数据的离散程度导学案
七年级数学《数据的离散程度》导学案
江苏省盱眙县黄花塘中学七年级数学《数据的离散程度》导学案学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习难点：性质定理和判定定理的应用 学习过程： 一、基础练习1、等腰三角形的一个底角为030，则顶角的度数是 度．2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ．3、 下列命题为真命题的是（ ）A ：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分;B ：对角线相等且相互平分的四边形是正方形;C ：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形;D ：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 4、下列命题是假命题的是( )A ：四个角相等的四边形是矩形;B ：对角线互相平分的四边形是平行四边形;C ：四条边相等的四边形是菱形;D ：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5、在ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，且AE ＝2，DE ＝1，则ABCD 的周长等于 ．6、如图，点D 、E 、F 分别是ABC △三边上的中点．若ABC △的面积为12， 则DEF △的面积为 ． 二、例题学习1、如图，在等腰R t△ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．2、已知；如图．矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点O 关于直线AD 的对称点是E ，连结AE 、DE ． (1)试判断四边形AODE 的形状,说明理由； (2)请你连结EB 、EC ．并证明EB=EC ．（第5题）B ABC F EDAEDF3、已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，M ，N 分别是OA ，OC 的中点，求证：BM=DN ，BM ∥DN.4、如图所示,以△ABC 的三边为边,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF 是平行四边形.(2)△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是菱形?是矩形? (3)这样的平行四边形ADEF 什么时候不存在?5、如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．【达标检测】班级 姓名 学号1、（1）已知等腰三角形的腰长是6cm,底边长是8cm,那么以各边中点为顶点的三角形的周长是___________cm. (2) 顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是 。
初中数学《数据的离散程度》导学案
初中数学《数据的离散程度》导学案一、导入激学时代中学田径队的甲、乙两名运动员最近8次百米跑的训练成绩如下表所示：序数 1 2 3 4 5 6 7 8甲的成绩12．0 12．2 13．0 12．6 13．1 12．5 12．4 12．2 （秒）乙的成绩12．2 12．4 12．7 12．5 12．9 12．2 12．8 12．3 （秒）（1）求甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数；（2）小亮说：“甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数都分别相同，因而他们的成绩完全一样，没有区别．”你认同他的说法吗？学习了这一节就能解决相关问题。
二、导标引学学习目标：1、知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。
2、在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
学习重点、难点：1、掌握什么是数据的离散程度。
2、理解数据离散程度的意义。
三、学习过程（一）导预疑学用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本130-132页，完成“预学检测”。
1、预学核心问题（1）求平均数、中位数、众数的方法。
（2）建立平面直角坐标系，绘制统计图的方法。
（3）什么是一组数据的离散程度？2、预学检测（1）对于“观察与思考”中提出的问题，计算甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数分别为______、______；众数分别为______、______；中位数分别为______、______。
（2）根据统计表中的数据，分别以序数为横轴、成绩/秒为纵轴画出两个直角坐标系，在直角坐标系中，以（次，成绩）为坐标分别在两个坐标系中描出各点。
图4-1（3）借助绘制的统计图判断哪幅图上的点分布的比较分散？（4）在上面两幅图中，分别过点（0，12．5）用红笔作横轴的平行线，则这条直线所代表的统计量是______。
（5）你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位数，就能得到前面的结论吗？（6）仅仅用数据的集中趋势描述一组数据的一般水平是不够的，还需要了解____ ________。
数据的离散程度导学案
1、求下列数据13，14，15，16，17的标准差
2.在方差的计算公式 中，数字10和20分别表示的意义可以是( )
A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数
3、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；
§6.4数据的离散程度
【学习目标：1、掌握极差、方差标准差的概念，理解其统计的意义。
过2、经历刻化数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。
3、3、培养思维能力和观察能力，发展统计意识。
一、温故知新
（1）平均数反映了一组数据的集中趋势，体现数据的_________________
（2）众数是一组数据出现次数_________________的数据。
乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178；
甲队队员的平均身高是？，甲队队员身高的方差是？；乙队队员的平均身高是？，乙队队员身高的方差是？；哪个对更为整齐？.
四、知识梳理
本课收获
五、达标检测
某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6ห้องสมุดไป่ตู้
7
8
甲的成绩
12.1
12.4
12.8
12.5
13
12.6
12.4
12.2
乙的成绩
12
11.9
学数据的离散程度学案导学案
数据的离散程度学案【学习目标】：能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测。
【学习重点】：极差、方差、标准差的概念【学习难点】：应用方差标准差判断数据的离散程度探究例：甲乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数分别如图1、图2所示：利用图1、图2提供的信息，解答下列问题：（1）甲射中环数的众数是_______，平均数是_______；乙射中环数的众数是_______，平均数是_______。
（2）如果要从甲、乙两名中选一名去参加射击比赛，应选谁去？简述理由．发现：_______的成绩波动范围较大；_______的成绩比较稳定.数据的离散程度我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度.在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即、、）外，还要关注数据的，即一组数据的 .【极差】一组数据中的与的差称为极差.即：极差 = 最大数据—（1）一组数据：3，5，9，12，6的极差是．（2）如图是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，观察统计图，发现地的日平均气温离散程度大.其极差=________总结：当极差难以精确刻画一组数据的离散程度时，还可以用方差和标准差刻画。
【方差、标准差】数据的离散程度可以用____________________________________来刻画。
方差是，即S2=.标准差就是.归纳：一般而言，一组数据的越小，这组数据就越.亲自尝试1 、计算数据0，1，3，2，4的极差；方差；标准差2、人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( ) A．甲班 B．乙班 C.两班成绩一样稳定 D．无法确定3、已知一个样本1，3，2，5，X若它的平均数是3，则这个样本的方差为___________.4、甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8,6,7,8,9,10,6,5,4,7乙：7,9,8,5,6,7,7,6,7,8（1）分别计算以上两组数据的方差（2）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况（2012佛山中考）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：(1)根据上表数据，完成下列分析表：(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？。
数据的离散程度导学案
数据的离散程度导学案第六章数据的分析数据的离散程度一、问题引入：1、刻画数据离散程度的统计量是、 .2、极差是指、方差是，即S2= .标准差就是、一组数据的越小，这组数据就越 .二、基础训练：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178；甲队队员的平均身高是，甲队队员身高的方差是；乙队队员的平均身高是，乙队队员身高的方差是；对更为整齐.2．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( ) A．甲班 B．乙班 C. 两班成绩一样稳定 D．无法确定一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )A． B．10 C．0 D．2在方差的计算公式中，数字10和20分别表示的意义可以是( )A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数二、例题展示：例1、如图是某一天A、B两地的气温变化图。
问：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？例2、某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm）如下：120甲的成绩0598612597604600613601乙的成绩00598624（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？四、课堂检测：1、某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。
华师大版数学八下20.3《数据的离散程度》word导学案
NO.46数据的离散程度——方差【学习目标】1.理解方差的作用，熟记方差的计算公式.2.会用方差对数据作出合理的判断.重点：方差的计算公式.难点：会用方差对数据作出合理的判断.学习过程一、单元导入，明确目标我们已经学习了平均数、中位数、众数等用来刻画一组数据的集中趋势的指标，那么，有哪些指标可以刻画一组数据的离散程度呢？二、新知导学，合作探究[自学指导一]方差的作用问题1：认真阅读课本150-151页的“问题1”，完成151页的“思考”.问题2：阅读151-152页“问题2”，思考：谁的成绩较为稳定？并填写152-153页表格当两组数据的平均数相同时，怎样的指标能比较这两组数据围绕其平均数的波动情况呢？这时，可以选用“方差”.[自学指导二]方差的概念和意义在一组数据，，，中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用S2表示，即方差是反映一组数据的离散程度的指标，它反映了一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大，离散程度越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，离散程度越小，越稳定.NO.46数据的离散程度——方差达标检测(时间5分钟，每小题5分，总分15分)1.甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，•但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（）A．学习水平一样B．成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大C．虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低2.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
3.甲,乙,丙三组各有7名成员,测得三组成员体重的平均数都是58，方差分别是甲=36，乙=25，丙=16.则数据波动最小的一组是.4.如图是甲,乙两位射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲,乙这十次射击成绩的方差为甲,乙之间的大小关系是.5.为了考察学生的实心球练习情况,分别随机抽取10位同学进行抽测.成绩如下(单位:米)7,4,8,5,3,7,5,3,6,6.计算这组同学远近的方差.三、巩固训练，拓展提高1.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是 ( )A. 16B. 5C. 4D. 322.某农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，若甲，乙两种玉米每公顷产量的平均数相等，且甲=0.002，乙=0.03，则( )A. 甲比乙的产量稳定B. 甲,乙的产量一样稳定C. 乙比甲的产量稳定D. 无法确定哪一种的产量更稳定3.已知甲,乙两种棉花的纤维长度的平均数相等,若甲种棉花的纤维长度的方差是甲=1.3275,乙种棉花的纤维长度的方差乙=1.8775.则甲,乙两种棉花质量较好的是.4.省射击队为了从甲,乙两组运动员中选出一人参加全国比赛,对他们进行了6次(1)根据表中的数据,计算出甲的平均成绩为环,乙的平均成绩为环.(2)分别计算甲乙六次测试成绩的方差.(3)根据(1),(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适?请说明理由.四、课堂小结，回归目标通过本节课的学习，你学到了什么？。
北师大版八年级数学上册数据的离散程度导学案1
二、思考探究，获பைடு நூலகம்新知（感知）。（15分钟）
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
注： 是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。
变式 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
独立完成，再小组讨论交流。
小组讨论
教师点拨
课
堂
检
测
甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件．从他们所生产的零件中各取5件，测得直径如下（单位：毫米）
甲：10.05,10.02,9.97,9.95,10.01
乙：9.99,10.02,10.02,9.98,10.01
分别计算两组数据的标准差（精确到0.01）。在尺寸符合规格方面，谁做得较好？
(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线；
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
（4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？说明你的理由．
三、合作探究（理解）（10分钟）
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
甲厂：75 74 74 76 73 75 77 77 74 74
《数据的离散程度》导学案
数据的离散程度—方差导学案
学习目标
1、了解方差公式的产生过程。
2、熟练掌握方差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。
导学过程
预习课本P129-131
思考：选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
合作学习
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
(1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？
(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；
(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。
(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？
(5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？
归纳总结方差的概念：
例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
哪种小麦长得比较整齐?
自我检测
已知数据a1，a2，a3，…，a n的平均数为X，方差为Y。
则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，a n +3的平均数为____，方差为______。
②数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3a n的平均数为______，方差为______。
③数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2a n -3的平均数为______，方差为______。
自我反思
你有什么收获？你还有什疑问？。
北师大版数学八上《数据的离散程度》word导学案
乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178；
甲队队员的平均身高是，甲队队员身高的方差是；乙队队员的平均身高是，乙队队员身高的方差是；对更为整齐.
2．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( )
111中学八年级上数学导学卷
课题
6.4数据的离散程度（1）
课型
新授课
编写人
任老师.
审核
数学组
上课时间
2013.11
班级
学生姓名
上课教师
学习目标
1、经历数据离散程度的探索过程
2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
学习重点
会计算某些数据的极差、标准差和方差
（1）方差：__________________________________________________________________
公式：
（2）标准差：___________________________________________________________________
公式：
从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越_____，这组数据就越稳定。
三、巩固练习：
三．做一做
(1)用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差.
(2)根据计算结果,你认为哪家的产品更符合规格?
.
四、测评与反思（加油啊，你一定能行哦！）
1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
新版北师大八年级上第六章4.数据的离散程度(一)导学案
新版北师大八年级上第六章4.数据的离散程度(一)导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN学科数学课题 4.数据的离散程度（一）主备者参备者执教者班级八、二学生姓名学习目标：1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．能借助计算器求出相应的数值。
重、难点：会求数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差。
互动课堂探索合作：1、看课本第149页内容，完成问题（1）－（4），理解极差的概念。
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少最小值又是多少它们相差几克从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少最小值呢它们相差几克（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
归纳：一组数据中与的称为极差，它是刻画数据离散程度的一个统计量。
2、看课本第150页内容，“想一想”（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求为什么归纳：方差是各个数据与差的的平均数。
方差公式：])()()[(1222212xxxxxxnSn-++-+-=其中，x是nxxx,,,21的平均数，2S是方差,标准差就是方差的算术平方根。
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越，这组数据就越。
3、探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。
提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。
用计算器求三个工厂鸡腿的极差、方差、标准差，并与原来的计算结果进行对比。
达标检测1、课本第151页随堂练习。
2022年人教版《《数据的离散程度》导学案》精品学案
4.4 数据的离散程度学习目标：1、能通过实例知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。
2、能了解数据离散程度的意义。
3、能结合统计图能感知并比较数据的波动大小。
学习重难点：重点：了解一组数据离散程度的意义及其在现实生活中的应用价值。
难点：结合统计图能感知并比较数据的波动大小。
二、问题导学、合作探究1、你能用折线统计图表示上题的数据吗？2、在上面两幅图中，分别过点（0，12.5）作横轴的平行线，则这条直线所代表的统计量是______。
3、观察图象，你发现______的成绩波动较大，_______的成绩比较稳定。
4、你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位数，就能得到前面的结论吗？归纳：（1）对于一组数据，仅仅了解数据的___________是不够的，还需要了解这些数据的_____________和______________的差异程度。
我们通常用数据的___________来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度．（2）数据的离散程度是指一组数据_________________的程度。
（3）数据的离散程度越大表示数据分布的范围越______，越______，平均数的代表性就越_____；数据的离散程度越小，表示数据分布的越______，变动范围越______，平均数的代表性就越_____。
（4）在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即_________________）外，还要关注数据的________，即一组数据的________________和_______________________。
三、展示点拨、解难释疑1、平均数、众数、中位数描述一组数据的___________趋势，一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度即是这组数据的______________．2、数据组①1、2、3和数据组②1、5、9，离散程度大的是数据组____________.3、甲、乙两队成员的身高如下：（单位：厘米）甲队：179，178，179，177，178，177，178，179，177，178。
新北师大版八年级数学上册导学案：6.4数据的离散程度 .doc
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量 。
活动2：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如右图：
四．课堂小结：
通过本节课的活动你有什么收Fra bibliotek？你还有什么疑惑
1. 学习目标:了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2．学习重点：会用“三差”解决实际问题
3．学习难点：选择恰当的统计量解决 问题
一自主学习
（1）对于一 组数据，仅仅了解数据的( )是不够的，还需要了解这些数据的( )
（2）数据的离散程度可以用（）和（）来表示。
二：合作探究（学生小组讨论，交流自己的看法）
活动1：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
注： 是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小 ，这组数据就越稳定。
例:计算分别从甲厂，丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差，根据计算结果，你认为哪个厂的产品更符合规格？
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了2 0只鸡腿，它们的质量（单位：g）如 下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
数据的离散程度(1)导学案
第 1 页共 3 页使用时间:2014年_9__月____日第_4_周【学习目标】1、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差。
2、经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程,通过实例体会用样本估计总体的统计思想,培养学生的数学应用能力.【重点难点】了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值。
【学习过程】一、交流预习为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分,某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g )如下: 甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图:7878质量/g甲厂乙厂 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线。
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿?说明你的理由。
二、互助探究如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,它们的质量数据如下图: 质量/g(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?三、分层提高1、甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队:178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐?你是怎么判断的?学生在正确计算出两队的方差后,可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。
北师大版八年级数学上册《数据的分析》导学案：4.数据的离散程度
北师大版八年级数学上册《数据的分析》导学案4. 数据的离散程度（第一课时）【学习目标】1.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.【知识梳理】1.刻画数据离散程度的统计量是 、 、 .2.极差是一组数据中 数据与 数据的差.3.方差是 ， 即s 2=4.标准差就是方差的 即s=5．一般情况下，一组数据的极差、方差或标准差越 ，这组数据就越 .【典型例题】1.若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．7或－32.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲＝0.055，乙组数据的方差2s 乙 ＝0.105，则（ ）A ．甲组数据比乙组数据波动大B ．乙组数据比甲组数据波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲.乙两组数据的数据波动不能比较3.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。
【巩固训练】1.在方差的计算公式s 2=101[（x 1-20）2+（x 2-20）2+……+（x 10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数2.已知一组数据的方差为345，数据为：－1，0，3，5，x ，那么x 等于（ ）A ．－2或5.5B ．2或－5.5C ．4或11D ．－4或－113.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（ ）A ．平均数改变，方差不变B ．平均数改变，方差改变C ．平均数不变，方差改变D ．平均数不变，方差不变4.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为 .5.已知一个样本的方差2222121[(6)(6)(6)]11n S x x x =-+-++-，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.6.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩（单位：m ）如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4 那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.7.某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。
八年级数学上册6.4 数据的离散程度导学案(新版)北师大版
八年级数学上册6.4 数据的离散程度导学案（新版）北师大版【学习目标】1、会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差。
2、探索极差、方差、标准差的意义，体会数据的波动性对决策的作用【学习重难点】重点：1、掌握极差、标准差和方差的概念；2、会求一组数据的极差、标准差和方差，并判断这组数据的稳定性。
难点：掌握极差、标准差和方差的概念，会求一组数据的标准差和方差、【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、刻画数据的离散程度的统计量有、和。
2、极差是：_____________________ 计算公式：方差是：_____________ 计算公式：标准差是：___________________ 计算公式：3、阅读教材：第四节《数据的离散程度》二、自主学习4、理解极差的概念例1：计算下面各组数据的极差。
（1）-5，6,4,0,1,7,5、（2）11,12,13,14,15,16、5、理解方差、标准差的概念例2：数据98、99、100、101、102的方差为。
实践练习：1、一组数据：9，10,12,13,9,14,7,9,10,8,8,11,10，则这组数据的平均数是，方差是。
2、（xx•德阳）一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的标准差是_______。
归纳：1、一般而言，一组数据的极差、______或_________越____,这组数据就越___________。
2、极差、_________、__________都是刻画数据离散程度的统计量。
模块二合作探究1、(xx资阳)甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲101412181620乙12119142216（1）求甲、乙得分的极差、中位数、平均数。
（2）分析谁的成绩更稳定。
2、某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次、甲、乙两名同学测试情况如图所示：（1）根据如图所提供的信息填写下表：平均数众数方差甲乙2、2（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由、投篮次数10987654一二三四五六七八九0投中个数乙甲……模块三小结反思一、本课知识（1）极差的概念：。
6.4 数据的离散程度 第二课时 导学案
·)
课题
学习 目标
课堂 流程
内 容 自 疑学 自法 探 时 间
·
·)
学 组
式
内 容
·
研时 讨间 形
(
(
数据的离散程度(第二课时)
授课教师
1、在了解刻画数据离散程度的三个量------极差、方差和标准差的基础上，在具体问题情境中加以应用。
。
3、样本 1 ，4 ，2 ，5 ，3 的标准差是
。
(1)、回答课本 P201---202 中提出的问题.
(2)、在第(4)问中,是否方差越小(即越稳定)越好,讨论解决.
我的困惑 (2 分钟)
研讨策略一 讨论方差、标准差的应用 (3 分钟)
研讨策略二 讨论方差、标准差的应用 (3 分钟)
为了迎接运动会，甲、乙两名学生进行跳远训练，在 5 次训练中，成绩分别如下
甲队 100 99 97 96 102 103 104 101 101 100
乙队
97
97
99
95 102 100 104 104 103 102
试问：哪支球队的水平发挥较稳定？
总结提升 (2 分钟)
谈谈你的收获：
(2)哪种玉米的苗长得齐？
1、甲、乙两人在相同的情况下个射靶 10 次， 两人命中环数的平均数都等于7，方差甲等于 3，方差
乙等于 2，则成绩稳定的是
。
2、甲、乙两人进行射击比赛，两人所得平均环数相同，其中甲的方差为 15 ，乙所得环数如下： 0，
1 ，5 ，9 ，10，那么成绩比较稳定的是 。
3、在统计中样本方差可以近似地反映总体的(
鲁教版数学八年级上册3.4《数据的离散程度》word导学案1
4、甲乙两台装机同时分装质量为400g的奶粉，从它们分装的奶粉中个随机抽取了10袋，测得他们的实际质量（单位：g）如下：
甲：401,400,408,406,410,409,400,393,394,394
乙：403,404,396,399,402,401,405,397,402,399
2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.
教学难点
理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.
课前准备
多媒体
导学案
教案
一、预习作业：
1、极差：
2、方差：
即：，
3、标准差：
二、习题训练：
1、计算数据3、4、5、6、7的极差、方差
2、甲乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179
乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178
哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
3、某单位要买一批直径为60mm的螺丝，现有甲乙两个螺丝加工厂，他们生产的螺丝的材料相同，价格也相同，该单位分别从甲乙两场的产品中抽样调查了20格罗斯，它们的直径（单位：mm）如下：
甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：
（1）请你填上表中乙学生的相关数据；
（2）根据你所学的统计数知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.知识梳理ຫໍສະໝຸດ 数据的离散程度1、方差
2、标准差
收获反思
通过本节课的学习，学生掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.
初中数学第二章《数据的离散程度》导学案
邳州市邹庄中学-第一学期初三数学电子备课第章导学案（总计5课时）邹庄中学孟庆金《数据的离散程度》（一）一、学习目标知识与能力目标：掌握极差的概念，理解其统计的意义。
过程与方法LI标：经历刻化数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。
情感、态度与价值观LI标：培养思维能力和观察能力，发展统讣意识。
二、知识准备：1、复习平均数、众数、中位数的概念。
2、复习题：（1） ------------------------------------------------------ 平均数反映了一组数据的集中趋势，体现数据的----------------------------------------（2） ----------------------------------- 众数是一组数据出现次数的数据。
（3）中位数是将一组数据按照从小到大依次排列，处在最----------------------------- 位置的一个数据（或最中间的两个数据的-----------------------------三、学习内容：1、学生利用2分钟时间阅读课木42页上面的引例的内容，然后分别计算：（1）甲、乙两组数据的平均数，（2）结合计算的结果思考：利用平均数还能看出哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小吗？2、让学生观察课木42页下而的两幅图，再思考：（1）由图作出判断：那个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差小？（2）学生分别计算甲和乙两个组的最大值和最小值的差，比较哪个差更大？和上而你得到的结论有什么关系？结合上面的学习，学生再看43页的极差的概念，要求熟读熟记。
3、认真阅读43页下面的例子，体会极差在生活中的实际实际应用。
并回答：什么样的指标可以反映一组数据的变化范围的大小？四、知识梳理：1、我们除了要了解一组数据的集中程度，还要了解这组数据的---------------- 程度。
2、为了体现一组数据的离散程度，我们可以用这组数据的----------------- 程度来表示O3、一组数据中------------- 和---------- 的差叫这组数据的极差。
2022年初中数学精品导学案《数据的离散程度》导学案
6.4数据的离散程度【预习展示】1、完成课本149页引例2、一组数据中_______与__________的差，称为极差，是刻画数据离散程度的一个统计量。
【探究新知】1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即_________________________ _2、标准差是方差的_______________3、一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越_________【典型例题1】甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下〔单位：分〕甲：90 94 92 89 95 92 乙: 100 87 93 99 90 89(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少？(3)这两位同学的成绩各有什么特点？(4)现要从中选出一人参加“希望杯〞竞赛，历届比赛成绩说明，成绩到达95分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛更适宜，为什么？【典型例题2】如图是某一天A、B两地的气温变化图。
问：〔1〕这一天A、B两地的平均气温分别是多少？〔2〕A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？〔3〕A、B两地的气候各有什么特点？B地讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？【典型例题3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩〔单位：cm〕如下：〔1〕甲、乙的平均成绩分别是多少？〔2〕甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ 〔3〕这两名运发动的运动成绩各有什么特点？〔4〕历届比赛说明，成绩到达596cm 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ 〔5〕如果历届比赛说明，成绩到达610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？【稳固练习】 【A 】：1.计算以下两组数据的平均数、方差与标准差：(1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。
《数据的离散程度(第二课时)》导学案 2022年北师大版数学八上
6.4 数据的离散程度（第二课时）【学习目标】1．进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念；2．会结合实际，运用相应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。
【学习准备】课前，从事下列活动：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1min 的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。
（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的实验。
【学习过程】活动1：根据图表感受数据的稳定性1．射箭时，通常新手成绩会比老手差一些，而且成绩通常不太稳定。
小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如下图所示。
请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由。
运用•巩固 2.(1)从下面两幅图中，你能分别读出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？（2）通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小？说说你的估计过程。
（3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确。
（4）丙队员的射击成绩如右图，判断三人射击成绩的方差的大小。
反思•小结3.从图形中比较两组数据的稳定性，你有哪些经验，与同伴交流。
活动2：感受生活中的稳定性02468100123456789101112箭序成绩小明小华丙队员的射击成绩12346环7环8环9环10环成绩次数012346环7环8环9环10环次数成绩甲队员的射击成绩2466环7环8环9环10环次数成绩乙队员的射击成绩1.将全班课前收集的数据汇总起来，分别计算安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差。
2.两种情况下的结果是否一致，说说你的理由。
活动3：利用数据的稳定性做出抉择1．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）分别如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67。
乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75。
（1）甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩分别是多少？（2）他们哪个的成绩更为稳定？（3）经预测，跳高1.65米就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测1.70方可夺得冠军呢？ 活动4：自主反馈1.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A 、B 两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm 的零件测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm ）。
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使用时间：2014年_9__月____日 第_4_周
【学习目标】1、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差。
2、经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力.
【重点难点】了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
【学习过程】
一、交流预习
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
78
78质量/g
甲厂乙厂 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
二、互助探究
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：
质量/g
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
三、分层提高
1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。
四、总结归纳
极差：
方差：标准差：
五．巩固反馈
1.为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）：
你认为甲、乙两种手表中哪种手表日走时稳定性好？说说你的理由。