高中数学(北师大版)必修三同步课件：2.1_典例导析：算法的基本思想
课堂讲义同步系列高中数学北师大版必修三课件：第二章 算法初步 §1算法的基本思想
④求 1×2×3×4 的值，先计算 1×2 ＝ 2 ，再计算 2×3 ＝ 6 ， 6 × 4 ＝
24，得最终结果为24；
1 ⑤2x＞2x＋4.
解析 ①说明了从上海到拉萨的行程安排. ②给出了解一元一次不等式这类问题的解法. ③给出了求线段的中垂线的方法及步骤. ④给出了求1×2×3×4的值的过程并得出结果. 故①②③④都是算法.
(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.
(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.
【预习评价】
写出一个算法，求任意给出的a，b，c，d这4个数的平均数.
提示
第一步，输入 a，b，c，d 这 4 个数的值.
第二步，计算 S＝a＋b＋c＋d. S 第三步，计算 V＝ . 4 第四步，输出 V 的值.
题型一 算法的概念
而解决某类问题的算法不一定唯一，从而(1)错.
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√
知识点2
算法的设计
1.设计算法的目的 设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机 来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用 计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执 行的目的. 2.设计算法的要求 (1)写出的算法必须能解决一类问题.
答案 ①②③④
规律方法
算法实际上是解决问题的一种程序性方法 ， 它通常解决
某一个或某一类问题 ， 在用算法解决问题时 ， 体现了特殊与一般的 数学思想.
【训练1】
算法的有穷性是指(
)
A.算法必须包含输出 B.算法中的每个步骤都是可执行的 C.算法的步骤必须有限且在执行有限步操作后结束 D.以上说法都不正确
解
算法如下：
第一步，给出任意一个正整数n(n＞1).
高中数学 2.1 算法的基本思想课件 北师大版必修3
【解题(jiě tí)探究】1.题(1)相当于哪个变量为-1,执行哪一点? 2.题(2)按照算法的步骤一步一步进行下去,得出一个怎样的函 数?输入值与输出值相等说明什么? 【探究提示】1.本题相当于x=-1,执行y=-x. 2.按照算法一步一步进行下去,发现该算法给出一个分段函数;输 入值与输出值相等说明函数式中的x与y相等.
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【要点探究】 知识点 算法的含义与作用 1.算法与解法的区别与关系(guān xì)
(1)区别
解法:解决某一个问题的一种(yī zhǒnɡ)方法,有局限性.
(2)关系(guān xì):一般与特殊,抽象与具体.
算法:解决某一类问题的步骤,有普遍性.
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2.算法的五个特征 (1)确定性:算法中每一步都是确定的,并且能有效地执行且得到确定的 结果. (2)有限性:一个算法的步骤是有限的,不能无限地进行下去,它能在有限 步的操作(cāozuò)后解决问题. (3)有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每个步骤只能有 一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进 行下一步.
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【即时练】 1.下列说法正确的是 ( ) A.算法就是某个问题的解题过程 B.算法执行后可以产生不同(bù tónɡ)的结论 C.解决某一个具体问题,算法不同(bù tónɡ)所得的结果不同(bù tónɡ) D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施
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【解析】选B.如判断(pànduàn)一个整数是否为偶数,结果为 “是偶数”和“不是偶数”两种,所以B对.而A项算法不等同于 解法,故不正确.C项,解决某一个具体问题,算法不同所得的结果 应该相同,否则算法不正确.D项,算法可以为很多次,但不可以为 无限次. 2.选C.只有C项能按一定的程序或步骤完成,故选C.
高中数学 第二章 算法初步 2.1 算法的基本思想 第12课时 算法的基本思想作业课件 北师大版必
3．已知直角三角形两直角边长为 a，b，求斜边长 c 的一个算 法分下列三步：
1．计算 c＝ a2＋b2； 2．输入直角三角形两直角边长 a，b 的值； 3．输出斜边长 c 的值．其中正确的顺序是( D ) A．1,2,3 B．2,3,1 C．1,3,2 D．2,1,3
解析：要先有输入，再计算，进而输出，故顺序为 2,1,3.
解析：①洗锅盛水 2 分钟＋④用锅把水烧开 10 分钟(同时②洗 菜 6 分钟＋③准备面条及佐料 2 分钟)＋⑤煮面条和菜共 3 分钟＝ 15 分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考 虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．
15．(15 分)某市劳动保障部门规定：某工种在法定工作时间内， 工资为 8 元/h，加班工资为 12 元/h.已知某人在一周内工作 60 h， 其中加班 20 h，他每周收入的 10%要交纳税金．请设计一个算法， 计算此人这周所得净收入．
解析：由题意知，应是把三个数按从大到小的顺序输出．
三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分．解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤)
12．(12 分)设直线 ax－y＋3＝0 与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4 相交 于 A、B 两点，且弦 AB 的长为 2 3，求 a 的值，写出解决该问题 的一个算法．
4．一个算法步骤如下： 1．S 取值 0，i 取值 1. 2．如果 i≤10，则执行 3，否则执行 6. 3．计算 S＋i 并将结果代替 S. 4．用 i＋2 的值代替 i. 5．转去执行 2. 6．输出 S. 运行以上步骤，输出的结果 S＝( B ) A．16 B．25 C．36 D．以上均不对
x，求函数值 y 的算法．
解：算法如下：
第一步，输入 x. 第二步，若 x>0，则令 y＝－x＋1 后执行第五步；否则执行第 三步．
北师大版数学必修三课件：2.1 算法的基本思想
解：算法步骤如下：
3 840 2 3 5 7 ； 1.先将840进行素因数分解： 2 2 2 1764 2 3 7 ； 2.然后将1 764进行素因数分解：
3.确定它们的公共素因数:2,3,7； 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数 分别为2,1,1; 5.最大公因数为: 22 31 71 84.
7.判断117是否为素数：否. 8.确定117的最小素因数：3. 936=2×2×2×3×39. 9.判断39是否为素数：否. 10.确定39的最小素因数：3. 936=2×2×2×3×3×13. 11.判断13是否为素数：13是素数，所以分解结束.
分解结果是： 936=2×2×2×3×3×13.
第二章
算法初步
§1 算法的基本思想
作为家里的一员，在平时分担一些力所能及的 家务是我们应尽的义务，你每天都帮家里做家务吗？
你会烧开水吗？请写出你在家中烧开水的过程.
1.往壶内注水；
2.点火加热；
3.观察：如果水开，则停止烧火，否则继续 烧火； 4.如果水未开，重复过程 “3”，直至水开.
【小结】
3.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，
船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候， 如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚 羊．请设计过河的算法．
解：算法如下：
1.人带两只狼过河； 2.人自己返回； 3.人带一只羚羊过河； 4.人带两只狼返回；
5.人带两只羚羊过河； 6.人自己返回；
7.人带两只狼过河； 8.人自己返回； 9.人带一只狼过河．
;
12.计算f(0.812 5)=0.196 533 203 125;
13.因f(0.75) f(0.812 5)＜0，得有解区间
高中数学 2.1 算法的基本思想配套课件 北师大版必修3
法二 1.18＝2×9； 2．18＝2×32； 3．列出 18 的所有正约数，1,2,3,32,2×3,2×32.
1．解决一个问题可以有多个算法，可以选择其中最优的， 最简单的步骤的算法．
2．本例两种算法都符合题意，但法二运用了因数分解原 理，这样步骤就比法一少了许多，因此更为科学．本题体现 了算法的特征：(1)一个算法往往具有代表性，能够解决一类 问题；(2)算法不是唯一的；(3)两个算法里面各自体现了不同 的思想内涵．
求正约数的算法设计
求 18 的所有正约数，请设计两种算法． 【思路探究】 分别对 1,2,3，…，18 逐一检验或者对 18 进行因数分解，写出相关步骤即可． 【自主解答】 法一 1.1 是 18 的正约数，将 1 列出； 2．2 是 18 的正约数，将 2 列出； 3．3 是 18 的正约数，将 3 列出； 4．4 不是 18 的正约数，将 4 删除； … 18．18 是 18 的正约数，将 18 列出．
2．猜出这种商品的步骤是有限的吗？ 【提示】 是．
算法是解决某类问题的一系列 步骤 或 程序 ，只 要按照这些 步骤 执行，都能使问题得到解决．一般来说， “ 用算法解决问题 ”都是可以利用计算机帮助完成的．
算法的基本思想
在解决某些问题时，需要设计出 一系列可操作或可计算 的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称 为解决这些问题的 算法 ．这种解决问题的思想方法称为 算法的基本思想．
§பைடு நூலகம் 算法的基本思想
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的 思想，了解算法的含义； (2)能够用语言叙述算法；
(3)会写出将自然数分解成素因数乘积的算法； (4)会写出求两个自然数的最大公因数的算法和两个自然 数的最小公倍数的算法． 2．过程与方法 通过对物品价格的猜测，体会猜测者的基本思路，得到 一个一般步骤，而这个步骤就是一个算法．结合具体问题， 模仿算法步骤，写出将自然数分解成素因数乘积的算法和求 两个自然数的最大公因数的算法，从而体会算法的基本思想， 了解算法的含义．
高中数学 2.1算法的基本思想课件 北师大版必修3
2．算法的有限(yǒuxiàn)性是指( ) A．算法的最后必包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限(yǒuxiàn) D．以上说法均不正确 [答案] C [解析] 由算法的要求可知，应选C.
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3．下列语句中是算法的个数是( )
①从广州到北京旅游，先坐火车， 再坐飞机抵达；
②解一元一次方程(fāngchéng)的步骤是去分母、去括号、
移项、合并同类项、系数化为1；
③方程(fāngchéng)x2－1＝0有两个实根；
④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4
＝10得最终结果10.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[答案] C
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[分析] 解答本题可先正确理解算法的概念及其特点，然 后逐一验证每个语句是否正确．
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易错疑难辨析
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设计一个解方程 ax2＋bx＋c＝0 的算法 [错解] 小华采用的算法描述如下： 1 计算Δ＝b2－4ac； 2 若Δ<0，则输出“方程无实根”； 3 若Δ>0，则输出方程的根． [辨析] 上述算法中有两处错误： 第一处是没有考虑a是否为0，显然(xiǎnrán)a＝0时，方程 无Δ，上述算法无效； 第二处错误是漏掉了Δ＝0的情况．
[解析] ①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任 务；②中给出了一元一次方程这一类问题(wèntí)的解决方法； ④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果．对于 ③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．
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4．设计一个算法求方程5x＋2y＝22的正整数解，其最后 输出(shūchū)的结果应为________．
北师大版高中数学必修三2.1算法的基本思想.docx
高中数学学习材料唐玲出品§1 算法的基本思想[读教材·填要点]1．算法的概念在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这一系列步骤来解决问题，我们把这一系列步骤称为解决这个问题的一个算法．2．算法的作用现代算法的作用之一是使计算机能代替人完成某些工作，这是学习算法的重要原因之一．3．排序问题(1)排序的定义：为了便于查询和检索，根据某种要求把被查询的对象用数字(或者符号)表示出来，并把数字按大小排列，是信息处理中的一项基本工作，通常叫排序．(2)有序列：按顺序排列的数据列为有序列．(3)有序列的排序方法：有序列的排序方法有直接插入排序法和折半插入排序法两种．[小问题·大思维]1．是不是任何一个算法都有明确结果？提示：是，因为算法的步骤是明确的和有限的，有时可能需大量重复的计算，但只要按部就班地去做，总能得到确定的结果．2．一个具体问题的算法唯一吗？提示：解决一个具体问题的算法可有多个，但我们可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．[研一题][例1]下列语句中是算法的有()①做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10.A．1个B．2个C．3个D．4个[自主解答]①说明了做饭的步骤；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．[答案] C[悟一法]解答这类问题的方法为特征判断法，主要从以下三方面判断：(1)看是否满足顺序性．算法实际上就是顺序化的解题过程，是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤．(2)看是否满足明确性．算法的每一步都是确定的，而不是含糊的、模棱两可的．(3)看是否满足有限性．一个算法必须在有限步后结束．如果一个解题步骤永远不能结束，那么就永远得不到答案．因此，有始无终的解题步骤不是算法．此外，算法的不唯一性也要考虑到．[通一类]1．下列语句表达中是算法的有()①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②12x ＞2x ＋4； ③求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①中说明了从济南到巴黎的行程安排，完成任务．对于②没有说明如何去做．③说明了求直线MN 的方程的算法步骤．答案：C[研一题][例2] 给出解方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 为实常数)的一个算法． [自主解答] 算法步骤如下：1．当a ＝0，b ＝0，c ＝0时，解集为全体实数； 2．当a ＝0，b ＝0，c ≠0时，原方程无实数解； 3．当a ＝0，b ≠0时，原方程的解为x ＝－cb；4．当a ≠0且b 2－4ac ＞0时，方程有两个不等实根x 1＝－b ＋b 2－4ac2a，x 2＝－b －b 2－4ac 2a；5．当a ≠0，b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等实根x 1＝x 2＝－b2a ；6．当a ≠0且b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根．[悟一法]设计算法的基本要求是：(1)设计的算法必须能解决一类问题并且能重复使用；(2)算法的过程需能一步步执行，每步执行的操作必须确切，不能含糊不清，而且经过有限步运算后能得出结果；(3)任何算法都必须输出结果，否则是无意义的算法；(4)如果需要分类讨论解决的问题，那么设计的算法中，要根据条件是否成立来决定执行任务的步骤；(5)如果需要重复做同一种动作，那么设计的算法要含有返回步骤．[通一类]2．写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法． 解：法一：1.移项，得x 2－2x ＝3；① 2．①两边同时加1并配方，得(x －1)2＝4；② 3．②式两边开方，得x －1＝±2；③4．解③得x ＝3，或x ＝－1.法二：1.计算方程的判别式并判断其符号，Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0； 2．将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac2a，得x 1＝3，x 2＝－1.[研一题][例3] 将－4插入有序列{－8，－3,0,2,6}中，分别用直接插入排序法和折半插入排序法写出算法．[自主解答] 法一：直接插入排序法：1．－4与6比较，由于－4<6，则－4在6的左边； 2．－4与2比较，由于－4<2，则－4在2的左边； 3．－4与0比较，由于－4<0，则－4在0的左边； 4．－4与－3比较，由于－4<－3，则－4在－3的左边；5．－4与－8比较，由于－4>－8，则－4在－8的右边，则－4在－8与－3之间； 6．得新的有序列{－8，－4，－3,0,2,6}． 法二：折半插入排序法：1．－4与0比较，由于－4<0，则－4在0的左边； 2．－4与－8比较，由于－4>－8，则－4在－8的右边；3．－4与－3比较，由于－4<－3，则－4在－3的左边，故－4在－8与－3之间； 4．得新的有序列{－8，－4，－3,0,2,6}．[悟一法]有序列直接插入排序法与折半插入排序法的区别是：有序列直接插入排序法就是比较两个数的大小，再把其余的数依次进行比较插入到这个数列中，而折半插入排序法是先将新数据与“中间位置”的数据进行比较，把原有序列折半，直到确定新数据应有的位置．[通一类]3．设计一个算法，对无序列{36,6,12,24,38,46,0}进行排序． 解：算法如下：1．{36}是有序列，将36与6比较，因为36＞6，故得到有序列{6,36}； 2．将12与6,36各数进行比较，因为12＞6,12＜36，故得到有序列{6,12,36}； 3．将24与6,12,36各数进行比较，因为24＞12,24＜36，故得到有序列{6,12,24,36}； 4．将38与6,12,24,36各数进行比较，因为38＞36，故得到有序列{6,12,24,36,38}； 5．将46与6,12,24,36,38各数进行比较，因为46＞38，故得到有序列{6,12,24,36,38,46}； 6．将0与6,12,24,36,38,46各数进行比较，因为0＜6，故得到有序列{0,6,12,24,36,38,46}． 所以，排序之后的结果为{0,6,12,24,36,38,46}.设计一个算法，求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10的值．[错解] 1.计算1＋2的值为3；2．将3加到上一步的结果中，3＋3＝6；3．将4加到上一步的结果中，6＋4＝10；…9．将10加到上一步的结果中，45＋10＝55；10．输出结果为55.[错因]根据算法的确定性．算法的每一步都是明确具体的．当算法中出现类似步骤时，可以给出判定条件重复执行，不能由省略号代替．本题做错的根本原因在于对算法的确定性理解不到位所致．[正解]算法：1．令S＝0，n＝1；2．将n加给S；3．判断n是否为10，若不是，则n加1后，执行第二步；若n是10，则输出结果S 后结束．1．下列说法正确的是()A．“5＋6＝11”是一个算法B．“3是15与21的公约数”是一个算法C．判断15是否为素数的一个程序或步骤是一个算法D．用二分法求方程x2－2＝0的近似根(精确到0.01)是一个算法解析：算法中的程序或步骤应是明确的，有效的，且在有限步之内能够解决问题．答案：D2．用折半插入排序法将1插入有序列{－2，－1,3,5,8}中，则第一次与该有序列中的哪个数比较()A．－2B．－1C．3 D．8解析：∵有序列的中间数据为3，∴应先与3比较大小．答案：C3．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是()①S ＝1＋2＋3＋…＋100； ②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1，且n ∈N *)． A ．①② B ．①③ C ．②③D ．①②③解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且能在有限步之内完成任务． 答案：B4．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)解析：按照拨打电话的顺序设计，同时考虑所有可能的情况． 答案：③②①⑤④⑥5．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的最值的一个算法如下，请将其补充完整： 第一步，计算m ＝4ac －b 24a.第二步，________________________________________________________________. 第三步，________________________________________________________________. 解析：m 是最大值还是最小值由a 的正负确定，依据二次函数求最值的方法，确定第二、三步的内容．答案：如果a >0，则得到y min ＝m ，否则执行第三步 得到y max ＝m 6．求半径r ＝2的圆的周长，写出算法． 解：算法如下： 1．取r ＝2； 2．计算C ＝2πr ； 3．输出C .一、选择题1．想泡茶喝，当时的情况是：火已经生起了，凉水和茶叶也有了，开水没有，开水壶要洗，茶壶和茶杯要洗，下面给出了四种不同形式的算法过程，你认为最好的一种算法是( )A ．洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开时，洗茶壶、茶杯、拿茶叶，等水开了后泡茶喝B ．洗开水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后，灌水，烧水，坐等水开后泡茶喝C ．洗开水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝D ．洗开水壶，灌水，烧水，再拿茶叶，坐等水开，洗茶壶、茶杯，泡茶喝解析：解决一个问题可以有多种算法，可以选择其中最优、最简单、步骤尽可能少的算法．选项中的四种算法中都符合题意，但算法A 运用了统筹法原理，因此这个算法要比其余的三种算法科学．答案：A2．将有序列{5,4,3,2,1}按照从小到大的顺序输出，通过直接排序需要排序的次数为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：1.把4插入到{5}中，得{4,5}，需1次排序； 2．把3插入到{4,5}中，得{3,4,5}，需2次排序； 3．把2插入到{3,4,5}中，得{2,3,4,5}，需3次排序； 4．把1插入到{2,3,4,5}中，得{1,2,3,4,5}，需4次排序． 故共需1＋2＋3＋4＝10次排序． 答案：D3．下列叙述能称为算法的个数为( ) ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤．②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100. ③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州． ④3x >x ＋1.⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…. A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：根据算法的含义和特征：①②③都是算法．④⑤不是算法．其中④，3x >x ＋1不是一个明确的逻辑步骤，不符合逻辑性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．答案：B4．下列所给问题中：①二分法解方程x 2－3＝0(精确到0.01)；②解方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0；③求半径为2的球的体积； ④判断y ＝x 2在R 上的单调性．其中可以设计一个算法求解的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由算法的特征可知①②③都能设计算法．对于④，当x＞0或x＜0时，函数y＝x2是单调递增或单调递减函数，但当x∈R时，由函数的图像可知在整个定义域R上不是单调函数，因此不能设计算法求解．答案：C5．已知算法：1．输入n；2．判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第3步；3．依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．上述满足条件的数是()A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数解析：由质数的定义知，满足条件的是质数．答案：A二、填空题6．给出下列算法：1．输入x的值．2．当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．3．计算y＝4－x.4．输出y.当输入x＝10时，输出y＝__________.解析：∵x＝10＞4，∴计算y＝x＋2＝12.答案：127．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，写出求斜边c的算法步骤．1．________________________________________________________________________；2．________________________________________________________________________；3．________________________________________________________________________.解析：先输入a、b的值，再根据勾股定理算出斜边c的长，最后输出c的结果．答案：输入两直角边长a、b的值计算c＝a2＋b2输出斜边长c的值8．将{5,21,37,13,29}按照从小到大的顺序排序，所需排序的次数为________．解析：1.将{5}作为一个有序列；2．由5<21，得到{5,21}；3．将37插入{5,21}，得到{5,21,37}；4．将13插入{5,21,37}，得到{5,13,21,37}；5．将29插入{5,13,21,37}，得到{5,13,21,29,37}．故排序结果为{5,13,21,29,37}，需1＋1＋3＋2＝7次排序．答案：7三、解答题9．请设计求18的所有正约数的算法．解：1.18＝2×9；2．18＝2×32；3．列出18的所有正约数：1,2,3,32,2×3,2×32.10．写出将56插入有序列{1,8,12,36,49,57,68,79}中的算法．解：法一：1.56与79比较，56<79,56应在79的左边；2．56与68比较，56<68,56应在68的左边；3．56与57比较，56<57,56应在57的左边；4．56与49比较，56>49,56应在49的右边．因此将56插入到49与57之间，得到一个新的有序列，{1,8,12,36,49,56,57,68,79}．法二：1.将56与中间位置的数36比较，56>36，故56应该在36的右边；2．将56与剩余的数的中间位置的数57比较，56<57，故56应该在57的左边；3．再将56与49比较，56>49，故56应该在49与57之间．由此得插入56后的新的有序列{1,8,12,36,49,56,57,68,79}．。