2021年人教A版高一数学必修1：第3章函数的应用(零点、二分法) Word版含答案

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高一数学函数的零点与二分法教案

一. 教学内容：函数的零点与二分法二. 学习目标1、理解函数零点的概念与性质，会求函数的零点。

2、理解零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程的根的关系；3、通过具体实例了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解用二分法求函数零点的原理，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．4、在函数与方程的联系中，初步体会事物间相互转化的辩证思想；体验探究的过程、发现的乐趣。

三. 知识要点 1、函数的零点一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零，即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。

归纳：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。

说明：（1）函数的零点是一个实数，即当函数的自变量取这一实数时函数值为零；（2）对于函数的零点问题我们只在实数X 围内讨论；（3）方程的根、函数的图象与x 轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式2、函数零点的意义：函数)x (f y =的零点就是方程0)x (f =的实数根，亦即函数)x (f y =的图象与x 轴交点的横坐标．归纳：方程0)x (f =有实数根⇔函数)x (f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)x (f y =有零点．3、函数零点存在性的判定方法对于函数相对应的方程能求解的，可以直接求解方程的实数根，从而确定函数的零点；对于函数相对应的方程不能直接求解的，又该怎样处理？如果函数)x (f y =在区间[]b ,a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)b (f )a (f <⋅，那么，函数)x (f y =在区间()b ,a 内有零点.即存在()b ,a c ∈，使得0)c (f =，这个c 也就是方程0)x (f =的根。

说明：（1）函数)x (f y =在区间[]b ,a 上有定义；（2）函数的图象是连续不断的一条曲线；（3）函数)x (f y =在区间[]b ,a 两端点的函数值必须满足0)b (f )a (f <⋅；（4）函数)x (f y =在区间()b ,a 内有零点，但不唯一；（5）用判定方法验证函数2x )x (f =，说明该方法仅是判断函数零点存在的一种方法，并不是唯一的方法。

人教A版数学必修一第三章函数的应用.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第三章函数的应用3．1函数与方程3．1.1方程的根与函数的零点基础达标1．下列图象表示的函数中没有零点的是()．解析B，C，D的图象均与x轴有交点，故函数均有零点，A的图象与x轴没有交点，故函数没有零点．答案 A2．根据表格中的数据，可以断定函数f(x)＝e x－x－2的一个零点所在的区间是().x －1012 3e x0.371 2.727.3920.09x＋21234 5A.(－1,0) B．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)解析由上表可知f (1)＝2.72－3＜0， f (2)＝7.39－4＞0，∴f (1)·f (2)＜0，∴f (x )在区间(1,2)上存在零点．答案 C3．函数f (x )＝x 2－2x 的零点个数( )．A ．3B ．2C ．1D ．0解析由y ＝x 2与y ＝2x 的图象知零点个数为3个，故选A.答案 A 4．函数f (x )＝(x －1)ln xx －3的零点是________．解析令f (x )＝0，即(x －1)ln xx －3＝0，即x －1＝0或ln x ＝0，∴x ＝1，故函数f (x )的零点为1. 答案 15．已知函数f (x )为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于________．解析 ∵奇函数的图象关于原点对称，∴若f (x )有三个零点，则其和必为0. 答案 06．若函数f (x )＝ax ＋b 只有一个零点2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是________．解析由题意知，2a ＋b ＝0，则b ＝－2a ， ∴g (x )＝－2ax 2－ax ＝－ax (2x ＋1)，令g (x )＝0，得x ＝0或－12. 答案－12，07．判断函数f(x)＝e x－5零点的个数．解法一f(0)＝－4＜0，f(3)＝e3－5＞0，∴f(0)·f(3)＜0.又∵f(x)＝e x－5在R上是增函数，∴函数f(x)＝e x－5的零点仅有一个．法二令y1＝e x，y2＝5，画出两函数图象(如图)，由图象可知有一个交点，故函数f(x)＝e x－5的零点仅有一个．能力提升8．若函数f(x)在定义域{x|x∈R且x≠0}上是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有()．A．一个B．两个C．至少两个D．无法判断解析f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上有且仅有一个零点2.又f(x)是偶函数，所以f(x)在(－∞，0)上有且仅有一个零点－2.因此函数f(x)有两个零点－2与2.答案 B9．设x0是方程ln x＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.解析令f(x)＝ln x＋x－4，且f(x)在(0，＋∞)上递增，∵f(2)＝ln 2＋2－4＜0，f(3)＝ln 3－1＞0.∴f(x)在(2,3)内有解，∴k＝2.答案 210．已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4]．(1)画出函数y＝f(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点？解(1)依题意：f(x)＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]，其图象如图所示．由图可知，函数f(x)的值域为[－4,5]．(2)∵函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点．∴方程f(x)＝－m在x∈[－1,4]上有两相异的实数根，即函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点．由(1)所作图象可知，－4＜－m≤0，∴0≤m＜4.∴当0≤m＜4时，函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点，故当0≤m＜4时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点．。

高一数学必修1第三章知识点

高一数学必修1第三章知识点第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，能够将它与函数yf(x)的图象联系起来，○并利用函数的性质找出零点．4、基本初等函数的零点：①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。

k(k0)没有零点。

x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。

②反比例函数y④二次函数yax2bxc(a0)．（1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。

⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。

5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2（基本初等函数）个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。

6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。

7、确定零点在某区间a,b个数是的条件是：①fx在区间上连续，且fafb0②在区间a,b上单调。

8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数；从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；x若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点．9、二分法的定义对于在区间[a，b]上连续持续，且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过持续地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．10、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：（1）确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)0，给定精度；（2）求区间(a，b)的中点x1；（3）计算f(x1)：①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；②若f(a)f(x1)14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：f(x)kxb(k0);二次函数模型：g(x)ax2bxc(a0);幂函数模型：h(x)axb(a0);指数函数模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）利用待定系数法求出各解析式，并对各模型实行分析评价，选出合适的函数模型12扩展阅读：高一数学必修1各章知识点总结金太阳新课标资源网高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合相关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

高一数学人教A版必修一第三章 3.1.2用二分法求方程的近似解课件

算一算：
答：用二分法
要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，
即一两根电线杆附近，要检查多少次？
答：7次
第1次：10000÷2=5000 第2次：10000÷22=2500
第3次：10000÷23=1250 第4次：10000÷24=625
第5次：10000÷25=312.5 第6次：10000÷26=156.25
即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
如果函数y=f (x)在区间[a, b]是单调函数，图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)f(b)<0, 那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有唯一零点。
第二页，编辑于星期日：二十二点十一分。
思考问题：
请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什
第三步：取2与2.5的平均数2.25
f (2.25) 0, f (2.5) 0 x1 (2.25,2.5)
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么方法来求解方程.
No (1)x2 2x 6 0 Image (2)ln x 2x 6 0
对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公
式求解；
对于方程（2），可以通过画函数图象，判断与x轴的交点的横坐标求方程的近似解。
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第四页，编辑于星期日：二十二点十一分。
探究求零点近似值的方法
例1.求方程 x2 2x 1的一0个正的近似解？（精确到

新课标人教版高中A版数学目录(超详细完美版)

人教版高中数学A版目录新课标A版必修1•第一章集合与函数概念•第二章基本初等函数（Ⅰ）•第三章函数的应用•单元测试•综合专栏第一章集合与函数概念• 1.1集合• 1.2函数及其表示• 1.3函数的基本性质•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合1.1集合• 1.1.1集合的含义与表示• 1.1.2集合间的基本关系• 1.1.3集合的基本运算•本节综合1.2函数及其表示• 1.2.1函数的概念• 1.2.2函数的表示法•本节综合1.3函数的基本性质• 1.3.1单调性与最大(小)值• 1.3.2奇偶性•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第二章基本初等函数（Ⅰ）• 2.1指数函数• 2.2对数函数• 2.3幂函数•同步练习•单元测试•本章综合2.1指数函数• 2.1.1指数与指数幂的运算• 2.1.2指数函数及其性质•本节综合2.2对数函数• 2.2.1对数与对数运算• 2.2.2对数函数及其性质•本节综合2.3幂函数同步练习单元测试本章综合第三章函数的应用• 3.1函数与方程• 3.2函数模型及其应用•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合3.1函数与方程• 3.1.1方程的根与函数的零点• 3.1.2用二分法求方程的近似解•本节综合3.2函数模型及其应用• 3.2.1几类不同增长的函数模型• 3.2.2函数模型的应用实例•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修2•第一章空间几何体•第二章点、直线、平面之间的位置关系•第三章直线与方程•第四章圆与方程•单元测试综合专栏第一章空间几何体• 1.1空间几何体的结构• 1.2空间几何体的三视图和直观图• 1.3空间几何体的表面积与体积•复习参考题•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合•第二章点、直线、平面之间的位置关系• 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系• 2.2直线、平面平行的判定及其性质• 2.3直线、平面垂直的判定及其性质•同步练习•单元测试•本章综合第三章直线与方程• 3.1直线的倾斜角与斜率• 3.2直线的方程• 3.3直线的交点坐标与距离公式•同步练习•单元测试•本章综合第四章圆与方程• 4.1圆的方程• 4.2直线、圆的位置关系• 4.3空间直角坐标系•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修3•第一章算法初步•第二章统计•第三章概率•单元测试•综合专栏第一章算法初步• 1.1算法与程序框图• 1.2基本算法语句• 1.3算法与案例•同步练习•单元测试•本章综合1.1算法与程序框图• 1.1.1算法的概念• 1.1.2程序框图和算法的逻辑结构•本节综合1.2基本算法语句• 1.2.1输入、输出、赋值语句• 1.2.2条件语句• 1.2.3循环语句•本节综合1.3算法与案例同步练习单元测试本章综合第二章统计• 2.1随机抽样• 2.2用样本估计总体• 2.3变量间的相关关系•实习作业•同步练习•单元测试•本章综合2.1随机抽样• 2.1.1简单随机抽样• 2.1.2系统抽样• 2.1.3分层抽样•本节综合2.2用样本估计总体• 2.2.1用样本的频率分布估计总体• 2.2.2用样本的数字特征估计总体•本节综合2.3变量间的相关关系• 2.3.1变量之间的相关关系• 2.3.2两个变量的线性相关•本节综合实习作业同步练习单元测试本章综合第三章概率• 3.1随机事件的概率• 3.2古典概型• 3.3几何概型•同步练习•单元测试•本章综合3.1随机事件的概率• 3.1.1随机事件的概率• 3.1.2概率的意义• 3.1.3概率的基本性质•本节综合3.2古典概型• 3.2.1古典概型• 3.2.2随机数的产生•本节综合3.3几何概型• 3.3.1几何概型• 3.3.2均匀随机数的产生•本节综合同步练习单元测试本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修4•第一章三角函数•第二章平面向量•第三章三角恒等变换•单元测试•综合专栏第一章三角函数• 1.1任意角和弧度制• 1.2任意的三角函数• 1.3三角函数的诱导公式• 1.4三角函数的图象与性质• 1.5函数y=Asin（ωx+ψ）• 1.6三角函数模型的简单应用•同步练习•单元测试•本章综合第二章平面向量• 2.1平面向量的实际背景及基本概念• 2.2平面向量的线性运算• 2.3平面向量的基本定理及坐标表示• 2.4平面向量的数量积• 2.5平面向量应用举例•同步练习•单元测试•本章综合第三章三角恒等变换• 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式• 3.2简单的三角恒等变换•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版必修5•第一章解三角形•第二章数列•第三章不等式•单元测试•综合专栏第一章解三角形• 1.1正弦定理和余弦定理• 1.2应用举例• 1.3实习作业•探究与发现解三角形的进一步讨论•同步练习•单元测试•本章综合第二章数列• 2.1数列的概念与简单表示法• 2.1等差数列• 2.3等差数列的前n项和• 2.4等比数列• 2.5等比数列的前n项和•同步练习•单元测试•本章综合第三章不等式• 3.1不等关系与不等式• 3.2一元二次不等式及其解法• 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性• 3.4基本不等式：•同步练习•单元测试•本章综合单元测试综合专栏新课标A版选修一•新课标A版选修1-1•新课标A版选修1-2新课标A版选修1-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章导数及其应用•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•综合专栏第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•单元测试•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1椭圆• 2.2双曲线• 2.3抛物线•同步练习•单元测试•本章综合第三章导数及其应用• 3.1变化率与导数• 3.2导数的计算• 3.3导数在研究函数中的应用• 3.4生活中的优化问题举例•同步练习•单元测试•本章综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试新课标A版选修1-2•第一章统计案例•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•第四章框图•月考专栏•期中专栏•期末专栏•单元测试•本章综合点击这里展开-- 查看子节点索引目录，更精确地筛选资料！第一章统计案例• 1.1回归分析的基本思想及其初步应用• 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用•实习作业•同步练习•综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明•同步练习•综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•综合第四章框图• 4.1流程图• 4.2结构图•同步练习•综合月考专栏期中专栏期末专栏单元测试本章综合新课标A版选修二•新课标人教A版选修2-1•新课标人教A版选修2-2•新课标人教A版选修2-3新课标人教A版选修2-1•第一章常用逻辑用语•第二章圆锥曲线与方程•第三章空间向量与立体几何•单元测试•本册综合第一章常用逻辑用语• 1.1命题及其关系• 1.2充分条件与必要条件• 1.3简单的逻辑联结词• 1.4全称量词与存在量词•同步练习•本章综合第二章圆锥曲线与方程• 2.1曲线与方程• 2.2椭圆• 2.3双曲线• 2.4抛物线•同步练习•本章综合第三章空间向量与立体几何• 3.1空间向量及其运算• 3.2立体几何中的向量方法•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-2•第一章导数及其应用•第二章推理与证明•第三章数系的扩充与复数的引入•单元测试•本册综合第一章导数及其应用• 1.1变化率与导数• 1.2导数的计算• 1.3导数在研究函数中的应用• 1.4生活中的优化问题举例• 1.5定积分的概念• 1.6微积分基本定理• 1.7定积分的简单应用•同步练习•本章综合第二章推理与证明• 2.1合情推理与演绎推理• 2.2直接证明与间接证明• 2.3数学归纳法•同步练习•本章综合第三章数系的扩充与复数的引入• 3.1数系的扩充和复数的概念• 3.2复数代数形式的四则运算•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标人教A版选修2-3•第一章计数原理•第二章随机变量及其分布•第三章统计案例•单元测试•本册综合第一章计数原理• 1.1分类加法计数原理与分步乘法计.• 1.2排列与组合• 1.3二项式定理•同步练习•本章综合第二章随机变量及其分布• 2.1离散型随机变量及其分布列• 2.2二项分布及其应用• 2.3离散型随机变量的均值与方差• 2.4正态分布•同步练习•本章综合第三章统计案例• 3.1回归分析的基本思想及其初步应用• 3.2独立性检验的基本思想及其初步•本章综合•同步练习单元测试本册综合新课标A版选修三•新课标A版选修3-1•新课标A版选修3-3•新课标A版选修3-4新课标A版选修3-1•第一讲早期的算术与几何•第二讲古希腊数学•第三讲中国古代数学瑰宝•第四讲平面解析几何的产生•第五讲微积分的诞生•第六讲近代数学两巨星•第七讲千古谜题•第八讲对无穷的深入思考•第九讲中国现代数学的开拓与发展•单元测试•本册综合第一讲早期的算术与几何•一古埃及的数学•二两河流域的数学•三丰富多彩的记数制度•同步练习•本章综合第二讲古希腊数学•一希腊数学的先行者•二毕达哥拉斯学派•三欧几里得与《原本》•四数学之神──阿基米德•同步练习•本章综合第三讲中国古代数学瑰宝•一《周髀算经》与赵爽弦图•二《九章算术》•三大衍求一术•四中国古代数学家•同步练习•本章综合第四讲平面解析几何的产生•一坐标思想的早期萌芽•二笛卡儿坐标系•三费马的解析几何思想•四解析几何的进一步发展•同步练习•本章综合第五讲微积分的诞生•一微积分产生的历史背景•二科学巨人牛顿的工作•三莱布尼茨的“微积分”•同步练习•本章综合第六讲近代数学两巨星•一分析的化身──欧拉•二数学王子──高斯•同步练习•本章综合第七讲千古谜题•一三次、四次方程求根公式的发现•二高次方程可解性问题的解决•三伽罗瓦与群论•四古希腊三大几何问题的解决•同步练习•本章综合第八讲对无穷的深入思考•一古代的无穷观念•二无穷集合论的创立•三集合论的进一步发展与完善•同步练习•本章综合第九讲中国现代数学的开拓与发展•一中国现代数学发展概观•二人民的数学家──华罗庚•三当代几何大师──陈省身•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-3•第一讲从欧氏几何看球面•第二讲球面上的距离和角•第三讲球面上的基本图形•第四讲球面三角形•第五讲球面三角形的全等•第六讲球面多边形与欧拉公式•第七讲球面三角形的边角关系•第八讲欧氏几何与非欧几何•单元测试•本册综合第一讲从欧氏几何看球面•一平面与球面的位置关系•二直线与球面的位置关系和球幂定理•三球面的对称性•同步练习•本章综合第二讲球面上的距离和角•一球面上的距离•二球面上的角•同步练习•本章综合第三讲球面上的基本图形•一极与赤道•二球面二角形•三球面三角形•同步练习•本章综合第四讲球面三角形•一球面三角形三边之间的关系•二、球面“等腰”三角形•三球面三角形的周长•四球面三角形的内角和•同步练习•本章综合第五讲球面三角形的全等•1．“边边边”(s.s.s)判定定理•2．“边角边”(s.a.s.)判定定理•3．“角边角”(a.s.a.)判定定理•4．“角角角”(a.a.a.)判定定理•同步练习•本章综合第六讲球面多边形与欧拉公式•一球面多边形及其内角和公式•二简单多面体的欧拉公式•三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式•同步练习•本章综合第七讲球面三角形的边角关系•一球面上的正弦定理和余弦定理•二用向量方法证明球面上的余弦定理•三从球面上的正弦定理看球面与平面•四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离•同步练习•本章综合第八讲欧氏几何与非欧几何•一平面几何与球面几何的比较•二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型•三欧氏几何与非欧几何的意义•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修3-4•第一讲平面图形的对称群•第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•第三讲对称与群的故事•综合专栏•单元测试第一讲平面图形的对称群•平面刚体运动•对称变换•平面图形的对称群•同步练习•本章综合第二讲代数学中的对称与抽象群的概念•n元对称群S•多项式的对称变换•抽象群的概念•同步练习•本章综合第三讲对称与群的故事•带饰和面饰•化学分子的对称群•晶体的分类•伽罗瓦理论•同步练习•本章综合综合专栏单元测试新课标A版选修四•新课标人教A版选修4-1•选修4-2•新课标A版选修4-4•新课标A版选修4-5新课标人教A版选修4-1•第一讲相似三角形的判定及有关性质•第二讲直线与圆的位置关系•第三讲圆锥曲线性质的探讨•单元测试•本册综合第一讲相似三角形的判定及有关性质•一平行线等分线段定理•二平行线分线段成比例定理•三相似三角形的判定及性质•四直角三角形的射影定理•同步练习•本章综合第二讲直线与圆的位置关系•一圆周角定理•二圆内接四边形的性质与判定定理•三圆的切线的性质及判定定理•四弦切角的性质•五与圆有关的比例线段•同步练习•本章综合第三讲圆锥曲线性质的探讨•一平行射影•二平面与圆柱面的截线•三平面与圆锥面的截线•同步练习•本章综合单元测试本册综合选修4-2•第一讲线性变换与二阶矩阵•第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•第三讲逆变换与逆矩阵•第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•单元测试•本册综合第一讲线性变换与二阶矩阵•一线性变换与二阶矩阵•二二阶矩阵与平面向量的乘法•三线性变换的基本性质•同步练习•本章综合第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法•一复合变换与二阶短阵的乘法•二矩阵乘法的性质•同步练习•本章综合第三讲逆变换与逆矩阵•一逆变换与逆矩阵•二二阶行列式与逆矩阵•三逆矩阵与二元一次方程组•同步练习•本章综合第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量•一变换的不变量---矩阵的特征向量•二特征向量的应用•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-4•第一章坐标系•第二章参数方程•单元测试•本册综合第一章坐标系• 1.1直角坐标系、平面上的伸缩变换• 1.2极坐标系• 1.3曲线的极坐标方程• 1.4圆的极坐标方程• 1.5柱坐标系与球坐标系•同步练习•本章综合第二章参数方程• 2.1曲线的参数方程• 2.2直线和圆的参数方程• 2.3圆锥曲线的参数方程• 2.4一些常见曲线的参数方程•同步练习•本章综合单元测试本册综合新课标A版选修4-5•第一讲不等式和绝对值不等式•第二讲讲明不等式的基本方法•第三讲柯西不等式与排序不等式•第四讲数学归纳法证明不等式•单元测试•本册综合第一讲不等式和绝对值不等式•一不等式•二绝对值不等式•单元测试•本章综合第二讲讲明不等式的基本方法•一比较法•二综合法与分析法•三反证法与放缩法•单元测试•本章综合第三讲柯西不等式与排序不等式•一二维形式的柯西不等式•二一般形式的柯西不等式•三排序不等式•单元测试•本章综合第四讲数学归纳法证明不等式•一数学归纳法•二用数学归纳法证明不等式•单元测试•本章综合单元测试本册综合。

人教版高中数学目录及课时安排

2
离散随机变量的分布列
§ 2 二项分布及其应用
§ 3 离散随机变量的均值与方差
条件概率事件的相互独立性离散随机变量的均值离散随机变量的方差
§ 4 正太分布
第三章统计案列 §1 统计案列
回归分析的基本思想 1 0
独立性实验基本思想
第一讲相似三角 § 1 平行线等分线段
形的判定定理
1 0 § 2 圆锥曲线的参数方程 § 3 直线的参数方程
§ 4 渐开线与摆线
第一讲
不等式和 § 1 不等式绝对值不等式
不等式的基本性质
17
5
基本不等式
几何平均不等式
§ 2 绝对值不等式
绝对值三角不等式
绝对值不等式的解法
第二讲讲明不等 § 1 比较法
式的基本
4
方法
§ 2 综合法与分析法
数
同角三角函数基本关系
§ 3 三角函数诱导公式 § 4 三角函数的图像与性质
正弦、余弦函数的图像正弦、余弦函数的性质
正切函数的性质与图像
9
9 12 16
16
36
第二章
平面向量
§ 5 函数的图像
y=Asin（x ）
§ 6 三角函数模型的简单应用 § 1 平面向量的实际背景及基本概念
向量的物理背景与概念向量的几何表示
量词
存在量词
圆锥曲线 § 1 曲线与方程与方程
含一个量词命题
的否定
曲线与方程
16
求曲线方程
§ 2 椭圆
椭圆及其标准方程
椭圆的简单几何性质
§ 3 双曲线
双曲线及其标准方程

人教A版数学必修一第三章全章精品教案

课题：§3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法零点存在性的判定．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．教学程序与环节设计：结合二次函数引入课题．二次函数的零点及零点存在性的．教学过程与操作设计：函数零点的概念：课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点：重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学程序与环节设计：由二分查找及高次多项式方程的求问题引入．二分法的意义、算法思想及方法步骤．初步应用二分法解．二分法为什么可以逼近零点的再分析；．追寻阿贝尔和伽罗瓦．教学过程与操作设计：课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型教学目标：知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用．情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．教学重点：重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．难点怎样选择数学模型分析解决实际问题．教学程序与环节设计：实际问题引入，激发学生兴趣．选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异．归纳一般的应用题的求教学过程与操作设计：。

函数的应用-高一数学教材配套教学课件(人教A版必修第一册)

2.函数零点存在定理
【函数零点存在定理】条件：①f(x)在[a,b]连续，②f (a)·f (b)<0 结论：函数f(x)在(a,b)内至少有1个零点.
①两个条件缺一不可；若二缺一，则f(x)在(a,b)内可能有零点、也可能无零点. ②其逆定理不成立. 即:若f(x)在(a,b)内有零点，f(a)·f(b)<0不一定成立.
A．(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
x －1 0 1 2 3 设f(x)=ex－(x+2)
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 f(-1)=0.37-1<0 x＋2 1 2 3 4 5 f(0)=1-2<0
f(1)=2.72-3<0
f(2)=7.39-4>0 f(3)=20.09-5>0
一元二次方程 01 根的分布问题
一元二次方程根的分布问题①
设方程ax2 bx c 0(a 0)的两根为x1, x2,
两根与0比较(a>0)：
两根与0比较(a<0)：
两个负根两个正根一正根一负根两个负根两个正根
一正根一负根
0
b 2a
0
f 0 0
0
x1
x2
b a
0
x1x2
开口系数±、△、
对称轴、临界点函数值±
0
b 2a
k0
ff (0k)00
0
b 2a
k0
ff(0k)00
f (k) 0 0
一元二次方程根的分布问题③
设方程ax2 bx c 0(a 0)的两根为x1, x2,
两根在区间上的分布(a>0)：
两根都在两根仅有一根一根在(m,n)内

新课标人教A版高一数学必修知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念一、集合有关概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：〔1〕元素确实定性；〔2〕元素的互异性；〔3〕元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是公平的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比拟它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 〔1〕用大写英文字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 〔2〕集合的表示方法：列举法与描述法。

〔Ⅰ〕列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

〔Ⅱ〕描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①言语描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x ∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} 〔3〕图示法〔文氏图〕： 4、常用数集及其记法：非负整数集〔即自然数集〕记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R 5、“属于〞的概念集合的元素通常用小写的英文字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集合A 记作 a ∉A 6、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合二、集合间的根本关系 1.“包含〞关系———子集对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ⊆B注意：有两种可能〔1〕A 是B 的一局部，；〔2〕A 与B 是同一集合。

最新-2021秋高一数学必修一课件：第三章函数的应用 30 精品

7
5．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解(精确度为0.1)．
解令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0，说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0. 取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.29，因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2,2.3)．再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25， f(2.25)＝0.0625，因为f(2.2)·f(2.25)<0，所以x0∈(2.2,2.25)．由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1，所以原方程的一个近似正解可取为2.25.
C．函数f(x)在区间1a6，a内无零点
D．函数f(x)在区间0，1a6或1a6，a8内有零点，或零点是1a6 易错分析错误的根本原因是忘记端点1a6也可能为零点，从而错选B.
9
正解根据二分法原理，依次“二分”区间后，零点应存在于更小的区间，因此，零点应在 0，1a6 或 1a6，a8内，或零点是1a6，故选D.
5
知识点二
用二分法求方程的近似解
3.[2015·福建漳州高一质检]用二分法求函数f(x)＝2x－x3的零点，以下四个区间中，可以作为起始区间
的是( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
解析 ∵f(0)＝1>0，f(1)＝1>0，f(2)＝－4<0， ∴可选(1,2)为起始区间．
人教A版 ·必修1
第三章函数的应用
3.1 函数与方程
课时30 用二分法求方程的近似解
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高一数学人教a版必修一_习题_第三章_函数的应用_3.1.2_word版有答案

高一数学人教a 版必修一_习题_第三章_函数的应用_3.1.2_word 版有答案一、选择题(每小题5分，共20分)1．用二分法求如图所示的函数f (x )的零点时，不可能求出的零点是( )A ．x 1B ．x 2C ．x 3D ．x 4解析：由二分法的思想可知，零点x 1，x 2，x 4左右两侧的函数值符号相反，即存在区间[a ，b ]，使得f (a )·f (b )<0，故x 1，x 2，x 4可以用二分法求解，但x 3∈[a ，b ]时均有f (a )·f (b )≥0，故不可以用二分法求该零点．答案： C2．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算得f (0)<0，f (0.5)>0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________，以上横线上应填的内容分别为( )A ．(0,0.5)，f (0.25)B ．(0.1)，f (0.25)C ．(0.5,1)，f (0.25)D ．(0,0.5)，f (0.125)解析： ∵f (0)<0，f (0.5)>0，∴f (0)·f (0.5)<0，故f (x )的一个零点x 0∈(0,0.5)，利用二分法，则第二次应计算f ⎝⎛⎭⎫0＋0.52＝f (0.25)．答案： A3．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )＋2(a <b )，若α，β(α<β)是方程f (x )＝0的两个根，则实数a ，b ，α，β之间的大小关系是 ( )A ．α<a <b <βB ．a <α<β<bC ．a <α<b <βD ．α<a <β<b解析：若令g (x )＝(x －a )(x －b )，显然函数g (x )的两个零点是a ，b ，函数f (x )的两个零点是α，β，而函数f (x )的图象是由函数g (x )的图象向上平移两个单位长度得到的，结合图象可知a <α<β<b ，故应选B. 答案： B4．为了求函数f (x )＝2x －x 2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x 和函数值f (x )的部分对应值[f (x )的值精确到0.01]如下表所示：则函数f(x)A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)解析：∵f(1.8)·f(2.2)＝0.24×(－0.25)<0，∴零点在区间(1.8,2.2)上，故选C.答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．解析：∵函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f(x)＝x2＋ax＋b图象与x轴相切．∴Δ＝a2－4b＝0.∴a2＝4b.答案：a2＝4b6．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：解析：由图表知f(1.562 5)＝0.003>0，f(1.556 2)＝－0.029<0，∴函数f(x)＝3x－x－4的一个零点在区间(1.556 2,1.562 5)上，由于|1.556 2－1.562 5|＝0.006 3<0.01，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解约为1.56.答案： 1.567．某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________．解析：第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)．答案： 1.5,1.75,1.875,1.812 5三、解答题(每小题10分，共20分)8．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条长10 km的线路，电线杆的间距为100 m．如何迅速查出故障所在呢？解析：如图所示，首先从AB线路的中点C开始检查，当用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，判定故障在BC；再到BC段中点D检查，这次发现BD段正常，可见故障出在CD段；再到CD段中点E 来检查……每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半．要把故障可能发生的范围缩小到100 m之内，查7次就可以了．9．求方程x2＝2x＋1的一个近似解(精确度0.1)．解析：设f(x)＝x2－2x－1，∵f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0，∴在区间(2,3)内，方程x2－2x－1＝0有一解，记为x0.取2与3的平均数2.5，∵f(2.5)＝0.25>0，∴2<x0<2.5；再取2与2.5的平均数2.25，∵f(2.25)＝－0.437 5<0，∴2.25<x0<2.5；如此继续下去，有f(2.375)<0，f(2.5)>0⇒x0∈(2.375,2.5)；f(2.375)<0，f(2.437 5)>0⇒x0∈(2,375,2.437 5)．∵|2.375－2.437 5|＝0.062 5<0.1，∴方程x2＝2x＋1的一个精确度为0.1的近似解可取为2.437 5.。

人教版高中数学A版高中数学必修一《函数的应用》指数函数与对数函数(第1课时函数的零点与方程的解)

x＋3
2
3
4
5
6
A.(－1,0)
B．(0,1)
C．(1,2)
D．(2,3)
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(1)C (2)C [(1)因为f(1)＝ln 2－21<0，f(2)＝ln 3－1>0，且函数f(x) 在(0，＋∞)上单调递增，
所以函数的零点所在区间为(1,2)．故选C.
20
(2)构造函数 f(x)＝ex－x－3，由上表可得 f(－1)＝0.37－2＝－1.63<0， f(0)＝1－3＝－2<0， f(1)＝2.72－4＝－1.28<0， f(2)＝7.39－5＝2.39>0， f(3)＝20.08－6＝14.08>0， f(1)·f(2)<0，所以方程的一个根所在区间为(1,2)，故选 C.]
17
判断函数零点所在的区间
【例 2】 (1)函数 f(x)＝ln(x＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )
A．(3,4)
B．(2，e)
C．(1,2)
D．(0,1)
18
(2)根据表格内的数据，可以断定方程 ex－x－3＝0 的一个根所在区间
是( )
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.08
2．方程 f(x)＝g(x)的根是函数 f(x)与 g(x)的图象交点的横坐标，也是函数 y＝f(x)－g(x)的图象与 x 轴交点的横坐标．
3．函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时也可以转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础．
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当堂达标固双基

【优秀教案】高中数学人教A必修一第三章函数的应用全套金教案--示范教案(第三章单元复.doc

第三章单元复习从容说课函数的零点与用二分法求方稈的近似解是新课标新增内容,在学习了函数的概念及其性质和研究了具体函数的基础上，引入函数的零点及解，一方面使函数与方程得到了完美的统一，另一方血使函数的应用问题的求解思路更广阔以及函数与方程思想更具活力.学习数学知识的冃的,就是运用数学知识处理、解决实际问题,运用数学知识解决实际问题是毎年高考必考内容之一，因此，函数模型及其应用是本章的重点，也是高考考杏的热点，它给出的思想方法，在其他数学章节屮都能应用.将所学的知识用于实际是个很复杂的过程，不但要求理解、掌握知识和思维方法，而且要求具备较强的分析、综合能力，还需要运用自己的生活经验和体会，这样才能理解实际问题屮的数量关系并确定它们间的数学联系（函数关系），将实际问题抽彖、概括为典型的数学问题•应用数学知识解决了数学问题示，还要分析理论的解适M实际问题的状况等等，这实际是对一个人的索质水平高低的考查，因此本单元知识是高屮数学的一大难点.三维目标一、知识与技能1.了解方程的根与函数零点的关系，理解函数零点的性质.2.掌握二分法，会用二分法求方程的近似解.3•了解直线上升、指数爆炸、对数增长，会进行指数函数、对数函数、幕函数增长速度的比较.4.能熟练讲行数学建模，解决有关函数实际应用问题.二、过程与方法1.培养学生分析、探究、思考的能力，进一步培养学生综合运用基木知识解决问题的能力.2.能恰当地使用信息技术工具，解决有关数学问题.三、情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，培养他们合作、交流、创新意识以及分类讨论、抽象理解能力.教学重点应用函数模型解决冇关实际问题.教学难点二分法求方程的近似解，指数函数、对数函数、幕函数增长速度的比较.教具准备多媒体、课时讲义.课时安排1课时教学过程一、知识冋顾（一）第三章知识点L函数的零点，方程的根与函数的零点，零点的性质.2.二分法，用二分法求函数零点的步骤.3.几类不同增长的函数模型（直线上升、指数爆炸、对数增长），指数函数、对数函数、幕函数增长速度的比较.4.函数模型，解决实际问题的基木过程.(二)方法总结1.函数尸/'(X)的零点就是方程.f &) =0的根，因此，求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题.2.—元二次方稈根的讨论在高屮数学屮应用广泛，求解此类问题常有三种途径：(1)利用求根公式；(2)利川二次函数的图彖；(3)利用根与系数的关系.无论利用哪种方法，根的判别式祁不容忽视，只是由于二次函数图彖的不间断性，有些问题屮的判别式已隐含在问题的处理Z屮.3.用二分法求函数零点的一般步骤：已知函数y=f (x)定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点x0的近似值x,使它与零点的误差不超过正数5即使得*一对£。

人教版高一数学必修一函数零点及二分法

新高一数学函数零点及二分法一、耕地播种1、回顾：一元二次方程x2-2x+3=0与二次函数y=x2-2x+3=0之间的关系。

总结L1：下列函数的图象中没有零点的是（）3、零点的判定（零点存在性定理）：. L2：判断下列函数在给定的区间上是否存在零点：(1)f(x)=(x+2)(x-1),x ∈[-1,2]; (2)f(x)=x 2-x+2, x ∈R; (3)f(x)=(x-2)2, x ∈[-1,5].L3:函数f(x)=lnx-x2的零点所在的大致区间是（）A 、（1，2）B 、（2，3）C 、（3，4）D 、（e ，3） 4、二分法求方程的近似解(1)蓦然回首判断方程：ax 2+bx+c=0（a ≠0，a 、b 、c 为常数）一个解x 的范围是（）A 、3<x<3.23B 、3.23<x<3.24C 、3.24<x<3.25D 、3.25<x<3.26 (2)二分法：对于在区间[a ，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。

(3)二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：注意L1：若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确度0.1）为 . L2：用二分法求函数f(x)=x 3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点（精确到0.01）. L3：求方程x 2=2x+1的一个近似解（精确度0.1）.二、收获硕果1、下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的图号是（）2、已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：函数f(x)在哪几个区间内有零点？为什么？3、用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间（-1，0）内的近似解（精确度0.1）.4、求方程2x3+3x-3=0的一个近似解（精确度0.1）.5、利用二分法，求函数f(x)=x3+x2-2x-2在区间[1，2]内的零点的近似值（精确度0.1）.。