2017年春季新版浙教版八年级数学下学期4.2、平行四边形同步练习5

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八年级数学下册《4.2 平行四边形及其性质(第2课时)》同步练习 (新版)浙教版

4.2 平行四边形及其性质（第2课时）课堂笔记夹在两条平行线间的相等，夹在间的垂线段相等.两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离，叫做这两条 .课时训练A组基础训练1. 如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A． S四边形ABCD=S四边形ECDFB． S四边形ABCD＜S四边形ECDFC． S四边形ABCD=S四边形ECDF+1D． S四边形ABCD=S四边形ECDF+22. 在ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD与BC之间的距离为（）A. 8B. 9C. 10D. 113. 如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个平行四边形，点B在EF边上，若平行四边形ABCD和平行四边形AEFC的面积分别是S1，S2，则它们的大小关系是（）A. S1＞S2B. 2S1＜S2C. S1＜S2D. S1=S24. 某广场有一个平行四边形花坛，如图所示，在花坛中分别种有红、黄、蓝、白、橙、紫6种颜色的花. 如果AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是（）A. 红花、白花种植面积一定相等B. 紫花、橙花种植面积一定相等C. 红花、蓝花种植面积一定相等D. 蓝花、黄花种植面积一定相等5. 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A. 68B. 50C. 5D. 106. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A. （3，7）B. （5，3）C. （7，3）D. （8，2）7. 如图，ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则ABCD的面积为 .8. 如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. 若AE=4，AF=6，且ABCD的周长为40，则ABCD 的面积为 .9. 已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，若a与c的距离为3cm，b与c的距离为2cm，则a与b的距离为 .10. 如图，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？如果相等，请说明理由. 在图中你还能得到哪些面积相等的结论？你还能在平行线l1，l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？这样的三角形能画出多少个？11. 如图，A，B，C为平行四边形的三个顶点，且A，B，C三个顶点的坐标分别为（3，3），（6，4），（4，6）.（1）请直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标；（2）求此平行四边形的面积.12. 如图，在ABCD中，AE⊥CD，AF⊥BC，垂足分别为E，F，∠EAF=60°，CE=1，CF=4. 求ABCD 的各边长.B组自主提高13. 如图，BE与四边形ABCD的对角线AC平行，且与DC的延长线相交于点E，请找出与四边形ABCD 面积相等的三角形，并说明理由.14．如图所示，在ABCD中，点E是DC边上一点，连结AE，BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE 是∠CBA的平分线.（1）求证：AE⊥BE；（2）若AE＝3，BE＝2，求ABCD的面积.参考答案4.2 平行四边形及其性质（第2课时）【课堂笔记】平行线段两条平行线平行线之间的距离【课时训练】1—5. ACDCA6. C 【点拨】由点A ，B 的坐标知AB=5，故CD=5，由点D 的横坐标为2，得点C 的横坐标为7. 又AB 在x 轴上，所以CD ∥x 轴，故D ，C 两点的纵坐标相同. 7. 1228. 489. 5cm 或1cm10. △ABC 的面积与△DBC 的面积相等. 理由如下：∵l1∥l2，点A 、点D 都在直线l1上，∴点A 、点D 到直线l2的距离相等. ∵BC 在直线l2上，∴△ABC 与△DBC 是同底等高的两个三角形，∴△ABC 的面积等于△DBC 的面积. 在图中面积相等的三角形还有：△BAD 的面积等于△CAD 的面积；△AOB 的面积等于△DOC 的面积. 在这两条平行线l1与l2之间能画出其他的与△ABC 面积相等的三角形. 在直线l1上任取一点E （点E 不与点A 重合），如图，连结EB ，EC ，△EBC 的面积等于△ABC 的面积. 这样的三角形能画出无数个.11. （1）（1，5），（5，1），（7，7）均可（2）812. AB=CD=4，BC=AD=613. △ADE 与四边形ABCD 的面积相等. ∵AC ∥BE ，∴S △ACE=S △ACB ，∴S 四边形ABCD=S △ADC+ S △ACB=S △ADC+S △ACE=S △ADE.14. （1）证明：∵ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAB ＋∠CBA ＝180°，又∵AE 是∠DAB 的平分线，∴∠EAB ＝21∠DA B ，同理：∠EBA ＝21∠CBA ， ∴∠EAB ＋∠EBA ＝21（∠DAB ＋∠CBA ）＝21×180°＝90°，即AE ⊥BE. （2）S △ABE ＝3，∴S ABCD ＝2S △ABE ＝6.。

浙教版八年级(下)《第4章平行四边形》同步练习卷A(5)

．
三、解答题（共 6 小题）
9．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，并与 AD，BC 边分别交于
点 E，F．如果 AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，求四边形 CDEF 的周长．
10．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC，∠DAC＝45°， AC＝2，求 BD 的长．
A．10
B．15
C．20
D．25
3．▱ABCD 的周长为 60cm，对角线交于点 O，△BOC 的周长比△AOB 的周长小 8cm，则
AB，BC 的长分别为（）
A．18cm，10cm
B．19cm，11cm
C．20cm，12cm D．34cm，26cm
4．某平行四边形的对角线长分别为 a，b，一边长为 12，则 a 与 b 的值可能是（）
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14．如图是一块蛋糕，表面的形状是平行四边形，且内有一个平行四边形的孔．你能一刀将它切成面积相等的两块吗？请说出你的切法，并画出示意图．
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浙教版八年级下册《第 4 章平行四边形》同步练习卷 A （5）
参考答案
一、选择题（共 5 小题）
1．A； 2．C； 3．B； 4．C； 5．C；
11．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于点 E，△CDE 的周长为 12，求▱ABCD 的周长．
12．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，且 E，F 分别是 BO 和 DO 的中点．求证：AE＝CF．
13．如图，在▱ABCD 中，AD＝2AB，延长 AB 至点 F，延长 BA 至点 E，使 AB＝AE＝BF，连结 EC，FD 交于点 O．求证：FD⊥EC．

浙教版八年级下册第4章4.2平行四边形同步练习(I)卷

浙教版八年级下册第4章 4.2平行四边形同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A . 8B . 9C . 10D . 112. （2分）在▱ABCD中，AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，则▱ABCD的周长是（）A . 4+2B . 8C . 8+4D . 163. （2分）已知平行四边形一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线α满足（）A . 10＜α＜22B . 4＜α＜20C . 4＜α＜28D . 2＜α＜144. （2分）如图，P是▱ABCD上一点．已知S△ABP=3，S△PDC=2，那么平行四边形ABCD 的面积是（）A . 6B . 8C . 10D . 无法确定5. （2分）下列图形的四个顶点在同一个圆上的是（）A . 矩形、平行四边形B . 菱形、正方形C . 正方形、直角梯形D . 矩形、等腰梯形6. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°7. （2分）如图，在由六个全等的正三角形拼成的图中，菱形的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A . 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B . BD的长度增大C . 四边形ABCD的面积不变D . 四边形ABCD的周长不变9. （2分）如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（）A . 7.5B . 6C . 12D . 1010. （2分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=5，则BC的长为（）A . 10B . 9C . 8D . 511. （2分）如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A . 36°B . 46°C . 27°D . 63°12. （2分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A . 3B . 4C . 5D . 613. （2分）如图，已知□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD= 3∶2，AB=EC，则∠EAF=（）A .B .C .D .14. （2分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A . AB=BCB . AC=BDC . AC⊥BDD . AB⊥BD15. （2分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A . 6B . 12C . 18D . 24二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）平行四边形的对角线________,并将四边形分成________对全等三角形, ________个面积相等的三角形.17. （1分）在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB=6，那么对角线AC+BD=________．18. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：________ ．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH ．19. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE=30°，OD=2，cos∠ADB=．则CD=________ ．20. （1分）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，则▱ABCD的周长等于________．三、综合题 (共6题；共71分)21. （10分）如图1，平行四边形ABCD，DE⊥AB．垂足E在BA的延长线上，BF⊥DC，垂足F在DC的延长线上．（1）求证：四边形BEDF是矩形；（2）如图2，若M、N分别为AD、BC的中点，连接EM、EN、FM、FN，求证：四边形EMFN 是平行四边形．22. （10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点E在AC上（且不与点A、C 重合）.在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.（1）根据图①写出线段AF、AE之间存在的等量关系式，并给予证明；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请直接写出线段AF、AE的数量关系________ ；（3）在图②基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）间中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，说明理由.23. （6分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．24. （15分）已知：如图，点D是△ABC中BC边上的中点，DE⊥AC ，DF⊥AB ，垂足分别是点EF ，且BF＝CE ．（1）求证：Rt△BDF≌Rt△CDE（2）问：△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．25. （15分）如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；（2）填空：①当t=________s时，四边形PBQE为菱形；②当t=________s时，四边形PBQE为矩形．26. （15分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为________度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为________；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为________．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、综合题 (共6题；共71分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

春八年级数学下册第4章平行四边形复习同步练习(新版)浙教版【含解析】

6. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 20 cm，两邻边之比为 3 : 2，则较长边的长为 ( ) A. 6 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm 7. 如图，△ABC 与 △A′ B ′ C ′ 关于点 O 成中心对称，下列结论中不成立的是 ( A. OC = OC ′ B. OA = OA′ ′ ′ C. BC = B C D. ∠ABC = ∠A′ C ′ B ′ )
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平行四边形复习—答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6 B D B B B A 5. 360 ÷ 45 = 8，则正多边形的边数为 8． 8. 7 D 8 D 在平行四边形 ABCD 中， √ 因为 BC 边上的高为 4，AB = 5，AC √ = 2 5，所 AC 2 − AE 2 = 2，BE = √ 以 CD = AB = 5，EC = AB 2 − AE 2 = 3 . 所以 AD = BC = 3 + 2 = 5 . 所以平行四边形 ABCD 的周长 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 . ii) 如解图y .
10. 一个 n 边形变成 (n + 1) 边形，内角和将增加
．
11. 如图．在平行四边形 ABCD 中，点 E ，F 分别在边 BC ，AD 上．请添加一个条件使四边形 AECF 是平行四边形（只填一个即可）．
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12. 如图，若每个正方形的面积都为 1，则格点三角形的面积为
图 1 中，甲走的路线长是 AC + BC 的长度；延长 ED 和 BF 交于 C ，如图 2， ∵ ∠DEA = ∠B = 60◦ ， ∴ DE CF ，同理 EF CD ， ∴ 四边形 CDEF 是平行四边形， ∴ EF = CD ，DE = CF ，即乙走的路线长是 AD + DE + EF + F B = AD + CD + CF + BC = AC + BC 的长；延长 AG 和 BK 交于 C ，如图 3，与以上证明过程类似 GH = CK ，CG = HK ，即丙走的路线长是 AG + GH + HK + KB = AG + CG + CK + BK = AC + BC 的长；即甲 = 乙 = 丙，二、填空题 9. 32◦ 10. 180◦ 解析：n 边形的内角和是 (n − 2) × 180◦ ， (n + 1) 边形的内角和是 (n − 1) × 180◦ ， ∴ (n + 1) 边形的内角和比 n 边形的内角和大 (n − 1) × 180◦ − (n − 2) × 180◦ = 180◦ . 11. AF = CE （或 DF = BE ；AE CF ；∠AEB = ∠F CE ； ∠DF C = ∠DAE ； ∠BAE = ∠F CD； ∠EAF = ∠ECF ； ∠AEC = ∠AF C ；∠AEB = ∠CF D）等 12. 5.5 13. 120◦ 解析：提示：两个中点的连线即为三角形的中位线，中位线平行于第三条边． 14. 2 或 3 s 三、解答题 15. （1）连接 OA，并反向延长到 A′ ，使 OA′ = OA，于是得到点 A 的对称点 A′ ；（2）同样画出点 B ，C 的对称点 B ′ ，C ′ ；（3）顺次连接 A′ B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A′ ．则 △A′ B ′ C ′ 即为所求，如图所示．

浙江版八年级数学下册第4章平行四边形4.2平行四边形及其性质(1)(有答案)

浙江版八年级数学下册第4章平行四边形4.2 平行四边形及其性质第1课时平行四边形及其性质(1)【知识清单】1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的表示：平行四边形用符号“□”表示，平行四边形ABCD 可记做“□ABCD ”.3、平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，平行四边形的对边相等. 【经典例题】例题1、如图，在周长为36cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，点O 为对角线BD 的中点，OE ⊥BD 交AD 于E ，连结BE ，求△ABE 的周长．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE 的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．【解答】∵四边形ABCD 是平行四边形，且周长为36cm ∴AB +AD =18cm∵O 是BD 的中点，OE ⊥BD ， ∴O E 为线段BD 的中垂线， ∴BE =DE ．∴△ABE 的周长=AB +AE +BE ， =AB +AE +DE =AB +AD ． ∴△ABE 的周长为18cm ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质．例题2、如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BF =DE ，求证：AE ∥CF . 【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行四边形的性质可得AB =CD ，AB ∥CD ，即得∠ABE =∠CDF ，再结合BF =DE ，即可证得△ABE ≌△CDF ，从而证得结论. 【解答】∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB =CD ，AB ∥CD ∴∠ABE =∠CDF ∵BF =DE ， ∴BF +FE =DE +FE ，即BE =DF .在△ABE 和△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BE CDF ABE CD AB例题1图例题2图∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ∴∠A EB =∠CFD ， ∴AE ∥CF .【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线及三角形全等的知识.平行四边形对应元素是解题的关键. 【夯实基础】1、□ABCD 的四个内角度数的比∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D 可能是( )A ．3︰4︰3︰4B ．3︰4︰4︰3C ．4︰4︰3︰2D ．3︰4︰5︰6 2、电动伸缩门是依据平行四边形的( )A ．可变形B ．伸缩性C ．稳定性D ．不稳定性 3、已知□ABCD 中，∠A +∠C =70°，则∠B 的度数为( )A ．125°B ．135°C ．145° C ．155°4、如图，在□ABCD 中，AC =5cm ，若△ABC 的周长为12cm ，则□ABCD 的周长为( )A ．24 cmB ．19 cmC ．14 cmC ．7 cm5、已知□ABCD 中，连接AC ，∠B =∠CAD =45°，AB =4，则AD 的长为 .6、如图，点P 是□ABCD 内任意一点，若S □ABCD =16，则阴影部分的面积为 .7、如图，在□ABCD 中，点O 的BD 的中点，经过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 和点F . 求证：AE =CF .8、如图，在□ABCD 中，点E 是AB 的中点，连结DE ，并延长DE 交CB 的延长线于点F ， (1)求证：点B 是FC 的中点；(2)若CE ⊥FD ，垂足为点E ，试探究CD 与AD 的大小关系？【提优特训】9、如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，若AE =a ，则□ABCD 的周长为 ( )A ．3aB ．6aC ．9a C ．12a第4题图第6题图第5题图第7题图第8题图10、在□ABCD中，BD是对角线，AE⊥AD交BD于点E，若∠1=22°，则∠2的度数为( )A．102°B．112°C．122°D．132°11、如图，在□ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点P，则图中共有平行四边形( )个.A．5 B．7 C．9 D．11第12题图第11题图12、如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点B落在得C'处，若∠1=40°，∠2=36°，则∠C的度数为.13、用一根长36m的篱笆围成一个平行四边形的花园，使其两边的比为5:4，则长边为m，短边为m.14、已知□ABCD中，点A，B，C的坐标分别是A(0，4)，B(-2，2)，C(3，2)，则点D的坐标是.15、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，求证：AF=DE.第15题图16、在□ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC垂足F在AC的延长线上，求证：ED=FB，ED∥BF.第16题图17、如图所示，四边形ACED是平行四边形，点B是边EC延长线上一点，连结DB、AB，使AC=DB，(1)求证：△ABD≌△CDE；(2)若∠E=30°，∠DCB=45°，CE=2，求四边形ABCD的面积.第17题图18、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F . (1)若∠EAF =50° ，求∠F AD 的度数；(2)BP 是∠ABC 的平分线，分别交AE 、AF 、AD 于点M 、N 、P ，求证：AM =AN ；(3)若□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10，求BC 的长.【中考链接】19、(2018•临沂)(3分)如图，在□ABCD 中，AB =10，AD =6，AC ⊥BC ．则BD = ．20、(2018•浙江台州) 8．(4.00分)如图，在□ABCD 中，AB =2，BC =3．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于21PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是( )A ．21B ．1C ．56 D ．23 21、(2018•浙江衢州) 18．(6分)如图，在□ABCD 中，AC 是对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，求证：AE =CF ．22、(2018•杭州临安) 25．(6分)已知：如图，E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ．求证：(1)△ADF ≌△CBE ； (2)EB ∥DF ．参考答案1、A2、D3、C4、C5、426、8 9、B 10、B 11、C 12、124° 13、10，8 14、(5，4) 19、413 20、B7、如图，在□ABCD 中，点O 的BD 的中点，经过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 和点F . 求证：AE =CF .第18题图第19题图第20题图第21题图第22题图证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC∴∠FBO =∠EDO，∵点O的BD的中点，∴BO=DO，∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE(ASA)，.∴BF=DE∴AD-DE=BC-BF∴AE=CF.8、如图，在□ABCD中，点E是AB的中点，连结DE，并延长DE交CB的延长线于点F，(1)求证：点B是FC的中点；(2)若CE⊥FD，垂足为点E，试探究CD与AD的大小关系？(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠FBE，∠ADE=∠F，AD=BC，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴△AED≌△BEF(SAS)，∴AD=BF，∴BF=BC，∴点B是FC的中点；(2)由(1) 可知△AED≌△BEF，∴DE=FE，点E为DF的中点，∵CE⊥FD，∴DC=FC=2BC，∴DC=2AD.15、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，求证：AF=DE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∵BE、CF分别是∠AB C和∠BCD的平分线，∴∠1=∠2，∵AD∥BC，∴∠2=∠AEB，∴∠1=∠AEB∴AB=AE，第15题图第8题图同理DF =DC ， ∴AE =DF ∴AF =DE .16、在□ABCD 中，BE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，DF ⊥AC 垂足F 在AC 的延长线上，求证：ED =FB ，ED ∥BF .证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1=∠2，AB =CD ，∵∠BAE =180°-∠1，∠DCF =180°-∠2 ∴∠BAE =∠DCF . ∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ， ∴∠BEA =∠DFC =90°.在△ABE 和△CDF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB DFC BEA DCF BAE∴△ABE ≌△CDF (AAS )，∴AE =CF∴CA +AE =AC +CF ，即CE =AF .在△ECD 和△F AB 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AB CD FA EC 12∴△ECD ≌△F AB (SAS )， ∴ED =FB ，∴∠CED =∠AFB ， ∴ED ∥BF .17、如图所示，四边形ACED 是平行四边形，点B 是边EC 延长线上一点，连结DB 、AB ，使AC =DB ， (1)求证：△ABD ≌△CDE ；(2)若∠E =30°，∠DCB =45°，CE =2，求四边形ABCD 的面积.(1)证明：∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD =CE ，AC =DE ，∠DAC =∠E ，AD ∥BE ， ∵AC =DB ， ∴DB =ED ， ∴∠DBE =∠E .第16题图∵AD ∥BE ，∴∠ADB =∠DBE =∠E . 在△ABD 和△CDE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE BD CED ADB EC AD ，∴△ABD ≌△CDE (SAS )， (2)过点D 作DG ⊥BE 于G ， ∵BD =ED ∴BG =EG 设DG =x ，在Rt △DGE 中，∠E =30°， ∴DE =2x ，根据勾股定理，得GE =22DG DE -=x x x 3222=-. 在Rt △DGC 中，∠DCB =45°， ∴GC =GD =x ， ∵CE =2， ∴ GE -GC =2， ∴x 3-x =2 解得，x =13+. 即DG =CG =13+.∴GE =GC +CE =13++2=3+3. ∴BE =2GE =2(3+3).由(1)四边形ABCD 的面积=△DBE 的面积 =)13()33(221+⨯+⨯⨯ =6+43.18、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F . (1)若∠EAF =50° ，求∠F AD 的度数；(2)BP 是∠ABC 的平分线，分别交AE 、AF 、AD 于点M 、N 、P ，求证：AM =AN ；(3)若□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10，求BC 的长. (1)解：∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠EAF =50° ， ∴∠AEC +∠AFC =180°， ∴∠DAF +∠C =180°.∴∠C =130°.∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠C +∠D =180°，∴∠D =50° ∴∠F AD =40；(2)证明：∵四边形ACED 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ABC =∠D ， ∴∠3=∠1， ∴∠BAE =∠F AD .∵BP 是∠ABC 的平分线， ∴∠1=∠2，∵∠AMN =∠2+∠BAE ，∠ANM =∠3+∠F AE ， ∴∠AMN =∠ANM ， ∴AM =AN ；(3) ∵□ABCD 的周长为48，AE =6，AF =10， ∴BC +CD =24，设BC =x ，则CD =24-x ，由平行四边形的面积得BC ·AE =CD ·AF ， ∴6x =10(24-x )，解得x =15，∴BC =15.21、(2018•浙江衢州) 18．(6分)如图，在□ABCD 中，AC 是对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，求证：AE =CF ．【分析】由全等三角形的判定定理AAS 证得△ABE ≌△CDF ，则对应边相等：AE =CF ．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ， ∴∠BAE =∠DCF ．又BE ⊥AC ，DF ⊥AC ， ∴∠AEB =∠CFD =90°．在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB DCF BAE CFD ABE ， ∴得△ABE ≌△CDF (AAS )，第21题图∴AE =CF ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．22、(2018•杭州临安) 25．(6分)已知：如图，E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ．求证：(1)△ADF ≌△CBE ； (2)EB ∥DF ．【分析】(1)要证△ADF ≌△CBE ，因为AE =CF ，则两边同时加上EF ，得到AF =CE ，又因为四边形ABCD 是平行四边形，得出AD =CB ， ∠D AF =∠BCE ，从而根据SAS 推出两三角形全等；(2)由全等可得到∠DF A =∠BEC ，所以得到DF ∥EB ．【解答】证明：(1)∵AE =CF ， ∴AE +EF =CF +FE ，即AF =CE ．又四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =CB ，AD ∥BC ． ∴∠DAF =∠BCE ．在△ADF 与△CBE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CB AD BCE DAF CE AF ， ∴△ADF ≌△CBE (SAS )． (2)∵△ADF ≌△CBE ， ∴∠DF A =∠BEC ． ∴DF ∥EB ．第22题图。

春八年级数学下册4.2平行四边形及其性质同步练习(新版)浙教版【含解析】

中，已知对角线 AC 和 BD 交于点 O，△AOB 的周长为 15，AB = 6，那么 AC + BD = ． 11. 已知平行四边形 ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点 A， B 的坐标分别为 (−1， − 5)， (−1，2)，．则点 C ，D 的坐标分别为 12. 在平行四边形 ABCD 中，若 ∠A + ∠C = 120◦ ，则 ∠A = ，∠B = ．
4. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC ，BD 交于点 O，且 △AOB ，△BOC ，△COD，△DOA 的周长都相等，则 AB 的长为 ( ) √ √ A. 15 cm B. 30 cm C. 15 2 cm D. 30 2 cm 5. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O，且 AB = 5，△OCD 的周长为 23，则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是 ( ) A. 18 B. 28 C. 36 D. 46 6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是 AB 上一点，E ，F 分别是 BC ，AD 的中点，连接 P E ，P C ，P D，P F ．设平行四边形 ABCD 的面积为 m，则 S△P CE + S△P DF = ( ) 1 1 1 3 A. m B. m C. m D. m 4 3 2 5 7. 如图，P 是平行四边形 ABCD 内一点，已知 S△P AB = 8，S△P AD = 3，那么 S△P AC 等于 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 无法确定 8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = 2，BC = 3，∠ABC ，∠BCD 的平分线分别交 AD 于点 E ，F ，则 EF 的长是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1 二、填空题 9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD = 2AB ，CE 平分 ∠BCD，交 AD 边于点 E ，且 AE = 3，则 AB 的长为．

八年级数学下册期末复习四平行四边形同步练习新版浙教版

八年级数学下册期末复习四平行四边形同步练习新版浙教版复习目标要求知识与方法了解多边形内角和，外角和；平行四边形的概念；中心对称概念；三角形中位线的概念；反证法的含义及基本步骤理解平行四边形的性质与判定，中心对称图形的性质；会用反证法证明简单命题运用将多边形问题转化为三角形问题；用平行四边形的判定与性质解决简单几何问题；三角形中位线性质的一些简单应用必备知识与防范点一、必备知识：1．一个多边形的外角和与内角和共1620°，则这个多边形的边数是.2．如图，已知平行四边形ABCD，（1）若AC＝8，AD＝6，则BD的取值范围：；（2）若△OBC的周长＝13，AD＝6，则AC＋BD＝；（3）若AC⊥AD，AD＝，AC＝2，则BD＝.33．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A． OA＝OC，OB＝ODB．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC． AD∥BC，AD＝BCD． AB＝CD，AO＝CO4．用反证法证明“已知a<，求证：a必为负数”时第一步应假设；a用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时第一步应假设没有一个内角大于或等于.5．如图所示，OABC的顶点A（6，0），C（2，2），直线y=mx+2平分OABC 的周长，则m的值为.二、防范点：1．一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；2．反证法与举反例有着本质的区别，反证法是证明真命题，而举反例是证假命题.例题精析考点一平行四边形的判定与性质例1 如图，在ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）四边形AECF是平行四边形；（2）AE＝CF.反思：本题从ABCD性质入手，判定四边形AECF是平行四边形. 本题证明方法多样，也可不添线，用一组对边平行且相等或两组对边相等来证明.考点二三角形中位线定理例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，求证：（1）ED⊥CA，（2）EF=EG.反思：中点＋等腰三角形联想三线合一，中点＋直角联想斜边中线定理，中点＋平行联想两三角形全等，两个中点想到中位线定理.考点三与平行四边形有关的计算例3 探究：如图1，在平行四边形ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连结AC、EF，在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明.应用：以ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图2，连结EF，GH，IJ，KL．若ABCD的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．反思：本题证△FAE≌△ABC（SAS）难点是证∠FAE＝∠ABC，主要从周角入手. 在应用中关键是找到阴影三角形与之全等的三角形，如△FAE≌△ABC，△LDK≌△BCD. 类似地，若将等腰直角三角形变成等边三角形（见第四章专业提升二第4题），方法也相似.考点四平行四边形的拓展探究例4 在同步4.4—4.6复习课中我们曾做过以下题目：变式1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等腰△ACD，且AD=DC，点E为AB的中点，连结DE．求证：DE∥CB；变式2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等腰△ACD，且AD=DC，DA⊥AB，以AB为一边向形外作等腰△ABF，且AF=BF，∠FAB=∠CBA. 点E为AB的中点，连结DE．求证：DE=AF.反思：将做过的题目进行分类整理，融会贯通是一种良好学习习惯.考点五坐标平面内的平行四边形例5 在平面直角坐标中，有点O（0，0），A（-1，1），B（2，2）.（1）求点C，使以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形.（2）如图，连结OA，过点B作直线l∥OA，分别交x轴、y轴于点D、点E，若点Q在直线l上，在平面直角坐标系中求点P，使以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形.反思：（1）坐标平面内的平行四边形各顶点横坐标之和相等，纵坐标之和相等；（2）寻找菱形，转化为寻找等腰三角形，把复杂问题简单化.校内练习1．（葫芦岛中考）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A． 60°B． 65°C． 55°D． 50°2. 如图，在ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E、F在BC、AD上，且BE=DF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）①当四边形AECF是菱形时，求BE的长；②当四边形AECF是矩形时，求BE的长.3．如图，P是△ABC的边AB上一点，连结CP，BE⊥CP于点E，AD⊥CP，交CP的延长线于点D，试解答下列问题：（1）如图1所示，当P为AB的中点时，连结AE，BD. 求证：四边形ADBE 是平行四边形；（2）如图2所示，当P不为AB的中点时，取AB中点Q，连结QD，QE. 求证：△QDE是等腰三角形.参考答案期末复习四平行四边形【必备知识与防范点】1. 92. （1）4＜BD＜20 （2）14 （3）43. D4. a≥0 没有一个内角大于或等于60°（或每一个内角均小于60°）5. －0.25【例题精析】例1 （1）连结AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD. ∵BE=DF，∴OE=OF. ∴四边形AECF为平行四边形.（2）∵AECF，∴AE＝CF.例2 （1）∵平行四边形ABCD，∴OB＝OD，又∵BD＝2AD，∴DA＝OD，又∵E为OA中点，∴DE⊥AC.（2）∵DE⊥AC，G为CD中点，∴EG＝0.5DC，又∵E为OA中点，F为OB中点，∴EF＝0.5AB，又∵ABCD，∴AB＝CD，∴EG＝EF.例3 探究：△FAE≌△ABC，理由：AF＝AB，AE＝AD＝BC，∠FAE＝360°－2×90°－∠BAD＝180°－∠BAD＝∠ABC，∴△FAE≌△ABC（SAS）.应用：12．例4 变式1：证明与原题类似，可用两种方法证明. 方法一：连结CE，证△DEA≌△DEC（SSS），利用三线合一得DE⊥AC，又AC⊥BC，∴DE∥BC；方法二：延长AD交BC延长线于点G，通过证DE是△AGB的中位线得平行.变式2：连结FE，∵AF＝BF，点E为AB中点，∴FE⊥AB，又AD⊥AB，∴FE ∥AD，∵∠FAB=∠CBA，∴AF∥BC，由变式1得：DE∥BC，∴AF∥DE，∴四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF.例5 （1）C（1，3）或C（3，1）或C（－3，－1）；（2）寻找O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，先寻找△ODQ为等腰三角形，再确定点P. 当DO为腰，Q1（0，4），P1（4，4）；Q2（4－2，2），22P2（-2，2）；Q3（4＋2，－2），2222P3（2，－2）. 当DO为底时，Q4（2，2），22P4（2，－2）. 故这样的点P有4个，它们是P1（4，4），P2（-2，2），P3（2，－2），P4（2，－2）.2222.【校内练习】1. A2. （1）证CE＝AF，CE∥AF得四边形AECF是平行四边形；（2）①BE＝CE＝5时，四边形AECF是菱形；②BE＝3.6.3. （1）∵P为AB中点，∴AP=BP，∵BE⊥CP，AD⊥CP，∴∠ADP=∠BEP=90°，∵∠APD=∠BPE，∴在△ADP和△BEP中：∠APD=∠BPE，∠ADP=∠BEP，AP=BP，∴△ADP≌△BEP（AAS），∴DP=EP，∴四边形ADBE是平行四边形；（2）如图，延长DQ交BE于F，∵AD∥BE，∴∠ADQ=∠BFQ，在△ADQ和△BFQ中，∠ADQ=∠BFQ，∠AQD=∠BQF，AQ=BQ，∴△ADQ≌△BFQ（AAS），∴DQ=QF，∵BE⊥DC，∴QE是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即DQ=QE，∴△QDE是等腰三角形.。

浙教版八年级下册4.2平行四边形及其性质(3)同步练习(含答案)

4.2平行四边形及其性质(3)A练就好基础基础达标1．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长是( C) A．1 B．2 C．3 D．6第第2题图2．如图所示，平行四边形ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长是( D) A．14 cm B．12 cmC．10 cm D．8 cm3．ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC＝5 cm，BD＝8 cm，AC＝4cm，则△AOD的周长是( C)A．17 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm4．如图所示，在ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10 cm，AD＝4 cm，则BD的长为( C) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm5题图5．如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，那么图中全等的三角形共有( C)A．2对B．4对C．6对D．8对6．周长为48 cm的平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于O点，△ABO和△ADO的周长相差4 cm，那么这个平行四边形较短的边长为10cm.7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，若AC＝6，BD＝8，则四边形BECO的周长为14．8题图8．·衡阳如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么ABCD的周长是16．【解析】∵ABCD是平行四边形，∴OA ＝OC .∵OM ⊥AC ，∴AM ＝MC .∴△CDM 的周长＝AD ＋CD ＝8.∴平行四边形ABCD 的周长是2×8＝16.9．如图所示，在ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F .那么OE 与OF 是否相等？为什么？【答案】 OE ＝OF ，理由：△BOE 10．如图所示，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交AB ，CD 于点E ，F .(1)求证：OE ＝OF .(2)若AB ＝6，BC ＝5，OE ＝2，求四边形BCFE 的周长．解：(1)证明：在ABCD 中，∵AC 与BD 相交于点O ，∴OA ＝OC ，AB ∥CD .∴∠OAE ＝∠OCF .在△OAE 和△OCF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠OAE ＝∠OCF ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF (ASA )，∴OE ＝OF .(2)∵△OAE ≌△OCF ，∴CF ＝AE ，∴BE ＋CF ＝AB ＝6.又∵EF ＝2OE ＝4，∴四边形BCFE 的周长＝BE ＋CF ＋EF ＋BC ＝6＋4＋5＝15.B 更上一层楼能力提升11．如图所示，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，S △AOB ＝2，则SABCD ＝( C )A ．4B ．6C ．8D ．10 第11题图12题图 12．·青岛如图所示，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为点E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( D )A.32 B.32 C.217 D.2217教育精品13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 的最小值是4．。

2017-2018学年数学浙教版八年级下册4.2.1平行四边形及其性质(课时1)同步练习

2017-2018学年数学浙教版八年级下册4.2.1平行四边形及其性质（课时1）同步练习一、选择题1.如图,AB∥EF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时,△ABC的面积将( )A、变大B、变小C、不变D、变大变小要看点C向左还是向右移动+2.已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①A D∥BC②AD=BC③OA=OC④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A、2种B、3种C、4种D、5种+3.如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（）A、4B、3C、2D、+二、填空题4.已知三角形ABC的面积为15cm2,AC=5cm,直线DE过点B且平行于AC,则DE与AC之间的距离为+5.木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行,先用直角尺的一边紧靠木板边缘,读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度,换一个位置再读一次.试问这两次的读数相是否相等+6.如图，在?ABCD中，∠A=70°，将?ABCD绕顶点B顺时针旋转到?A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= ．+三、解答题7.如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=4，CF=2．(1)、从对称性质看，?ABCD是对称图形；(2)、求平行四边形ABCD的周长．+8.如图，将?ABCD分成3块，已知图形中阴影部分AEFG是平行四边形，面积是1 2平方厘米，请分别求出图中三角形ABG和梯形CDEF的面积．+9.如图，点P是?ABCD上一点，已知S△ABP＝3，S△PCD＝1，求?ABCD的面积．+10.如图，m∥n，AD∥BC，CD∶CF＝2∶1，如果△CEF的面积为10，求四边形ABCD的面积．+11.如图，在?ABCD中，F，E分别是BA，DC延长线上的点，且AE∥CF，交BC，AD 于点G，H.求证：EG＝FH.+12.如图，把?ABCD分成4个小平行四边形，已知?AEOG，?BFOG，?CFOH的面积分别为8，10，30，求?OEDH的面积．+。

浙教版数学八年级下册4.2《平行四边形及其性质》同步练习

4·2 平行四边形及其性质__第1课时平行四边形的性质(一)[学生用书B28] 1．[2013·杭州]在▱ABCD中，下列结论一定正确的是( B )图4－2－1A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180°C．AB＝AD D．∠A≠∠C2．[2013·黔西南]已知▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是( C )A．100°B．160°C．80°D．60°图4－2－23．如图4－2－2所示，在▱ABCD中，A C＝3 cm，若△ABC的周长为8 cm，则▱ABCD的周长为( B ) A．5 cm B．10 cmC．16 cm D．11 cm【解析】∵△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝8 cm，AC＝3 cm，∴AB＋BC＝5 cm，∴▱ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2×5＝10(cm)．4．▱ABCD的四个内角度数的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是( B ) A．2∶3∶3∶2B．2∶3∶2∶3C．1∶2∶3∶4D ．2∶2∶1∶1【解析】平行四边形的对角相等． 5．[2013·哈尔滨]如图4－2－3，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE ＝3，则AB 的长为( B )图4－2－3A ．4B ．3 C.52D ．26．[2012·聊城]如图4－2－4所示，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是( C )图4－2－4A ．DF ＝BEB ．AF ＝CEC ．CF ＝AED ．CF ∥AE7．[2012·成都]如图4－2－5所示，将▱ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A ＝110°，则∠1＝__70°__.图4－2－5【解析】 ∵平行四边形ABCD 中，∠A ＝110°， ∴∠BCD ＝∠A ＝110°，∴∠1＝180°－∠BCD ＝180°－110°＝70°. 8．在▱ABCD 中，若AB ∶BC ＝3∶5，周长为40cm ，则AB ＝__7.5__cm ，BC ＝__12.5__cm. 9．[2013·广安]如图4－2－6，在平行四边形ABCD 中，AE ∥CF ，求证：△ABE ≌△CDF .图4－2－6证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，AD ∥BC . ∴∠DAE ＝∠AEB . 又∵AE ∥CF ，∴∠DFC ＝∠DAE .∴∠DFC ＝∠BEA . 在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠BEA ＝∠DFC ，∠B ＝∠D ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS )．10．如图4－2－7所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，AD ＝BC ，若AF ，BE 分别是∠DAB ，∠CBA 的平分线．求证：DF ＝EC .图4－2－7证明：∵在▱ABCD 中，CD ∥AB ，∴∠DF A ＝∠F AB .又∵AF 是∠DAB 的平分线，∴∠DAF ＝∠F AB ， ∴∠DAF ＝∠DF A ，∴AD＝DF.同理可得EC＝BC.∵AD＝BC，∴DF＝EC.11．如图4－2－8所示，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分∠A BC，交AD于点E，DF∥BE，交BC于点F，求∠1的大小．图4－2－8解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°.又∠ABC＝70°，∴∠C＝180°－∠ABC＝110°.∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝12∠ABC＝35°.又DF∥BE，∴∠DFC＝∠EBF＝35°.∵∠C＋∠DFC＋∠1＝180°，∴∠1 ＝180°－∠C－∠DFC＝35°.12．[2013·泸州]如图4－2－9，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连结DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：A B＝BE.图4－2－9证明：∵F是BC边的中点，∴BF＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ＝DC ，AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠FBE ，∠CDF ＝∠E . ∵在△CDF 和△BEF 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠FBE ，∠CDF ＝∠E ，CF ＝BF ，∴△CDF ≌△BEF (AAS )， ∴BE ＝DC .∵AB ＝DC ，∴AB ＝BE . 13．[2012·雅安]如图4－2－10所示，四边形ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA . (1)求∠APB 的度数；(2)如果AD ＝5 cm ，AP ＝8 cm ，求△APB 的周长．图4－2－10解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥CB ，AB ∥CD ， ∴∠DAB ＋∠CBA ＝180°.又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ， ∴∠P AB ＋∠PBA ＝12(∠DAB ＋∠CBA )＝90° ∴∠APB ＝180°－(∠P AB ＋∠PBA )＝90°. (2)∵AP 平分∠DAB 且AB ∥CD ， ∴∠DAP ＝∠P AB ＝∠DP A ， ∴△ADP 是等腰三角形， ∴AD ＝DP ＝5 cm. 同理PC ＝CB ＝5 cm ，即 AB ＝DC ＝DP ＋PC ＝10 cm.在Rt △APB 中，AB ＝10 cm ，AP ＝8 cm ，∴BP＝102－82＝6(cm)，∴△APB的周长是6＋8＋10＝24(cm)．14．如图4－2－11所示，在△AB C中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连结BG，DE.图4－2－11(1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；(2)求证：△BCG≌△DCE.解：(1)∠ACB＝∠GCD.理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵CG∥AB，∴∠ABC＝∠GCD，∴∠ACB＝∠GCD.(2)证明：∵四边形CDFE是平行四边形∴EF∥CD∴∠ACB＝∠GEC，∠EGC＝∠GCD.∵∠ACB＝∠GCD，∴∠GEC＝∠EGC，∴EC＝GC.∵∠GCD＝∠ACB，∴∠GCB＝∠ECD.∵BC＝DC，∴△BCG≌△DCE.。

数学八年级下浙教版第五章平行四边形同步练习

第五章综合卷一、精心选一选〔每题4分，共32分〕1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是……………………………〔〕A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形2．下面给出的图形不能镶嵌平面的是……………………………………………〔〕A ．正五边形B ．正三角形C ．正四边形D ．正六边形3．下面图形中是一个中心对称图形的是………………………………………〔〕A ．三角形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．正五边形4．如图，O 是□ABCD 的对角线交点，E 为AB 中点，DE 交AC 于点F ，假设S □ABCD =16. 那么S △DOE 的值为………………………………………………………………………………〔〕A ．1B ．23C ．2D ．49〔第4题图〕〔第5题图〕〔第6题图〕5．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B =60度，AB =5cm ，那么下面结论正确的选项是……………〔〕A ．BC =5cm ，∠D =60度B ．∠C =120度，CD =5cm C ．AD =5cm ，∠A =60度 D ．∠A =120度，AD =5cm6．如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，AC 与BD 交于点O ，AC =4，BD =5，BC =3，那么△BOC 的周长是………………………………………………………………………〔〕A ．7.5B ．12C ．6D ．无法确定7．关于四边形ABCD ：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等. 以上四种条件中，可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有……………………………………………………………………………………〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如图，长方形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时，那么以下结论成立的是……〔〕A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D．线段EF的长不能确定二、填一填〔每题4分，共32分〕9．夹在两条平行线之间的平行线段的大小关系是．10．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3:1，那么这个平行四边形较短的边长为 cm．11．写出定理“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题：，是命题．〔填“真〞或“假〞〕12．平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，那么这个平行四边形的周长为cm．13．如图，在□ABCD中，∠A的平分线交BC于E，假设AB=10cm，AD=12cm，那么BE= ，EC= ．14．点A〔3，－5〕关于直角坐标系原点对称的点的坐标是．15．如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点，当四边形ABCD满足条件时，△PBA的面积始终保持不变〔注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形〕．.16．如图，用4个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图中可找出个平行四边形．三、耐心做一做〔此题有6小题，共36分〕17．〔此题6分〕如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面要求画图：〔1〕在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；〔2〕在图乙中，画出一个梯形，使其两底和为5．18．〔此题5分〕如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别是O〔0，0〕，A〔-3，0〕，B〔0，2〕，求平行四边形第四个顶点C的坐标．19．〔此题5分〕：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC．求证：∠A=∠C．20．〔此题5分〕：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O，求证：O是BD的中点．21．〔此题8分〕如图，□ABCD中，G是CD上一点，BG交AD延长线于E，AF=CG，∠DGE=1000.〔1〕试说明DF=BG；〔2〕试求∠AFD的度数．22．〔此题7分〕如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE=CF且四边形DEBF是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．参考答案一、精心选一选DACCB ABC二、细心做一做9. 相等10. 311. 有两个角相等的三角形是等腰三角形。

浙教版八年级下册4.2平行四边形及其性质(2)同步练习(含答案)

4.2平行四边形及其性质(2)A 练就好基础基础达标 1．平行线之间的距离是指( B ) A．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段 B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度 C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度 D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度 2．如图所示，直线 a∥b，另有一条直线 l 与直线 a，b 交于点 A，B，若将直线 l 作平移运动，则线段 AB 的长度( C )A．变大 B．变小 C．不变 D．变大或变小要看直线 l 平移的方向 3．如图所示，在 ABCD 中，若∠A＝45°，AD＝ 6，则 AB 与 CD 之间的距离为( B ) A. 6 B. 3 C. 2 D．3第 3 题图第 4 题图 4．如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点 E，G 为垂足，则下列说法中错误的是( D A．CE∥FG B．CE＝FG C．A，B 两点的距离就是线段 AB 的长 D．直线 a，b 间的距离就是线段 CD 的长 5．已知在 ABCD 中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°，则 ABCD 的面积为( B ) A．2 B．3 C．3 3 D．6 6．如图所示，AB∥CD，AB 与 CD 之间的距离为 6，∠BAC＝60°，则 AC＝__2 2__．)第 6 题图第 7 题图7．如图所示，直线 AB∥CD，若△ACO 的面积为 3 cm2，则△BDO 的面积为__3__cm2.8．如图， ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，若 AE＝4，AF＝6，平行四边形 ABCD 的周长为 40，则 ABCD 的面积为__48__． 9．如图所示，甲船从北岸码头 A 向南行驶，航速为 36 km/h；乙船从南岸码头 B 向北行驶，航速为 27 km/h.两船均于 7：15 出发，两岸平行，水面宽为 18.9 km，求两船距离最近时的时刻．【答案】两船距离最近时的时刻为 7：33. 10．如图，a∥b，点 A，E，F 在直线 a 上，点 B, C，D 在直线 b 上，BC＝EF.△ABC 与△DEF 的面积相等吗？为什么？第 10 题图第 10 题答图解：△ABC 和△DEF 的面积相等．理由如下：如图，过点 A 作 AH1⊥直线 b，垂足为点 H1, 过点 D 作 DH2⊥直线 a，垂足为点 H2. 设△ABC 和△DEF 的面积分别为 S1 和 S2, 1 1 ∴S1＝ BC·AH1, S2＝ EF·DH2. 2 2 ∵a∥b，AH1⊥直线 b, DH2⊥直线 a, ∴AH1＝DH2. 又∵BC＝EF, ∴S1＝S2，即△ABC 与△DEF 的面积相等． B 更上一层楼能力提升 11．如图所示，已知 AB∥CD，∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点 O，OE⊥AC 交 AC 于点 E，且 OE ＝5 cm.则直线 AB 与 CD 之间的距离等于( B )A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5 cm 或 10 cm 12．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形， AB＝2， OA＝ 2， ∠AOC＝45°，则 B 点的坐标是 (－3，1) ．13．如图所示，在 ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EF∥BC，GH∥AB，且 CG＝2BG，S△BPG ＝1，则 S AEPH＝__4__．【解析】 ∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形 HPFD，BEPG，AEPH，CFPG 为平行四边形， ∴S△PEB＝S△BGP. 同理可得 S△PHD＝S△DFP，S△ABD＝S△CDB. ∴S△ABD－S△PEB－S△PHD＝S△CDB－S△BGP－S△DFP，即 S 四边形 AEPH＝S 四边形 PFCG. ∵CG＝2BG，S△BPG＝1， ∴S 四边形 AEPH＝S 四边形 PFCG＝4×1＝4. C 开拓新思路拓展创新 14．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是 1， ABCD 的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与 ABCD 面积相等的四边形，使它的顶点均在方格的顶点上．(四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母) (1)在图甲中画一个长方形 EFGH. (2)在图乙中画一个各边相等的 MNPQ.解：15．如图 1，已知直线 m∥n，点 A，B 在直线 n 上，点 C，P 在直线 m 上． (1)写出图 1 中面积相等的各对三角形：________________________． (2)如图 1，A，B，C 为三个顶点，点 P 在直线 m 上移动到任一位置时，总有________与△ABC 的面积相等． (3)如图 2，一个五边形 ABCDE，你能否过点 E 作一条直线交 BC(或 BC 的延长线)于点 M，使四边形 ABME 的面积等于五边形 ABCDE 的面积？解：(1)∵m∥n， ∴点 C，P 到直线 n 的距离与点 A，B 到直线 m 的距离相等．又∵同底等高的三角形的面积相等， ∴图 1 中符合条件的三角形有：△CAB 与△PAB，△BCP 与△APC，△ACO 与△BOP. 故答案为△CAB 与△PAB，△BCP 与△APC，△ACO 与△BOP. (2)∵m∥n，∴点 C，P 到直线 n 的距离是相等的， ∴△ABC 与△PAB 的公共边 AB 上的高相等， ∴总有△PAB 与△ABC 的面积相等．故答案为△PAB. (3)连结 EC，过点 D 作直线 DM∥EC 交 BC 延长线于点 M，连结 EM，线段 EM 所在的直线即为所求的直线．。

浙教版八年级(下)《第4章平行四边形》同步练习卷A(1)

浙教版八年级下册《第4章平行四边形》同步练习卷A（1）一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）在四边形ABCD中，如果∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：4：3，那么∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为．2．（3分）在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝100°，则∠D＝．3．（3分）用四块形状一样的小四边形木板可以拼成一块面积较大的木板（如图），这利用了四边形的什么性质？答：．4．（3分）在四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C＝4：3：2，且∠A+∠C＝180°，则∠D ＝．5．（3分）（1）在四边形ABCD中，∠A的两条边与∠C的两条边互相垂直，且∠A﹣∠C ＝60°，则∠A＝，∠B＝，∠C＝，∠D＝90°；（2）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°；在△PQM中，∠P＝90°，∠Q＝37°，∠M＝53°，且BC＝QM．现将它们拼成一个四边形，则这个四边形内角的最大值为．二、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）6．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（）A．90°B．135°C．270°D．315°三、解答题（共4小题，满分0分）7．已知四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝2：4：1：5，求四边形ABCD的四个内角的度数．8．已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD．9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，求证：（1）AD∥BC，AB∥CD；（2）AD＝BC，AB＝CD．10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠C＝45°，BC＝4，AD＝2．求四边形ABCD的面积．四、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）11．（3分）如图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（）A．这两个四边形面积和周长都不相同B．这两个四边形面积和周长都相同C．这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长D．这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长五、解答题（共4小题，满分0分）12．如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长分别为2，2，，2，且AB⊥BC，求∠BAD的度数和四边形ABCD的面积．13．如图，在四边形ABCD中，∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P．求证：∠P ＝（∠C+∠D）．14．如图，在四边形ABCD中，AF平分∠BAD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，DF平分∠ADC，求∠E+∠F的度数．15．我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图①在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如图②，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．浙教版八年级下册《第4章平行四边形》同步练习卷A（1）参考答案一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．36°，72°，144°，108°；2．80°；3．四边形的四个内角的和是360°；4．90°；5．120°；90°；60°；133°；二、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）6．C；三、解答题（共4小题，满分0分）7．；8．；9．；10．；四、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）11．D；五、解答题（共4小题，满分0分）12．；13．；14．；15．；。