山东省德州一中2019-2020年度高三上学期入学考试数学试题(word)

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2019-2020年高三开学检测数学试题.doc

2019-2020年高三开学检测数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．） 1．若全集R U =，集合{}02≥-=x x x M ，则集合∁U M = ．2．若复数ii a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为．3．某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是 4．在平面直接坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 3-=上，且0>x ，则=αsin ．5．从集合}2,1,1{-=A 中随机选取一个数记为k ，从集合}2,1,2{-=B 中随机选取一个数记为b ，则直线b kx y +=不经过第三象限的概率为．6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为．7．“1=a ”是“函数aa x f x x +-=22)(在其定义域上为奇函数”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）8．已知实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，目标函数)(R a ax y z ∈-=，若z 取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围是．9．已知F 是双曲线22:a x C -)0,0122>>=b a by （的左焦点，21B B 是双曲线的虚轴，M 是1OB 的中点，过M F ,的直线交双曲线C 于点A ，且2=，则双曲线C 的离心率是．10．若正实数c b a ,,满足023=+-c b a ，则bac的最大值是． 11．已知数列}{n a 是公差不为0的等差数列，}{n b 是等比数列，其中31=a ，11=b ，22b a =，353b a =，若存在常数v u ,对任意正整数n 都有v b a n u n +=log 3，则=+v u ． 12．如图，线段EF 的长度为1，端点F E ,在边长不小于1的正方形ABCD 的四边上滑动，当F E ,沿正方形的四边滑动一周时，EF 的中点M 所形成的轨迹为G ，若G 的周长为l ，其围成的面积为S ，则S l -的最大值为．13．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,则AOB △的面积的最小值为 .14．记2cos 22sin 2),(22++++=θθθa a a a a F ，对于任意实数θ,a ，),(θa F 的最大值与最小值的和是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知函数)(2cos )322cos)(R x x x x f ∈--=π（（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若23)2(-=B f ，1=b ，3=c ，且b a >，试求角B 和角C .16. (本小题满分14分) 如图，四棱锥ABCD E -中，EA EB =，AB ∥CD ，BC AB ⊥，CD AB 2=．（Ⅰ）求证：ED AB ⊥；（Ⅱ）线段EA 上是否存在点F ，使DF // 平面BCE ？若存在，求出EFEA的值；若不存在，说明理由．17. (本小题满分14分)如图，现有一个以AOB ∠为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB .现欲在弧AB 上取不同于B A ,的点C ，用渔网沿着弧AC （弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上）、半径OC 和线段CD （其中OA CD //），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ. 若cm OA 1=，3π=∠AOB ，θ=∠AOC .（1）用θ表示CD 的长度；（2）求所需渔网长度（即图中弧AC 、半径OC 和线段CD 长度之和）的取值范围.18. (本小题满分16分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为1(F ，2F ，点(1,0)M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点,设点(3,2)N ，记直线AN ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k +为定值.19. (本小题满分16分)已知：函数b ax ax x g ++-=12)(2)1,0(<≠b a ，在区间]3,2[上有最大值4，最小值1，设函数xx g x f )()(=．（1）求a 、b 的值及函数)(x f 的解析式；（2）若不等式02)2(≥⋅-xxk f 在]1,1[-∈x 时恒成立，求实数k 的取值范围；（3）如果关于x 的方程0)3124()12(=--⋅+-xx t f 有三个相异的实数根，求实数t 的取值范围．20. (本小题满分16分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列2{}n a 的前n 项和为n T ，满足21411,()33n n a T p S ==--. （1）求p 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）①问是否存在正整数,,()n m k n m k <<，使得,,n m k a a a 成等差数列？若存在，指出,,n m k 的关系，若不存在，请说明理由.②若12,2,2x y n n n a a a ++成等差数列，求正整数,x y 的值.数学Ⅱ（附加题）注意事项：考试时间30分钟，由选考物理的考生作答。

2019-2020年高三数学第一次统一考试试题理(含解析)

2019-2020年高三数学第一次统一考试试题理（含解析）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 【答案】【解析】C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C. 【思路点拨】利用已知求得集合C 即可.【题文】 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为 A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4 【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12zz 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B.【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【题文】3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．12+ B ．12C ．．【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7 【答案】【解析】A解析：由已知得1sin cos 2θθ+=2sin cos 2θθ⇒=-又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+，故选 A.【思路点拨】由已知得1sin cos 2θθ-+=2sin cos 2θθ⇒=-，又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+. 【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【知识点】演绎推理的定义及特点. M1【答案】【解析】B 解析：A ：小前提不正确；C 、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A 、C 、D 都不正确，只有B 正确，故选 B.【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A ．38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】6．已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b【知识点】函数奇偶性，单调性的应用. B3 B4【答案】【解析】C 解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减，且22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22tantan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又∵2sin 5a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且2220cos sin tan 555πππ<<<，∴ c<a<b ，故选 C.【思路点拨】由已知得函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，而2sin5a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，22tan tan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需比较 222cos,sin ,tan555πππ的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950 B ．200101 C ．14950 D ． 15050【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：1111136104950T =+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选A. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.【题文】 8．在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数λ的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 45【知识点】平面向量的线性运算. F1 【答案】【解析】C 解析：作EFAC 交BD 于G ，因为13BE BC =,所以13EG DC =，因为 D 为AC 的中点，所以13EG AD =，所以1334EF AF AE FA =⇒=，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.【题文】9．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83B ．2C ．D ．2【知识点】双曲线的性质. H6【答案】【解析】D 解析：设P 是第一象限点，且12,PF m PF n ==，则222181m n m m n n ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，所以所求= 2m n c +==，故选 D. 【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得P 到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求. 【题文】10.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的周长的最小值为A. 4+5+ 【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6 【答案】【解析】A 解析：∵21y x '=-，∴00201:()l y y x x x -=--即20020x x y x +-=，可得A(02x ,0)，B(0,02x )，∴△OAB的周长00224l x x =+≥+当01x =时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线l 的方程，从而求得A 、B 的坐标，进而用0x 表示△OAB 的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.【题文】11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(31)(1)660x y λλλ++-+-=恒过定点P(0,-6),且斜率为311λλ+-，因为 7810,,253PA PB PC k k k ===,所以由8317512λλ+<<-得λ∈13(,)(9,)7-∞-+∞，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA 、PB 、PC 的斜率，其中最小值85，最大值72，则由8317512λλ+<<-得λ的取值范围. 【题文】12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．． C ． 72 D. 52【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9 【答案】【解析】A 解析：设M(x,y)，1(,2)2P b -，则Q(0,b),由QM ⊥FP 得 (,)(1,2)02()0x y b b x b y b -⋅-=⇒-+-=.由()MP OF R λλ=∈得y=2b,所以点M 的轨迹方程为22y x =，M 到圆心距离=，易知当d 去最小ST 取最小值，此时MT ==，由三角形面积公式得：11222ST ST ==故选A. 【思路点拨】先求得点M 的轨迹方程22y x =，分析可知当M 到圆心距离最小时ST 最小，所以求M 到圆心距离d 得最小值，再用三角形面积公式求得ST 的最小值. 【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【题文】13.设随机变量 2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= _____________．【知识点】正态分布的意义. I3【答案】【解析】0.2 解析：因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称，又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=【思路点拨】根据正态分布的性质求解.【题文】14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】2(3π- 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为R ，则由等体积法得，()111442332R R =⨯⨯⇒=,所以球的表面积为2(3π.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【题文】15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移3π个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 ω的最小值为________．【知识点】sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4 【答案】【解析】 1 解析：函数()sin()223y sin x x ωωπ=+=1sin()sin()cos()2222x x x ωωω⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=21sin ()sin()cos()2222x x x ωωω+=11sin()264x πω-+，向右平移3π个单位后为： 1111sin[()]sin 23642364y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫=--+=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，这时图像关于y 轴对称，所以31362k k πωπππω+=+⇒=+，k Z ∈,所以正数 ω的最小值为1.【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为： y=11sin()264x πω-+,再由其平移后关于y 轴对称得31k ω=+，k Z ∈，所以正数 ω的最小值为1.【题文】 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8【答案】解析：当C 取最大值时，cosC 最小，由22223111cos 3244a b c c C c ab c c +-+⎛⎫===+≥⎪⎝⎭得，当且仅当c= 3时C 最大，且此时sinC=12，所以△ABC的面积为111sin 21222ab C c =⨯⨯⨯=【思路点拨】由余弦定理求得C 最大的条件，再由三角形面积公式求解.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】17．（本小题满分10分）已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。

2019-2020年高三第一次考试数学含答案

2019-2020年高三第一次考试数学含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，集合，则A. B. C. D.2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为A． B． C． D．3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D.4．已知点在角的终边上，且，则的值为A. B. C. D.5．下列说法错误的是A．若，则；B．“”是“”的充分不必要条件；C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．已知，，则“”为假命题.6．设函数的定义域为，是的极小值点,以下结论一定正确的是A．B．是的极大值点C．是的极小值点D．是的极大值点7．设,函数的导数是,若是偶函数，则A. 1B. 0C.D.8．已知函数，若，则实数A. B. C. D. 或9．已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是10．函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度11．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A ．B ．C ．D ．12．函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为A ．8B ．9C ．16D ．17第Ⅱ卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题中横线上)13．已知，且，则．14．已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则．15．一物体沿直线以速度的单位为：秒，的单位为：米/秒的速度做变速直线运动，则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程是．16．若实数满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若是第二象限的角，化简三角式，并求值．18.（本小题满分12分）提高立交桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。

2019-2020学年山东省德州市高三(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把正确答案涂在答题卡上1．设集合{|A x y ==，{|(1)(3)0}B x x x =+-<，则()(R A B =ð )A ．[1，3)B ．(1,3)C ．(1-，0][1，3)D ．(1-，0](1,3)2．命题“0x ∃>，0lnx <”的否定为( )A ．0x ∃>，0lnx …B ．0x ∀…，0lnx …C ．0x ∀>，0lnx >D ．0x ∀>，0lnx …3．若1log 13a<，则a 的取值范围是( ) A ．(0，11)(33⋃，)+∞B ．1(3，)+∞C ．1(3，1)D ．(0，1)(13⋃，)+∞4．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数．平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆．已知角α的终边与单位圆的交点为34(,)55P ，则cos()sin()(παα++-= ) A ．15-B ．15C ．75-D ．755．已知a ，b 为单位向量，设a 与b 的夹角为3π，则a 与b a -的夹角为( )A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π6．已知某函数图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是( )A ．2||2x x y =B ．||22x y =-C ．||x y x e =-D ．2||2x y x =-7．函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()2sin()2g x x πω=-的图象，只需将函数()f x 的图象( )A ．向右平移512π个单位长度 B ．向右平移56π个单位长度 C ．向左平移56π个单位长度 D ．向左平移512π个单位长度 8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则数列{}n na 的前2020项和为( )A ．2020320212-+⨯B ．2020320192+⨯C ．2020.120212+⨯D ．2020120192+⨯9．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30︒，第一排和最后一排的距离为，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）( )A B C D 10．非零向量m ，n 的夹角为3π，且满足(0)n m λλ=>，向量组1x ，2x ，3x 由两个m 和一个n 排列而成，向量组1y ，2y ，3y 由一个m 和两个n 排列而成，若112233x y x y x y ++所有可能值中的最大值为252m ，则λ的值为( )A ．1B ．53C ．3D ．4二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的，得2分，有选错的得0分． 11．对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是( ) A ．若a b >，则ac bc < B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0c a b >>>，则a bc a c b>-- D ．若a b >，11a b>，则0a >，0b <12．已知向量(sin ,m x =，2(cos ,cos )n x x =，函数3()2f x m n =+，下列命题，说法正确的选项是( )A ．()y f x =的最小正周期为πB ．()y f x =的图象关于点(,0)6π对称C ．()y f x =的图象关于直线12x π=对称D ．()y f x =的单调增区间为5[2,2]()1212k k k Z ππππ-+∈ 13．对于函数2()lnxf x x =，下列说法正确的是() A ．()f x 在x =12eB ．()f x 有两个不同的零点C．f f f << D ．若21()f x k x <-在(0,)+∞上恒成立，则2e k > 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 14．函数()(13)xf x x e =-在点(0P ，(0))f 处的切线方程为．15．已知向量(1,1)a x =+，(,2)b x =，若满足//a b ，且方向相同，则x = ．16．已知等比数列{}n a 满足0n a >，且232310(2)n n a a n -=…，则当1n >时，1321n lga lga lga -++⋯+= ．17．已知函数|1|,(0,2],(){|1|,|3|},(2,4],{|3|,|5|},(4,),x x f x min x x x min x x x -∈⎧⎪=--∈⎨⎪--∈+∞⎩其中{min a ，}b 表示a ，b 中较小的数．（1）若()f x a =有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是；（2）若关于x 的方程()()(0)f x T f x T -=>有且只有三个不同的实根，则实数T 的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知集合22{|(22)20}A x x a x a a =--+-…，2{|540}B x x x =-+…．（1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围． 19．如图，在四边形ABCD 中，23ADC π∠=，AD =，2sin 3BCD ∠=，连接BD ，34BD BC =．（1）求BDC ∠的值；（2）若1BD =，3AEB π∠=，求ABE ∆的面积最大值．20．已知函数21()2(2)2f x x alnx a x =+-+．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使函数34()()9g x f x ax x =++在(0,)+∞上单调递增？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足222n nn S a a =+-，且*0()n a n N >∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若*5(41)()n n n n b n N na -=∈，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：152n T …． 22．已知函数322()69()f x x ax a x a R =-+-∈．（1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）当1a …时，若[0x ∀∈，2]都有()8f x -…，求实数a 的取值范围． 23．某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 剟时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为13600()5x k x-+升，其中k 为常数，且48100k 剟．（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为10升，欲使每小时的油耗不超过7.2升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．2019-2020学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把正确答案涂在答题卡上 1．设集合{|A x y ==，{|(1)(3)0}B x x x =+-<，则()(R A B =ð )A ．[1，3)B ．(1,3)C ．(1-，0][1，3)D ．(1-，0](1,3)【解答】解：集合{|{|10}{|1}(A x y x x x x ===-==+∞厔，1]；集合{|(1)(3)0}{|13}(1B x x x x x =+-<=-<<=-，3)，则(1,)R A =+∞ð；所以()(1R A B =ð，3)．故选：B ．2．命题“0x ∃>，0lnx <”的否定为( )A ．0x ∃>，0lnx …B ．0x ∀…，0lnx …C ．0x ∀>，0lnx >D ．0x ∀>，0lnx …【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“0x ∃>，0lnx <”的否定为：0x ∀>，0lnx …．故选：D ． 3．若1log 13a<，则a 的取值范围是( ) A ．(0，11)(33⋃，)+∞B ．1(3，)+∞C ．1(3，1)D ．(0，1)(13⋃，)+∞【解答】解：若1log 13a <，则13log log a a a <，∴0113a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩或113a a >⎧⎪⎨<⎪⎩， 103a ∴<<或1a >，故选：D ．4．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数．平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆．已知角α的终边与单位圆的交点为34(,)55P ，则cos()sin()(παα++-= ) A ．15-B ．15C ．75-D ．75【解答】解：角α的终边与单位圆的交点为34(,)55P ，347cos()sin()cos sin 555παααα∴++-=--=--=-．故选：C ．5．已知a ，b 为单位向量，设a 与b 的夹角为3π，则a 与b a -的夹角为( )A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π【解答】解：已知a ，b 为单位向量，a 与b 的夹角为3π，∴111cos32a b π=⨯⨯=．设a 与b a -的夹角为θ，[0θ∈，]π，222||()21111a b a b a a b b ∴-=-=-+=-+=，故有2()11cos 11122||||a b a a b a a b a θ--===-=-⨯-，23πθ∴=，故选：C ．6．已知某函数图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是( )A ．2||2x x y =B ．||22x y =-C ．||x y x e =-D ．2||2x y x =-【解答】解：A ．当x →+∞，()0f x →，与图象不符合，故A 错误， B ．当0x =时，||22211x y =-=-=，与图象不符合，故B 错误，C ．函数||x y x e =-为非奇非偶函数，与图象关于y 轴对称不符合，故C 错误，故选：D ．7．函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()2sin()2g x x πω=-的图象，只需将函数()f x 的图象( )A ．向右平移512π个单位长度 B ．向右平移56π个单位长度 C ．向左平移56π个单位长度 D ．向左平移512π个单位长度【解答】解：由()f x 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，∴周期22T ππ=⨯=，即2ππω=，得2ω=，则()2sin(2)3f x x π=+，则55()2sin(2)2sin(2)2sin[(2)]2sin[2()]223363123g x x x x x ππππππππ=-=--+=-+=-+，即只需将函数()f x 的图象向右平移512π个单位长度，故选：A ．8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则数列{}n na 的前2020项和为( )A ．2020320212-+⨯B ．2020320192+⨯C ．2020.120212+⨯D ．2020120192+⨯【解答】解：等比数列{}n a 的公比设为(1)q q ≠，前n 项和为n S ，若37S =，663S =，则31(1)71a q q -=-，61(1)631a q q -=-，解得2q =，11a =，则12n n a -=，数列{}n na 的前n 项和为11122342n n T n -=+++⋯+，21224382n n T n =+++⋯+，相减可得112422n n n T n --=+++⋯+-12212nn n -=--，化简可得1(1)2n n T n =+-，则数列{}n na 的前2020项和为2020120192+，故选：D ．9．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30︒，第一排和最后一排的距离为，旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）( )A B C D 【解答】解：如图所示，依题意知45AEC ∠=︒，1806015105ACE ∠=︒-︒-︒=︒， 1804510530EAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，由正弦定理知sin sin CE ACEAC AEC=∠∠，sin 4520AC ∴=︒=（米)，∴在Rt ABC ∆中，sin 20AB AC ACB =∠==（米)，国歌长度约为46秒，∴=/秒）．故选：B ．10．非零向量m ，n 的夹角为3π，且满足(0)n m λλ=>，向量组1x ，2x ，3x 由两个m 和一个n 排列而成，向量组1y ，2y ，3y 由一个m 和两个n 排列而成，若112233x y x y x y ++所有可能值中的最大值为252m ，则λ的值为( )A ．1B ．53C ．3D ．4【解答】解：根据题意可知112233x y x y x y ++的计算结果可能有： ①22222221||||cos (1)32m m n n m m m m m πλλλλ++=++=++， ②3m n m n m n ++=23||||cos32m m m πλλ=，又因为222131311()2224λλλλλλ++-=-+=-+，所以215122λλ++=，解得1λ=，3(2λ=-舍去），故选：A ．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的，得2分，有选错的得0分． 11．对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是( ) A ．若a b >，则ac bc < B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0c a b >>>，则a bc a c b>-- D ．若a b >，11a b>，则0a >，0b < 【解答】解：对于实数a 、b 、c ， A 错，0c >，不成立，B 对0a b <<，因为0a <，所以22a ab b >>成立，C 对，若0c a b >>>，0c a ->，0c b ->，()()0ac ab bc ab ac bc c a b ---=-=->，故()()a c b b c a ->-，则a bc a c b>--成立， D 对，a b >，11a b >，则0b a ab ->，得0ab <，若0a <，0b >，11a b>不成立，故0a >，0b <．故选：BCD ．12．已知向量(sin ,m x =，2(cos ,cos )n x x =，函数3()2f x m n =+，下列命题，说法正确的选项是( )A ．()y f x =的最小正周期为πB ．()y f x =的图象关于点(,0)6π对称C ．()y f x =的图象关于直线12x π=对称D ．()y f x =的单调增区间为5[2,2]()1212k k k Z ππππ-+∈ 【解答】解：向量(sin ,m x =，2(cos ,cos )n x x =，则函数231s 2)3()s i n o sc o s s i n (22223f x m nx x x x π=+=+=+=-，所以函数最小正周期为22T ππ==．故A 正确．当6x π=时，sin(2)063ππ-=，所以函数的图象关于点(,0)6π对称，故B 正确．当12x π=时，1()sin(2)1121232f πππ=-=-≠，故C 错误．令222()232k x k k Z πππππ-+-+∈剟，解得5()1212k x k k Z ππππ-++∈剟，所以函数的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈故错误．故选：AB ． 13．对于函数2()lnxf x x =，下列说法正确的是( ) A ．()f x 在x =12eB ．()f x 有两个不同的零点C ．f f f <<D ．若21()f x k x <-在(0,)+∞上恒成立，则2e k > 【解答】解：①函数2()lnx f x x=，所以2431212()(0)x lnx xlnx x f x x x x --'==>，令()0f x '=，即21lnx =，解得x =当0x <时，()0f x '>，故函数在上为单调递增函数．当x >时，()0f x '<，故函数为单调递减函数．所以函数在x =时取得极大值12f e=，故A 正确，②由于当1x =时，f （1）0=，当0x <<时，()0f x '>，故函数在上为单调递增函数，当x >()0f x '<，故函数为单调递减函数，且102f e=>．所以函数()f x 有两个不同的零点．故B 正确．③由于当x >()0f x '<，故函数为单调递减函数．所以f f <，由于24ln f ==，2ln f ππ==所以2244ln ln f f ππππ-=-，由于22ππ>，所以f f <，即f f f <<，故C 正确． ④由于21()f x k x <-，故2211()lnx k f x x x +>+=，由于函数在(0,)+∞上恒成立，所以21()max lnx k x +>，设21()lnx g x x +=，则321()lnx g x x --'=，令()0g x '=，解得x=，所以0x<<x >函数单调递减，所以()22max e eg x g e ==-=．故2ek >，故D 正确．故选：ABCD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 14．函数()(13)x f x x e =-在点(0P ，(0))f 处的切线方程为 210x y +-= ．【解答】解：由()(13)x f x x e =-，得()3(13)(23)x x x f x e x e x e '=-+-=--， ()2f x ∴'=-．又(0)1f =，∴函数()(13)x f x x e =-在点(0P ，(0))f 处的切线方程为21y x =-+，即210x y +-=．故答案为：210x y +-=．15．已知向量(1,1)a x =+，(,2)b x =，若满足//a b ，且方向相同，则x = 1 ．【解答】解：向量(1,1)a x =+，(,2)b x =，若满足//a b ，且方向相同， ∴112x x +=，求得1x =，或2x =-（此时2b a =-，不合题意，舍去），故答案为：1．16．已知等比数列{}n a 满足0n a >，且232310(2)n n a a n -=…，则当1n >时，1321n lga lga lga -++⋯+= 2n ．【解答】解：等比数列{}n a 满足0n a >，且232310(2)n n a a n -=…，可得2232310n n na a a -==，解得10n n a =，当1n >时，32113211321()(101010)n n n lga lga lga lg a a a lg ---++⋯+=⋯=⋯ 2132121010n n lg lg n ++⋯+-===．故答案为：2n ．17．已知函数|1|,(0,2],(){|1|,|3|},(2,4],{|3|,|5|},(4,),x x f x min x x x min x x x -∈⎧⎪=--∈⎨⎪--∈+∞⎩其中{min a ，}b 表示a ，b 中较小的数．（1）若()f x a =有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 (1,)+∞ ；（2）若关于x 的方程()()(0)f x T f x T -=>有且只有三个不同的实根，则实数T 的取值范围是．【解答】解：（1）作出()f x 的函数图象如图所示：由图象可知当1a >时，()f x a =只有1解．（2）关于x 的方程()()(0)f x T f x T -=>有且仅有3个不同的实根， ∴将()f x 的图象向右平移T 个单位后与原图象有3个交点，24T ∴<<．故答案为：（1）(1,)+∞；（2）(2,4)．四、解答题：本大题共6小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知集合22{|(22)20}A x x a x a a =--+-…，2{|540}B x x x =-+…．（1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围．【解答】解：22{|(22)20}{|2}A x x a x a a x a x a =--+-=-剟?，2{|540}{|14}B x x x x x =-+=剟?．（1）AB =∅，24a ->或1a <，即6a >或1a <．a ∴的取值范围是(-∞，1)(6⋃，)+∞；（2） “x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，A B ∴Ü，则214a a -⎧⎨⎩……，解得34a 剟． a ∴的取值范围是[3，4]．19．如图，在四边形ABCD 中，23ADC π∠=，AD =，2sin 3BCD ∠=，连接BD ，34BD BC =．（1）求BDC ∠的值；（2）若1BD =，3AEB π∠=，求ABE ∆的面积最大值．【解答】解：（1）BCD ∆中，由正弦定理得sin sin BD BCBCD BDC=∠∠，所以sin 1sin 2BC BCD BDC BD ∠∠==．因为34BD BC =，所以BD BC >，所以BDC ∠为锐角，所以6BDC π∠=．（2）在ABD ∆中，AD =1BD =，2362ADB πππ∠=-=，所以2AB ==．在ABE ∆中，由余弦定理得2222cos3AB AE BE AE BE π=+-，所以2242AE BE AE BE AE BE AE BE AE BE =+--=…，当且仅当AE BE =时等号成立，所以4AE BE …，所以11sin 4232ABE S AE BE π∆=⨯=…，即ABE ∆20．已知函数21()2(2)2f x x alnx a x =+-+．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使函数34()()9g x f x ax x =++在(0,)+∞上单调递增？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解（1）当1a =时，21()23(0)2f x x lnx x x =+->．所以2232(2)(1)()3x x x x f x x x x x-+--'=+-==，令()0f x '…，则01x <…或2x …，令()0f x '<，则12x <<，所以()f x 的单调递增区间为(0，1]和[2，)+∞，单调递减区间为(1,2)；（2）假设存在实数a ，满足题设．因为函数323414()()22929g x f x ax x x alnx x x =++=+-+，所以224()23a g x x x x '=+-+，要使函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，224()20,(0,)3a g x x x x x '=+-+∈+∞…，即3243660x x x a +-+…，32436(0,)6x x xx a +-∈+∞⇔-…，(0,)x ∈+∞，令32436()6x x xh x +-=，(0,)x ∈+∞，则2()21(21)(1)h x x x x x '=+-=-+，所以当1(0,)2x ∈时，()0h x '<，()h x 在1(0,)2上单调递减，当1(,)2x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 在1(,)2+∞上单调递增，所以12x =是()h x 的极小值点，也是最小值点，且17()224h =-，所以存在724a -…，使函数34()()9g x f x ax x =++在(0,)+∞上单调递增． 21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足222n nn S a a =+-，且*0()n a n N >∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若*5(41)()n n n n b n N na -=∈，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：152n T …．【解答】解：（1）当1n =时，21111222a S a a ==+-，解得12a =或11a =-（舍)，又222n nn S a a =+-① 当2a …时，211122n n n S a a ---=+-②①-②，得22112n n n n n a a a a a --=-+-，整理得11()(1)0n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，所以10n n a a -+>，故11n n a a --=，所以{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列．故2(1)11n a n n =+-=+．（2）证明：15(41)55(1)1n n nn n b n n n n+-==-++，所以2321112555555(5)()()523211n n n n n T b b b n n n ++=++⋯+=-+-+⋯+-=-++，因为211155(43)5021(1)(2)n n n n n n T T n n n n +++++-=-=>++++，所以{}n T 是递增数列，故21515522n T T =-=…． 22．已知函数322()69()f x x ax a x a R =-+-∈．（1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）当1a …时，若[0x ∀∈，2]都有()8f x -…，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当1a =时，2()31293(1)(3)f x x x x x '=-+-=---，所以当(,1)x ∈-∞，()0f x '<，()f x 为减函数，当(1,3)x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数，当(3,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 为减函数，所以()f x f =极大值（3）0=，()f x f =极小值（1）4=-．（2）22()31293()(3)(1)f x x ax a x a x a a '=-+-=---…，所以()f x 在(0,)a 和(3,)a +∞单调递减，在(,3)a a 单调递增．()i 当2a …时，()f x 在[0，2]单调递减，2()(2)82418min f x f a a ==-+-，由题得2824188a a -+--…，解得403a剟，又3a …，所以a 值不存在． ()ii 当12a <…时，23a a <<，此时，()f x 在((0,)a 单调递减，在[a ，2]上递增，所以3333()()694min f x f a a a a a ==-+-=-，由题意得348a --…解得a …，所以1a 剟综上a 的取值范围为1a 剟23．某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 剟时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为13600()5x k x-+升，其中k 为常数，且48100k 剟．（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为10升，欲使每小时的油耗不超过7.2升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．【解答】解：（1）由题意，当120x =时，13600()105x k x -+=，所以100k =．由13600(100)7.25x x-+…，得213636000x x -+…，所以36100x 剟．又因为60120x 剟，所以60100x 剟．（2）设该汽车行驶100千米的油耗为y 升，则10013600()5y x k x x =-+ 2207200020(60120)k x x x =-+剟，令1t x =，则11[,]12060t ∈，所以22272000202072000()207200720k k y t kt t =-+=-+-，对称轴7200kt =，48100k 剟，所以11[,]720015072k ∈． ①若17200120k …，即60100x 剟，则当7200k t =，即7200x k=时，220720min k y =-；②若17200120k <，即4860k <…，则当1120t =，即120x =时，256min k y =-．答：当60100k 剟时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220720k -元，当4860k <…时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为256k-．。

山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷

山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷一、单项选择题1.已知集合{}260A x x x =--<，集合{}1B y y x ==-，则()RA B =（）．A. ()1,3B. (]1,3C. [)3,+∞D. ()3,+∞2.若复数()2i1ia a -∈+R 为纯虚数，则1i a +（）． A. 2B. 2C. 5D. 53.下列不等式正确的是（） A. 30.23log 0.20.23<< B. 0.233log 0.230.2<<C. 30.230.2log 0.23<<D. 0.2333log 0.20.2<<4.已知函数()f x 是定义在[)(]4,00,4-⋃上的奇函数，当(]0,4x ∈时，()f x 的图象如图所示，那么满足不等式()31xf x ≥-的x 的取值范围是（）．A. [][]1,22,1--B. [][]4,20,1--C. [][]4,22,4--D. [)[]1,02,4-5.已知π1cos 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则7πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）． A.13 B. 13-C.79D. 79-6.数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，112n n n nb a a b ++-==，n *∈N ，则数列{}na b 的前n 项和为（）．A.()14413n -- B.()4413n- C.()11413n -- D.()1413n- 7.第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行，现有A ，B ，C ，D ，E 5名志愿者分配到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者活动，每个体育馆至少安排一人且A 和B 是同学需分配到同一体育馆，则甲体育馆恰好安排了1人的概率是（）． A.12B.13C.14D.158.设抛物线22y x = 的焦点为F ，过点(30)M ，的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，||2BF = ，则BCF 与ACF 的面积之比BCF ACFSS等于（）A.45B.23C.47D.12二、多选题9.定义新运算⊕，当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，则函数()()()12f x x x x =⊕-⊕，[]2,2x ∈-的值可以等于（）．A. 6-B. 1C. 6D. 4-10.已知两条直线l ，m 及三个平面α，β，γ，则αβ⊥的充分条件是（）． A .l α⊂，l β⊥ B. l α⊥，m β⊥，l m ⊥ C. αγ⊥，βγD. l α⊂，m β⊂，l m ⊥11.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0πϕ<<的部分图象，则下列结论正确的是（）．A. 函数()f x 的图象关于直线π2x =对称 B. 函数()f x 图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C. 函数()f x在区间ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调增D. 函数1y=与()π23π1212y f x x⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为8π3 12.已知函数()2logf x x=-，下列四个命题正确的是（）．A. 函数()f x为偶函数B. 若()()f a f b=，其中0a>，0b>，a b，则1ab=C. 函数()22f x x-+在()1,3上为单调递增函数D. 若01a<<，则()()11f a f a+<-三、填空题13.已知向量()()3,2,,1a b m=-=．若向量()2//a b b-，则m=_____．14.某海域中有一个小岛B（如图所示），其周围3.8海里内布满暗礁（3.8海里及以外无暗礁），一大型渔船从该海域的A处出发由西向东直线航行，在A处望见小岛B位于北偏东75°，渔船继续航行8海里到达C处，此时望见小岛B位于北偏东60°，若渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答：______.（填写“有”、“无”、“无法判断”三者之一）15.如图，在三棱锥S ABC-中，若底面ABC是正三角形，侧棱长3SA SB SC===，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AM MN⊥，则异面直线MN与AC所成角为______；三棱锥S ABC-的外接球的体积为______．16.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，以F 为圆心，FA 为半径的圆交C的右支于M ，N 两点，且线段AM 的垂直平分线经过点N ，则C 的离心率为_________.四、解答题17.已知函数sin ()2xf x =，将函数()y f x =的图像上每个点的纵坐标扩大到原来的2倍，再将图像上每个点的横坐标缩短到原来的12，然后向左平移6π个单位，再向上平移3个单位，得到()y g x =的图像.（1）当[0,]2x π∈时，求()g x 的值域；（2）已知锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3()f A =，4a =，5b c +=，求△ABC 的面积.18.已知{}n a 是各项为正数的等差数列，公差为d ，对任意的n *∈N ，n b 是n a 和1n a +的等比中项．（1）设221n n n c b b +=-，n *∈N ，求证：{}n c 是等差数列；（2）若112a =，1d =，()211n n d n c *=∈-N ，（Ⅰ）求数列(){}21nn b -的前2n 项和2n S ；（Ⅱ）求数列{}n d 的前n 项和n T ．19.如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AD AB BC ===，4CD =，E 为CD 中点，AE 与BD 交于点O ，将ADE 沿AE 折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）．（1）证明：平面POB ⊥平面ABCE ；（2）若6PB =PB 上是否存在一点Q （不含端点），使得直线PC 与平面AEQ 所成角的正弦值为155，若存在，求出PQ OB 的值；若不存在，说明理由．20.2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法（修订草案）》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定．草案提出，国家推行生活垃圾分类制度．为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求()3679.5P Z <<；（2）在（1）的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于μ “的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为：现市民小王要参加此次问卷调查，记X （单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．14.5≈；②若()2,XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=，21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，四点()11,1P ，()20,1P ，31,2P ⎛- ⎝⎭，41,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，恰有三点在椭圆C 上．（1）求C 的方程；（2）设1F 、2F 为椭圆C 在左、右焦点，P 是椭圆在第一象限上一点，满足1254PF PF ⋅=-，求ABC 面积的最大值．22.已知函数()()11ln f x x m x m R x x ⎛⎫=+-+∈ ⎪⎝⎭．（1）当1m 时，讨论()f x 的单调性；（2）设函数()()1m g x f x x-=+，若存在不相等的实数1x ，2x ，使得()()12g x g x =，证明：120m x x <<+．。

山东省德州一中2019-2020年度高三上学期入学考试数学试题

高三数学测试题一、选择题(本大题13小题,每小题4分,共52分,其中1-10题是单选题,11-13题是多选题) 1．给出下列命題・①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D.42．若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为（）A. 1+B.1-C. 1±D. -1-3．已知等差数列{a n}中,前n项和为S n。

若a1=2，a8+a10=28，则S9=（）A．36 B. 72 C．144 D．2884．若向量=(1,2)，=(1,m)且-与的夹角为钝角,则实数m的取值范国是（）A.(0.2)B.(-∞,2)C.(-2,2)D(-∞,0)U(2,+∞)5．函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0.5,|φ|<)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递区间为（）A. [-1+4kπ,1+4kπ](k∈Z)B.[-3+8kπ,1+8kπ] (k∈Z)C.[-1+4k,1+4k] (k∈Z)D. [-3+8k,1+8k] (k∈Z)6．在斜三角形ABC中，sinA=-cosBcosC，且tanB·tanC=1-，则角A的值为（）A. B. C. D.7．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数f’(x)的图象可能是()8．已知等比数列{a n}的各项均为正数且公比大于1，前n项积为T n，且a2a4=a3，则使得T7>1的n的最小值为()A.4B.5C.6D.79．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C，若cosC=，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆面积为()A．4πB. 8πC. 9πD.36π10．已知点P在曲线上，a为曲线在点P处的切线的傾斜角，则a的取值范围是() A. [，π） B. [，） C. (，] D. [，）以下是多选题：11．已知数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，满足a1+5a3=S8，给出下列结论，其中一定正确的是( )A. a10=0B. S10最小C. S7=S12D.S20=012．已知，是两个单位向量，λ∈R时，|+λ|的最小值为，则下列结论正确的是() A．，的夹角是B．，的夹角是或C．+|=1或D．+1或13．若函数f(x)=ae x-x-2a有两个零点，则实数a的可能取值有()A．-2 B．0 C．2 D．4二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)14．△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=60°，E为边AC的中点，=+，则·的值为.15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a+2c)cosB+bcosA=0,则B=，若b=3，△ABC的周长为3+，则△ABC的面积是.16．如图，在山底A点处测得山顶仰角∠CAB=45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S 点，又测得山顶仰角∠DSB=75°，则山高BC为米.17．若定义在R上的函数f(x)满足f’(x)-2f(x)>0，f(0)=1，则不等式f(x)>e2x的解集为.三、解答题(本大题共6小题，第18、19题13分，其除各题14分，共82分)18．已知函数f(x)=sin2x+cos2x+a(a为常数)，(1)求f(x)的单调増区间；(2)若f(x)在[0，]上有最小值1，求a的值.19．设数列{a n}的前n和S n=2n+1-2，数列{b n}满足b n=，(1)求数列{a n}的通项公式：(2)求数列{b n}的前n项和T n.20．已知=4，=3，(2-3)·(2+)=61，(1)求与的夹角θ；(2)求+；(3)若=，=，求△ABC的面积.21．已知函数f(x)=xe x-a(x2+x) (a∈R),(1)若a=0，求曲线y=f(x)在点(1，e)处的切线方程(2)当a>0时，求函数f(x)的单调区同22．设f(x)= sinxcosx-cos2(x+)，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f)=0，a=1，求△ABC面积的最大值.23．已知函数f(x)=x2+ax+1，g(x)=ex(其中e为自然对数的底数).(1)若a=1，求函数y=f(x)·g(x)在区间[-2,0]上的最大值；2)若a=-1，关于x的方程f(x)=kg(x)有且仅有一个根，求实数k的取值范围；(3)若对任意的x1,x2∈[0,2]，x1≠x2，,不等式|f(x1)ーf(x2)<|g(x1)-g(x2)|均成立，求实数a的取值范围.。

山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期开学测试数学试题

，求 sin
æ çè
2q
-
π 4
ö ÷ø
的值．
19．已知函数 f (x) = x3 + ax2 + x +1.
（1）若 y = f (x) 在点 (1, f (1)) 的切线，与直线 2x - y + 1 = 0 平行，求 y = f (x) 过点(0, 1) 的切线方程；
试卷第41 页，共33 页
f ( x) 是周期为 4 的函数，且图象关于 x = 2 对称，画出 f ( x) 的图象结合图象可得答案. 【详解】 f éë2 - ( x + 2) ùû= f (-x) = f éë( x + 2) + 2ùû = f ( x + 4) ，
又 f ( x) 是偶函数，所以 f (-x) = f ( x) ，则 f ( x + 4) = f ( x) ，
2x
+
3,
x
,若 >1
f
(x)+
f
( x -1)
>
2 ，则
x
的取值范围是
.
16．将函数
f
(
x)
=
2 sin
(2x
+j
)
æ çè
0
<
j
<
π 2
ö ÷ø
的图像向左平移
π 6
个单位，得到偶函数
g
(x)
的图像，下列结论中：①
g
(
x)
的图像关于点
æ çè
π 4
,
0
ö ÷ø
对称；②
f
(x)
在
éêë-

2019-2020年高三上学期第一次检测数学试题含答案

2019-2020年高三上学期第一次检测数学试题含答案、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1 •已知集合M ={x y = Jlogjx -1)},，则_____________ .2 .命题“若，则”的逆否命题是_____________________________ .3.函数f(x) =x • 2cosx,x・［0,才的最大值是 ____________ .4 .若函数恰有3个单调区间，则的取值范围是 ______________ .5.若函数f (x) = log a(x…」x22a2)是奇函数，则a= ______________ .6 •已知f(x)是偶函数，且在［0 , +R)上是减函数，若，则x的取值范围是___________7.函数y=sin(2x + —)+cos(2x+—)的最小正周期为_____________ .6 39.已知是以2为周期的偶函数，且当时，•若在区间内，函数f (x^ kx k 1(^ R且k=1)有4个零点，则的取值范围是__________ .10•若与在区间［1 , 2］上都是减函数，则实数a的值范围是______ .11设f°(x) =sin x, f1(x) = f。

(x), f2(x) = f1 (x),IM f n d(x^ f n(x)( n N )12. 已知函数的值域为，函数，，总，使得成立，则实数a的取值范围为卄 1 213. 若cosxcosy sin xsiny ,sin 2x sin2y ,贝U2 314•定义“正对数”：现有四个命题：①若,则；②若,则③若,则；④若,则In (a b) < ln a In b ln 2其中的真命题有______________ .(写出所有真命题的编号)二、解答题：本大题共6小题，共90分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分)设，函数是R上的偶函数.(1)求a的值；(2)试用单调性定义证明在上是增函数.16．（本题满分14 分）已知，（1）求的值；（2）求的值。

2019-2020年高三第一阶段考试题数学理(2021年整理)

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2019-2020年高三第一阶段考试题数学理本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1．已知全集，集合，集合,那么集合等于（）A 。

B ．C ．D ．2．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，,则( ） A. B ． C ． D ． 3．记函数的反函数为，则g （３)等于（）A ．2B ．4C ．-4D ．—2 4．设f （x ）=若函数f （x ）在（－∞,+∞）内连续，则a =（）Ａ．－１Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．－２５．某射手射击一次，击中目标的概率是，他连续射击次，且各次射击是否击中目标相互没有影响。

给出下列结论： ①他第次击中目标的概率是; ②他恰好次击中目标的概率是； ③他至少有一次击中目标的概率是. 其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3６．已知⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是上的减函数，那么的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．７．曲线轴有四个交点与x a x x y +-=2，则实数的取值范围是( ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．８．已知 f (x ) 是定义在R 上的奇函数,且，当x (0,1] 时，f (x ）=2 x，则A ．B ．C ．D ．９．要从名女生和名男生中选出名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样,则组成此课外兴趣小组的概率为( )10．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭的图象是（ )11．若不等式对于一切成立,则的最小值是（）A ．0B 。

山东省德州市2019-2020学年高一数学上学期1月月考试题1

高一月考数学试题2016.1.10本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2.可作为函数()y f x =的图象的是（）3．函数2()lg(31)1f x x x=+-的定义域为（） A ．1(,1)3-B ．11(,)33-C ．1(,)3-+∞D ．1(,)3-∞-4.几何体的三视图如图，则几何体的体积为（） A ．3π B ．23πC ．πD ．43π5．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB ，CD 在原正方体中的位置关系是（） A ．平行B ．相交且垂直C ．异面D ．相交成60°6. 若点)2,3(在函数)3(log )(5m x f x+=的图象上，则函数3m y x =-的值域为（）A.),0(+∞B.[)+∞,0C.),0()0,(+∞-∞YD.(,0)-∞ 7.若函数432--=x x y 的定义域为[0 ，m ],值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围是（） A.[0 ，4] B.[23 ，4] C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D.[23 ，3] 8．,,a b c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若//,//a M b M ，则//a b ；②若,//b M a b ⊂，则//a M ；③若,,a c b c ⊥⊥则//a b ；④若,a M b M ⊥⊥，则//a b .其中正确命题的个数有（）A. 0B. 1C. 2D. 3 9. 函数xx x f 1lg )(-=的零点个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．310．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长度为2，其余各棱长都为1，则二面角B-AC-D 的大小为（） A ．030B ．045C ．060D ．090第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．设集合15,A a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{},B a b =.若{}2A B ⋂=,则A B ⋃=_______．12. 设()f x 是R 上的偶函数, 且在[0+)∞，上递减, 若1()02f =，14(log )0f x >那么x 的取值范围是 .13. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45o，腰和上底均为 1. 如图，则平面图形的实际面积为 .14．设实数,a b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()(2)(1),R f x x x x =-⊗+∈.则关于x 的方程()f x x =的解集为 {}|1x x = .15．.已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，给出下列命题：①若α∥β则l m ⊥；②若l ∥m 则l ∥β；③若αβ⊥则l ∥m ；④若l m ⊥则l β⊥； A ．1B ．2C ．3D ．4其中，正确命题有．（将正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知集合{}{}23100,121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-，若A B A =U 求实数m m 的取值范围． 17.如图，已知平面,αβ，且,,,,AB PC PD C D αβαβ=⊥⊥I 是垂足，,l l CD β⊂⊥，试判断AB 与CD 的位置关系？并证明你的结论.18．（本题满分14分）甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息如下图所示。

山东德州某中学2019年高三第一次重点考试理科数学

山东德州某中学2019年高三第一次重点考试理科数学第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题、每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、复数21ii +〔i 是虚数单位〕的虚部为A 、1-B 、iC 、1D 、2 2、全集R U =，集合{}2|0A x x x =->，{}|ln 0B x x =≤，那么()U C A B =A 、(0,1]B 、(,0)(1,)-∞+∞C 、∅D 、(0,1)3、某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，那么高中二年级被抽取的人数为 A 、28 B 、32 C 、40 D 、644. 曲线32y x x =-在(1,1)-处的切线方程为A 、20x y --=B 、20x y -+=C 、20x y +-=D 、20x y ++= A 、假设//,//,a b a α那么//b α B 、假设,//,a αβα⊥那么a β⊥ C 、假设,,a αββ⊥⊥那么//a α D 、假设,,,a b a b αβ⊥⊥⊥那么αβ⊥6、设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，假设z 的最大值为12，那么z 的最小值为A 、3-B 、6-C 、3D 、67、函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,2A πωϕ>><的部分图象如下图，假设12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，那么12()f x x +=A 、 1B 、21C 、22D 、238、在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，那么实验顺序的编排方法共有A 、34种B 、48种C 、96种D 、144种9. 函数2()ln(2)f x x =+的图象大致是 10、如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线2y =对称轴方向射向此抛物线上的点P 向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:l x y --的点N ，经直线反射后又回到点M ，那么0x 等于A 、5B 、6C 、7D 、8 第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、 11. 向量()2,1a =，()1,b k =-，假设b a ⊥，那么实数k =12、圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线:34l x y +的距离d = ；13、如图是某算法的程序框图，假设任意输入[1,19]那么输出的x 大于49的概率为；14、,x y 均为正实数，且3xy x y =++，那么xy 的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；15. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，那么称函数()f x 为“H 函数”.给出以下函数①31y x x =-++； ②32(sin cos )y x x x =--； ③1x y e =+； ④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为 .【三】解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. 〔本小题总分值12分〕向量)sin ,)62(sin(x x π+=，)sin ,1(x =，21)(-⋅=x f .〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调递减区间；〔Ⅱ〕在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，a =1()22A f =，假设C C A cos 2)sin(3=+，求b 的大小.17、〔本小题总分值12分〕袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为512、现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止、用X 表示取球终止时取球的总次数、〔Ⅰ〕求袋中原有白球的个数；〔Ⅱ〕求随机变量X 的概率分布及数学期望()E X 、18、〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥P ABCD -中， PA ⊥面ABCD ，E 、F 分别为BD 、PD 的中点，PFEABCD=1EA EB AB ==，2PA =.〔Ⅰ〕证明：PB ∥面AEF ；〔Ⅱ〕求面PBD 与面AEF 所成锐角的余弦值. 19、〔本小题总分值12分〕在数列{}n a )N (*∈n 中，其前n 项和为n S ，满足22n n S n -=.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=k n n n k n n b n a n 2,2112,22〔k 为正整数〕，求数列{}n b 的前n 2项和n T 2.20、〔本小题总分值13分〕函数()1xf x e x =--、〔Ⅰ〕求()f x 的最小值；〔Ⅱ〕当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设2()(()1)(1)g x f x x '=+-，试问函数()g x 在(1,)+∞上是否存在保值区间？假设存在，请求出一个保值区间；假设不存在，请说明理由.21、〔本小题总分值14分〕设1F ，2F 分别是椭圆D ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，过2F 作倾斜角为3π的直线交椭圆D 于A ，B 两点， 1F 到直线AB 的距离为3，连接椭圆D 的四个顶点得到的菱形面积为4.〔Ⅰ〕求椭圆D 的方程；〔Ⅱ〕点），（01-M ，设E 是椭圆D 上的一点，过E 、M 两点的直线l 交y 轴于点C ，假设CE EM λ=，求λ的取值范围；〔Ⅲ〕作直线1l 与椭圆D 交于不同的两点P ，Q ，其中P 点的坐标为(2,0)-，假设点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线上一点，且满足4=⋅NQ NP ，求实数t 的值.高三数学试卷数学〔理科〕参考答案及评分标准【一】选择题：本大题共10小题、每题5分，共50分、 C A D A D B D C D B【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、11. 2 12. 3 13. 23 14、9 15、②③【三】解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤、16. 〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕21sin )62sin()(2-++=x x x f π11cos 212cos 2222x x x -=++-x 2sin 23=……………………4分所以()f x 递减区间是3,,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.……………………5分〔Ⅱ〕由1()22A f =和x x f 2sin 23)(=得：sin A =……………6分假设cos A =，而CC C A sin 36cos 33)sin(+=+又C C A cos 2)sin(3=+，所以C C sin 2cos =因为π<<C 0，所以36cos =C假设cos A =，同理可得：cos C =，显然不符合题意，舍去. …9分所以sin sin()3B A C C =+==……………………10分由正弦定理得：sin sin a Bb A ==……………………12分17、〔本小题总分值12分〕解：（Ⅰ）设袋中原有n 个白球，那么从9个球中任取2个球都是白球的概率为229n C C …2分由题意知229512n C C =，化简得2300n n --=、解得6n =或5n =-〔舍去〕……………………5分故袋中原有白球的个数为6……………………6分〔Ⅱ〕由题意，X 的可能取值为1,2,3,4.2(1)3P X ==； 361(2)984P X ⨯===⨯；3261(3)98714P X ⨯⨯===⨯⨯；32161(4)987684P X ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯.所以取球次数X 的概率分布列为：……………10分所求数学期望为211110()12343414847E X =⨯+⨯+⨯+⨯=…………………12分18、〔本小题总分值12分〕（Ⅰ）因为E 、F 分别为BD 、PD 的中点，所以EF ∥PB ……………………2分因为EF ⊂面AEF ，PB ⊄面AEF 所以PB ∥面AEF ……………………4分〔Ⅱ〕因为=1EA EB AB == 所以60ABE ∠= 又因为E 为BD 的中点所以ADE DAE ∠=∠ 所以2()180BAE DAE ∠+∠=得90BAE DAE ∠+∠=，即BA AD ⊥……………6分因为=1EA EB AB ==，所以AD 分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立坐标系所以1(1,0,0),(0,0,2),(2B D P F E那么133(1,0,2),(0,3,2),(,,0),(0,2PB PD AE AF =-=-==………8分设1111(,,)n x y z=、2222(,,)n x y z =分别是面PBD 与面AEF 的法向量那么11112020x z z -=⎧⎪-=，令1(2,,1)3n =又222202102y z x y +=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令2()2n =-……………11分所以12121211cos ,19n n n n n n ⋅==……………12分19、〔本小题总分值12分〕解：（Ⅰ）由题设得：22n n S n -=，所以)2()1(1221≥---=-n n n S n所以n S S a n n n -=-=-11 )2(≥n ……………2分当1=n 时，011==S a ，数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列故n a n -=1.……………5分〔Ⅱ〕由（Ⅰ）知： ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=-k n n n k n n b n n 2,)2(112,21 ……………6分n n b b b b T 23212++++=02462212325272(21)2n n ----⎡⎤=⋅+⋅+⋅+⋅+-⋅⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-+-+)22121()8161()6141()4121(21n n02462212325272(21)24(1)n nn n ----⎡⎤==⋅+⋅+⋅+⋅+-⋅+⎣⎦+ ……………9分设246221325272(21)2n T n ----=+⋅+⋅+⋅++-⋅那么2246822222325272(23)2(21)2n n T n n -------⋅=+⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅两式相减得：2468222312(22222)(21)24n nT n ------⋅=++++++--⋅整理得：2202420992n n T +=-⋅ ……………11分所以222024209924(1)n n n n T n +=-+⋅+ ……………12分20、〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕求导数，得()1xf x e =-'、令0()f x '=，解得0x =、 ……………2分当0x <时，0()f x '<，所以()f x 在()0-∞，上是减函数；当0x >时，0()f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数、故()f x 在0x =处取得最小值(0)0f =、 ……………6分〔Ⅱ〕函数()g x 在()1,+∞上不存在保值区间，证明如下：假设函数()g x 存在保值区间[],a b ，由2()(1)x g x x e =-得：2()(21)x g x x x e '=+-因1x >时， ()0g x '>，所以()g x 为增函数，所以22()(1)g()(1)ab g a a e a b b e b ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩即方程2(1)xx e x -=有两个大于1的相异实根 ……………9分设2()(1)(1)xx x e x x ϕ=--> 2()(21)1x x x x e ϕ'=+--因1x >，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在(1,)+∞上单增所以()x ϕ在区间()1,+∞上至多有一个零点 ……………12分这与方程2(1)xx e x -=有两个大于1的相异实根矛盾所以假设不成立，即函数()h x 在()1,+∞上不存在保值区间. ……………13分21、〔本小题总分值14分〕解：〔Ⅰ〕设1F ，2F 的坐标分别为)0,(),0,(c c -，其中0>c 由题意得AB 的方程为：)(3c x y -=因1F 到直线AB 的距离为3，所以有31333=+--cc ，解得3=c (2)分所以有3222==-c b a ……① 由题意知： 42221=⨯⨯b a ，即2=ab ……②联立①②解得：1,2==b a所求椭圆D 的方程为1422=+y x ……………4分〔Ⅱ〕由（Ⅰ）知椭圆D 的方程为1422=+y x设11(,)E x y ，),0(m C ，由于CE EM λ=，所以有),1(),(1111y x m y x ---=-λλλλ+=+-=∴1,111my x ……………7分又E 是椭圆D 上的一点，那么1)1(4)1(22=+++-λλλm所以4)2)(23(2≥++=λλm解得：23λ≥-或2λ≤- ……………9分〔Ⅲ〕由)0,2(-P ，设),(11y x Q根据题意可知直线1l 的斜率存在，可设直线斜率为k ，那么直线1l 的方程为)2(+=x k y把它代入椭圆D 的方程，消去y ，整理得：0)416(16)41(2222=-+++k x k x k 由韦达定理得22141162k k x +-=+-，那么2214182k k x +-=，=+=)2(11x k y 2414k k + 所以线段PQ 的中点坐标为,418(22k k +-)4122k k +（1）当0=k 时，那么有)0,2(Q ，线段PQ 垂直平分线为y 轴于是),2(),,2(t NQ t NP -=--=由442=+-=⋅t NQ NP ，解得：22±=t ……………11分（2）当0≠k 时，那么线段PQ 垂直平分线的方程为-y +-=+x k k k (14122)41822k k + 因为点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线的一点令0=x ，得：2416k kt +-=于是),(),,2(11t y x NQ t NP -=--=由4)41()11516(4)(2222411=+-+=---=⋅k k k t y t x NQ NP ，解得：714±=k 代入2416k kt +-=，解得： 5142±=t综上，满足条件的实数t 的值为22±=t 或5142±=t . ……………14分本资料由《七彩教育网》提供！。

2019届山东省德州市高三上学期期末联考数学(理)试卷(word版)

2019届山东省德州市高三上学期期末联考数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B2.下面是关于复数的四个命题：；；的虚部为2；的共轭复数为.其中真命题为（）A. B. C. D.【答案】A3.已知某产品连续4个月的广告费（千元）与销售额（万元）（）满足，，若广告费用和销售额之间具有线性相关关系，且回归直线方程为，，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为（）万元A. 3B. 3.15C. 3.5D. 3.75【答案】D4.已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为（）A. 15B.C. 6D. 3【答案】C5.已知定义在的奇函数满足，当时，，则（）A. B. 1 C. 0 D. -1【答案】D6.设且，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】D7.设，，，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A8.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】D9.如图所示，正方形的四个顶点，，，，及抛物线和，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A. B. C. D.【答案】B10.如果是抛物线上的点，它们的横坐标，是抛物线的焦点，若，则（）A. 2028B. 2038C. 4046D. 405611.已知函数，记，若存在3个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C12.设是双曲线的左右焦点，是坐标原点，过的一条直线与双曲线和轴分别交于两点，若，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件，则的最大值为____．【答案】514.设，则的值为__________．【答案】115.在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数__________．【答案】16.已知函数，过点作与轴平行的直线交函数的图像于点，过点作图像的切线交轴于点，则面积的最小值为____．【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的最小正周期为，将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值.【答案】（1）（2）（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调求得函数f（x）的单调递增区间．（2）先利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，在锐角△ABC中，由g（）＝0，求得A的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面积的最大值．【详解】（1）由题得：函数==，由它的最小正周期为，得，∴由，得故函数的单调递增区间是（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像，在锐角中，角的对边分别为，若，可得，∴.因为，由余弦定理，得，∴，∴，当且仅当时取得等号.∴面积，故面积的最大值为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．18.设是等差数列，前项和为，是等比数列，已知，，，.（2）设，记，求.【答案】（1），;（2）【详解】（1）设数列的公差为，等比数列的公比为由已知得：，即，又，所以，所以由于，，所以，即（不符合题意，舍去）所以，所以和的通项公式分别为，.（2）由（1）知，，所以所以上述两式相减，得：==，得.19.已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率是.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.【答案】（1）（2）过定点【解析】【分析】（1）由点M（﹣1，）在椭圆C上，且椭圆C的离心率是，列方程组求出a＝2，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）设点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y＝kx+m，联立，得：（4k2+3）x2+8kmx+（4m2﹣12）＝0，利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件得直线PQ的方程过定点（1，0）；再验证直线PQ的斜率不存在时，同样推导出x0＝1，从而直线PQ过（1，0）．由此能求出直线PQ过定点（1，0）．【详解】（1）由点在椭圆上，且椭圆的离心率是，可得，可解得：故椭圆的标准方程为.（2）设点的坐标分别为，（ⅰ）当直线斜率不存在时，由题意知，直线方程和曲线方程联立得：，，（ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，消去得：，由，有，由韦达定理得：，，故，可得：，可得：，整理为：，故有，化简整理得：，解得：或，当时直线的方程为，即，过定点不合题意，当时直线的方程为，即，过定点，综上，由（ⅰ）（ⅱ）知，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程是否过定点的判断与求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题．20.在创新“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式：,若，则，，.【答案】（1）0.8185（2）详见解析【解析】（1）由题意计算平均值，根据Z～N（，）计算的值；（2）由题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值．【详解】（1）由题意得：∴，∵，∴，，∴综上，（2）由题意知，，获赠话费的可能取值为20,40,50,70,100；；；，；的分布列为：∴【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望以及正态分布等基础知识，也考查了运算求解能力，是中档题．21.已知函数，，.（1）已知为函数的公共点，且函数在点处的切线相同，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【分析】（1）求出函数的导数，由函数f（x），g（x）在点T处的切线相同，得到，且，从而求出a的值即可；（2）令，将a与0、e分别比较进行分类，讨论的单调性及最值情况，从而找到符合条件的a的值.【详解】（1）由题意，，∵点为函数的公共点，且函数在点处的切线相同，故且，由（2）得：，∵，∴，从而，∴代入（1）得：，∴，.（2）令，①当时，，在单调递增，∴，满足题意；②当时，∵，∴，∴，∴，∴在单调递增，需解得：，∴③当时，，使当时，，单调递减；当时，，单调递增；，∵，∴，不恒成立，综上，实数的取值范围是.化思想，是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于两点，且，求实数的值.【答案】（1）的普通方程；的直角坐标方程是；（2）【解析】【分析】（1）把直线l的标准参数方程中的t消掉即可得到直线的普通方程，由曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin（θ），展开得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出曲线的直角坐标方程；（2）先求得圆心到直线的距离为，再用垂径定理即可求解．【详解】（1）由直线的参数方程为，所以普通方程为由曲线的极坐标方程是，所以，所以曲线的直角坐标方程是（2）设的中点为，圆心到直线的距离为，则，圆，则，，,由点到直线距离公式，解得，所以实数的值为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（2）当时，求的解集.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，结合对应关系求出a的值即可；（2）代入a的值，通过讨论x的范围，求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可．【详解】（1）由得，当时，由，得，当时，由，无解所以.（2）当时，原不等式化为，所以；当时，原不等式化为，所以（舍）；当时，原不等式化为所以，不等式的解集为.11页。