文科数学2010-2019高考真题分类训练专题二 函数概念与基本初等函数 第六讲函数综合及其应用—后附解析答案

专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ

第六讲函数综合及其应用

一、选择题

1．（2017天津）已知函数

||2,1,

()2

, 1.

x x

f x

x x

x

+<

⎧

⎪

=⎨

+

⎪⎩≥

设a∈R，若关于x的不等式()||

2

x

f x a

+

≥在R上恒成立，则a的取值范围是

A．[2,2]

-B．[23,2]

-C．[2,23]

-D．[23,23]

-

2．（2016全国II卷）已知函数()

f x（x∈R）满足()(2)

f x f x

=-，若函数2

|23|

y x x

=--

与y=f(x)图像的交点为

11

(,)

x y，

22

(,)

x y，…，(,)

m m

x y，则

1

=

m

i

i

x

=

∑

A．0 B．m C．2m D．4m

3．（2016浙江）已知函数()

f x满足：()

f x x

≥且()2,x

f x x

≥∈R.

A．若()

f a b

≤，则a b

≤B．若()2b

f a≤，则a b

≤

C．若()

f a b

≥，则a b

≥D．若()2b

f a≥，则a b

≥

4．（2015北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．

在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为

A．6升B．8升C．10升D．12升

5．(2015浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2

m）分别为x，y，z，且x y z

<<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2

m）分别为a，b，c，且a b c

<<．在不同的

方案中，最低的总费用（单位：元）是

A ．ax by cz ++

B ．az by cx ++

C ．ay bz cx ++

D ．ay bx cz ++

6．（2014北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系2

p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）

A ．3.50分钟

B ．3.75分钟

C ．4.00分钟

D ．4.25分钟

7．（2014湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为

A ．2p q +

B ．(1)(1)12

p q ++- C

D

1 8．（2014陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），

已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为

(千米)x -6y =- A ．321122y x x x =-- B ．3211322

y x x x =+- C ．314y x x =- D ．3211242

y x x x =+- 9．（2014陕西）如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米

处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为

A ．3131255y x x =

- B ．3241255

y x x =- C ．33125y x x =- D ．3311255y x x =-+ 二、填空题 10．(2018天津)已知a ∈R ，函数22220()220x x a x f x x x a x ⎧++-⎪=⎨-+->⎪⎩，≤，，．

若对任意[3,)x ∈-+∞，()||f x x ≤恒成立，则a 的取值范围是____．

11．（2017新课标Ⅰ）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的

直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________．

12．（2017北京）已知0x ≥，0y ≥，且1x y +=，则22x y +的取值范围是______．

13．（2015江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8

的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ．

14．（2014山东）已知函数()()y f x x R =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于

()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点()()()(),,,x h x x g x 关

于点()(),x f x 对称，若()h x 是()g x =关于

()3f x x b =+的“对称函数”

，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是___． 15．（2014福建）要制作一个容器为43m ，高为m 1的无盖长方形容器，已知该容器的底面

造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）