黑龙江省安达市第七中学2019_2020学年高一数学上学期月考试题
黑龙江省绥化市安达市第七中学2019_2020学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)
黑龙江省绥化市安达市第七中学2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题1.设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A. a b c << B. c b a << C. c a b <<D.b ac <<【答案】A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2x y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2.函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是 A. （-2,-1） B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】C 【解析】 试题分析：()()()()2102220,1120,0020,1120f e f e f e f e ---=--<-=--<=+-=+-()()100f f ∴<，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理3.已知函数2()(1)23f x m x mx =-++是偶函数,则()f x 在(5,2)--上( ) A. 是增函数B. 是减函数C. 不具有单调性D. 单调性由m 确定【答案】A 【解析】 【分析】f （x ）＝（m ﹣1）x 2+2mx +3是偶函数，则f （﹣x ）＝f （x ），解得m ＝0，进而判断出二次函数的增减区间，进而求解．【详解】f （x ）＝（m ﹣1）x 2+2mx +3是偶函数，则f （﹣x ）＝f （x ），即（m ﹣1）x 2+2mx +3＝（m ﹣1）（﹣x ）2+2m （﹣x ）+3，解得m ＝0，∴f （x ）＝﹣x 2+3 开口向下，对称轴为y 轴，在（﹣∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，∴f （x ）在（﹣5，﹣2）上单调递增函数， 故选：A ．【点睛】本题考查奇偶函数的性质，二次函数的增减区间，是基础题4.函数22()(23)f x log x x =+-的定义域是（ ）A. [3,1]-B. (3,1)-C. (,3][1,)-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞ 【答案】D 【解析】 由解得或，故选D.考点：函数的定义域与二次不等式.5.函数()f x 满足条件：①定义域为R ，且对任意x ∈R ，()1f x <;②对任意小于1的正实数a ，存在0x ，使00()()f x f x a =->则()f x 可能是( )A. 11x x +-B. 221x x +21x + D.211x x ++ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，对选项中的四个函数进行判断，得出符合条件的函数即可． 【详解】对于A ，y ＝f （x ）11x x +=-（x ≠±1）不满足定义域为R ，∴是不可能的函数；对于B ，y ＝f （x ）221x x =+（x ∈R ），对任意x ∈R ，f （x ）＜1；且对任意小于1的正实数a ，存在x 0，使f （x 0）＝f （﹣x 0）＞a ，∴是可能的函数； 对于C ，y ＝f （x ）21x =+，不满足f （x ）＝f （﹣x ），∴是不可能的函数；对于D ，y ＝f （x ）211x x +=+，当x ＝0时，f （0）＝1，不满足x ∈R 时f （x ）＜1，∴是不可能的函数．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的定义与性质的应用问题，属于新定义的函数的应用问题，是易错题目．6.设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A. ()()1,00,1-⋃B. ()(),11,-∞-⋃+∞C. ()()1,01,-⋃+∞D. ()(),10,1-∞-⋃【答案】C 【解析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 7.某学校先举办次田径运动会，某班有8人参赛,后又举办了一次球类运动会.这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人.若两次运动会中，这个班共有m 人参赛，则m 的值为（ ）A. 17B. 20C. 23D. 26【答案】A 【解析】 【分析】设A 为田径运动会参赛的学生的集合，B 为球类运动会参赛的学生的集合，那么A ∩B 就是两次运动会都参赛的学生的集合，card （A ），card （B ），card （A ∩B ）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card （A ∪B ）．【详解】设A ＝{x |x 是参加田径运动会比赛的学生}，B ＝{x |x 是参加球类运动会比赛的学生}，A ∩B ＝{x |x 是两次运动会都参加比赛的学生}， A ∪B ＝{x |x 是参加所有比赛的学生}．因此card （A ∪B ）＝card （A ）+card （B ）﹣card （A ∩B ）＝8+12﹣3＝17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛，即17m = 故选：A ．【点睛】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card （A ∪B ）＝card （A ）+card （B ）﹣card （A ∩B ）的合理运用．8.若奇函数()f x 在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[3,1]--上 （ ） A. 是减函数，有最小值0 B. 是增函数，有最小值0 C. 是减函数，有最大值0 D. 是增函数，有最大值0 【答案】D 【解析】【详解】因为()f x 为奇函数，且在[1,3]上为增函数，且有最小值0， 所以()f x 在[3,1]--上为增函数，且有最大值0，选D. 9.函数2()log (1)f x x =-的图象为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由题中函数知，当x ＝0时，y ＝0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案．【详解】观察四个图的不同发现，A 、C 、D 图中的图象过原点， 而当x ＝0时，y ＝0，故排除B ；又由定义域可知x<1,排除D ． 又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除A ．故选：C ．【点睛】本题考查对数函数的图象的识别，经常利用函数的性质及特殊函数值进行排除，属于基础题.10.设集合}{1,2,3M =-，{}22,2N a a =++，且}{3M N ⋂=，则实数a 的值为( )A. 1或-1B. -1C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】由A 与B 的交集，得到元素3属于A ，且属于B ，列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，经检验即可得到满足题意a 值． 【详解】∵A ∩B ＝{3}， ∴3∈A 且3∈B ， ∴a +2＝3或a 2+2＝3， 解得：a ＝1或a ＝﹣1，当a ＝1时，a +2＝3，a 2+2＝3，与集合元素互异性矛盾，舍去； 则a ＝﹣1． 故选：B【点睛】此题考查了交集及其运算，以及集合元素的互异性，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11.已知2()ln f x x =，则(3)f 的值是（ ）A. ln3B. ln8C.1ln 32D. 3ln 2-【答案】C 【解析】 【分析】令23x =，得x ，再代入求解即可【详解】令23x =，则x (3)f ==1ln 32故选：C【点睛】本题考查函数值求解，考查整体思想，是基础题12.定义域为(0,)+∞的函数是( )A. y =B. 1ln y x=C. 21y x=D. y =【答案】D 【解析】 【分析】求每个函数的定义域逐项判断即可【详解】对A, y =[0,)+∞，不合题意；对B, 1ln y x =定义域为()()0,11,+∞ ，不合题意； 对C, 21y x=定义域为()(),00,-∞⋃+∞ ，不合题意；对D, y=定义域(0,)+∞，符号题意；故选：D【点睛】本题考查具体函数的定义域，是基础题 二、填空题13.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________. 【答案】(1,3)- 【解析】因为()f x 是偶函数，所以不等式(1)0(|1)(2)f x f x f ->⇔-，又因为()f x 在[0,)+∞上单调递减，所以12x -<，解得13x -<<.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.14.若y x R ∈、，且x 2186y xy ==，则x y +=___________。
黑龙江省2019-2020学年高一上学期月考(2)数学试卷word版
数学试题一、填空题（本大题共12个小题，每题5分，共60分．每小题只有一个选项正确）1．已知集合}032|{2≤--=x x x A ，}0log |{2≤=x x B ，则A B =I （ ） A .{|01}x x <≤ B .{|11}x x -≤≤ C .{|03}x x <≤ D .{|13}x x ≤≤2．已知函数2,0()1,0xx f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（ ）A .3-B .1-C .1D .33．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ）A .3B .1-C .1D .3-4．函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A .(2,1)--B .(1,0)-C .(0,1)D .(1,2) 5．20.5()log (4)f x x =-的单调递增区间为（ ）A .(0,)+∞B .(,0)-∞C .(2,)+∞D .(,2)-∞-6．设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A .a b c << B .a c b << C .b a c << D .b c a <<7．下列函数中，满足()()()f x y f x f y +=的单调递增函数是（ ）A .12()f x x = B .3()f x x = C .1()()2x f x = D .()3xf x =8．设25a b m ==，且112a b +=，则m =（ ）A.B. C .20 D .1009．设函数1221,0(),0x xf x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x的取值范围是（ ）A .(1,1)-B .(1,+)-∞C .(,2)(0,)-∞-+∞UD .(,1)(1,)-∞-+∞U10．函数y =的定义域为（ ） A .3(,1)4 B .3(,)4+∞ C .(1,+)∞ D .3(,1)(1,)4+∞U 11．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则4log (2)f 的值为（ ） A .2 B .14- C .14D .2- 12．已知函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A .[3,0)-B .[3,2]--C .(,2]-∞-D .(,0)-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．幂函数2223(1)m m y m m x --=--，当(0)x ∈+∞，时为减函数，则m = .14．已知偶函数()f x 在[0)+∞，是单调递减，(2)0f =，若(1)0f x ->，则x 的取值范围是 .15．已知lg 2,lg3a b ==，则用,a b 表示12log 5的值为 .16．若函数|1|2(0xy a a a =-->且1)a ≠有两个不同的零点，则a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合{|22},{|1A x a x a B x x =-≤≤+=≤或4}x ≥，若A B =∅I ．求实数a 的取值范围．18．（12分）函数2()234x x f x +=-⨯，已知20x x +≤．求()f x 的最大值和最小值．19．（12分）函数()(0x f x a a =>且1)a ≠在区间[1]，2上的最大值比最小值大2a ．求a 的值．20．（12分）已知函数2()44,[,1]f x x x x t t =--∈+()t R ∈．求函数()f x 的最小值()g t 的解析式．21．（12分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅，144x ≤≤．求()f x 的最值，并给出取最值时对应的x 的值．22．（12分）已知奇函数()f x 的定义域为R ，对任意1,x 2x ∈[0,)+∞12()x x ≠，都满足1212()[()()]0x x f x f x --<．若对[1,1]t ∈-,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．答案一、填空题（本大题共12个小题，每题5分，共60分．每小题只有一个选项正确）1．A 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C7．D 8．A 9．D 10．A 11．C 12．B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．2 14．(1,3)- 15．12a a b -+ 16．1(0)2，三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）答案：实数a 的取值范围是(,1)-∞．18．（12分）答案：min ()1f x =；max 4()3f x =． 19．（12分）答案：1322a a ==或． 20．（12分）答案：2227,(,1]()8,(1,2)44,[2,)t t t g t t t t t ⎧--∈-∞⎪=-∈⎨⎪--∈+∞⎩．（说明：其中“=”号可带在任何一个端点处）21．（12分）答案：322=4x -=时，min 1()4f x =-；4x =时，max ()12f x =． 22．（12分）答案：实数k 的取值范围是1(,)3-∞-．。
黑龙江省绥化市安达七中2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
解析）
(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)
log3
1.计算：
3 3（
）
1 A. 2 C. 1
【答案】A
x
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
y
1.5
4.04
7.5
12
18.01
分别用下列函数模型来拟合变量 y 与 x 之间的 关系，其中拟合效果最好的是（ ）
y 1 x2 1
A. 2
y log1 x
B.
2
C. y log2 x
D. y 2x 2
【答案】A
【解析】
【分析】
作出散点图，结合散点图的形状可得出拟合效果最好的函数.
A. A B {x | x 1}
B. A CRB R
C. A B {x | x e}
D. CR A B {x | 0 x 1}
【答案】B
【解析】
【分析】
求出集合 A={x|x＜1}，B={x|ex＜1}={x|x＜0}，从而 CR B ={x|x≥0}， CR A ={x|x≥1}，
lg 2 0.30 ）（ ） A. 2020 年 C. 2022 年
【答案】C 【ห้องสมุดไป่ตู้析】 【分析】
B. 2021 年 D. 2023 年
由题意知， 2019 年是第1年，则第 n 年全年投入的科研经费为1300 1.12n 万元，然后解不
等式1300 1.12n 2000 ，将指数式化为对数式，得出 n 的取值范围，即可得出答案.
安达市第七中学2020届高三数学(理)上学期12月考试卷附答案解析
安达市第七中学2020届高三上学期12月考数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数i ai-+21为纯虚数，则实数a 为()A.2B.2- C.21- D.212.若向量)2,1(),3,2(-==b a ,则=-⋅)2(b a a ()A.8B.7C.6D.53.等差数列}{n a 的前n 项和为nS ,若5597531=++++a a a a a ,则=9S ()A.66 B.99C.110D.1954.设αβ，为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α，β平行于同一条直线C．α内有两条相交直线与β平行D．α，β垂直于同一平面5.已知曲线xe a xf )12()(+=在0=x 处的切线过点)1,2(,则实数=a ()A.3B.3- C.31D.31-6.函数23cos()2()cos()x xf x x x ππ++=-++在],[ππ-的图像大致为（）A．B．C．D．7.在各棱长均相等的四面体A BCD -中，已知,M N 分别是是棱,AD BC 中点，则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值（）A．23B.33 C.23D.13-8.若把函数()y f x =的图象沿x 轴向左平移4π个单位,沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数sin y x =的图象,则()y f x =的一个对称中心为()A．(0,0)B．(,1)4πC．(,1)2πD．3(,0)4π9.,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：①如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥;②如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥;③如果//,m αβα⊂，那么//m β;④如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题的个数为()A.1B.2C.3D.410.在ABC ∆中，2sin 4sin 3sin C CB A CA B AB ⋅=⋅+⋅，则三角形的ABC ∆形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定11.数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知*11,24()n n n a m a S n N +==+∈，若1n n a a +≥，则实数m 的最小值为（）A.2- B.4- C.5- D.412.设定义在(0,)+∞的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()3f x f x x '->，则关于x 的不等式31(3)(3)03x f x f ⎛⎫---< ⎪⎝⎭的解集为()A.)6,3( B.)3,0( C.)6,0( D.),6(+∞第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知2cos()44πα+=,则=α2sin .14.已知函数244)(+=x x x f ，数列}{n a 满足)2020(n f a n =，则数列}{n a 的前2019项和为.15.已知,0833,0,0=-++>>xy y x y x 则y x 3+的最小值是.16.在四棱锥ABCDP -中,⊥PA 底面ABCD ,,2,//,===⊥AP DC AD DC AB AB AD 1=AB ,若点E 为棱PC 上一点,满足AC BE ⊥,则=ECPE.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知关于x的不等式|2|1()x m m R-≤∈的解集为[0,1].（1）求m的值；（2）若,,a b c均为正数，且a b c m++=，求111313131a b c+++++的最小值. 18．（本小题满分12分）在ABC∆中，角,,A B C所对的边分别为,,,a b c，且满足sin cos()6c B b Cπ=-.（1）求角C的大小；（2）若ABC∆的周长为12，面积为43，求三角形三边长.19．（本小题满分12分）直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）111ABC A B C-中，D为1B B中点，F为线段1C D的中点.11 2.2AC AB BC C C====（1）若M为AB中点，求证：//FM面11A ACC；（2）求二面角111F AC B--的余弦值.20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足11n n S S -=+(2,)n n N ≥∈，且11a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2n an b =，13(1)(4)n n n n b c b b -=--，设n T 是数列{}n c 的前n 项和，证明：12n T <-.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，BCD ∠=135°，PA ⊥底面ABCD ，2AB AC PA ===，,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上．（1）求证：面EMF ⊥面PAC ；（2）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PMPD 的值．22．（本小题满分12分）已知函数2().xx f x ae x a=--（1）当1a =时，证明：对任意的0x ≥，都有2()1.2x f x ≥-（2）若对任意的[1,),()1x f x ∈-+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围.数学理参考答案15:;610:;11,12ADBCD DCBCA B A--32019113.;14.;15.4;16.42317.（1）11|2|122m m x m x -+-≤⇒≤≤11=0=1122m m m -+⇒=，……5分（2）1a b c ++=[(31)(31)3(1)]a b c +++++2111()(111)313131a b c ++≥+++++当且仅当13a b c ===时，111313131a b c +++++的最小值32……10分（注：“当且仅当13a b c ===时”不写，扣2分）18.（1）由正弦定理得，sin sin sin cos()6C B B C π=-，sin 3cos C C =即tan 3C =，3C π=；……6分一、由余弦定理得222c a b ab =+-，342321==ab S ,12=++c b a 解得4===c b a ……12分19.（1）取AA 1中点N，连结C 1N，ND，取C 1N 中点E，连结EF，AE，∵AN//BD,AN=BD,∴四边形ANDB 为平行四边形，∴AB//ND，AB=ND，∵NE=EC 1，C 1F=FD，∴ND EF 21//=，又∵NDAM 21//=∴四边形MAEF 为平行四边形，∴MF//AE，∵⊄MF面11A ACC ，AE ⊂面11A ACC ，//FM面11A ACC ；……5分（2）在平面A 1B 1C 1上过A 1作垂直于A 1B 1的直线为x 轴，分别以A 1B 1，A 1A 为z y ,轴，建系A 1-xyz ，)1,23,23(),0,1,3(1F C ，)1,23,23(),0,1,3(111==F A C A ，设平面FA 1C 1的法向量),,(z y x n =0311=+=⋅y x C A n ，023231=++=⋅z y x F A n ，取3,3,3=-==z y x ，)3,3,3(-=n ……9分平面A 1B 1C 1的一个法向量)1,0,0(=m ，设二面角111F AC B --的大小为θ，7219933||||||cos =++=⋅⋅=n m n m θ……12分20.（1）nn S n =-+=)1(1，当12,21-=-=≥-n S S a n n n n （当1=n 时也符合），所以12-=n a n ……5分（2）122-=n n b ，)121121(41)12)(12(23411232321232---=--⋅=-----n n n n n n c )]121121()121121()121121[(4112323111---++---+---=---n n n T 2112141)121121(411121-=-⋅<---=---n ……12分21.(1)∵⊥PA 面ABCD，EF ⊂面ABCD，∴EF ⊥AP在ABC ∆中，AB=AC，︒=∠=∠45ACB ABC ，∴AB ⊥AC，又BEAF =//，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴AB//EF，因此，AC ⊥EFAP AC=C，AP ⊂面PAC，AC ⊂面PAC，∴EF ⊥面PAC又EF ⊂面EMF，∴面EMF ⊥面PAC .……5分（2）分别以AE，AD，AP 为z y x ,,轴，建系A-xyz 设]1,0[,∈=λλPD PM ，),0,2,2(),0,2,2(C B -)0,0,2(),0,22,0(),2,0,0(E D P )2,2,2(-=PC ，)0,22,0(=BC ，设平面PBC 的法向量),,(z y x n =，0222=-+=⋅z y x PC n ，022==⋅y BC n ，)1,0,2(=n ，平面ABCD 的一个法向量)1,0,0(=m ，)2,22,0(-==λλPD PM，)2,0,2(-=PE ，)22,22,2(λλ+--=-=PM PE ME ，直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，即|,cos ||,cos |><=><n ME m ME ，即||||||||m m ME n n ME ⋅=⋅1|22|3|2|λλ+-=，PM PD]1,0[233∈-==λ……12分22．（1）当1a =时，设1221)()(22---=+-=x x e x x f x g x，x e x g x --='1)(，设x e x g x h x --='=1)()(，)0(01)(≥≥-='x e x h x ，所以)(x h 在),0[+∞上是增函数，0)0(1)()(=≥--='=h x e x g x h x ，所以)(x g 在),0[+∞上是增函数，即0)0(1221)()(22=≥---=+-=g x x e x x f x g x，对任意的0x ≥，都有2()1.2x f x ≥-……5分（2）若对任意的[1,),()1x f x ∈-+∞≥恒成立，e a f f ≥⇒≥-≥1)1(,1)0(……6分a x ae x f x g x21)()(--='=，eae a a e a g a ae x g x22)1(2)(2-=-=-'≥-='（其中)(x g '增函数），①当e a 2≥时，0)(≥'x g ，012212)1(21)(>-≥-+=-≥--=ea e a g a x ae x g x ，在),1[+∞-上，)(x f 是增函数，=-)1(f 111≥-+ae a e a ≥⇔2符合题意，……8分②当e a e 2<≤时，存在唯一0)(),,1(00='+∞-∈x g x ，此时202lna x =在),1[0x -上，0)(<'x g ；0)(),,(0>'+∞x g x ，aa aa x ae x f x g x 200min 2ln 21221)()(0--=--='=设x x x x h ln 42ln 212)(---=，0ln 42ln 22)(2>-+='x x x h ，)(x h 在)2,[e e 上是增函数，01212ln 24)()(>->--=≥ee e h x h ，所以0)()(>'=xf xg ，在),1[+∞-上，)(x f 是增函数，=-)1(f 111≥-+ae a 解得e a ≥综合①②，ea ≥……12分。
2020年黑龙江省绥化市安达第七中学高一数学文月考试题含解析
2020年黑龙江省绥化市安达第七中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．参考答案：D2. 设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3. 图12－1是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A．6π B．12π C．18π D．24π图12－1图12－2参考答案：B4. 一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（）A．只有一次投中B．两次都不中 C.两次都投中D．至少投中一次参考答案：C5. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是(A) y= (B) y=－x3 (C) y=()x (D) y=－|x|参考答案：B6. 5分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（）A．B．C．D．参考答案：B考点：空间两点间的距离公式．专题：计算题．分析：根据点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，得到点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，写出点B的坐标，根据两点之间的距离公式，得到结果．解答：∵点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，∴点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，∴B的坐标是（0，2，3）∴|OB|==，故选B．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，考查点的正投影，是一个基础题，注意在运算过程中不要出错，本题若出现是一个送分题目．7. 设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（）A． B． C．1 D．3参考答案：A8. 在2010年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。
黑龙江高一高中数学月考试卷带答案解析
黑龙江高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值为（）A．B．C．D．2.一个扇形的面积为，弧长为，则这个扇形中心角为（）A．B．C．D．3.设角的终边经过点，则等于（）A．B．C．D．4.下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（）A．B．C．D．5.是的（）条件A．充要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要6.已知，且为第四象限角，则的值为（）A．B．C．D．7.设则（）A．B．C．D．8.(1+)(1+)(1+)(1+)的值是（）A．2B．4C．8D．169.为了得到的图象，只需将函数的图象（）A 向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位10.已知是以5为周期的奇函数，且，则=（）A．4B．C．2D．11.函数的零点个数为（）A．3B．4C．5D．612.已知函数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数在上的单调递减区间为．2.若，，且为钝角，则的值为．3.函数的定义域为．4.函数，下列四个命题①是以为周期的函数②的图象关于直线对称③当且仅当，取得最小值④当且仅当时，正确的是．5.已知，求的值．三、解答题1.已知，计算（1）；（2）．2.求函数的最大、小值，及取得最大、小值时的取值集合．3.设，若，求的值．4.设函数的两个相邻的对称中心分别为，．（1）求的解析式；（2）求函数图象的对称轴方程；（3）用五点法作出函数在上的简图．5.已知函数（其中）的图象如图所示，函数．（1）如果，且，求的值；（2）当时，求函数的最大值、最小值及相应的值；（3）已知方程在上只有一解，则的取值集合．黑龙江高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．【考点】1、诱导公式；2、特殊三角函数值．2.一个扇形的面积为，弧长为，则这个扇形中心角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，即，设圆心角为，又因为，所以，故选D．【考点】1、扇形的面积公式；2、扇形的弧长公式．3.设角的终边经过点，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设则，所以，故选C．【考点】三角函数的定义．4.下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A：是偶函数，因为把翻折，所以最小正周期为，正确；B：是奇函数，不符合题意；C：是奇函数，不符合题意；D：最小正周期是，不符合题意，故选A．【考点】1、三角函数的周期性；2、奇偶性．5.是的（）条件A．充要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要【答案】C【解析】如果，那么，反之则，所以应该是充分不必要条件，故选C．【考点】1、三角函数恒等变换；2、充要条件．6.已知，且为第四象限角，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，且为第四象限角，则，所以，故选B．【考点】1、三角函数的定义和符号；2、同角三角函数关系式．7.设则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，则是第一象限的锐角，根据三角函数线，所以，故选A．【考点】1、诱导公式；2、利用三角函数线比较大小．8.(1+)(1+)(1+)(1+)的值是（）A．2B．4C．8D．16【答案】B【解析】(1+) (1+)= 1+++，，所以1+++，(1+)(1+)(1+)(1+)=4，故选B．【考点】三角函数的和角公式．【思路点睛】三角函数求值题都需要特殊角，本题中给出的四个角都不是特殊角，仔细观察发现了和是特殊角，这样联想到两角和的正切公式的变形，从而可以分别求出和的值．9.为了得到的图象，只需将函数的图象（）A 向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【答案】D【解析】，，函数的平移是左加右减，上加下减．故选D．【考点】1、三角函数的图象和性质；2、诱导公式．10.已知是以5为周期的奇函数，且，则=（）A．4B．C．2D．【答案】B【解析】，根据周期函数和奇函数的性质，得，则，故选B．【考点】1、三角函数的二倍角；2、函数的性质．11.函数的零点个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】的最小正周期为，根据图象可以看出有5个交点，故选C．【考点】1、三角函数和对数函数的图象；2、零点的个数．【易错点睛】本题主要考查的是三角函数与对数函数的图象的画法以及零点的确定，属于中档题目，学生利用对数函数的增减性确认函数值是否比小，学生利用图象时要画出关键点，所有图象必须画的准确一些，否则很容易出错．12.已知函数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的最小正周期为，则函数，当时，函数取得最小值，则，则，从图象看，，故选A．【考点】1、三角函数解析式的确定2、三角函数值得比较大小．【思路点睛】本题先根据周期和最小值确定三角函数的解析式，再利用函数的图象比较大小,三角函数一般用周期确定的值，用点的坐标确定的值，可以利用单调性来比较大小，也可以利用图象确定函数值的大小，本题运用知识综合，学生往往选择公式不对而选错．二、填空题1.函数在上的单调递减区间为．【答案】【解析】，当（），即（）时，函数单调递减，因为，所以当时，函数在上单调递减，所以答案应填：．【考点】1、三角函数恒等变换；2、三角函数的单调区间．2.若，，且为钝角，则的值为．【答案】【解析】因为，，为钝角，所以，，因为，所以，又因为，所以，所以答案应填．【考点】三角函数化简求值．3.函数的定义域为．【答案】【解析】因为（）且，所以（）且，令或得：或，故应该填．【考点】1、三角函数的性质；2、函数求定义域．【思路点睛】本题考查函数的定义域，三角函数与根式综合题目，可以利用三角函数的性质确定范围，再根据被开方数的非负性，求出交集，可以利用数轴来确定自变量的范围，本题属于易错题目，知识综合性较强，学生往往求交集可能出错．4.函数，下列四个命题①是以为周期的函数②的图象关于直线对称③当且仅当，取得最小值④当且仅当时，正确的是．【答案】②④【解析】因为取函数值最小的曲线，根据图象可以看出：最小正周期为，所以①是以为周期的函数，错误；②的图象关于直线对称，正确；③当，也取得最小值，所以当且仅当，取得最小值，错误；④当且仅当（）时，，正确．所以答案应填：②④．【考点】1、三角函数的图象；2、三角函数的性质．【思路点睛】本题考查分段函数，需要学生根据三角函数确定答案，利用图象可以观察到函数的周期性，三角函数的对称轴应该在函数的最高点和最低点来取到，函数的取值范围可以根据图象确定，本题运用知识综合，学生往往图象画错而填错．5.已知，求的值．【答案】8．【解析】现有条件得出，把式子中的三角函数都转化成，最后得出，通分后得到，代入条件即可．试题解析：原式【考点】1、诱导公式；2、同角三角函数关系式．三、解答题1.已知，计算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】首先从条件入手得到，（1）化简；（2）化简．试题解析：，，（1）（2）【考点】同角三角函数关系．2.求函数的最大、小值，及取得最大、小值时的取值集合．【答案】，集合为；，集合为．【解析】求三角函数的最值需要化成同名，再用换元法化成二次函数，，，设，，最后利用二次函数的单调性求最大值和最小值．试题解析：，，设，，对称轴：，函数在上为增函数，在上为减函数当时，，此时，此时或，集合为，当或时，，此时或此时或或，集合为【考点】1、三角函数的最值；2、同角三角函数的关系式．3.设，若，求的值．【答案】．【解析】从条件入手求出，通过确定，又得到，，，最后通过拆角求出的值．试题解析：又且，，【考点】1、三角函数值的符号；2、二倍角公式；3、两角和与差的公式．4.设函数的两个相邻的对称中心分别为，．（1）求的解析式；（2）求函数图象的对称轴方程；（3）用五点法作出函数在上的简图．【答案】（1）；（2）；（3）简图见解析．【解析】（1）根据的两个相邻的对称中心分别为，，确定函数的周期，求出，再把代入解析式，求出，得出；（2）由得出求出对称轴方程为（3）先列表，再描点，连线即可得简图．试题解析：（1）的两个相邻的对称中心分别为，（2）对称轴方程为（3）略【考点】1、三角函数的图象与性质；2、五点法作图．【思路点睛】本题先根据对称中心确定三角函数的解析式，再利用函数的图象研究其他的性质,三角函数一般用周期确定的值，本题根据对称中心来确定周期，对称轴方程根据最值点来确定，根据五点作图法画图，本题运用三角函数综合性质，学生往往不理解图象与性质而做．5.已知函数（其中）的图象如图所示，函数．（1）如果，且，求的值；（2）当时，求函数的最大值、最小值及相应的值；（3）已知方程在上只有一解，则的取值集合．【答案】（1）；（2）当时，；当时，；（3）．【解析】（1）根据三角函数的图象确定，，根据对称性得，求出；（2）化简，，求出三角函数的最值；（3）由得出，因为在上单调递减，所以．试题解析：（1），，，得，，，，（2），当时，即时，；当时，即时，．（3），由方程在上只有一解，在单调递减，则【考点】1、三角函数化简；2、两角和与差的公式；3、三角函数的图象和性质．【易错点晴】本题主要考查的是根据图象确定三角函数的解析式和三角函数的图象和性质，属于难题．学生化简三角函数往往选择公式不对，运用二倍角公式与和角公式化简高考常考的题目，学生解题时一定要注意角的范围，否则很容易出现错误．。
黑龙江省安达市第七中学2020学年高一数学上学期月考试题
黑龙江省安达市第七中学2020学年高一数学上学期月考试题一、选择题1 设均为正数,且,则( ) A.B.C.D.2 函数的零点所在的一个区间是( ) A.B.C.D.3.已知函数2()(1)23f x m x mx =-++是偶函数,则()f x 在(5,2)--上( )A.是增函数B.是减函数C.不具有单调性D.单调性由m 确定4.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞5.函数()f x 满足条件：①定义域为R ，且对任意x R ∈，()1f x <;②对任意小于1的正实数a ，存在0x ，使00()()f x f x a =->则()f x 可能是（ ）A.11x x +-B.221x x +C.21x + D.211x x ++ 6.设函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是( ) A.(1,0)(0,1)-⋃B.(,1)(1,)-∞-⋃+∞C.(1,0)(1,)-⋃+∞D.(,1)(0,1)-∞-⋃7.某学校先举办次田径运动会，某班有8人参赛,后又举办了一次球类运动会.这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人.若两次运动会中，这个班共有m 人参赛，则m 的值为（ ）A.17B. 20C. 23D. 268.若奇函数()f x 在[1,3]上为增函数且有最小值0,则它在[3,1]--上( )A.为减函数，有最大值0B.为减函数，有最小值0C.为增函数，有最大值0D.为增函数，有最小值09.函数2log (1)y x =-的图象是( )A. B. C. D.10.设集合}{1,2,3M =-，{}22,2N a a =++，且}{3M N ⋂=，则实数a 的值为( )A.1或-1B.-1C. 1D.211.已知2()ln f x x =，则(3)f 的值是（ ）A.ln 3B.ln 8C.1ln 32D.3ln 2- 12.定义域为(0,)+∞的函数是( )A.y =1ln y x = C.21y x = D.y = 二、填空题13.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减,(2)0f =.若()10f x ->,则x 的取值范围是__________14.如果,x y R ∈，且2186x y xy ==那 么x y +=的值为 。
黑龙江省安达市第七中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(无答案)
黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（无答案）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合{x |x 2－6x ＋9＝0}中的所有元素之和为( ) A ．0 B ．3 C ．6D ．92．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{x |x ≥3，x ∈N }，则∁U A ＝( ) A ．{1,2} B ．{3,4,5,6,7} C ．{1,3,4,7} D ．{1,4,7}3．函数f (x )＝x ＋1x －1的定义域是( ) A ．[－1,1) B ．[－1,1)∪(1，＋∞) C ．[－1，＋∞)D ．(1，＋∞)4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x ＞1，则f [f (3)]＝( )A.15 B ．3 C.23D ．1395．函数y ＝x －1x在[1,2]上的最大值为( )A ．0B ．32C ．2D ．36．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)＝2x ＋17，则f (x )等于( ) A.23x ＋5 B ．23x ＋1 C ．2x －3D ．2x ＋17．设2<a <3，则 －a2＋ 4－a4化简的结果为( )A ．1B ．－1C ．2a －5D ．5－2a8．已知a ＝30.2，b ＝0.2－3，c ＝(－3)0.2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A．a>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．b>c>a9．函数f(x)＝2x－1＋x－5的零点所在的区间为( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)10．函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是( )A．[2，＋∞) B．[2,4]C．(－∞，2] D．[0,2]11．已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是( )A．(－∞，4] B．(－∞，2]C．[－4,4] D．(－4,4]12．若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，则ff＋f f＋ff＋…＋ff＝( )A．1 008 B．1 009C．2 017 D．2 018二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>4}，B＝{x|－3≤x≤3}，则(∁U A)∩B＝________. 14．将函数y＝31－1－x的定义域用区间表示为________．15．若幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3在(0，＋∞)上为减函数，则m的值为________．16．若函数f(x)＝|log a x|(0<a<1)在区间(a,3a－1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)计算下列各式的值．(1)2×(32×3)6＋(22)43－42×80.25＋(－2 017)0；(2) 5－26＋7－4 3.18．(本小题满分12分)设集合A ＝{x |－1≤x ≤6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，且B ⊆A . (1)求实数m 的取值范围；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．19．(本小题满分12分)证明：函数f (x )＝x 2－1x在区间(0，＋∞)上是增函数．20．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在区间[－1,1]上的值域．21．(本小题满分12分)已知函数满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2＝98.(1)求常数c 的值； (2)解关于x 的不等式f (x )>28＋1.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1，g (x )＝x ＋e2x(x >0)．(1)若g (x )＝m 有零点，求m 的取值范围；(2)试确定m 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．。
黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高一3月月考数学试题
三、双空题
14. 已知函数
，则函数 的零点是_______；不等式
的解集为_______.
，以下结论中正确的是（ ）
15. 设函数 _.
，
，则函数的最小值为______；若
，使得
成立，则实数 的取值范围是________
16. 已知函数 ________ ；函数
，设函数
，当
的最小值是________.
需另投入成本 万元，且
，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售
完.
（1）求出2019年的利润
（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额 成本）
（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
22. 已知二次函数
.
（1）若方程
两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求
时，
；当
时，
，则
17. 设 表示不超过 的最大整数，已知函数
，则
________ ；其值域为_________.
四、解答题
18. 已知函数
的定义域为集合A，关于x的不等式
（1）求集合A和集合B；
（2）若
，求实数m的取值范围.
的解集为集合B.
19. 已知函数
是奇函数，且
.
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数 在
；③方程
有两个相等的
B．
C．
，则 B．5
（）
C．9
，（
），若任意 ，
B．
且
都有
C．
D． D．
D．
D．11 ，则实数a的取值范围（ ）
D．
黑龙江省部分重点高中高一上学期第二次月考(期中)试题数学
黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期第二次月考（期中）试题数学试卷考试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知实数集R ，集合A ＝{x|1＜x ＜3}，集合2B x y x ⎧==⎨⎬-⎩⎭，则()R A B =I ð A.{x|1<x≤2} B.{x|1<x<3} C.{x|2≤x<3} D.{x|1<x<2}2. 5sin 3π的值为 A.32 B.32- C.12 D.12- 3.已知集合|22,42k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是4.设07713log 3,log 7,3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c5.在下列区间中，函数f(x)＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为A.(－14，0)B.(0，14)C.(14，12)D.(12，34) 6.幂函数221()(21)m f x m m x -=-+在(0，＋∞)上为增函数，则实数m 的值为A.0B.1C.2D.1或27.函数2212x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是 A.R B.[12，＋∞) C.(2，＋∞) D.(0，＋∞) 8. 2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动。
在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想。
在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为()ln x x xπ≈的结论。
若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数约为______。
黑龙江省绥化市安达市第七中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试卷含答案
解得: a 0.005 .
（2）平均分为：
x 85 0.005 10 95 0.04 10 105 0.0310 115 0.02 10 125 0.005 10 103 (分).
众数为:
90+100 95 2
(分).
∵80,100 的频率为 0.005 0.04 10 0.45 ， 100,110 的频率为 0.0310 0.3
（1）求 , 的值；
（2）设
g x
f
x
f
x
π 4
，求函数
g x
的单调递增区间.
-3-
参考答案
1.答案：B
解析：∵ | | l ，∴ | | l 6 2 .故选：B.
r
r3
2.答案：A
解析：∵P3, 4,∴r OP
32
4
5 ，∴sin
4 5
．故
A
正确．
3.答案：C
解析：
sin sin
数学试卷
一、选择题
1.已知扇形的弧长是 6，半径为 3，则扇形的圆心角的弧度数是(
A．1
B．2
2.若角 终边经过点 P(3, 4) ，则 sin (
C．
1 2
或
2
)
A．
4 5
B．
4 5
C．
3 5
3.已知
tan
3 ，则
sin sin
cos cos
(
)
A．3
1 B． 3
C．2
)
D．
1 2
D．
故答案为 5π 12
17.答案：令 t sin x ， t
2, 2
2 2
黑龙江高一高中数学月考试卷带答案解析
黑龙江高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于A．240(－1)m B．180(－1)m C．120(－1)m D．30(＋1)m2.的内角的对边分别为，若，,则等于（）A．B．2C．D．3.设集合，则（）A．B．C．D．4.角的终边过点，则等于（）A．B．C．D．5.在等差数列中，若，则的值为（）A．20B．40C．60D．806.已知在中，点在边上，且，，则的值为（）A．B．C．D．7.已知等比数列中，，，若，则=（）A．B．C．D．8.已知等差数列，的前项和分别为和，若，则（）A．B．C．D．9.已知分别为内角的对边，且成等比数列，且，则=（）A．B．C．D．10.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则= （）二、解答题1.已知等差数列中，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列前项和，求的值．2.设向量，．（1）若且，求的值；（2）设函数，求的单调递增区间．3.已知数列的前项和为，．（1）求；（2）求数列的通项公式．4.已知中, 角对边分别为，已知.（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积.5.已知函数，数列满足，且．（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．三、填空题1.若数列满足，则___________．2.已知，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是________________．黑龙江高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于A．240(－1)m B．180(－1)m C．120(－1)m D．30(＋1)m【答案】C【解析】由题意知，故选C．【考点】解三角形的应用．2.的内角的对边分别为，若，,则等于（）A．B．2C．D．【答案】D【解析】由余弦定理，得,则，即，解得或（舍）.【考点】余弦定理.3.设集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可得，又，所以=，故选C点睛：考察集合的交集，要熟悉交集的概念4.角的终边过点，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵角α的终边过点，∴，∴．【考点】任意角的三角函数的定义．5.在等差数列中，若，则的值为（）A．20B．40C．60D．80【答案】B【解析】由等差数列的性质可知：而所以：点睛：此题考察等差数列的性质：若，则6.已知在中，点在边上，且，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析试题由已知可得：所以=点睛：向量的线性运算，注意理解加法的三角形法则和平行四边形法则以及减法法则的运用.7.已知等比数列中，，，若，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设公比为，由题意可知：，可解得：，又因为，故：，，点睛：本题解题关键是要熟练掌握等比数列的通项公式8.已知等差数列，的前项和分别为和，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意可知：点睛：有等差数列的性质和求和公式可得，代入计算即可9.已知分别为内角的对边，且成等比数列，且，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为成等比数列，所以,利用正弦定理化简得：,又，所以原式=所以选C.点睛：此题考察正弦定理的应用，要注意求角度问题时尽量将边的条件转化为角的等式，然后根据三角函数间的关系及三角形内角和的关系进行解题.10.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】有题意可知：当，而函数的单调递减区间是，那么，所以点睛：本题要熟悉三角函数的单调性的求法即可11.定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则= （）【答案】A【解析】由已知得数列前n项的“均倒数”为，可得：则，所以，又，故，所以点睛：此题考察数列的通项公式和求和，重点要理解裂项相消的求法.二、解答题1.已知等差数列中，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列前项和，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）设的公差为，由已知条件解出，．所以．（2）由（1）知．由可得，即，解得或，又，故．点睛：借此题主要熟记等差数列的通项公式即可，然后根据求和公式便可轻松解决2.设向量，．（1）若且，求的值；（2）设函数，求的单调递增区间．【答案】（1）（2）【解析】（1），，，由得，，又，所以，（2），令，得，所以的单调递增区间为点睛：本题主要考察三角函数和向量的综合问题，要熟记向量的坐标运算以及三角函数单调区间的求法.3.已知数列的前项和为，．（1）求；（2）求数列的通项公式．【答案】（1）（2）【解析】（1）由，得，故，又，即，得（2）当时，，得，所以是首项为，公比为的等比数列，所以点睛：考察数列的通项的求法，主要方法是已知，利用求解，找到数列相邻两项的关系，通过得出是等差还是等比，然后按公式进行计算即可.4.已知中, 角对边分别为，已知.（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积.【答案】（1），；（2）【解析】（1）由c与cosC的值，利用余弦定理列出关系式，再由三角形的面积公式，以及已知的面积与sinC的值，求出ab=4，两关系式联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可判断出三角形为等腰三角形；（2）由sinC=sin（A+B），代入已知的等式中，右边利用二倍角的正弦函数公式化简，整理后分cosA=0和cosA 不为0两种情况考虑，分别求出a与b的值即可试题解析：（1）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得．（2）由题意得，即，当时，，所以的面积当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得所以的面积【考点】余弦定理；正弦定理解三角形5.已知函数，数列满足，且．（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．【答案】（1）详见解析（2）【解析】解：（1）由已知有：，又，，从而，所以是首项为，公比为的等比数列．（2）由（1）知，，，所以．点睛：本题主要要求学生熟悉等比数列的定义，根据定义来证明数列，是我们目前证明等比等差的主要途径，然后根据通项公式观察其每一项的组成形式来选择求和方法，此题就是对分组求和的一个应用，在做题时要多回想求和的一些题型和方法.三、填空题1.若数列满足，则___________．【答案】2【解析】,…数列的值是以3为周期的重复出现，点睛：主要根据此题发现所求问题的小角标数字很大，所以要意识到次数列的值必然具有周期性，从而找出周期便可求解2.已知，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是________________．【答案】2【解析】设，则，由题意知：点睛：对于向量问题，最简单的做法就是利用坐标进行求解。
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黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高一数学上学期月考试题一、选择题1 设均为正数,且,则( ) A.B.C.D.2 函数的零点所在的一个区间是( ) A.B.C.D.3.已知函数2()(1)23f x m x mx =-++是偶函数,则()f x 在(5,2)--上( )A.是增函数B.是减函数C.不具有单调性D.单调性由m 确定4.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞5.函数()f x 满足条件：①定义域为R ，且对任意x R ∈，()1f x <;②对任意小于1的正实数a ，存在0x ，使00()()f x f x a =->则()f x 可能是（ ）A.11x x +-B.221x x +D.211x x ++ 6.设函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是( ) A.(1,0)(0,1)-⋃B.(,1)(1,)-∞-⋃+∞C.(1,0)(1,)-⋃+∞D.(,1)(0,1)-∞-⋃7.某学校先举办次田径运动会，某班有8人参赛,后又举办了一次球类运动会.这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人.若两次运动会中，这个班共有m 人参赛，则m 的值为（ ）A.17B. 20C. 23D. 268.若奇函数()f x 在[1,3]上为增函数且有最小值0,则它在[3,1]--上( )A.为减函数，有最大值0B.为减函数，有最小值0C.为增函数，有最大值0D.为增函数，有最小值09.函数2log (1)y x =-的图象是( ) A. B. C. D.10.设集合}{1,2,3M =-，{}22,2N a a =++，且}{3M N ⋂=，则实数a 的值为( )A.1或-1B.-1C. 1D.211.已知2()ln f x x =，则(3)f 的值是（ ）A.ln 3B.ln 8C.1ln 32D.3ln 2- 12.定义域为(0,)+∞的函数是( )A.y =1ln y x = C.21y x = D.y = 二、填空题13.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减,(2)0f =.若()10f x ->,则x 的取值范围是__________14.如果,x y R ∈，且2186x y xy ==那 么x y +=的值为 。
15.函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4]-∞上为减函数，则a 的取值范围为 . 16.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,若当0x …时,有()2xx f x =,则当0x …时,函数()f x 的解析式为 .三、解答题 17.某省两个城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,若该车每次拖4节车厢,一天能来回16次(来、回各算作一次),若每次拖7节车厢,则每天能来回10次.（1）若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数的解析式.（2）已知每节车厢能载乘客110人.在（1）的条件下，问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.18.已知函数1()log (1,1)1amx f x a a x -=>≠-且是奇函数. (1)求m 的值(2)判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用单调性的定义加以证明.19.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-20.已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =++∈-.(1)当1a =-时,求()f x 的最大值和最小值;(2)求实数a 的取值范围,使()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数.21.设函数()()28f x ax b x a ab =+---的两个零点分别是-3和2.1.求()f x 的解析式;2.当函数()f x 的定义域是[]0,1时,求函数()f x 的值域.22.已知函数()2121x x f x -=+. 1.证明:函数()f x 是R 上的增函数.2.求函数()f x 的值域.一、选择题1.答案：A解析：2.答案：C解析：3.答案：A解析：()()f x f x =--,得0m =，所以0m =2()3f x x =-+在(5,2)--上是增函数.4.答案：D解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.5.答案：B解析：对于选项A 中的函数，有()1f x >，不满足①；对于选项C 中的函数.显然()f x 是奇函数，不满足②；对于选项D 中的函数，()f x 是非奇非偶函数，不满足②.故选B.6.答案：C解析：若0a >，则212log log a a >，即22log 0a >,所以1a >若0a <,则122log ()log ()a a ->-，即22log ()0a -<,所以01a <-<，即10a -<<故实数a 的取值范围是(1,0)(1,)-⋃+∞.故选C.解析：设参加田径运动会的同学组成集合A ，参加球类运动会的同学组成集合B,则这个班参赛同学人数为m ，即为集合A B ⋃中元素的个数，由集合的知识可知，812317m =+-=.故选A8.答案：C解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以()f x 在[3,1]--上为增函数且有最大值0. 故选C.9.答案：C解析：由10x ->得1x <,排除A ，B ;当1x =-时，10y =>,排除D.故选C.10.答案：B解析：当1a =时，23a +=，223a +=,这与集合中元素具有互异性矛盾，A,C 错误；当2a =时，24a +=,226a +=，则M N ⋂为空集，D 错误，故选B11.答案：C解析：由于21(3))ln 32f f ==.故选C 12.答案：D解析：函教y =定义域为[0,]+∞ 对于函数1ln y x=，要求0x >且ln 0x ≠， 即0x >,且1x ≠ 对于函教21y x ≠，只要0x ≠即可； 函教y=的定义域为[0,]+∞.故选D . 二、填空题13.答案：()1,3-解析：由题知,()20f =且()10f x ->,故()()12f x f ->, 而函数()f x 在[)0,+∞上单调递减且为偶函数, 故满足12x -<,解得13x -<<.14.答案：0或2解析：若0x =或0y = ，则一定有0x y ==，从而有0x y +=， 若0x ≠，则0y ≠，由26x xy =，得62y =①由186y xy =，得618x =②⨯①②得636x y +=，则2x y +=综上所述，0x y +=或215.答案：1[0,]5解析：当0a =时，()22f x x =-+,符合题意；当0a ≠时，要使函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4]-∞上为减函数，则014a a a>⎧⎪-⎨≥⎪⎩， 解得105a <≤，综上所述105a ≤≤ 答案:1[0,]516.答案：()2x f x x =⋅解析：设0x …，则0x -…. 所以()2xx f x ---=. 又因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-. 所以()22x x x f x x -==⋅.三、解答题17.答案：（1）设每日来回y 次,每次挂x 节车厢,由题意(0)y kx b k =+≠由已知可得方程组: 416,710k b k b +=+=解得: 2,24k b =-= ∴224y x =-+（2）设每日火车来回y 次,每次挂x 节车厢,设每日可营运S 节车厢. 由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,则()()222242242672S xy x x x x x ==-+=-+=--+ 所以当6x =时, max 72S = (节)此时12y =,故每日最多运营人数为110727920⨯= (人) 解析：18.答案：（1)因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-在其定义域内恒成立， 即11log log 11a a mx mx x x +-=---- 所以22211m x x -=-,得1m =±.当1m =时，111mx x -=--故1m =不合題意，舍去 所以1m =-(2)当1a >时，()f x 在(1,)+∞上是减函数当01a <<时，()f x 在(1,)+∞上是增函数. 证明如下：由（1）得1()log 1ax f x x +=-(0,1)a a >≠且 任取12,x x R ∈,设12x x <，令1()1x t x x +=- 则1111()1x t x x +=-，2221()1x t x x +=- 所以1221121212112()()()11(1)(1)x x x x t x t x x x x x ++--=-=----因为12121,1,x x x x >><所以122110,10,0x x x x ->->->所以12()()t x t x >所以当1a >时，121211log log 11a a x x x x ++>-- 函数()f x 在(1,)+∞上是减函数当01a <<时，可得函数()f x 在(1,)+∞上是增函数 解析：19.答案：（1）由题意知()log (0,1)a g x x a a =>≠且.（2）由（1）知()log (0,1)a g x x a a =>≠且，下面对a 进行分类讨论：当1a >时，由log log (23)a a x x ≤-，即023023x x x x >⎧⎪->⎨⎪≤-⎩， 解得102x <≤ 当01a <<时，log log (23)a a x x ≤-，即023023x x x x >⎧⎪->⎨⎪≥-⎩， 解得1223x ≤< 综上所述，当1a >时，不等式的解集为1(0,]2当01a <<时，不等式的解集为12[,)23解析：20.答案：(1)当1a =-时，22()22(1)1f x x x x =-+=-+. 因为()f x 在[5,1]-上单调递减，在[1,5]上单调递增， 所以 min max ()(1)1,()(5)37f x f f x f ===-=.(2)22()()2f x x a a =++-,所以()f x 在(,]a -∞-上单调递减， 在[,)a -+∞上单调递增.所以5a --…或5a -….即(,5][5,)a ∈-∞-+∞.解析：21.答案：1.∵()f x 的两个零点分别是-3和2, ∴函数图像过点()()3,0,2,0-,∴()9380a b a ab ----=①()4280a b a ab +---=②①-②,得8b a =+.③将③代入②,得()4280a a a a a +--+=,即230a a +=. ∵0a ≠,∴3a =-∴85b a =+=∴()23318f x x x =--+.2.由1得()221753318324f x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭, 其图象开口向下,对称轴是直线12x =-, ∴函数()f x 在[]0,1上为减函数.∴()()()()min max 112,018f x f f x f ====.∴函数()f x 的值域是[]12,18.解析：22.答案：1.设12,x x 是R 内任意两个值,且12x x <,则()()()()()()()2121212112122122221212222212121212121x x x x x x x x x x x x f x f x ---⋅-⋅-=-==++++++.∵12x x <∴1222x x <∴21220x x ->.又12210,210x x +>+>, ∴()()210f x f x ->.∴()f x 是R 上的增函数.2. ()2121221212121x x x x x f x -+-===-+++ ∵211x +>, ∴20221x <<+, ∴22021x -<-<+, ∴211121x -<-<+. ∴()f x 的值域为()1,1-. 解析：。