6666ππππαα=+++131142=+⋅ 17=； （2）由题知1cos x α=，2sin()3y πα=+222212cos sin ()3y x y a πα=+=++1cos 2()1cos 2322παα-++=+，31cos 2244αα=++sin(2)123πα=++，(,)32ππα∈，42(,)33ππαπ+∈，sin(2)(3πα+∈1)1(,1)34πα++∈.所以y 的取值范围是1(,1)4.20.证明：（1）过P 作PE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ， 因为平面PBC ⊥平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD ， 因为PD BC ⊥，所以BC ⊥平面PDE ，所以DE BC ⊥， 因为4BCD π∠=，所以DE EC =，因为PED PEC ∆∆≌，所以PD PC =；解法一：（2）因为BC AD ∥，BC ⊄平面ADP ，AD ⊂平面ADP ，所以BC ∥平面ADP ，设平面PBC ⋂平面PAD =直线l ，所以l BC ∥， 因为BC ⊥平面PDE ，所以l PE ⊥，l PD ⊥，所以DPE ∠是平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角， 因为PE ⊥平面ABCD ，故PAE ∠是直线PA 与平面ABCD 所成角，即6PAE π∠=，设PE a =，则AE =，2PA a =，设DE m =，则EC m =，DC ，所以222))m =+，所以m a =，故4DPE π∠=，所以cos 2DPE ∠=，即平面PAD 与平面PBC . 解法二：（2）因为BC ⊥平面PDE ，PE ⊥平面ABCD ， 故PAE ∠是直线PA 与平面ABCD 所成角，即6PAE π∠=，且DE BC ⊥，DE PE ⊥，设PE a =，则AE =，2PA a =，在DEC ∆中，设DE m =，则EC m =，DC =，在EDA ∆中，所以222))m =+，所以m a =，以E 为坐标原点，分别以ED 、DB 、EP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则(,0,0)D a ，(,0)A a ，(0,0,)P a ， 则平面PBC 的法向量(1,0,0)a →=， 设平面PAD 的法向量(,,)b x y z →=，因为(,,)AP m m =-，(0,,0)AD =，所以0mx mz ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，故(1,0,1)b →=，设平面PBD 与平面PAC 的夹角为θ，则cos 2||||b ab a θ→→→→⋅===， 平面PAD 与平面PBC所成锐二面角的余弦值为2.21.解：（1）因为3'()ln 2a f x x x =-+，所以3()(1)ln 2a g x a x x x =---+， 21'()1a a g x x x -=+-(1)()(0)x x a x x-+=->， （ⅰ）当0a -≤即0a ≥时，所以0x a +>，且方程'()0g x =在(0,)+∞上有一根， 故()g x 在(0,1)上为增函数，(1,)+∞上为减函数， （ⅱ）当0a ->即0a <时，所以方程'()0g x =在(0,)+∞上有两个不同根或两相等根，（ⅰ）当1a =-时2(1)'()0x f x x-=≤，()f x 在(0,)+∞上是减函数； （ⅱ）当1a <-时，由'()0f x >得1x a <<-，所以()f x 在(1,)a -上是增函数；在(0,1)，(,)a -+∞上是减函数；（ⅲ）当10a -<<时，由'()0f x >得1a x -<<，所以()f x 在(,1)a -是增函数；在(0,)a -，(1,)+∞上是减函数；（2）因为3'()ln 2a f x x x =-+，令3()ln 2a h x x x =-+，则21'()a h x x x =+，因为1(,2a e ∈，所以21'()0a h x x x=+>， 即()h x 在(0,)+∞是增函数，下面证明()h x 在区间(,2)2aa 上有唯一零点0x ， 因为1()ln 222aa h =-，(2)ln 21h a a =+，又因为1(,2a e ∈，所以1()022a h <-=，1(2)ln(2)102h a e >⋅+=， 由零点存在定理可知，()h x 在区间(,2)2aa 上有唯一零点0x ，在区间0(0,)x 上，()'()0h x f x =<，'()f x 是减函数，在区间0(,)x +∞上，()'()0h x f x =>，'()f x 是增函数，故当0x x =时，()f x 取得最小值00001()()ln 2f x x a x x =-+， 因为0003()ln 02a h x x x =-+=，所以003ln 2a x x =-， 所以000031()()()22a f x x a x x =--+0001()(2)2a x a x x =--， 因为0(,2)2ax a ∈，所以()0f x >，所以1(,2a e∈，()0f x >. 22.解：（1）由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得22sin 2cos (0)a a ρθρθ=>，所以曲线C 的直角坐标方程22y ax =，因为2545x t y t =-+⎧⎨=-+⎩，所以214x y +=+， 直线l 的普通方程为2y x =-；（2）直线l的参数方程为2242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）， 代入22y ax =得：2)3280t a t a -+++=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，则12)t t a +=+，12328t t a =+，10t >，20t >由参数1t ，2t 的几何意义得1||||t PA =，2||||t PB =，12||||t t AB -=， 由2||||||PA PB AB =得21212||t t t t -=，所以21212||5t t t t +=，所以2))5(328)a a +=+，即2340a a +-=，故1a =，或4a =-（舍去），所以1a =.23.解（1）因为()||||||||f x x m x x m x m =-+≥--=，因存在实数x 使()2f x <成立，所以||2m <，解之得22m -<<，因为*m N ∈，所以1m =；（2）因1a >，1b >，所以()()2121f a f b a b +=-+-222a b =+-， 因为()()4f a f b +=，所以2224a b +-=，所以3a b +=， 因为41141()()3a b a b a b +=++14(5)3b a a b=++1(53≥+， 3≥，又1a >，1b >，所以413a b +>.。
泸州一诊理科数学试卷(答案附后面)
4．我国的 5G 通信技术领先世界，5G 技术的数学原理之一是著名的香农(Shannon)公式，香
农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率 C 的公式
C
W
log2 (1
S ) ”，其中 W N
是信道带宽（赫兹），S
是信道内所传信号的平均功率（瓦），
N 是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中 S 叫做信噪比．根据此公 N
A．1 x1x2 2
B． x1x2 2
C． 0 x1x2 1
D． x1x2 1
11．已知三棱锥 A BCD 中， △BAC 和 △BDC 是边长为 2 的等边三角形，且平面 ABD 平
面 BCD ，该三棱锥外接球的表面积为
A． 4
B． 16 3
C． 8
D． 20 3
12．已知函数
f
(x)
1 ax3 3
x2 (a
0)
，若存在实数
x0
(1,0)
且
x0
1 2
，使
f
(x
0)
f (
)1 2
，
则实数 a 的取值范围为 A． ( 2 ,5)
3 C． (18 , 6)
7
B． (2 ,3) (3,5) 3
D． (18 , 4) (4, 6) 7
高三·理数 第 2 页 共 4 页
第 II 卷 （非选择题 共 90 分）
第 I 卷 （选择题 共 60 分）
一、 选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的．
1．已知集合 A {x | x2 4x ≤ 0} ， B x | x 2n 1, n N ，则 A B
2016四川省泸州市中考数学试题
泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.(2016四川泸州，1，3分）6的相反数为 （ ） A.-6 B.6 C.16-D.16【答案】A2. (2016四川泸州，2，3分）计算3a 2-a 2的结果是A.4a 2B.3a 2 C .2a 2D.3 【答案】C3. (2016四川泸州，3，3分）下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D. 【答案】C4. (2016四川泸州，4，3分）将5570000用科学记数法表示正确的是 A.55.5710⨯ B.65.5710⨯ C. 75.5710⨯ D.85.5710⨯ 【答案】B5. (2016四川泸州，5，3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D. 【答案】A6. (2016四川泸州，6，3分）数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是 A. 5，4 B.8，5 C.6，5 D. 4，5 【答案】D7. (2016四川泸州，7，3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出 黑球的概率是 A.12 B.14 C. 13 D.16【答案】C 8. (2016四川泸州，8，3分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是 A.10 B.14 C.20 D.22【答案】B9. (2016四川泸州，9，3分）若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是A. 1k ≥B.1k >C.1k <D.1k ≤ 【答案】D10. (2016四川泸州，10，3分）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是【答案】D11. (2016四川泸州，11，3分）如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为【答案】B12. (2016四川泸州，12，3分）已知二次函数22y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为 A.34或1 B.14或1 C. 34或12 D. 14或34【答案】A第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. (2016四川泸州，13，3分）分式方程4103x x-=-的根是 . 【答案】1-14. (2016四川泸州，14，3分）分解因式：2242a a ++= . 【答案】()221a +15. (2016四川泸州，15，3分）若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 . 【答案】4- 16. (2016四川泸州，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 . 【答案】6 三、（每小题6分，共18分）17. (2016四川泸州，17，6分）计算：1)sin 60O【答案】解：原式142=-+134=-+2=18. (2016四川泸州，18，6分）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE.求证：∠D=∠E.【答案】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠CBE，∵C是线段AB的中点∴AC =BC∴在△ACD和△CBE中，AC BCACD CBECD BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE∴∠D=∠E.19. (2016四川泸州，19，6分）化简：322(1)12aaa a-+-⋅-+【答案】解：原式()()11322112a a aa a a+-⎡⎤-=-⋅⎢⎥--+⎣⎦21322112a aa a a⎛⎫--=-⋅⎪--+⎝⎭242212a aa a--=⋅-+()()()222112a a aa a+--=⋅-+()22a=-四、（每小题7分，共14分）20. (2016四川泸州，20，7分）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）.根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；DB（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【答案】解：（1）从该地区抽取的部分七年级学生样本总数为9045020%=（人）， 喜爱“娱乐”的学生人数为45036%162b =⨯=（人），喜爱“动画的学生人数为450369016227135a =----=（人）；（2）扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为：135360108450⨯=； （3）因为抽取出的喜爱“新闻”的学生占抽取出的七年级学生总数的百分比为：368%450=，所以估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有475008%3800⨯=（人）.21. (2016四川泸州，21，7分）某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元.（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 【答案】解：（1）设A 、B 两种商品的单价分别是x 元、y 元，根据题意得：603010805020880x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：164x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种商品的单价分别是16元、4元；（2）设需购买A 种商品m 件，则需购买B 种商品()24m -件，根据题意得：()()243216424296m m m m +-≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：1213m ≤≤， 因为m 为正整数，所以当12m =时，2420m -=；当13m =时，2422m -=；答：该商店有两种购买方案：购买A 、B 商品各12件、20件；或13件、22件． 五、（每小题8分，共16分）22. (2016四川泸州，22，8分）如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C处D （点D 与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i =DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin530.8O≈，cos530.6O≈，4tan 533O≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.【答案】解：过点B 作BE CD ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，则四边形CEBF 是矩形， ∵斜坡的斜面DB坡度i = 即30BDE ∠=， 在Rt △AFB ,30BD =, ∴sin3015BE BD =⨯=， ∴cos3015ED BD =⨯=∴BF CE CD ED ==-=在Rt AFB ∆中，53ABF ∠=， ∵tan 53AFBF=,∴4tan 533AF BF =⋅== ∴15AC AF CF =+=（m ），答：楼房AC 的高度是()15m ．23. (2016四川泸州，23，8分）如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB （O是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.22题图【答案】解：（1）∵点()4,1A 在反比例函数my x=图象上， ∴14m=，即4m =， ∴反比例函数的解析式为4y x=； （2）因为一次函数()0y kx b k =+<经过点()4,1A ， 所以41k b +=，即14b k =-，联立414y xy kx k⎧=⎪⎨⎪=+-⎩得：()21440kx k x +--=，解得：4x =或1k -， 所以点1,4B k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又点()0,14C k -， 因为0k <，所以10k->，140k ->， BOC ∆的面积为：()111432k k ⎛⎫⨯-⨯-= ⎪⎝⎭，所以12k =-，∴143b k =-=， 所以该一次函数的解析式为132y x =-+．六、（每小题12分，共24分） 24. (2016四川泸州，24，12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC 相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线交于点E ，且∠A=∠EBC . （1）求证：BE 是⊙O 的切线；第23题图（2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若BG ⋅BA=48，DF=2BF ,求AH 的值.【答案】证明：（1）连接CD ，因为BD 为⊙O 的直径， 所以90BCD ∠=，即90D CBD ∠+∠=， 因为A D ∠=∠，A EBC ∠=∠ 所以90CBD EBC ∠+∠=，所以BE BD ⊥，所以BE 是⊙O 的切线； （2）因为CG ∥EB ， 所以BCG EBC ∠=∠，所以A BCG ∠=∠，又CBG ABC ∠=∠． 所以ABC ∆∽CBG ∆， 所以BC AB BG BC=，即248BC BG BA =⋅=．所以BC =，因为//CG EB ，CF BD ⊥， 所以Rt △BFC ∽Rt △BCD 所以2BC BF BD =⋅, 又2DF BF =， 所以4BF =, 在Rt △BCF中，CF =，所以CG CF FG =+= 在Rt △BFG中，BG =因为48BG BA ⋅=,所以BA =AG =所以A ACG BCG ∠=∠=∠,90CFH CFB ∠=∠=所以CH CB ==因为ABC ∆∽CBG ∆， 所以=AC BCCG BG,D BE所以==BC CG AC BG ⋅所以AH AC CH =-=25. (2016四川泸州，25，12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A(1,两点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积BCN S ∆、PMN S ∆满足【答案】解：（1）因为点A(1,在抛物线2y mx nx =+的图象上，所以1640m n m n ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以抛物线的解析式为2y =+；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D 在x 轴上时，过点A 作AD x ⊥轴于点D，因为点(A , 所以点D 坐标为()1,0；当点D 在y 轴上时，设点()0,D d ，则：()221AD d =+，2224BD d =+，()(2224136AB =-+=因为△ABD 是以AB 为斜边的直角三角形， 所以222AD BD AB +=即()22221436dd +++=，解得：d =所以点D 坐标为0,2⎛+ ⎝⎭，0,2⎛ ⎝⎭综上知：存在三个点满足题意，其坐标分别为：()1,0、⎛ ⎝⎭、⎛ ⎝⎭； （3）过点P 作PF ⊥CM 于点F,因为PM ∥OA ，所以Rt △ADO ∽Rt △MFP ，所以MF ADPF OD==MF =，在Rt △ABD 中，BD=3,AD =,所以tan ABD ∠=，所以60ABD ∠=，设BC a =，CN =，在Rt △PFN 中，30PNF BNC ∠=∠=,因为tan PF PNF FN ∠==所以FN =所以MN MF FN =+=,因为△BCN 、△PMN 的面积满足2BCN PMN S S ∆∆=所以221222a =⨯⨯，所以a =，所以MN NC ==因为MC MN NC a =+=因为点()4,M a a -在抛物线2y =+上，所以))244a a a -+-=，所以3a =0a =（舍去），所以41OC a =-=，MC =，所以点M 的坐标为。
四川省泸州市高考数学一诊试卷(理科)解析版
高考数学一诊试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x||x|≤2}，则A∩B=（）A. {03}B. {0，1，2}C. {1，2}D. {0，1，2，3}2.下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A. f（x）=B. f（x）=2-xC. f（x）=ln xD. f（x）=x33.“sinα=0”是“sin2α=0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A. 2B. 3C. 4D. 55.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A. 异面B. 相交C. 平行D. 不能确定6.如图所示的图象对应的函数解析式可能是（）A. y=（x2-2x）e xB. y=C. y=D. y=2x-x2-17.己知p：∀α∈（0，），sinα＜α，q：∃x0∈N，x02-2x0-1=0，则下列选项中是假命题的为（）A. p∨qB. p∧（￢q）C. p∧qD. p∨（￢q）8.我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定x的值，类似地的值为（）A. 3B.C. 6D. 29.己知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，下列关于f（x）的描述中，正确的是（）A. tanB. 最小正周期为2πC. 对任意x∈R都有D. 函数f（x）的图象向右平移个单位长度后图象关于坐标原点对称10.将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝ae nt.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有L，则m的值为( )A. 5B. 8C. 9D. 1011.在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且ABCD为矩形，∠DPA=，AD=2，AB=2，则四棱锥P-ABCD的外接球的体积为（）A. πB. πC. πD. 16π12.已知函数f（x）=log3x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，函数h（x）是最小正周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，h（x）=g（x）-1，若函数y=k•f（x）+h（x）有3个零点，则实数k的取值范围是（）A. （1，2log73）B. （-2，-2log53）C. （-2log53，-1）D. （-log73，-）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=的定义域为______．14.设函数f（x）=，那么f（18）的值______．15.当x=x0时，函数f（x）=cos2x+2sin（+x）有最小值，则sin x0的值为______16.己知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形或空间几何体．在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的______．（写出所有正确结论的编号）①每个面都是直角三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是全等的直角三角形的四面体：④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f（x）=x3-x2+ax（其中a为常数）．（Ⅰ）若x=-1是f（x）的极值点，求函数f（x）的减区间；（Ⅱ）若f（x）在（-2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知b sin C=c sin．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）已知c=2，AC边上的高BD=，求a的值．19.如图，己知BD为圆锥AO底面的直径，若AB=BD=4，C是圆锥底面所在平面内一点，CD=，且AC与圆锥底面所成角的正弦值为（Ⅰ）求证：平面AOC⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B-AD-C的平面角的余弦值．20.己知函数f（x）=2cos x（sin x+cos x）（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值及取最小值时x取值的集合；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，且g（α）=，α∈（，），求g（α-）的值．21.己知函数f（x）=ln x，g（x）=（其中a是常数），（Ⅰ）求过点P（0，-1）与曲线f（x）相切的直线方程；（Ⅱ）是否存在k≠1的实数，使得只有唯一的正数a，当x＞0时，不等式f（x+）g（x）≤k（x+）恒成立，若这样的实数k存在，试求k，a的值；若不存在，请说明理由．22.如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点A（2，0）为圆心、半径为2的圆的一个交点为B（2，），曲线M1是劣弧，曲线M2是优弧．（Ⅰ）求曲线M1的极坐标方程；（Ⅱ）设点P（ρ1，θ）为曲线M1上任意一点，点Q（ρ2，θ-）在曲线M2上，若|OP|+|OQ|=6，求θ的值．23.设f（x）=|x-3|+|x-4|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）已知x，y实数满足2x2+3y2=a（a＞0），且x+y的最大值为1，求a的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A={0，1，2，3}，B={x|-2≤x≤2}，∴A∩B={0，1，2}．故选：B．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：“对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2都有f（x1）＞f（x2）”，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，结合选项可知，f（x）=在（0，+∞）单调递增，不符合题意，f（x）=2-x=在（0，+∞）单调递减，符合题意，f（x）=ln x在（0，+∞）单调递增，不符合题意，f（x）=x3在（0，+∞）单调递增，不符合题意，故选：B．对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2都有f（x1）＞f（x2）”，可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，结合选项即可判断．本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．3.【答案】A【解析】解：sin2α=0，则A={α|α=，k∈Z}，sinα=0，则B={α|α=kπ=•2kπ，k∈Z}，B是A的真子集，所以前者是后者的充分不必要条件，故选：A．解出关于α的集合，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．本题考查了充分必要条件，基础题．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．由函数y=f（x）+x是偶函数，得f（-2）-2=f（2）+2，得f（-2）=f（2）+2+2=5．【解答】解：∵函数y=f（x）+x是偶函数，∴f（-2）-2=f（2）+2，∴f（-2）=f（2）+2+2=5．故选：D．5.【答案】C【解析】解：设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c．又b⊂α，α∩β=l，∴b∥l．∴a∥l．故选：C．由题意设α∩β=l，a∥α，a∥β，然后过直线a作与α、β都相交的平面γ，利用平面与平面平行的性质进行求解．此题考查平面与平面平行的性质及其应用，解题的关键的画出图形，此题是道基础题．6.【答案】A【解析】解：由图知定义域为R，故B，C错，由特殊值f（-1）＞0，但D选项中f（-1）=-＜0，故D错；故选：A．由函数定义域，特殊点的值可以排除法做．本题考查由图象找解析式，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：命题p：由三角函数的定义，角α终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足是M，单位圆交x轴于点A，则sinα=MP，弧长PA即为角α；显然MP＜弧长PA；∴p：∀α∈（0，），sinα＜α是真命题；命题q：解方程x02-2x0-1=0，则x=1±，因此q：∃x0∈N，x02-2x0-1=0，是假命题．则下列选项中是假命题的为p∧q．而A，B，D都是真命题．故选：C．命题p：由三角函数定义，即可判断出真假；命题q：由求根公式，即可判断出真假．根据复合命题真值表判断结果即可．本题考查了三角函数的定义，方程的求根公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，则=m2，即3+2m=m2，解得，m=3，m=-1舍去．故选：A．通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道中档题．9.【答案】D【解析】解：有图知：A=1，=-∴T=π，而T=，∴ω=2，x=时，f（）=0又是递减，∴2•+φ=π+kπ，k∈Z，而0＜φ＜π，∴φ=，所以f（x）=sin（2x+）．tanφ=tan=，所以A不正确，最小正周期T=，所以B不正确，f（-x）=sin[2（-x）+]=sin（π-2x）=-sin2x≠f（x），所以C不正确；函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得sin[2（x-）+]=sin2x，关于原点对称，所以④正确．故选：D．由三角函数图象得，A，ω，φ的值，得到f（x）的解析式，进而在判断每个命题的真假．考查三角函数的图象得函数解析式，及三角函数的性质，属于简单题．10.【答案】A【解析】解：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y=f（t）=ae nt，满足f（5）=ae5n=a可得n=ln，因此，当k min后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，即ln•k=ln，即为ln•k=2ln，解之得k=10，经过了k-5=5分钟，即m=5．故选：A．由题意，函数y=f（t）=ae nt满足f（5）=a，解出n=ln．再根据f（k）=a，建立关于k的指数方程，由对数恒成立化简整理，即可解出k的值，由m=k-5即可得到．本题给出实际应用问题，求经过几分钟后桶内的水量剩余四分之一．着重考查了指数函数的性质、指数恒等式化简，指数方程和对数的运算性质等知识，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：因为△APD是直角三角形，∠DPA=90°，所以△APD外接圆的圆心在AD中点处，设为O'，又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以矩形ABCD经过球心O，所以对角线AC即为球的直径，设球的半径为R，则AC=2R=，所以R=2，所以球的体积为．故选：B．根据其中一个侧面为直角三角形确定外接圆圆心的位置，再根据面面垂直确定球心的问题，即可求解．本题考查球的体积，考查棱锥外接球时球心的找法，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=log3x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，得g （x）=3x，函数h（x）是最小正周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，h（x）=g（x）-1=3x-1，函数y=k•f（x）+h（x）有3个零点，即k log3x=-h（x）有3个不同根，画出函数y=k log3x与y=-h（x）的图象如图：要使函数y=k log3x与y=-h（x）的图象有3个交点，则k＜0，且，即-2＜k＜-2log53．∴实数k的取值范围是（-2，-2log53）．故选：B．把函数y=k•f（x）+h（x）有3个零点，转化为k log3x=-h（x）有3个不同根，画出函数y=k log3x与y=-h（x）的图象，转化为关于k的不等式组求解．本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．13.【答案】（0，4]【解析】解：由2-log2x≥0，得log2x≤2，解得0＜x≤4．∴函数f（x）=的定义域为（0，4]．故答案为：（0，4]．由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．14.【答案】9【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（18）=f（3×5+3）=f（3）=32=9．故答案为：9．推导出f（18）=f（3×5+3）=f（3），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】±【解析】解：函数f（x）=cos2x+2sin（+x）=cos2x+2cos x=2cos2x+2cos x-1，根据二次函数的性质可知，当cos x°=时，函数取得最小值，则sin x0=故答案为：．利用诱导公式对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质即可求解．本题主要考查了同角基本关系及二次函数的想性质的简单应用，属于基础试题．16.【答案】①②④【解析】解：①每个面都是直角三角形的四面体；如：E-ABC，所以①正确；②每个面都是等边三角形的四面体；如E-BGD，所以②正确；③每个面都是全等的直角三角形的四面体：这是不可能的，③错误；④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如：A-BDE，所以④正确；故答案为：①②④．画出正方体的图形，在几何体中找出满足结论的图形即可．本题考查命题的真假的判断，空间几何体的与三棱锥的关系，是基本知识的考查，易错题．17.【答案】解：（I）∵f（x）=x3-x2+ax，∴f′（x）=x2-2x+a，∵x=-1是f（x）的极值点，∴f′（-1）=3+a=0，∴a=-3，f′（x）=x2-2x-3，当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，当-1＜x＜3时，f′（x）＜0，即a=-3时符合题意，即f（x）的单调单调递减区间（-1，3），（II）f（x）在（-2，+∞）上是增函数，∴f′（x）=x2-2x+a≥0在（-2，+∞）上恒成立，∴a≥-x2+2x在（-2，+∞）上恒成立，令g（x）=2x-x2，则g（x）在（-2，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故g（x）max=g（1）=1，∴a≥1，即a的范围为[1，+∞）．【解析】（I）先对函数求导，然后结合已知可知f′（-1）=0，代入即可求解，（II）由题意可得，f′（x）=x2-2x+a≥0在（-2，+∞）恒成立，分离得a≥-x2+2x在（-2，+∞）上恒成立，结合恒成立与最值的相互转化及二次函数的单调性即可求解．本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及转化思想的应用，考查计算能力．18.【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知b sin C=c sin．所以b sin C=c sin（），即b sin C=c cos，由正弦定理得：sin B sin C=sin C cos．所以sin B=cos，即，由于B为三角形的内角，所以，所以，由于0＜B＜π，所以B=．（Ⅱ）由于，代入c=2，，所以sin B=，解得b=．由余弦定理得b2=a2+c2-2ac cos B，代入b=，得到a2-9a+18=0，解得a=3或6．【解析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论和余弦定理及三角形的面积的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.【答案】解：（Ⅰ）证明：由AB=BD=4及圆锥的性质，所以△ABD为等边三角形，AO⊥圆O所在平面，所以AO=2，∠ACO是AC与底面所成的角，又AC与底面所成的角的正弦值为，在Rt△AOC中，AC==，OC==，由CD=，OD=2，在△OCD中，OC2+CD2=OD2，所以CD⊥OC，圆锥的性质可知：AO⊥圆O所在平面，因为CD⊂圆O所在平面，所以AO⊥CD，又AO，OC⊂平面AOC，所以CD⊥平面AOC，又DC⊂平面ACD，故平面AOC⊥平面ACD（Ⅱ）过点O作OF⊥AD交于F，过F作FH⊥AD交DC于H，连接HO，所以∠OFH为二面角B-AD-C的平面角，在Rt△OFD中，因为AD=4，∠FOD=，所以FD=1，OF=，因为Rt△HFD∽Rt△ACD，所以，即HF=，则HD=2故C是HD的中点，所以OH=2，在△OFH中，OH2=OF2+FH2-2OF•FH cos∠OFH，即4=（）2+（）2-cos∠OFH，所以cos∠OFH=．【解析】（Ⅰ）求出OC=，由CD=，OD=2，在△OCD中，OC2+CD2=OD2，进而求解；（Ⅱ）过点O作OF⊥AD交于F，过F作FH⊥AD交DC于H，连接HO，所以∠OFH为二面角B-AD-C的平面角，在△OFH中，OH2=OF2+FH2-2OF•FH cos∠OFH，即4=（）2+（）2-cos∠OFH，进而求解；考查圆锥体的理解，勾股定理的逆定理的应用，线线垂直证明面面垂直的应用，二面角余弦值的求解，余弦定理的应用，属于中档题；20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cos x（sin x+cos x）=2sin x cosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1；当2x+=-+2kπ，即x=kπ-（k∈Z）时；sin（2x+）取得最小值-1；所以函数f（x）的最小值是1-．此时x取值的集合：{x|x=kπ-（k∈Z）}；（Ⅱ）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象；所以g（x）的最小正周期为4π；∴g（x）=sin（x+）+1，故g（α）=sin（α+）+1=⇒sin（α+）=；∵α∈（，），∴α+∈（，π），∴cos（α+）=-=-；∴g（α-）=sinα+1=sin[（α+）-]-1=[sin（α+）cos-cos（α+）sin]+1=[×-（-）×]+1=．【解析】（Ⅰ）由题意利用三角恒等变换化简函数f（x）得解析式，再根据正弦函数的最值求得函数f（x）的最小值及取最小值时x取值的集合．（Ⅱ）由题意利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用两角和的正弦公式求得g（α-）的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最值，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，两角和的正弦公式，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）设过点P（0，-1）的直线与曲线f（x）相切于点（x0，ln x0），因为f（x）=ln x，则f′（x）=，所以在（x0，ln x0）处的切线方程为y-ln x0=（x-x0），将p（0，-1）代入切线方程得ln x0=0，所以x0=1，所以切线方程为y=x-1．（Ⅱ）假设存在实数k≠1，使得只有唯一的正数a，当x＞0时，不等式f（x+）g（x）≤k（x+）恒成立，即（a+）ln（x+））≤k（x+）恒成立，取x=1，可知k＞0，因为x＞0，a＞0，所以，令m（x）=（x＞0），则m′（x）=由m′（x0）=0，得x0=（1°）当0＜k＜a2时，x∈（0，x0）时，m′（x0）＜0，则m（x）在（，x0）上为减函数，x∈（x0，+∞）时，m′（x0）＞0，则m（x）在（x0，+∞）上为增函数，则m（x）min=m（x0）=1--ln≥0，即，令h（a）=（a），则h′（a）=，由h′（a0）=0，得a0=（a），a∈（，a0）时，h′（a）＜0，则h（a）在区间（，a0）上为减函数，a∈（a0，+∞）时，h′（a）＞0，则h（a）在区间（a0，+∞）上为增函数，因此存在唯一的正数a＞，使得h（a）≤1，故只能h（a）min=1，所以h（a）min=h（a0）=，所以k=，此时a只有唯一值．（2°）当k≥a2时，m′（x0）＞0，所以m（x）在（0，+∞）上为增函数，所以=ln a≥0，则a≥1，故k＞1，所以满足1≤a≤的a不唯一，综上，存在实数k=，a只有唯一值，当x＞0时，恒有原式成立．【解析】（Ⅰ）设过点P（0，-1）的直线与曲线f（x）相切于点（x0，ln x0），利用导数的几何意义写出切线的斜率，得到切线的方程，再把点P坐标代入即可求出x0，进而得到切线方程．（Ⅱ）假设存在实数k≠1，使得只有唯一的正数a，当x＞0时，不等式f（x+）g（x）≤k（x+）恒成立，即（a+）ln（x+））≤k（x+）恒成立，取x=1，可知k＞0，接着在k＞0的基础上因为x＞0，a＞0，所以，令m（x）=（x ＞0），则m′（x）=由m′（x0）=0，得x0=，分两种情况（1°）当0＜k＜a2时，（2°）当k≥a2时，去分析m（x）最小值，即可求出a，k的值．本题属于导数的综合应用，属于难题．22.【答案】解：（Ⅰ）过极点的直线l与以点A（2，0）为圆心、半径为2的圆上任意一点（ρ，θ），整理得ρ=4cosθ．由于的圆的一个交点为B（2，），曲线M1是劣弧，所以M1的方程为．（Ⅱ）点P（ρ1，θ）为曲线M1上任意一点，所以，点Q（ρ2，θ-）在曲线M2上，所以（）．整理得．由于|OP|+|OQ|=6，所以ρ1+ρ2=6，整理得=6，即：，由于且，所以．解得．【解析】（Ⅰ）利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，求出结果．（Ⅱ）利用极径和三角函数关系式的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）由函数f（x）=|x-3|+|x-4|，当x＜3时，不等式f（x）≤2化为-x+3-x+4≤2，解得2.5≤x＜3；当3≤x≤4时，不等式f（x）≤2化为x-3-x+4≤2，即1≤2恒成立，此时3≤x≤4；当x＞4时，不等式f（x）≤2化为x-3+x-4≤2，解得4＜x≤4.5；综上知，不等式f（x）≤2的解集为{x|2.4≤x≤4.5}；（Ⅱ）由柯西不等式得[+][+]≥（x+y）2，又2x2+3y2=a（a＞0），所以（x+y）2≤a，当且仅当2x=3y时取等号；又因为x+y的最大值为1，所以a=1，解得a的值为．【解析】（Ⅰ）讨论x的取值范围，去掉绝对值求出不等式f（x）≤2的解集；（Ⅱ）结合题意，利用柯西不等式求得（x+y）2的最大值，列方程求出a的值．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了柯西不等式的应用问题，是中档题．。
四川省泸州市2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题理无答案2017080803110
四川省泸州市 2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题 理（无答案）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 把答案填在答题卡的相应位置）1．已知集合 M={﹣1，1}，N={x|﹣1＜x ＜4}，x ∈Z ，则 M ∩N=（ ） A ．{﹣1，0}B ．{0}C ．{1}D ．{0，1}2．计算：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值等于（ ）32 A ．3 B ．C ．D ．221 23．在等差数列{an}中， a 3 2,a8,则a（ ）75A ．10B ．5C ．4D ．84．在△ABC 中，a ：b ：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为（ ） A ．30° B ．90° C ．120°D ．60°5．已知△ABC 中，a=4，b=4 ，A=30°，则 B 等于（ ） A ．30° B ．30°或 150° C ．60° D ．60°或 120° 36．若函数 f (x ) =x 2+2ax ﹣1 在区间 (, ]上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） 23 3 3 3A ． (, ]B ．[,) C ．[,) D ． (, ]222 2 2 7．已知 cos2 ，则sin 4cos 4 的值为（ ）3 2211A ．B ．C ．D ．3318298．设△ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形 状为 （ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有 五人分五钱，令上二人所得 与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5钱，甲、乙两人所 得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）15435A．钱B．钱C．钱D．钱432310．已知函数f(x)=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部2分图象如图所示，下列说法正确的是（）2A．f(x)的图象关于直线x对称35B．f(x)的图象关于点(,0)对称12C．将函数y 3sin2x cos2x的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象2D．若方程f(x)=m在[,0]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2,3]211．在△ABC中，sin2A sin2B sin2C sin B sin C，则A的取值范围是（）[][A．(0,]B．,)C．(0,D．,6633)12．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上单调递增，且f(2)0，则不等式f(log2x)0的解集为（）1 1A．(0,)(4,)B．(,)(4,)441 1C.(,4)D.(,)(0,4)44二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高考复习泸州市高中第一次诊断考试数学(理科).doc
泸州市高中第一次诊断考试数 学（理工农医类）本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至8页。
120分钟完卷，满分150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在本题单上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A •B)=P(A)•P(B)；如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次概率：k n k knn P P C k P --⋅⋅=)1()(。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。
（1）已知集合}3,2,1,0{=A ，},,,|{b a A b a ab x x B ≠∈==，则集合B 中的元素个数为A. 2B. 3C. 4D. 5 （2）=++-ii i 1)21)(1(A. i -2B. i +-2C. i --2D. i +2 （3）函数)(12R x y x ∈+=-的反函数是 A. )(11log 2R x x y ∈-= B. )(11log 2R x x y ∈--= C. )),1((11log 2+∞∈-=x x y D. )),1((11log 2+∞∈--=x x y （4）函数x y 2cos =的一个单调递减区间是A. ]2,0[π B. ]43,4[ππ C. ]4,4[ππ- D. ],2[ππ（5）设随机变量ξ服从二项分布B (n , p )，且6.1,2==ξξD E ，则n , p 的值分别为 A. n =30，p =0.2 B. n =20，p =0.1 C. n =8，p =0.2 D. n =10，p =0.2（6）等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 4=1，S 8=3，则20191817a a a a +++的值为 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 （7）已知单位向量a 、b ，它们的夹角为3π，则b a -2的值为 A.7 B.3 C. 10 D. －10（8）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0( )0( 12)(21x x x x f x ，若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是A. （－1，1）B. (+∞-,1 )C. ),0()2,(+∞⋃--∞D. ),1()1,(+∞⋃--∞（9）在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，且B b A a c o s c o s =，则ΔABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 （10）定义在R 上的偶数函数)(x f 在[)+∞,0上是增函数，若0)31(=f ，则适合不等式)(log 271x f >0的x 的取值范围是A. ),3()31,0(+∞⋃B. )31,0( C. ),0(+∞ D. ),3(+∞ （11）设函数)32sin(ππ+=x y ，若对任意R x ∈，存在x 1，x 2使)()()(21x f x f x f ≤≤恒成立，则21x x -的最小值是 A. 1 B.21C. 4D. 2 （12）甲、乙两工厂2004年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的数量相同，乙厂产值也逐月增加且每月的增长率相同，若2005年元月份两厂的产值又相等，则2004年7月份两厂的产值关系是A. 甲厂的产值高B. 乙厂的产值高C. 甲厂、乙厂的产值相同D. 无法确定泸州市高中2006级第一次诊断考试数 学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：(1)用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
四川省泸州市高2016级第三次教学质量诊断性考试数学理科试卷附答案
四川省泸州市高2016级第三次教学质量诊断性考试数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|y=ln（x-1）}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A. [0,+∞)B. (0,+∞)C. [1,+∞)D. (1,+∞)2.已知复数z满足1z=1+i，则|z|的值为（）A. 12B. √2 C. √22D. 23.等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S5=35，则数列{a n}的公差为（）A. −2B. 2C. 4D. 74.双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 16π−16B. 8π−8C. 16π−8D. 8π−166.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，且公比为2，则S n与a n的关系正确的是（）A. S n=4a n−1B. S n=2a n+1C. S n=4a n−3D. S n=2a n−17.设m⃗⃗⃗ ，n⃗为非零向量，则“存在正数λ，使得m⃗⃗⃗ =λn⃗”是“m⃗⃗⃗ •n⃗＞0”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.四人并排坐在连号的四个座位上，其中A与B不相邻的所有不同的坐法种数是（）A. 12B. 16C. 20D. 89.将函数y=2cos2(x2+π8)−1的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，得到的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（）A. π3B. π4C. π2D. π10.已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线y=k（x-p2）（k＞0）与C分别相交于点A，M，与C的准线相交于点N，若|AM|=|MN|，则k=（）A. 3B. 2√23C. 2√2D. 1311. 已知函数f （x ）=x -[x ]，其中[x ]表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（ ）A. f(x)的值域是[0,1]B. f(x)是奇函数C. f(x)是周期函数D. f(x)是增函数12. 三棱锥S -ABC 的各个顶点都在求O 的表面上，且△ABC 是等边三角形，SA ⊥底面ABC ，SA =4，AB =6，若点D 在线段SA 上，且AD =3SD ，则过点D 的平面截球O 所得截面的最小面积为（ ）A. 3πB. 4πC. 8πD. 13π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (ax 2−1x )6展开式中x 3项系数为160，则a 的值为______．14. 已知实数x ，y 满足约束条件{x +y ≥3y ≤3x −1x ≤2，则z =yx 的最小值为______．15. 已知函数f （x ）={2x−1,x ≥11+log 2(2−x),x<1，则f （-2）+f （log 23）=______．16. 过直线4x +3y -10=0上一点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ •PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2√33bcsinA =b 2+c 2−a 2．（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若c =5，cosB =17，求b ．18. 下表是某公司2018年5～12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：月份5 6 7 8 9 10 11 12 研发费用（百万元） 23 6 10 21 13 15 18 产品销量（万台）1122.563.53.54.5（Ⅰ）根据数据可知y 与x 之间存在线性相关关系，求出y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；（Ⅱ）该公司制定了如下奖励制度：以Z （单位：万台）表示日销售，当Z ∈[0，0.13）时，不设奖；当Z ∈[0.13，0.15）时，每位员工每日奖励200元；当Z ∈[0.15，0.16）时，每位员工每日奖励300元；当Z ∈[0.16，+∞）时，每位员工每日奖励400元．现已知该公司某月份日销售Z （万台）服从正态分布N （μ，0.0001）（其中μ是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元．参考数据：∑x i n i=1y i =347，∑x i 2n i=1=1308，∑y i 2n i=1=93，√7140≈84.50参考公式：相关系数r =∑x i n i=1y i −nx −y−√(∑x i 2ni=1−nx −2)(∑y i 2n i=1−ny −2)，其回归直线=x中的=∑x i n i=1y i −nx −y−∑x i 2ni=1−nx−2，若随机变量x 服从正态分布N（μ，σ2），则P （μ-σ＜x ≤μ+σ）=0.6826，P （μ-2σ＜x ≤μ+2σ）=0.9544，19.如图，四棱锥E-ABCD中，平面ABCD⊥平面BCE，若∠BCE=π2，四边形ABCD 是平行四边形，且AE⊥BD．（Ⅰ）求证：AB=AD；（Ⅱ）若点F在线段AE上，且EC∥平面BDF，∠BCD=60°，BC=CE，求二面角A-BF-D的余弦值．20.设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F，右顶点为A，已知椭圆离心率为12，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆C交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l斜率的取值范围．21.已知函数f（x）=（2-x）e x+ax．（Ⅰ）已知x=2是f（x）的一个极值点，求曲线f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）讨论关于x的方程f（x）=a ln x（a∈R）根的个数．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(0，√3)，曲线C ：{x =√2cosαy =2sinα(α为参数)．以原点为极点，x 轴正半轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ−π6)=√32．（Ⅰ）判断点P 与直线l 的位置关系并说明理由；（Ⅱ）设直线与曲线C 的两个交点分别为A ，B ，求1|PA|+1|PB|的值．23. 已知a ＞0，b ＞0，函数f （x ）=|x +a |+|2x -b |的最小值为1．（1）求证：2a +b =2；（2）若a +2b ≥tab 恒成立，求实数t 的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x|y=ln（x-1）}={x|x＞1}，B={y|y=2x}={y|y＞0}，∴A∩B={x|x＞1}=（1，+∞）．故选：D．分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由，得z=，则|z|=||=．故选：C．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵a1=3，S5=35，∴5×3+=35，解得d=2．故选：B．利用等差数列的求和公式即可得出．本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】A【解析】解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A．根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体为一个圆柱挖去一个四棱柱所得的组合体，圆柱的底面半径为2，棱柱的底面棱长为2，两个柱体的高均为4，故组合体的体积V=（π•22-2×2）×4=16π-16，故选：A．由已知中的三视图可得该几何体为一个圆柱挖去一个四棱柱所得的组合体，代入柱体体积公式，可得答案．本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．6.【答案】D【解析】解：因为数列{a n}是等比数列，且a1=1，公比为2，所以S n===2n-1=2×2n-1-1=2a n-1．故选：D．根据等比数列的前n项和公式将S n表示成a n的算式即可．本题考查了等比数列的前n 项和以及等比数列的通项公式，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：设为两个非零的空间向量，存在正数λ，使得=”则向量，共线且方向相同，可得＞0．反之不成立，非零向量，的夹角为锐角，满足得＞0．而=”不成立．∴为两个非零的空间向量，则“存在正数λ，使得=”是“＞0”的充分不必要条件．故选：A．根据充分必要条件的定义和结合向量共线定理，即可判断．本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，将除A、B之外的2人全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，②，将A、B安排在3个空位中，有A32=6种情况，则A与B不相邻的所有不同的坐法有2×6=12种；故选：A．结合题意，分2步进行分析：①，将除A、B之外的2人全排列，②，将A、B安排在3个空位中，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，注意不相邻问题用插空法分析，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：将函数=cos（x+）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，可得y=cos（x+m+）的图象，根据到的图象关于坐标原点对称，可得m+=kπ+，求得m=kπ+，k∈Z，则m的最小值为，故选：B．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得m的最小值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：显然直线y=k（x-）过抛物线的焦点F（，0），如图：过A，M作准线的垂线，垂足分别为C，D，过M作AC的垂线，垂足为E，根据抛物线的定义可得MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M为AN的中点，所以MD为三角形NAC的中位线，所以MD=CE=EA=AC，设MF=t，则MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME== =2，所以k=tan∠MAE===2．故选：C．根据抛物线的定义以及三角形的中位线，斜率的定义可得．本题考查了直线与抛物线的综合，属难题．11.【答案】C【解析】解：由[x]表示不超过x的最大整数，对于A，函数f（x）=x-[x]∈[0，1），A错误；对于B，函数f（x）=x-[x]为非奇非偶的函数，B错误；对于C，函数f（x）=x-[x]是周期为1的周期函数，C正确；对于D，函数f（x）=x-[x]在区间[0，1）上为增函数，但整个定义域为不具备单调性，D错误．故选：C．根据[x]表示不超过x的最大整数，分别判断函数f（x）=x-[x]的值域、奇偶性、周期性、单调性，即可得出结论．本题考查了函数的值域、单调性、奇偶性和周期性应用问题，正确理解新定义是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：如图，设三角形ABC外接圆的圆心为G，则外接圆半径AG==，设三棱锥S-ABC的外接球的球心为O，则外接球的半径R=．取SA中点E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1，∴OD=．∴过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径为．∴过点D的平面截球O所得截面的最小面积为．故选：A．由题意画出图形，求出三棱锥S-ABC的外接球的半径，再求出外接球球心到D的距离，利用勾股定理求得过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径，则答案可求．本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．13.【答案】-2【解析】解：由展开式通项公式T r+1=（ax2）6-r（-）r=（-1）r a6-r x12-3r，令12-3r=3，解得r=3，即展开式中x3项系数为：-a3=160，解得a=-2，故答案为：-2．由二项式定理及其通项得：T r+1=（ax2）6-r（-）r=（-1）r a6-r x12-3r，令12-3r=3，解得r=3，即展开式中x3项系数为：-a3=160，解得a=-2，得解．本题考查了二项式定理及其通项，属中档题．14.【答案】12【解析】解：，则k得几何意义为过原点得直线得斜率，作出不等式组对应得平面区域如图：则由图象可知OA的斜率最小，由，解得A（2，1），则OA得斜率k=，故答案为：．作出不等式组对应得平面区域，利用的几何意义即可得到结论．本题主要考查直线斜率的计算，以及线性规划得应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．15.【答案】92【解析】解：根据题意，函数f（x）=，则f（-2）=1+log2[2-（-2）]=1+2=3，f（log23）==，则f（-2）+f（log23）=3+=；故答案为：．根据题意，由函数的解析式求出f（-2）和f（log23）的值，相加即可得答案．本题考查分段函数的求值问题，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．16.【答案】32【解析】解：由题意可知：•=，要求解它的最小值，只需|PA|最小，∠APB最大，所以P 在OP 垂直直线4x+3y-10=0的垂足． O 到直线4x+3y-10=0的距离为：d==2，圆的半径为1，所以PA=，cos ∠APB=2cos 2∠APO-1==， 则•的最小值是：=．故答案为：．画出图形，判断P 的位置，然后求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量与圆相结合，考查数形结合以及计算能力． 17.【答案】解：（Ⅰ）在三角形ABC 中，由余弦定理可得a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，∵2√33bcsinA =b 2+c 2−a 2，∴2bc cos A =2√33bc sin A ，∴tan A =√3， ∵0＜A ＜π， ∴A =π3，（Ⅱ）∵cos B =17，∴sin B =4√37，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +cos A sin B =5√314，由正弦定理可得b =csinC •sin B =8． 【解析】（Ⅰ）由余弦定理可得a 2=b 2+c 2-2bccosA ，即可求出A ，（Ⅱ）根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式和正弦定理即可求出． 本题考查了正弦余弦定理的应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础题． 18.【答案】解：（Ⅰ）由题意，计算x −=18×（2+3+6+10+21+13+15+18）=11，y −=18×（1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+3.5+4.5）=3； =∑x i n i=1y i −nx −y −∑x i 2n i=1−nx−2=347−8×11×31308−8×121=83340≈0.244，∴=y −-x −=3-0.244×11=0.32，∴回归直线方程为=0.244x +0.32； （Ⅱ）由题意μ=y−20=320=0.15，∴z ～N （0.15，0.0001），∴σ2=0.0001，解得σ=0.01，且日销量z ∈[0.13，0.15）的概率为0.95442=0.4772，日销量z ∈[0.15，0.16）的概率为0.68262=0.3413， 日销量z ∈[0.16，+∞）的概率为1−0.68262=0.1587，所以奖金总数大约为：（0.4772×200+0.3413×300+0.1587×400）×30=7839.3（元）． 【解析】（Ⅰ）由题意计算、，求出回归系数和，写出回归直线方程；（Ⅱ）由题意计算平均数μ，得出z ～N （μ，σ2），求出日销量z ∈[0.13，0.15）、[0.15，0.16）和[0.16，+∞）的概率，计算奖金总数是多少．本题考查了线性回归方程与正态分布的应用问题，也考查了计算能力与应用问题，是中档题． 19.【答案】证明：（Ⅰ）∵∠BCE =π2，∴BC ⊥CE ，∵平面ABCD ⊥平面BCE ，∴EC ⊥平面ABCD ， ∵BD ⊂平面ABCD ，∴EC ⊥BD ，∵BD ⊥AE ，∴BD ⊥平面AEC ，∴BD ⊥AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形， ∴AB =AD ．解：（Ⅱ）设AC 与BD 的交点为G ，∵EC ∥平面BDF ，平面AEC ∩平面BDF =FG ， ∴EC ∥FG ，∵G 是AC 的中点，∴F 是AE 的中点， ∵∠BCD =60°，取BC 的中点为O ，连结OD ， 则OD ⊥BC ，∵平面ABCD ⊥平面BCE ， ∴OD ⊥平面BEC ，以O 为坐标原点，以过点O 且与CE 平行的直线为x 轴，以BC 为y 轴，OD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设AB =2，则B （0，-1，0），A （0，-2，√3），D （0，0，√3），F （1，-12，√32），BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，-1，√3），BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，1，√3）， 设平面ABF 的法向量n⃗ =（x ，y ，z ）， 则{n ⃗ ⋅BA⃗⃗⃗⃗⃗ =−y +√3z =0n⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =x +12y +√32z =0，取z =1，得n ⃗ =（-√3，√3，1），同理得平面DBF 的法向量m⃗⃗⃗ =（0，√3，−1）， 设二面角A -BF -D 的平面角为θ，则cosθ=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=2√7=√77． ∴二面角A -BF -D 的余弦值为√77．【解析】（Ⅰ）推导出BC ⊥CE ，从而EC ⊥平面ABCD ，进而EC ⊥BD ，再由BD ⊥AE ，得BD ⊥平面AEC ，从而BD ⊥AC ，进而四边形ABCD 是菱形，由此能证明AB=AD ．（Ⅱ）设AC 与BD 的交点为G ，推导出EC ∥FG ，取BC 的中点为O ，连结OD ，则OD ⊥BC ，以O 为坐标原点，以过点O 且与CE 平行的直线为x 轴，以BC 为y 轴，OD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BF-D 的余弦值．本题考查线段相等的证明，考查了空间向量法求解二面角的方法，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3，∴2b 2a=3，∵e =c a =12，a 2=b 2+c 2， ∴a =2，b =√3，c =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．（Ⅱ）设直线l 的斜率为k （k ≠0），则直线l 的方程为y =k （x -2）．设B （x B ，y B ），由方程组{y =k(x −2)x 24+y 23=1，整理得（4k 2+3）x 2-16k 2x +16k 2-12=0．解得x =2，或x =8k 2−64k 2+3，由题意得x B =8k 2−64k 2+3，从而y B =−12k4k 2+3．由（Ⅰ）知，F （1，0），设H （0，y H ），有FH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（-1，y H ），BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =（9−4k 24k 2+3，12k4k 2+3）由BF ⊥HF ，得BF ⃗⃗⃗⃗⃗ •HF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得9−4k 24k 2+3+y H12k4k 2+3=0，解得y H =9−4k 212k．因此直线MH 的方程为y =-1k x +9−4k 212k．设M （x M ，y M ），由方程组{y =k(x −2)y =−1k x +9−4k 212k消去y ，解得x M =20k 2+912(k 2+1)．在△MAO 中，∠MOA ≤∠MAO ⇔MA ≤MO ，即（x M -2）2+y M 2≤x M 2+y M 2，化简得x M ≥1，即x M =20k 2+912(k 2+1)≥1，解得k ≤-√64，或k ≥√64．所以，直线l 的斜率的取值范围为（-∞，-√64]∪[√64，+∞）．【解析】（Ⅰ）由题意可得=3，e==，a 2=b 2+c 2，解得即可求出椭圆的C 的方程．（Ⅱ）由已知设直线l 的方程为y=k （x-2），（k≠0），联立直线方程和椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B 的坐标，再写出MH 所在直线方程，求出H 的坐标，由BF ⊥HF ，解得y H ．由方程组消去y ，解得x M ，由∠MOA≤∠MAO ，得到x M ≥1，转化为关于k 的不等式求得k 的范围．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“整体运算”思想方法和“设而不求”的解题思想方法，考查运算能力，是难题21.【答案】解：（Ⅰ）函数的导数f ′（x ）=-e x +（2-x ）e x +a =（1-x ）e x +a ．∵x =2是f （x ）的一个极值点， ∴f ′（2）=0，得-e 2+a =0得a =e 2， ∵f （0）=2，f ′（0）=1+e 2，∴线f （x ）在（0，2）处的切线方程方程为y -2=（1+e 2）x ，即y =（1+e 2）x +2． （Ⅱ）∵f （x ）=a ln x 得（2-x ）e x +ax =a ln x ， 即（x -2）e x +a ln x -ax =0， 则（x -2）e x =-a （ln x -x ），设g （x ）=ln x -x ，x ＞0，则g ′（x ）=1x -1，（x ＞0）， 则g （x ）在（0，1）上是增函数，则（1，+∞）上是减函数， 则g （x ）＜g （1）=-1＜0， ∴a =h （x ）=(x−2)e x x−lnx，则h ′（x ）=(x−1)e x (x+2x−lnx−1)(lnx−x)2，设m （x ）=x +2x -ln x -1，则m ′（x ）=1-2x 2-1x =(x−2)(x+1)x 2，则m （x ）在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数， ∴m （x ）＞m （2）=2-ln2＞0，∴当0＜x ＜1时，h ′（x ）＜0，h （x ）在（0，1）上是减函数， 当x ＞1时，h ′（x ）＞0，函数h （x ）在（1，+∞）上是增函数， ∵0＜x ＜1时，h （x ）＜0，h （1）=-e ，h （2）=0， ∴当a =-e 或a ≥0时，方程有1个实根，当-e ＜a ＜0时，方程有两个不相等实数根， 当a ＜-e 时，方程无实数根． 【解析】（Ⅰ）求函数的 导数，利用x=2是f （x ）的一个极值点，得f′（2）=0建立方程求出a 的值，结合导数的几何意义进行求解即可． （Ⅱ）利用参数法分离法得到a=h （x ）=，构造函数求出函数的导数研究函数的单调性和最值，利用数形结合转化为图象交点个数进行求解即可．本题主要考查导数的综合应用，结合导数的几何意义以及利用参数分离法转化为两个函数交点个数问题是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度． 22.【答案】解：（Ⅰ）直线l ：2ρcos （θ-π6）=√3，即√3ρcosθ+ρsinθ=√3，所以直线l 的直角坐标方程为√3x +y -√3=0， 因为√3×0+√3−√3=0， 所以点P 在直线l 上．（Ⅱ）直线l 的参数方程为{x =−12ty =√3+√32t （t 为参数） 曲线C 的普通方程为x 22+y 24=1，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程得5t 2+12t -4=0， 设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，所以t 1+t 2=-125，t 1t 2=-45＜0， 故t 1与t 2异号．所以|PA |+|PB |=|t 1-t 2|=√(t 1+t 2)24t 1t 2=4√145， |PA |•|PB |=|t 1||t 2|=-t 1t 2=45，∴1|PA|+1|PB|=|PA|+|PB||PA||PB|=√14． 【解析】（Ⅰ）直线l ：2ρcos （θ-）=，即ρcosθ+ρsinθ=，所以直线l 的直角坐标方程为+y-=0，因为，所以点P 在直线l 上．（Ⅱ）根据参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】（1）证明：f(x)=|x+a|+|2x−b|=|x+a|+|x−b2|+|x−b2|，∵|x+a|+|x−b2|≥|(x+a)−(x−b2)|=a+b2且|x−b2|≥0，∴f(x)≥a+b2，当x=b2时取等号，即f（x）的最小值为a+b2，∴a+b2=1，2a+b=2．（2）解：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2bab≥t恒成立，a+2b ab =1b+2a=(1b+2a)(2a+b)12=12(1+4+2ab+2ba)≥12(1+4+2√2ab⋅2ba)=92，当a=b=23时，a+2bab取得最小值92，∴9 2≥t，即实数t的最大值为92．【解析】（1）根据不等式的性质求出f（x）的最小值，证明结论即可；（2）求出恒成立，根据不等式的性质求出t的最大值即可．本题考查了绝对值不等式问题，考查不等式的性质以及转化思想，是一道中档题．。
泸州市高2016级第二次教学质量诊断性考试二诊数学理科答案
泸州市高2016级第二次教学质量诊断性考试数 学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、 选择题二、填空题13．28；14．4；1516．． 三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知22n n a S =+，当1n =时，1122a S =+，解得12a =， ···················································· 1分 当2n ≥时，由已知可得1122n n a S --=+， ················································· 2分 两式相减得12()n n n a a a --=, ··································································· 4分 化简得12n n a a -=， ·············································································· 5分 即数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列； ···································· 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：2n n a =， ······································································· 7分所以21212n n a --=， ··············································································· 8分 设22-1log n n b a =，所以21n b n =-， ························································ 10分 显然{}n b 是等差数列， ······································································· 11分 所以2(121)2n n n T n +-==. ·································································· 12分 18.解：（Ⅰ）依题意，该款电冰箱的使用时间在[0,4)的频率为0.0540.20⨯=，[4,8)的频率为0.0940.36⨯=， ····················································································· 1分 所以电冰箱使用时间的中位数x 满足40.05(4)0.090.5x ⨯+-⨯=， ······················ 2分 故223x =； ···························································································· 4分 （Ⅱ）依题意，完善表中的数据如下所示：················ 5分故221400(200200600400)243.0610.828800600600800K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ······································· 7分 故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电冰箱”与“市民的年龄”有关； ··················· 8分 （Ⅲ）依题意，使用时间不低于4年的概率为4140.055-⨯=， ································· 9分 依题意，4~(3,)5X B ， ··········································································· 10分412()355E X =⨯=.·················································································· 12分 19．(Ⅰ) 证明：取AC 的中点O ，连接BO ，DO ， ··················· 1分因为AB BC CD DA ===，所以ABC △，ADC △均为等腰三角形， ·············· 2分 所以AC DO ⊥，AC BO ⊥， ···························· 3分 因为DOBO O =，所以AC ⊥平面BOD ， ···································· 4分 又因为BD ⊂平面BOD ，所以BD AC ⊥； ············································· 5分（Ⅱ）解法一：因为CA AB =，AB BC CD DA ===，所以OD OB AB ==，······································································ 6分 故222232OD OB AB BD +==， 所以2DOB π∠=， ··············································································· 7分而DOB ∠是二面角D AC B --的平面角，················································· 8分所以平面DAC ⊥平面BAC ，································································· 9分 如图，建立空间直角坐标系O xyz -，设点(0,1,0)A -， 则(0,1,0)C ，B ，D ，所以(BC =-，(3,1,0)AB =，(0,1,3)AD =,设平面ABD 的法向量为(,,)a bc =n ，则00AB AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即00b b +=+=⎪⎩，得1a =-，b 1c =-， ································································ 10分 所以3cos(,)||||BC AB BC ⋅===n n n ， ······································ 11分 所以直线BC 与平面ABD . ·································· 12分 解法二： 因为CA AB =，AB BC CD DA ===，所以OD OB AB ==，································· 6分 故222232OD OB AB BD +==， 所以2DOB π∠=， ·········································· 7分而DOB ∠是二面角D AC B --的平面角，所以平面DAC ⊥平面BAC ， ···························· 8分 取AB 的中点E ，连接OE ，则//OE BC ，所以直线BC 与平面ABD 所成的角等于OE 与平面ABD 所成的角， 过点O 作OF AB ⊥，垂足为F ，连接DF ，则AB ⊥平面DOF ， 过点O 作OG DF ⊥，垂足为G ，连接EG ，则OG ⊥平面ABD ，所以OEG ∠是OE 与与平面ABD 所成的角， ············································· 9分 设2AB=，则在OFD Rt △中，OD ，OF ，DF =， ····························· 10分 所以OG =，又112OE BC ==， ······················································ 11分在OEG Rt △中，sin OG OEG OE ∠==所以直线BC 与平面ABD . ·································· 12分 20．解：（Ⅰ） 由于P 3，P 4两点关于原点对称，故由题设知C 经过P 3，P 4两点， ··················· 1分因为222211221a b a b+<+=， 所以P 1（1,1）不在曲线C 上， ······························································ 2分 所以椭圆C 过点P 2，P 3， P 4， 所以22221a b +=，231b =， ···································································· 4分 G F ECDBA O故26a =，23b =，22163x y +=； ························································································· 5分 （Ⅱ）过原点的直线y kx =，且与圆R 相切，= ··························· 6分 化简得2220000(2)220x k x y k y --+-=，因为1k ，2k 是方程2220000(2)220x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根，所以20(2)0x -≠，0∆>，2012202 2y k k x -=-， ·················································· 7分所以点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以2200163x y +=，所以212201112 22x k k x -==--， ······································································ 8分 设1122(,),(,)P x y Q x y ，所以1|||OP x ， 点Q 到直线OP的距离为d =， ················································· 9分12|||x x ==·································································· 10分 所以△OPQ 的面积是12121||||2S x x k k =-=······························································· 11分=====····························································································· 12分 21．解：（Ⅰ）因为()1()ex a f x x+'=-， 所以(1)(1)1e a f +'=-， ······································································· 1分又(1)(1)ea f +=-， ············································································· 2分所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为11e (1e )(1)a a y x +++=--， ··········· 3分 因为切线与x 轴正半轴有公共点，令0y =得111e ax +=-， ························ 4分 所以1101eax +=>-，即11e 0a +->， 所以1a <-； ················································································· 5分（Ⅱ）因为 ()1()ex a f x x +'=-，设()1()()e x a g x f x x +'==-， 因为()21()(+e )x a g x x+'=-，所以0x >时，()0g x '<， 故()g x 在(0,)+∞上是减函数， ··························································· 6分 因为()e e x a a +>，若1e a x>，则>e a x -时，()0g x <， 当01x <<时，()1e <e x a a ++，若11e a x+<，则(1)e a x -+< 故当(1)0e a x -+<<时，()0g x >，所以()()g x f x '=有唯一零点0x ， ························································ 7分 当00x x <<时，即()0f x '>，故()f x 为增函数， 当0x x >时，即()0f x '<，故()f x 为减函数，所以0()()f x f x ≤， ········································································· 8分 又0()00()ln e x a f x x +=-，且0()01e 0x a x +-=， 所以0001()lnf x x x =-，而020011()0f x x x '=+>， 所以0001()ln f x x x =-是增函数， ························································ 9分 又因0()01e x a x +=即00001ln (ln )a x x x x =-=-+， 所以11e a >-等价于00111(ln )1(ln )e e e x x -+>-=-+， ······························ 10分所以0011(ln )(ln )e ex x +<+，因为00ln x x +是增函数，故010ex <<， ·············································································· 11分01()()()1e ef x f x f <=--≤. ····························································· 12分 22. 解：（Ⅰ）+cos28sin ρρθθ=，两边同乘ρ得22+cos 28sin ρρθρθ=， ······················································· 1分所以2222+8x y x y y +-=， ······································································· 3分 所以C 的直角坐标方程为24x y = ； ·························································· 4分（Ⅱ）将直线l ：cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=-+⎩代入24x y =得22(cos )4(sin )40t t αα-+=，设A ，B 两点对应参数分别为1t ，2t ，由2216sin 16cos 0αα∆=->，得sin α， ·············································· 6分 1224sin cos t t αα+=， ···················································································· 7分 由1222sin 40||||29cos t t PM αα+===错误!未找到引用源。
四川省泸州市高考数学一模试卷(理科)
四川省泸州市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015高三上·日喀则期末) 若集合A={x|2x＜5}，集合B={﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A . {0，1}B . {﹣1，0，1}C . {0，1，3}D . {﹣1，0，1，3}2. （2分）(2017·武汉模拟) 设实数x、y满足约束条件，则2x+ 的最小值为（）A . 2B .C .D .3. （2分） (2016高二下·宜春期中) 已知点P的极坐标为（2，），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A . ρsinθ=B . ρsinθ=2C . ρcosθ=D . ρcosθ=24. （2分） (2016高三上·巨野期中) 若“0≤x≤4”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A . （0，2）B . [0，2]C . [﹣2，0]D . （﹣2，0）5. （2分）执行如图所示的程序框图,若输入n的值为22,则输出的s的值为（）A . 232B . 211C . 210D . 1916. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为（）A . 8B .C .D . 47. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 在△ABC中，D是BC的中点，| |=3，点P在AD上，且满足 =，则•（ + ）=（）A . 4B . 2C . ﹣2D . ﹣48. （2分）(2017·浙江模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b﹣ c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）设（，是虚数单位），满足，则 ________.10. （1分）(2017·盐城模拟) 设数列{an}的首项a1=1，且满足a2n+1=2a2n﹣1与a2n=a2n﹣1+1，则S20=________．11. （1分） (2017高二下·淄川开学考) 设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为________．12. （1分）将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是________13. （1分）(2017·河北模拟) 已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有________种．14. （1分） (2018高一上·江津月考) 已知函数，，则满足的的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)15. （5分）(2017·九江模拟) △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若cosBcosC=﹣，且△ABC的面积为2 ，求a．16. （10分） (2017高一下·伊春期末) 从5名男生和3名女生中任选3人参加奥数训练，设随机变量X表示所选3人中女生的人数（1）求“所选3人中女生人数X>1”的概率.（2）求X的分布列及数学期望.17. （15分） (2015高一上·银川期末) 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC．（2）求证：平面MOC⊥平面VAB．（3）求二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值．18. （10分）已知函数与（其中）在上的单调性正好相反，回答下列问题：（1）对于，，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）令，两正实数、满足，求证： .19. （5分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图，已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，焦距为2，过点F2作直线l交椭圆于M、N两点，△F1MN的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l分别交直线y= x，y=﹣ x于P，Q两点，求的取值范围．20. （15分）(2020·海安模拟) 已知函数 f（x）＝a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，a∈R．（1）写出函数 f（x）的最小正周期（不必写出过程）；（2）求函数 f（x）的最大值；（3）当a＝1时，若函数 f（x）在区间（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015个零点，求k的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、第11 页共14 页18-2、第12 页共14 页第13 页共14 页19-1、20-1、20-2、20-3、第14 页共14 页。
【初中数学】四川省泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷 人教版
泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1.6的相反数为A.-6B.6C.16-D.162.计算3a 2-a 2的结果是A.4a 2B.3a 2 C .2a 2D.3 3.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D. 4.将5570000用科学记数法表示正确的是A.55.5710⨯ B.65.5710⨯ C. 75.5710⨯ D.85.5710⨯ 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D. 6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是A. 5，4B.8，5C.6，5D. 4，57.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出 黑球的概率是 A.12 B.14 C. 13 D.168.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是 A.10 B.14 C.20 D.229.若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是 A. 1k ≥ B.1k > C.1k < D.1k ≤10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是A.8B.4C.4D.811.如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为A.B.C.4D.512.已知二次函数22y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为 A.34或1 B.14或1 C. 34或12 D. 14或34第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.二、填空题（每小题3分，共12分）13.分式方程4103x x-=-的根是 . 14. 分解因式：2242a a ++= .15. 若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 .16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 .三、（每小题6分，共18分）17.计算：21)sin60(2)O O +-18. 如图，C 是线段AB 的中点，CD=BE ， CD ∥BE.求证：∠D=∠E.19.化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+ 四、（每小题7分，共14分）20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；xDB（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元.（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 五、（每小题8分，共16分）22.如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C处D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i =DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin530.8O ≈，cos530.6O≈，4tan 533O≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.23.如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB （O 是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.六、（每小题12分，共24分）24.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC 相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线交于点E ，且∠A=∠EBC . （1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若BG ⋅BA=48，DF=2BF ,D求AH 的值.25.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A(1,两点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积BCN S ∆、。