选修-极坐标测试题

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2020人教A版选修4-4 评估测试卷极坐标(含答案解析)

2020人教A 版选修4-4 评估测试卷极坐标一、选择题1.已知点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫5，π3，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，4π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－2π3D.⎝⎛⎭⎪⎫5，－5π32.圆ρ=2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的圆心为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，34π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，74π3.将曲线y=sin 2x 按照伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y 后得到的曲线方程为( )A ．y ′=3sin x ′B ．y ′=3sin 2x ′C ．y ′=3sin 12x ′D ．y ′=13sin 2x ′4.点A 的球坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，3π4，3π4，则它的直角坐标为( )A ．(－2，2，－22)B ．(－2，2，22)C ．(－2，－2，22)D ．(2，2，－22)5.在极坐标系中，点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6与B ⎝⎛⎭⎪⎫2，－π6之间的距离为( )A ．1B ．2C ．3D ．46.极坐标方程4ρ·sin 2θ2=5表示的曲线是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线7.在极坐标系中，过点⎝⎛⎭⎪⎫2，π3且与极轴垂直的直线方程为( )A ．ρ=－4cos θB ．ρcos θ－1=0C ．ρsin θ=－ 3D ．ρ=－3sin θ8.极坐标系内曲线ρ=2cos θ上的动点P 与定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫1，π2的最短距离等于( )A.2－1B.5－1 C ．1 D. 29.在极坐标系中，直线ρcos θ=1与圆ρ=cos θ的位置关系是( )A ．相切B ．相交但直线不经过圆心C ．相离D ．相交且直线经过圆心10.若点P 的柱坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6，3，则点P 到直线Oy 的距离为( )A ．1B ．2 C. 3 D. 611.极坐标方程ρ=2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的图形是( )12.在极坐标系中，曲线C 1：ρ=4上有3个不同的点到曲线C 2：ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4=m 的距离等于2，则m 的值为( )A ．2B ．－2C ．±2D ．0二、填空题13.在极坐标系中，已知点A ⎝⎛⎭⎪⎫2，π2，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3π4，O(0，0)，则△ABO 的形状是________．14.将曲线ρ2(1＋sin 2θ)=2化为直角坐标方程为_____________．15.已知圆的极坐标方程为ρ2＋2ρ(cos θ＋3sin θ)=5，则此圆被直线θ=0截得的弦长为________．16.在极坐标系中，曲线C 1：ρ(2cos θ＋sin θ)=1与曲线C 2：ρ=a(a>0)的一个交点在极轴上，则a=________．三、解答题17.已知直线的极坐标方程ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4=22，求极点到直线的距离．18.在极坐标系中，已知圆C 经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，圆心为直线ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π3=－32与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．19.在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，P 是圆x 2＋y 2=1上的一个动点，且∠AOP 的平分线交PA 于点Q ，求点Q 的轨迹的极坐标方程．20.已知曲线C 1的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π3=－1，曲线C 2的极坐标方程为ρ=22cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4，判断两曲线的位置关系．21.在极坐标系中，极点为O ，已知曲线C 1：ρ=2与曲线C 2：ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4= 2 交于不同的两点A ，B.求： (1)|AB|的值；(2)过点C(1，0)且与直线AB 平行的直线l 的极坐标方程．22.从极点O 作直线与另一直线l ：ρcos θ=4相交于点M ，在OM 上取一点P ，使OM·OP=12.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设R 为l 上的任意一点，求|RP|的最小值．答案解析1.答案为：D ；解析：M 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫5，π3＋2k π，(k∈Z)，取k=－1得⎝⎛⎭⎪⎫5，－5π3.2.答案为：D ；解析：由ρ=2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2=2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2=2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222=1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.3.答案为：A ；解析：由伸缩变换，得x=x ′2，y=y ′3.代入y=sin 2x ，有y ′3=sin x ′，即y′=3sin x ′.4.答案为：A ；解析：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝rsin φcos θ＝4×22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝－2，y ＝rsin φsin θ＝4×22×22＝2，z ＝rcos φ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝－2 2.5.答案为：B ；解析：由A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6与B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π6，知∠AOB=π3，所以△AOB 为等边三角形，因此|AB|=2.6.答案为：D ；解析：由4ρ·sin2θ2=4ρ·1－cos θ2=2ρ－2ρcos θ=5，得方程为2x 2＋y 2－2x=5，化简得y 2=5x ＋254，所以该方程表示抛物线．7.答案为：B ；解析：设M(ρ，θ)为直线上除⎝⎛⎭⎪⎫2，π3以外的任意一点，则有ρcos θ=2·cos π3，则ρcos θ=1，经检验⎝⎛⎭⎪⎫2，π3符合方程．8.答案为：A ；解析：将曲线ρ=2cos θ化成直角坐标方程为(x －1)2＋y 2=1，点Q 的直角坐标为(0，1)，则P 到Q 的最短距离为Q 与圆心的距离减去半径的长度，即2－1.9.答案为：A ；解析：直线ρcos θ=1化为直角坐标方程为x=1，圆ρ=cos θ，即ρ2=ρcos θ，化为直角坐标方程为x 2＋y 2－x=0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2=14与直线x=1相切．10.答案为：D ；解析：由于点P 的柱坐标为(ρ，θ，z)=⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6，3，故点P 在平面Oxy 内的射影Q 到直线Oy 的距离为ρcos π6=3，可得P 到直线Oy 的距离为 6.11.答案为：C ；解析：法一圆ρ=2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4是把圆ρ=2sin θ绕极点按顺时针方向旋转π4而得，圆心的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，π4，选C.法二圆ρ=2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4的直角坐标方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝⎛⎭⎪⎫y －222=1，圆心为⎝⎛⎭⎪⎫22，22，半径为1.因此选项C 正确．12.答案为：C ；解析：曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋y 2=16，曲线C 2的极坐标方程化为22ρsin θ＋22ρcos θ=m ，化为直角坐标方程为22y ＋22x=m ，即x ＋y －2m=0，由题意曲线C 1的圆心(0，0)到直线C 2的距离为2，则|－2m|12＋12=2，故m=±2.13.答案为：等腰直角三角形；解析：因为A ⎝⎛⎭⎪⎫2，π2，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3π4，所以∠BOA=π4，又因为|OA|=2，|OB|=2，所以|AB|=2，所以∠ABO 为直角，所以△ABO 为等腰直角三角形．14.答案为：x 22＋y 2=1；解析：将ρ2=x 2＋y 2，y=ρsin θ代入ρ2＋ρ2sin 2θ=2中得x 2＋y 2＋y 2=2，即x 22＋y 2=1.15.答案为：26；解析：将极坐标方程化为直角坐标方程为(x ＋1)2＋(y ＋3)2=9和y=0，所以弦长=2R 2－d 2=2×9－3=2 6. 16.答案为：22；解析：ρ(2cos θ＋sin θ)=1，即2ρcos θ＋ρsin θ=1对应的直角坐标方程为2x ＋y －1=0，ρ=a(a>0)对应的普通方程为x 2＋y 2=a 2.在2x ＋y －1=0中，令y=0，得x=22.将⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0代入x 2＋y 2=a 2，得a=22.17.解：因为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4=22，所以ρsin θ＋ρcos θ=1，即直角坐标方程为x ＋y=1.又因为极点的直角坐标为(0，0)，所以极点到直线的距离d=|0＋0－1|2=22.18.解：在ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π3=－32中，令θ=0，得ρ=1，所以圆C 的圆心坐标为(1，0)．因为圆C 经过点P ⎝⎛⎭⎪⎫2，π4，所以圆C 的半径PC=（2）2＋12－2×1×2cos π4=1，于是圆C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ.19.解：以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设P(1，2θ)，Q(ρ，θ)，则由S △OQA ＋S △OQP =S △OAP 得12·3ρsin θ＋12ρsin θ=12×3×1×sin 2θ，化简得ρ=32cos θ.所以Q 点的轨迹的极坐标方程为ρ=32cos θ.20.解：将曲线C 1，C 2化为直角坐标方程，得C 1：x ＋3y ＋2=0，C 2：x 2＋y 2－2x －2y=0，即C 2：(x －1)2＋(y －1)2=2.圆心到直线的距离d=|1＋3＋2|12＋（3）2=3＋32>2，所以曲线C 1与C 2相离． 21.解：(1)因为ρ=2，所以x 2＋y 2=4.又因为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4=2，所以y=x ＋2，所以|AB|=2r 2－d 2=24－⎝ ⎛⎭⎪⎫222=2 2. (2)因为曲线C 2的斜率为1，所以过点(1，0)且与曲线C 2平行的直线l 的直角坐标方程为y=x －1，所以直线l 的极坐标为ρsin θ=ρcos θ－1，故ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4=22. 22.解：(1)设动点P 的极坐标为(ρ，θ)，M 的极坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0=12. 因为ρ0cos θ=4，所以ρ=3cos θ，即为所求的轨迹方程． (2)将ρ=3cos θ化为直角坐标方程，得x 2＋y 2=3x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫322.知点P 的轨迹是以⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0为圆心、半径为32的圆．直线l 的直角坐标方程是x=4. 结合图形易得|RP|的最小值为1.。

(完整版)高中数学选修4-4极坐标练习题2(详细答案附后).docx

极坐标练习题2第1页共6页高中数学选修4-4 极坐标练习题 2班号姓名一、选择题1．已知M5,，下列所给出的不能表示M 点的坐标的是3A．5,3B．5,4C．5,2D．5,5 3332．点P 1,3，则它的极坐标是A．2,B．2,4C．2,D．2,433 333．极坐标方程cos表示的曲线是4A ．双曲线B ．椭圆C．抛物线D．圆4．圆 2 (cos sin) 的圆心坐标是A．1,4B．1,C．2,D．2,24445．在极坐标系中，与圆 4 sin相切的一条直线方程为A ．sin 2 B．cos 2 C．cos4D．cos46．已知点A2,, B3,O 0,0则ABO 为2,24A ．正三角形B．直角三角形C．锐角等腰三角形D．直角等腰三角形7．(0) 表示的图形是4A ．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆8．直线与cos() 1 的位置关系是A ．平行B ．垂直C．相交不垂直D．与有关，不确定9．两圆 2 cos,2sin 的公共部分面积是A.1B.2C.1D.2422极坐标练习题 2第2页共 6 页10.已知点P1的球坐标是P1(23, , ), P2的柱坐标是 P2(5, ,1) ,求P1P2的最小值.4A．2 3 6 B．23 5 C．23 5 D．2二、填空题11．极坐标方程 4 sin 2 5 化为直角坐标方程是212．圆心为C3,，半径为 3 的圆的极坐标方程为613．已知直线的极坐标方程为sin(2，则极点到直线的距离是)4214、在极坐标系中，点11到直线sin() 1的距离等于 ____________．P 2,6615、与曲线cos 1 0 关于对称的曲线的极坐标方程是___________________ ．4三、解答题16．说说由曲线y tan x 得到曲线y3tan 2x 的变化过程，并求出坐标伸缩变换．2， O 为极点，求使''点坐标．17．已知P 5,POP是正三角形的P318．棱长为 1 的正方体OABC D1A1B1C1中，对角线OB'与 BD '相交于点P，顶点 O 为坐标原点， OA 、 OC 分别在x轴 , y轴的正半轴上，已知点P 的球坐标P,,，求, tan , sin ．119．ABC 的底边BC10, A B, 以B点为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹方程．220．在平面直角坐标系中已知点 A （ 3， 0）， P 是圆x 2y 2 1 上一个运点，且AOP 的平分线交PA 于 Q 点，求 Q 点的轨迹的极坐标方程．PQO A21．在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C 3,，半径 r 1，Q点在圆C上运动．6（ 1）求圆 C 的极坐标方程；（ 2）若 P 在直线 OQ 上运动，且OQ : QP2:3 ，求动点P的轨迹方程．22．建立极坐标系证明：已知半圆直径AB2r (r 0) ，半圆外一条直线 l 与AB所在直线垂直相交于点 T ，并且AT2a(2a r )．若半圆上相异两点M 、 N 到l的距离2MP,NQ，满足 MP:MA NQ : NA 1，则 MA NA AB ．23．如图，AD BC ，D是垂足，H是AD上任意一点，直线BH 与 AC 交于 E 点，直线CH 与 AB 交于 F 点，求证：EDA FDA ．AFEHB D C极坐标练习题 2 参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ACDABDABCA二．填空题11． y25x25 ；12． 6 cos；13．2； 14． 3 1 ； 15． sin1 0462三．解答题16．解： ytan x 的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1，得到 ytan 2x ，2再将其纵坐标伸长为原来的 3 倍，横坐标不变，得到曲线y 3 tan 2x ．设 y '3 tan x ' ，变换公式为x 'x, 0 y 'y, 0将其代入 y '3 tan x ' 得3 x '1 1 ， xy '223 y17.P '(5, )或 P '(5, ) 318.3a, tan2 ,sin1219. 解:设 M,是曲线上任意一点 ,在ABC 中由正弦定理得 :103 )sin(sin22得A 的轨迹是:30 40 sin 220.: O ,2, Q , ,P1,2为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系设解以SOQASOQPSOAP1 3 sin 1 sin 1 3 1 sin2 ， 3cos22 2221．（ 1）26 cos0 ；（ 2） 215 cos50 06622．证法一：以 A 为极点，射线 AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为2r cos，设 M1 ,1 ,N(2 ,2)，则 12r cos 1 ，22r cos2 ，又MP2a 1 cos 12a 2r cos21， NQ2a2 cos22a 2r cos22 ，MP 2a 2r cos 21 2r cos 1 NQ2a 2r cos 222r cos 2cos 1, cos 2 是方程 r cos 2r cos a 0 的两个根，由韦达定理：cos 1cos21， MA NA2r cos 12r cos 2 2rAB证法二：以A 为极点，射线AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为2r cos，设 M1 ,1, N (2, 2)又由题意知， M1 ,1, N (2 , 2 )2a上， 2r cos2a 在抛物线1 cos1 ，cosr cos 2r cos a由韦达定理： cos 1cos， cos 1 , cos 2 是方程 r cos 2r cos a 0 的两个根，21， MA NA 2r cos 1 2r cos 2 2r AB23．证明：以 BC 所在的直线为x 轴， AD 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，设A(0, a) ，B(b,0) ， C (c,0) ， H ( 0, t) ，则A:xylBH1，即 txby btbtFlCH x y 1，即 txcyct 0E:tHcl AC :xy 1 ，即 ax cy accaxy1 ，即 axby ab0 BDCl AB :abE bc a t , b c t，F bc t a , at c bab ct ab ctbt ac ac bt kDEb c at ab ctb c at ab ct bc a tbc a tkDFc b atbt acb c at ac bt bc t abc a tEDCFDB , EDA FDA。

高三极坐标测试题(含答案)

极坐标1.在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是（）A. B. C. 1 D. 62.圆的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），则该圆的圆心极坐标是（）A. B. C. D.3.点M的极坐标是（，），则点M的直角坐标为（）A. B. C. D. 以上都不对4.曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线的直角坐标方程为（）A. B. C.D.5.将点的直角坐标（-2，2）化为极坐标为（）A. B. C. D.6.在极坐标系中，直线ρsinθ-ρcosθ=1被曲线ρ=1截得的线段长为（）A. B. 1 C. D.7.在极坐标系中，圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是（）A. B. C. D.8.在同一平面直角坐标系中，将曲线y=3sin2x按伸缩变换后，所得曲线为（）A. B. C. D.9.在极坐标系中，过点，且平行于极轴的直线方程是（）A. B. C. D.10.已知点M的极坐标为，，那么将点M的极坐标化成直角坐标为（）A. B. C. D.11.在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ-）=1的距离是______ ．12.在极坐标系中，直线ρcosθ-ρsinθ-1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=______．13.在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a=______．14.在极坐标系中，已知A（2，），B（4，），则△AOB的面积S= ______ ．15.在极坐标系中，射线θ=被圆ρ=4sinθ截得的弦长为______ ．16.在极坐标系中，直线l的方程为ρsin（-θ）=2，曲线C的方程为ρ=4cosθ，求直线l被曲线C截得的弦长．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，即可得出最大值d+r．【解答】解：圆ρ=8sinθ，即ρ2=8ρsinθ，化为直角坐标方程：x2+y2=8y，配方为：x2+（y-4）2=16．可得圆心C（0，4），半径r=4．直线θ=（ρ∈R）化为直角坐标方程：y=x．圆心C到直线的距离d==2，因此圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值=2+4=6．故选D．2.【答案】B【解析】解：∵极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，∴x2+y2=2x+2y，∴x2+y2-2x-2y=0，∴该圆的圆心平面直角坐标为（1，1），∴该圆的圆心极坐标为（，）．故选：B．由极坐标方程求出圆的直角坐标方程，从而求出该圆的圆心平面直角坐标，由此能求出该圆的圆心极坐标．本题考查圆的圆心极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程和直角坐标方程的互化公式的合理运用．3.【答案】A【解析】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ．∴点M的极坐标为（3，），则该点的直角坐标为（，）．故选：A．直接利用极坐标与直角坐标的互化，求出结果即可．本题考查了极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2=2x⇒x2-2x+1+y2=1，即（x-1）2+y2=1，故选A．等式两边同乘ρ，转化成直角坐标方程，再变成为圆的标准式方程．在极坐标化直角坐标时，两边同乘ρ是常用技巧．5.【答案】A【解析】解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得tanθ=，ρ=．（θ由（x，y）所在象限确定）．由点的直角坐标（-2，2），可得x=-2，y=2，可得ρ==4，tanθ==-．即有θ=则所求极坐标为（4，）．故选：A．由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得tanθ=，ρ=．（θ由（x，y）所在象限确定）．将点的直角坐标（-2，2），代入可得ρ，θ．本题考查极坐标和直角坐标的互化，注意运用tanθ=，ρ=．（θ由（x，y）所在象限确定）．考查运算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：直线ρsinθ-ρcosθ=1化为直角坐标方程：x-y+1=0．曲线ρ=1即x2+y2=1．∴圆心（0，0）到直线的距离d=．∴直线ρsinθ-ρcosθ=1被曲线ρ=1截得的线段长L=2=2=．故选：D．分别得出直角坐标方程，求出圆心（0，0）到直线的距离d．即可得出直线ρsinθ-ρcosθ=1被曲线ρ=1截得的线段长=2．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：圆ρ=-2cosθ即ρ2=-2ρcosθ，即x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2=1，表示以（-1，0）为圆心，半径等于1的圆．而点（-1，0）的极坐标为（1，π），故选：D．把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求点的极坐标，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵伸缩变换，∴x=x′，y=y′，代入y=3sin2x，可得y′=3sinx′，即y′=9sinx′．故选：D．把伸缩变换的式子变为用x′，y′表示x，y，再代入原方程即可求出．本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：设P（ρ，θ）为直线上的任意一点，由题意可得：1=ρsinθ．故选：B．设P（ρ，θ）为直线上的任意一点，利用直角三角形的边角关系即可得出．本题考查了极坐标方程、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：由点M的极坐标为，∴x M=5=-，=，∴M．故选：D．利用即可得出．本题考查了极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题．11.【答案】1【解析】解：根据极坐标和直角坐标的互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得点（2，）即（，1）；直线ρsin（θ-）=1即-x+y=1，即x-y+2=0，故点（，1）到直线x-y+2=0的距离为=1，故答案为：1．把极坐标化为直角坐标的方法，利用点到直线的距离公式求得结果．本题主要考查把极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．12.【答案】2【解析】解：直线ρcosθ-ρsinθ-1=0化为y直线x-y-1=0．圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，配方为（x-1）2+y2=1，可得圆心C（1，0），半径r=1．则圆心C在直线上，∴|AB|=2．故答案为：2．把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心C在直线上可得|AB|．本题考查了把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了计算能力，属于基础题．13.【答案】1+【解析】解：圆ρ=2cosθ，转化成：ρ2=2ρcosθ，进一步转化成直角坐标方程为：（x-1）2+y2=1，把直线ρ（cosθ+sinθ）=a的方程转化成直角坐标方程为：x+y-a=0．由于直线和圆相切，所以：利用圆心到直线的距离等于半径．则：=1，解得：a=1±．a＞0则负值舍去．故：a=1+．故答案为：1+．首先把曲线和直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离等于半径求出结果．本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆相切的充要条件的应用．14.【答案】2【解析】解：在极坐标系下，点A（2，），B（4，），O是极点，∴OA=2，OB=4，∠AOB=，则△AOB的面积等于×2×4×=2，故答案为：2．根据点的极坐标可得OA=2，OB=4，∠AOB=，利用三角形的面积公式，即可求出△AOB的面积．本题主要考查点的极坐标的定义，三角形的面积公式，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：把θ=代入圆ρ=4sinθ，可得=2．因此截得的弦长为2．故答案为：．把θ=代入圆ρ=4sinθ，可得截得的弦长．本题考查了极坐标方程的应用、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】解：∵曲线C的方程为ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，⇒x2+y2=4x，∴曲线C是圆心为C（2，0），半径为r=2得圆．∵直线l的方程为ρsin（-θ）=2，∴-=2，∴直线l的普通方程为：x-y=4．圆心C到直线l的距离为d=，∴直线l被曲线C截得的弦长为2．【解析】将直线l、曲线C的极坐标方程利用互化公式可得直角坐标方程，利用直线与圆的相交弦长公式即可求解．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的相交弦长关系、点到直线的距离公式，属于中档题．。

选修极坐标练习题有答案

姓名高中数学选修4-4极坐标系练习题班别成绩、选择题（每题5分，共50 分） 1 .将点的直角坐标（—2, 2 3）化成极坐标得（）. 2 A . （4，） 3 2.极坐标方程 A . —个圆B.B . （ — 4, -） C. （ — 4, 3 cos = sin2 （ > 0）表示的曲线是（两条射线或一个圆C •两条直线3））.D . 一条射线或一个圆3.极坐标方程 A . y 2= 4(x — 1) 2化为普通方程是().1+ cosB . y 2 = 4(1 — x) C. y 2= 2(x — 1) D . y 2 = 2(1 — x)4.点P 在曲线cos + 2 sin = 3上，其中0 < <-, > 0,则点P 的轨迹是（）. 4以（3, 0）为端点的射线以（1,1） , （3, 0）为端点的线段 A .直线 x + 2y — 3= 0C 圆(x — 2)2 + y = 15.设点P 在曲线 sin = 2上，点Q 在曲线B . D .=—2cos 上，则| PQ|的最小值为（） A . 2 B . 1C. 3D . 06.在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程2=兰厂经过直角坐标3cos +4si n1 x =— x系下的伸缩变换;后，得到的曲线是（y=FA .直线B .椭圆 C. 双曲线D .7.在极坐标系中，直线 sin （ +冷=2，被圆 =3截得的弦长为（ A . 2 2B .C . 2.5D. 2 38. =2 (cos — sin )(> 0）的圆心极坐标为（ A . 9. （—1, 3n ） B . （1, 4极坐标方程为lg = 1 + lg cos ，贝U 曲线上的点（， 7 n 、 )4C. (、2 , D . (1, 5n 、)4A . 以点（5, 0）为圆心，5为半径的圆）的轨迹是（B •以点（5, 0）为圆心，5为半径的圆，除去极点 C.以点（5, 0）为圆心，5为半径的上半圆 D •以点（5, 0）为圆心，5为半径的右半圆10.方程=- 表示的曲线是（）•1— cos + sinA . 圆B .椭圆C .双曲线11. ___________________________________________________________________________________在极坐标系中，以（a ，n ）为圆心，以a 为半径的圆的极坐标方程为 _______________________12.极坐标方程 2cos — = 0表示的图形是 ____________________ .13. _____________________________________________________________________ 过点（，n）且与极轴平行的直线的极坐标方程是 ________________________________________ .414. ___________________________________________________________________________ 曲线=8sin 和 =—8cos （ > 0）的交点的极坐标是 ____________________________________ .15.已知曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为 cos =3， = 4cos （其中0W <-），则2C 1，C 2交点的极坐标为 ________________ .16.P 是圆 =2Rcos 上的动点，延长 OP 到Q ,使|PQ| = 2| OP|，贝U Q 点的轨迹方程是 ______________ . 三、解答题（共70分）17.（10分）求以点A （2，0）为圆心，且经过点B （3，-）的圆的极坐标方程.318. （12分）先求出半径为a ，圆心为（0， 0）的圆的极坐标方程.再求出（1）极点在圆周上时圆的方程；（2）极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程.19.（12分）已知直线I 的极坐标方程为 4 2，点P的直角坐标为（3 cos ，sin ），cos +n4D.抛物线二、填空题（每题5分，共30分）求点P到直线I距离的最大值及最小值.20. （12分）在极坐标系中，直线I的方程为sin（n） 2，曲线C的方程为4cos ，求直6线l被曲线C截得的弦长.2 221. （12分）在直角坐标系xOy中，直线x= 2，圆C2 : x 1 y 2 1 ,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习1。

一、选择题（每小题5分，共25分）1、已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（）。

A. B. C. D.2、直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3、在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ B ）4、曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线5、实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（）A、B、4 C、 D、5二、填空题（每小题5分，共30分）1、点的极坐标为。

2、若A，B，则|AB|=___5_______，__6_________。

（其中O是极点）3、极点到直线的距离是________ _____。

4、极坐标方程表示的曲线是____（）6、直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为。

三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分）2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。

（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

解：（1）直线的参数方程是（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。

所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。

3、求椭圆。

解：（先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系）极坐标与参数方程单元练习21.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是 .3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点.则|AB|= .4.已知三点A(5，)，B(-8，)，C(3，)，则ΔABC形状为 .5.已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –4ρcon(θ-π/4)+6=0则：①圆的普通方程；②参数方程；③圆上所有点（x,y）中xy的最大值和最小值分别为、 .6.设椭圆的参数方程为，，是椭圆上两点，M、N对应的参数为且，则大小关系是 .7.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是 .8.经过点M0(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M0到动点P的位移t为参数的参数方程且与直线是交于.,的长为.则9.参数方程 (t为参数)所表示的图形是 .10.方程(t是参数)的普通方程是 .与x轴交点的直角坐标是11.画出参数方程（为参数）所表示的曲线.12.已知动园：，则圆心的轨迹是 .13.已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是 .14.直线(t为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .15.直线(t为参数)的倾斜角是 .16.设,那么直线与圆的位置关系是 .17.直线上与点距离等于的点的坐标是 .18.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是________________________________.19.若动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，则x2 + 2y的最大值为 .极坐标与参数方程单元练习2参考答案答案：1.ρcosθ= -1；2.；3.；4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2;;9、1；6.θ1>θ2；7.相交；8.10+6；9.两条射线；10.x-3y=5(x≥2);(5, 0)；12.椭圆；13.；14.;15.700；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.；19.；20.极坐标与参数方程单元练习3一．选择题（每题5分共60分）1．设椭圆的参数方程为，，是椭圆上两点，M，N对应的参数为且，则A． B． C． D．2.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是( )A. B. C. D.4.参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线5．若动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，则x2 2y的最大值为(A)；(B)；(C)(D) 2b。

高二数学选修----极坐标练习题含答案

高二数学选修4-4 《极坐标》练习题一．选择题 1．已知⎪⎭⎫⎝⎛-3,5πM ，下列所给出的不能表示点M 的坐标的是（） A ．⎪⎭⎫⎝⎛-3,5π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π 2．点()3,1-P ，则它的极坐标是（） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 3．极坐标方程⎪⎭⎫⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是（） A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 4．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为A ．2sin =θρB ．2cos =θρC ．4cos =θρD ．4cos -=θρ6、已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ则ABO ∆为 A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形 7、)0(4≤=ρπθ表示的图形是A ．一条射线B ．一条直线C ．一条线段D ．圆8、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是A 、平行B 、垂直C 、相交不垂直D 、与有关，不确定 9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是 A.214-πB.2-πC.12-πD.2π 10.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆二．填空题（每题5分共25分）11、曲线的θθρcos 3sin -=直角坐标方程为_ 12．极坐标方程52sin 42=θρ化为直角坐标方程是13．圆心为⎪⎭⎫⎝⎛6,3πC ，半径为3的圆的极坐标方程为 14．已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，则极点到直线的距离是 15、在极坐标系中，点P ⎪⎭⎫⎝⎛611,2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。

选修4-4极坐标练习题(有答案)(精选.)

21.
.
22.解：（1）由，得的直角坐标方程为．
（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．
由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．
21.（12分）在直角坐标系中，直线 : = 2，圆： ,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为 , ,求的面积.
22.（12分）在直角坐标系中，曲线的方程为 .以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
17．解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程．
∵A(2，0)，由余弦定理得AB2＝22＋32－2×2×3×cos ＝7，
∴圆方程为(x－2)2＋y2＝7，
由得圆的极坐标方程为(cos－2)2＋(sin)2＝7，
即2－4cos－3＝0．
18)，
解析：由8sin＝－8cos得tan＝－1．
＞0得＝；
又由＝8sin 得＝4 ．
15．．
解析：由cos＝3有＝，＝4cos，cos2＝，＝；
消去得2＝12，＝2 ．
16．＝6Rcos．
解析：设Q点的坐标为(，)，
则P点的坐标为，代回到圆方程中得＝2Rcos，＝6Rcos．
三、解答题
D．以点(5，0)为圆心，5为半径的右半圆
10．方程表示的曲线是()．
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
题号
1
2

高中数学选修极坐标与参数方程检测卷(学霸使用)

高中数学选修极坐标与参数方程检测卷（学霸使用）一、选择题（共12小题；共48分）1. 点P 1,−3，则它的极坐标是 A. 2,π3B. 2,4π3C. 2,−π3D. 2,−4π32. 已知点M的极坐标为5,2π3，那么将点M的极坐标化成直角坐标为 A. −532,−52B. −532,52C. 52,532D. −52,5323. 极坐标方程ρ=cosθ和参数方程x−−1−t,y=2+t（t为参数）所表示的图形分别是 A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 圆、直线4. 把方程xy=2化为以t为参数的参数方程是 A. x=2t12,y=t12B.x=sin t,y=2sin tC.x=2cos t,y=1cos tD.x=tan t,y=2tan t5. 已知点P的极坐标是1,π，则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 A. ρ=1B. ρ=cosθC. ρ=−1cosθD. ρ=1cosθ6. 曲线y=x2的一种参数方程是 A. x=t2,y=t4 B.x=sin t,y=sin2t C.x=t,y=t D.x=t,y=t27. 极坐标方程ρ−1θ−π=0ρ≥0表示的图形是 A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线8. 将点M的极坐标4,π6化成直角坐标为 A. 2,23B. 23,2C. 22D. −23,29. 在极坐标系中，圆ρ=sinθ的圆心的极坐标是 A. 1,π2B. 1,0 C. 12,π2D. 12,010. 在同一平面的直角坐标系中，直线x−2y=2经过伸缩变换xʹ=xyʹ=4y后，得到的直线方程为A. 2xʹ+yʹ=4B. 2xʹ−yʹ=4C. xʹ+2yʹ=4D. xʹ−2yʹ=411. 在极坐标系中，直线ρ 3cosθ−sinθ =2与圆ρ=4sinθ的交点的极坐标为 A. 2,π6B. 2,π3C. 4,π6D. 4,π312. 极坐标方程ρ−3 θ−π2=0ρ≥0表示的图形是 A. 两个圆B. 一条直线和一条射线C. 两条直线D. 一个圆和一条射线二、填空题（共8小题；共32分）13. 在平面直角坐标系中，曲线C：x=2+22ty=1+22t（t为参数）的普通方程为．14. 将函数y=x−2的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象．15. 在极坐标系中，点A在圆ρ2−2ρcosθ−4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为1,0，则∣AP∣的最小值为．16. 在同一平面直角坐标系中，将曲线x2−36y2−8x+12=0变成曲线xʹ2−yʹ2−4xʹ+3=0，则满足条件的伸缩变换是．17. 如图，过点A作边长为3的等边△ABC，BC边上的高为AD．设△ABC的外接圆为圆M，现以顶点A为极点，以射线AD为极轴建立极坐标系，规定在极坐标系中，点P的极坐标ρ,θ满足：ρ≥0，0≤θ≤2π，则图中，（1）点C的极坐标为；（2）圆M的极坐标方程为；（3）直线BC的极坐标方程为．18. 在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为．19. 已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为4,π3，则∣CP∣=．20. 已知直线l:x=1+t,y=3−2t.（t为参数且t∈R）与曲线C:x=cosα,y=2+cos2α（α是参数且α∈0,2π），则直线l与曲线C的交点坐标为．三、解答题（共6小题；共70分）21. 设F:x−12+y−12=1在x,y→xʹ,yʹ=2x,y的伸压变换下变成另一图形Fʹ，求Fʹ的解析式．22. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos θ−π3=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．23. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为1,2，点M的极坐标为3,π2，若直线l过点P，且倾斜角为π6，圆C以M为圆心，3为半径．（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求∣PA∣⋅∣PB∣．24. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=2+2cosφ,y=2sinφ（φ为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是2ρsin θ+π3=33，射线OM：θ=π3与圆C的交点为O，P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．25. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=4−22t,y=3+22tt为参数，在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设点P4,3，直线l与圆C相交于A，B两点，求1∣PA∣+1∣PB∣的值．26. 已知P5,2π3，O为极点，求使△POPʹ为正三角形的点Pʹ的坐标．答案第一部分1. C2. D3. D 【解析】本题考查直线与圆的方程的不同表达方式，极坐标方程ρ=cosθ表示圆的方程，参数方程x−−1−t,y=2+t（t为参数）消去参数t后可知是直线的方程．4. D5. C【解析】点P的直角坐标是−1,0，则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=−1，化为极坐标方程为ρcosθ=−1，即ρ=−1cosθ．6. D7. C8. B 【解析】点M的极坐标4,π6化为直角坐标为4cosπ6,4sinπ6，即23,2．9. C 10. B【解析】由xʹ=xyʹ=4y得x=xʹy=yʹ4，代入直线x−2y=2得xʹ−2×yʹ4=2，即2xʹ−yʹ=4．11. A 12. D 【解析】因为ρ−3 θ−π2=0ρ≥0，所以ρ=3或θ=π2，所以x2+y2=9或y轴正半轴，所以极坐标方程ρ−3 θ−π2=0ρ≥0表示的图形是一个圆和一条射线．第二部分13. x−y−1=0【解析】因为曲线C：x=2+22ty=1+22t（t为参数），所以两式相减可得x−y−1=0．14. y=13x−2【解析】由于是点的横坐标伸长为原来的3倍，所以是针对x实施的变换，与“−2”没有关系，所以应该填y=13x−2．15. 116. xʹ=x2, yʹ=3y【解析】x2−36y2−8x+12=0可化为x−422−9y2=1.①xʹ2−yʹ2−4xʹ+3=0可化为xʹ−22−yʹ2=1.②比较①②，可得xʹ−2=x−42,yʹ=3y即xʹ=x2,yʹ=3y.17. 3,11π6，ρ=2cosθ，ρcosθ=3218. 1,1【解析】曲线C1的方程ρsin2θ=cosθ化为直角坐标方程为y2=x，C2的方程ρsinθ=1即y=1，由y2=x,y=1,求得x=1,y=1.所以曲线C1和C2交点的直角坐标为1,1．19. 23【解析】圆的直角坐标方程方程为x−22+y2=16，C2,0，点P坐标为2,23，所以∣CP∣= 23．20. 1,3【解析】把直线l的参数方程化为普通方程得2x+y=5，把曲线C的参数方程化为普通方程得y=1+2x2−1≤x≤1，由方程组y=1+2x2−1≤x≤1,2x+y=5.解得交点坐标为1,3．第三部分21. Fʹ:x−224+y−12=1．22. （1）由ρcos θ−π3=1，得ρ12cosθ+32sinθ =1．从而C的直角坐标方程为12x+32y=1．即x+3y=2．当θ=0时，ρ=2，所以M2,0，当θ=π2时，ρ=233，所以N233,π2．（2）M点的直角坐标为2,0，N点的直角坐标为0,233．所以P点的直角坐标为1,33，则P点的极点标为233,π6，所以直线OP的极坐标方程为θ=π6ρ∈R．23. （1）直线l的参数方程为x=1+32t,y=2+12t（t为参数）（答案不唯一），圆的极坐标方程为ρ=6sinθ．（2）把x=1+32t,y=2+12t代入x2+y−32=9，得t2+3−1 t−7=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，所以t1t2=−7，则∣PA∣=∣t1∣，∣PB∣=∣t2∣，所以∣PA∣⋅∣PB∣=7．24. （1）圆C的普通方程为x−22+y2=4，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（2）设Pρ1,θ1，则由ρ=4cosθ,θ=π3,⇒ρ1=2,θ1=π3.设Qρ2,θ2，则由ρ sinθ+3cosθ =33,θ=π3,解得ρ2=3,θ2=π3.所以∣PQ∣=1．25. （1）由直线l的参数方程为x=4−22t,y=3+22tt为参数，得直线l的普通方程为x+y−7=0．又由ρ=6sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+y−32=9．（2）把直线l的参数方程x=4−22t,y=3+22tt为参数，代入圆C的直角坐标方程，得t2−42t+7=0，设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=42，t1t2=7，所以t1>0，t2>0，所以1∣PA∣+1∣PB∣=427．26. 设Pʹ点的极坐标为ρ,θ．因为△POPʹ为正三角形，如图所示，所以∠POPʹ=π3．所以θ=2π3−π3=π3或θ=2π3+π3=π．又ρ=5，所以Pʹ点的极坐标为5,π3或5,π．。

选修专题极坐标与参数方程(含答案)

2021高考二轮专题复习：极坐标与参数方程1．极坐标的根本概念极坐标(ρ，θ)的含义：设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角．那么，有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标．显然，每一个有序实数对(ρ，θ)，决定一个点的位置．其中ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角．极坐标系和直角坐标系的最大区别在于：在直角坐标系中，平面上的点与有序数对之间的对应关系是一一对应的，而在极坐标系中，对于给定的有序数对(ρ，θ)，可以确定平面上的一点，但是平面内的一点的极坐标却不是唯一的〔极角相差2的正数倍〕．2．极坐标与直角坐标的互化．假设极点在原点且极轴为x轴的正半轴，那么平面内任意一点M的极坐标M(ρ，θ)化为平面直角坐标M(x，y)的公式如下：x＝ρcosθ，x2＋y2，tanθ＝y，或者ρ＝y＝ρsinθx其中要结合点所在的象限确定角θ的值，一般取[0,2).3．常见曲线的参数方程．(1)过定点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线：x＝x0＋tcosα，y＝y0(t为参数)，＋tsinα其中参数t是以定点P(x0，y0)为起点，点M(x，y)为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离．根据t的几何意义，有以下结论：①设A，B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和tB，那么|AB|＝|tB－tA|＝〔t B＋t A〕2－4t A·t B；②线段AB的中点所对应的参数值等于tA＋tB.2(2)中心在P(x0，y0)，半径等于r的圆：x＝x0＋rcosθ，(θ为参数)y＝y0＋rsinθ(3)中心在原点，焦点在x轴(或y轴)上的椭圆：x＝acosθ，x＝bcosθ，(θ为参数)或.y＝bsinθy＝asinθ4．参数方程化为普通方程．由参数方程化为普通方程就是要消去参数，消参数时常常采用代入消元法、加减消元法、乘除消元法、三角代换法，消参数时要注意参数的取值范围对x，y的限制．1高考热点突破〔掌握极坐标方程与直角坐标方程；参数方程与普通方程；极坐标方程与参数方程之间的互化是前提〕例：在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为 x tcos〔t 为参数， y tsin〕，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为p 〔p0〕，写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程.cos1突破点1：求交点坐标x 4 5cost,(2021全国1卷)曲线C 1的参数方程为(t 为参数)，以坐标原点为极点，55sint轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．解：(1)将x45cost,消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，y 55sint 即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.将xcos,代入 x 2＋y 2－8 x－10＋16＝0得ysinyρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. 所以C 1的极坐标方程为 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由x 2 y 2 8x 10y160,x 2y 2 2y解得x 1, 或 x 0,所以C 1与C 2交点的极坐标分别为2,π，2,π.y 1 y2.42相关练习：x 1 cos1.在直角坐标系 xoy 中，圆C 的参数方程( 为参数〕,以O 为极点，x 轴的y sin 非负半轴为极轴建立极坐标系。

高中数学选修44单元测试题极坐标与参数方程

高中数学选修4-4单元测试题--极坐标与参数方程班级: 姓名: 座号: 评分:一.选择题:(每小题5分，共40分)1.已知点M 的极坐标为)3,5(π，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是 ( ) A.)3,5(π- B.)34,5(π C.)32,5(π- D.)35,5(π- 2.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是 ( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3.在极坐标系中，点),(θρP 关于极轴对称的点的一个坐标是 ( )A.),(θρ--B.),(θρ-C.),(θπρ-D.),(θπρ+4.极坐标方程52sin 42=θρ表示的曲线是 ( )A.圆B.椭圆C. 双曲线的一支圆D.抛物线5.实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为 ( )A.3.5B.4C.4.5D.56.直线⎩⎨⎧-=+=0020cos 120sin 3t y t x (t 为参数)的倾斜角是 ( ) A.200 B.700 C.1100 D.16007.曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( ) A.3 B.6 C.10 D.88.当t ∈R 时，参数方程⎪⎪⎨⎧+-=2248t t x （t 为参数），表示的图形是 ( )A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆二.填空题:(每小题5分，共30分)9.点(2,-2)的极坐标为:_____________.10.若A )3,3(π,B )4,4(π-，则|AB|=___________,S AOB ∆=_____________.（其中O 是极点） 11.极点到直线()ρθθcos sin +=3的距离是:____________ .12.)(4321为参数t ty t x ⎩⎨⎧+=--=与曲线(y-2)2-x 2=1相交于A,B 两点,则点M(-1,2)到弦AB 的距离是:_____________ ,线段AB 的中点坐标是: _______ _____.13.圆锥曲线()为参数θθθ⎩⎨⎧==tan 3sec 4y x 的准线方程是: _______ . 14.直线l 过点)5,1(0M ,倾斜角是3π，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为: __ _. 三.解答题:15.(12分)求圆心为C )6,3(π,半径为3的圆的极坐标方程.16.(14分)已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6πα=，(1)写出直线l 的参数方程.(2)设l 与圆422=+y x 相交与两点A 、B,求点P 到A 、B 两点的距离之积.17.(13分)参数方程⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ,∈θ[0,2π),判断点A(1,3)和B(2,1)是否在方程的曲线上.18.(14分)将下列方程化为普通方程： (1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=)sin 1(212sin 2cos θθθy x (θ为参数) (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--22t t tt e e y e e x (t 为参数)19.(13分)设O 是直径为 a 的圆上的一点,过0点任意作直线交圆于眯P,在射线OP 上取一点M,使a MP =,当点P 在圆上移运一周时,求相应的点M 的轨迹方程.20.(14分)椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与x 轴正半轴交于点A,若这个椭圆上存在点P,使AP OP ⊥(O 为原点),求椭圆的离心率e 的取值范围.高中数学选修4-4单元测试题--极坐标与参数方程参考答案1.D2.D3.B4.D5.B6.C7.B8.B9.⎪⎭⎫ ⎝⎛-422π，或写成⎪⎭⎫ ⎝⎛4722π， 10.5，6 11.d ==3262 12.)311,34(,354- 13.516±=y 14.3610+Rt OAP OP OA POA ∆中，=⋅∠cos ∴=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ρθπ66cos 而点O )32,0(π A )6,0(π符合16.解：(1)直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= (2)因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为),211,231(11t t A ++)211,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ①因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2 所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝217.解：把A 、B 两点坐标分别代入方程得⎩⎨⎧==θθsin 23cos 21 (1)，⎩⎨⎧==θθsin 21cos 22(2)，在[0,2π)内，方程组(1)的解是3πθ=，而方程组(2)无解，故A 点在方程的曲线上，而B 点不在方程的曲线上.18. 解:(1)做y x 22-＝(cos 22θ+sin 22θ+sin θ)－(1+sin θ)＝0 y x 22-＝0，但由于)4sin(2πθ+=x ，即0≤x ≤2. ∴参数方程只表示抛物线的一部分，即y x 22=（0≤x ≤2）(2)解方程组得t e y x =+①; te y x -=-② ①×②得22y x -＝1 从2tt e e x -+=知x ≥1（提示应用均值定理）所求的普通方程为22y x -＝1 (x ≥1) 19.以O 为极点,水平向右的直线为极轴建立极坐标系,则圆的方程为θρcos a =.设点案θρcos a a += 20.)1,22(。

选修4-4 极坐标测试题

1选修4-4《坐标系》测试题（满分60分，40分钟完卷）制卷：王小凤学生姓名：一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换'5'3x xy y=⎧⎨=⎩后，曲线C 变为曲线22''1x y +=，则曲线C 的方程为( )A ．25x 2＋9y 2＝1B ．9x 2＋25y 2＝1 C ．25x ＋9y ＝1 D ．x 225＋y 29＝1 2．将点的直角坐标(2,-化成极坐标得( )．A ．24,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．24,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．4,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．4,3π⎛⎫⎪⎝⎭3．极坐标方程cos ρθ=化为直角坐标方程为( )A ．221124x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭B ．221124x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C ．221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭D ．221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭4．极坐标方程21cos ρθ=+化为直角坐标方程是( )．A ．()241y x =-B ．()241y x =-C ．()221y x =-D ．()221y x =- 5．极坐标方程cos sin 2(0)ρθθρ=≥表示的曲线是( )． A ．一个圆 B ．两条射线或一个圆 C ．两条直线 D ．一条射线或一个圆 6．ρ＝2(cos θ －sin θ )(ρ＞0)的圆心极坐标为( )．A ．31,4π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．71,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C．4π⎫⎪⎭D ．51,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭7．点P 在曲线cos 2sin 3ρθρθ+=上，其中0,04πθρ≤≤>，则点P 的轨迹是( )．A ．直线230x y +-=B ．以()3,0为端点的射线C ．圆()2221x y -+= D ．以()()1,13,0、为端点的线段 8．在极坐标系中，过点()1,0并且与极轴垂直的直线方程是( ) A ．=cos ρθ B ．=sin ρθ C ．cos 1ρθ=D ．sin 1ρθ=9．设点P 在曲线sin 2ρθ=上，点Q 在曲线2cos ρθ=-上，则|PQ |的最小值为( )． A ．2B ．1C ．3D ．010．在满足极坐标和直角坐标互化的条件下，极坐标方程222123cos 4sin ρθθ=+经过直角坐标系下的伸缩变换1'2'x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩后，得到的曲线是( )．A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．圆11．在极坐标系中，圆2cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A ．()0cos 2R θρρθ=∈=和B ．()cos 22R πθρρθ=∈=和C ．()cos 12R πθρρθ=∈=和 D ．()0cos 1R θρρθ=∈=和12．在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，被圆3ρ=截得的弦长为( )．A．B ．2 C． D．二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．14．过点4π⎫⎪⎭且与极轴平行的直线的极坐标方程是． 15．在极坐标系中，以,2a π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程为． 16．在极坐标系中，点2,6P π⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线l ：sin 16πρθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭的距离是________．。

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极坐标测试题
一．选择题
1．在极坐标系中，点(2,)6
π-的位置，可按如下规则确定（） A ．作射线OP ，使6
xOP π∠=，再在射线OP 上取点M ，使|OM|=2； B ．作射线OP ，使76
xOP π∠=，再在射线OP 上取点M ，使|OM|=2； C ．作射线OP ，使76
xOP π∠=，再在射线OP 上反向延长线取点M ，使|OM|=2； D ．作射线OP ，使6
xOP π∠=-，再在射线OP 的上取点M ，使|OM|=2。

2．下列结论中不正确的是（） A ．(2,)6π与(2,)6π-是关于极轴对称 B ．(2,)6
π与7(2,)6π是关于极点对称 C ．(2,)6π与5(2,)6π-是关于极轴对称 D ．(2,)6π与5(2,)6
π--是关于极点对称 3．在极坐标系中，若等边三角形的两顶点是(2,)4A π，5(2,)4
B π，则顶点
C 的坐标是（） A ．3(4,)4π B ．3(23,)4π或(23,)4π- C ．(23,)π
D ．(3,)π 4．极坐标平面内，集合1{(,)|sin ,}2P R ρθθρ==-
∈与集合3{(,)|cos ,}2S R ρθθρ==∈之间的关系是（）
A ．P S
B ．P S
C ．P S =
D ．{(0,0)}P S =
5．一个三角形的一个顶点在极点，其他两个顶点的极坐标分别为01(5,109)P -，02
(4,49)P ，则这个三角形12POP 的面积为（）
A ．53
B ．103
C ．
532 D ．10 6，极坐标方程1sin 2
θ=()R ρ∈表示的曲线是（） A ．两条直线 B ．两条射线 C ．一条直线 D ．一条射线
7．已知曲线C 与曲线53cos 5sin ρθθ=-关于极轴对称，则曲线C 的方程是（） A.10cos()6πρθ=-- B.10cos()6πρθ=- C.10cos()6πρθ=-+ D.10cos()6π
ρθ=+ 8．在极坐标系中，过点(6,)A π作圆4cos ρθ=-的切线，则切线长为（）
A ．2
B ．6
C ．23
D ．215
9．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（）
A ．2cos()4πρθ=-
B ．2sin()4π
ρθ=- C ．2cos(1)ρθ=- D ．2sin(1)ρθ=- 10．以极坐标系中，已知一个圆的方程为12sin()6π
ρθ=-，则过圆心与极轴垂直的直线的极坐标方程（）
A ．3cos ρθ=-
B ．3cos ρθ=
C ． sin 33ρθ=-
D ．sin 33ρθ=
二．填空题
11．极坐标方程34
πθ=的直角坐标方程是。

12．曲线0θ=，3π
θ=()R ρ∈和4ρ=所围成的面积是。

13．已知点M 的直角坐标为（1，1，1），则它的柱坐标为。

14．已知点Q 的球坐标为33(2,
,)44ππ，则它的直角坐标为。

15．在极坐标系中,圆2ρ=上的点到直线(cos 3sin )6ρθθ+=的距离的最小值是 .
16．在极坐标系中，直线1sin =θρ与圆θρcos 2=的交点的极坐标为 .
17．极坐标方程分别为θρθρsin cos 2==和的两个圆的圆心距为。

18．自极点O 向直线l 作垂线，垂足是H(3,
2(π)，则直线l 的极坐标方程为。

19．极坐标系内，点(2,
)2π关于直线cos 1ρθ=的对称点的极坐标为。

20．两曲线2006)4sin(=+π
θρ与2007)4sin(=-
π
θρ的位置关系是 . 21．已知定点A(a,0),动点P 对极点O 和点A 的张角∠OPA=
3
π,在OP 的延长线上取一点Q,使|PQ|=|PA|,当P 在极轴上方运动时,求点Q 的轨迹的极坐标方程.。