北师大版高中数学选修2-2同步配套课件：5.1数系的扩充与负数的引入5.1.1

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5.若复数(a+5)+(a2-25)i(a∈R)是实数,则a=
.
答案:±5
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6.当实数m为何值时,z=lg(m2+2m+1)+(m2+3m+2)i是:(1)实数;(2)虚
(3)要使
z
为纯虚数,需满足
������(������+2) ������-1
=
0,
且m2+2m-3≠0,解得
m=0
或 m=-2.
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题型一 题型二 题型三
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解(1)2+3i 的实部为 2,虚部为 3,它是虚数,但不是纯虚数. (2)-3+12i 的实部为-3,虚部为12,它是虚数,但不是纯虚数. (3) 2+i 的实部为 2,虚部为 1,它是虚数,但不是纯虚数. (4)π 的实部为 π,虚部为 0,它是实数.
第五章 数系的扩充与复数的引入
-1-
§1 数系的扩充与复数的引入
-2-
1.1 数的概念的扩展
-3-
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1.了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾在数系 扩充过程中的作用.
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题型一 题型二 题型三
题型二
复数的分类
【例 2】 若 log2(m2-3m-3)+ilog2(m+2)为纯虚数,求实数 m 的值.
分析:利用复数的分类解题.
解:根据纯虚数的定义,
得 log2(������2-3������-3) = 0, log2(������ + 2) ≠ 0,
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(2)若 z 是虚数,则
������2 + 2������ + 1 > 0, ������2 + 3������ + 2 ≠ 0,
即
������ ≠ -1, ������ ≠ -2,且������ ≠ -1,
解得 m≠-2,且 m≠-1.
所以当 m≠-2,且 m≠-1 时,z 为虚数.
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
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【变式训练1】 已知复数z=(a-1)-(2-b)i的实部和虚部分别是2和
1,则实数a,b的值分别是
.
答案:3,3
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复数通常表示为z=a+bi(a,b∈R). (3)复数的实部与虚部:对于复数z=a+bi(a,b∈R),a与b分别叫作复
数z的实部与虚部,并且分别用Re z与Im z表示,即a=Re z,b=Im z. (4)复数集:复数的全体组成的集合叫作复数集,记作C,显然R⫋C.
【做一做1】 复数1-i的虚部是( ) A.1 B.-1 C.i D.-i 解析:分清复数的实部、虚部是解题的关键. 答案:B
C.- 5 + 5i
D. 5 + 5i
解析:- 5+2i 的虚部为 2, 5i+2i2 =-2+ 5i,其实部为-2,故所求复数为
2-2i. 答案:A
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������-1 ≠ 0, 答案:A
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4.以- 5+2i 的虚部为实部,以 5i+2i2 的实部为虚部的复数是( )
A.2-2i
B.2+2i
2.掌握复数的代数形式及复数的分类.
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1.数的概念 (1)虚数单位:把平方等于-1的数用符号i表示,规定i2=-1,我们把i叫
作虚数单位. (2)复数:我们把形如a+bi的数叫作复数(a,b是实数,i是虚数单位).
题型三 易错辨析
易错点:忽视纯虚数的虚部不为 0 而致错
【例 3】设 m∈R,m2+m-2+(m2-1)i 是纯虚数,其中 i 是虚数单位,
则 m=
.
错解:∵m2+m-2+(m2-1)i 是纯虚数,
∴m2+m-2=0,解得 m=-2 或 m=1.
错因分析:忽视了在纯虚数中,虚部不为 0.
正解:复数 m2+m-2+(m2-1)i 是纯虚数的充要条件是
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3.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 解析:由题意知 ������2-1 = 0, 故x=-1.
������2 + ������-2 = 0, 解得 ������2-1 ≠ 0,
������ = 1 或������ = -2, 即m=-2. ������ ≠ ± 1,
故当 m=-2 时,m2+m-2+(m2-1)i 是纯虚数.
答案:-2
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优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/9
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谢谢欣赏！
2019/7/9
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2.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为( )
A.2
B.23
C.-23
D.-2
解析:复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),所以b=2. 答案:A
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即
������2-3������-3 = 1, ������ + 2 ≠ 1,且������
+
2
>
0,
解得m=4.
反思利用复数的分类求参数时,要先确定构成实部、虚部的式子 有意义的条件,再结合实部与虚部的取值求解.要特别注意复数 z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0,且b≠0.
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解得 m=0.
所以当 m=0 时,z 为纯虚数.
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编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
非纯虚数(������ ≠ 0)
【做一做2】 设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},则有 ()
A.M∪R=I B.∁IM∪R=I C.∁IM∩R=R D.M∩∁IR=I 答案:C
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题型一 复数的概念
【例1】 请写出下列复数的实部和虚部,并指出它们是实数还是 虚数,如果是虚数指出是否为纯虚数:
(1)2+3i;(2)-3+12i;(3) 2+i;(4)π;(5)- 3i;(6)0. 分析根据复数的有关概念解答.
题型一 题型二 题型三
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数;(3)纯虚数.
解(1)若
z
为实数,则
������2 ������2
+ +
2������ + 1 3������ + 2
> =
0, 0,
即
������ ������
≠ -1,
解得
= -2 或������ = -1,
m=-2.
所以当 m=-2 时,z 为实数.
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(2)z 为虚数;
(3)z 为纯虚数.
解:(1)要使
z
为实数,需满足
m2+2m-3=0,且
������(������+2) ������-1
有意义,即
m-1≠0,解得 m=-3.
(2)要使
z
为虚数,需满足
m2+2m-3≠0,且
������(������+2) ������-1
有意义,即
m-1≠0,
解得 m≠1,且 m≠-3.
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
(3)若 z 为纯虚数,则
lg(������2 + 2������ + 1) = 0, ������2 + 3������ + 2 ≠ 0,
即
������2 ������2
+ +
2������ 3������
+ +
1 2
= ≠
1, 0,
即
������ = 0 或������ = -2, ������ ≠ -1,且������ ≠ -2.
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【变式训练
2】
已知
m∈R,复数
z=
������(������+2) ������-1
+
(������2
+
2������
−
3)i,
当������为何值时:
(1)z 为实数;
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1.复数(1+ 5)i 的实部是( )
A.1
B. 5
C.1+ 5 D.0
解析:复数(1+ 5)i 的实部是 0,故选 D.
答案:D
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2.复数的分类 根据复数中实数a,b的取值不同,复数可以有以下的分类:
实数(������ = 0) 复数 a+bi 虚数(������ ≠ 0) 纯虚数(������ = 0)
(5)- 3i 的实部为 0,虚部为- 3,它是虚数,且是纯虚数. (6)0 的实部为 0,虚部为 0,它是实数. 反思当复数写成代数形式a+bi,且a,b∈R时,才可确定a是实部,b是 虚部.复数2+ai(a∈C)的虚部不一定是a,实部也不一定是2,复数ai也 不一定是虚数.
题型一 题型二 题型三