2021年高三上学期年中年末考试数学理试题分类汇编：不等式
2021年全国高考理科数学试题分类汇编：不等式选讲
全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲一、填空题1 ．（2013年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______.【答案】22 ．（2013年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 【答案】[]0,43 ．（2013年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.【答案】3147二、解答题4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））选修4—5;不等式选讲 设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a ++≥. 【答案】5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））不等式选讲:设不等式*2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,12A ∉. (1)求a 的值;(2)求函数()2f x x a x =++-的最小值.【答案】解:(Ⅰ)因为32A ∈,且12A ∉,所以322a -<,且122a -≥ 解得1322a <≤,又因为*a N ∈,所以1a = (Ⅱ)因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=当且仅当(1)(2)0x x +-≤,即12x -≤≤时取得等号,所以()f x 的最小值为37 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分10分.已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥-【答案】证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223b b a ab a ())(22222b a b b a a --- ())2)()(()2(22b a b a b a b a b a --+=--=又∵b a ≥>0,∴b a +>0,0≥-b a 02≥-b a ,∴0)2)()((≥--+b a b a b a∴0222233≥---b a ab b a∴b a ab b a 223322-≥-8 ．（2013年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +.(Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集;(Ⅱ)设a >-1,且当x ∈[2a -,12)时,()f x ≤()g x ,求a 的取值范围. 【答案】当a =-2时,不等式()f x <()g x 化为|21||22|30x x x -+---<,设函数y =|21||22|3x x x -+---,y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩, 其图像如图所示从图像可知,当且仅当(0,2)x ∈时,y <0,∴原不等式解集是{|02}x x <<.(Ⅱ)当x ∈[2a -,12)时,()f x =1a +,不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+, ∴2x a ≥-对x ∈[2a -,12)都成立,故2a -≥2a -,即a ≤43, ∴a 的取值范围为(-1,43].9．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy 中,将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径成为M 到N 的一条“L 路径”.如图6所示的路径1231MM M M N MN N 与路径都是M 到N 的“L 路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy 内三点(3,20),(10,0),(14,0)A B C -处.现计划在x 轴上方区域(包含x 轴)内的某一点P 处修建一个文化中心.(I)写出点P 到居民区A 的“L 路径”长度最小值的表达式(不要求证明);(II)若以原点O 为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P 的位置,使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小.【答案】解: .0),,(≥y y x P 且设点(Ⅰ) d L A P 路径”的最短距离的“到点点)20,3(,|20 -y | + |3 -x |=+d 垂直距离，即等于水平距离,其中.,0R x y ∈≥(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点P 到A,B,C 三点的“L 路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v.且h 和v 互不影响.显然当y=1时,v = 20+1=21;时显然当]14,10[-∈x ,水平距离之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| 24≥,且当x=3时, h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P 到A,B,C 三点的“L 路径”长度之和d 的最小值为45.。
高考数学试题解析分项 专题6 不等式 理 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年高考试题解析数学〔理科〕分项06不等式一、选择题:1.(2021年高考卷理科4)不等式|5||3|10x x -++≥的解集为〔A 〕[-]〔B 〕[-4,6]〔C 〕(,5][7,)-∞-⋃+∞〔D 〕(,4][6,)-∞-⋃+∞4.(2021年高考卷理科5)设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，y 0，假设,x y 为整数，那么34x y +的最小值是〔A 〕14〔B 〕16〔C 〕17〔D 〕19 【答案】B【解析】：作出可行域，5032701x y x x y y +-==⎧⎧⎨⎨+-==⎩⎩由得，,x y为整数，所以4,1x y ==，min 344116z =⨯+⨯=应选B .5.(2021年高考卷理科7)假设,a b 为实数，那么“01ab <<〞是11a b b a<>或的〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】1111ab ab a b b b a a---=-=或那么21111(1)()()ab ab ab a b b a b a ab -----=⋅=因为01ab <<所以2(1)0ab ab ->即11()()0a b b a -->于是11()()0a b b a -->所以11a b b a<>或成立，充分条件； 反之11a b b a<>或成立，即111100ab ab a b b b a a---=<-=>或那么11()()a b b a --2(1)0ab ab -=<故0ab <，不必要条件。
应选A 6.(2021年高考卷理科4)设变量,x y 满足1,x y +≤那么2x y +的最大值和最小值分别为〔Ａ〕１，－１〔Ｂ〕２，－２〔Ｃ〕１，－２〔Ｄ〕２，－１ 【答案】B 【解析】不等式1x y +≤对应的区域如下列图，当目的函数过点〔0，－1〕，〔0,1〕时，分别取最小或者最大值，所以2x y +的最大值和最小值分别为2，－2.应选B.7.(2021年高考卷理科2)设,,x y R ∈那么“2x ≥且2y ≥〞是“224x y +≥〞的A.充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件9.(2021年高考卷理科8)对实数a与b，定义新运算“⊗〞：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈假设函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公一共点，那么实数c 的取值范围是〔〕A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭ C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭11.(2021年高考卷理科3)假设()log ()f x x 121=2+1，那么()f x 的定义域为A.(,)1-02 B.(,]1-02 C.(,)1-+∞2D.(,)0+∞ 【答案】A【解析】要使原函数有意义,只须12log (21)0x +>,即0211x <+<,解得x 1-<<02,应选A.12.(2021年高考卷理科4)假设()ln f x x x x 2=-2-4，那么'()f x >0的解集为A.(,)0+∞B.-+10⋃2∞（，）（，）C.(,)2+∞D.(,)-10【答案】C【解析】因为'()x x f x x x x242-2-4=2-2-=,原函数的定义域为(0,)+∞,所以由'()f x >0可得220x x -->,解得2x >,应选C.13.(2021年高考卷理科7)设,1>m 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x y 下，目的函数my x z +=的最大值小于2，那么m 的取值范围为A.()21,1+ B.()+∞+,21 C.()3,1 D.()+∞,3答案：A解析：画出可行域，或者分别解方程组⎩⎨⎧==mx y x y ，⎩⎨⎧=+=1y x x y ，⎩⎨⎧=+=1y x mxy 得到三个区域端点()0,0，⎪⎭⎫⎝⎛21,21， ⎪⎭⎫ ⎝⎛++1,11m m m ，当且仅当直线my x z +=过点⎪⎭⎫ ⎝⎛++1,11m m m 时，z 取到最大值2112<++=m m z ,解得()21,1+∈m 。
2021年高考数学分项汇编 专题7 不等式(含解析)理
2021年高考数学分项汇编专题7 不等式（含解析）理一．基础题组1. 【xx全国卷Ⅰ，理3】不等式||＜1的解集为…（）A.{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B.{x|0＜x＜1}C.{x|-1＜x＜0}D.{x|x＜0}【答案】：D2. 【xx全国，理14】设x，y满足约束条件130,x yx yxy≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩－－，＋，，，则z＝x－2y的取值范围为__________．【答案】：[－3,3］3. 【xx全国1，理13】若满足约束条件则的最大值为．【答案】：9．4. 【xx全国，理14】设，式中变量x、y满足下列条件则z的最大值为。
【答案】115. 【xx 全国1，理13】若正整数m 满足)3010.02.(lg ________,102105121≈=<<-m mm 则【答案】155二．能力题组1. 【xx 课标Ⅰ，理9】不等式组的解集为D,有下面四个命题：， ，，其中的真命题是（ ）A ．B ． C． D ．【答案】B x y–1–2–3–41234–1–2–3–41234O A2. 【xx 全国1，理9】在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A．B．C．D．【答案】B3. 【xx高考新课标1，理15】若满足约束条件，则的最大值为 .【答案】3【考点定位】线性规划解法三．拔高题组1. 【2011全国新课标，理13】若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为__________．【答案】-634017 84E1 蓡36611 8F03 較22408 5788 垈25533 63BD 掽32762 7FFA 翺21068 524C 剌L]L26426 673A 机 36249 8D99 趙:31784 7C28 簨31869 7C7D 籽。
2021年高考数学理科试题分类汇编：不等式
高考数学试题分类汇编
不等式
一． 选择题：
（A ）[1,1]- （B ）[2,2]- （C ）[2,1]- （D ）[1,2]-
2.（江西卷9）若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是A
A ．1122a b a b +
B ．1212a a b b +
C ．1221a b a b +
D ．12 3.（陕西卷6）“18a =”是“对任意的正数x ，21a x x
+≥”的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.（浙江卷3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的D
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
5.（海南卷6）已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ B ）
A.（0，1
1a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，3
2a ） 二． 填空题：
2.（山东卷16）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 。
（5，7）.
4.（江西卷14）不等式31122
x x -+≤的解集为 ．(,3](0,1]-∞- 5.（广东卷14）（不等式选讲选做题）已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-
+=
有实根，则a 的取值范围是 ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
2021年高三上学期年末考试数学试题含答案
第一部分 〔选择题 共40分〕【一】选择题共8小题，每题5分，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 复数(1i)(1i)a ++是实数，那么实数a 等于〔A 〕2 〔B 〕1 〔C 〕0 〔D 〕-12.〝20x >〞是〝0x >〞的〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件 3.数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，假设利用下面程序框图计算该数列的第2016项，那么判断 框内的条件是〔A 〕2014≤n 〔B 〕2016n ≤ 〔C 〕2015≤n 〔D 〕2017n ≤4.假设点P 为曲线1cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩〔θ为参数〕上一点，那么点P 与坐标原点的最短距离为〔A1 〔B〔C〔D 〕2 5.函数()=sin 22f x x x 在区间[0,]π上的零点之和是 〔A 〕23π〔B 〕712π 〔C 〕 76π〔D 〕43π6. 假设212x a dx =⎰，21b xdx =⎰，221log c xdx =⎰，那么,,a b c 的大小关系是〔A 〕c b a << 〔B 〕b c a << 〔C 〕c a b << 〔D 〕a b c <<7. 假设F 〔c ,0〕为椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点，椭圆C 与直线1x ya b+=交于A ,B 两点，线段AB 的中点在直线x c =上，那么椭圆的离心率为 〔A〔B 〕12〔C〔D8.在以下命题中：①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等； ②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等； ③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等； ④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等. 其中真命题的个数为〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4第二部分〔非选择题共110分〕【二】填空题共6小题，每题5分，共30分。
2021年高三上学期年末考试数学理试题分类汇编
【一】选修4—1：几何证明选讲1、〔潮州市2021届高三上期末〕如下图，AB是圆O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD。
〔I〕求证：直线CE是圆O的切线；〔II〕求证：AC2＝AB•AD。
2、〔东莞市2021届高三上期末〕如图，圆O的内接四边形BCED，BC 为圆O的直径，BC＝2，延长CB、ED交于A点，使得∠DOB＝∠ECA，过A作圆O的切线，切点为P。
〔I〕求证：BD＝DE；〔II〕假设∠ECA＝45°，求AP2的值。
3、〔佛山市2021届高三教学质量检测〔一〕〕如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且ADAB=，BC=．BP2〔1〕求证：AB=；PD2〔2〕当2=BC，5=PC时，求AB的长．4、〔广州市2021届高三1月模拟考试〕如图90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的圆O 与BC 交于点E ．〔Ⅰ〕求证：BC CE AD DB ⋅=⋅；〔Ⅱ〕假设4BE =，点N 在线段BE 上移动，90ONF ∠=,NF 与O 相交于点F ，求NF 的最大值． 5、〔惠州市2021届高三第三次调研考试〕如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E ．〔Ⅰ〕求证：AE EB =； 〔Ⅱ〕求EF FC ⋅的值。
6、〔揭阳市2021届高三上期末〕如图4，四边形ABCD 内接于O ，过点A 作O 的切线EP交CB 的延长线于P ，025PAB ∠=。
〔Ⅰ〕假设BC 是O 的直径，求D ∠的大小；〔Ⅱ〕假设025DAE ∠=,求证：2DA DC BP =⋅7、〔茂名市2021届高三第一次高考模拟考试〕如图，A 、B 是圆O 上的两点,且AB 的长度小于圆O 的直径，直线l 与AB 垂于点D 且与圆O 相切于点C .假设1,2==DB AB〔1〕 求证：CB 为ACD ∠的角平分线;〔2〕求圆O 的直径的长度。
2021-2022年高三上学期期末考试数学试题分类汇编-不等式
2021-2022年高三上学期期末考试数学试题分类汇编-不等式一、填空、选择题1、（宝山区xx 高三上学期期末）不等式的解集为2、（静安区xx 向三上学期期质量检测）已知 且，)，，若对任意实数均有，则的最小值为________．3、（闵行区xx 高三上学期质量调研）若关于x 的不等式的解集为，则____．4、（浦东新区xx 高三上学期教学质量检测）若关于的不等式在区间内恒成立，则实数的取值范围为____________．5、（普陀区xx 高三上学期质量调研）若，则下列不等关系中，不能成．．．立．的是（ ）.6、（松江区xx 高三上学期期末质量监控）不等式的解集为 ▲7、（松江区xx 高三上学期期末质量监控）解不等式时，可构造函数，由在是减函数，及，可得．用类似的方法可求得不等式0arcsin arcsin 362>+++x x x x 的解集为8、（徐汇区xx 高三上学期学习能力诊断）已知函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在函 数的图像上，则不等式的解集为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9、（杨浦区xx 高三上学期期末等级考质量调研）若直线通过点，则下列不等式正确的是 ( )(A) (B) (C) (D)10、（长宁、嘉定区xx 高三上学期期末质量调研）设向量，，，其中为坐标原点，，，若、、三点共线，则的最小值为____________．11、（长宁、嘉定区xx 高三上学期期末质量调研）如果对一切正实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是…………………（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）12、（奉贤区xx 高三上学期期末）若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________13、（金山区xx高三上学期期末）如果实数、满足203x yx yx-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则的最大值是14、（金山区xx高三上学期期末）已知、，且，则（）A. B.C. D.二、解答题1、（普陀区xx高三上学期质量调研）已知R，函数（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.2、（青浦区xx高三上学期期末质量调研）已知函数.(1)当时，解关于的不等式；(2)对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立. 求出的解析式；(3)函数在的最大值为，最小值是，求实数和的值.3、（奉贤区xx高三上学期期末）已知函数，且．（1）求和的单调区间；（2）解不等式．参考答案：一、填空、选择题1、解析：原不等式组等价于(x＋1)（x＋2）＜0，所以，－2＜x＜－1，填：（－2，－1）2、43、54、5、【解析】对于A：a＜b＜0，两边同除以ab可得，＞，故A正确，对于B：a＜b＜0，即a﹣b＞a，则两边同除以a（a﹣b）可得＜，故B错误，对于C，根据幂函数的单调性可知，C正确，对于D，a＜b＜0，则a2＞b2，故D正确，故选：B6、7、A8、C9、D10、【解析】向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，∴=﹣=（a﹣1，1），=﹣=（﹣b﹣1，2），∵A、B、C三点共线，∴=λ，∴，解得2a +b=1，∴+=（+）（2a +b ）=2+2++≥4+2=8，当且仅当a=，b=，取等号，故+的最小值为8，故答案为：811、【解析】∀实数x 、y ，不等式﹣cos 2x ≥asinx ﹣恒成立⇔+≥asinx +1﹣sin 2x 恒成立， 令f （y ）=+，则asinx +1﹣sin 2x ≤f （y ）min ，当y ＞0时，f （y ）=+≥2=3（当且仅当y=6时取“=”），f （y ）min =3；当y ＜0时，f （y ）=+≤﹣2=﹣3（当且仅当y=﹣6时取“=”），f （y ）max =﹣3，f （y ）min 不存在； 综上所述，f （y ）min =3．所以，asinx +1﹣sin 2x ≤3，即asinx ﹣sin 2x ≤2恒成立．①若sinx ＞0，a ≤sinx +恒成立，令sinx=t ，则0＜t ≤1，再令g （t ）=t +（0＜t ≤1），则a ≤g （t ）min ．由于g ′（t ）=1﹣＜0，所以，g （t ）=t +在区间（0，]上单调递减，因此，g （t ）min =g （1）=3，所以a ≤3；②若sinx ＜0，则a ≥sinx +恒成立，同理可得a ≥﹣3；③若sinx=0，0≤2恒成立，故a ∈R ；综合①②③，﹣3≤a ≤3．故选：D ．12、 13.4 14.B二、解答题1、【解】（1）当时，，所以……（*）①若，则（*）变为，或，所以；②若，则（*）变为，，所以由①②可得，（*）的解集为。
2021-2022年高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：不等式与不等式选讲
2021-2022年高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：不等式与不等式选讲一、选择、填空题1、（潮州市xx 高三上学期期末）设实数x ，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最大值为（ ） A ．10 B ．8 C ． D ．2、（东莞市xx 高三上学期期末）对于实数m ＞－3，若函数图象上存在点（x , y ）满足约束条件30230x y x y x m -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则实数m 的最小值为A ． B. －1 C.－ D. －23、（佛山市xx 高三教学质量检测（一））量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x ，则目标函数的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．4、（广州市xx 高三12月模拟）已知满足约束条件220,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩若的最大值为4，则 .5、（惠州市xx 高三第三次调研）已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a 等于( )（A ）3 （B ）2 （C ）－2 （D ）－36、（江门市xx 高三12月调研）若、满足约束条件，则的最大值为．7、（揭阳市xx 高三上学期期末）已知且，若为的最小值，则约束条件所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（A ）29（B ）25（C ）18 （D ）168、（茂名市xx 高三第一次综合测试）若圆关于直线对称,动点P 在不等式组2000x y x my y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是 * ．9、（清远市清城区xx 高三上学期期末）已知函数在区间（0、1）内任取两个实数、，且，若不等式 恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.10、（汕头市xx 高三上学期期末）设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ，且的最小值是，则实数 ．11、（韶关市xx 高三1月调研）若直线上存在点满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数的最大值为(A) (B) (C) (D)12、（肇庆市xx 高三第二次模拟）已知满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则的最小值为（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-313、（珠海市xx 高三上学期期末）若变量x , y 满足约束条件，则z ＝3x +5y 的取值范围是A ．[3,＋)B ．[－8,3]C ．(－，9]D ．[－8,9]二、解答题1、（潮州市xx 高三上学期期末）已知正实数a 、b 满足：a 2+b 2=2．（1）求的最小值m ；（2）设函数f （x ）=|x ﹣t |+|x +|（t ≠0），对于（1）中求得的m ，是否存在实数x ，使得f （x ）=成立，说明理由．2、（东莞市xx 高三上学期期末）已知函数 f (x ) ＝｜x －1｜＋｜x +3｜ （1）解不等式 f (x ) ≥8；（2）若不等式 f (x ) ＜－3a 的解集不是空集，求实数a 的取值范围. 3、（佛山市xx 高三教学质量检测（一））已知不等式的解集为 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数)0(1)(0>-++-=m x mx m x x f 有零点，求实数的值4、（广州市xx 高三12月模拟）已知，不等式的解集是. （Ⅰ）求的值；（II ）若存在实数解，求实数的取值范围. 5、（惠州市xx 高三第三次调研）已知函数f (x )＝|x －a |.（Ⅰ）若不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f (x )＋f (x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．6、（江门市xx 高三12月调研）如图，某农场要修建3个形状、大小相同且平行排列的矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？．7、（揭阳市xx 高三上学期期末）设函数．（I ）若，求函数的值域； （II ）若，求不等式的解集．8、（茂名市xx 高三第一次综合测试）已知函数|32||2|)(++-=x a x x f ，.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.9、（清远市清城区xx 高三上学期期末）已知函数. （Ⅰ）当时，求的解集；（Ⅱ）若不等式的解集包含，求的取值范围.10、（汕头市xx 高三上学期期末）已知函数，. （1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.11、（韶关市xx 高三1月调研）已知函数. （I ）当时，求不等式的解集；（II ）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围．12、（肇庆市xx 高三第二次模拟）已知. （Ⅰ）当，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求的取值范围.13、（珠海市xx 高三上学期期末）设函数 f (x ) ＝| x －1| + | x －a | (aR ) ． (1) 若a ＝－3，求函数 f (x )的最小值；(2) 如果R ，f (x ) 2a + 2 | x －1|，求a 的取值范围. 参考答案 一、选择、填空题1、【解答】解：约束条件，画出可行域，结合图象可得当目标函数z=2x +y 过点A 时，目标函数取得最大值． 由，解得A （4，2），则z=2x +y 的最大值为10．故选：A ．2、B3、B4、35、【解析】(1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．易知A (2,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＝2，得B (1,1)．由z ＝ax ＋y ，得y ＝－ax ＋z .∴当a ＝－2或a ＝－3时，z ＝ax ＋y 在O (0,0)处取得最大值，最大值为z max ＝0， 不满足题意，排除C ，D 选项；当a ＝2或3时，z ＝ax ＋y 在A (2,0)处取得最大值，∴2a ＝4，∴a ＝2，故选B.6、47、由结合得22223()93a b a b +≥⇒+≥（当且仅当时等号成立）故,故约束条件确定的平面区域如右图阴影所示，在区域内，由围成的矩形区域（含边界）整点有25个，加上圆与坐标轴的交点4个，共29个.8、圆关于直线对称,所以圆心 在直在线上，，表示的平面区域如图表示区域OAB 内点P 与点Q （1，2）连线的斜率.所以答案： 9、C 10、11、【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点P 在可行域内，由得，所以.故选B.12、A 13、D14、解：设每个鱼塘的宽为x 米，且x ＞0……1分则AB=3x+8，AD=+6，则总面积y=（3x+8）（+6）……3分=30048++18x ≥30048+2=32448……7分当且仅当18x=，即x=时，等号成立，此时=150……9分即鱼塘的长为150米，宽为米时，占地面积最少为32448平方米……10分二、解答题1、【解答】解：（1）∵2=a 2+b 2≥2ab ，即，∴．又∴≥2，当且仅当a=b 时取等号．∴m=2．（2）函数f （x ）=|x ﹣t |+|x +|≥≥2=1，∴满足条件的实数x 不存在．2、（1）22,3()|1||3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩， ………………１分 当时，由，解得； ………………２分当时，，无解； ………………３分当时，由，解得． ………………４分 （2）因为4)3()1(31)(=++--≥++-=x x x x x f ，所以又不等式的解集不是空集，所以, ………………９分 所以即实数的取值范围是 ………………１０分 3、4、解：（Ⅰ）由|, 得，即. ……………………1分（II ）因为()()()()212121212.3333x x x x f x f x --+-+++-=≥=………………7分 所以要使存在实数解，只需. ………………8分解得或. ………………………………………………………9分 所以实数的取值范围是. …………………………10分 5、解：（Ⅰ）由f (x )≤3，得|x －a |≤3.解得a －3≤x ≤a ＋3.又已知不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}．所以⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝－1，a ＋3＝5，解得a ＝2. ………………………………4分（Ⅱ）当a ＝2时，f (x )＝|x －2|.设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)＝|x －2|＋|x ＋3|.由|x －2|＋|x ＋3|≥|(x －2)－(x ＋3)|＝5(当且仅当－3≤x ≤2时等号成立)， ∴g (x )的最小值为5.因此，若g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)≥m 对x ∈R 恒成立，知实数m 的取值范围是(－∞，5]． …………………………………10分6、解：设每个鱼塘的宽为x 米，且x ＞0……1分 则AB=3x+8，AD=+6，则总面积y=（3x+8）（+6）……3分 =30048++18x ≥30048+2=32448……7分当且仅当18x=，即x=时，等号成立，此时=150……9分即鱼塘的长为150米，宽为米时，占地面积最少为32448平方米……10分7、解：（Ⅰ）当时，------------------------------------------------1分∵3|)2()1(|||2||1||=--+≤--+x x x x ， ------------------------------------------------3分3|2||1|3≤--+≤-∴xx，函数的值域为；-------------------------------5分（Ⅱ）当m=－1时，不等式即，---------------------------------6分①当时，得，解得，；------------------------7分②当时，得，解得，；------------------8分③当时，得，解得，所以无解；--------------------------- 9分综上所述，原不等式的解集为．--------------------------------------------------------10分8、解：（Ⅰ）当时，，即，即3,212236,xx x⎧≤-⎪⎨⎪---<⎩或31,2223126,xx x⎧-<<⎪⎨⎪++-<⎩或1,22123 6.xx x⎧≥⎪⎨⎪-++<⎩……………3分或或，所以不等式的解集为.……………………5分（Ⅱ）对任意，都有，使得成立，则有{|()}{|()}y y f x y y g x=⊆=，………………………………………………………6分又|(2)(23)||3|x a x a≥--+=+.……………………………8分，从而，解得，故.………………………………………………………………10分9、解法一：（Ⅰ）时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，即，此时，不等式的解集为.当时，原不等式化为，即.此时，不等式的解集为.当时，原不等式化为，即，此时，不等式的解集为.综上，原不等式的解集为.（Ⅱ）不等式的解集包含，等价于对恒成立，即对恒成立，所以，即对恒成立，故的取值范围为.解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为，所以不等式可化为，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得.故当时，原不等式的解集为，由于不等式的解集包含，所以，解得.当时，原不等式的解集为，由于不等式的解集包含，所以，解得.综上，的取值范围为.10、当时，，即，解得：，所以不等式的解集为；（2）因为，所以不等式恒成立，等价为恒成立，即，解得：或即或恒成立，因为，所以，即，故的取值范围为：．11、解：（I）当时，，，上述不等式可化为121122xx x⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或1121212xx x⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或解得120x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或1122x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩或143x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩……………………………………3分 ∴或或， ……………………… ……………4分∴原不等式的解集为. ……………………………………………5分 （II ）∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，…………………………………6分即|||21||21|x m x x ++-≤+在上恒成立，∴，即，∴，………………………………………………7分∴在上恒成立，…………………………………8分∴max min (2)(2)x m x --≤≤-+， ∴，所以实数的取值范围是．………………………………………………10分12、解：（Ⅰ）当时，不等式，即.可得，或或 （3分）解得，所以不等式的解集为. （6分）（Ⅱ），当且仅当时等号成立. （8分）由，得或，即a 的取值范围为 （10分）13、!22240 56E0 因34826 880A 蠊29553 7371 獱%I26427 673B 朻0a34018 84E2 蓢23579 5C1B 尛25981 657D 敽V.。
2021-2022年高三数学上学期考试试题分类汇编不等式
2021-2022年高三数学上学期考试试题分类汇编不等式一、填空题1、（南京市、盐城市xx 届高三第一次模拟）已知实数满足0722x x y x y >⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩，则的最小值是 ▲ .2、（南通、泰州市xx 届高三第一次调研测）若实数x ，y 满足243700x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤，≤，≥，≥，则z＝3x ＋2y 的最大值为 ▲ ．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）xx 届高三上学期期中）设实数，满足0,1,21,x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥ 则的最大值为 ▲ ．4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）xx 届高三上学期期末）若实数满足，则的最小值为 ．5、（苏州市xx 届高三上期末调研测试）已知实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤431y x x x y ，则目标函数的最大值是6、（苏州市xx 届高三上期末调研测试）已知正数满足，则的最小值为7、（无锡市xx 届高三上学期期末）设不等式1,0,4,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域为M,若直线上存在M 内的点，则实数k 的取值范围是 .8、（扬州市xx 届高三上学期期中）不等式的解集为9、（扬州市xx 届高三上学期期中）若实数满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≥-02540232y x y x y ，则目标函数的最大值为 。
10、（扬州市xx 届高三上学期期末）若实数满足，则的最大值为 ▲ 11、（镇江市xx 届高三上学期期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为 ．12、（南通、泰州市xx 届高三第一次调研测）已知函数，则不等式的解集用区间表示为 ▲ ．13、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）xx 届高三上学期期中）已知正数，满足，则的最小值为 ▲14、（无锡市xx 届高三上学期期末）已知，且，则的最小值为 .15、（扬州市xx 届高三上学期期中）若，且，则使得取得最小值的实数= 。
2021-2022年高三数学上学期期末考试试题分类汇编 不等式 理
2021-2022年高三数学上学期期末考试试题分类汇编 不等式 理一、不等式1、（潮州市xx 届高三上期末）已知满足约束条件：210y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则的最大值等于＿＿＿2、（东莞市xx 届高三上期末）已知关于点（xy ，）的不等式组1220450y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域为D ，则D 内使得取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为3、（佛山市xx 届高三教学质量检测（一））若变量，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-15020010y y x y x ，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．4、（广州市xx 届高三1月模拟考试）若实数满足约束条件220,240,2,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）5、（惠州市xx 届高三第三次调研考试）．设实数满足条件203600,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．6、（揭阳市xx 届高三上期末）已知实数x ，y 满足2403000x y x y x y -+≥⎧⎪-+≥⎪⎨≤⎪⎪≥⎩，则目标函数的最大值为7、（茂名市xx 届高三第一次高考模拟考试）已知点的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤≤02221y x y x ，那么的取值范围为8、（清远市xx 届高三上期末）已知实数变量满足10220x y x y mx y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，且目标函数的最大值为8，则实数m 的值为（ ） A 、 B 、 C 、2 D 、19、（汕头市xx 届高三上期末）当实数满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，恒成立，则实数的取值范围（ ）A ．B ．C ．D ．10、（汕尾市xx 届高三上期末）若变量x , y 满足约束条件则的最大值为 ( )A.3B.4C.8D.1611、（韶关市xx 届高三1月调研）实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥,0),1(,1y x a a y x 若目标函数取得最大值4，则实数的值为 .12、（肇庆市xx 届高三第二次统测（期末））已知满足不等式组0303x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则的最小值等于 .13、（珠海市xx 届高三上期末）变量满足3202304120x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则的范围是不等式答案： 1、3 2、3、D4、B5、D6、97、8、D9、A 10、D11、2 12、3 13、二、绝对值不等式1、（潮州市xx届高三上期末）设函数。
2021-2022年高三数学上学期期末考试试题分类汇编 不等式
2021-2022年高三数学上学期期末考试试题分类汇编 不等式一、不等式（必修）1、（常州市xx 届高三上期末）已知实数满足410432000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则的最大值为2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市xx 届高三上期末）设是正实数，满足，则的最小值为 ．3、（南京、盐城市xx 届高三上期末）已知实数满足50,220,0,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则目标函数的最小值为 ▲ .4、（南通市海安县xx 届高三上期末）二次函数)()(2R x c x ax x f ∈++=的部分对应值如下表：则关于x 的不等式的解集为 ；5、（苏州市xx 届高三上期末）已知，，则的最小值为 ▲6、（泰州市xx 届高三第一次模拟）若正实数满足2(21)(52)(2)xy y y -=+-，则的最大值为 ▲7、（扬州市xx 届高三上期末）已知且，则的最小值为 ▲8、（镇江市xx 届高三第一次模拟）已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ≤2，x ＋y ≤8，x ≥1，则z ＝2x ＋y的最小值是________．不等式（必修）答案1、 2、 3、－3 4、［－3,2］ 5、 6、 7、3 8、1二、不等式（选修4－5）1、（常州市xx 届高三上期末）已知，求证：2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市xx 届高三上期末）设均为正数，且，求证：．3、（南京、盐城市xx 届高三上期末）已知正实数满足.≤4、（苏州市xx 届高三上期末）设函数1()||(0)f x x x a a a=++->。
（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围。
5、（泰州市xx 届高三第一次模拟）已知正实数满足，求证：.6、（镇江市xx 届高三第一次模拟）设x ，y 均为正数，且x >y ，求证：x ＋4x 2－2xy ＋y 2≥y ＋3.答案 1、2、因为x ＞0，y ＞0，x －y ＞0，22211222()2()x y x y x xy y x y +-=-+-+-，…………………………………4分=， ……………………8分所以． ……………………………………………10分 3、解：因2(12121212)4(12121212)a b c d a b c d ++++≤+++++++， …6分又，所以212121212)24a b c d ++++≤，1212121226a b c d ++++≤分4、（1）证明：由a >0，有f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a －(x －a )＝a＋a ≥2，所以f (x )≥2. …………………………4分（2）解：f (3)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3＋1a ＋|3－a |.当a >3时，f (3)＝a ＋1a，由f (3)<5得3<a <5＋212. …………………………6分 当0<a ≤3时，f (3)＝6－a ＋1a，由f (3)<5得1＋52<a ≤3. …………………………8分综上，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，5＋212. …………………………10分 5、证明：因为正实数满足，所以，即， …………………………5分 所以因此，24611127a b c ++≥≥ ……………………10分 6、【命题立意】本题旨在考查基本不等式及其应用．考查运算求解能力，难度较小．【解析】证明：x －y ＋4x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )＋4（x －y ）2(3分)＝x －y 2＋x －y 2＋4（x －y ）2，(5分)因为x >y ，x －y >0， 所以x －y 2＋x －y 2＋4（x －y ）2≥33x －y 2×x －y 2×4（x －y ）2＝3，当且仅当x －y 2＝x －y 2＝4（x －y ）2取等号，此时x －y ＝2.(10分)25490 6392 排yi35398 8A46 詆38523 967B陻30402 76C2 盂U-36206 8D6E 赮29147 71DB 燛E38439 9627 阧&33443 82A3 芣29424 72F0 狰。
2021年高三上学期期末考试 数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期期末考试 数学（理）试题 含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡上交。
考试时间90分钟，满分100分。
注意事项：1.答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用涂改液、胶带、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。
1.已知，其中为虚数单位，则A.-1B.1C.2D.32.设全集集合=⋂==)(}5,4,3{},4,3,2,1{Q C P Q P U ，则， A.｛1，2，3，4，6｝ B.｛1，2，3，4，5｝ C.｛1，2，5｝ D.｛1，2｝3.设)sin()(2φπφφ+===x x f R ”是“，则“为偶函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是 A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛5.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值和最大值分别为A.-6，11B.2，11C.-11，6D.-11，26.已知，则的值为A. B. C. D.7.设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题：①若②若③若④若其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.38.已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为A.2B.-2C.1D.-19.如果执行下面的程序框图，输出的S=110，则判断框处为A.?B.？C.？D.?10.函数的图象大致是11.把5张座位编号为1，2，3，4，5的电影票发给3个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是A.360B.60C.54D.1812.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE 交抛物线于点为坐标原点，若, 则双曲线的离心率为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，满分16分。
2021年高三上学期期末考试数学(理)试题含答案
2021年高三上学期期末考试数学（理）试题含答案高三数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）设等差数列的前项和为，若，则等于（A）（B）（5）当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）（6）已知函数若，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（7）在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标为分别为，，，．画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（A）（B）（C）（D）（8）已知圆，直线，点在直线上．若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）若抛物线的焦点到其准线的距离为，则该抛物线的方程为．（10）若实数满足则的最大值为_______．（11）在△中，，，，则；△的面积为_______．（12）已知向量，不共线，若（）∥（），则实数_______．（13）已知函数是上的奇函数，且为偶函数．若，则．（14）如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形,，，分别为线段上的点．若，则三棱锥体积的最小值为 .CBP三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
2021年高三上学期期末考试数学试卷(理科)含解析
2021年高三上学期期末考试数学试卷（理科）含解析一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．设集合M={x||x﹣3|＜2}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．D．C．D．（0，）6．二项式（2x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A．﹣20 B．20 C．﹣40 D．407．运行如图所示程序框，若输入n=xx，则输出的a=（）A．B．C．D．8．向所示图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克，B 原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元）（）A．1600 B．2100 C．2800 D．480010．设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为（）A．①③ B．①④ C．①④⑤D．②③④⑤二、填空题：每小题5分，共25分．11．若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|= ．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A 为．14．已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为．15．若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是．三、解答题：共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，x∈R．（1）求函数f（x）在上的最值；（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，已知g（α）=﹣，α∈（，），求cos（﹣）的值．17．如图，四边形ACDF为正方形，平面ACDF⊥平面BCDE，BC=2DE=2CD=4，DE∥BC，∠CDE=90°，M为AB的中点．（1）证明：EM∥平面ACDF；（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．18．某机械厂生产一种产品，产品被测试指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次．生产一件优等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元．现随机抽出高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测，结果统计如表：测试指标[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）甲 3 7 20 30 25 15乙 5 15 23 27 20 10根据表中统计得到甲、乙两人生产这种产品为优、良、差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品的等次互不受影响．（1）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；（2）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元（利润=盈利﹣亏损）．求随机变量X的频率分布和数学期望．19．各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d的等差数列，求数列||的前n 项和T n，并求使T n+≤成立的最大正整数n．20．已知焦点在y轴上的椭圆C1：+=1（a＞b＞0）经过点Q（，1），过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1．（1）求椭圆C1的方程；（2）过抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上一点P的切线与椭圆C1交于不同两点M，N．点A为椭圆C1的右顶点，记线段MN与PA的中点分别为G，H点，当直线CH与x轴垂直时，求h的最小值．21．设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b＞0），对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求实数b 的取值范围．xx学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解答：解：∵复数==为纯虚数，∴2a﹣1=0，2+a≠0，解得a=．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．2．设集合M={x||x﹣3|＜2}，N={x|y=}，则M∩N=（）A． D．4．定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）A．y=x2+1 B．y=|x|+1C．y= D．y=考点：奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合．专题：常规题型；压轴题．分析：首先利用偶函数的对称性，判断出f（x）在（﹣2，0）为减函数．然后分别分析选项中4个函数的单调性．最后判断答案即可．解答：解：利用偶函数的对称性知f（x）在（﹣2，0）上为减函数．又y=x2+1在（﹣2，0）上为减函数；y=|x|+1在（﹣2，0）上为减函数；y=在（﹣2，0）上为增函数．∴y=在（﹣2，0）上为减函数．故选C．点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，涉及到二次函数，绝对值函数，一次函数，3次函数，以及指数函数的单调性．属于中档题．5．若过点P（﹣2，﹣2）的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A．（0，）B． C． D．（0，）考点：直线与圆的位置关系；直线的倾斜角．专题：计算题；直线与圆．分析：用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤2，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围．解答：解：由题意可得点P（﹣2，﹣2）在圆x2+y2=4的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为 y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤2，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是，故选：B．点评：本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．6．二项式（2x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A．﹣20 B．20 C．﹣40 D．40考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：利用二项式（2x2﹣）5展开式的通项公式即可求得答案．解答：解：设二项式（2x2﹣）5展开式的通项为T r+1，则T r+1=25﹣r•x2（5﹣r）•（﹣x）﹣r=25﹣r•（﹣1）﹣r•x10﹣3r，令10﹣3r=1得r=3，∴二项式（2x2﹣）5展开式中x的系数为22•（﹣1）﹣3=﹣40．故选：C．点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．7．运行如图所示程序框，若输入n=xx，则输出的a=（）A． B． C． D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图是计算a=++…+的值，i=4029时，计算a 的值，输出a，程序结束．解答：解：执行程序框图，有n=xxa=0，i=1，a=，不满足条件i≥2n﹣1，i=3，a=，不满足条件i≥2n﹣1，i=5，a=+，…不满足条件i≥2n﹣1，i=4029，a=++…+，满足条件i≥2n﹣1，退出循环，输出a的值为++…+．∵a=++…+=（）=．故选：D点评：本题考查了程序框图的运行过程的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出每次循环的a的值，裂项法求和是解题的关键，属于基础题．8．向所示图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为（）A． B． C． D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用定积分公式，求出阴影部分的面积，代入几何概型概率计算公式，可得答案．解答：解：阴影部分的面积S=2×+=1+2ln2，边长为2的正方形的面积为：4，故随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率P=，故选：A点评：本题考查的知识点是几何概型，其中利用定积分公式，求出阴影部分的面积，是解答的关键，难度中档．9．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克，B原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元）（）A．1600 B．2100 C．2800 D．4800考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先设每天生产甲产品x千克，乙产品y千克，利润总额为z元，根据题意抽象出x，y 满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=400x+300y，利用线性规划的知识进行求解即可．解答：解：设每天生产甲产品x千克，乙产品y千克，利润总额为z元，则，目标函数为：z=400x+300y作出可行域：把直线l：z=400x+300y向右上方平移，直线经过可行域上的点A，且与原点距离最大，此时z=400x+300y取最大值，解方程，解得得A的坐标为（3，3）．此时z=400×3+300×3=2100元．故选：B点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．10．设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为（）A．①③ B．①④ C．①④⑤D．②③④⑤考点：函数的值；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据定义分别验证对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使 f（x1）+f（x2）=4成立的函数即可．解答：解：首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使 f（x1）+f（x2）=4成立的函数．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得 x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，满足唯一性，故成立．②y=x2，由 f（x1）+f（x2）=4得 x12+x22=4，此时x2=，x2有两个值，不满足唯一性，故不满足条件．③y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使成立．故不满足条件④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使成立，则f（x2）=﹣4，不成立．故选：B点评：本题主要考查新定义的应用，考查学生的推理和判断能力．综合性较强．二、填空题：每小题5分，共25分．11．若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|= 2 ．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是向量的模及平面向量数量积运算，由向量、的夹角为150°，||=，||=4，我们易得的值，故要求|2+|我们，可以利用平方法解决．解答：解：|2+|====2．故答案为：2点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为9π．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入表面积公式，可得答案．解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，故其外接球，即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球，由底面两直角边长分别为，，故底面的外接圆直径为，故底面的外接圆半径r=，球心距d==1，故球的半径R==，故该几何体的外接球的表面积S=4πR2=9π，故答案为：9π．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A 为．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．解答：解：由sinC=2sinB，由正弦定理可知：c=2b，代入a2﹣b2=bc，可得a2=3b2，所以cosA==，∵0＜A＜π，∴A=．故答案为：．点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，属于基本知识的考查．14．已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为 2 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到，注意离心率的范围．解答：解：P为双曲线右支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，由|PF1|=2|PF2|，则|PF1|=4a，|PF2|=2a，由△PF1F2为等腰三角形，则|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有4a=2c或2c=2a，即有e==2（1舍去）．故答案为：2．点评：本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．15．若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：综合题．分析：原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案．解答：解：方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y= 的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；所以结合图象可得或，解得a＞6或a＜﹣6．故答案为：a＞6或a＜﹣6．点评：本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．三、解答题：共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，x∈R．（1）求函数f（x）在上的最值；（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，已知g（α）=﹣，α∈（，），求cos（﹣）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用倍角公式将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）在上的最值；（2）根据三角函数的图象关系求出g（x）的表达式，利用三角函数的关系式进行求值即可．解答：解：（1）f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+=sin2x﹣+cos2x+=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∵x∈，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=﹣，即x=﹣时，f（x）的最小值为2×（）=．当2x+=，即x=时，f（x）的最大值为2×1=2．（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）=2sin（x﹣），由g（α）=2sinx（α﹣）=﹣，得sinx（α﹣）=﹣，∵α∈（，），∴π﹣α∈（π，），是cos（α﹣）=﹣，∵＜﹣，∴cos（﹣）==﹣．点评：本题主要考查三角函数的最值的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键，要求熟练三角函数的图象和性质．17．如图，四边形ACDF为正方形，平面ACDF⊥平面BCDE，BC=2DE=2CD=4，DE∥BC，∠CDE=90°，M为AB的中点．（1）证明：EM∥平面ACDF；（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间向量及应用．分析：（1）取AC的中点P，连结PM、PD，通过中位线定理可得四边形DEMP为平行四边形，进而有ME∥DP，利用线面平行的判定定理即得结论；（2）以C为坐标原点，CA、CB、CD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则所求值为平面ABE的法向量与平面BCE的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．解答：（1）证明：如图，取AC的中点P，连结PM、PD，在△ABC中，P为AC的中点，M为AB的中点，∴PM∥BC，且PM=BC，又∵DE∥BC，DE=BC，∴PM∥DE且PM=DE，故四边形DEMP为平行四边形，∴ME∥DP，又∵DP⊂平面ACDF，EM⊄平面ACDF，∴EM∥平面ACDF；（2）解：∵平面ACDF⊥平面BCDE，平面ACDF∩平面BCDE=CD，AC⊥DC，∴AC⊥平面BCDE，∴AC⊥BC，又∵∠CDE=90°，DE∥BC，∴BC⊥CD，以C为坐标原点，CA、CB、CD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），E（0，2，2），则=（﹣2，4，0），=（﹣2，2，2），设平面ABE的法向量为=（x，y，z），由，得，取y=1，得=（2，1，1），又∵AC⊥平面BCDE，∴=（2，0，0）为平面BCE的一个法向量，∴cos＜，＞===．∴二面角A﹣BE﹣C的余弦值为．点评：本题考查空间中线面平行的判定，以及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某机械厂生产一种产品，产品被测试指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次．生产一件优等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元．现随机抽出高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测，结果统计如表：测试指标[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）甲 3 7 20 30 25 15乙 5 15 23 27 20 10根据表中统计得到甲、乙两人生产这种产品为优、良、差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品的等次互不受影响．（1）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；（2）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元（利润=盈利﹣亏损）．求随机变量X的频率分布和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品有两种情况：恰有2件优等品或3件都是优等品，由此能求出高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率．（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为200，160，120，80，40，﹣40，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的频率分布和数学期望．解答：解：（1）甲生产一件产品为优、良、差等次的概率分别为，乙生产一件产品为优、良、差等次的概率分别为，高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品有两种情况：恰有2件优等品或3件都是优等品，∴高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率：P=（）3+．（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为200，160，120，80，40，﹣40，P（X=200）==，P（X=160）==，P（X=120）==，P（X=80）==，P（X=40）==，P（X=﹣40）==，∴X的分布列为：X 200 160 120 80 40 ﹣40PEX=+=124（元）．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．19．各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d的等差数列，求数列||的前n 项和T n，并求使T n+≤成立的最大正整数n．考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）先利点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26，求出q=3，a1=2，即可求数列{a n}的通项；（2）先把所求结论代入求出数列{T n}的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和，最后利用不等关系求解即可．解答：解：（1）∵点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，∴a n+1=3a n，∴公比q=3，∴S3=26，∴a1+3a1+9a1=26，解得a1=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2×3n﹣1．（2）由（1）知a n=2×3n﹣1，a n+1=2×3n，∵在a n于a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，∴a n+1=a n+（n+1）d n，∴d n=，∴=，∴T n=++…+，①T n+1=++…+②①﹣②，整理得T n=﹣．∴T n+≤，即3n﹣1≤27，解得n≤4，∴使得T n+≤成立的正整数n的最大值是4．点评：本题考查数列的通项，考查数列求和的错位相减法，考查计算能力，属于中档题．20．已知焦点在y轴上的椭圆C1：+=1（a＞b＞0）经过点Q（，1），过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1．（1）求椭圆C1的方程；（2）过抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上一点P的切线与椭圆C1交于不同两点M，N．点A为椭圆C1的右顶点，记线段MN与PA的中点分别为G，H点，当直线CH与x轴垂直时，求h的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过将点Q（，1）、y=c代入椭圆方程，计算即得结论；（2）通过设P（t，t2+h），则直线MN的方程为：y=2tx﹣t2+h，代入椭圆方程，利用中点坐标公式及韦达定理计算即得结论．解答：解：（1）∵椭圆过点Q（，1），∴，将y=c代入椭圆方程得：x=±，∴=1，解得：a=2，b=1，∴椭圆C1的方程为：；（2）设P（t，t2+h），由y′=2x可知切线斜率k=2t，∴直线MN的方程为：y=2tx﹣t2+h，将其代入椭圆方程得：4x2+（2tx﹣t2+h）2﹣4=0，化简得：4（1+t2）x2﹣4t（t2﹣h）x+（t2﹣h）2﹣4=0，∵直线MN与椭圆交于不同的两点，∴△＞0，即△=16＞0 （*）设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点横坐标为x0，由韦达定理可知：x1+x2=，x0==，设线段PA中点的横坐标为x3，则x3=，由已知有x0=x3，即=，显然t≠0，h=﹣（t++1），当t＞0时，t+≥2，当且仅当t=1时取等号，此时h≤﹣3，不符合（*）式，舍去；当t＜0时，（﹣t）+≥2，当且仅当t=﹣1时取等号，此时h≥1，符合（*）式；综上所述，h的最小值为1．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b＞0），对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求实数b 的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；直线的斜率．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=1代入求出g（x）的表达式，再求出g（x）的导数，从而求出g（x）的单调区间；（2）将x0=代入f′（x0）==，问题转化为证：k（t）lnt+﹣2的单调性，（t＞1），从而证出结论；（3）设G（x）=F（x）+x，则G（x）在（0，2]单调递减，通过讨论x的范围，结合导数的应用，从而求出b的范围．解答：解：（1）当a=1时，g（x）=（x﹣1）﹣2f（x）=（x﹣1）﹣2lnx=x﹣1﹣2lnx，定义域为（0，+∞）；g′（x）=1﹣=；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；即g（x）的单调增区间为（2，+∞），单调减区间为（0，2）．（2）证明：k==，又x0=，所以f′（x0）==；即证，＞，不妨设0＜x1＜x2，即证：lnx2﹣lnx1＞；即证：ln＞；设t=＞1，即证：lnt＞=2﹣；即证：lnt+﹣2＞0，其中t∈（1，+∞）；事实上，设k（t）=lnt+﹣2，（t∈（1，+∞）），则k′（t）=﹣=＞0；所以k（t）在（1，+∞）上单调递增，所以k（t）＞k（1）=0；即结论成立．（3）由题意得+1＜0，即＜0；设G（x）=F（x）+x，则G（x）在（0，2]单调递减，①当x∈时，G（x）=lnx++x，G′（x）=﹣+1≤0；b≥+（x+1）2=x2+3x++3在上恒成立，设G1（x）=x2+3x++3，则G1′（x）=2x+3﹣；当x∈，G1′（x）＞0；∴G1（x）在上单调递增，G1（x）≤；故b≥．②当x∈（0，1）时，G（x）=﹣lnx++x；G1（x）=x2+3x++3，G′（x）=﹣﹣+1≤0，b≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1在（0，1）恒成立，设G2（x）=x2+x﹣﹣1，（x）=2x+1+＞0，即G2（x）在（0，1）单调递增，故G2（x）＜G2（1）=0，∴b≥0，综上所述：b≥．点评：本题考查了函数的单调性，函数恒成立问题，考查导数的应用，考查转化思想，本题有一定的难度．-30312 7668 癨26293 66B5 暵26378 670A 朊 29057 7181 熁31651 7BA3 箣38349 95CD 闍20574 505E 偞33353 8249 艉)29419 72EB 狫~32098 7D62 絢。
2021年高三上学期期终考试题数学理
2021年高三上学期期终考试题数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 定义集合运算：A※B＝｛t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝｛1，2｝，B＝｛0，2｝，则集合A※B的所有元素之和为（）A. 6B. 3C. 2D. 02. 点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( )A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝13. 函数在同一直角坐标系下的图象大致是（）A B C D4. 已知等差数列中，，记，则的值为（）A. 130B. 260C. 156D. 1685. 下列结论错误．．的是（）A．命题：“若”的逆否命题为:“若，则”.B. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”.C. “”是“”的充分不必要条件.D. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题.6. 如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）A．B. C. D.7.方程(1＋4k)x－(2－3k)y＋2－14k＝0所确定的直线必经过点()A．(2,2) B．(－2,2) C．(－6,2) D．(3，－6)8.用数学归纳法证明：12＋22＋…＋n2＋…＋22＋12＝n(2n2＋1)3，第二步证明由“k到k＋1”时，左边应加()A．k2B．(k＋1)2 C．k2＋(k＋1)2＋k2D．(k＋1)2＋k2，二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9. 已知，且，则．10. 已知A、B、C是圆O：上三点且，则．11．曲线上的点到直线的最短距离是．12.若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是13.已知是偶函数，在上是增函数，若（）在上恒成立，则实数的取值范围为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为，以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系。
山东省各地2021届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：不等式
山东省各地2021高三上学期期末考试数学理试题分类汇编： 不等式1、（德州市2021届高三）由不等式组 0,0,20x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩确定的平面区域记为 1Ω，不等式组 12x y x y +≤⎧⎨+≥-⎩确定的平面区域记为2Ω，则1Ω与2Ω公共部分的面积为A ． 154B ． 32C ． 34D ． 742、（济宁市2021届高三）设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为8，则a b 的最大值为A 、1B 、2C 、3D 、43、（莱州市2021届高三）设x y 、满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为10，则23a b +的最小值为4、（临沂市2021届高三）直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是A. 14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 5、（青岛市2021届高三）当01a a >≠且时，函数()()log 11a f x x =-+的图像恒过点A ，若点A 在直线0mx y n -+=上，则42m n +的最小值为________6、（泰安市2021届高三）若变量,x y 满足条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的取值范围为A. 5,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 55,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7、（潍坊市2021届高三）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料3千克，B 原料1千克；生产乙产品1桶需耗A 原料1千克，B 原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元.公司在生产这两种产品的方案中，每天消耗A 、B 原料都不超过12千克，通过合理支配生产方案，公司每天可获得的最大利润是（单位：元） A.1600B.2100C.2800D.48008、（淄博市六中2021届高三）若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0100y x y x ，则1x y z x +=-的最大值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．129、（桓台其次中学2021届高三）某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A 原料2 kg 、B 原料4 kg ，生产乙产品每件需用A 原料3 kg 、B 原料2 kg.A 原料每日供应量限额为60 kg ，B 原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理支配生产可使每日获得的利润最大为( )A ．500元B ．700元C ．400元D ．650元10、（滕州市其次中学2021届高三）若点()1,1A 在直线022=-+ny mx 上，其中,0>mn 则11m n +的最小值为11、（滕州市第三中学2021届高三）设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩ 向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ． 12、（淄博市2021届高三）13、（德州市2021届高三）不等式136x x -++≤的解集为A ．B ．[)2,+∞C ．(],4-∞- D ． (][),42,-∞-+∞14、（济宁市2021届高三）若对任意实数x ，不等式｜x ＋3｜＋｜x －1｜≥a 2－3a 恒成立，则实数a 的取值范围为＿＿＿15、（淄博市六中2021届高三）已知正数y x ,满足1091=+++yxy x ，则y x +的最大值为 ．16、（滕州市其次中学2021届高三）不等式1x x-≤的解集是17、（济宁市2021届高三）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该企业年内共生产该品牌服装x 千件，并全部销售完，每千件的销售收入为f （x ）万元，且f （x ）（I ）写出年利润P （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（II ）年产量x 为多少千件时，该企业生此产品所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）参考答案1、D2、D3、54、D5、226、C7、B8、D ；解析：1x y z x +=-1)1(1111---+=-++-=x y x y x ，先求两点)1,1().,(-Q y x P 连线的斜率最大值。
江苏省苏州市高三（上）20212021届数学期末汇编不等式
1. （2021·苏州期末·12）已知正实数a ，b ，c 知足111a b +=，111a b c+=+，则c 的取值范围是 ．【答案】4(1,]32. （苏州市2021届高三上期末调研测试）已知实数y x ,知足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≤431y x x x y ，则目标函数y x z -=2的最大值是【答案】53. （苏州市2021届高三上期末调研测试）已知正数y x ,知足1=+y x ，则1124+++y x 的最小值为 【答案】944. （苏州市2021届高三上期末）已知14ab =，,(0,1)a b ∈，则1211ab+--的最小值为 ▲【答案】45. （苏州市2021届高三上期末）八、已知,a b 为正实数，且2a b +=，则2221a b a b +++的最小值为6. （苏州市2021届高三上期末调研测试）11.已知22(0),()(0)x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-+<⎪⎩≥，则不等式2(1)12f x x -+<的解集是 ▲ ．【答案】（-1，2）7. （苏州市2021届高三上期末调研测试）13.已知正实数x ，y 知足24xy x y ++=，则x +y 的最小值为 ▲ ．【答案】3-8. （苏州市2021届高三上期末调研测试）14.若2101m x mx -<+（m ≠ 0）对一切x ≥4恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 【答案】12m <-9. （苏州市2021届高三第一学期期末）10.已知()1f x x x =+，则11()()42f x f -<的解集是 ．【答案】(-∞,43) 10. （苏州市2021届高三第一学期期末）12.已知实数x ，y 知足不等式20403x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3322x y x y+的取值范围是 ．【答案】[3,955] 11. （苏州市2021届高三第一学期期末）20.(本小题满分16分) 概念函数1(0),()1(0),x x x ϕ≥⎧=⎨-<⎩222()2()()f x x x x a x a ϕ=---．（1）解关于a 的不等式：(1)(0)f f ≤；（2）已知函数()f x 在[]0,1x ∈的最小值为(1)f ，求正实数a 的取值范围．12. （苏州市2021届高三高三调研测试）13.已知函数3()(,,)1bx cf x a b c a >0ax +=∈+R,是奇函数,若()f x 的最小值为12-,且2(1)5f >,则b 的取值范围是__________. 【答案】21<b<2 13. （苏州市2021届高三高三调研测试）20. (本题满分16分)已知函数()||f x x m =-和函数2()||7g x x x m m m =-+-.（1）若方程()||f x m =在[4,)+∞上有两个不同的解,求实数m 的取值范围;（2）若对任意1(,4]x ∈-∞,均存在2[3,)x ∈+∞,使得12()()f x g x >成立,求实数m 的取值范围.。
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高三上学期年中年末考试数学理试题分类汇编：不等式
不等式
【一】选择题
1、〔昌平区2021届高三上学期期末〕假设,x y 满足0,30,30,y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩
且2z x y =+的最大值为4，那么k 的值为
A 、3
2- B 、 32 C 、23- D 、23
2、〔大兴区2021届高三上学期期末〕假设0a ≥，0b ≥，且当x ，y 满足
002x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩
≥≤≤时，恒有1ax by +≤成立，那么以,a b 为坐标的点(,)P a b 所构成的平面区域的面积等于
〔A 〕1 〔B 〕 12 〔C 〕34 〔D 〕38
3、〔海淀区2021届高三上学期期末〕假设
,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩ 那么
2||z y x =-的最大值为 A.8- B.4- C.1 D.2
4、〔石景山区2021届高三上学期期末〕假设变量y x ,满足约束条件2,
1,
0x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
, 那么y x z +=2的最大值为〔 〕
A 、0
B 、2
C 、3
D 、4
5、〔西城区2021届高三上学期期末〕设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-⎧⎪⎨⎪⎩
≤≤≥ 假设3z x y =+的最大值与最小值的差为7，那么实数m =〔 〕
〔A 〕32 〔B 〕32- 〔C 〕14 〔D 〕14-
6、〔朝阳区2021届高三上学期期中〕设p ：
2101x x -≤-，q ：2(21)(1)0x a x a a -+++<，假设p 是q 的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是〔 〕
A 、1(0,)2
B 、1[0,)2
C 、1(0,]2
D 、1[,1)2
参考答案
1、A
2、D
3、D
4、D
5、C
6、B
【二】填空题
1、〔朝阳区2021届高三上学期期末〕假设x ，y 满足约束条件2211x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩
≤，≥，≤，那么z x y =+的最大值为 ．
2、〔东城区2021届高三上学期期末〕,x y 满足满足约束条件+10,
2,3x y x y x ≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩
，那么22z x y =+的最大值为___.
3、〔丰台区2021届高三上学期期末〕假设,x y 的满足30,30,1.x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩
那么2z x y =-的最小值为 .
参考答案
1、4
2、58
3、-2
【三】解答题
1、〔东城区2021届高三上学期期中〕如下图，函数f〔x〕的定义域为［－1,2］，f〔x〕的图象为折线AB、BC。
〔I〕求f〔x〕的解析式；
〔II〕解不等式f〔x〕≥x2。