新北师大版1.1菱形的性质与判定(1)

合集下载

九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定(第一课时)教学设计 (新版)北师大版(1)

1．菱形的性质与判定（一）一、学生知识状况分析“菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。

九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。

其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。

再次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。

在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。

所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。

综上所述，本节的教学目标为：1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：设置情境，提出课题；第三环节：猜想、探究与证明；第四环节：性质应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节课前准备1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。

1.1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质课件+2023—2024学年北师大版数学九年级上册

13. （易错题）四边形 ABCD 是菱形，∠ BAD ＝60°， AB
＝6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E 在 AC 上.若 OE
＝ 3 ，则 CE 的长为
4 或2
.
14. （贵阳市白云区五中月考）如图，点 P 为菱形 ABCD
对角线 BD 上一点，连接 PA ， PC ，点 E 在边 AD 上，且
AB 至点 E ，使 BE ＝ AB ，连接 CE .
（1）求证： BD ＝ EC ；
（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱
形，∴ AB ＝ CD ， AB ∥ CD ，
又∵ BE ＝ AB ，∴ BE ＝ CD ，∵ BE
∥ CD ，∴四边形 BECD 是平行四边
形，∴ BD ＝ EC .
（2）若∠ E ＝50°，求∠ BAO 的大小.
60°， BD ＝7，则菱形 ABCD 的周长为 28 .
⁠
（第6题图）
知识点三菱形的对角线的性质
7. （贵阳中考）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此
菱形的周长是（ B ）
A. 5
B. 20
C. 24
D. 32
8. （2023湘潭中考）如图，菱形 ABCD 中，连接 AC ，
BD ，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ C ）
∠ AEP ＝∠ DCP . 求证： PC ＝ PE .
证明：∵四边形 ABCD 是菱形.
∴ AD ＝ CD ，∠ ADP ＝∠ CDP ，
∵ DP ＝ DP ，∴△ ADP ≌△ CDP （SAS），
∴ PA ＝ PC ，∠ DAP ＝∠ DCP ，
又∵∠ AEP ＝∠ DCP ，∴∠ AEP ＝∠ DAP ，

北师大九年级数学上册--第一单元 1.1 菱形的性质与判定 1 课件

∴AB=AD，OB=OD
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
（等腰三角形的三线合一）
同理得：AC平分∠BCD， BD平分∠ ABC和∠ADC
D
边
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
A
菱形的两组对角分别相等
56
1 2
O
3 4
C
78
B
角菱形的邻角互补
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
对角线
= 菱菱每形形一的的条两两对条条角对对线角角平线线分互互一相相组平垂对∴分直角∠∴∴，。∴DA∴O∴AABAA∠∠BDA=∠∠=B+BDACO∠13C∥∥AD==C⊥=AB∠∠CB;CO=CB=C24BD∠CB∠D=D==DADO1CBA8DBC0° = 菱形是中心对称图形，对称 ∠5=∠6
的长为，则另一条对角线的长为．
12．如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，
一个微型机器人由 A 点开始按 A﹣＞B﹣＞C
﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A 的
顺序沿菱形的边循环运动，行走 2015 米
停下，则这个微型机器人停在
点．
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形？直角三角形？
(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形的所没有的特殊性质。
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直
平分，每一条对角线平分一组对角。
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=BC，AB=CD （菱形的对边相等）
又∵AB=BC ∴AB=BC=CD=AD

北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件

结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精得到△A'B'O'.当点A'与点C重合定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析时,点A与点B'之间的距离为如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授（2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质：（2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.

1.1菱形的性质与判定(1)-说课稿：2022-2023学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质与判定(1)-说课稿：2022-2023学年北师大版数学九年级上册一、教学背景《2022-2023学年北师大版数学九年级上册》是对九年级学生进行数学知识的系统化学习的教材。

本课是该教材第一章的第一节，主要内容是菱形的性质与判定。

通过学习本课，学生将了解菱形的定义，掌握菱形的判定方法，以及学习菱形的性质和相关例题。

本课的学习对于理解几何形状的性质，培养学生的逻辑思维能力和几何空间想象能力具有重要意义。

二、教学目标1.知识与技能：–掌握菱形的定义和判定方法；–理解菱形的性质，如相邻边互相垂直、对角线相等等；–能够运用所学知识解决菱形相关的问题。

2.过程与方法：–培养学生观察问题、分析问题的能力；–引导学生通过合作学习、思维导图等方式积极参与课堂活动。

3.情感、态度与价值观：–培养学生喜欢数学、勇于思考的兴趣；–培养学生合作学习、积极参与的态度。

三、教学重点和难点1.重点：–掌握菱形的定义和判定方法；–理解菱形的性质，如相邻边互相垂直、对角线相等等。

2.难点：–运用所学知识解决实际问题。

四、教学过程及设计1. 导入与热身活动•利用几何图形卡片，展示一个菱形，让学生观察并说出它的性质和特点。

•引导学生回顾并复习正方形的性质，然后提问：正方形是菱形吗？为什么？2. 概念引入与知识讲解•定义菱形：四边形的四条边相等的四边形称为菱形。

•给出菱形的几个示例，并解释菱形的定义。

•引导学生思考：菱形的特点是什么？如何判断一个四边形是菱形？3. 菱形的判定方法•判定方法1：四边相等。

只要四边相等，就可以确定一个四边形是菱形。

•判定方法2：对角线相等。

如果一个四边形的对角线相等，那么它是菱形。

•指导学生通过观察示例图形，发现菱形的判定方法。

4. 菱形的性质•性质1：相邻边互相垂直。

•性质2：对角线相等。

•引导学生通过证明菱形的定义和判定方法，来理解菱形的性质。

5. 例题解析与实践练习•分析并解答几个菱形相关的例题，引导学生运用所学知识解决问题。

1.1菱形的的性质与判定(教案)北师大版九年级数学上册

法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分的证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题，如如何计算菱形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器绘制一个菱形，并测量其对角线。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“菱形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-将理论知识应用于解决实际问题时，如何建立数学模型，提取关键信息。
举例解释：
-在证明菱形对角线互相垂直平分的性质时，需要引导学生通过画图和推理来理解，可以使用动态软件辅助教学，让学生直观感受。
-在讲解判定方法时，通过对比不同四边形的例子，让学生区分哪些条件适用于菱形，哪些不适用，从而加深理解。
-在解决实际问题时，教师应指导学生如何从问题中抽象出数学模型，例如，在艺术设计中的菱形布局问题，如何运用菱形的性质来求解。
五、教学反思
今天在讲解菱形的性质与判定这一章节时，我尝试了多种教学方法，让学生从不同角度理解和掌握这一几何概念。在课堂上，我注意到以下几点：
1.学生对菱形的基本概念掌握得比较扎实，能够迅速理解四边相等这一特点。但在对角线垂直平分的性质理解上，部分学生还存在困难。这让我意识到，在讲解难点时，需要更加细致地进行引导和解释。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）

新北师大版九年级数学上册《1.1菱形的性质和判定》课件(共2课时)

四条边都相等的四边形是菱形。
学习了本节课你有哪些收获？
1.菱形的性质和判定（2）
你知道如何判别菱形吗？
提示……
D
菱形
平行四边形
四边形
？
A B
O
C
？
菱形
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形. （2）四条边都相等的四边形是菱形.
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形 D 已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.. A 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:利用菱形定义和两组对边分别相 B 等的四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.. ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
议一议
D A O C
B 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
学一学
菱形的性质
菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴。菱形具有平行四边形的所有性质. 菱形的四条边都相等。两条对角线互相垂直平分。每一条对角线平分一组对角.
B
试一试
Shuxue
如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
A D
B
C
思考
在菱形ABCD中，对角线AC=8cm,BD=6cm，问菱形ABCD的面积是多少？ D
O 解： ∵ 四边形ABCD是菱形∴ AC⊥BD A 1 1 ∴ AO= AC= ×8=4cm，BO=3cm ， 2 2 B 1 1 ∴△AOB的面积= ×AO ×BO = ×4×3=6 2 2 ∴菱形ABCD的面积=4 × △AOB=4 ×6=24

北师大版数学九年级上册(教案)：1.1菱形的性质与判定

2.教学难点
-理解菱形对角线垂直平分的证明过程。
-掌握如何利用菱形的性质和判定方法解决复杂几何问题。
举例解释：
(1)在讲解菱形对角线垂直平分的证明过程时，难点在于让学生理解证明思路和逻辑。教师可以通过以下步骤进行讲解：
a.引导学生回顾平行四边形的性质，特别是对角线互相平分的性质。
b.通过画图和实际操作，引导学生观察菱形对角线相互垂直的现象。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分的证明过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题，如如何判定一个四边形是菱形。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和剪纸，演示菱形对角线垂直平分的基本原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《菱形的性质与判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过菱形形状的物体？”（如风筝、钻石等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的奥秘。
a.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
c.四边相等的四边形是菱形。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的几何直观：通过观察和分析菱形的性质，使学生能够运用几何图形描述问题，运用几何直观发现和提出问题的能力。
2.提高学生的逻辑推理能力：在学习菱形的判定方法过程中，引导学生运用逻辑推理，从特殊到一般，归纳和总结出菱形的判定方法，增强学生思维的条理性和严谨性。

新版北师大版-1.1.1菱形的性质与判定

完成P4----“随堂练习”
“随堂练习”
解：
∵四边形ABCD是菱形 ∴AB⊥CD（菱形的对角线互相垂直）在Rt△AOB中，由勾股定理，得：
AB OA OB ∴ OB AB2 AO2 52 42 3
2 2 2
∴BD=2OB=6cm（菱形的对角线相互平分）
自学指导2：(5分钟)
自学检测1（5分钟）
1、如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD 交于点O，则下列式子不一定成立的是（ C ） A、BC=CD=DA=AB C o B、∠AOB=90 C、AC=BD D B D、∠ABD= ∠CBD O
图1 A 2、如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O . (1)若AB＝1，则菱形ABCD的周长为____. 4 25° (2)若∠BAD=50o，则∠BAC=____. (3)若AC=8，BD=6，则AB=____. 5
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
从边 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形来判定 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
m
h
1 2
a
自学检测2：(6分钟)
1、如图2，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于 A 点O，AB=5，AC=6.则 D 8 3 4 OA=_____,OB=_____,BD=_____. O 48 AC×BD= _______. S菱形ABCD= _______. 24
B
（图2）
C
2、如图2，菱形ABCD的周长为200cm，对角线 AC长60cm. 80 (1)对角线BD的长为______cm ； 2. (2)菱形ABCD的面积为_______cm 2400 3、菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线 AC=6cm，则对角线BD=__________cm 。 8

1.1菱形的性质与判定课件-北师大版数学九年级上册

知1－练
知1－练
1-1. 如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是AD 的中点，连接CO 并延长交BA 的延长线于点E，连接AC，DE.
(1)求证：四边形ACDE 是平行四边形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE. ∵点O是AD的中点，∴AO＝DO. 又∵∠AOE＝∠DOC， ∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC. 又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
知2－练
3-1.[中考·安徽] 如图，在菱形ABCD 中，AB=1， ∠ DAB=60°，则AC 的长为( D )
A.
1 2
B.1
C.23
D. 3
知识点 3 菱形的判定
知3－讲
元素
边定义法
定理
对定角理线
文字语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
四边相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边
四边形ቊ对角四线边互相都垂相直等平→分菱形→菱形
平行四边形ቊ对有一角组线邻互边相相垂等直→→菱菱形形
知3－讲
知3－练
知1－练
知1－练
(2)若AB=AC，判断四边形ACDE 的形状，并说明理由. 解：四边形ACDE是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD. 又∵AB＝AC，∴CD＝AC. 又由(1)知四边形ACDE是平行四边形， ∴四边形ACDE是菱形．
知识点 2 菱形的性质
知2－讲
菱形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的
知2－讲
图形
性质
数学表达式
对角线互相 ∵四边形ABCD 是菱形，
垂直 ∴ BD ⊥ AC

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：1.1 菱形的性质与判定

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教学设计：1.1 菱形的性质与判定一. 教材分析北师大版九年级数学上册第一章《几何图形的性质》的1.1节《菱形的性质与判定》是本章的重要内容。

本节课主要让学生了解菱形的性质，学会用菱形的性质解决一些简单问题，并掌握菱形的判定方法。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生发现菱形的性质，培养学生观察、思考、归纳的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了矩形、三角形等图形的性质，对图形的性质有一定的了解。

但学生对菱形的认识较少，需要通过实例和探究活动，让学生理解和掌握菱形的性质。

此外，学生需要进一步培养观察、思考、归纳的能力，以及运用菱形性质解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解菱形的性质，能运用菱形的性质解决一些简单问题。

2.掌握菱形的判定方法，能判断一个四边形是否为菱形。

3.培养学生的观察、思考、归纳能力，提高学生运用菱形性质解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：菱形的性质及判定方法。

2.教学难点：菱形性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过实例和探究活动，引导学生发现菱形的性质。

2.归纳总结法：引导学生观察、思考、归纳菱形的性质和判定方法。

3.实践应用法：设计练习题，让学生运用菱形性质解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示菱形的图片和实例。

2.练习题：设计一些有关菱形性质的练习题。

3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书 key points 和解题过程。

七. 教学过程导入（5分钟）1.利用课件展示一些生活中的菱形图片，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形在生活中的应用。

2.提问：我们已经学习了矩形、三角形等图形的性质，你们想不想知道菱形有哪些性质呢？呈现（10分钟）1.给出一个矩形ABCD，将其对角线AC和BD相交于点O，连接OB和OD。

2.提问：你们能发现矩形ABCD的哪些性质？3.引导学生发现矩形的对角线互相平分且相等，即OB=OD。

1.1+菱形的性质与判定(1)++课件+2023-2024学年北师大版数学九年级上册

12
13
14
15
自主学习反馈
返回目录
2．四边形ABCD是菱形，其中AB＝4 cm，则四边形ABCD的周长是
(D)
A．5 cm
B．8 cm
C．12 cm
D．16 cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
自主学习反馈
返回目录
3．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝
2，则线段CD的的长是( A )
∴DE＝12BE.
1
2
3
4
5
6
7
返回首页
6．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F. (1)求证：AE＝BF；证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AD∥BC， ∴∠A＝∠CBF， ∵BE⊥AD，CF⊥AB， ∴∠AEB＝∠BFC＝90°， ∴△AEB≌△BFC(AAS)，∴AE＝BF.
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
返回目录
自主学习反馈
(2)若AB＝AE，∠BAE＝36°，求∠CDE的度数．解：∵AB＝AE，∠BAE＝36°， ∴∠AEB＝∠ABE＝180°－2∠BAE＝72°． ∵△ABE≌△ADE，∴∠AED＝∠AEB＝72°． ∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD． ∴∠DCA＝∠BAE＝36°． ∴∠CDE＝∠AED－∠DCA＝72°－36°＝36°．
5．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC交BC的延

新北师大版九年级数学上册1.1《菱形的性质与判定》课件(共2课时)

端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行
四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两
个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形呢？
图 20.3.1
如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．
图 20.3.2
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
结论：菱形是轴对称图形，有2条
对称轴，它们互相垂直。
首先它具有平行四边形的一考：菱形的对角线有什么特征呢？
2、菱形的对角线互相垂直。
小试牛刀
定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形. 求证:AB=BC=CD=DA. A 分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
下课了!
九年级数学(上) 第一章特殊平行四边形
1.菱形的性质与判定—判定
驶向胜利的彼岸
想一想
1.菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的特征菱形是一个轴对称图形
（Ａ）菱形的四条边都相等（Ｂ）菱形的对角线互相垂直我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？
如图20.3.3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明：四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC 又∵AC⊥BD ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
图 20.3.3
例如图20.3.4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线

新北师大版九年级数学上册ppt

（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
B
D
A
C
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
性质1 菱形的四条边都相等。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； AC⊥BD.
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的长.
例1变形
D
O
A
C
B
菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．
⑴求菱形ABCD的对角线的长；
⑵求菱形ABCD的面积．
菱形性质的应用
2、已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
菱形
§1.1 菱形的性质与判定
情景创设
前面我们学习了平行四边形，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它的一组邻边相等，会得到什么特殊的四边形呢?
相信你能解释 !
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
邻边相等
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理：AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC

11菱形的的性质与判定(一)教案-北师大版八年级数学上册

《1.1菱形的的性质与判定（一）》基于标准的教学设计教材来源：义务教育教科书2013年版内容来源：中学九年级数学（上册）第一章第一节主题：平行四边形的性质课时：共二课时，第一课时授课对象：九年级学生设计者：江涵/郑州市第七十九中学目标制定的依据1.课程标准的相关陈述1.理解菱形的概念。

2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直。

2.学情分析本节课是北师大版九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》第一课时，学情分析如下：1．认知基础：在学生学习了平行四边形有关知识的基础上，本节课学习特殊的平行四边形----菱形，菱形与平行四边形有着密切的联系，学生可以类比平行四边形学习菱形；2．活动经验基础：在学习平行四边形的知识时，学生已经经历了通过观察、实验、折纸等活动探索图形的性质，本节课将继续利用以上方法学习菱形的有关知识；3.教材分析1．本节课是九年级数学上册（北师大版）第一章第一节的内容，是在学生已经具有平行四边形的有关知识后安排的探究特殊的平行四边形----菱形的一节课，也为后续学习矩形和正方形做铺垫。

因此，本节课具有承前启后的作用。

2．四边形体现着和三角形的紧密联系，突出的显示着图形向三角形转化的意义和作用，同时学习菱形这节课有助于我们解决生活中的一些实际问题。

4.教学目标1.理解菱形的定义及其与平行四边形的联系，掌握菱形的性质和判别条件；2．经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法；3.会用菱形的性质进行简单计算和证明。

评价任务1.通过观察生活中的实例图片，抽象出菱形并给出其定义，评价学生抽象思维能力，检测目标一的达成度。

2.通过量一量，折一折探索并掌握菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直的性质，评价学生的动手能力与推理能力，检测目标二的达成度。

3.通过精讲点拨，应用巩固，评价学生的学以致用能力，检测目标三的达成度。

1.1 菱形的性质与判定第1课时九年级上册数学北师大版

菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.
做一做请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，两条对称轴互相垂直. （2）菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边相等.
1. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是菱形对角线所在的直线. 两条对称轴互相垂直. 2. 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.
∵ BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）.
∴ BD=6 cm.
1. 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四边形
两组对边分别平行
平行四边形
一组邻边相等
菱形
2. 菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分.
3. 菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行计算和推理.
B
又∵四边形ABCD是菱形,
A
O
C
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.
D
在等腰三角形ABD中，
图1
∵OB=OD，∴ AO⊥BD，
即AC⊥BD.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
定理菱形的四条边都相等. 定理菱形的两条对角线互相垂直.
例1 如图2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
第一章特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定（第1课时）
下面几幅图片中都含有一些平行四边形. 观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？